立用多元线性回归研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系讲解
多元线性回归的原理和应用
多元线性回归的原理和应用1. 原理介绍多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
它是线性回归分析的一种拓展，可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
多元线性回归的基本原理可以通过以下公式表示：**Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βn*Xn + ε**其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，β0、β1、β2、…、βn表示自变量的系数，ε表示误差项。
多元线性回归通过最小二乘法来估计自变量的系数，使得预测值与实际观测值之间的平方误差最小化。
通过最小二乘法的计算，可以得到自变量的系数估计值，进而可以进行预测和解释因变量的变化。
2. 应用领域多元线性回归在各个领域都有广泛的应用，以下列举了一些常见的应用领域：2.1 经济学多元线性回归在经济学中是一个重要的工具，可以用于研究不同变量对经济发展的影响。
例如，可以通过多元线性回归来分析GDP增长率与投资、消费、出口等变量之间的关系，并进一步预测未来的经济发展趋势。
2.2 市场营销在市场营销领域，多元线性回归可以用于研究市场需求的影响因素。
通过分析不同的市场变量（如产品价格、广告投入、竞争对手的行为等），可以预测市场需求的变化，并制定相应的营销策略。
2.3 医学研究多元线性回归在医学研究中也有广泛的应用。
例如，可以使用多元线性回归来研究不同的遗传、环境和生活方式因素对人体健康的影响。
通过分析这些因素，可以预测患病风险并制定相应的预防措施。
2.4 社会科学多元线性回归在社会科学领域中被广泛应用，用于研究各种社会现象。
例如，可以使用多元线性回归来研究教育、收入、职业等因素对犯罪率的影响，并进一步分析这些因素的相互关系。
2.5 工程与科学研究多元线性回归在工程和科学研究中也有一定的应用。
例如，在工程领域中可以使用多元线性回归来研究不同因素对产品质量的影响，并优化生产过程。
在科学研究中，多元线性回归可以用于分析实验数据，探索不同变量之间的关系。
多元线性回归与ARIMA在中国人口预测中的比较研究
多元线性回归与ARIMA在中国人口预测中的比较研究作者：韩绍庭周雨欣来源：《中国管理信息化》2014年第22期[摘要] 参考中国统计年鉴1970-2005年的数据，文章建立了多元线性回归模型和基于ARIMA算法的时间序列模型对我国人口进行预测，将结果与实际值进行比较，得出多元线性回归模型在人口预测上具有更高的精准度。
两个模型同时表明，我国人口在短期内会继续增长，并且多元线性回归模型表明增长趋势会逐渐变缓。
[关键词] 人口预测；多元线性回归；ARIMAdoi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 22. 065[中图分类号] O212 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2014）22- 0100- 04中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
人口多，人均耕地少，人均占有资源相对不足是中国的基本国情。
新中国成立以来共进行了6次全国性人口普查，从人口总数上分析，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20多年低速增长两大阶段。
党的十八大报告中指出，在中国目前的现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构，实现五位一体的和谐发展。
有效控制我国人口数量的增长，将促进我国经济的可持续发展，也是全面建设小康社会的需要。
而认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出精确的预报，是有效控制人口增长的前提。
准确预测未来一段时间内每年人口数量及其增长，可以为中国经济和社会发展决策提供科学依据，对于加速推进中国现代化建设有着极为重要的现实意义。
1 文献综述人口预测始于1696年，当时英国社会学家G·金使用简单的数学方法对英国未来600年的人口发展进行了粗略的计算，虽然这一结果与以后的实际情况相差甚远，但他的思想却对后人的工作很有启发。
早在1798年，英国人口统计学家马尔萨斯提出了闻名于世的人口指数增长模型，此模型曾用于世界人口的预测，在1961年以前是比较准确的，但用此模型预测未来人口，得到的结果会出现很大误差。
医学统计学第十五章多元线性回归分析
预测和解释性分析
预测
利用多元线性回归模型对新的自变量值进行预测，得到因变量的预测值。
解释
通过系数估计值，解释自变量对因变量的影响大小和方向。
4 正态分布
观测值和误差项服从正态分布。
参数估计方法
1
最小二乘法
找到使得预测值和实际观测值之间残差平方和最小的回归系数。
2
变量选择
通过逐步回归或变量筛选方法选择最重要的自变量。
3
解释系数
计算变量对因变量的影响的幅度和方向。
显著性检验
回归系数 自变量1 自变量2
