南京理工大学 研究生 近代光学检测 试题解析
南理工研究生工程光学复试剖析
南理工研究生工程光学复试剖析填空1.光电传感器的作用（）2光电效应的光电探测器（）（）（）（）等3具有光电倍增的器件有（）（）等4半导体对光的吸收有（）（）（）（）等半导体对光的吸收主要是（）5 热电探测器是将辐射能转化为（）能，然后再把它转化为（）能的器件6光外差法的物理机理是（）7光电探测器中主要的固有噪声有（）（）（）（）等8 简单光学目标的形位检测方法：几何中心法和（）二概念说明1、积分响应率2、外光电效应3、等效噪声功率4、黑体三简述、计算题1 一种光电材料的逸出功为0.67Ev，试计算该材料的红限波长。
（普朗克常数h＝6.626*10-34(J.s)，光速C＝2.998*108(m/s)，电子电量e＝1.6*10-19库仑）2、光敏电阻R与R L＝20kΩ的负载电阻串联后接于Vb＝12V的直流电源上，无光照时负载上的输出电压为V1＝20mV，有光照时负载上的输出电压为V2＝2V，求①光敏电阻的暗电阻和亮电阻值②若光敏电阻的光电导灵敏度Sg＝6×10－6s/lx,求光敏电阻所受的照度.3、简述发光二极管的发光原理，发光二极管的外量子效率与哪些因素有关。
4、简述光盘存储工作原理。
5、为什么要引入胖零电荷？胖零电荷属于暗电流吗？能通过对CCD器件制冷消除胖零电荷吗？6、利用光电信息技术测量速度有几种方法？为什么说激光多普勒测速技术的精度高，可信度也高？05年试题1.LED的优点（）A寿命短B体积大C功耗大D发光效率高2.光电检测的核心（）A处理电路B发光管C 透镜D 光电传感器3.可作为单色光源的有（）A he-ne激光B发光二级管C日光灯D卤钨灯4.内光电效应的光电探测器（）A热释电探器B光电管C光电倍增管D雪崩二极管5.具有光电倍增的器件有（）A光电管B光电倍增管C光电二极管D光敏电阻6.响应频率较高的探测器（）A雪崩二极管B光敏电阻C硒光电池D热释电器件7.对于微弱的光信号的探测，采用的方法是（）A单电路直读法B 双光路比较法C指零法D光外差法8.热释电探器的工作的物理机理是（）A光伏特效应B光电导效应C热电效应D外光电效应9.光外差法的物理机制是（）A光的反射B光的偏振C光的干涉D光的折射10.光电探测器的主要作用是（）A光信号的放大B光信号转换成电信号C 电信号转换成光信号D光信号的调制概念说明（30）1.光电导效应2.光谱响应率/doc/a713899423.html,D转移效率4.等效噪声功率5.相干探测原理说明（60）1.介绍光电检测的5种基本形式2.说明雪崩二极管的工作原理3.说明CCD器件的工作原理4.说明激光器的工作原理5.说明光电倍增管的工作原理6.为什么光外差探测法有利于探测微弱光信号设计题1.设计一套测量材料透过率的光电测试自动装置，要求消除光源的不稳定性的因素的影响，说明工作原理画出原理框图2.设计一台有合作目标的光电测距装置，说明工作原理画出原理框图06年填空1.光电检测的核心（）A处理电路B光电管C透镜D光电传感器2.光的能量（）A与光的频率成反比B与光的波长成反比C与光的频率无关D 与光的波长无关3.可用作干涉光源的有（）Ahe-ne激光B发光二级管C钠灯D卤钨灯4.内光电效应的光电探测器（）A光电池B光电管C光电倍增管DLED5.具有光电倍增的器件（）A光电管B光电二极管C雪崩二极管D光敏电阻6.响应频率较高的探测器（）A雪崩二极管B光敏电阻C硒光电池D热释电器件7.可消除光源的影响，采用的方法有（）A单光路直读法B双光路差动法C指零法D双光路补偿法8.热释电探器的探测是（）A光强度B温度的变化C电压D温度的大小9.光外差法的可检测（）A光的相位B光的强度C光电流D光电压10.光电探测器的主要作用是（）A光信号的放大B光信号转换成电信号C电信号转换为光信号D光信号的调制概念1.光伏效应2.光电导效应3.调制4.光学多普勒效应5.萨那克效应原理说明1.说明光电倍增管的工作原理2.为什么光外差探测法有利于探测微弱光信号3.说明热释电探测器的工作原理4.说明莫尔条纹检测的工作原理5.说明但光路指零法的工作原理6.举例说明为什么光学干涉仪可以看做是光载波的光学调制和解器的结合，从信号调制的角度看，光学信息可做怎样的分类（求画图说明）设计题要求（1）绘出工作原理图（2）绘出原理框图（3）说明工作原理1.设计一套测量材料透过率的光电测试自。
南京理工大学2005硕士研究生入学考试
胶合后：亦可以根据反射率公式可以计算出四个面的透射出的能量。
2 [1 (
由此相比，胶合后的光能透过率要比胶合前的光能透过率高。
南京理工大学 2007 第 1页 共 7页 2006-10-13
工程光学试题分析
叶 海 水
