有限元Comsol-Multiphysics的输电杆塔模态分析

有限元Comsol-Multiphysics的输电杆塔模态分析
本科毕业设计（论文）
基于Comsol Multiphysics的输电
杆塔模态分析
摘要
随着社会的发展，输电线路作为电网的大动脉，其安全稳定的运行关乎着国民经济的稳定。

作为支撑输电线的骨骼，输电铁塔的安全可靠运行是电网安全稳定运行的重要保证。

但近年来，在各种极端情况下，倒塔断线事故时有发生，严重危害了电网安全。

因此，研究输电塔架在各种复杂极端情况下的静动力特性对提高输电线路的安全可靠性有着重要的研究以及工程价值。

本文以有限软软件COMSOL Multiphysics为研究平台，根据已有的设计资料，研究了输电塔架的有限元模型的建立方法，建立了酒杯型直线塔的有限元分析模型，并提出了塔架在风载荷、覆冰载荷、基础沉降等工况下的研究处理办法。

根据设计规程，通过分析计算得出了输电塔架在大风作用下的风载荷，并分段施加在输电塔架以实现风载荷的准确施加。

风载荷下，最大的位移出现在塔身。

然后研究了输电塔架在覆冰、基础沉降等工况下的静力学特性。

最后重点研究了输电塔架的动力特性，对有限元模型进行了模态分析，得到了输电塔架的前10 阶振型以及相对应的自振频率，通过研究发现在塔腿和塔身部分容易过早的出现局部模态。

关键词：输电杆塔；输电塔线体系；静力特性；动力特性
Abstract
With the development of society, the security an stability of electric transmission line system is important to national economy. As the artery of electric network, electric transmission line is a vital implement. Recently, the happening of the collapsing accidents of tower-line system threatened the security of electric network. Therefore, the study of static and dynamic characteristics of the transmission tower has important value both in theory and engineering to improve the safety and reliability of power system.
The finite software COMSOL Multiphysics is used as the analyzing platform in this paper. Based on design information，transmission tower as the glass-shaped tangent tower for analyses is established. In the meantime, the paper advanced the processing methods of different loading cases, such as in wind , ice, foundation settlement.According to the design standards, the subsection wind load of solo tower under maximum wind design are calculated and loaded. The maximum displacement appears in the windward side of tower body.Then the paper studied the mechanical property of transmission tower under extreme cases such as ice, foundation settlement and other working conditions.
Moreover, the mode analyses are carried out considering tangent tower, obtaining its former ten self vibration frequency and vibration mode correspondingly. According to the frequency and vibration mode, finding that part of tower leg and body are tend to appear partial mode.
Key words:Transmission tower; Transmission line system;Static characteristic; Dynamic characteristic;
目录
第一章绪论 (1)
1.1 选题的意义和目的 (1)
1.2 输电杆塔在国内外的发展与研究 (2)
1.3 论文研究主要内容 (3)
第二章输电杆塔体系的建模及分析 (5)
2.1 输电杆塔概况 (5)
2.2 有限元分析软件Comsol Multiphysics (6)
2.1.1 有限元理论概述 (6)
2.1.2 Comsol Multiphysics软件的主要功能和分析过程实现 (7)
2.1.3 有限元建模要求 (7)
2.2 输电杆塔体系模型的建立 (8)
2.2.1 仿真模块的选取 (8)
2.2.2 输电杆塔模型的建立 (8)
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17 3.3 基础沉降作用下的静力学分析 (18)
3.3.1 基础沉降 (18)
3.3.2 输电单塔基础沉降作用下的静力学分析 (18)
3.3.3 输电塔线在基础沉降作用下的静力学分析 (20)
3.4 本章小结 (20)
第四章基于COMSOL Multiphysics输电杆塔模态分析 (21)
4.1 输电杆塔模态分析理论 (21)
4.1.1 输电单塔的自振模态分析 (22)
4.2 模态分析在COMSOL Multiphysics中的实现 (23)
4.3 输电塔线体系的模态分析 (26)
4.3.1输电塔塔模态分析 (26)
4.3.2输电塔线耦合模态分析 (29)
4.4 本章小结 (30)
结论和展望 (31)
总结 (31)
展望 (31)
参考文献 (32)
致谢 ....................................................... 错误!未定义书签。

