【精品】2020年中考数学专题训练试题★★专题十三拓展类型

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2020中考数学专题训练真题(含答案)

２、在π，－
1 7
，
(－3)2，3.14 ，
2，sin30 °，0
各数中，无理数有（
）
A、2 个 B、 3 个
C、 4 个
D、5 个
4
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３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（
）
A、0
B、 5
C、－ 5
D、10
４、下列命题中正确的个数有（
3
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实数专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、－ 2 的倒数是＿＿＿＿。２、 4 的平方根是＿＿＿＿。３、－ 27 的立方根是＿＿＿＿。４、 3－ 2 的绝对值是＿＿＿＿。５、2004 年我国外汇储备 3275.34 亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
－7，＋ 4，＋ 8，－ 3，＋ 10，－ 3，－ 6，问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？
５、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示： b
0a
试化简： (a－ b)2 －｜ a＋b｜
五、（ 8 分）若 (2x ＋ 3) 2 和 y＋ 2互为相反数，求 x －y 的值。
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实数专题训练答案：
一、1、－
1 2
2、± 2
3、－ 3
4、2－ 3
5、 3.27534 × 103
6、＜
7、千分两 8、 0
二、 1、 B
9、－ 1 10、0 或－ 3 2、 A 3、A 4、B
11、3.6cm 12、40 11 5、C 6、 D

2019-2020学年九年级数学中考复习：综合拓展性专题训练(含答案)

2019-2020学年中考复习：综合拓展性专题训练（含答案）1. 如图，已知A、B是反比例面数kyx=(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P 作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.坐标平面上，二次函数362+-=xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50【答案】Ｄ3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米 C．2米 D．1米【答案】D4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米【答案】C6. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大. 【答案】47. 如图，已知函数x y3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bxax +2x 3+=0的解为【答案】－38、(福建龙岩05)下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为；21)11(1⨯+=图②有3块黑色的瓷砖，可表示为；22)21(21⨯+=+图①图②图③图④图③有6块黑色的瓷砖，可表示为；23)31(321⨯+=++ 实践与探索：⑴请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）⑵第10个图形有块黑色的瓷砖；（直接填写结果） ⑶第n 个图形有块黑色的瓷砖．（用含n 的代数式表示）解：⑴如右图；⑵55，12n （n ＋1）（n 为正整数）；9、（2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯L L例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．12010、某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆且余40个空位．（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位？（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，•这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，•所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？(1）设甲种客车有x 个座位，则乙种客车有（x+20）个座位，依题意，3603604020x x +=++1 解之得x 1=60，x 2=-120（舍）（2）设租用甲种客车y 辆，则租用乙种客车（y+1）辆，由于单独租用甲种客车需6辆，单独租用乙种客车需5辆，租金都是2400元，所以得 400y+480（y+1）<2400， y<2411，∴y=1或2．当y=1时，y+1=2，则60×1+80×2=220<360（舍）．当y=1时，y+1=3，则60×2+80×3=360．此时，租金为400×2+480×3=2240（元）．11、某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分）（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）（3）60°．（不带单位不扣分）（4）略．（合理的解释都给分）12、将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出的问题：所剪次数 1 2 3 4 5 … 正方形个数47101316…⑴如果能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？ ⑵如果剪n 次共有A n 个正方形，试用含n 、A n 的等式表示这个规律； ⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？⑸若原正方形的边长为1，设a n 表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n ；⑹试猜想a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n 与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系．解：⑴100×3＋1＝301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的图 7C 品牌 50%品牌4001200销售量（个）0200400600800100012001400图 6C 品牌B 品牌A 品牌小正方形的个数多3个；⑵A n ＝3n ＋1；⑶若A n ＝22，则3n ＋1＝22，∴n ＝7，故需剪7次； ⑷若A n ＝2004，则3n ＋1＝2004，此方程无自然数解， ∴不能将原正方形剪成2004个小正方形； ⑸a n ＝12n ；⑹a 1＝12＜1，a 1＋a 2＝12＋14＝34＜1，a 1＋a 2＋a 3＝12＋14＋18＝78＜1，……从而猜想到：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＜1.直观的几何意义如图所示。

2020届中考数学总复习课件：微专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 (共28张PPT)

(1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)求证：BD2＝AC·BF.
图 Z13－3
证明：(1)∵AC＝BC，CD 是圆的直径， ∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD， ∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°， ∵OD 是圆的半径，∴EF 是⊙O 的切线； (2)∵∠BDF＋∠CDB＝∠CDB＋∠DCB＝90°， ∴∠BDF＝∠DCB，∴△BCD∽△BDF， ∴BBDF＝BBDC，∴BD2＝BC·BF， ∵BC＝AC，∴BD2＝AC·BF.
图 Z13－7
解：(1)如答图①，连结 BC，AC，AD， ∵CD⊥AB，AB 是直径， ∴A︵C＝A︵D，CE＝DE＝12CD＝3， ∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB， ∴△ACE∽△CBE，∴ACEE＝CBEE，∴13＝B3E， ∴BE＝9，∴AB＝AE＋BE＝10， ∴⊙O 的半径为 5；
图 Z13－5
解：(1)证明：如答图，连结 OC. ∵PE 是⊙O 的切线，∴OC⊥PE， ∵AE⊥PE，∴OC∥AE， ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC 平分∠BAD；
中考变形4答图
(2)线段 PB，AB 之间的数量关系为 AB＝3PB.理由： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC， ∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC， ∵∠P 是公共角，∴△PCB∽△PAC， ∴PPAC＝PPBC，∴PC2＝PB·PA， ∵PB∶PC＝1∶2，∴PC＝2PB， ∴PA＝4PB，∴AB＝3PB.
图 Z13－8
解：(1)如答图，连结 OC， ∵CD 与⊙O 相切于点 C，∴∠OCD＝90°. ∴∠OCB＋∠DCF＝90°. ∵∠D＋∠DCF＝90°，∴∠OCB＝∠D， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B， ∵∠B＝∠AEC，∴∠D＝∠AEC；

2020届中考数学总复习：专题训练全集(打包20套,Word版,含答案)

