第三讲：印度与阿拉伯的数学

第四讲思考题
4、求斐波那契数列的通项公式。
科学复苏
《算盘书》(1202, 1228) ——系统介绍印度－阿拉伯数码 ——欧洲数学在经历了漫长黑夜之后 走向复苏的号角 兔子问题 某人在一处有围墙的地方养了一对小 兔，假定每对兔子每月生一对小兔， 而小兔出生后两个月就能生育。问从 这对兔子开始，一年内能繁殖成多少 斐波那契(意，约1170-1250) 对兔子？
科学复苏
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …..
a1 a2 1, an 1 an an 1, n 2, 3, 4,...
斐波那契数列
1、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。 2、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数 学的作用。 3、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为 中心的实用化数学。
5－11世纪：黑暗时期
公元392年，基督教 成为罗马帝国的国教。 5世纪末起至10世纪， 罗马主教和罗马教会逐 步确立了在整个西派教 会中的实际领导地位。 基督教逐渐成为中世 纪欧洲封建社会的主要 精神支柱。
圣彼得教堂（梵蒂冈, 1506-1626年）
家“ 地 ，拉 ”梵 其特 。蒂 主兰年 冈 权条， 在 属约意 拉 教”大 丁 皇，利 语 。承政 中 认府 意 梵同 为 蒂教 “ 冈皇 先 为签 知 主订 之 权了 国
阿尔 〃 卡西（乌兹别克, 1380－1429） （伊朗，1979）
中世纪的欧洲数学
(公元5－14世纪)
黑暗时期 科学复苏
教会统治
公元一世纪中 叶，基督教产生 于巴勒斯坦,135 年从犹太教中分 裂出来成为独立 的宗教。 耶稣等门徒四 处宣传福音，信 奉基督教的人越 来越多，把基督 教传播到各地。
阿尔 ·巴塔尼（850－929年）
阿拉伯数学
中期阿拉伯数学: 10－12世纪 编制了中世纪最精密的历法： 哲拉里历 《还原与对消问题的论证》(1070) 研究三次方程根的几何作图法，提 出的用圆锥曲线图求根的理论
奥马 ·海雅姆（伊朗，1048－1131年）
（阿尔巴尼亚，1997）
阿拉伯数学
犹太教最神圣的露天会堂：哭墙（耶路撒冷圣殿山）
教会统治
基督教产生不久后 形成了东派和西派。 东派以君士坦丁堡 为中心，西派以罗马 为中心。 1054年，东西两派 正式分裂。东派自称 希腊正教（东正教）， 西派自称罗马公教 （天主教）。
土耳其君士坦丁堡索非亚大教堂 （532～537年）
教会统治
“十字军东征”(1096-1291年)
科学复苏
阿德拉特（英，1090－1150） ——《原本》和花拉子米的天文表
杰拉德（意，1114－1187）
——《天文学大成》、《原本》、 《圆锥曲线》、《圆的度量》 1207年亚里士多德的著作全部被译 成拉丁文 博洛尼亚大学学生(意, 1088年 )欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构 成后来欧洲数学发展的基础 （圭亚那，2000）
奥马 〃 海雅姆陵墓 （伊朗， 1934年修建）
阿拉伯数学
三角学理论的贡献 利用二次插值法制定了正 弦、正切函数表 证明了三角公式：正弦公 式、和差化积公式、倍角公 式和半角公式
来自百度文库
阿尔 ·比鲁尼（973－1048年） （巴基斯坦，1973）
提出地球绕太阳运转, 太阳 是宇宙中心的思想
《莉拉沃蒂》、《算法本源》
带着微笑眼睛的美丽少女，请 你告诉我，按照你理解的正确反 演法，什么数乘以3，加上这个乘 积的3/4，然后除以7，减去此商 的1/3，自乘，减去52，取平方根， 加上8，除以10，得2？
“婆什迦罗号”人造卫 星 （1979）
阿拉伯数学(公元8-15世纪)
阿拉伯帝国简况
先知穆罕默德（570－632）：610年在麦加创立了伊斯
兰教，至632年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一， 统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。
四大哈里发时期（632－661）：以“圣战”为名进行大
规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。
倭马亚王朝时期（661－750）：定都大马士革，发动大 阿拔斯王朝时期 （750－1258）：迁都巴格达 ，750－
婆罗门教、印度教的创造神梵天
印度数学
《吠陀》印度雅利安人的作品， 婆罗门教的经典 《绳法经》（前8－前2世纪）： 庙宇、祭坛的设计与测量，包含 几何、代数知识，如毕达哥拉斯 定理等 印度数学 吠陀时期(公元前10-前3世纪)
《吠陀》手稿 （毛里求斯，1980）
悉檀多时期(公元5-12世纪)
规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵 中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。 842年是帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易与文化中心 之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。9世纪中叶后，王朝 进入分裂和衰落时代，1258年蒙古军队攻陷巴格达。