第一章绪论
1.1 选题的意义和目的
随着国家对电力需求的不断提高，电网建设的投入也越来越大。

架空输电是传输电力和配送电力的主要方式，具有能源损耗较小、输送功率可调控、输送容量大、输送效益高、环境污染少等优点[1]。

电力工业的快速发展是传输电力能源的有力保证，直接影响了国民经济，成为国民经济持续发展的重要前提[2]。

因此，电力系统运行的安全性和可靠性也受到越来越多的重视。

随着电力的快速发展，以大城市为中心的电力系统建设成为社会发展的必然条件，作为电力传输的支柱，输电杆塔约占输电线路总投资的30% 以上，在当今社会的关注下，输电杆塔的安全可靠性的运行是整个电力系统稳定运行的重要保证[3]。

输电杆塔倒塌事故的发生，其中有运行、自然灾害和外力破坏因素，又有制造、设计和基建质量因素[4]。

图 1.1 高压电输电铁塔线路
在各类自然灾害中，输电杆塔上的荷载可能有风荷载、温度效应、地震荷载、覆冰荷载、以及基础沉降等极端条件下[5]。

根据结构的设计场地、环境、功能的不一样，可以采用不同的组合方式。

所以在技术的发展和需求的不断提高，杆塔的结构向着更柔、更高和更轻的趋势发展，同时也促使了结构对各种载荷的敏感度增强。

在极端条件下风灾、覆冰发生频率高，影响范围广，发生灾害大，是输电杆塔在自然灾害引起事故发生最大的一种，曾给整个输电线路的运行造成影响，造成巨大的生命和财产损失[6]。

在2008年，由于极端恶劣的天气，导致输电塔线覆冰，引起了输电线路倒塔断线事故，造成了很大的经济损失[7]。

总体来说目前在全国范围内的输电杆塔体系的遭到损坏的情况还是相当严重的。

原因
主要在设计过程中对输电杆塔体系在风载荷、覆冰载荷、塔架自振和塔线耦合等一系列极端条件下的响应特性的了解还很不全面[8-9]。

所以，对输电杆塔体系进行必要的透彻研究和分析，随着计算机以及软件技术的高速发展，运用于计算机软件技术的模拟仿真法成为杆塔设计过程中最高效的手段。

1.2 输电杆塔在国内外的发展与研究
在传输系统中，发射塔和铅土壤的设计过程中，它通常是分开设计。

电气工程师传输线设计系统，便将导线和接地载荷为结构工程师，结构工程师则负载则作为外部力提供被施加到发射塔，分析和计算[10]。

这导致了功率传输系统的分析线被分成两个单独的行，并分析处理塔的设计过程中，常常被忽略焊接电缆和塔架之间的动力传递，而只考虑在导向场效应静载荷[11]。

然而，负载的风或地震负载，造成电线和底线的作用下，系统的振动传输线将是一个张力更大的动态广播发射塔和塔载荷作用在输电塔上，从而导致振动的外观塔和塔振动，势必会引起电缆中不可避免的事情发生位移，以及内部导体和地改变了动态张力和振动的最终形成在一起。

出于这个原因，有必要分析复杂的力在传输线的不同的负载条件下，相应的优化措施，以提高检查和，以确保它们的安全性和可靠性。

因为在现实的情况是更复杂的传输线，导致真型实验是非常困难的，所以大部分的研究或使用有限元软件以完成传输线。

在国外，世界上第一条架空输电线路于1952年在瑞典建成，它的电压等级为380kV。

目前，架空输电已成为世界各国输电网络的主要模式。

随着科学技术的发展和工程水平的提高，输电线路的电压等级在不断提高,世界上输电线路的电压等级已高达1500kV[12]。

A.Y. Shehata等利用有限元方法对输电塔线体系进行了研究分析，获取了输电塔线体系在大风下的大量动态数据[13]。

Knight.G.M.S 和 Santhakunar.A.R等人对输电塔塔腿进行了研究，究发现通过增加次级斜撑可以减少构件产生的应力，得出可以用截面积相对小的角钢，降低塔架的重量的结论[14]。

