固体物理经典复习题及答案

一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。

2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。

3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。

4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。

空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。

7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。

8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。

取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。

固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。

9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。

10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。

围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。

一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。

12. 简单晶格答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。

13.复式格子答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。

显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。

14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。

设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。

用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。

15.倒格子(倒易点阵)答：设布喇菲格子(点阵)的基矢为123,,a a a r u u r u u r ，由1220iji j a b i j πδ⎧=⎪⋅=⎨≠⎪⎩r u u r 决定的格子(点阵)称为正格子。

满足下述关系1220ij i j a b i j πδ⎧=⎪⋅=⎨≠⎪⎩r u u r 的123、、b b b r u u r u u r 称为倒格子(易点阵)基矢。

由112233K h b h b h b =++u r r u u r u u r ,(其中为任意整数)决定的格子称为倒格子(倒易点阵)。

16.布里渊区答：在倒格空间中，选取一倒格点为原点，原点与其它倒格点连线的垂直平分面的连线所组成的区域称为布里渊区。

17.n 度旋转对称轴 答：若晶体绕某一固定轴转nπ2角度后自身重合，则此轴称为n 度旋转对称轴。

18.4度旋转对称轴答：若晶体绕某一固定轴转900角度后自身重合，则此轴称为4度旋转对称轴。

19.6度旋转对称轴答：若晶体绕某一固定轴转600角度后自身重合，则此轴称为6度旋转对称轴。

20.3度旋转－反演轴答：若晶体绕某一固定轴转32π角度后，再经过中心反演，晶体能自身重合，则此轴称为3度旋转－反演轴。

21.2度旋转－反演轴答：若晶体绕某一固定轴转π角度后，再经过中心反演，晶体能自身重合，则此轴称为3度旋转－反演轴。

22.n 度螺旋轴答：一个n 度螺旋轴表示绕轴每转nπ2角度后，在沿该轴的方向平移n T ϖ的L 倍，则晶体中的原子和相同的原子重合（L 为小于n 的整数T ϖ为沿u ϖ轴方向上的周期矢量），则此轴称为n 度螺旋轴。

23.晶体的对称性答：晶体经过某种对称操作能够自身重合的特性。

24.原子散射因子答：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比。

25.几何结构因子答：原胞内所有原子的散射波,在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。

二、简答题（59道题）1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

答：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，称为长程有序；非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序；准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？答：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。

当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。

晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构。

3.简述晶体的特征。

答：1）长程有序与周期性2）自限性3）各向异性4.什么是空间点阵?它与晶体结构有什么不同?它能确定一个晶体结构的什么特性而忽略了晶体结构的什么特性?答：1) 晶体的内部结构可以概括为由一些相同的点子在空间有规律地做周期性无限分布，这些点子的总体称为空间点阵。

2) 晶体结构中的点是与原子、分子或其基团相对应的，空间点阵的点则是和晶体中一族晶面相对应的；晶体结构中的点是位于位置空间或坐标空间内的，其线度量纲为［长度］，而空间点阵中的点是在倒格空间和傅里叶空间内的，其线度量纲为-1长度⎡⎤⎣⎦。

3) 空间点阵反映了晶体结构的周期性，忽略了晶体结构的具体内容。

5. 六角密积结构是复式格子还是简单格子，平均每个原胞包含几个原子，属于哪种晶系?答：六角密积结构是复式格子，平均每个原胞包含2个原子，属于六角晶系。

6. 试解释“基元+点阵=晶格结构”的公式{要求说明：1)什么是布喇菲点阵？2)什么是基元？3)点阵和结构间的区别和联系}。

答：理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成，这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团，将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，这就是“基元＋点阵＝晶体结构”的含义，布喇菲点阵是一个抽象的几何点的周期列阵，而晶体结构则是一个物理实体，当基元以相同的方式放置在布喇菲点阵的阵点上时，才得到晶体结构。

7.在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?答：在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。

8. 什么是布喇菲点阵？按顺序写出晶体Si 、Cu 、CsCL 、NaCL 和ZnS 的布喇菲原胞名称。

答：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的格点规则地做周期性无限重复排列，喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++r u u r u u r r所联系的诸点的列阵,喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

Si ：面心立方；Cu ：面心立方；CsCL ：体心立方；NaCL ：面心立方；ZnS ：面心立方。

9.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？答：“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。

从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6 个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

10. 如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？答：“边心”立方不是布喇菲格子。

从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。

虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。

竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

11. 如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？答:“边心+体心”立方不是布喇菲格子。

从“边心+ 体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6 个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2 个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。

显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

12. 如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？答：“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4 个，次最邻近点子有 8 个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有 4 个，次最邻近点子有 8 个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属 于体心四方布喇菲格子。

13. 基矢为1=u r r a ai , 2=u u r r a a j , ()3=2++u u r r r r a a i j k 的晶体为何种结构?为什么? 答：有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积()31232Ω=⋅⨯=u r u u r u u r a a a a . 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方.我们可以构造新的矢量 ()31=2=--++r u u r u r r r r a u a a i j k , ()32=2=--+r u u r u u r r r r a v a a i j k , ()123=2=+-+-u r u r u u r u u r r r r a w a a a i j k . ,,u v w 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为 1=u r r a ai , 2=u u r r a a j , ()3=2++u u r r r r a a i j k 的晶体为体心立方结构。