八年级数学思维训练题一

八年级数学思维训练题①

1.如图，∠A =90°，∠COA =2∠AOC =45°，证明：CB =2AO

2.如图，BC =BD ，∠BAC =∠CAD =60°，求证△BDC 为正三角形.

3.如图，在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，AE =3BE ，连接CE ，作∠BCM =∠AEC ，CM =CE ，连接AM 交BC 于P 点，求BP :CP 的值.

C

B O A D

C B A

F

P

M C B A

4.在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点E ,且∠ACD =∠ADC .

⑴如图1，若AB =AD ，求证：∠BAC =2∠BDC ；

⑵如图2，在⑴的条件下，若∠BDC =30°，求证：BC =AC .

⑶如图3，若BC =AD ，∠BDC =30°，过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥BD 于F ，且EF ：BE =2：11，DF =9，求A 点到线段CD 的距离长度.

E

D

C B A

E D C B

A