代数式、整式与因式分解A 级基础题1．计算a3·a2正确的是( ) A ．a B ．a5 C ．a6 D ．a92．(2019年广东广州)计算(a2b)3·b2a，结果是(二次根式 A 级基础题1．(2019年上海)下列计算18－2的结果是( ) A ．4 B ．3 C ．2 2 D. 22．(2019年山东聊城)下列计算正确的是( ) A ．310－2 5＝ 5 B.711·⎝⎛⎭⎪⎫117÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.13 18－3 89＝ 23．(2019年四川绵阳)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 4．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.255．(2019年江苏南京)若3<a<10，则下列结论中正确的是( ) A ．1<a<3 B ．1<a<4 C ．2<a<3 D ．2<a<46．(2019年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________. 7．(2019年山西)计算：418－9 2＝__________. 8．计算：613－(3＋1)2＝________. 9．当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．10．(2019年浙江嘉兴)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.11．(2019年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋3－π 2.B 级中等题12．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．813．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b；②ab·ba＝1；③ab ÷a b＝－b ，其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 14．下列各式运算正确的是( ) A.5－3＝ 2 B.419＝213C.12－3＝2＋ 3 D.2－52＝2－ 515．(2019年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＝12D ．x≠1216．若y ＝x －4＋4－x2－2，则(x ＋y)y ＝________.17．(2019年山东枣庄)如图131，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a2b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222.现已知△ABC 的三边长分别为5，2,1，则△ABC 的面积为________．图131 C 级拔尖题18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝pp －ap －bp －c⎝ ⎛⎭⎪⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明．例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5， ∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.∴S ＝pp －ap －bp －c＝6×3×2×1＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图132，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9. (1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r.图132 参考答案1．C 2.B 3.B 4.C 5.B6．π(答案不唯一) 解析：∵3<x<4, ∴9<x<16， ∴9<x<16，故答案不唯一，可以是π，10，11，12，13，14，15，其中之一． 7．3 2 8.－4 9.110．解：原式＝4 2－2＋3－1＝4 2. 11．解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1. 12．D 13.B 14.C 15.C 16.1417．1 解析：∵S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a2b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222，∴△ABC 的三边长分别为1,2，5，则△ABC 的面积为：S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×22－⎝⎛⎭⎪⎫12＋22－5222＝1.18．解：(1)∵BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9， ∴p ＝BC ＋AC ＋AB 2＝5＋6＋92＝10.∴S ＝pp －ap －bp －c＝10×5×4×1＝10 2.故△ABC 的面积10 2.(2)∵S ＝12r(AC ＋BC ＋AB)，∴10 2＝12r(5＋6＋9)．解得r ＝ 2.故△ABC 的内切圆半径r ＝ 2.二次函数--二次函数解决实际问题1. 如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2B.43m2C.83m2 D.4m2 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m ，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50mB.100mC.160mD.200m4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y ＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为( )A.－20mB.10mC.20mD.－10m5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403米，则水流下落点B 离墙距离OB 是( )A.2米B.3米C.4米D.5米6. 如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A.3cm2B.323cm2C.923cm2D.2723cm27. 若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y ＝－x2＋8x ＋9，且售价x 的范围是1≤x≤3，则最大利润是( ) A.16元 B.21元 C.24元 D.25元8. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5元B.10元C.0元D.3600元9. 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y ＝－116x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3m ，那么每条行道宽是( )A.不大于4mB.恰好4mC.不小于4mD.大于4m ，小于8m10. 如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为xm ，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为 m.11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式y ＝－29x2＋89x ＋109，则羽毛球飞出的水平距离为米.12. 如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M 点5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取 m.13. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y(单位：米2)，当x ＝米时菜园的面积最大.14. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2.15. 已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式：y＝－x2＋1200x－357600，则卖出盒饭数量为________盒时，获得最大利润为________元.16. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为____________元时，该服装店平均每天的销售利润最大17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图所示.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.18. 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，可提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？19. 如图，某足球运动员站在点O 练习射门，将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y ＝at2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x2＋bx ＋c 表示，且抛物线时的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案：1—9 CACCB CCAA 10. 25 11. 5 12. 15 13. 15 14. 25215. 600 2400 16. 2217. 解：(1)y ＝－35x2＋3x ＋1＝－35(x －52)2＋194，∵－35＜0，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米；(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功.18. 解：由题意，得y ＝(x －40)[300－10(x －60)]，即y ＝－10x2＋1300x －36000(60≤x≤90).配方，得y ＝－10(x －65)2＋6250.∵－10＜0，∴当x ＝65时，y 有最大值6250，因此，当该T 恤销售单价为65元时，每周的销售利润最大.19. 解：(1)由题意得：函数y ＝at2＋5t ＋c 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0.5＝c3.5＝0.82a －5×0.8＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2516c ＝12，∴抛物线的解析式为：y ＝－2516t2＋5t ＋12，∴当t ＝85时，y 最大＝4.5；(2)把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门.20. 解：(1)根据题意得B(0,4)，C(3，172)，把B(0,4)，C(3，172)代入y ＝－16x2＋bx ＋c得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4－16×32＋3b ＋c ＝172，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝4，所以抛物线解析式为y ＝－16x2＋2x ＋4，则y ＝－16(x －6)2＋10，所以D(6,10)，所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；(2)由题意得货运汽车最外侧于地面OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过；(3)令y ＝0，则－16(x －6)2＋10＝8，解得x1＝6＋23，x2＝6－23，则x1－x2＝43，所以两排灯的水平距离最小是43m.二次函数和圆1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.y ＝18x2 B.y ＝－x2－1 C.y ＝1x2 D.y ＝a4x42.抛物线y ＝2x2，y ＝－2x2，y ＝12x2的共同性质是( )A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 的增大而增大3.若二次函数y ＝(x －m)2－1，当x≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m ＝1 B.m ＞1 C.m≥1 D.m≤14.如图，AB 是⊙O 的直径.若∠BAC ＝35°，那么∠ADC ＝( )A.35°B.55°C.70°D.110°5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC.BD.下列结论错误的是( )A.AE ＝BEB.C.OE ＝DED. .∠DBC ＝90°7.如图，AD.AE.CB 均为⊙O 的切线，D.E.F 分别是切点，AD ＝8，则△ABC 的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.不能确定8.如果二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的图象大致是( )9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC 为正方形C.弧AB 的长度为4πcmD.扇形OAB 的面积是4πcm210.已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c －m ＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac ＜0；②abc ＞0；③a －b ＋c ＜0；④m ＞－2，其中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.411.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 (结果保留π).12.已知抛物线y ＝x2－4x 上有两点P1(3，y1)、P2(－12，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”).13.如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，D.E.F 为三个切点，若∠DEF ＝52°，则∠A 的度数为 .14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，当每盘的售价涨x 元(x 取整数)时，该商店月销售额y(元)与x 的函数关系式为，自变量x 的取值范围是 .15.设A.B.C 三点依次分别是抛物线y ＝x2－2x －5与y 轴的交点以及与x 轴的两个交点，则△ABC 的面积是 .16. 已知二次函数y ＝－x2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x2＋2x ＋m ＝0的解为 .17. 已知抛物线y ＝12x2＋x －52.(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与x 轴的两个交点为A.B ，求线段AB 的长.18. 如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.19. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …－1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …(1)求该二次函数的关系式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m，y1)、B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C.D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系为w＝－2x＋240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BC＝3，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长.23. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a≠0)向下平移133个单位长度，再向右平移n(n ＞0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在△ABC 内，求n 的取值范围； (3)设点P 在y 轴上，且满足∠OPA ＋∠OCA ＝∠CBA ，求CP 的长.参考答案：1—10 ABCBB CCACB 11. 2π 12. ＜ 13. 76°14. y ＝－10x2＋25000 0≤x ≤50且x 为整数 15. 5 616. x1＝－1，x2＝317. 解：(1)y ＝12(x ＋1)2－3，它的顶点坐标为(－1，－3)，对称轴为x ＝－1；(2)令y ＝0，∴12(x ＋1)2－3＝0，∴x1＝－1＋6，x2＝－1－6，∴AB ＝|－1＋6－(－1－6)|＝2 6.18. 解：(1)∵OD ∥BC ，∴∠DOA ＝∠B ＝70°，又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ＝55°，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝20°，∴∠CAD ＝35°；(2)在Rt △ACB 中，BC ＝7，O 是AB 中点，OD ∥BC ，∴OE ＝BC 2＝72，∴DE ＝2－72.19. 解：(1)依题意设y ＝a(x －2)2＋1，把(3,2)代入得a ＝1，∴y ＝(x －2)2＋1； (2)当x ＝2时，y 有最小值，最小值为1； (3)当m ≥2时，y2≥y1，当m ＜1时，y1＞y2. 20. 解：(1)连接OC ，∵∠D 和∠AOC 分别是所对的圆周角和圆心角，∠D ＝60°，∴∠AOC ＝2∠D ＝120°，∵OE ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝12∠AOC ＝60°，∠OAE ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，∴OA ＝3，∴OE ＝12OA ＝32；(2)∵OE ＝12OA ，∴EF ＝OE.∵OE ⊥AC ，∴∠AEF ＝∠CEO ＝90°，AE ＝CE.∴△AEF ≌△CEO.∴S阴影＝S 扇形COF ＝60·π·32360＝32π.21. 解：(1)y ＝(x －50)·w＝(x －50)·(－2x ＋240)＝－2x2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x2＋340x －12000；(2)y ＝－2x2＋340x －12000＝－2(x －85)2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大； (3)当y ＝2250时，可得方程－2(x －85)2＋2450＝2250.解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意，x2＝95不合题意，应舍去.∴当销售单价为75元/千克时，可获得销售利润2250元.22. 解：(1)如图，连接OB ，∵BD ＝BC ，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠EBD ＝∠CAB ，∴∠BAD ＝∠EBD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，OA ＝BO ，∴∠BAD ＝∠ABO ，∴∠EBD ＝∠ABO ，∴∠OBE ＝∠EBD ＋∠OBD ＝∠ABD ＋∠OBD ＝∠ABD ＝90°，∵点B 在⊙O 上，∴BE 是⊙O 的切线；(2)设圆的半径为R ，连接CD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∵BC ＝BD ，∴OB ⊥CD ，∴OB ∥AC ，∵OA ＝OD ，∴OF ＝12AC ＝52，∵四边形ACBD 是圆内接四边形，∴∠BDE ＝∠ACB ，∵∠DBE ＝∠CAB ，∴△DBE ∽△CAB ，∴35＝DE 3，∴DE ＝35，∵∠OBE ＝∠OFD ＝90°，∴DF ∥BE ，∴52R ＝RR ＋35，∵R ＞0，∴R ＝3，∵BE 是⊙O 的切线，∴BE ＝DE×AE＝35×2×3＋35＝3115.23. 解：(1)把A.B.C 三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为y ＝－13x2＋23x ＋5；(2)∵抛物线顶点坐标为(1，163)，新抛物线的顶点M 坐标为(1＋n,1)，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋m ，把B.C 两点坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋m ＝0m ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1m ＝5，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋5，令y ＝1，代入可得1＝－x ＋5，解得x ＝4，∵新抛物线的顶点M 在△ABC 内，∴1＋n ＜4，且n ＞0，解得0＜n ＜3，即n 的取值范围为0＜n ＜3；(3)当点P 在y 轴负半轴上时，如图1，过P 作PD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，由题意可知OB ＝OC ＝5，∴∠CBA ＝45°，∴∠PAD ＝∠OPA ＋∠OCA ＝∠CBA ＝45°，∴AD ＝PD ，在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝5，可求得AC ＝34，设PD ＝AD ＝m ，则CD ＝AC ＋AD ＝34＋m ，∵∠ACO ＝∠PCD ，∠COA ＝∠PDC ，∴△COA ∽△CDP ，∴CO CD ＝AO PD ＝AC PC ，即534＋m ＝3m ＝34PC ，由534＋m＝3m 可求得m ＝3342，∴33342＝34PC ，解得PC ＝17；可求得PO ＝PC －OC ＝17－5＝12，如图2，在y 轴正半轴上截取OP′＝OP ＝12，连接AP′，则∠OP′A＝∠OPA ，∴∠OP′A＋∠OCA ＝∠OPA ＋∠OCA ＝∠CBA ，∴P′也满足题目条件，此时P′C＝OP′－OC ＝12－5＝7，综上可知PC 的长为7或17.分式方程A 级基础题1．解分式方程3x －1x －2＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( )A ．x (x －2)B ．x －2C ．xD ．x 2(x －2)2．(2019年海南)分式方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．－1B ．1C ．±1 D．无解3．分式5x 与3x －2的值相等，则x 的值为( )4．(2019年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x －361.5x ＝10B.30x －301.5x ＝10C.361.5x －30x ＝10D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2019年四川南充)如果1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2019年广东广州)方程1x ＝4x ＋6的解是________．7．(2019年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m3－x会出现增根． 8．若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：xx －1＋21－x＝4； (2)(2019年四川绵阳)解分式方程：x －1x －2＋2＝32－x.11.(2019年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？B 级中等题12．(2019年黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1 B．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4 D．a ＞1且a ≠4 13．分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0 的解是________． 14．解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1.15．(2019年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．C 级拔尖题16．(2019年江苏泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完) 参考答案1．A 2.B 3.D 4.A5．2 6.x ＝2 7.2 8.±1 9.400x ＝400＋100x ＋2010．解：(1)方程两边同乘(x －1)，得x －2＝4(x －1)．整理，得－3x ＝－2. 解得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．故原分式方程的解为x ＝23.(2)方程两边同乘(x －2)，得x －1＋2(x －2)＝－3. 整理，得3x －5＝－3. 解得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．11．解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(1＋20%)x 棵．根据题意，得4000x －4000＋801＋20%x＝3.解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的解．则4000200＝20. 答：原计划植树20天． 12．C 13.x ＝1514．解：由x ＋14x 2－1＝32x ＋1，得x ＋12x ＋12x －1＝32x ＋1.两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得x ＋1＝3(2x －1)．去括号，得x ＋1＝6x －3.解得x ＝45.经检验，x ＝45是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝45.15．解：(1)乙队筑路的总千米数：60×43＝80(千米)．(2)设甲队平均每天筑路5x 千米，乙队平均每天筑路8x 千米．根据题意，得605x －20＝808x .解得x ＝110.经检验x ＝110是原方程的解且符合题意．乙队平均每天筑路110×8＝45(千米)．答：乙队平均每天筑路45千米． 16．解：(1)设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据题意，得1400x －16801.4x ＝10.解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解．∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．(2)设甲种图书进货a 本，总利润W 元，根据题意，得W ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1200－a )＝a ＋4800.∵20a ＋14×(1200－a )≤20 000，解得a ≤16003.∵W 随a 的增大而增大，∴当a 最大时W 最大．∴当a ＝533时，W 最大．此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．分式A 级基础题1．(2019年重庆)若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3 D．x ＝32．(2019年浙江温州)若分式x －2x ＋5的值为0，则x 的值是( )A ．2B ．0C ．－2D ．－53．(2019年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a2a －2的值是() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．(2019年湖北武汉)计算mm2－1－11－m2的结果是________．5．(2019年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1＝__________. 6．(2019年浙江宁波)要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a的值为________． 8．(2019年吉林)某学生化简分式1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下：原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1.(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________．(2)请写出此题正确的解答过程．9．(2019年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2.10．(2019年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2.11．(2019年四川泸州)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a －1÷a2＋2a ＋1a －1.12．(2019年广西玉林)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2.B 级中等题13．在式子1－x x ＋2中，x 的取值范围是______________． 14．(2019年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1415．(2019年广西百色)已知a ＝b ＋2019，则代数式2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2的值为________． 16．(2019年山东烟台)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4，其中x 满足x2－2x －5＝0.C 级拔尖题17．若12n －12n ＋1＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.1．C 2.A 3.C 4.1m －15.x ＋16.x ≠17.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 8．解：(1)一分式的基本性质用错(2)原式＝x －1(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＝1x －1. 9．解：原式＝4(a ＋b)5ab ·15a2b (a ＋b)(a －b)＝12a a －b. 10．解：原式＝x －2x －1·(x －1)(x ＋1)(x －2)2－1x －2＝x ＋1x －2－1x －2＝x x －2. 11．解：原式＝a －1＋2a －1·a －1(a ＋1)2＝1a ＋1. 12．解：原式＝a2－2ab ＋b2a ·a a2－b2＝(a －b)2a ·a (a ＋b)(a －b)＝a －b a ＋b. 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝(1＋2)－(1－2)(1＋2)＋(1－2)＝2 22＝ 2. 13．x ≤1，且x ≠－2 14.C 15.403616．解：原式＝x －2＋x2＋2x －2·(x －2)2x ＋1＝x(x ＋1)x －2·(x －2)2x ＋1＝x(x －2)＝x2－2x. ∵x2－2x －5＝0，∴x2－2x ＝5.∴原式＝5.17.12 －12 1021解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1， ∴a ＝12，b ＝－12. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－110＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫138－142＝1021.命题与证明1.下列命题中，错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分且相等B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C. 等腰梯形的两条对角线相等D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2.下列说法中，正确的是（）A. 一个角的补角一定比这个角大B. 一个角的余角一定比这个角小C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

