《分解质因数》教案

5.6 分解质因数

执教者：黄丽燕

⏹教学内容

教材第57、58页分解质因数

⏹教学目标

知识与能力

了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除法分解质因数。

过程与方法

经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因数的两种方法。

情感、态度与价值观

在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学的信心。

⏹重点、难点

重点理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。

难点用短除法分解质因数，明白质因数与因数的联系和区别。

⏹教学过程

（一）新课导入

创设情景，复习旧知。

1、什么叫质数，什么叫合数？

2、下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？

3 6 21 28 53 60 75 97

设计意图：复习质数合数的概念、合数为新知的学习做知识基础的铺垫

（二）探究新知

1、认识质因数。

师： 3×6= 3×8= 5×9=

2×9= 4×6=

师：上面算式中的乘数还叫这个算式的什么数？（因数）结果都是（合）数18的因数有：

24的因数有：

54的因数有：

像3、6、2、9就是18的质因数，对吗？

像3、8、4、6就是24的质因数，对吗？

那么45的质因数是哪些？ 5、3、3

质疑：质数有没有质因数？没有

师：把60写成几个因数相乘的形式，而且不能用1。你们能行吗？试一试。

（预设）（学生可能写出以下几种不同的方式）

60＝2×30 60＝1×60 60＝4×15 60＝3×20 60＝5×12

60＝6×10 60＝3×4×5 60＝2×5×6 60＝2×2×3×5

师：比一比，你有什么发现？60＝2×2×3×5与其他的式子进行比较，你找出有什么不一样的地方。

通过比较，学生发现：60＝2×2×3×5中的因数不能再分解出更小的因数了。也就是说，这时的因数都是质数。

师：在60＝2×2×3×5中，2、2、3、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做把这个数分解质因数。质疑：这个数必须是（合）数

师介绍大头蛙的做法，给出分解质因数的一种方法，为学生自主分解质因数提供方式方法。（课件出示）

设计意图：给出分解质因数的一种方法，为学生自主分解质因数提供方式方法，同时也了解质因数和分解质因数的概念的不同。

2、分解质因数。

师：任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

师：你能仿照上面的方法，把35、42、54分解质因数吗？（学生试做，全班板演交流）（预设）

师：分解质因数时，看可以采用“短除法”的形式来分解，如下：

设计意图：用用“树枝”图式分解法到教师介绍“短除法”分解质因数，从而沟通两种方法的区别和联系。

（三）巩固新知

1、教材第58页“练一练”第

2、3题。

2、教材第58页“练一练”第1、4题。

3、教材第58页“问题讨论”。

设计意图：

1、在找一个数的质因数以及用算式法把一个合数分解的过程中，进一步理解分

解质因数的意义、方法。

2、用自己喜欢的方法分解质因数的过程中，自己比较、对比分解质因数的几种

方法。

3、在“问题讨论”中理解因数、倍数、质数、合数的意义。

（四）课堂小结

师：什么叫分解质因数？用“树枝”图式分解法、“短除法”分解质因数，你认为应注意什么？

设计意图：在问题回顾中，自己总结、反思、整理分解质因数的意义、方法，以及分解质因数时需要注意什么。

（五）板书设计

5.6 分解质因数

（六）达标反馈

1、判断下面的横式哪些是分解质因数？哪些不是？说明理由？

24=2×2×66=1×2×360=2×2×3×5

12=2+3+7 15=3×5×120=2×2×5

1、用短除法把下面各数分解质因数。

18 25 28 34 60

3、猜猜我们有多大？

（1）我的年龄是最小的质数。

（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。

（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。

（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。

4、把36个乒乓球分成堆，使每堆的个数都是质数，请你帮忙分一分，有几种分

法？请把它们写出来。

5、三个孩子的年龄乘积是60，并且他们的年龄一个比一个大1岁，你知道这三

个孩子的年龄最大的是几岁吗？

⏹

⏹

⏹

⏹

⏹

⏹

教学反思

本节课的设计简洁、有新意，开始以“你能把60写成几个因数相乘的形式吗？”一下子将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念也就水到渠成。

本节课的几个不足：

1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。

2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这提醒我在今后的教学中，把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。

3、由于学生对质数的掌握不是很牢固，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底，因此所谓的质因数里面还有合数，而学生自己却认为是正确的。