角谷猜想的思路

数学的猜想.
对于任何一个自然数A,
(1)a.如果A为偶数,就除以2
b.如果A为奇数,就乘以3加上1
得数记为B
(2)将B代入A重新进行(1)的运算

若干步后,得数为1.
这个猜想,目前没有反例,也没有证明.

但也有许多人曾经尝试去求证这个问题：

最简单的证明角谷（3n+1）猜想的方法

因为任何偶数都能变成2^a或一个奇数乘2^b。前者在不停的除以2之后必定为1，因为它们只有质因数2。而后者则只能剩下一个奇数，我们可以把偶数放在一边不谈。
现在只剩下奇数了。
我们假设一个奇数m，当他进行运算时，变成3m+1。如果这个猜想是错误的话，那么就有（3m+1）/2^c＝m，且m不等于1。我们尝试一下：
当c＝1时，3m+1＝2m，，，m＝-1，不符合，舍去；
当c＝2时，3m+1＝4m，，，m＝1，不符合，舍去；
当c＝3时，3m+1＝8m，，，m＝0.2，不符合，舍去；
当c＝4时，3m+1＝16m，，，m＝1/13，不符合，舍去；
……………………
可见，能推翻角古猜想的数只在1或以下的范围，所以没有数能推翻这个猜想，所以这个猜想是正确的。

还有一种

本文应用二项式定理，证明了角谷猜想（3n+1）是成立的。
介绍
从任何一个正整数开始，连续进行如下运算：
若是奇数，就把这个数乘以3再加1；若是偶数，就把这个数除以2。一直按这个规则算下去，到最后一定会出现4、2、1的循环。
比如，要是从1开始，就可以得到1→4→2→1；要是从17开始，则可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能会问：是不是每一个正整数按这样的规则演算下去都能得到1呢？这个问题就是叙拉古猜想，也叫科拉兹猜想或角谷猜想。
证明
因为任一偶数2m除以2，到最后一定会是一个奇数(2m+1)，因此证明只需证明对于每一个奇数按这样的规则演算下去都能得到1，角谷猜想就成立。
根据二项式定理：

可得到：

当是n奇数，n=2m+1时，

根据代数恒等式：

可得到：

而

因此

令

得到

即任何一个奇数(2m+1)通过乘以3再加1{ }和除以2{ }两种运算都能得到一个形如 的偶数，而形如 的偶数通过除以2最后都能得到1。
结论
角谷猜想（3n+1）是成立的，事实上，即使是偶数通过乘以3再加1和除以2两种运算最后都能得到1。
例如，从4开始，把4乘以3再加1，可以得到
4→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，
从6开始，把6乘以3再加1，可以得到
6→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
我不敢苟同以下这种所谓的证明：
“我们假设一个奇数m，当他进行运算时，变成3m+1。如果这个

猜想是错误的话，那么就有（3m+1）/2^c＝m，且m不等于1。我们尝试一下：
当c＝1时，3m+1＝2m，，，m＝-1，不符合，舍去；
当c＝2时，3m+1＝4m，，，m＝1，不符合，舍去；
当c＝3时，3m+1＝8m，，，m＝0.2，不符合，舍去；
当c＝4时，3m+1＝16m，，，m＝1/13，不符合，舍去；
。。。。。。
可见，能推翻角古猜想的数只在1或以下的范围，所以没有数能推翻这个猜想，所以这个猜想是正确的。”
要知道（3m+1）/2^c＝m这个等式左右两边的m是不一样的，虽然两个m都是奇数，但此m非彼m，你无非就是想说一个奇数乘以3再加1必定可以被2的n次方除尽，当然n到底是多大要看实际情况而定。不信大家可以试一试，左边代入任意奇数m，右边得出的m绝大多数都是跟左边代入任意奇数m不同的。还有就是这个证明明显存在前后矛盾，前面假设一个奇数m，后面却得出m＝0.2、m＝1/13这样的结果，难道0.2、1/13这些就是所谓的奇数？连两个m都分不清，更何况是证明呢？大家不要再犯这样的低级错误了呀，脚踏实地才是真。