《过程控制与自动化仪表(第2版)》课后答案

（2）已知两个水箱串联工作，其输入量为 q1 ，流出量为 q2、q3 ， h1、h2 分别为两个水箱 22-（ 的水位。 h2 为被控参数， C1、C 2 为容量系数，假设 R1 , R2 , R12 , R3 为线性液阻。要求： 1）列出该液位过程的微分方程组。 2）画出该过程的框图 3）求该液位过程的传递函数 G0 (s ) =
第五章 简单控制系统的设计
1-（ 13） 某 混 合 器 出 口 温 度 控 制 系 统 如 5-28a 所 示 ， 系 统 框 图 如 5-28b 所 示 。 其 中
K 01 = 5.4 , K 02 = 1 , K d = 1.48 , T01＝5 min , T02＝2.5 min ，调节器比例增益为 K c 。
消去 ∆q2 、 ∆q3 ，将式（3） （4）代入（1） （2）可得：
∆q1 −
∆h d∆h1 （6） =C R2 dt
（7）
∆h ∆h2 d∆h2 − =C R2 R3 dt
由式（6） （7）可得： ∆q1 − 2
∆h ∆h2 d∆h + =C R2 R3 dt
∆h ⎞
（8）
则有： ∆h2 = ⎜ ⎜ C dt − ∆q1 + 2 R ⎟ ⎟ R3 ⎝ 2 ⎠
sita=inv(HL'*HL)*HL'*YL; alpha=sita(1,1); beita=exp(sita(2,1)); HL,YL,sita,alpha,beita
结果显示： HL = -3.9945 -4.1239 -4.2822 -4.4853 -4.7758 -5.2679 YL = 4.1141 3.9020 3.6270 3.3464 2.9549 2.3125 sita = 1.4042 9.6786 alpha =1.4042 beita =1.5972e+004 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
比例积分作用下 ∆u 可由下式计算得出：
⎡ ⎤ 1 1 4 ∆u = K c ⎢e(t ) + ∫ e (t )dt ⎥ = 1 + ∫ dt = 3mA TI 2 0 ⎣ ⎦
u = ∆u + u (0) = 3mA + 6 mA = 9mA
经过 4min 后调节器输出为 9mA 。
（ 7） 数字式控制器有哪些主要特点？简述其硬件的基本构成。 11-（ 答：数字式控制器的主要特点：1、采用了模拟仪表与计算机一体的设计方法，使数字式 控制器的外形结构、面板布置、操作方式等保留了模拟调节器的特征。2、与模拟调节器相 比具有更丰富的运算控制功能。3、具有数据通信功能，便于系统扩展。4、可靠性高具有自 诊断功能，维护方便。 数字式控制器的硬件电路由主机电路，过程输入通道、过程输出通道、人/机联系部件、 通信部件等。 （ 9） 执行器由哪几部分组成？它在过程控制中起什么作用？常用的电动执行器与气动执 11-（ 行器有何特点？ 答：执行器由执行机构和调节机构（调节阀）两部分组成。 在过程控制系统中， 它接受调节器输出的控制信号， 并转换成直线位移或角位移来改变 调节阀的流通面积， 以控制流入和流出被控过程的物料或能量， 从而实现对过程参数的自动 控制。 电动执行器的特点： 能源取用方便、信号传输速度快、便于远传，但结果复杂、价格贵， 适用于防爆要求不高或缺乏气源的场所；气动执行器：结构简单、工作可靠、价格便宜、 维 护方便、防火防爆。 （ 5） 冷物料通过加热器用蒸汽对其加热。在事故状态下，为了保护加热器设备的安全， 22-（ 即耐热材料不被破坏，现在蒸汽管道上有一只气动执行器，试确定其气开、气关形式，并画 出由 PID 调节器构成的控制系统结构框图。
α
= β ，所以 ln P = −α ln V + ln β = (− ln V
⎛ α ⎞ 1)⎜ ⎜ ln β ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
YL = H Lθ + eL
对照上述两式可得：
