矿山测量课程设计1

矿山测量课程设计1
矿山测量课程设计
一、两井定向计算
某矿做了一次两井定向，根据地面连接导线求得垂球线A 的坐标X A =3431.525m ；两垂球A 、B 间距离L AB =110.442m （如图1所示）。

设两垂球联线的方位角αAB =25°12′20″+10°×n （n 为每个同学的序号），试根据表1中井下连接导线的数据，按地面坐标系统计算井下连接导线各边的方位角及各点坐标。

图1
提示：
1． 根据L AB 及a ab 算出垂球B 线的地面坐标X B 和Y B 。

2． 按假定坐标系统，即设A 为原点，A1边为X′轴，计算B 点的假定坐标X′B 、Y′B 并算出α′AB ，进而算出ΔC=L′AB -L AB 3． 给出ΔC 允=0.02米，按规程要求，ΔC 应小于ΔC 允。

4． 按地面坐标系统计算井下连接导线各边的坐标方位角及坐标，并求得坐标闭合差f x ，f y 。

5． 将坐标闭合差按边长成比列地分配给井下导线各边的坐标增量上，最后求得各点改正后的坐标。

1920749β'''
=︒2922122β'''=︒3910243β'''
=︒1129.241m =2150.551m
=31104.443m =42811558β'''=︒4131.432m =5980328β'''
=︒5129.182m =61492753β'''
=︒6120.691m =7128.422m
=
解：（1）n取20时，则
αAB=25°12′20″+10°×20=225°12′25″
X B=X A+ΔX A B= X A+L AB·cosαAB=3431.525+110.442×cos（225°12′25″）=3353.711m （2）按假定坐标系统，即设A为原点，A1边为X′轴，计算B点的假定坐标
X B′、Y B′。

按假定坐标系统进行井下连接导线的坐标计算
点号水
平
角
（°）
（′）
（″）
方
位
角
（°）
（′）
（″）
水平
距离
/m
坐标增量坐标
测站视
准
点
ΔxΔy x y
A
1 0
00
00
29.24
1
+29.2
41
+29.2
41
1 A
2
92
07
49
27
2
07
49
50.55
1
+1.87
9
-50.5
16
+31.1
20
-50.5
16
2 1
3
92
21
22
18
4
29
11
104.4
43
-104.1
23
-8.17
-73.00
3
-58.6
86
3 2
4
91
02
43
95
31
54
31.43
2
-3.030
+31.2
86
-76.03
3
-27.4
00
4 3
5
28
1
15
58
19
6
47
52
29.18
2
-27.93
7
-8.43
3
-103.9
7
-35.8
33
5 4
6
98
03
28
11
4
51
20
20.69
1
-8.697
+18.7
74
-112.6
67
-17.0
59
6 5
B
14
9
27
53
84
19
13
28.42
2
+2.81
3
+28.2
82
-109.8
54
11.22
3
注：ΔY A B=11.223；ΔX A B =-109.854；tanαAB′=0.1021629；αAB′=174°10′0.25″；
C AB=110.426；ΔC=0.016m
（3）ΔC=0.016m<0.02m=ΔC允，符合规程要求。

（4）根据AB边在地面坐标系统中的坐标方位角αAB及在假定坐标系统中的方位角αAB′，可以算出起始边A1在地面坐标系统中的坐标方位角
αA1=αAB-αAB′=225°12′25″-174°10′0.25″=51°02′19.75″
根据起算数据X A、Y A、αA1与井下导线的测量数据重新计算井下连接导线各边
的坐标方位角及坐标。

按地面坐标系统进行井下连接导线的坐标计算点
号水平
角
（°）（′）（″）
方位
角
（°）（′）（″）
水
平
距
离
/m
坐标增量坐标
测站视
准
点
ΔxΔy x y
A
1 51 02
19.75
29.2
41
-1
+18.
387
-1
+22.
737
3431.
525
3449.
912
100.
000
122.
737
1 A
2
92 07
49
323
10
8.75
50.5
51
-2
+40.
461
-2
-30.3
03
3490.
373
92.4
34
2 1
3
92 21
22
235
31
30.7
104.
443
-5
-59.1
19
-5
-86.1
00
3431.
254
6.33
4
3 2
4
91 02
43
146
34
13.7
31.4
32
-1
-26.2
32
-1
+17.
316
3405.
022
23.6
50
4 3
5
281
15 58
247
50
29.1
82
-1
-11.0
-1
-27.0
3394.
013
-3.3
76
11.7 09 26
5 4
6
98 03
28
165
53
39.7
20.6
91
-1
-20.0
67
-1
+5.0
43
3373.
946
1.66
7
6 5
B
149
27 53
135
21
32.7
28.4
22
-1
-20.2
23
-1
+19.
971
3353.
723
21.6
38
∑
-77.8
02
-78.3
62
293.
962
ΔX A B
=
-77.8
14
f x=+
12m
m
ΔY A B
=
-78.3
74
f y=+
12m
m
注：ΔX A B=-77.814；ΔY A B=-78.374；
f=√f x2+f y2=√122+122=17；f
p =17
293962
=
1 17292<1
6000
(5)将坐标闭合差按平均边长成比例分配给井下导线各边坐标增量上，求得各点改正后的坐标。