标准误差 0 .2 3 4 0 .3 2 1
医学统计学第十五章多元 线性回归分析
多元线性回归分析是一种强大的统计方法，用于探究多个自变量对因变量的 影响。通过在统计模型中引入多个自变量，我们可以更全面地解释现象和预 测结果。
概念和原理
概念
多元线性回归分析是一种统计方法，用于 建立多个自变量和一个因变量之间的关系 模型。
原理
通过最小二乘法估计回归系数，我们可以 量化自变量对因变量的影响，并进行统计 推断。
建立方法
数据收集
收集包括自变量和因变量的 数据，确保数据质量和有效 性。
模型建立
模型验证
选择适当的自变量和建模方 法来构建多元线性回归模型。
利用合适的统计检验和拟合 优度指标来评估模型的质量。
假设条件
1 线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系。
3 等方差性
模型的残差具有相同的方差。
2 独立性
自变量之间相互独立，没有明显的多重 共线性。
t值 2 .3 4 5 3 .4 5 6
根据p值和显著性水平，判断自变量的影响是否具有统计意义。
如何理解和使用多元线性回归分析
如何理解和使用多元线性回归分析多元线性回归分析是一种统计分析方法，用于探索自变量与因变量之间的关系。
它基于线性假设，假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法估计未知参数。
多元线性回归可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，相比于一元线性回归，具有更多的灵活性和应用场景。
以下是关于多元线性回归分析的理解和使用。
一、理解多元线性回归分析：1.模型表达：多元线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1～Xn是自变量，β0～βn是回归系数，ε是误差项。
2.线性假设：多元线性回归假设自变量和因变量之间的关系是线性的，即因变量的期望值在给定自变量的条件下是一个线性函数。
3.参数估计：根据最小二乘法原理，通过使残差平方和最小化来估计回归系数。
最小二乘估计量是使得残差平方和最小的回归系数。
4.假设检验：在多元线性回归中，常用的假设检验包括回归系数的显著性检验、模型整体的显著性检验和多重共线性检验等。
二、使用多元线性回归分析：1.确定研究目标：明确研究目标，确定自变量和因变量。
了解问题背景、变量间关系，并结合实际情况选择合适的方法进行分析。
2.数据收集与整理：收集需要的数据，包括自变量和因变量的观测值。
对数据进行验证和清洗，排除缺失值、异常值等。
3.变量选择：根据研究目标和变量间的相关性，进行自变量的筛选。
可以通过相关分析、方差膨胀因子(VIF)等指标来评估自变量间的共线性。
4.模型建立与估计：根据选定的自变量和因变量，使用统计软件进行模型建立和回归系数的估计。
多元线性回归可以通过扩展一元线性回归的方法来计算。
5.模型诊断与改善：对建立的模型进行诊断，检验残差的正态性、独立性、同方差性等假设。
若存在违反假设的情况，则需要考虑进一步改善模型。
6.模型解释与预测：解释回归系数的含义，明确变量间的关系。
利用模型进行预测和决策，对未知因变量进行估计和预测。
7.模型评价与报告：评估模型的拟合程度，包括R方、调整R方、残差分析等指标。
《多元线性回归》课件
案例三：销售预测
总结词
利用多元线性回归模型预测未来销售情况，为企业制定 生产和销售计划提供依据。
详细描述
选取影响销售业绩的因素，如市场需求、竞争状况、产 品定价等，建立多元线性回归模型。通过分析历史销售 数据，预测未来销售趋势。在实际应用中，需要考虑市 场变化和不确定性因素，对模型进行动态调整和优化。
市场分析
在市场营销领域，多元线性回归可用于分析消费 者行为、市场趋势等，为企业制定营销策略提供 支持。
多元线性回归的基本假设
线性关系
自变量与因变量之间存在线性 关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也按一定比例变
化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性 ，即自变量之间没有高度的相 多元线性回归的 案例分析
案例一：股票价格预测
总结词
通过分析历史股票数据，利用多元线性回归 模型预测未来股票价格走势。
详细描述
选取多个影响股票价格的因素，如公司财务 指标、宏观经济指标、市场情绪等，建立多 元线性回归模型。通过训练数据拟合模型， 并使用测试数据评估模型的预测精度。在实 际应用中，需要考虑市场变化、政策影响等
特点
多元线性回归具有简单易用、可解释性强等优点，适用于探 索多个变量之间的相互关系，并能够提供可靠的预测结果。
多元线性回归的应用场景
1 2 3
经济预测
通过对多个经济指标进行多元线性回归分析，可 以预测未来的经济走势，为政策制定提供依据。
医学研究
在医学领域，多元线性回归常用于研究疾病发生 与多个风险因素之间的关系，为疾病预防和治疗 提供参考。
用于检验自变量与因变量之间是否存在线性关系。常用的方法包括散点图、趋 势线等。如果数据点在散点图上呈现一条直线，或者趋势线与水平线接近平行 ，则可以认为自变量与因变量之间存在线性关系。
如何理解和使用多元线性回归分析