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三、图中所示的是利用干涉现象来测定气体折射率的结构，在 S1 孔后放置一长 度为 L 的透明管，它有两个开口，待测量的气体从一个端口注入，逐渐将空 气从另一端排除。在这个过程中，可以观测场点 P 处的条纹移动，由条纹 的移动方向和数目。来推测待测气体的折射率。 1、 若待测气体折射率大于空气折射率， 试预测 P 处的干涉条纹将怎样移动？ 2、 设 L 20mm ， 光波的波长为 589.3nm ， 空气的折射率为 n0 1.000276 ， 现在观测到条纹向上移动了 20 个，求待测气体的折射率 n 。 解：如图中所示，为一双缝干涉，
1 1 1 1 d f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
①
∵ 由高斯公式可知：
f' f 1 ，该物镜要得到无限远成像即 L1 L1 ' L1
∴ L1 ' 1200 mm 700mm ∵ LH '
∴ 该透镜组是由正，负透镜组成的
② f1'=450mm,f2'=-240mm
n 2 1.68 n0 1.00 n' 1.60
胶合前： 根据反射率公式可以计算出四个面的 n0 2 2 ) ] [1 ( 2 ) ] 0.80 n1 n0 n 2 n0 n1 n0 2 n n0 2 n' n1 2 n n' 2 ) ][1 ( ) ][1 ( 2 ) ][1 ( 2 ) ] 0.894 n1 n0 n' n1 n 2 n' n 2 n0
研究生高等光学考试复习题与解答
为矢量场。
为标量场，，其中）（）（，）（）的定义证明：（和旋度、利用散度A A ⨯∇+A ⨯∇=A ⨯∇A ⋅∇+A ⋅∇=A ⋅∇⨯∇⋅∇ϕϕϕϕϕϕϕ213证明：AA A z A y A x z A y A x A A z A y A x A zy x z y x z y x ⋅∇+∇⋅=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ)()()()( ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂A ∂-∂A ∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂A ∂-∂A ∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂A ∂-∂A ∂=A A A ∂∂∂∂∂∂=A ⨯∇y x z x z y z yx z y x z y x x y z x y z zyx)()(ˆ)()(ˆ)()(ˆˆˆˆ)(ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕA ⨯∇+A ⨯∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂A -∂∂A +⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂A -∂∂A +⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂A -∂∂A +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂A ∂-∂A ∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂A ∂-∂A ∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂A ∂-∂A ∂= ϕϕϕϕϕϕϕϕϕy x z x z y z y x y x z x z y z y x x y z x y z x y z x y z ˆˆˆˆˆˆ7、推导单色平面波D （0=z D ）端点在y x -平面上的运动轨迹方程：δδ222s i n c o s 2=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x y y x x D D A A A D A D 。