两井定向井下导线的最终值
点号水
平
角
（°）
（′）
（″）
方
位
角
（°）（′）
（″）
水平
距离
/m
坐标增量坐标
测站视
准
点
ΔxΔy x y
A
1 51
02
19.7
5
29.24
1
+18.3
86
+22.7
36
3431.
525
3449.
911
100.0
00
122.7
36
1 A
2
92
07
49
323
10
8.75
50.55
1
+40.4
59
-30.3
05
3490.
370
92.43
1
2 1
3
92
21
22
235
31
30.7
104.4
43
-59.1
24
-86.1
05
3431.
246
6.326
3 2
4
91
02
146
34
31.43
2
-26.2
33
+17.3
15
3405.
013
23.64
1
43 13.7
4 3
5
28
1
15
58
247
50
11.7
29.18
2
-11.0
10
-27.0
27
3394.
003
-3.38
6
5 4
6
98
03
28
165
53
39.7
20.69
1
-20.0
68
+5.04
2
3373.
935
1.656
6 5
B
149
27
53
13
5
21
32
.7
28.42
2
-20.2
24
+19.9
70
3353.
711
21.62
6
二、井下弯曲巷道给向设计
某矿有一井下弯道，转向角α=105°，巷道中心线的曲率半径R=20m，巷道净宽D=3.5m，试设计弯道给向的方法。

解：
（1）计算标定数据
本题因α角较大，故先将曲线分段，将圆心角α分为30°、30°、30°、15°四个小角，求标定数据。

四个小角所对应的弦长分别为：
l1=l2=l3=2×20×sin30°
2
=10.353m
l4=2×20×sin15°
2
=5.221m
根据公式l<2长度是否合适，其中S为巷道净宽的一半。

2√2RS−S2=2√2×20×3.5
2−（3.5
2
）=16.363m
而设计中的各段弦长l i均小于2转向角分别为：
βA=180°+ 30°
2
=195°
β1=β2=180°+30°=210°
β3=180°+ 30°
2+ 15°
2
=202°30′
βB=180°+ 15°
2
=187°30′
（2）实地标设
如图所示，当巷道掘进到曲线起点位置A后，先标出A点，然后在A点安置经纬仪，后视直线巷道中线点M，测设转向角βA，即可给出弦线A1的方向。

因为此时曲线巷道尚未掘出，智能倒转望远镜，在A1的反方向线上于巷道顶板标出中线点1′和1″，则1′、1″、A三点组成一组中线点，指示A1段巷道掘进的方向。

当巷道掘至1点位置后，再置经纬仪于A点，在A1方向上量取弦长l标出1点。

然后将经纬仪置于1点，后视A点，拨转向角β1可标出12段巷道掘进方向。

照此办法逐段标设下去，直至弯道的终点B为止。

四、井下经纬仪导线的测角误差计算
原始数据：某矿采用最小读数为，放大率为28倍的光学经纬仪测量了井下采区控制闭合导线15个，各闭合导线的角数及角闭合差如下表。

各导线的总平均边长为40.3m ，由实际资料求得经纬仪的读数误差
，仪器和觇标对中的线量误差分别为1.3mm 和±0.09mm 。

导线号数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 总计 角度数 117 41 49 15 21 16 21 6 33 27 14 56 47 12 57 532 角闭合差 209 124 142 21 58 38 60 46 49 42 33 168 140 65 130 （1） 按角闭合差计算测角中误差。