如何理解和使用多元线性回归分析多元线性回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在多元线性回归分析中，因变量可以由多个自变量同时解释，与简单线性回归相比，在解释因果关系和预测因变量方面能够提供更多信息。
理解多元线性回归分析的概念和原理十分重要。
首先，多元线性回归模型表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1，X2，...，Xn是自变量，β0，β1，β2，...，βn是对应的系数，ε是误差项。
通过拟合这个模型，我们可以估计出各自变量的系数，并评估它们对因变量的影响。
在使用多元线性回归分析时，需要满足一些假设，包括线性关系、独立性、常态性、同方差性和无共线性。
确保这些假设成立可以提高回归模型的有效性和准确性。
使用多元线性回归分析的步骤如下：1.收集数据：收集包括因变量和多个自变量的数据。
确保数据精确完整，并进行必要的数据清洗和处理。
2.建立模型：根据收集的数据，建立多元线性回归模型。
选择适当的自变量，并考虑它们之间的交互作用。
3.估计系数：利用统计方法估计回归模型中的系数。
最常用的方法是最小二乘法，通过最小化残差平方和来估计系数。
4.模型诊断：对于多元线性回归分析的结果，需要进行模型诊断，以评估模型的拟合度和可靠性。
可以使用残差分析、假设检验和可决系数等方法进行模型诊断。
5.解释结果：根据估计的回归系数，解释自变量对因变量的影响。
可以使用显著性检验或置信区间来评估自变量的重要性。
6.预测和验证：基于建立的回归模型，进行因变量的预测。
使用新数据验证模型的准确性和预测能力。
在理解和使用多元线性回归分析时，需要注意以下几点：1.自变量选择：选择适当的自变量对结果至关重要，过多或过少的自变量都可能影响到回归模型的结果。
2.假设检验：通过假设检验来评估自变量与因变量之间的关系是否显著。
显著的自变量意味着它们对因变量有重要影响。
3.多重共线性：多元线性回归分析的一个常见问题是多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。
立用多元线性回归研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系讲解
实验二：多元线性回归分析一．实验目的熟练应用EViews软件作多元线性回归分析。
二．实验主题立用多元线性回归分析研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系。
三．实验内容1、先验的预期CM和各个变量之间的关系。
2、做CM对FLR的回归，得到回归结果。
3、做CM对FLR和PGNP的回归，得到回归结果。
4、做CM对FLR，PGNP和TFR的回归结果，并给出ANOVA。
5、根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？6、如果回归模型（4）是正确的模型，但却估计了（2）或（3），会有什么后果？7、假定做了（2）的回归，如何决定增加变量PGNP和TFR？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。
四．实验报告要求:1、问题提出2、指标选择3、数据选择4、数据处理5、数据分析6、建立模型以及模型检验 7、报告结论 8、实验总结1、问题提出一个国家的婴儿死亡率关系到一个国家的未来发展，反映了国家人民的健康水平与国家的发展水平，这一指标也是政府采取相关政策的一个重要依据。
在社会学中，一个国家的婴儿死亡率与妇女的文盲率之间存在一定的相关关系，但这两个指标之间存在着怎样的关系，为此，我们利用统计数据对这一问题进行实证分析。
2、指标选择我们选取一个国家的婴儿死亡率CM，女性识字率FLR进行分析。
考虑到影响婴儿死亡率的因素较复杂，尤其是经济发展状况、总生育率等也会对其产生重要影响，考虑到实验的准确性，同时研究人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）对婴儿死亡率的影响。
预期：1）预期CM与FLR存在负相关关系。
一方面，女性受教育程度越高，其知识越丰富，自我保护意识和能力就越强，则更善于保护自己和婴儿；另一方面，女性教育程度越高，其就业机会与收入获得途径就越多，可以更好的保障自己和婴儿的生活。
因此，我们预期FLR的提高会导致CM降低。
2）预期CM与PGNP存在负相关关系。
人均GNP的提高使人们的物质生活水平得到提高，改善了人民、食、住、行等诸方面的条件，特别是使人们摄取的营业素增加，营养素结构合理，从而增加人们的体质；使人们从繁重的体力劳动和恶劣的工作环境中解脱出来，有充足的精力和时间来关心自己及其后代的身体健康，提高生活质量。
多元线性回归分析
多元线性回归分析多元线性回归分析是一种使用多个自变量来预测因变量的统计方法。
它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在这篇文章中，我们将讨论多元线性回归的基本概念、假设和模型，以及如何进行参数估计、模型拟合和预测。
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε在这个方程中，Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是回归系数，ε是误差项。