解：已知用实函数表示时，单色平面波D分量可写成（0=z D ）)c o s (),()c o s (),(00y y y x x x wt kz A t z D wt kz A t z D ϕϕ+-=+-=令01x kz ϕδ+= 02y kz ϕδ+= 则有)cos(),()cos(),(21wt A t z D wt A t z D y y x x -=-=δδ即wtwt wt A D wt wt wt A D yy x xsin sin cos cos )cos(sin sin cos cos )cos(222111δδδδδδ+=-=+=-=通过构造得以下两式)sin(cos sin sin 1212δδδδ-=-wt A D A D y y x x① )sin(sin cos cos 1212δδδδ-=-wt A D A D y y x x② ①式平方得)(sin cos sin sin sin 2sin 122212221222δδδδδδ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛wt A D A D A D A D y y y y x x x x ③ ②式平方得)(sin sin cos cos cos 2cos 212212221222δδδδδδ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛wt A D A D A D A D y y y y x x x x ④ ③+④得：等式左边为：22221212cos 2)cos cos sin (sin 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y y y x y x x x y y y y x x x x A D D D A A A D A D A D A D A D δδδδδ 等式右边为：)(sin sin )(sin cos 21221222δδδδ-+-wt wt=wt wt wt 212222212122212cos sin cos cos sin sin cos cos 2cos sin cos δδδδδδδδ+- wt wt wt 212222212122212sin cos sin sin sin sin cos cos 2sin cos sin δδδδδδδδ+-+ =122221212212sin cos sin sin cos cos 2sin cos δδδδδδδδ+- =21221)sin cos sin (cos δδδδ- =)(sin 212δδ- =δ2sin可得δδ222sin cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y y y x y x x x A D D D A A A D （式中21δδδ-=）8、已知一单色平面波的⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=j j D 3131 ， ①求⊥D ，使⊥D与D 正交且光强相等； ②证明⊥D与D 旋向相反； ③求D 和⊥D的归化形式D ˆ和⊥D ˆ； ④将偏振态⎥⎦⎤⎢⎣⎡=75'D 分解成D ˆ和⊥D ˆ。
南理工光电检测技术课程作业及答案(打印版)
思考题及其答案习题01一、填空题1、通常把对应于真空中波长在（0.38m μ）到（0.78m μ ）范围内的电磁辐射称为光辐射。
2、在光学中，用来定量地描述辐射能强度的量有两类，一类是（辐射度学量），另一类是(光度学量)。
3、光具有波粒二象性，既是（电磁波），又是（光子流）。
光的传播过程中主要表现为（波动性），但当光与物质之间发生能量交换时就突出地显示出光的（粒子性）。
二、概念题1、视见函数：国际照明委员会（CIE ）根据对许多人的大量观察结果，用平均值的方法，确定了人眼对各种波长的光的平均相对灵敏度，称为“标准光度观察者”的光谱光视效率V (λ),或称视见函数。
2、辐射通量：辐射通量又称辐射功率，是辐射能的时间变化率，单位为瓦 (1W=1J/s)，是单位时间内发射、 传播或接收的辐射能。
3、辐射亮度：由辐射表面定向发射的的辐射强度，除于该面元在垂直于该方向的平面上的正投影面积。
单位为 (瓦每球面度平方米) 。
4、辐射强度：辐射强度定义为从一个点光源发出的，在单位时间内、给定方向上单位立体角内所辐射出的能量，单位为W ／sr(瓦每球面度)。
三、简答题辐射照度和辐射出射度的区别是什么？答：辐射照度和辐射出射度的单位相同，其区别仅在于前者是描述辐射接收面所接收的辐射特性，而后者则为描述扩展辐射源向外发射的辐射特性。
四、计算及证明题证明点光源照度的距离平方反比定律，两个相距10倍的相同探测器上的照度相差多少倍？答： 2224444R I R I dA d E R dA d E R II===∴=ππφπφφπφ＝的球面上的辐射照度为半径为又＝的总辐射通量为在理想情况下，点光源设点光源的辐射强度为 ()122222222211221211001001010E E L IE L I L I L I E R I E L L L L =∴====∴== 又的距离为第二个探测器到点光源，源的距离为设第一个探测器到点光 习题02一、填空题1、物体按导电能力分（绝缘体）（半导体）（导体）。
南京理工大学_研究生_近代光学检测_试题解析