拓展训练 2020年人教版九年级上册数学专项综合全练

拓展训练 2020年人教版九年级上册数学专项综合全练一选择题1．对于实数a,b 定义一种新运算“★”：当a ≥b 时，a ★b=a ²+ab;当a<b 时，以a ★b=b ²+ab;若2★m= 24，则实数m 等于( )A.10B.4C.4或-6D.4或-6或102.（2018内蒙古赤峰中考,10，★☆☆）2017 - 2018赛季中国男子篮球职业联赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为( )A.x(x-1)= 380B.x （x-1）=380C.x(x+1)= 380D.x(x+1)=380 3.(2016内蒙古包头中考,7,★☆☆)若关于x 的方程x ²+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( )A. B. C.或 D.1 4.（2017浙江温州中考）我们知道方程x ²+2x-3=0的解是x ₁=1，x ₂= -3.现给出另一个方程(2x+3)²+2（2x+3）-3=0，它的解是( )A.x ₁=1,x ₂ =3B.x ₁=l,x ₂=-3C.x ₁= -1,x ₂ =3D.x ₁=-1,x ₂= -3 5.（2014山东枣庄中考，10，★★☆）x ₁，x ₂是一元二次方程3（x-1）²= 15的两个解，且x ₁<x ₂，下列说法正确的是( )A.x ₁小于-1，x ₂大于3B.x ₁小于-2，x ₂大于3C.x ₁，x ₂在-1和3之间D.x ，x ₂都小于36.（2017河北石家庄桥西一模）常数a ，b ，c 在数轴上的位置如图21-2-2-1所示，则关于x 的一元二次方程ax ²+bx+c=0根的情况是( )图21-2 - 2-1A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定21212125-2125-217.（2015四川达州中考）方程(m-2)x ²-有两个实数根，则m 的取值范围为( )A.B.且m ≠2C.m ≥3D.m ≤3且m ≠2二、填空题1.定义新运算“★”：当m ≥n 时，m ★n= mn+n;当m<n 时，m ★n= mn-n ．若2x ★（x+2）=0，则x=____．2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算，a*b=a(a+b)，如：3*2=3x(3+2)= 15．若x*4=12，则x 的值是___________，3.（2018江西抚州南城期中）对于实数a ，b ，定义运算“*”：例如5*2，因为5>2，所以5*2=5²-5x2=15.若x ₁，x ₂是一元二次方程x ²-5x+6=0的两个根，则x ₁*x ₂=_____． 4.（2018江苏无锡崇安期末）对于实数p 、q ，我们用符号min{p ，q}表示p 、q 两数中较小的数，如min{1，2}=1，若imn{（x-1）²，x ²} =1，则x=________________．5.（2018江苏宿迁沭阳月考）对于实数p 、q ，我们用符号max{p ，q}表示p ，q 两数中较大的数，如max{1，2}=2，若max{（x-1）²，x ² }=9，则x=____________．6.（2018四川南充中考,14,★女☆）若2n （n ≠0）是于x 的方程x ²-2mx+2n=0的根，则m-n 的值为___________．7.（2016山东菏泽中考,12,★★)已知m 是关于x 的方程x ²-2x-3=0的一个根，则2m ²-4m=____． 8.（独家原创试题）WER2018赛季世界锦标赛于2018年12月15日在上海举行，北城中学赵超凡同学认识了多个外国的小朋友，且每两人都互送礼物，所有人共互送礼物30件，设共有x 人互送礼物，则列出方程为____________．化为一般形式为___________.三、按要求做题1.在实数范围内定义一种新运算，规定：a ★b=a ²-b ²，求方程（x+2）★5=0的解．2.若x ₁，x ₂是关于x 的方程x ²+bx+c=o 的两实根，且或（k041m 3=+-x 25m >25m ≤为整数），则称方程x ²+bx+c=0为“B 系二次方程”，如：x ²+2x-3=0,x ²+2x-15=0,x ²+3x-=0,x ²+x-=0,x ²-2x-3 =0,x ²-2x-15=0等，都是“B 系二次方程”．请问：对于任意一个整数b ．是否存在实数c ．使得关于x 的方程x ²+bx+c=0是“B 系二次方程”，并说明理由． 3.（2018福建漳州华安月考）阅读理解：为解方程( x ²-1) ²-5（x ²-1）+4 =0，我们可以将x ²-1视为一个整体，设x ²-1=y 。

2020中考数学专题训练试题(含答案)

A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个
３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）
A、0B、5C、－5D、10
４、下列命题中正确的个数有（）
①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
代数式、整式及因式分解
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、对代数式3a可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、计算：(－3x 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x2 －4 ＝＿＿＿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＿＿＿＿。
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各数中是负数的是（）
A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|
２、在π，－，，3.14，，sin30°，0 各数中，无理数有（）
３、－＋４、(3 －2 )2
四、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、－＋２、 ÷(x＋1)·
３、－ · ４、4b ＋－3ab ( ＋ )
五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）
１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是米/分钟（x＞），则他平均一分钟跑的路程是多少？
五、∵＝－＝－2 ∴x－y＝－＋2＝
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克