假设1.线性关系：自变量和因变量之间存在线性关系。
2.独立性：样本数据是独立采样的。
3.多重共线性：自变量之间不存在高度相关性。
4.正态分布：误差项服从正态分布。
5.同方差性：误差项的方差是常数。
参数估计为了估计回归系数，我们使用最小二乘法来最小化残差平方和。
残差是观测值与模型估计值之间的差异。
最小二乘法的目标是找到最佳的回归系数，使得观测值的残差平方和最小化。
模型拟合一旦估计出回归系数，我们可以使用它们来拟合多元线性回归模型。
拟合模型的目标是找到自变量的最佳线性组合，以预测因变量的值。
我们可以使用拟合后的模型来预测新的观测值，并评估模型的拟合程度。
预测在实际应用中，多元线性回归模型可以用于预测因变量的值。
通过给定自变量的值，我们可以使用估计的回归系数来计算因变量的预测值。
预测值可以帮助我们了解自变量对因变量的影响，并作出决策。
总结多元线性回归分析是一种重要的统计方法，它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在进行多元线性回归分析时，我们需要考虑模型的假设，进行参数估计和模型拟合，并使用拟合后的模型进行预测。
通过多元线性回归分析，我们可以获得有关变量之间关系的重要见解，并为决策提供支持。
多元线性回归分析(第15章)-63页PPT资料
序号 i
总胆固醇 甘油三酯 胰岛素 糖化血红蛋白 血糖
(mmol/L) (mmol/L) (U/ml)
(%)
(mmol/L)
X1
X2
X3
X4
Y
1
5.Байду номын сангаас8
1.90
4.53
8.2
11.2
2
3.79
1.64
7.32
6.9
8.8
3
6.02
3.56
6.95
10.8
12.3
27
3.84
1.20
6.45
89.4540
X1 X3 X4
121.7480
100.8038
X1 X2 X4
113.6472
108.9047
X1 X2 X3
105.9168
116.6351
26
SS回 X1 133.7107 133.0978 0.6129 SS回 X2 133.7107 121.7480 11.9627 SS回 X3 133.7107 113.6472 20.0635 SS回 X4 133.7107 105.9168 27.7939
l 2 1 b 1+(X l 22 bX2 )+2 … l+XlX 2 m b m = l 2 y
……
l1Y
b l l b l l1m 1 b 1 + l1m12 b 2 + …
+ 1l
1
mm
1 b m
=
l
1Y
my
b0 Yb1X1
计量经济学实验
回归分析---多元线性回归模型【实验目的与要求】熟练使用Eviews软件进行计量分析，理解多元线性回归模型及最小二乘法估计的基本原理。
【实验内容】1、多元线性回归模型参数估计（回归、显示残差图、学会看输出结果，列写估计式）。
2、多元线性回归的模型检验3、多元线性回归模型的模型选择4、多元线性回归模型的预测【实验步骤】------创建工作文件在主菜单上依次单击File→New→Workfile（见图3-1），选择数据类型编辑及录入所需数据，建立相关工作文件CM 、FLR 、PGNP 、TFR----------根据散点图先验预期CM和各个变量之间的关系：在group01数组窗口工具条上Views的下拉菜单中选择Graph--Scatter答：散点图显示，CM（婴儿死亡率）和FLR（女性文盲率）二者存在线性关系。
二者呈正相关，由此推断：女性受教育水平越高，婴儿死亡率越低。
散点图显示，CM（婴儿死亡率）和PGNP（人均GNP）二者不存在线性关系。
散点图显示，CM （婴儿死亡率）和TFR （总生育率）二者存在线性关系。
---------做CM 对FLR 的回归得到如下回归结果：从方程eq02的工具栏中，点击View/Representations,也可以得到目标方程的表达式，如下图所示：669.0)000.0)(000.0()209.11)(584.21()213.0)(225.12(39.286.2632==-==-=∧R CM p t se FLR（１）通过t检验，说明从总体上来看，FLR对CM的影响是否显著，并说明FLR前的回归系数的涵义。
答：（1）对回归系数的解释：女性文盲率每提高一个单位，婴儿死亡率将平均降低2.39个单位。
从上述回归结果可以看出，解释变量FLR的t统计量绝对值为11.209，通过检验。
表明女性文盲率对婴儿死亡率的影响是显著的。
从总体上来看，FLR对CM的影响显著。
（２）对于此方程，通过了t检验是否还要再进行总体方程是否存在线性关系的F检验？为什么？答：（2）对于此方程，通过了t检验还要再进行F检验。
医学统计学多元线性回归(研)
欲建立回归方程，其步骤为： 1.建立正规方程组 （1）由表中数据算得各指标均值：
（2）根据公式（6）和公式（7）可以计算出各lij及liy。
（3）按公式（4）列出正规方程组
291.0152b1 + 43.5394b2 + 76.8379b3 = 475.2585 43.5394b1 + 17.1224b2 + 20.4185b3 = 177.4261 76.8379b + 20.4185b + 37.6097b = 223.8262 1 2 3
U j U (m) U j (m 1)
为自变量 Xj 的偏回归平方和。其中U(m) 表示原来有 m 个自变量时的回归平方和； U(m -1)表示去掉一个 自变量 Xj 后，剩余 m -1 个自变量时的回归平方和。