H.Yasui把输电塔杆件简化为梁单元进行了研究，进行了风振响应分析，并且提出了一种较简便的的方法来确定输电塔和导线气动阻尼[15]。

图1.2 高压电输电塔模型
在国内，高红旭使用有限方法和ansysy有限元软件对110KV的高压输电塔架的静动力学特性进行了研究，建立了有限元输电塔模型并进行了输电塔的模态分析，研究发现在输电塔架上增加横隔面可以提高输电塔架的强度[16]。

李宏男通过对导地线特性的研究，推导出了导地线的单元刚度方程。

宋梦娇在ansys中建立了等比例的实体输电塔杆模型，并编程研究计算了输电塔杆自重、覆冰重量和导线重量对输电网络的影响，提出了对已经建成的输电塔线进行加固改造的方法[17]。

1.3 论文研究主要内容
首先介绍了输电塔线的国内外研究现状以及研究目的和意义，然后介绍了输电杆塔体系的基础知识和COMSOL Multiphysics有限元软件相关的知识，为接下来输电杆塔体系在多物理场分析软件中的模拟提供了理论依据。

本文针对输电杆塔体系的主要研究内容如下：（一）对课题的研究目的与意义进行概括，简单阐述了输电塔线在国内外的研究现状，以及输电塔线在电力系统中的发展与应用。

（二）输电杆塔的建模方法。

对输电杆塔杆的结构和特点进行了介绍，然后介绍了有限元知识和COMSOL Multiphysics软件，最后建立了，建立了输电杆塔的模型，明确模型节点的关系和，完成输电塔线体系的建模。

（三）模拟输电杆塔在极端条件下的覆冰、风振等载荷作用下的工作状态。

对各种极端条件下的输电杆塔进行静力分析，研究出输电杆塔模态的分析情况。

（四）通过利用多物理场COMSOL Multiphysics软件对输电杆塔模态进行仿真，了解输电杆塔的力学特性，并利用模态分析的结果，提出合理建议。

第二章输电杆塔体系的建模及分析
进行输电塔架的内里计算时，工程界普遍假定其组成材料为线弹性材料，将输电铁塔简化为桁架结构模型进行计算。

本章主要进行了输电塔架结构的特点和种类的讨论，并且对有限元原理及COMSOL Multiphysics软件进行了介绍，建立了输电塔的2维模型，为后面的分析做准备。

2.1 输电杆塔概况
输电线路按结构可分为电缆线路和架空线路。

相比电缆线路，架空线路有施工周期短、结构简单、维护及检修方便、建设费用低、散热性能好等优点[18-19]。

输电线路主要由由输电导线、杆塔、拉线、绝缘子等组成, 其中杆塔是主要组成部分。

输电塔是架空送电线路最常用的支撑物，具有牢固可靠和运输方便的优点[20]，在各种地形中都可以安装和施工。

输电塔用于支持地线和导线，可以使导线与地线之间，以及架空线路与大地之间保持安全距离。

根据结构形式和受力的不同,铁塔可分为拉线式塔和自立式塔两种。

从组成材料上分，输电塔结构有铁塔和钢筋混凝土塔两种，输电塔按其在线路种的用途不同可分为：直线塔架、跨越塔架、转角塔架、耐张塔架、终端塔架、换位塔架。

图 2.1 鼓型直线输电塔塔
架空的拉线铁塔一般可以用于电压在110～220KV之间的线路输电，一般铁塔修建于地形开阔平坦的地方。

自立式铁塔目前使用最多的塔架，因为其限制使用条件少，适用性特别强。

自立式铁塔常见的类型有酒杯型、干字型、猫头型、上字型及桶型。

图2.1是本文
研究的自立式塔架。

图 2.1 自立式塔架
架空输电线路受气象条件的影响很大，对其影响最大的气象条件是风速、导线覆冰厚度和外界环境温度[21]。

架空输电线路的机械载荷影响导线的长度和应力，同时也决定了杆塔受力的大小。

2.2 有限元分析软件Comsol Multiphysics
2.1.1 有限元理论概述
有限元分析（FEA），也成为有限元法（FEM），它是求解场问题数值解的一种方法[22]。