（2） 按平均边长用理论公式计算水平角时的测角误差。

（3） 上述精度是否符合规程要求及二者对比分析的结论。

解：（1）按角度闭合差计算测角中误差：
m β=±
N
n
f f β
β=±15.8″
N －闭合导线个数；n －各闭合导线的角度个数；f β－各闭合导线的角度闭合差
(2) 按平均边长用理论公式计算水平角=178°时的测角误差：
m β=±22e i m m +
(){}
7.1072892626.88)cos 2(214795918
.26528260522
22222222
2
2
2
2
2
22min 222'
'±=+±==-+++⨯=
=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=e i T c e
o v i m m m ab b a e b a e b
a m V m m m ββρα
m i － 测角方法误差；m e －对中误差；m v －瞄准误差；m o －读数误差;
αmin －人眼最小视角；V －望远镜放大率；a,b －平均边长；e c －覘标对中误差； e T －仪器对中误差；β－所测水平角
(3)上述精度符合规程要求，从上述计算中可以看出，用两种方法所求得的测角中误差略有不同，按多条闭合导线的角度闭合差所求f β得的测角中误差m β值偏大，按平均边长用理论公式计算的m β值偏小，这是因为用前一种方法计算的m β能比较全面反映各种因素影响，因
1'05m ''
=±178β=︒
而比较可靠，而后一种方法可能忽略了某些因素的影响，所以计算值偏小。

五、经纬仪支导线误差的预计
原始资料：
点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 角度 边号 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 边长
（m ）
15.718 21.345 17.342 101.701 15.304 33.334 25.121 42.386 27.238
(2)支导线起始边的坐标方位角其坐标方位角中误差
，起始点1
的位置误差
（3）导线的测角中误差，量边误差系数a=0.0005，b=0.00004 试求：（1）导线终点10在X 和Y 方向上的误差；
（2）导线边5-6和8-9的坐标方位角误差。

解：（1）①作出各点与10点连线在x 和y 上的投影，并量取各R xi 和R yi 值，记入表1中
点号 R x ／m
R y ／m
m β m β／ρ
(m β／ρ)2
1 123.56 135.64 15″ 7.3×10-5 53×10-10
2 138.26 130.06 (m β／ρ)2[R 2y ]
(m β／ρ)2[R 2x ]
3 153.99 115.63
4 157.00 98.5
5 5 101.18 13.54
6 99.58 1.68
7 66.26 0.6
8 8 56.87 23.98
9
26.63
5.72
[R 2] 111232 59191 3.137×10-4 5.895×10-4
15219'︒20143'︒21728'︒22318'︒15242'︒26543'︒11015'︒29232'︒12323'︒1482930A a -'''=︒15ao m '
=±0.01,0.010x m m my m
=±=±15m β''=±
②估算由测角误差引起的10点在x 和y 方向上的误差M xβ和M yβ
mm
m M mm m M y x 3.240243.010
895.57.170177.010137.34
4±=±=⨯±=±=±=⨯±=--ββ
③估算由量边误差引起的10点在x 和y 方向上的误差M xl 和M yl ,其中αα22cos sin l l 及之值见表2
边号 α2cos l ／m α
2sin l ／m a
2
a
α
22cos l a ∑
α
22sin l a ∑
1
－2 13.7 2.0
5×10-4
25×10-
8
3.525×10-5
3.960×10-5
2
－3 11.6 9.8 3
－4 0.5 16.8 4
－5 30.6 71.1 5
－6
0.2 15.1
b
x
L
y
L
()2x bL
()2y
bL
633.3 0.0
－7 7
－8 3.5 21.6 8
－9 21.6 20.8 9－10 26 1.2
∑ 141
158.4
4×10-5
26.63
5.72
1.135×10-6
5.23×10-8
注：检核 ∑lcos 2a ＋ ∑lsin 2a = ∑l 即141＋158.4=299.4
计算结果为：
mm 6m 006.010135.125.35x 6-l ±=±=⨯+±=）（M mm 3.6m 0063.01023
.53960y 8
-l ±=±=⨯+±=）（M ④由起算边坐标方位角误差和起算点位置误差所引起的10点在x 和y 方向的误差：
mm 9.9y m x 10
0±=±
=R M ρ
αα m m 10m 01.0x 1±=±=M
mm 0.9x m y 10
0±=±
=R M ρ
αα m m 10m 01.0y 1±=±=M
⑤估算10点在x 和y 方向上的误差，将上面测量误差、量边误差、起算边坐标方位角误差和
起始点1的位置误差所引起的两个方向上的估算值，分别计算其综合影响，可得
M x
10=±√M x
β
2+M x
l
2+M x
α0
2+M x
1
2=±√17.72+62+9.92+102=±23.4mm
M y
10=±√M y
β
2+M y
l
2+M y
α0
2+M y
1
2=2+6.32+9.02+102±28.5mm
(2)由于导线各测角中误差相同，并考虑起算边坐标方位角误差影响，则
Mα
5−6=±√Mα
2+5×Mβ2=±√152+5×152=±36.7″
Mα
8−9=±√Mα
2+8×Mβ2=±√152+8×152=±45″
八、贯通测量方案设计及其误差预计
某矿为解决深部提升问题，用相向掘进方法打一倾角为22°的斜井，其原有井下巷道和新打斜井如图所示，地面平坦。

