一种基于MATLAB的对零电流开关建模与仿真过程的分析

一、引言

零电流开关（ZCS）准谐振变换器（QRC）因其内在的软开关特点和电路的简单。而有多种DC/DC 变换器的拓扑类型。一般讲，零电流开关是通过在开关器件上增加一对谐振电感和电容，使其在开关开通和关断时流过开关的电流等于零，从而减少开关损耗以提高开关频率，有助于提高电源的功率密度。但是在没有一个好的电路模型下，设计基于零电流开关准谐振变换器的可调开关电源并不容易。因为其非线性和复杂的运行等，零电流开关准谐振变换器的建模相对很难。

为了减小体积和重量，60年代出现了开关频率高于市电工作频率的开关转换器。最初，开关转换器的工作频率在20 kHz – 30 kHz 之间。70年代以后，随着先进器件（比如高速晶体管）的推广应用，开关频率可达到超过100 kHz。但是，随开关频率升高而增大的开关损耗，严重影响开关转换器的性能。为了减小开关损耗，出现了开关频率高达 1 MHz 的准谐振、零电流开关（ZCS）DC-DC 转换器。每个开关器件均在零电流时导通与关断，这样开关损耗只与导通电流有关而与开关频率无关。在每个开关周期内，转换器都向输出端传输高频能量。

二、工程仿真软件MATLAB的特点

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink两大部分。

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

比较目前常用的BASIC，FORTRAN和C语言等编程仿真程序，它们都要求编程者既对物理模型和有关算法有深刻的了解，而且还需要熟练掌握所用语言及编程技巧，即使如此，由于缺乏强有力的图形输出支持，使人机界面难以达到令人满意的理想效果。而对用户而言，要求其同时具备这两方面的能力是有一

定难度的，因此编制、调试程序成为一项很繁杂的工作。MATLAB是由MathWork公司出版发行的着名数学分析软件。作为当今流行的第四代编程语言，完全可以克服这些困难，使科技人员从繁琐的程序代码中解放出来，成为当前各个科研工作者的有力工具。MATLAB包含核心部分和各种可选的工具箱两个部分。它具有以下几个显着特点：

1）高效方便的矩阵运算MATLAB给出了矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效和方便。MATLAB的编程效率和可读性、可移植性远远高于其他高级语言。

2）开放式的结构MATLAB有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，并且库函数同用户文件在形成上一样，即都为M文件，这样用户文件可以作为MATLAB的库函数来调用，因而用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数。另外，为了充分地利用FORTRAN、C语言的现有资源，通过建立MEX文件的形式混合编程，可方便地调用有关的FORTRAN、C语言的子程序。

3）MATLAB中提供了系统模型图形输入与仿真工具-SIMULINK。

4）大量的MATLAB配套工具箱和友好操作界面图形和可视化功能是现代应用软件发展的主要方向。MATLAB中的SIMULINK给科研人员提供了用自己擅长的CAD方法来实现系统的仿真工作。MATLAB提供了大量有用的工具箱。同时它允许用户自己开发特定用途的工具箱。

三、零电流开关准谐振变换器的电路开关

过程分析

图1（a）和图1（b）分别给出全波模式和半波模式（本文主要讨论全波模式）零电流开关准谐振变换器。一个零电流开关包括一个功率开关S，二极管D1和D2，谐振电感Lr,谐振电容Cr。因为QRC的开关频率很高，它的一个开关周期相对于变换器的时间常数是可以忽略的。所以假设当ZCS关断时，开关电流是零，当ZCS开通时，开关电流是I，在一个开关周期内I是常数。

根据ZCS的工作原理，一个开关周期可以分为四个阶段：电感充电阶段，谐振阶段，电容放电阶段以及自然续流阶段。谐振电流iLr和谐振电压vCr的波形如图2（a）和（b）显示。

1）开关模态1[0～t1]——电感充电阶段

在此阶段，开关管S开通，电感Lr上电流iLr从0线性上升，因此S是零电流开通。Lr=Vz（1）t1=（2）

式中：VS为输入电压。

2）开关模态2[t1～t2]——谐振阶段

从t1时刻开始，Lr和Cr开始谐振，状态方程为Cr=I－iLr（3）Lr=vCr（4）

初始条件分别是：当t=t1时iLr=I和vCr=Vz

当t=t2时iLr=0

由此可推得该段时间为t2－t1=（5）式中：θ=2π＋arcsin（－ZnI/Vs），Zn=；ω=1/ 。

3）开关模态3[t2～t3]——电容放电阶段

由于t=t2时iLr=0，输出滤波电感电流全部流过谐振电容。Cr=iLr（6）t3－t2=（7）