中东地区地图
阿拉伯数学(公元8-15世纪)
第三讲 印度与阿拉伯的数学
印度数学 阿拉伯数学 中世纪的欧洲数学
印度数学（公元5－12世纪）
古印度简况
史前时期：公元前2300年前 哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出现早期国家 早期吠陀时代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度
后期吠陀时代：前900-前600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成
π的近似值3.1416
建立了丢番图方程求解的 “库塔卡”法
“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）
印度数学
婆罗摩笈多（598－约 665年） 628年《婆罗摩修正体 系》(宇宙的开端)
零的运算法则, 丢番图方 程求解的“瓦格布拉蒂”法
乌贾因天文台
印度数学
婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年） 古印度数学最高成就《天文 系统之冠》（1150年）
阿拉伯数学
820年《代数学》 三项二次方程的求解
阿拉伯数学
9世纪的印度数码 15世纪在欧洲使用 的印度数码
印度－阿拉伯数字
阿拉伯数学
976年的西班牙数码
阿拉伯数学
阿拉伯的三角学 《天文论著》（星的科学）， 发现地球轨道是一个经常变动的 椭圆, 创立了系统的三角学术语
对希腊三角学系统化，对中 世纪欧洲影响最大的天文学家
阿拉伯科学 (突尼斯, 1980)
印度(公元5-12世纪)
阿拉伯数学
早期阿拉伯数学: 8世纪中叶－9世纪 代数教科书的鼻祖：《代数学》(820) (复原与对消) 1140年被罗伯特(英)译成拉丁文 欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书 《印度计算法》 阿尔 ·花拉子米（乌兹别克, 783－850） （苏联, 1983）
阿拉伯数学
后期阿拉伯数学: 13－15世纪
《论完全四边形》：脱离天文学 系统的三角学专著
对15世纪欧洲三角学的发展起重 要的作用
纳西尔丁 ·图西（1201－1274年） （伊朗，1956）
阿拉伯数学
后期阿拉伯数学: 13－15世纪
百科全书: 《算术之鈅》(1427)
π 的17位精确值(1424)
阿拉伯数学
麦加城大清真寺: 伊斯兰教第一圣寺
阿拉伯数学
9-15世纪繁荣600年
文化中心: 巴格达
消化希腊数学, 吸收印度数学 对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响
伊斯坦布尔的天文学家 （1971）
阿拉伯数学
希腊(公元前6世纪-公元6世纪) 波斯(公元前6世纪-前3世纪)
阿拉伯科学(公元9-15世纪)
1929

教会统治
以宗教和神学为核心，科学思想是异端邪说
最根本的知识《圣经》 数学领域毫无建树
初级算术与几何教材
《几何学》
（《原本》第1、3、4卷部分内容）
《算术入门》 中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯 博埃齐（意，约480－524年） 一来源
教会统治
999年当选为罗马教皇 提倡学习数学 翻译了一些阿拉伯科学著作,把 印度— 阿拉伯数码带入欧洲
热尔拜尔（法，938－1003年） （法国，1964）
科学复苏
12世纪是欧洲数学的大翻译时期
贸易与旅游 欧洲出现新兴的城市 创立大学（1088年博洛尼亚大学， 1160年巴黎大学, 1167年牛津大学, 1209年剑桥大学, 1222年帕多瓦大学, 1224年那不勒斯大学）
航海（葡萄牙，1989）
列国时代：前6-前4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一
北印度的道路，佛教产生
帝国时代：前4-公元4世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国
强盛独立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公
元320－540）]、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响
印度数学
婆罗门教起源于公元前2000年 的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛 于前6－4世纪。 4世纪后，婆罗门教开始衰弱。 8、9世纪，婆罗门教逐渐发展 成为印度教。 印度教与婆罗门教没有本质区 别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆 三大神，主张善恶有报、人生轮 回，只有达到“梵我同一”方可 获得解脱，修成正果。
印度数学
阿育王(在位年代约为公元前268前232年)是印度第一个信奉佛教的 君主 阿育王石柱记录了现在阿拉伯数 学的最早形态 巴克沙利手稿（前2－3世纪） 瓜廖尔石碑（公元876年）
阿育王石柱
（尼泊尔，1996）
印度数学
“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数 学
最早的印度数学家：阿耶波 多（476－约550年） 499年《阿耶波多历数书》 (圣使天文书)