中考物理重要测量仪器密度计问题

专题09 密度计问题
一、让学生知道密度计问题都考啥
1.密度计结构和原理
（1）密度计结构
多数密度计的构造如图所示，它是用密封的玻璃管制成的。

ＡＢ段的外径均匀，是用来标刻度线的部分，ＢＣ段做成内径较大的玻璃泡，ＣＤ段的玻璃管做得又细又长，最下端的玻璃泡内装有密度很大的许多小弹丸（如铅丸）或水银等，整体是一根粗细不均匀的密封玻璃管。

（2）密度计原理
在物理实验中使用的密度计，是一种测量液体密度的仪器。

它是根据物体浮在液体中所受的浮力等于重力的原理制造与工作的。

2.密度计的使用方法和注意事项
（1）首先估计所测液体密度值的可能范围，根据所要求的精度选择密度计．
（2）仔细清洗密度计．测液体密度时．用手拿住干管最高刻线以上部位垂直取放．
（3）容器要清洗后再慢慢倒进待测液体，并不断搅拌，使液体内无气泡后，再放入密度计．密度计浸入液体部分不得附有气泡．
（4）密度计使用前要洗涤清洁．密度计浸入液体后，若弯月面不正常，应重新洗涤密度计．
（5）读数时以弯月面下部刻线为准．读数时密度计不得与容器壁、底以及搅拌器接触．对不透明液体，只能用弯月面上缘读数法读数。

3.需要说明的几个问题
（1）为什么密度计要做成如图甲所示的形状而不做成截面上下均匀的形状（如图乙所示的形状）呢?
甲乙
ＡＢ段截面均匀是为了便于标度，下端ＤＥ段的玻璃泡内装有密度很大的弹丸是为了让密度计的重心尽量下移；ＢＣ段的玻璃泡做得较大是为了让密度计浮在液面上时其“浮心”（浮力的作用点，即密度计浸在液体中液面以下部分的几何中心）尽量上移；而ＣＤ段的玻璃管做得细而长是为了增大重心和“浮心”间的距离。

这样，当密度计浮在液面上时，在重力和浮力的作用下，密度计能很快停止左右摇摆而竖直站立在液体中。

若制成如图乙所示的形状，当测量密度较大的液体时，“浮心”下移，与重心靠近，密度计容易倾斜在液面上，甚至横着漂浮在液面上，这样密度计读数就不准确，或者根本无法读数。

密度计的刻度线间距是不均匀的，也就是说相差相同数值（密度的标定值）的刻度线间距并不相等。

无论是比重计还是比轻计的刻度线都是上疏下密。

有人认为密度计刻度线之所以不均匀是由于它的截面上下不均匀造成的，这种说法是错误的。

为了研究问题方便，我们以图乙所示的形状密度计为例，设管的截面积为Ｓ，装入弹丸后质量为ｍ，将它放入密度为ρ的液体中（假设能竖直站立），浸入液面下的深度为ｈ，可得ｈ＝ｍ／（Ｓρ）。

表明深度ｈ与液体密度ρ成反比。

当液体的密度ρ等值增加时，对应的深度ｈ并不等值减小，说明密度计的刻度是不均匀的。

实验室使用的密度计分为比重计和比轻计，为什么不制造一支密度计既能测量密度大于水的液体，又能测量密度小于水的液体呢?如果要制做这样一种密度计，为了读数准确，当待测液体的密度较小时，则图1中的ＡＢ段必须做得很长；当待测液体的密度较大时，密度计容易倾斜，达不到准确测量的目的。

在这种情况下，若要密度计竖直站立，必须把ＣＤ段做得很长，这样的一支密度计整体上比较长，使用起来很不方便，何况盛液体的容器本身具有确定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很难达到要求。

所以实验室使用的密度计分为比重计和比轻计两种。

比重计的1.0刻度线在ＡＢ段的最上面，越向下刻度值越大。

而比轻计的1.0刻度线在ＡＢ段的最下面，越向上刻度值越小。

（2）密度计的刻度为什么是不均匀的？
这是因为密度计总漂浮在水面上，它的浮力总等于重力，而密度计的重力不变的。

即密度在不同的液体中所受的F浮是不变的，根据阿基米德定律可知：V排=F浮/ρ液g;式中，F浮和g都不变，可见V排和ρ液是反比的关系，注意是反比的关系，所以刻度线是不均匀的。

4.如何标注密度计的刻度？
最简单标注密度计的刻度的方法就是实验法：把密度计放入水中，平衡后密度计在水面处的刻度数值就为1.0（单位：g/cm3），再放入其它已知密度的液体中，同样可标出刻度，这样多实验几次，就能解决问题。

也可以采用计算的方法，先找到1.0刻度线的位置，测出密度计的质量m,及密度计上端均匀部分玻璃管的面积S，根据浮力的知识，可以算出当液体的密度为ρ时的刻度线和1.0刻度线之间的距离L=m(ρ水-ρ液)/ ρ水ρ液s，算出的结果如果是正的，就在1.0的上方标,是负的就在1.0的下方标,这样密度计上所有相应的刻度线就标好了。