有限元法将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结在一起的单元的组合体将PDE转换成离散的线性代数方程系统。

特点各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果。

其中PDE是一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程。

有限单元法的基本方法使连续的无限自由度问题转化成离散的有限自由度问题。

有限单元法(Finite Element Method)是在工程领域中应用最为广泛的数值模拟方法。

它是可以进行多自由度体系分析或大型复杂结构分析的一种非常实用工具。

有限单元法可以广泛连续介质的力学分析当中，如工程结构、电磁、传热、流体运动等，同时在气象、医学及地球物理一些相关领域也得到很好的应用和发展。

在进行有限元分析时，创建几何模型目的是建立一个与求解域形状大致相同的几何模型，可通过二维或者三维CAD 软件完成模型之后导入到有限元分析软件中，也可以直接使用 Comsol Multiphysics 或者ANSYS等有限元软件直接来创建模型。

利用Comsol Multiphysics有限元软件求解问题的基本步骤一般如下:
第一步：分析问题，选择求解模块
第二步：创建或导入几何模型并设置参数
第三步：设置材料属性和边界条件
第四步：网格划分
第五步：求解（设定Solver参数）
第六步：后处理，结果可视化、输出结果
2.1.2 Comsol Multiphysics软件的主要功能和分析过程实现
COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。

图2.3 COMSOL Multiphysics软件应用领域COMSOL Multiphysics软件是一个功能强大的有限元仿真平台，它有类似于公式解释器形式的图形化操作界面，填空式的操作方法。

可以进行任意耦合的多物理场分析，包括多物理场耦合、多维度/尺度耦合、与实验结果进行耦合。

图 2.3所示为COMSOL Multiphysics软件的应用领域。

COMSOL Multiphysics突出的特点如下：
1）易用性
2）可自由切换的多种语言操作界面
3）简单鼠标操作和填空，自动耦合物理场
4）开放性
5）对用户透明，支持用户建立自己的模型
6）灵活性
7）与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能
2.1.3 有限元建模要求
在使用有限元理论和方法进行问题的求解和分析时，建立合适的可以用于有限元软件
进行分析计算的模型是非常重要的环节。

建立有限元分析模型的时候需要注意的问题：
(1) 有限元模型的结构形状变化，具体包括模型的长度、宽度、截面大小、厚度等。

(2) 有限元模型的材料特性，主要为材料的杨氏模量、弹性模量、泊松比、密度、膨胀系数等。

(3)问题求解精度，施加载荷时要准确地反映模型受力情况和应力分布，需要将模型进行单元分析。

2.2 输电杆塔体系模型的建立
2.2.1 仿真模块的选取
Comsol Multiphysics软件可以对多种物理场进行仿真,主要包括以下模块: 结构力学模块(Structural Mechanics Module)、AC/DC模块(AC/DC Module)、声学模块(Acoustics Module)、化学工程模块(Chemical Engineering Module)、地球科学模块（Earth Science Module）、热传导模块(Heat Transfer Module)、、微机电系统模块(MEMS Module)、射频模块（RF Module）等模块。

本次毕业设计中选择了结构力学模块(Structural Mechanics Module),结构力学仿真有着非常广泛的应用—从微尺度的MEMS器件到地球科学尺度的土木工程。