计划贯通相遇点在K点，平面上重要方向的允许误差为0.3米，高程上的允许误差为0.2米。

试设计贯通测量方案，并预计其误差。

作业要求：
1．设计地面测量方案，因地面平坦。

主副井与斜井间距离不远，平面连测一般可选择导线方案。

2．主副井定向的测量方案及其误差见作业七，不必另作设计。

3．可在1：2000的图上进行测量方案设计并进行误差预计。

解：（一）测量方案简述
①设计地面测量方案，因地面平坦，主副井与斜井距离不远，平面连测可选择导线方案。

先在主副井附近建立近井点2号点，在斜井附近建立近井点5号点，再在2号点与5号点之间测设导线，并附合在三角点上，采用一级光电测距导线，附合在扫焦点上，全长400m，其中主副井与斜井之间的导线2—3—4—5共长200m，用国产NTS-202全站仪，精度为2’’，()D6-10
5
m m
5⨯
+
±，以三个测回测量水平角，每边往返测量边长，往测及返测各4个测回，一测回内各读数之间较差不得超过20mm，4个测回之间较差不得超过30mm，往返测边长较
差不得超过
()D6-10
5
005
.0
2⨯
+，导线精度闭合差小于n
01''，坐标相对闭合差小于1/20000
② 定向测量方案
主副井：井深455m ，则采用两井定向，主副井两井定向独立进行两次，测量方案如下： a 、从近井点6分别向主井A 及副井B 敷设5″级导线，用经纬仪测角并用钢尺量边，导线的测角中误差m β上
=±4.2″，量边误差系数a=0.0005。

地面连接误差包括由近井点6到结点5和由结点5到两垂线A 、B 所设的两部分导线的误差，则
m 上=m αAB
=±√p 2
2(m x A
2+m x B 2)+n ·m β2 而m x A 2=m x Aβ2+m x Al 2 ；m x B 2=m x Bβ
2+m x Bl 2 b 、投点采用但中稳定投点。

在两个立井中各悬挂一根垂球线A 和B ，钢丝通过滑轮并挂上小垂球后，慢慢放入井筒内，每下放50m 左右，稍停一下，使垂球摆动稳定下来。

当收到垂球到达定向水平的信号后，即停止下放并闸住绞车，将钢丝卡入定点板内，在定向水平上，取下小垂球，挂上定向垂球。

c 、在井下定向水平，布设经纬导线，导线采用7″基本控制导线，用经纬仪测角并用钢尺量边。

由井下导线测角量边误差所引起的各边的连接总误差：m α3=±√m α3
β2+m αl 2 ③ 井下导线测量方案
主副井从定向边Ⅲ01—Ⅲ02开始，在井底车场中沿平巷—斜巷—平巷测支导线到斜井下端，支导线应进行往返观测，由不同观测者独立测量两次，取两次测量的角度及边长的平均值，并进行近似平差
斜井自地面附近近井点4经下1—下2—……下7，布设支导线，并复测支导线。

④ 地面水准测量
斜井与主副井之间的水准测量按地面四等水准要求施测，自2号点到5号点往返观测，单程路线长度200m ，采用DS3水准仪观测。

⑤ 导入高程
采用长钢丝导入高程，在定向投点工作结束后，钢丝上下做好标志，提升到地面后再进行丈量，导入高程独立进行两次，互差不得超过井深的1/8000
⑥ 井下高程测量
平巷中用DS3水准仪往返观测，往返测高差的较差不大于R m m 50 （R 为水准点见的路线
长度，以km 为单位），水准路线长度1.16km 。

斜巷中三角高程测量与导线同时施测，每条导线边两端点往返测高差的互差不大于
l 0.3mm mm 10⨯+（l 为导线水平边长，以m 为单位），每段三角高程导线的高差往返互差不应
大于L m m 100(L 为导线长度，以km 为单位) 以上高程测量均独立进行两次
（二）误差预计所需基本误差参数的确定
各项测量的误差参数均根据以前的实训资料分析求得少部分误差参数（如地面水准和导入高程等），根据《煤矿测量规程》中限差规定反算求得。