专题十三几何证明之三角形全等与圆综合 2020年中考数学冲刺难点突破几何证明问题(解析版)

2020年中考数学冲刺难点突破几何证明问题专题十三几何证明之三角形全等与圆综合1、已知，如图1，AB为⊙O直径，△ACD内接于⊙O，∠D+∠ACE＝90°，点E在线段AD上，连接CE．（1）若CE⊥AD，求证：CA＝CD；（2）如图2，连接BD，若AE＝DE，求证：BD平行CE；（3）如图，在（2）的条件下，过点C作AB的垂线交AB于点K，交AD于点L，4AK＝9BK，若OL＝，求BD的值．解：（1）∵CE⊥AD，∴∠D+∠ECD＝90°，∠AEC＝∠DEC＝90°，∵∠D+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE和△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（ASA），∴CA＝CD；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADC+∠BDC＝90°，∵∠ADC+∠ACE＝90°，∴∠BDC＝∠ACE，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACE，设AB与CE的交点为M，则MA＝MC，∴M在AC的垂直平分线上，∵弦的垂直平分线过圆心O，即弦的垂直平分线与直径的交点是圆心，∴M与点O重合，即CE过圆心O，∵AE＝DE，∴CE⊥AD，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴CE∥BD；（3）∵4AK＝9BK，∴AK：BK＝9：4，设BK＝4m，则AK＝9m，∴AB＝13m，∴OA＝OB＝6.5m，∴OK＝OB﹣BK＝2.5m，∵AK⊥CL，∴∠AKC＝90°＝∠AEO，在△OAE和△OCK中，，∴△OAE≌△OCK（AAS），∴OE＝OK＝2.5m，∵OA＝OB，AE＝DE，∴BD＝2OE＝5m，∴AD＝，∵∠AKL＝∠ADB＝90°，∠LAK＝∠BAD，∴△AKL∽△ADB，∴，即，∴LK＝，∵OK2+LK2＝OL2，∴，解得，m＝0.8，∴BD＝5m＝4．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD＝∠ACD，AB是直径，故∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝tan∠AMD＝＝，∵AD＝2，∴CD＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE＝＝4，则AE＝2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOC，∵∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠OCB＝90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC＝10，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴FE＝AE＝2，DF＝DE﹣EF＝2．3、已知正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接BE、CE、DE．（1）如图1，求证：∠DEC+∠BEC＝180°；（2）如图2，过点C作CF⊥CE交BE于点F，连接AF，M为AE的中点，连接DM并延长交AF于点N，求证：DN⊥AF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OM，若AB＝10，tan∠DCE＝，求OM的长．（1）证明：连接BD，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，BC＝CD，∴BD为⊙O的直径，∵OB＝OD，∴OC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°，∵正方形ABED是圆O的内接四边形，∴∠A+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝90°，∴∠DEC+∠BEC＝∠DEB+∠BEC+∠BEC＝180°；（2）证明：如图2，延长ED至G，使ED＝DG，连接AG，∵CE⊥CF，∴∠ECF＝90°，∵∠CEF＝45°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴CE＝CF，∵∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠BCF＝∠DCF，∵BC＝CD，∴△BFC≌△DEC（SAS），∴BF＝DE，∵DE＝DG，∴BF＝DG，∵四边形ABED为圆O的内接四边形，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∵∠ADE+∠ADG＝180°，∴∠ABE＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADG（SAS），∴∠BAF＝∠DAC，∵∠BAF+∠FAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAG+∠FAD＝90°，∴∠FAG＝90°，∵M为AE的中点，∴DM为△AEG的中位线，∴DM∥AG，∴∠DNF＝∠FAG＝90°，∴DN⊥AF，（3）解：如图3，连接BD，OC，过点B作BK⊥CF交CF的延长线于点K，过点B作BT⊥AE于点T，由（1）知∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝，由（1）知BD为⊙O的直径，在Rt△ABD中，BD＝AB＝10，∵，∴∠DBE＝∠DCE，∴tan∠DCE＝tan∠DBE＝，∴，设DE＝x，则BE＝7x，在Rt△BDE中，BD＝＝5x，∴，∴x＝2，∴DE＝2，∴BF＝2，∵∠EFC＝45°，∴∠BFK＝∠EFC＝45°，∴∠KBF＝∠BFK＝45°，∴，由（2）知∠BCF＝∠DCE，∴tan∠BCF＝tan∠DCE＝，∴，∴，∴，在Rt△ECF中，EF＝CF＝12，∴BE＝EF+BF＝14，∵∠AEB＝∠AEC﹣∠BEC＝90°﹣45°＝45°，∴∠TBE＝∠TEB，∴TB＝TE＝，∴＝，∴，∴，∵M为AE的中点，∴OM⊥AE，在Rt△OME中，OM＝＝3．4、已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F．（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝9．求sin∠ADB的值．（1）证明：如图1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD＝∠BED＝90°，∴∠DAH+∠ADH＝90°，∠DBE+∠BDE＝90°，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ADH＝∠BDE，∴BD平分∠ADF．（2）证明：连接OA、OB．∵OB＝OC＝OA，AC＝BC∴△OCB≌△OCA（SSS），∴OBC＝∠OCA，∴OC平分∠ACB；（3）如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．则四边形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN＝∠BHC＝90°，∴BN是直径，则OP＝DN＝，∴HQ＝OP＝，设AH＝x，则AQ＝x+，AC＝2AQ＝2x+9，BC＝AC＝2x+9，∴CH＝AC﹣AH＝2x+9﹣x＝x+9在Rt△AHB中，BH2＝AB2﹣AH2＝（）2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2＝BH2+CH2，即（2x+9）2＝（）2﹣x2+（x+9）2，整理得2x2+9x﹣45＝0，（x﹣3）（2x+15）＝0解得x＝3（负值舍去），BC＝2x+9＝15，CH＝x+9＝12∵∠ADB＝∠BCH，∴sin∠ADB＝sin∠BCH＝＝＝．即sin∠ADB的值为．5、如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．（3）在（2）中的条件下，∠ABD＝30°，将△ABD以点A为中心逆时针旋转120°，求BD扫过的图形的面积（结果用π表示）．证明：（1）连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设圆O的半径为R，则OD＝R，OE＝R+1，∵CD是圆O的切线，∴∠EDO＝90°，∴ED2+OD2＝OE2，∴9+R2＝（R+1）2，∴R＝4，∴圆O的半径为4；（3）∵∠ABD＝30°，AB＝2R＝8，∴AD＝4，∴BD扫过的图形的面积＝＝16π．6、如图，在△ABC中，A B＝AC，△O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与△O交于点F，延长BA到点G，使得△BGF＝△GBC，连接FG．（1）求证：FG是△O的切线；（2）若△O的径为4．△当OD＝3，求AD的长度；△当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．（1）证明：连接AF，△BF为△O的直径，△△BAF＝90°，△F AG＝90°，△△BGF+△AFG＝90°，△AB＝AC，△△ABC＝△ACB，△△ACB＝△AFB，△BGF＝△ABC，△△BGF＝△AFB，△△AFB+△AFG＝90°，即△OFG＝90°，又△OF为半径，△FG是△O的切线；（2）解：△连接CF，则△ACF＝△ABF，△AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，△△ABO△△ACO（SSS），△△ABO＝△BAO＝△CAO＝△ACO，△△CAO＝△ACF，△AO△CF，△＝，△半径是4，OD＝3，△DF＝1，BD＝7，△＝＝3，即CD＝AD，△△ABD＝△FCD，△ADB＝△FDC，△△ADB△△FDC，△＝，△AD•CD＝BD•DF，△AD•CD＝7，即AD2＝7，△AD＝（取正值）；△△△ODC为直角三角形，△DCO不可能等于90°，△存在△ODC＝90°或△COD＝90°，当△ODC＝90°时，△△ACO＝△ACF，△OD＝DF＝2，BD＝6，△AD＝CD，△AD•CD＝AD2＝12，△AD＝2，AC＝4，△S△ABC＝×4×6＝12；当△COD＝90°时，△OB＝OC＝4，△△OBC是等腰直角三角形，△BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM△BC，△MO＝2，△AM＝4+2，△S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，△△ABC的面积为12或8+8．7、如图I，四边形ADBC内接于△O，E为BD延长线上一点，AD平分△EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求△O的半径．（1）证明：△四边形ADBC内接于△O，△△EDA＝△ACB，由圆周角定理得，△CDA＝△ABC，△AD平分△EDC，△△EDA＝△CDA，△△ABC＝△ACB，△AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM△CD于M，△AB＝AC，△AH△BC，又AH△AE，△AE△BC，△CD为△O的直径，△△DBC＝90°，△△E＝△DBC＝90°，△四边形AEBH为矩形，△BH＝AE＝2，△BC＝4，△AD平分△EDC，△E＝90°，AM△CD，△DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，△Rt△ABE△Rt△ACM（HL），△BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，△CD＝5，△△O的半径为2.5．8、如图，AB为△O的直径，弦CD△AB，垂足为F，CG△AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是△O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所围成的弓形的面积．解：（1）证明：连接OC．△CD△AB，CG△AE，CG＝CF，△△CAG＝△BAC，△AFC＝△G＝90°，△OA＝OC，△△ACO＝△BAC．△△CAG＝△ACO，△OC△AG，△△OCG＝180°﹣△G＝90°，△CG是△O的切线；（2）过点O作OM△AE，垂足为M，则AM＝ME＝AE＝1，△OMG＝△OCG＝△G＝90°．△四边形OCGM为矩形，△OC＝MG＝ME+EG＝2．在Rt△AGC和Rt△AFC中△Rt△AGC△Rt△AFC（HL），△AF＝AG＝AE+EG＝3，△OF＝AF﹣OA＝1，在Rt△COF中，△cos△COF＝＝．△△COF＝60°，CF＝OC•sin△COF＝2×＝，△S弓形BC＝﹣×2×＝π﹣．9、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在AB上，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作△Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交△Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求证：△BDE＝△ADP；（3）设DE＝x，DF＝y．请求出y关于x的函数解析式．解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入y＝kx+4，得：4k+4＝0，解得：k＝﹣1，则直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4；（2）由已知得：OB＝OC，△BOD＝△COD＝90°，又△OD＝OD，△△BOD△△COD（SAS），△△BDO＝△CDO，△△CDO＝△ADP，△△BDE＝△ADP；（3）如图2，连结PE，△△ADP是△DPE的一个外角，△△ADP＝△DEP+△DPE，△△BDE是△ABD的一个外角，△△BDE＝△ABD+△OAB，△△ADP＝△BDE，△DEP＝△ABD，△△DPE＝△OAB，△OA＝OB＝4，△AOB＝90°，△△OAB＝45°，△△DPE＝45°，△△DFE＝△DPE＝45°，△DF是△Q的直径，△△DEF＝90°，△△DEF是等腰直角三角形，△DF＝DE，即y＝x．10、如图1，在△ABC中，△ACB＝90°，△ABC的角平分线交AC上点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，△BEF的外接圆△O与CB交于点D．（1）求证：AC是△O的切线；（2）若BC＝9，EH＝3，求△O的半径长；（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CP△AB于P，求CP的长．（1）证明：连接OE．如图1所示：△BE△EF，△△BEF＝90°，△BF是圆O的直径，△OB＝OE，△△OBE＝△OEB，△BE平分△ABC，△△CBE＝△OBE，△△OEB＝△CBE，△OE△BC，△△AEO＝△C＝90°，△AC△OE，△AC是△O的切线；（2）解：△△ACB＝90°，△EC△BC，△BE平分△ABC，EH△AB，△EH＝EC，△BHE＝90°，在Rt△BHE和Rt△BCE中，，△Rt△BHE△Rt△BCE（HL），△BH＝BC＝9，△BE△EF，△△BEF＝90°＝△BHE，BF是圆O的直径，△BE＝＝＝3，△△EBH＝△FBE，△△BEH△△BFE，△＝，即＝，解得：BF＝10，△△O的半径长＝BF＝5；（3）解：连接OE，如图2所示：由（2）得：OE＝OF＝5，EC＝EH＝3，△EH△AB，△OH＝＝＝4，在Rt△OHE中，cos△EOA＝＝，在Rt△EOA中，cos△EOA＝＝，△OA＝OE＝，△AE＝＝＝，△AC＝AE+EC＝+3＝，，△AB＝OB+OA＝5+＝，△ACB＝90°，△△ABC的面积＝AB×CP＝BC×AC，△CP＝＝＝．11、△ABC内接于△O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且AC△BD．（1）如图1，求证：△OBC＝△ABD；（2）如图2，作CG△AB于G，交BD于F，若△BAC＝△ABO+30°，求证：BO＝BF；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC：MA＝5：3，且S△BMN＝16，求线段AE的长．解：（1）延长BO交△O于点K，连接CK，则BK为△O的直径，△△BCK＝90°，△△OBC+△K＝90°，△AC△BD，△△AEB＝90°，△△ABE+△A＝90°，△，△△A＝△K△△OBC＝△ABD；（2）作OH△BC于H，则BC＝2BH，△△K+△KBC＝90°，△△BAC+△KBC＝90°，△△ABO+30°+△KBC＝90°，△△ABC＝60°△BC＝2BG，△BG＝BH，且△ABD＝△OBC，△BGF＝△BHO＝90°，△△BFG△△BOH（AAS）△BO＝BF；（3）作OH△BC于H，△△BFG△△BOH，△BF＝BO，△△MFB＝△BON，且BF＝BO，△ABD＝△OBN，△△BFM△△BON（ASA）△BM＝BN，且△ABC＝60°，△△MBN为等边三角形，△S△BMN＝BM2＝16，△BM＝BN＝8，△NC：MA＝5：3，△设NC＝5x，AM＝3x，△BC＝8+5x，BH＝＝BG，CG＝BG＝•（）△GM＝HN＝8﹣＝，△△MNB＝60°，△OH＝HN＝•（），△△OBC＝△ABD＝△ACG，△tan△OBC＝tan△ACG，△，△＝，△x＝1，△AM＝3，CN＝5，HN＝GM＝，OH＝，BH＝△OB＝＝＝7，△sin△OBH＝sin△ABD，△△AE＝＝．12、如图1，AB为△O的直径，BC为△O的切线，过点B作OC的垂线与△O的另一交点为点E，连接CE．（1）求证：CE为△O的切线；（2）如图2，过点C作BC的垂线交AE的延长线于点F，若BC＝AB，求的值．解：（1）证明：如图，连接OE，设OC与BE的交点为M△OB＝OE△OBM＝△OEM△BE△OC△△BMO＝△EMO△△BOC＝△EOC△在△OBC和△OEC中△△OBC△△OEC（SAS）△△OEC＝△OBC△BC为△O的切线△OB△BC△△OBC＝90°△△OEC＝90°△CE为△O的切线；（2）△AB为△O的直径，△△BEA＝90°△OB△BC△AF△OC△AB△BC，CF△BC△AO△CF△四边形AOCF为平行四边形△AF＝OC△BC＝AB△设BC＝AB＝2k，则OB＝OA＝k 在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝k△AF＝k△△ABE+△CBE＝90°，△CBE+△BCO＝90°△△ABE＝△BCO△sin△ABE＝sin△BCO△＝sin△BCO＝＝△＝sin△ABE＝△AE＝×2k＝△EF＝AF﹣AE＝△＝．。