思考题1. 简述处理空间载频干涉条纹的FFT 法原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。
答：带有载频的干涉图的光强表达式为：)],(22cos[),(),(),(y x y f x f y x b y x a y x i y x φππ-++=其中，x f ，y f 是干涉条纹在Ｘ和Ｙ方向的中心载频。
),(y x φ是干涉图包含的相位信息。
处理步骤如下：ａ）对干涉图进行傅里叶变换)](2exp[),()](2exp[),(),(),(y f x f j y x c y f x f j y x c y x a y x i y x y x +-+++=*ππ其中)exp(21),(φj b y x c =。
ｂ）为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响，我们选取合适的滤波器，取出干涉分布正一级谱或负一级谱，并将其平移到坐标原点，对应的物理过程是滤波、消倾斜。
公式变化后为：）（）（2121,,I f f C f f =c ）进行逆傅立叶变换，结果为[]),(exp ),(21),(y x j y x b y x C φ=d ）包裹的相位为：[][]),(Re ),(Im ,1y x c al y x c age tg y x -=）（φe ）将包裹相位）（y x ,φ展开，得到波面的相位信息。
2. 以马赫－曾德尔干涉仪为例，说明移相干涉术的原理。
当以PZT移相或旋转平板移相时，如果移相步长为π/2，分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。
3. 如图所示，波长为λ的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。
在干涉仪的测试臂中放入一块平行平板玻璃，其厚度为d ，折射率为n 。
将平板如图所示转动，平板法线与入射光线的夹角为θ。
干涉图为等间隔的平行直条纹，由摄像机接收。
试问：（1） 平板摆动过程中，干涉条纹将如何变化？ （2） 推导干涉图中光程差的表达式。
（3） 连续采集干涉图中的某一点光强数据，采用干涉条纹计数的方法测量平板玻璃的微小摆动角。
南京理工大学光电检测-习题解答
南京理工大学光电检测-习题解答南京理工大学光电检测课后习题答案第1章1、举例说明你说知道的检测系统的工作原理。
（1）光电检测技术在工业生产领域中的应用：在线检测：零件尺寸、产品缺陷、装配定位…（2）光电检测技术在日常生活中的应用：家用电器——数码相机、数码摄像机：自动对焦---红外测距传感器自动感应灯：亮度检测---光敏电阻空调、冰箱、电饭煲：温度检测---热敏电阻、热电偶遥控接收：红外检测---光敏二极管、光敏三极管可视对讲、可视电话：图像获取---面阵CCD医疗卫生——数字体温计：接触式---热敏电阻，非接触式---红外传感器办公商务——扫描仪：文档扫描---线阵CCD红外传输数据：红外检测---光敏二极管、光敏三极管（3）光电检测技术在军事上的应用：夜视瞄准机系统：非冷却红外传感器技术激光测距仪：可精确的定位目标光电检测技术应用实例简介点钞机钞票的荧光反映，可判别钞票真假。
（4）纸宽的检测—红外发光二极管及接收二极管的应用主要是用于根据钞票经过此红外发光及接收二极管所用的时间及电机的转速来间接的计算出钞票的宽度，并对机器的运行状态进行判断，比如有无卡纸等；同时也能根据钞票的宽度判断出其面值。
（5）喂钞台、接钞台传感器—红外对管的应用在点钞机的喂钞台和取钞台部分分别有一个作为有无钞票的发射接收红外对管，用来检测是否有钞票放入或取出。
2、如何实现非电量的测量？为实现非电量的电测量，首先要实现从非电量到电量的变换，这一变换是靠传感器来实现的。
传感器接口电路是为了与传感器配合将传感器输出信号转换成低输出电阻的电压信号以方便后续电路的处理。
一般说来，信号都需要进一步放大并滤除噪声。
放大后的信号经模拟/数字变换后得到数字信号，以便于微处理器或微控制器。
微处理器或微控制器是测控系统的核心，它主要有两个作用：一是对数字信号进行进一步处理并将信号输出显示、存储和控制。
二是管理测控系统的各个部分以实现测控系统的智能化，即根据信号和测量条件的变化，自动地改变放大器的增益、滤波器的参数及其它的电路参数。
南理工近代光学测试技术试题答案
b)已知 W W 040 4 ，则边缘像点与近轴像点间的距离 z1 为：
z1 max
4W 040 2 R 2 h2
（此时 max ）
（1）
对上式做归一化，即 max 1 ，则
z1 max
4W 040 2 R 2 4W 040 R 2 h2 h2
（2）
若将观察面由高斯像面向边缘像点移动，则波像差为：
z h2 2 W W 040 2R 2