由偏回归平方和的定义可知， Uj 的值越大， 说明相应自变量 Xj 对应变量 Y 的线性影响也就越 大。因此，我们用如下的统计量
2. 各偏回归系数的假设检验
若回归方程有统计学意义，则认为所有自变量 作为一个整体对应变量Y存在线性影响，但这里并 不排除其中有一个或几个自变量对Y 并无线性影响， 即可能有某些 βj ＝0 。 为了检验是否每个自变量都 对应变量存在线性影响，需要分别对各偏回归系数 进行假设检验，即检验假设 H0：βj＝0 j=1,2,…,m
ˆi Y )2 ( yi y ˆi ) 2 l yy ( yi Y )2 ( y
i 1 i 1 i 1
n
n
n
U Q
……（8）
回归平方和
ˆi Y )2 b j l jy U (y
i 1 j 1 n m
…… ……（9）
多元线性回归模型资料讲解
多元线性回归模型第三章 多元线性回归模型基本要求：1、理解多元线性回归模型的定义2、理解多元线性回归模型的假定3、掌握参数估计的计算4、理解参数统计性质第一节 多元线性回归模型及假定一、多元线性回归模型许多经济现象往往要受多个因素的影响，研究被解释变量受多个解释变量的影响，就要利用多元回归模型。
多元线性回归模型与一元线性回归模型基本类似，只不过解释变量由一个增加到两个以上，被解释变量Y 与多个解释变量k X X X ,,,21 之间存在线性关系。
假定被解释变量Y 与多个解释变量k X X X ,,,21 之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数，称为多元线性回归模型。
即k k X X X Y 22110(3-1)其中Y 为被解释变量，(1,2,,)j X j k L 为k 个解释变量，(0,1,2,,)j j k L 为1k 个未知参数， 为随机误差项。
被解释变量Y 的期望值与解释变量k X X X ,,,21 的线性方程为：01122()k k E Y X X X L (3-2)称为多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。
对于n 组观测值),,2,1(,,,,21n i X X X Y ki i i i ，其方程组形式为：01122,(1,2,,)i i i k ki i Y X X X i n L L(3-3) 即nkn k n n n k k k k X X X Y X X X Y X X X Y 2211022222121021121211101 其矩阵形式为n Y Y Y 21=kn n nk k X X X X X X X X X212221212111111k 210+n 21 即Y X βμ(3-4) 其中1n Y n Y Y Y 21为被解释变量的观测值向量； )1(k n Xkn n nk k X X X X X X X X X212221212111111为解释变量的观测值矩阵；(1)1k βk 210为总体回归参数向量；1nμn 21为随机误差项向量。
《多元线性回归模型》课件
参数估计Biblioteka 最小二乘法使用最小二乘法估计模型中的 回归系数。
最大似然估计
通过最大似然估计法求解模型 参数。
岭回归
使用岭回归克服多重共线性问 题。
模型评估
R方值
通过R方值评估模型对数据的拟合程度。
调整R方值
调整R方值可纠正样本容量对R方的偏倚。
残差分析
通过残差分析评估模型的合理性和拟合优度。
解释变量
通过系数解释每个自变量对因变量的影响，了解它们在模型中的作用和重要性。
实例分析
1
数据收集
搜集相关数据，准备进行多元线性回归分析。
2
模型构建
使用收集到的数据建立多元线性回归模型。
3
结果解读
对模型结果进行解读和分析，并给出相关结论。
变量选择
相关性分析
通过相关性分析选择与因变量相关性强的自变量。
逐步回归
逐步回归法能帮助我们选择最佳的自变量组合。
变量筛选
借助统计指标和领域知识选择适当的自变量。
模型假设
1 线性关系
假设因变量与自变量之间存在线性关系。
2 多元正态分布
3 无多重共线性
假设因变量及自变量服从多元正态分布。
假设自变量之间不存在高度相关性。
《多元线性回归模型》 PPT课件
在这个PPT课件中，我们将讲解多元线性回归模型的重要概念和应用。通过 丰富的实例和清晰的解释，帮助你深入了解这一统计分析方法。
多元线性回归模型的概述
我们将介绍多元线性回归模型的基本概念、原理和用途。了解什么是多元线 性回归，以及如何利用它来分析和预测多个自变量对因变量的影响。
医学统计学第十五章多元线性回归分析
血糖
(mmol/L)
Y
11.2 8.8 12.3 11.6 13.4 18.3 11.1 12.1 9.6 8.4 9.3 10.6 8.4 9.6 10.9 10.1 14.8 9.1 10.8 10.2 13.6 14.9 16.0 13.2 20.0 13.3 10.4
第十五章 多元线性回归分析
(Multiple Linear Regression)
2019/9/15
医学统计学
• Multiple linear regression • Choice of independent variable • Application
2019/9/15
医学统计学
讲述内容
第一节 多元线性回归 第二节 自变量选择方法 第三节 多元线性回归的应用