2020年全国中考数学试题精选分类(1)——数与式(含解析)

2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．212．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．5054．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1086．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）27．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．18．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b49．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣810．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．312．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣113．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 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6323．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．2．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【答案】C【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．505【答案】C【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．4．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【答案】B【解答】解：16000000＝1.6×107，故选：B．6．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【答案】A【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．7．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【答案】A【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．8．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【答案】C【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误．（B）原式＝a4，故B错误．（D）原式＝a2b4，故D错误．故选：C．9．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8【答案】C【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．10．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【解答】解：原式＝2+，∵，∴，故选：A．11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．12．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【答案】C【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．13．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【答案】．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【答案】112；五、六、日．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是92个．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92．故答案为：92．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【答案】见试题解答内容【解答】解：++＝＝＝＝．故答案为：．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【答案】见试题解答内容【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 63【答案】．【解答】解：由题意可得：xy＝，xy＝．故答案为：．23．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．【答案】41，2n2﹣2n+1．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【答案】（1）x（x﹣2）；（2）x＝﹣4．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．故答案为：x（x﹣2），x＝﹣4．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【答案】﹣13．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；不等式组的整数解为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．【答案】．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【答案】（1）；（2）x＞4﹣6m．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣）+3＝﹣2+3＝1；（2）①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【答案】1﹣2．【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【答案】﹣2．【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【答案】5．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝＝x+3，将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【答案】1．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．【答案】0．【解答】解：原式＝＝0，故答案为：0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】（1）；（2），﹣1．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．【答案】（1）﹣＜x≤4，﹣2；（2），．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．【答案】．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣，当x＝1﹣2tan45°＝1﹣2＝﹣1时，原式＝﹣＝．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝＝＝；当时，原式＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．。

2020年中考数学专题复习训练第八章：专题拓展学案(含答案) (10份

第八章：专题拓展8.1：观察归纳型一：题型解读（一）：题型特点：根据已有的图形与数字提供的信息或解题模式，通过观察、实验、归纳、类比等直观地发现事物的共同特征，或者发现变化的趋势，据此去猜想一般性的结论，并对所作出的猜想进行验证。

考查的形式分为三类：✧数式的规律探索问题；✧几何图形中的规律探索问题；✧点的坐标的规律探索问题。

（二）：命题趋势：主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在联系，考查学生的逻辑推理能力，试题形式多样。

二：方法清单题型一：数式的规律探索题通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。

一般思路是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

解数字或数式规律探索题的方法：1)标序号；2)找规律，分别比较各部分与序号数（1、2、3、4、……、n）之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来；3)根据找出的规律表示出第n个数式。

几个常用的数字归纳：✧正整数：1、2、3、4、5、6、……、第n个数为n；✧正偶数：2、4、6、8、10、12、……、第n个数为2n；✧正奇数：1、3、5、7、9、11、……、第n个数为2n－1；✧1、4、9、16、25、36、……、第n个数为n²；✧ 1、8、27、64、125、……、第n 个数为n ³；✧ 1×2、2×3、3×4、4×5、5×6、……、第n 个数式为n(n ＋1)；✧ 正整数和：1＋2＋3＋4＋……＋n ＝()()121≥+n n n ； ✧ 正奇数和：1＋3＋5＋7＋……＋2n ＝()12≥n n ；✧ 正偶数和：2＋4＋6＋8＋……＋2n ＝()()11≥+n n n 。