4
（3）
W W 令 max
2 W 0 求得，取决于弥散圆半径的极值点： 的取值由 2
当 90 0 e 时
tan ( x , y ) 2 cos e e2 e0 tan (1 ) tan ( x , y ) 1 cos 2e 2 tan tan e 2 sin 2 1 tan tan 4 2e 2 sin 2
将（6）式带入上式可得：
RW 040 。 h
最小弥散圆的半径为
c)初级彗差 W x , y By x 2 y 2 D x 2 y 2 刀刃平行于 y 轴，对 x 求导简化之后得：
r D y x 1 B 2 BR
刀刃平行 x 于轴，对 y 求导简化之后得：
i ( x , y ) a( x , y ) b( x , y ) exp j 2f x x kw( x , y )
x sin w ( x , y ) 0 x w ( x , y ) sin x max
南京理工大学2004硕士研究生入学考试
南京理工大学2004硕士研究生入学考试工程光学试题分析一、在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：)]1063(102exp[)232(8600t y x i y x E ⨯-+⨯+-=π式中：0x ，0y 分别是直角坐标系中x 轴和y 轴方向的单位矢量，求：1、画图示意出该光波的传播方向和偏振方向；2、该光波的振幅和频率；3、该光波的相速度和波长。
解：∵ 该平面光波在自由空间沿xy 平面传播的表达式为)]1063(102exp[)232(8600t y x i y x E ⨯-+⨯+-=π∴ 光波传播方向单位矢量：)0,23,21(0=k ，即在xy 平面内与x 轴成︒60 偏振方向为E 的方向，即与x 轴成︒150（如图中所示）∵ s rad /1012214⨯==ππνω∴ 光波的频率Hz 14106⨯=ν， m V A /4=光波的波长：nm C CT 500106103148=⨯⨯===νλ又∵ s rad kV /101214⨯==πω，6104⨯=πk∴ 相速度s m V /1038⨯=二、已知红宝石的折射率为76.1=n ，要使线偏振光的激光通过红宝石棒时在棒的端面没有反射损失，且光束在棒内沿棒轴方向传播，问：1、光束的入射角1ϕ为多少？00.10=n2、棒端面对棒轴的倾角α应该取多大？3、入射光的振动方向如何？解：（1）要使线偏振光的激光通过红宝石棒时在棒的端面没有反射损失那么边界条件应使得在入射点处的入射角为布儒斯特角（反射波只有s分量，而实际的线偏光中恰好没有s 分量）∴ ︒≈⇒=6.34sin 101ϕϕnn × （2）由于进入棒的光束在沿棒轴方向传播，根据折射定律可以知道： ︒≈⇒=⇒=--=2.71sin cos cos )2sin(sin 1010αϕαααππϕn n n n n ×（3）为达到题目中所提出的要求，入射光中应该只含有p 分量，即入射光在p 方向振动。
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思考题1. 简述处理空间载频干涉条纹的FFT 法原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。
答：带有载频的干涉图的光强表达式为：)],(22cos[),(),(),(y x y f x f y x b y x a y x i y x φππ-++=其中，x f ，y f 是干涉条纹在Ｘ和Ｙ方向的中心载频。
),(y x φ是干涉图包含的相位信息。
处理步骤如下：ａ）对干涉图进行傅里叶变换)](2exp[),()](2exp[),(),(),(y f x f j y x c y f x f j y x c y x a y x i y x y x +-+++=*ππ其中)ex p (21),(φj b y x c =。
ｂ）为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响，我们选取合适的滤波器，取出干涉分布正一级谱或负一级谱，并将其平移到坐标原点，对应的物理过程是滤波、消倾斜。
公式变化后为：）（）（2121,,I f f C f f = c ）进行逆傅立叶变换，结果为[]),(exp ),(21),(y x j y x b y x C φ=d ）包裹的相位为：[][]),(Re ),(Im ,1y x c al y x c age tg y x -=）（φe ）将包裹相位）（y x ,φ展开，得到波面的相位信息。
2. 以马赫－曾德尔干涉仪为例，说明移相干涉术的原理。
当以PZT移相或旋转平板移相时，如果移相步长为π/2，分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。