这类仿真也常用于研究现有结构（从微观生物结构到地质冰川）的行为。

结构力学是首个将有限元作为标准工具的工程领域。

一直以来，这种精确和有效的方法被开发应用于越来越广泛的领域。

例如，有限元仿真广泛地应用于航空航天和原子能工业的安全临界应用。

由于本次毕业设计需要仿真输电塔及其线路模型，所以选择了结构力学模块中的分支模块桁架接口。

桁架接口用于对只承受轴向力的细长结构建模。

桁架利用的是拉格朗日形函数，既支持小变形理论，又支持基于Green-Lagrange形变理论的大变形问题。

桁架的例子如直边桁架和重力作用的线缆(下垂线)，还包括阻尼、热膨胀、预应力和预应变等更多特征。

缺省材料模型是线弹性、结合非线性结构材料模块，也可对塑性建模。

2.2.2 输电杆塔模型的建立
建立输电塔架有限元模型的方法有三种:梁架模型、桁架模型和梁桁混合模型。

本次建立模型时选择了桁架模型。

桁架模型的杆件由杆单元组成的，设置输电塔架杆件的连接节点为理想铰接点，输电塔架的实际刚度大于输电塔架有限元模型的整体刚度。

本次毕业设计中使用杆单元来构造输电塔架的桁架模型，利用CAD软件准确的建立出了输电塔架上各个杆件。

输电塔架在Comsol Multiphysics软件中坐标系为，塔腿中心为坐标原点，向右为 X 轴正方向，向上为 y轴正方向，输电塔有限元模型坐标系的方位见图 2.5。

图 2.4 直线塔模型
如图 2.4 所示的模型为为本次设计所研究分析的ZB1 酒杯型直线塔架有限元模型，其输电电压等级为110kV。

本次建立的模型共有节点数150个，关键点数 77 个，杆单元数290个，桁架单元的方向选取软件默认方向，这样可以方便分析和计算。

为了方便后文分析，将此输电塔架分为8段，此输电塔的分段情况见图 2.5。

图 2.5 直线塔模型
2.3 本章小结
本章介绍了有限元思想和Comsol Multiphysics有限元软件，同时建立了输电塔有限元分析模型。

(1) 对有限元思想进行了介绍，研究了输电塔有限元建模方法，分析了建模时需要注意的问题。

(2) 根据输电杆塔在实际环境中受到外界载荷的影响，利用CAD软件，见了2维的输电线铁塔。

‘
第三章输电杆塔体系的静力学特性分析
因为输电塔线体系都修建在野外，所处的地理和气候环境相对比较复杂，其受到的外力载荷情况也比较复杂，外力载荷具有随机性和不确定性。

输电塔线体系所受的载荷按照性质的不同可以分为永久载荷、可变载荷和偶然载荷。

输电塔杆和导线的自重属于永久载荷，自然状态下的风载荷、覆冰载荷等属于可变载荷，台风、地震、断线载荷等属于偶然载荷.
考虑到输电塔架结构的复杂性，使用Comsol Multiphysics 有限元软件作为静力学分析工具，对输电塔架结构的各构件的刚度，结构强度以及稳定性进行计算。

3.1 风载荷作用下的静力学分析
对输电单塔所受到的载荷情况进行研究时，发现单塔受到的载荷主要是作用于塔头横担两端的导地线的集中载荷。

3.1.1 风载荷
输电线路中的输电单塔属于具有高度对称性的高柔性结构，由于其结构性质的特殊性，风载荷对输电单塔影响很大，在风载荷的作用下容易引发输电单塔倾斜或者倒塔事故。

通常将风载荷分为动态风载荷和静态风载荷和，设计人员会按照输电线路的设计规程要求，对输电单塔进行加载并计算。

有限元分析过程中，对输电单塔施加静态风载荷进行分析时，通常分成两部分:一是作用在塔身上的风载荷。

根据输电单塔所在区域的最大风速，计算出作用在铁塔上的最大风载荷，然后分段施加到输电单塔上。

二是作用在输电线上的风载荷，考虑输电线作用的输电塔线耦合体系，根据设计规范算出风载荷，并施加到导线悬挂点上，研究在风载荷作用下的输电线对输电铁塔的影响。

3.1.2 输电塔风载荷的计算
根据设计规则[8]
，作用在输电塔架上风载荷按照下面的公式（3-1）进行计算：
0w w h s h k μμβ=
式中：k w 作用在输电塔h 高度处单位投影面积上的风荷载标准值(kN/m}；
h β：h 高度处的风振系数；
0w ：基本风压(kN/m 2)，其取值不得小于 0.35kN/m 2；
s μ：风荷载体型系数；
h μ：高度h 处的风压高度变化系数。