例1：把已知0>a ，aS 11=，112--=S S ，231S S =，134--=S S ，451S S =，……（即当n 为大于1的奇数时，11-=n n S S ；当n 为大于1的偶数时，11--=-n n S S ），按此规律，=2018S 。

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷专题三分式 (真题篇)附答案

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷专题三分式（真题篇）一、选择题1.（2018·武汉）分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x ＞-2 B.x ＜-2 C.x= -2 D.x ≠-2 2．（2018·金华）若分式33+-x x 的值为0，则x 的值为( ) A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．0 3．（2017·广州）计算的结果是( )A.a ⁵b ⁵B.a ⁴b ⁵C.ab ⁵D.a ⁵b ⁶ 4．（2016·滨州）下列分式中，最简分式是( ) A ．B ．C ．D ．5．（2017·山西）化简的结果是( ) A.-x ²+2x B.-x ²+6x C. D.6．（2016·包头）化简，其结果是( )A ．B ．C ．D ．7．（2018·武汉）化简：的结果为( )A ．B ．C ．D ．a8．（2016·北京）如果a+b=2，那么代数式的值是( ) A.2 B ．-2 C ．21 D ．21- 二、填空题9．（2017·湖州）要使分式21-x 有意义，x 的取值应满足_______． 10．(2018·湖州)当x=1时，分式2+x x的值是______．11．（2015·河北）若a=2b ≠0，则的值为_______. 12．（2017·咸宁）化简：________.13．（2018·福建）计算：____________.14. (2017·衡阳)化简：____.15．（2016·咸宁）a ，b 互为倒数，代数式的值为_________．16．（2017·滨州）观察下列各式：；；...请利用你所得结论，化简代数式：≥3且n 为整数)，其结果为____. 三、解答题17．化简：(1)（2018·阜新）化简：(2)(2016·聊城)计算：；(3)(2017·重庆).18．（2018·盐城）先化简，再求值：，其中12x +=．19．（2018·眉山）先化简，再求值：，其中x 满足x ²-2x-2=0.20．（2016·安顺）先化简，再求值：，从-1，2，3中选择一个适当的数作为x 的值代入．专题三分式真题篇 1．D 2．A 3．A4．A 解析：A.原式为最简分式，符合题意；B.原式=，不合题意；C ．原式=，不合题意；D.原式=，不合题意，故选A.5.C 解析：原式=，故选C ．6．B 解析：原式=，故选B.7．C 解析：原式=，故选C ．8．A 解析：∵a+b=2，∴原式=，故选A ．9．x ≠2 10．3111．23解析：∵a=2b ，∴原式=．12.x-1 解析:原式=.13．0 解析：-1=1-1=0．14.0 解析：xx x x x x +-+++22112=()x xx x x +-++2211=x+1-x-1=0 15.1 解析：原式=()()ab ba abb a abba b a b a =+⋅+=+÷++2， ∵a ，b 互为倒数，∴a ·b=1，∴原式=1． 16．解析：∵，...∴，∴.17．解：(1)原式；(2)原式=；(3)原式=.18．解：当12x +=时，原式=.19．解：原式，∵x ²- 2x-2=0，∴x ²=2x+2 =2(x+1)，则原式()21121=++=x x .20．解：原式2211-=-+⋅+=x x x x x x ， ∵x+1≠0，x-2≠0，∴x ≠-1，x ≠2， ∴x 只能取3， ∴当x=3时，原式3233=-=．。

2020年中考数学总复习大全(带答案)