及其注意事项
2019/9/15
医学统计学
目的：作出以多个自变量估计应变量的多元
线性回归方程。
资料：应变量为定量指标；自变量全部或大
部分为定量指标，若有少量定性或等级指标 需作转换。
用途：解释和预报。 意义：由于事物间的联系常常是多方面的，
• 样本含量：n
• 数据格式见表15-1
• 回归模型一般形式：
Y 0 1 X 1 2 X 2 m X m e
Éɱí ÉÉÉÉɱÉÉ Y ÉÉÉü Éɱí ÉÉ×ɱÉÉ
X1, X 2,, X m ÉÉÉÉÉÉ
多元线性回归案例
多元线性回归案例多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们理解多个自变量对因变量的影响，并预测因变量的数值。
在本文中，我们将通过一个实际的案例来介绍多元线性回归的应用。
假设我们想要研究一个人的身高与体重之间的关系，同时考虑年龄和性别对这种关系的影响。
我们收集了一组数据，包括个体的身高、体重、年龄和性别。
我们希望利用这些数据建立一个多元线性回归模型，来预测一个人的体重。
首先，我们需要对数据进行分析和处理。
我们可以计算身高、体重、年龄和性别之间的相关系数，来初步了解它们之间的关系。
然后，我们可以利用散点图来观察变量之间的分布情况，以及可能存在的异常值或者离群点。
接下来，我们可以利用多元线性回归模型来建立身高、年龄和性别对体重的预测模型。
在建立模型之前，我们需要进行变量选择，选择那些对体重有显著影响的自变量。
然后，我们可以利用最小二乘法来估计模型的参数，得到回归方程。
在得到回归方程之后，我们可以进行模型的诊断和检验。
我们可以利用残差分析来检验模型的拟合优度，以及模型是否满足多元线性回归的假设。
如果模型不符合要求，我们可以进行适当的变换或者调整，来改善模型的拟合效果。
最后，我们可以利用建立的多元线性回归模型来进行预测。
我们可以输入新的个体数据，来预测其体重，并对预测结果进行评估和验证。
如果模型的预测效果不理想，我们可以考虑进行模型的改进或者调整。
总之，多元线性回归是一种强大的统计分析方法，可以帮助我们理解和预测多个自变量对因变量的影响。
通过本文的案例介绍，相信读者对多元线性回归有了更深入的理解，也能够更好地应用它来解决实际问题。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
多元统计分析技术在人口研究中的应用-中国人民大学
第26卷第2期2002年3月人口研究V ol126,N o12March20021Population R esearch多元统计分析技术在人口研究中的应用刘金塘 伍小兰【内容摘要】 20世纪90年代以来,多元统计分析技术在国内人口学研究中得到了日益广泛的应用。
与此同时,统计分析方法的滥用和误用现象也很严重。
本文通过对人口研究、中国人口科学、人口与经济和人口学刊四种期刊1990～2000年中发表的应用多元统计分析技术的论文进行分析,对目前我国人口学研究中应用多元统计分析方法的现状进行了回顾总结。
对实际应用中存在着的统计分析方法的误用、统计分析报告不规范和对统计结果的错误解释三个方面的问题进行了分析和探讨,提出了今后要减少统计分析方法的误用和滥用应该引起关注的问题。
关键词:多元统计分析;人口研究【作者简介】 刘金塘,中国人民大学人口与发展研究中心副教授;伍小兰,中国人民大学人口研究所硕士研究生。
邮编:100872随着计算机技术的发展和统计分析软件的日益普及,统计分析技术在人口研究中得到了日益广泛的应用。
在我国20世纪70年代和80年代的人口研究文章中,使用多元统计分析技术的凤毛麟角。
进入90年代以来,随着各种统计分析技术被介绍到国内来,以及统计分析软件变得越来越易学好用,统计分析技术的应用在人口学研究中得到了长足发展,且不仅局限于频数表和交叉表等基本的统计分析,象多元线性回归,Logistic回归等多元统计分析技术的应用也呈上升趋势(郝虹生,1998)。
多元统计分析技术为我们解释人口现象,定量地分析人口因素和社会、经济等因素之间错综复杂的关系提供了有利的分析工具。
由于在我国的人口学研究领域应用多元统计分析技术的时间不长,处于探索阶段,而且人口学研究工作者来自于不同的研究领域,很多人没有系统地学过统计分析技术,因此在使用这些方法时难免会有一些问题。
本文旨在对目前多元统计分析方法在人口学研究中应用的现状进行回顾总结,发现主要的问题所在,并针对有些具体问题进行探讨,这将对促进统计分析技术在仔国人口研究领域科学地应用具有积极地意义。
应用残差自回归模型预测2020年我国妇幼卫生健康指标
应用残差自回归模型预测2020年我国妇幼卫生健康指标任正洪;安琳;张伶俐
【期刊名称】《北京大学学报（医学版）》
【年(卷),期】2010(042)002
【摘要】目的:预测2020年我国妇幼卫生健康指标.方法:利用1989至2007年我国监测地区的婴儿死亡率、5岁以下儿童死亡率和孕产妇死亡率数据,采用时间序列残差自回归分析方法建立预测模型,经统计学检验和评价后再进行预测.结果:分别获得了婴儿死亡率、5岁以下儿童死亡率和孕产妇死亡率残差自回归模型,各模型及其参数都通过了统计学检验,回代后平均绝对误差在5%左右,模型的决定系数都超过了90%.结论:根据各自的模型预测结果,2020年我国婴儿死亡率将为
6.35‰,5岁以下儿童死亡率为
7.37‰,孕产妇死亡率为22.21/10万.