密度计上的刻度总是：在上面的刻度数值小，下面的刻度数值大，刻度线间距上大下小。

二、密度计问题的考法
【例题1】在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。

从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力F甲_____F乙、两杯液体的密度ρ甲_____ρ乙、两个烧杯底部所受液体的压强p甲_____p乙（选填”大于”、“小于”或”等于“）
【答案】等于小于小于
【解析】本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件和液体压强公式的应用，利用好物体浮沉条件F浮=G是解题的关键。

（1）两个完全相同的简易密度计，重力相等，都漂浮，所以浮力相等F甲=F乙；
（2）F浮=ρ液gV排
V排甲大于V排乙，所以ρ液甲小于ρ液乙
（3）P=ρgh
液面高度相同，ρ液甲小于ρ液乙，甲液体对烧杯底部产生的压强小。

【例题2】如图所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是一个用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为10cm，横截面积为0.5cm2，管下部分还有一个玻璃泡．整个玻璃管、玻璃泡的质量共2.4g．小阳同学在玻璃泡中装进1cm3的水银后，请实验室老师用酒精喷灯封闭玻璃管，当把它插进水中时，水面距上端4cm．请
你帮助小阳同学推算出：
（1）整个密度计的体积；
（2）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值．（水银的密度为13.6×103kg/m3）（结果保留三位有效数字）【答案】（1）18cm3（2）1.23×103kg/m3
【解析】（1）求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，进而求密度计的体积．（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．
（1）管内水银的质量：m=ρ水银v水银=13.6g/cm3×1cm3=13.6g，
密度计的总质量：M=2.4g+13.6g=16g．
设整个密度计的体积为v，当置于水中时，
∵密度计漂浮，∴F浮=G物，
即：ρ水gv排=Mg 1g/cm3×（v-4cm×0.5cm2）=16g ∴v=18cm3．
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，密度值为ρ最大，∵F浮=G 物，即：ρ最大gv排′=Mg
ρ最大×（18cm3-10cm×0.5cm2）=16g
∴ρ最大≈1.23g/cm3=1.23×103kg/m3．
三、密度计问题的训练题
1.如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。

当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm2，水的密度为1×103kg/m3．求：
（1）试管在水中漂浮时受到的浮力；
（2）在水中漂浮时，水对试管底部的压强；
（3）某液体的密度．（取g = 10N/kg，小数点后保留两位小数）
【答案】（1）0.3N；（2）2000Pa；（3）1.11×103kg/m3
【解析】（1）试管和沙子的总重G = m g= 30×10-3kg×10N/kg= 0.3 N
由于试管漂浮在水面，F浮= G = 0.3N
（2）根据浮力产生的原因，试管底部受到向上的压力为F压= F浮= G = 0.3N
水对试管底部的压强为p = F压/S = 2000Pa
（3）当试管漂浮于水面时，F浮= G =ρ水g (L―L3)S ①
当试管漂浮于某液体时，F浮= G =ρ液g (L―L4)S ②
由①②两式得ρ液= (L―L1) ρ水/ (L―L2)=1.11×103kg/m3
2.如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计_____在被测液体中（选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”）．将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2
（后的两个烧杯中，可以判断：ρ1_____ρ2．若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，则m1_____m2．两空选“＜”、“=”或“＞”）
【答案】漂浮；＜；=．
【解析】密度计测液体密度需要漂浮在液体上，利用浮力等于重力可以求出液体密度。

F1=ρ1gV1，F2=ρ2gV2 F1=F2=G
所以
ρ1gV1=ρ2gV2
由于V1＞V2
所以ρ1＜ρ2
F1=F2=G=mg
m1=m2
3．如图，两个完全相同的圆筒形容器，内装质量相等，密度分别为ρ1、ρ2的液体，将同一密度计分别放入两液体中，都浮在液面上，如甲所示，则密度计在两液体中受到的浮力F1_____F2；两液体的密度ρ1_____ρ2；两液体对容器底的压强P1_____P2．（选填“＞”“=”“＜”）
【答案】=；＞；=．
【解析】F1=F2=G
ρ1gV1=ρ2gV2
由于V1＜V2
所以ρ1＞ρ2
P= F/S
对于甲乙两液体重力相同密度计是同一个，所以液体对容器底部压力不变，底面积也相同。

所以压强相等。

4.测量液体密度的仪器叫做密度计。

（1）密度计的外型是一根两端封闭上端有刻度部分粗细均匀的玻璃管（图甲），管的底部封存少许铅粒。

这样做目的是使密度计 .密度计另一个特点，刻度由上至下数值逐渐 .
（2）把它插入液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（图乙）.密度计的原理：同一密度计漂浮在不同液体中，所受的重力，受到的浮力自身的重力，所以密度计受到的浮力，密度计漂浮在密度越大的液体中，排开液体的体积就越 .
甲乙
【答案】（1）竖直立在液体中变大(2) 不变（相同）等于不变（相同）小
【解析】（1）管的底部封存少许铅粒目的是使密度计竖直立在液体中.密度计另一个特点，刻度由上至下数值逐渐变大.原因是重力一定，在不同液体中，排开液体体积不同，若排开体积大，进入的深吗，液体密度小，这样上方刻度就小。

（2）同一密度计漂浮在不同液体中，所受的重力相同，受到的浮力等于自身的重力，所以密度计受到的浮力不变，密度计漂浮在密度越大的液体中，排开液体的体积就越小.。