根据相关的设计规则，地面粗糙度等级选为 B 级，风压高度变化系数h μ的取值见表 3.1
表3.1 风压高度变化系数
输电塔架的风载荷体型系数s μ由塔架的风挡系数来决定，由于塔架的风挡系数（杆件的投影面积/塔架的面轮廓面积）的取值小于0.1，塔架的风载荷体形系数取3.1。

高度h 处的风振系数h β可以由公式式(3-2)计算得到，
211ελεβ+=h
（3-2）
其中，λ为脉动增大系数；
1ε为风压高度变化的影响系数；
2ε为振型的影响系数。

脉动增大系数由λ的取值由20T w 决定，根据公式（3-3）计算得出塔架的第一自振周期1T ，
B
b H T +=034
.01 (3-3)
风载荷属于面载荷，在加载的过程当中应当施加面载荷，但由于本次设计中建立的是2维的桁架模型并没有面元素，所以本次分析将面载荷等效施加在主材的节点上，节点力的计算由公式(3-4)，
f k S w w = (3-4) 其中，f S 是输电塔架的迎风面积。

输电塔架杆件的迎风面面积，通常有两种计算方法，第一种方法是根据实际结构计算出迎风面杆件的迎风面积；第二种方法是应用经验公式。

填充系数为
S
S f ，迎风面积f S =填充系数×铁塔轮廓面积，计算出迎风面f S 。

根据设计经
验，输电塔架的的填充系数的取值为0.2～0.3，按照密集程度的不同，塔头部位一般取0.3，塔身取0.2。

如图3.1，为分段施加风载荷的侧视图。

表3.3 输出塔计算节点风载荷
高度范围0~5 5~10 10~15 15~20 20~30 30~40
w（kN/m2）1.717 1.864 2.359 2.853 3.210 3.880 k
S（m2） 5.03 4.18 3.44 2.73 3.11 3.56 f
8.6 7.79 8.04 7.78 9.98 13.81 分段总载
荷（kN）
3.1.3 输电单塔在风载荷作用下的静力学分析
将建好的模型导入Comsol Multiphysics软件中进行分析，计将风载荷分段加载到输电塔架并求解后，输电塔架在最大风载荷和自重作用下的总位移如图3.1所示。

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图3.1受风载荷时输电塔的位移图
通过Comsol Multiphysics软件计算分析，可以发现在风载荷的作用下输电塔头偏移较大。

从图3可以看出输电塔架迎风面的杆件受到拉应力作用，背风面的杆件受到压应力
作用。

总的看来，输电塔架塔头部分受力较大，容易出现变形和损坏，设计时需要注意加
固措施。

3.1.4 输电线在风载荷作用下的静力学分析
输电线作为输电线路的重要组成部分，它对输电塔架的影响一般是通过绝缘子与塔架相连，竖直方向上悬挂，所以只受此方向上的拉力。

本次研究中，将输电线对电塔的影响简化为质量点对输电塔的影响。

具体为施加了一个输电线质量的质量点在二维塔杆的横担挂线点处，进行分析。

输电塔架在输电线风载荷作用下的位移云图（图 3.2）的对比，可以发现以瞬时力作用在输电塔架横担上的输电线会使输电塔的总位移量增大，输电塔架的应力分布也发生了发生变化，设计输电塔架时要尽量避免此类现象。

通过Comsol Multiphysics软件分析输电塔架在加载最大设计风载荷后的分析结果，研究了输电塔架的杆件轴力分布情况。

结构静力的分析结果显示，在最大静态风载荷作用下直线塔的最大位移出现在塔头地线挂线处。

图3.2输电塔架在输电线风载荷作用下的位移云
图
综上所述，根据理论计算得出的风载荷作用下，本文研究的直线塔的设计强度符合工程要求。

3.2 覆冰载荷作用下的静力学分析
目前对输电线路的覆冰载荷析研究主要有三种方法。

第一种，在实验室建立实际输电线路的比例模型进行试验和研究。

第二种，去覆冰输电线路的实际现场进行实时测量和记录，并分析研究。

第三种，建立实际尺寸的输电线路模型，利用有限元原理分析，然后使。