【总页数】4页(P221-224)
【作者】任正洪;安琳;张伶俐
【作者单位】北京大学医学部公共卫生学院妇女与儿童青少年卫生学系,北
京,100191;北京大学医学部公共卫生学院妇女与儿童青少年卫生学系,北京,100191;卫生部妇幼保健与社区卫生司
【正文语种】中文
【中图分类】R195.3
【相关文献】
1.残差自回归模型在中国人口出生率预测中的应用 [J], 刘晓冬;姜宝法
2.利用曲线拟合模型对2020年我国妇幼卫生健康指标的预测 [J], 任正洪;安琳;张伶俐
3.残差自回归模型在安徽省GDP预测中的应用 [J], 刘兆鹏
4.残差自回归模型在甲型病毒性肝炎发病数预测中的应用 [J], 刘天;姚梦雷;黄继贵;夏世国;陈红缨;黄淑琼;吴杨;陈琦;刘漫
5.残差自回归模型在人工林红松树高生长规律预测中的应用 [J], 张毅;顾凤岐
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实验二：多元线性回归分析一．实验目的熟练应用EViews软件作多元线性回归分析。
二．实验主题立用多元线性回归分析研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系。
三．实验内容1、先验的预期CM和各个变量之间的关系。
2、做CM对FLR的回归，得到回归结果。
3、做CM对FLR和PGNP的回归，得到回归结果。
4、做CM对FLR，PGNP和TFR的回归结果，并给出ANOVA。
5、根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？6、如果回归模型（4）是正确的模型，但却估计了（2）或（3），会有什么后果？7、假定做了（2）的回归，如何决定增加变量PGNP和TFR？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。
四．实验报告要求:1、问题提出2、指标选择3、数据选择4、数据处理5、数据分析6、建立模型以及模型检验 7、报告结论 8、实验总结1、问题提出一个国家的婴儿死亡率关系到一个国家的未来发展，反映了国家人民的健康水平与国家的发展水平，这一指标也是政府采取相关政策的一个重要依据。
在社会学中，一个国家的婴儿死亡率与妇女的文盲率之间存在一定的相关关系，但这两个指标之间存在着怎样的关系，为此，我们利用统计数据对这一问题进行实证分析。
2、指标选择我们选取一个国家的婴儿死亡率CM，女性识字率FLR进行分析。
考虑到影响婴儿死亡率的因素较复杂，尤其是经济发展状况、总生育率等也会对其产生重要影响，考虑到实验的准确性，同时研究人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）对婴儿死亡率的影响。
预期：1）预期CM与FLR存在负相关关系。
一方面，女性受教育程度越高，其知识越丰富，自我保护意识和能力就越强，则更善于保护自己和婴儿；另一方面，女性教育程度越高，其就业机会与收入获得途径就越多，可以更好的保障自己和婴儿的生活。
因此，我们预期FLR的提高会导致CM降低。
2）预期CM与PGNP存在负相关关系。
人均GNP的提高使人们的物质生活水平得到提高，改善了人民、食、住、行等诸方面的条件，特别是使人们摄取的营业素增加，营养素结构合理，从而增加人们的体质；使人们从繁重的体力劳动和恶劣的工作环境中解脱出来，有充足的精力和时间来关心自己及其后代的身体健康，提高生活质量。
因此，我们预期PGNP的提高会导致CM降低。
3）预期CM与TFR存在正相关关系。
总生育率直接或间接地影响着婴儿死亡率，总生育率提高，人口数量上升，人均GNP，人均受教育程度等一系列人均享受的权利和福利都会有所下降。
因此，我们预期TFR的提高会导致CM降低。
3、数据选择考虑到实验结果的普遍性，我们选择世界各地区64个国家的各项指标数据作为样本进行研究分析。
数据由老师提供，详细数据见表14.数据处理表1中的实验数据可直接应用于研究分析，无需经过其他处理。
5.数据分析1、观察表1数据，婴儿死亡率CM，女性识字率FLR，人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）中，不存在与现实意义不相符的数据，因此可以拿来进行问题的研究。
2、通过EViews软件分析进行相关分析：1) CM与FLR的相关性04080120160200240280320FLRC M由散点图（图1）和相关系数（表2）知，这两组数据的相关性较高，且CM 与FLR 之间存在负相关关系。
2）CM 与PGNP 的相关性04080120160200240280320PGNPC M由散点图（图2）和相关系数（表3）知，这两组数据有一定的相关性，且CM 与PGNP 之间存在负相关关系。
3）CM 与TFR 的相关性04080120160200240280320TFRC M由散点图（图3）和相关系数（表3）知，这两组数据具有一定的相关性，且CM 与TFR 之间存在正相关关系。
通过相关分析可以发现，CM 与FLR 之间存在负相关关系，与PGNP 之间存在负相关关系，与TFR 之间存在正相关关系。
6.建立模型以及模型检验1、分别做出CM 对FLR 、CM 对FLR 和PGNP 以及CM 对FLR ，PGNP 和TFR 进行回归分析，建立回归模型2、分别对各个模型进行检验，包括经济检验及统计检验 3.给出CM 对FLR ，PGNP 和TFR 回归结果的ANOVA 6．1 CM 对FLR 的回归模型建立及检验 （1）建立回归模型根据图1，建立如下线性模型：i i i FLR CM μββ++=10得出回归结果如下Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 04/15/16 Time: 11:44 Sample: 1 64Included observations: 64Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. FLR -2.390496 0.213263 -11.20917 0.0000 C263.863512.22499 21.583950.0000R-squared 0.669590 Mean dependent var141.5000Adjusted R-squared 0.664261 S.D. dependent var75.97807 S.E. of regression 44.02399 Akaike info criterion 10.43810 Sum squared resid 120163.0 Schwarz criterion 10.50556 Log likelihood -332.0191 Hannan-Quinn criter. 