⎡ln 61.2⎤ ⎢ln 49.5⎥ ⎢ ⎥ ⎢ln 37.6⎥ YL = ln P = ⎢ ⎥ ， H L = (− ln V ln 28 . 4 ⎢ ⎥ ⎢ ln 19.2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ln 10.1⎦ ⎥ ⎣ ˆ= H H 则由公式： θ L L
第一章 绪论
（1）简述下图所示系统的工作原理，画出控制系统的框图并写明每一框图的输入/输出变 22-（ 量名称和所用仪表的名称。
LC
q1
LT
h
A
q2
解： 本图为液位控制系统， 由对象水箱、 液位检测、 反馈控制回路组成， 为了达到对液位（h） 控制的目的，对液位进行检测，经过液位控制器来控制调节阀，从而调节 q1 的流量达到液 位控制的作用。 系统框图如下：
解: 调节器选气开型。当控制信号中断时，执行器处于关闭状态，停止加热，使设备不致因
温度过高而发生事故或危险。
r (t ) +
−
e (t ) 控制器 P ID
u (t ) 气动执行器
加热器
y
测量变送TT
第四章 被控过程的数学模型
（1） 如下图所示， q1 为过程的流入量， q2 为流出量， h 为液位高度， C 为容量系数。 22-（ 若以 q1 为过程的输入量， h 为输出量（被控量） ，设 R1 、 R2 为线性液阻，求过程的传递函 数 G0 (s ) =
解：
℃, B1 = 850 − 810 = 40 , 1） 由上图可得 y ( ∞) = 810 ℃，设定值 r=800 =800℃
B2 = 820 − 810 = 10
℃ -810 ℃ = −10 ℃ 稳态误差 e(∞ ) = r − y ( ∞) = 800 800℃ -810℃ 衰减比： n =
⎛
d∆h
将式（8）代入（7）消去中间变量 ∆h2 可得：
C 2 R3
⎛ 2 R3 ⎞ d∆h 1 d 2∆h d∆q1 + C⎜ + 1⎟ + ∆h = ∆q1 + CR3 2 ⎜ ⎟ dt R2 dt ⎝ R2 ⎠ dt
对上式求拉普拉斯变换可得： G0 (s ) =
H (s )
Q1 (s )
=
1 + CR3 S ⎛ 2 R3 ⎞ 1 C 2 R3 S 2 + C ⎜ ⎜ R + 1⎟ ⎟S + R ⎝ 2 ⎠ 2
第三章 过程控制仪表
（2） 某比例积分调节器的输入输出范围均为：4-20mA DC ,若设 δ = 100% ， T1 = 2 min ， 11-（ 稳态时其输出为 6 mA；若在某一时刻输入阶跃增加 1 mA，试求经过 4min 后调节器的输出。 解： 由式 δ =
1 ×100% 可得: K C = 1 KC
（2）该过程的框图如下：
−
−
Q1 (s )
−
1 C1S
H 1 (s )
1 R12
Q12 (s )
−
1 C2S
H 2 (s )
Q2 (s )
1 R2
Q3 (s )
1 R3
（3）过程传函： 在（1）中消去中间变量 ∆q2 、 ∆q3 、 ∆q12 有：
∆h1 ∆h1 ∆h2 d∆h1 ⎧ ⎪ ∆q1 − R − R + R = C1 dt (1) ⎪ 2 12 12 ⎨ ⎪ ∆h1 − ∆h2 − ∆h2 = C d∆h2 (2) 2 ⎪ R3 dt ⎩ R12 R12
V / cm3
P / ( Pa / cm2 )
54.3 61.2
61.8 49.5
72.4 37.6
88.7 28.4
118.6 19.2
194.0 10.1
试用最小二乘一次完成算法确定参数 α 和 β 。要求： （1） 写出系统得最小二乘格式。 P / ( Pa / cm 2 ) （2） 编写一次完成算法得 MATLAB 程序并仿真。 解： （1） 因为 PV
B1 40 = = 4 :1 B2 10 y (t p ) − y (∞ ) y ( ∞)
⋅100% = 850 − 810 ⋅100% = 4.938% 810
最大超调量： δ =
过渡过程时间 t s ：大概在 17min 左右
2） 虽然该系统最大超调满足要求，然而在规定操作温度为 800℃，而最后趋于稳定的 值却为 810℃，因此不满足工艺要求。
在上述方程中消去 ∆h1 有：
C1C2 R12
d 2 ∆h2 CR C R d∆h2 R2 + R3 + R12 + (C1 + 1 12 + C2 + 2 12 ) + ∆h2 = ∆q1 2 dt R3 R2 dt R2 R3
