《类比推理》资料

利用圆的性质类比得出球的性质
圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 1 球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 相 似 圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 性 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
2 类 比
圆的性质
圆心与弦(非直径)中点的连 线垂直于弦
球的性质
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
温度适合生物的生存
有生命存在
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳 推理有什么区别？
类比推理定义:
根据两类不同事物之间具有某些类似(一致)性,推测其中一类事物具 有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比)
类比推理的几个特点:
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究 的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属 性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间相似形或一致性； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个命题(猜想)；
A Ｂ
c2=a2+b2
a
Ｃ
c
s1 o s2
Ａ
b
s3
B C 如图，四面体A BOC中，AOB BOC AOC 90 , 则
猜想: S2△ABC =S21+S22+S23
归纳推理、类比推理统称为合情推理.
练 习
SPAB PA PB (2005年广东)如图（1）有面积关系： SPAB PA PB VP－ABC PA PB PC 则图（2）有体积系： VP- ABC PA PB PC B
猜想不等式的性质： (1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？ 又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误. 猜想:在空间中，若a ⊥g，b ⊥g, 则a//b。
问题 : 类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。
1相似性
(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形; 四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形 (2) 三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形
与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离相等的两弦相等 圆的周长C=2πR=πd
球的表面积S=4πR2=πd2 球的体积V=πR3
4 V = πR 3 3
圆的面积 S =πR
2
球的体积
猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
B
C
A
C B' B A B
P
A
C'
C'
1 ' s = PA PB'sinP 2 1 s = PAPBsinP 2
PA'B'
PAB
h
P
h'
P
A'
B'
A' A
s s
PA'B'
PA'PB' = PAPB PAB
1 VP-A'B'C' VC'-PA'B' 3 SPA'B'h' = = VP-ABC VC-PAB 1 SPABh 3
(q 1) na1 Sn a1 (1 q n ) 1 q (q 1)
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
下标等差,项等差 n+m=p+q时, am+an= ap+aq
性质
下标等差,项等比 n+m=p+q时, aman= apaq
三角形 三角形两边之和大 于第三边. 三角形三条内角 平分线交于一点， 且这个点是三角形 内切圆的圆心。 三角形的中位线 等于第三边的一半， 且平行于第三边。 四面体 四面体任意三个面的面积之和大 于第四个面的面积 四面体的六个二面角的平分面 交于一点，且这个点是四面体的 内切球的球心。 四面体的中截面（以任意三条 棱的中点为顶点的三角形）的面 积等于第四个面的面积的一半， 且平行于第四个面。
根据三角形的性质，可以推测空间四面 体的性质如下：
三角形 三角形两边之和大 于第三边. 三角形三条内角 平分线交于一点， 且这个点是三角形 内切圆的圆心。 四面体 四面体任意三个面的面积之和大 于第四个面的面积 四面体的六个二面角的平分面 交于一点，且这个点是四面体的 内切球的球心。
根据三角形的性质，可以推测空间四面 体的性质如下：
an am 2a n m
2
2
an am a
Sm , S2m Sm , S3m S2m Sm , S2m Sm , S3m S2m n d 成公差为 n 等差数列 成公比? q 等比数列
2 n m 2
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
错误 （可能相交）
利列
an an1 d（n 2)
an : an1 q （n 2)
an a1 (n 1)d
通项公式
an a1qn1 an amq
n m
an am (n m)d
n( a1 an ) Sn 2 前n项和 n( n 1) na1 d 2
春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认 为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株 齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明 了锯子.
他的思路是这样的：
茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的.
2
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存