3. 如图所示，波长为λ的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。
在干涉仪的测试臂中放入一块平行平板玻璃，其厚度为d ，折射率为n 。
将平板如图所示转动，平板法线与入射光线的夹角为θ。
干涉图为等间隔的平行直条纹，由摄像机接收。
试问：（1） 平板摆动过程中，干涉条纹将如何变化？ （2） 推导干涉图中光程差的表达式。
（3） 连续采集干涉图中的某一点光强数据，采用干涉条纹计数的方法测量平板玻璃的微小摆动角。
试问如何选择θ角可以得到较高的测量精度？请根据公式推导加以说明。
4. 简述刀口仪工作原理。
第三题图为刀口阴影法检测球面面形的示意图。
设刀口始终沿图中箭头所示方向移动，（1）当刀口分别在A 、B 、C 三个位置移动时，试分别给出刀口阴影图。
（2）如果得到的刀口阴影图如左下图所示，请问该图是在那个位置得到的？试件中央的面形相对于整个试件的表面，是凹下去还是凸起来？5. 试描述用刀口阴影法检测像散波面。
当刀口沿光轴方向移动时，像散波面的刀口阴影图将如何变化？答：（a ）如果沿1X 轴放置刀口（方向与1Y 轴平行，即01=φ°），则阴影图的边界为与Y 轴平行的直线，即)(2D C R rx +-=当刀口沿光轴移动时，直线平行于Y 轴移动。
（b ）如果沿1Y 轴放置刀口（方向与1X 轴平行，即901=φ°），则阴影图的边界为与X 轴平行的直线，即)3(2D C R ry +-=当刀口沿光轴移动时，直线平行于X 轴移动（c ）如果刀口是以任意角度放置，阴影图的边界为与一条具有斜率ψ的直线，即1tan 3tan φψDC DC ++=当刀口沿光轴移动时，直线旋转。
6. 波像差可以用下列赛得多项式表示：mn l m j k with x W x W x W x W W W x W x W x Wx W nm j m l k klm +=+=+++++++==∑2,2cos cos cos cos ),,(3031122022022202223013140402020011120200,,00θρρθρρρρθρθρθρ 试说明式中各项的意义。
并通过各波像差表达式推导像面光斑分布。
7. 对于球差，试证明最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4 处。
并证明最小弥散圆直径等于RW 040/h ，其中R 为出瞳中心到像面中心的距离、W 040为球差系数、h 为出瞳半径。
证明：轴向离焦z ε后，球差的波像差表达式为： 22240402ρερR h W W z +=∆ （1）则球差的垂轴像差表达式为：ρερεεRh h RW z y x 230404--== （2） ①对于边缘光线：1=ρ边缘光线与光轴的交点离高斯像面的距离可以用zrin ε来表示，则有：图 1 第三题图0==y x εε即 0423040=--ρερRh h RW zrin （3） 解得 20404hRW zrin -=ε （4） ②对于某孔径光线在最小弥散斑处,此孔径光线和边缘光线的垂轴像差大小相等，符号相反，则有： R hh RW R h h RW z z ερερ+=--040304044 （5） 整理等式（4），有：0)1(42040=++-Rhh RW z ερρ （6） 想要等式（5）有且有一个解，则有：044440400402040=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙∙-⎪⎭⎫⎝⎛=∆R h hRW h RW h RW z ε （7）解方程（6），可以得到最小弥散斑的位置z ε：204023hW R z -=ε （8） 对比等式（4）和（8），有： zrin z εε43=（9）即证明了最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点4/3处。
最小弥散圆的直径也就是y ε2，把求解得到的z ε代入等式（2），取1=ρ有：hRW R h h W R h RW y 0402040204034-=+-=ε （10） 即证明了最小弥散圆的半径为hRW 040-。
把求解得到的z ε代入等式（6），可以得到最小弥散圆处与边缘光线的垂轴像差大小相等方向相反的光线ρ：03)1(40402040=-+-hRW h RW ρρ （11） 解得：21=ρ8. 试证明彗差图像的锥角为60度。