① 地面导线的测角误差：根据240个测站三次独立测角的较差求得三个测回平均值的测角中误差
2.4'
'±=上βm
② 地面量边误差：按NTS-202全站仪的测距标称精度D m D 6
105005.0-⨯+=，求得平均边长D 约等于0.2km ，的m m D
006.020*******.06
±=⨯⨯+±=- ③ 两井定向误差：根据5对立井的两次独立定向资料求得一次定向中误差
610'
'±=αm
④ 井下导线测角误差：根据225个测站两次独立测角的较差，求得两测回平均值的测角中误差
6.5'
'±=下βm
⑤ 井下导线量边误差：根据测距仪的标称精度
D m D 6
105005.0-⨯+=，按井下导线平均边长0.07km ，求得m m 4.5±=D m
⑥ 地面水准测量误差：按规程限差求算四等水准测量每千米的高差中误差
m m 7m m 2220
±=±
=上hl m
⑦ 导入高程误差：根据12个立井的两次独立高程差值求得一次导入高程的中误差为：
m
018.00±=H m （井深在100—450m 之间）。

⑧ 井下水准测量误差：根据35条井下水准测量路线求得每千米的高差中误差
mm
15±=下hl m
⑨ 井下三角高程测量误差：根据7条斜巷三角高程测量实训资料求得每千米的高差中误差为
m m
32±=∆hl m
（三）贯通测量误差预计
绘制一张比例尺为1:2000的误差预计图，其形式如图所示，过K 点作x ’轴和y ’轴（y ’轴沿待贯通的斜井上山中心线方向，x ’轴与y ’轴垂直），并在图上标出设计的导线点位置。

1. 贯通相遇点K 在水平重要方向x ’上的误差预计 1)
地面导线测量误差引起K 点在x ’方向上的误差
测角误差引起的
mm 0088.01448131006.28
.4'5
2'±=⨯⨯±
=±
=∑上
上
上Ry m M x ρ
ββ
其中
∑上
2
'
Ry 是由预计图（如图2）上先量得Ry ’，列入表1中，再平方求和而得。

量边误差引起的
m
0598.0'cos 22
'±=•±
=∑上
上αl
l x m
M
其中，
mm
6±=l m ，α’ 是各边与x ’ 轴方向的夹角。

2）定向误差引起K 点在x ’ 方向上的误差 主副井两井独立两次定向平均值的误差所引起的：
mm 0049.0902*******
'23
000'±=⨯⨯⨯±==
主主Ry m M x ρα
3）井下导线测量误差引起的K 点在x ’ 方向上的误差 测角误差引起的（角度独立测量两次）
m 0096.02496622102066
.5'2
3
2'±=⨯⨯⨯±
==
∑下
下
下Ry m M x ρββ
量边误差引起的（边长独立测量两次）
m
013.0'cos 2
1
22
'±=•=
∑下
下αβl x m M
4）贯通在水平重要方向x ’ 上的总中误差
M x ′K =±√M x ′β上2+M x ′l 上2+M x ′0主2+M x ′β下2+M x ′l 下
2
=±√0.00882+0.05982+0.00492+0.00962+0.1032=±0.1199m
∑2
'Ry 值计算表
导线点号 Ry’
导线点号 Ry’ 导线点号 Ry’ 地面导线
Ⅲ06 20 上3 60 2 110 Ⅲ07 18 上4 30 3 170 Ⅲ08 25 下7 30 4 213 Ⅲ09 27 下6 60 5 212
Ⅲ10 52 下5 90 144813 Ⅲ11 92 下4 120 井下导线
Ⅲ12 121 下3 150 Ⅲ01 80 Ⅲ13 137 下2 180 Ⅲ02 62 Ⅲ14 136 下1 210 Ⅲ03 44 Ⅲ15 135 主井 90 Ⅲ04 24 上1 120 Ⅲ05
23
上2
90
5）贯通在水平重要方向上的预计误差
m 240.02''±==K x x M M 预
而
预
'x M <
允
'x M ，符合要求
2.贯通相遇点K 在高程上的误差预计 1)
地面水准测量误差引起的K 点高程误差
m 003.02.0007.0±=⨯±=±=L m M hl H 上 2)
导入高程引起的K 点高程误差
m
018.00±=主H M
3) 井下水准测量引起的K 点高程误差
mm 017.0mm 1716.1mm 15±=±=⨯±=±=R m M hl H 水
4) 井下三角高程测量引起的K 点高程误差
m 034.0mm 3413.132±=±=±=±=L m M hl H 经
5) 贯通在高程上的总中误差（以上各项高程测量均独立进行两次） m
0298.0034.0017.0018.0003.021
21
22222
2202±=+++±=+++±=经
水主上平H H H H HK M M M M M
6) 贯通在高程上的预计误差
m 060.00298.022±=⨯±==平预HK H M M
而预H M < 允H M ，符合要求。