对上式进行拉氏变换可得：
G0 (s ) = H 2 (s )Q (s ) =
H 2 ( s)
Q1 (s )
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R1
q1
h1
R2 R1 2
h2
R3
q2
解： 1）该液位过程的微分方程组如下：
q3
⎧ ⎪∆q − ∆q − ∆q = C dh1 2 12 1 ⎪ 1 dt ⎪ dh ⎪∆q12 − ∆q3 = C2 2 dt ⎪ ⎪ ∆h1 ⎪ ⎨∆q2 = R2 ⎪ ⎪ ∆h1 − ∆h2 ⎪∆q12 = R12 ⎪ ⎪ ∆h ⎪∆q3 = 2 R3 ⎪ ⎩
（2） 编写一次完成算法得 MATLAB 程序并仿真: 程序如下：
clc clear V=[54.3 61.8 72.4 88.7 118.6 194.0]';P=[61.2 49.5 37.6 28.4 19.2 10.1]'; for i=1:6 Y(i)=log(P(i)); end YL=Y'; HL=[-log(V(1)) 1;-log(V(2)) 1;-log(V(3)) 1;-log(V(4)) 1;-log(V(5)) 1;-log(V(6)) 1];
q 2 (t ) r (t ) +
−
e (t )
控制器LC
u (t )
调节阀
q1 (t )
被控对象A
h
测量变送LT
控制器输入输出分别为：液位设定值与反馈值之差 e(t ) 、控制量 u (t ) ； 执行器输入输出分别为：控制量 u (t ) 、进水流量 q1 (t ) ； 被控对象的输入输出为：进水流量 q1 (t )、出水扰动量 q2 (t )，被控量液位 h ； （3） 某化学反应过程规定操作温度为 800℃，最大超调量小于等于 5﹪ ，要求设计的 22-（ 定值控制系统，在设定值作阶跃干扰时的过渡过程曲线如下图所示。要求： 1）计算该系统的稳态误差、衰减比、最大超调量和过渡过程时间。 2）说明该系统是否满足工艺要求。
Kc
−
物 料 q2 物 料 q1 5-2 8 a
5 -2 8 b
1） 只讨论系统干扰响应时，设定值 Tr = 0 。 由 K 01 = 5.4 , K 02 = 1 , K d = 1.48 , T01＝5 min , T02＝2.5 min 已知， 被控对象传递函数： T =
T
⎡ − ln 54.3 ⎢ − ln 61.8 ⎢ ⎢ − ln 72.4 1) = ⎢ ⎢ − ln 88.7 ⎢ − ln118.6 ⎢ ⎢ − ln194.0 ⎣
1⎤ 1⎥ ⎥ 1⎥ ⎡ α ⎤ ⎥ ，θ = ⎢ ⎥ 1⎥ ⎣ln β ⎦ 1⎥ ⎥ 1⎦ ⎥
(
)
−1
T HL YL 可计算获得对 θ 的估计，进而获得 α , β 值。
1） 计算当 ∆F = 10 、 K c 分别为 2.4 和 0.48 时的系统干扰响应 TF (t ) 。 2） 计算当 ∆Tr = 2 时的系统设定值阶跃响应 TR (t ) 。
3） 分析调节器比例增益 K c 对设定值阶跃响应和干扰阶跃响应的不同影响。
TC
TT
蒸 汽
q1 + q2
D
冷凝水
F
Kd Tr K 01 K 02 (T01s − 1)(T02s + 1) T y
H (s )
Q1 (s )
。
R1 q1 h
R2
q2
R3
q3
解：假设容器 1 和 2 中的高度分别为 h1 、 h2 ， 根据动态平衡关系，可得如下方程组：
d ∆h1 ⎧ (1) ⎪∆q1 − ∆q2 = C dt ⎪ ⎪∆q − ∆q = C d ∆h2 ( 2 ) 3 ⎪ 2 dt ⎪ ∆h ⎪ ( 3) ⎨∆q2 = R2 ⎪ ⎪ ∆h (4) ⎪∆q3 = 2 R3 ⎪ ⎪∆h = ∆h − ∆h (5) 1 2 ⎪ ⎩
1
1
C1C2 R12 S 2 + (C1 +
C1R12 CR R + R3 + R12 + C2 + 2 12 )S + 2 R3 R2 R2 R3
α 3（2） 根据热力学原理， 对给定质量得气体， 体积 V 与压力 P 之间得关系为： PV = β
其中 α 和 β 为待定参数。有试验获得一批数据为：