证明：彗差的表达式为：)()cos(22013130131y x x x W x W W com a +==∆θρ （1）由波像差得到几何像差： )2)2(cos()3(20131220131+-=+-=∂∆∂-=θρεx W hRy x x W h R x W h R x （2）)2sin(2201310131θρεx W hRxy x W h R y W h R y -=-=∂∆∂-= （3）联立等式（1）和（2）可以得到： 2201312220131)()()2(ρερεx W hRx W h R y x =++（4） 显而易见，（4）式为一个圆的方程，圆的圆心和半径分别为：Center ：)0,2(20131ρx W h RRadius ：20131ρx W hR随着ρ的变化，形成的彗差图形如下所示：)sin(2122013120131θρρ==x W hR x W h R（5）由（5）式可以求出：︒=30θ，那么彗差图像的锥角为︒=602θ。
得证。
9. 计算像散的最小弥散圆直径与位置。
解：离焦z ε后，像散的公式为： )(22222220222y x Rh x x W W z ++=∆ε （1）由（1）式可以得到：)cos()2()2(2022220222θρεεεRh x W h R x R h x W h R x W h R z z x +-=+-=∂∆∂-= （2）)sin(θρεεεRhy R h y W h R z z y -=∙-=∂∆∂-=（3） 要想是的z ε处的弥散斑为圆形，则x ε和y ε可以构成圆的方程，则有： ρερεRh R h x W h R z z =+-)2(20222 （4） 解得：2022222x W hR z -=ε弥散圆的半径为：Radius=ρ20222x W hR10. 推导子午焦线与弧矢焦线的间距公式。
解：对于弧矢焦线有：220222xx W W =∆ （1）对于子午焦线有：)(2222222222y x R h x x W W z ++=∆ε （2）x Rh x W h R x W h R z x )2(20222εε+-=∂∆∂-= （3）y Rhy W h R z y ∙-=∂∆∂-=εε（4） 当z ε取值使得0=x ε时，就得到子午焦线，此时的z ε也就是子午焦线和弧矢焦线的距离。
0)2(20222=+-=x Rh x W h R z x εε （5） 解得：20222222x W hR z -=ε11.像散波面为何可以分别用柱面、椭球面、双曲面表示？12.球差、彗差、像散的星点图像各有什么特点？13.外差干涉术的基本原理是什么？试给出数学模型及并作出公式推导。
简述虚光栅莫尔条纹法处理载频干涉图的原理，推导原理公式。
试分析干涉图与莫尔条纹的异同。
1）外差干涉基本原理：通过在干涉仪两臂中引入不同频率的光线来产生一个时间相位延迟，频率为w 和w w ∆+的单色光叠加之后有：虚光栅莫尔条纹处理载频干涉图原理： 待测干涉图光强：参考干涉图光强：莫尔条纹的光强表达式：滤波之后的表达式：可用四步移相法对干涉图进行处理，获得相位信息。
14.空间载频干涉条纹的FFT 法是提取单幅干涉图中所含波像差的方法，干涉图的光强表达式为[]),(2cos ),(),(),(y x fx y x b y x a y x i φπ-+=，其中),(y x i 、),(y x a 、),(y x b 为干涉图光强、背景光强与调制度分布，f 为载频，),(y x φ为待测位相。
a) 简述该方法的原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。
干涉条纹的光强分布为：[]),(2cos ),(),(),(y x fx y x b y x a y x i φπ-+=其中),(y x i 、),(y x a 、),(y x b 为干涉图光强、背景光强与调制度分布，f 为载 频,),(y x φ为待测位相。
对上式做傅里叶变换得：)()()0,0()(1*1f f C f f C A f I ++-+=选择合适的滤波器，取出正一级谱或负一级谱，做逆傅里叶变换，即可得到：)],(sin[),(21)],(cos[),(21)),(exp(),(21),(y x y x b j y x y x b y x j y x b y x c φφφ-+-=-=从而有：)],(Re[)],(Im[),(1y x c y x c tg y x --=φ主要的流程为：b) 载频f 的选取过程中，需要考虑哪些因素？为什么？给出相互关系的表达式。
（1）.条纹不能封闭（2）.任何平行于x 轴的扫描线不能与条纹相交两次[]),(2exp),(),(),(y x kw x f j y x b y x a y x i x -+=π[]0),(sin >∂-∂xy x w x θmax),(sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂>x y x w θ （3）.采样定理-采样频率的要求 max 2f f s >s f 为采样频率，max f 为信号的最大频率。