2020年中考数学总复习大全【名师精选全国真题，值得下载练习】60分提分题组训练(10套)针对中考选择题1～5题，填空题7～11题，解答题13～17题设置题组训练1(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．－5的绝对值是( ) A. 5 B. －5 C. 15 D. －152．计算2x 3·1x 的结果是( )A ．2x 2B ．2x 3C ．2xD ．43．如图，倒扣在台面上的一个玻璃杯的俯视图是( )第3题图4．已知反比例函数y ＝－4x ，则下列结论正确的是( )A ．其图象分别位于第一、三象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．若点P (m ，n )在它的图象上，则点Q (n ，m )也在它的图象上D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 5．某企业1～5月份的月利润情况如图所示，则下列说法中正确的是( )第5题图A ．1～2月份利润的增量大于2～3月份月利润的增量B ．1～4月份月利润的最大值与最小值之差和1～5月份月利润的最大值与最小值之差不同C ．1～5月份利润的中位数是120万元D ．1～5月份利润的众数是130万元二、填空题(每小题3分，共15分) 6．计算：(－2)0＋(－38)＝________．7．若a ＝2，b ＝－1，则a ＋2b ＋3的值为________．8．如图所示，已知AF ＝DC ，BC ∥EF ，若要用“SAS”去证△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是________．第8题图9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≥5x x －12>－2的解集为______．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝________．第10题图三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：(2x x －2＋x x ＋2)÷xx 2－4，其中x ＝－1.(2)如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，∠DAE ＝∠AEB ，∠BEC ＝∠D. 求证：BD ∥CE .第11(2)题图12．某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)现价为400元，问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？13．(2020原创)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－3，0)，(3，1)，连接AB，点D 坐标为(－2，－2)，作平行四边形ABC D.(1)求点C的坐标；(2)线段AC所在直线的解析式．第13题图14．举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”．当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过．晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行．(1)晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少；(2)用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．15．在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺作图：(1)在图①中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；(2)在图②中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．第15题图题组训练2(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．下列四个数中，最大的数是( ) A ．3 B. 5 C ．0 D ．－32．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或 60°3．某校有25名学生参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名学生已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名学生成绩的( )A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数4．下列计算正确的是( ) A ．a (a －1)＝a 2－a B ．(a 4)3＝a 7 C ．a 4＋a 3＝a 7 D. 2a 5÷a 3＝a 25．如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴，y 轴相交于P ，Q 两点，与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A (－2，m )，B (1，n )两点，连接OA ，OB ，下列说法错误的是( )A ．k 1k 2＜0B ．m ＋12n ＝0C ．S △AOP ＝S △BOQD ．不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集在x ＜－2或0＜x ＜1第5题图二、填空题(每小题3分，共15分)6．因式分解：x2－6x＋9＝________．7．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为________．第7题图8．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为________．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为__________________________________________________．第9题图10．关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：x(x＋2)－2(x＋2)，其中x＝3；(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，将△BCD 沿BD 折叠，点C 恰好落在AB 的中点D ′处．求∠A 的度数及AC 的长．第11(2)题图12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥45x 6＋1＞x －34，并把解集在下面的数轴上表示出来．第12题图13．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图．(保留作图痕迹)(1)在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；(2)在图②中，BD≠AB，作△ABD的边AB上的高DF.图①图②第13题图14．某华为手机专卖店的销售经理根据该店一～五月份的手机销售情况绘制了三幅统计图表，观察统计图表解答下列问题．一～五月每月销售额统计表第14题图(1)上表中，a＝______，b＝______，c＝______________________________________________________；(2)扇形统计图中，三月份的销售额所在的扇形圆心角的度数是________；(3)小明观察折线统计图后认为五月份荣耀手机的销售额比四月份荣耀手机的销售额少，你同意他的观点吗？说明理由．15．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．第15题图题组训练3(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．计算(－2)＋(－3)的结果是()A．－5 B．－1C．1 D．52．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°第2题图3．下列运算中，正确的是()A．a2＋a3＝a5 B. a3·a4＝a12C．a6÷a3＝a2 D. 4a－a＝3a4．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为()A．10 B．8C．6 D．4第4题图5．已知m，n是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，则2m2－4mn－6m的值为()A ．－12B ．10C ．－8D ．－10二、填空题(每小题3分，共15分)6．函数y ＝x2－x 中自变量x 的取值范围是________．7．分解因式：2mx －6my ＝________．8．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A ＝42°，∠APD ＝77°，则∠B ＝________．第8题图9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －33x ＋2y ＝8的解是________．10．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为________．第10题图三、解答题(每小题6分，共30分) 11．(1)计算：(12)－1＋|3－2|＋tan60°；(2)如图，△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ∥AB ，求∠ADC 的度数．第11(2)题图12．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<3x x ＋15－x －22≥0的所有整数解．13．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．(1)该年级至少有两人同月同日生，这是一个________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)； (2)从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？14．如图，在▱ABCD 中，点E 为AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图． (1)如图①，在CD 上找点F ，使点F 是CD 的中点； (2)如图②，在AD 上找点G ，使点G 是AD 的中点．第14题图15．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB ＝4，BC ＝52.(1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．第15题图题组训练4(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．－13 的相反数是( )A ．3B ．－3 C.13 D. －132．计算8m 6÷(－2m 2)2的结果为( ) A ．2m 2 B ．－2m C.12m 2 D ．－12m23．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的主视图是( )第3题图4．已知一次函数y ＝(k －2)x ＋k 2－1的图象与y 轴交于点(0，3)，则k 的值为( ) A ．0 B. 2 C. －2 D. ±25.如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为( )A.32 B.52 C.94D ．3第5题图二、填空题(每小题3分，共15分) 6．计算：－3－2 ＝________．7．不等式x －22≤7－x 3的解集是________．8．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是________．第8题图9．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE .如果∠ADB ＝30°，则∠E ＝________度．第9题图10．如图，一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为________．第10题图三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.(2)如图，D 是△ABC 中BC 上的一点，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，且∠ADE ＝∠ADF .求证：AD 是△ABC 的角平分线．第11(2)题图12．先化简，再求值：(x －1－x －1x )÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝3＋1.13．如图是由三个形状完全相同的菱形组成的一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在图①中画一个直角三角形； (2)在图②中画一个等边三角形．第13题图14．某校初二体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩如下：排球 9 9.5 9 10 8 9 9.5 9 7 9.5 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.59.58.58.5109.510869.5101098.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：应用数据：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)初一年级的小伟和小明看到上面数据后，小伟说：排球项目整体水平较高；小明说：篮球项目整体水平较高．你同意________的看法，理由为：①______________；②______________．(从两个不同的角度说明推断的合理性)(3)如果初二年级有128人选择篮球项目，请估计该年级篮球项目获得优秀的人数．15．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手随意放身体两侧，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①所示，将图①中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C(1)若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离(结果精确到1 cm)．(2)老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图②的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，.tan53°≈1.33, 2≈1.41, 3≈1.73)第15题图题组训练5(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．下列四个数中，比－3小的数是()A. 0B. 1C. － 5D. －52．下列计算正确的是()A. (－3x)3＝－27x3B. (x－2)2＝x4C. x2÷x－2＝x2D. x－1·x－2＝x23．如图所示的工件，其俯视图是()4．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()第4题图A. 两地气温的平均数相同B. 甲地气温的中位数是6 ℃C. 乙地气温的众数是4 ℃D. 乙地气温相对比较稳定5．已知函数y＝2mx2＋(1－4m)x＋2m－1，下列结论错误的是()A．当m＝0时，y随x的增大而增大B ．当m ＝12时，函数图象的顶点坐标是(12，－14)C ．当m ＝－1时，若x ＜54，则y 随x 的增大而减小D ．无论m 取何值，函数图象都经过同一个点二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知∠A ＝69°30′26″，则∠A 的补角为________．7．(新信息)2019年9月25日，被誉为“新世界七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式启用，该机场航站楼建筑面积约1400000平方米，其中1400000用科学记数法可表示为________．8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为________尺．9.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝________．第9题图10．已知m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，且满足1m ＋1＝－1n ，则b 的值为________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：x x ＋1÷x 2－xx ＋1，再从－2，0，1中选一个合适的数作为x 的值代入求值；(2)如图，AB ∥FC ，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，DE ＝FE ，分别延长 FD 和 CB 交于点 G . 求证：△ADE ≌△CFE .第11(2)题图12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x 2x ＋15<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来.第12题图13．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，BD 是△ABC 的角平分线，过点C 作△ABC 的角平分线；(2)在图②中，AD 是∠BAC 的平分线，作△ABC 的∠BCA 相邻的外角的角平分线．第13题图14．我校进行英语口语听力考试，冬冬同学认真复习，积极迎考：他准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；他还准备了a ，b 两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．(1)冬冬从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是________；(2)用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．15．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A (－3，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得S △AOP ＝S △AOB ，求点P 的坐标；(3)若将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．第15题图题组训练6(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．－12的倒数是( )A ．2B ．－2 C. ±2 D. 02．2019年“五一”假日期间，全国国内旅游接待总人数约195000000人次，195000000用科学记数法表示为( )A ．195×106B ．1.95×107C ．1.95×108D ．1.95×1093．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )第3题图A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 三棱锥4．下列计算正确的是( ) A. a(a －1)＝a 2－a B. (a 4)3＝a 7 C. a 4＋a 3＝a 7 D. 2a 5÷a 3＝a 25．如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是( )第5题图A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题(每小题3分，共15分)6．计算：27－(－1)2020＝________．7．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为________．第7题图8.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．9．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为________．第9题图10．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1①，x ＋3y ＝7②.12．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点，若AM ＝2，求正方形的边长．第12题图13．已知反比例函数y ＝m －7x 的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值．第13题图14．某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竞聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：(1)甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少；(2)计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁(结果保留一位小数)；(3)现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数按11∶14的份额计算最终平均得分，求谁的最终平均得分最多，多多少分？15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，请用无刻度的直尺，完成下列作图．(1)如图①，作出一个边长等于BD的等边三角形；(2)如图②，作出一个周长等于BD的等边三角形．第15题图题组训练7(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．计算：(－23)0＝( )A. 1 B ．－32 C. 0 D. 232．中国科学院发布了中国首款入工智能芯片：寒武纪(MLU 100)，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000亿次定点运算，将数128000用科学记数法表示为( )A. 128×103B. 1.28×104C. 1.28×105D. 1.26×106 3．下列运算，正确的是( ) A ．4a 3－a 2＝3a B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．a 2·a 3＝a 5 D ．(－2a )2＝－4a 24．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )第4题图5．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n (n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( )A ．－1 B. －5 C. －4 D. －3第5题图二、填空题(每小题3分，共15分) 6．分解因式：m 3－m ＝________．7．不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是________．8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是________．第8题图9．设α，β是方程x 2－x －2019＝0的两个实数根，则α3－2021α－β＋1的值为________．10．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__________________________________________.第10题图三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数；(2)如图，在△ABC中，∠DGB＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，证明：DE∥B C.第11(2)题图12．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)13．随着天气的逐渐炎热(如图①)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图②所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE ＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30 cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长．(结果精确到0.1 cm，参考值2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)．第13题图14．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售单价分别是多少元/台？(利润＝销售价格－进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？15．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图①中作出圆心O；(2)在图②中过点B作BF∥A C.第15题图题组训练8(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是()A．－4 B. 2C. －1D. 32．下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5 D. 3a3b2÷a2b2＝3ab3．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体只能是()第3题图4．某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是()第4题图A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人B．喜欢羽毛球的人数在统计图中所对应的圆心角是144°C．其他所占的百分比是20%D．喜欢球类运动的人数占50%5．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)．则下列结论中错误的是()第5题图A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1二、填空题(每小题3分，共15分)6．若分式2xx＋3有意义，那么x的取值范围是________．7．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是________．第7题图8．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价．则该问题中，肉价是每两___________________________________________________文．9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为________．第9题图10．在等腰△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝3，b 和c 是关于x 的方程x 2＋mx ＋2－12m ＝0的两个实数根，则△ABC 的周长是________________________________________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：(3－x )(3＋x )＋(x ＋1)2，其中x ＝2；(2)已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，求线段B 1D 的长．第11(2)题图12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －42＋3≥x1－3（x －1）<6－x ，并把解集在数轴上表示出来．第12题图13．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC 是格点三角形(即三角形的顶点均在格点上)．请仅用无刻度的直尺作图．(1)在图①中作出格点M ，使S △MAB ＝S △ABC ；(2)请在图②的△ABC 内部作出点P ，使其满足S △P AB ∶S △PBC ＝1∶2.第13题图14．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为(x ，y )．(1)事件“点P 在y 轴上”属于________事件，事件“点P 在第三象限”属于________事件； (2)求点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上的概率．15．如图，在平面直角坐标系上，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为32.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90° 得到△DBE ，一反比例函数图象恰好过点D 时，求该反比例函数解析式．第15题图题组训练9(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．－12的倒数的相反数等于( )A ．－2 B. 12 C. －12 D. 22．计算(－12a 2b )3的结果是( )A ．－18a 6b 3 B. 18a 6b 3C ．－18a 5b 3 D.18a 5b 33．下列图形中，是中心对称图形的是( )4．如图，已知直线y ＝x －2交x 轴、y 轴于点B ，C ，交第一象限内反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象于A ，连接OA ，若S △AOB ＝S △BOC ，则k 的值为( )A. 4B. 8C. －4D. －8第4题图5．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ，若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为( )A.255B.235C.55D.253第5题图二、填空题(每小题3分，共15分)6．实数 0.2、12、2、－5中，是无理数的有________．7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为________． 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为________．第8题图9．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，则∠BCD 的值为________．第9题图10．设α、β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则β3α＋α3β＝________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a )，其中a ＝2＋3，b ＝2－3；(2)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵，∠CAB ＝40°.求∠CAD 的度数．第11(2)题图12．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图． (1)如图①，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；(2)如图②，连接AC ，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．第12题图13．如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 与点B ，M 是OB 上的一点，如果将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′.求：(1)点B′的坐标；(2)直线AM的函数表达式．第13题图14．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．15．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？题组训练10(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．计算：2－1＋12的结果是( )A. 0B. 1C. 2D. 2122．一组数据3、2、x 、1、2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 3，2 B. 2，1 C. 2，2.5 D. 2，2 3．下列运算正确的是( ) A ．x 5＋x 2＝x 7 B ．(x －2)2＝x 2－4 C ．2x 5÷x 2＝2x 3 D ．(x 2)3＝x 54．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是( ) A ．3 B. 4 C. 5 D. 6第4题图5．已知：将直线y ＝x －1向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx ＋b ，则下列关于直线y ＝kx ＋b 的说法正确的是( )A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(1，0)C ．与y 轴交于(0，1)D ．y 随x 的增大而减小二、填空题(每小题3分，共15分) 6．分解因式：a 2b －b 3＝________．7．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，∠BEF 的平分线与CD 相交于点N ，若∠1＝63°，则∠2＝________．第7题图8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，每只羊值金________两．第8题图9.如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为_____________________度．第9题图10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，当1x1＋1x2＝0时，m＝________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)计算： 4 ＋(π－4)0＋(－12)－1；(2)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，∠ABD ＝90°，E 为AD 的中点，连接BE .求证：四边形BCDE 为菱形．第11(2)题图12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2≥2（x ＋3）2x ＋1>3x －5，并求其所有整数解．13．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1、6、7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球．。