10.46468 F-statistic 125.6455 Durbin-Watson stat 2.314744Prob(F-statistic)0.000000回归方程式：8635.263*390496.2+-=∧∧FLR CM 其中： Se=(0.213263) (12.22499) t=(-11.20917) (21.58395))0000.0)(0000.0(=p 669590.02=R 6455.125=F（2）模型检验CM 对FLR 的回归模型的检验 经济检验：斜率值为 - 2.390496，说明女性识字率(FLR)与婴儿死亡率（CM ）负 相关，且在其他条件不变的情况下女性识字率（FLR ）增加1%，可导致婴儿死亡率（CM ）减少2.390496%。
统计检验：（1）拟合优度检验：拟合度R 2=0.669590,说明所建模型整体上对样本数据还不算很好，即解释变量CM 对 FLR 的大部分差异作出了解释，但可能还有其他因素影响婴儿死亡率。
(2)t 检验：变量β1和β2的原假设与备择假设为：H 0：β0=0，β1≠0；H 0：β1=0，β1≠0。
查表可得，在5%的显著水平下，自由度为n-2=64-2=62的t 的临界值为2.000。
因为计算得到的β0的估计值的ｔ值21.58395>2.000，所以拒绝原假设H 0：β0=0，β1的估计值的t 值-11.20917<-2.000,所以拒绝原假设H 0：β1=0。
这说明在95%的置信水平下，解释变量女性识字率(FLR)通过了显著性检验，即解释变量女性识字率(FLR)对婴儿死亡率（CM ）有显著影响。
6.2 CM 对FLR 和PGNP 的回归模型建立及检验（1）建立回归模型根据图2，建立如下线性模型：i i i i PGNP FLR CM μβββ+++=210 得出回归结果如下：Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 04/15/16 Time: 11:49 Sample: 1 64Included observations: 64Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C263.641611.59318 22.741090.0000Dependent Variable: CMFLR -2.231586 0.209947 -10.62927 0.0000 PGNP-0.0056470.002003-2.8187030.0065R-squared 0.707665 Mean dependent var 141.5000 Adjusted R-squared 0.698081 S.D. dependent var 75.97807 S.E. of regression 41.74780 Akaike info criterion 10.34691 Sum squared resid 106315.6 Schwarz criterion 10.44811 Log likelihood -328.1012 Hannan-Quinn criter. 10.38678 F-statistic 73.83254 Durbin-Watson stat 2.186159 Prob(F-statistic) 0.000000回归方程式：6416.263*005647.0*231586.2+--=∧∧∧PGNP FLR CM 其中：)59318.11)(002003.0)(209947.0(=Se )74109.22)(818703.2)(62927.10(--=t)0000.0)(0065.0)(0000.0(=p 707665.02=R 83254.73=F （2）模型检验经济检验：所估计参数β1和β2的估计值均为负数，说明女性识字率(FLR)和人均GNP(PGNP)与婴儿 的死亡率（CM ）负相关，与预期假设相同。
β1的估计值为-2.231586，表示在其他变量保持不 变的情况下，女性识字率每增加1%，婴儿死亡率减少2.231586%。
β2的估计值为- 0.005647，表示在其他变量保持不变的条件下，人均GNP 每增加1%，婴儿死亡率减少0.005647%。
统计检验：（1）拟合优度检验：拟合度R 2=0.707665,说明所建模型整体上对样本数据还不算很好，即解释变量CM 对 FLR 的大部分差异作出了解释，但可能还有其他因素影响婴儿死亡率。
（2）t 检验：查表可得，在5%的显著水平下，自由度为n-3 = 64-3 = 61的t 的临界值为2.000，β1的估计值的t 值为-10.62927<-2.000,β2的估计值为-2.818703<-2.000,说明在95%的置信水平下，解释变量女性识字率(FLR) 和人均GNP(PGNP)均通过了显著性检验，即解释变量女性识字率 (FLR) 和人均GNP(PGNP)对婴儿死亡率（CM ）有显著影响。
7.3 CM 对FLR 、PGNP 和TFR 的回归模型建立及检验 （1）建立回归模型根据图3，建立如下线性模型：i i i i TFR PGNP FLR CM μββββ++++=3210 得出回归结果如下：Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 04/19/16 Time: 11:313067.16886864.12005511.0768029.1++--=∧∧∧∧TFP PGNP FLR CM其中：Se= (0.248017)(0.001878)(4.190533)(32.89165) )117003.5)(070883.3)(934275.2)(128663.7(--=t )0000.0)(0032.0)(0047.0)(0000.0(=p747372.02=R 16767.59=F(2)模型检验 经济检验：所估计参数β1和β2的估计值为负数，β3的估计值为正数，说明女性的文化率(FLR)和人均GNP(PGNP)与婴儿的死亡率（CM ）负相关，总生育率(TFR)和婴儿的死亡率（CM ）正相关， 与预期假设相同。