2020年中考数学模拟试卷(十三)(附答案)

2020年中考数学模拟试卷（十三）（附答案）一、选择题（每题3分）1．（3分）2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（）A．33×108元B．3.3×109元C．3.3×1010元D．0.33×1010元3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2D．（ab）2=ab25．（3分）景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）181920学生数262则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A．极差是2B．众数是19C．平均数是19D．方差是46．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+27．（3分）分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20%B．11%C．10%D．9.5%9．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A．B．C．D．12．（3分）在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S四边形BEDC，则∠A=（）A．75°B．60°C．45°D．30°二、填空题（每题3分）13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y=．14．（3分）一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果保留π）15．（3分）如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=．16．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为．三、解答题17．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．18．（6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．19．（7分）景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有人．20．（8分）如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE ∥BD，且DE、CE相交于E点．（1）求证：四边形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．21．（8分）2019年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D 测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）22．（9分）如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B 作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°（1）则∠PBO=度；（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（3）求证：CQ2+PB2=PQ2．23．（9分）已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考数学模拟试卷（十三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：33亿元用科学记数法表示为3.3×109元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；∵a2•a=a3，故选项B正确；∵a6÷a3=a3，故选项C错误；∵（ab）2=a2b2，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．【分析】根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答．【解答】解：极差是20﹣18=2，众数是19，平均数是19，方差是=0.4，故选D【点评】本题考查了统计知识中的极差，方差，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．6．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+2．故选D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【分析】先得到在所给的5个数中负数有1个，即﹣2，然后根据概率公式求解．【解答】解：因为2﹣1=，cos30°=，所以在数字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，负数有﹣2，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率=．故选A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．【分析】等量关系：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．【点评】本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般．9．【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义，难度不大．10．【分析】先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号，进而可判断出一次函数与反比例函数图象所在的象限．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0．∴抛物线的对称轴在x轴正半轴，∴﹣＞0，∴b＞0，∵一次函数y=ax+b的图象经过一二四象限，反比例函数y=的图象的两个分支分别位于一三象限．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的图象，先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．11．【分析】由于OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式求得点Q走过的路径长，入会根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．∴线段OQ所扫过过的面积=×1=，故选B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，弧长的计算，矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．12．【分析】如图，连接DE，首先证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，推出AC=2AE，由sin∠ACE==，求出∠ACE即可解决问题．【解答】解：如图，连接DE．∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∵S△ADE=S四边形BEDC∴S△ADE：S△ABC=1：4∴（）2=，∴AC=2AE，∴sin∠ACE==，∴∠ACE=30°，∴∠A=90°﹣∠ACE=60°，故选B．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、解题的关键是利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分）13．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积．【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×10×20=400π，底面积是：π•102=100π，∴这个立体图形的表面积为400π+200π=600π；故答案为：600π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高．15．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠A，再根据等边对等角求出∠AEB=∠A，然后根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC=70°，∴∠A=∠AEC=70°，∵BA=BE，∴∠AEB=∠A=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，是基础题，比较简单．16．【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图形有白色瓷砖7+4=11块．第二个图形有白色瓷砖7×2+4=18块．第三个图形有白色瓷砖7×3+4=25块．…第n个图形中需要白色瓷砖7n+4块．故答案为：（7n+4）．【点评】考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题17．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+9﹣1=8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）利用“科普书籍”出现的频率为=1﹣其它的百分比﹣文艺的百分比﹣体育的百分比求解；（2）利用喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数=喜欢“体育书籍”的百分比×360°求解；（3）利用该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普书籍”的百分比求解即可．【解答】解：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为1﹣20%﹣15%﹣40%=25%=0.25．（2）喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数15%×360°=54°．（3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为1500×25%=375名．故答案为：（1）0.25；（2）54°；（3）375．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．20．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据S△ODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．【解答】（1）结论：四边形OCED的形状是菱形，证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC，∴四边形CODE是菱形；（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，∴BC==4．∴矩形ABCD的面积=4×4=16，∵S△ODC=S矩形ABCD=4，∴四边形OCED的面积=2S△ODC=8．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型．21．【分析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=300米，CD=3500米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=300米．∴CE===100（米），在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=300．∴DF=BF=300（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=3500+300﹣100≈3800﹣100×1.73≈3627（米），答：岛屿两端A、B的距离为3627米．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．【分析】（1）由“直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C”可得出C、D点的坐标，根据∠ODC的正切值即可求出∠ODC的度数，再由直线m∥直线CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得出∠PBO的值；（2）断定PB•CQ是定值．依据角的计算，可得出“∠COQ=∠BPO，∠CQO=∠BOP”，由此得出△COQ∽△BPO，根据相似三角形的性质即可得出，再结合B、C点的坐标即可得出结论；（3）过点Q作QE⊥m于点E，由B、C点的坐标可知“∠OBC=45°，BC=3”，结合（1）的结论可得出∠PBC=90°，结合QE⊥m、直线m∥直线CD可得出QE=CB=3，在Rt△QEP中由勾股定理可得出PQ2=QE2+PE2，将PE换成PB﹣CQ，再代入PB•CQ=9即可得出结论．【解答】解：（1）令x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3）；令y=0，则有x+3=0，解得：x=﹣3，即点D的坐标为（﹣3，0）．又∵OB=OC，∴OC=OD=OB=3．∵tan∠ODC==1，∴∠ODC=45°，∵直线m∥直线CD，∴∠ODC+∠PBO=180°，∴∠PBO=135°．故答案为：135（2）PB•CQ是定值，理由如下：∠OCQ=∠ODC+∠COD=45°+90°=135°=∠PBO，∵∠COQ+∠CQO=180°﹣∠OCQ=45°，∠BOP+∠BPO=180°﹣∠PBO=45°，∴∠COQ+∠CQO=∠BOP+∠BPO=45°，又∵∠COQ+∠BOP=∠BOC﹣∠POQ=90°﹣45°=45°，∴∠COQ=∠BPO，∠CQO=∠BOP，∴△COQ∽△BPO，∴，即PB•CQ=OB•OC=9．（3）证明：过点Q作QE⊥m于点E，如图1所示．∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，BC=3．∴∠PBC=∠PBO﹣∠OBC=135°﹣45°=90°，又∵QE⊥m，∴CB∥QE，∠PEQ=90°．∵直线m∥直线CD，∴四边形BEQC为矩形，∴QE=CB=3．在Rt△QEP中，∠PEQ=90°，PE=PB﹣CQ，QE=3，∴PQ2=QE2+PE2=18+（PB﹣CQ）2，又∵PB•CQ=9，∴PQ2=2PB•CQ+（PB﹣CQ）2=PB2+CQ2．【点评】本题考查了平行线的性质、角的计算、角的正切值、相似三角形的判定及性质和勾股定理，解题的关键是：（1）找出∠ODC=45°；（2）证出△COQ∽△BPO；（3）根据勾股定理得出PQ2=QE2+PE2．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等的角，根据相似三角形的判定定理找出相似三角形，再根据相似三角形的性质得出边与边之间的关系．23．【分析】（1）可先求出点A、C的坐标，然后结合点A的坐标及顶点B的纵坐标为﹣2可得到关于a、b的方程组，然后解这个方程组，就可得到抛物线的函数关系式，从而得到点B的坐标，然后把点B的坐标代入直线AC的解析式，就可解决问题；（2）连接DA，如图1，要证直线AC与⊙D相切，只需证∠DAC=90°；（3）过点P作PH⊥x轴于H，如图2①、图2②，易得∠ADO=90°，根据圆周角定理可得∠AEO，从而求出∠POA，从而可得到直线OP的解析式，然后解直线OP与抛物线的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A、C分别是直线y=﹣x﹣4与x、y轴的交点，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），由题意可得：，解得，∴抛物线的函数关系式为y=x2+2x．由y=x2+2x=（x+2）2﹣2得顶点B（﹣2，﹣2）．当x=﹣2时，y=﹣x﹣4=﹣2，∴点B在直线y=﹣x﹣4上；（2）直线AC与⊙D相切．理由：连接DA，如图1．∵A（﹣4，0），C（0，﹣4），∴OA=OC=4．∵∠AOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°．∵点B在直线AC上，∴∠BAO=45°．∵点B与点D关于x轴对称，∴∠DAO=∠BAO=45°，∴∠DAB=90°，∴直线AC与⊙D相切；（3）过点P作PH⊥x轴于H，如图2①、图2②，∵DA=DO，∴∠DOA=∠DAO=45°，∴∠ADO=90°．∵E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），∴∠AEO=∠ADO=45°．∵∠POA：∠AEO=2：3，∴∠POA=∠AEO=×45°=30°．∴直线OP的解析式为y=x，或y=﹣x．①当直线OP的解析式为y=﹣x时，如图2①，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣﹣4，+）．②当直线OP的解析式为y=x时，如图2②，解方程组，得或，∴点P的坐标为（，）．综上所述：点P的坐标为（﹣﹣4，+）或（，）．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线解析式、等腰三角形的性质、轴对称的性质、直线与抛物线的交点等知识，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．。