八年级下数学春季每日一练

每日一练1
如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
答案：D
每日一练2
已知=5，则= ．
答案为：﹣4或﹣1
（1）化简求值：已知x=﹣3﹣+，求代数式÷（﹣x﹣2）的值；
（2）解方程组：．
答案：（1）．（2）方程组的解为：
已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7
答案：B
每日一练5
定义运算：a@b=a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b@b ﹣a@a的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
答案：A
下面关于x的方程中：①（a2+1）x2+x+2=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2﹣a=0（a为任意实数）；⑤x2﹣3x+8=（x+1）（x﹣1），一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
每日一练7
5．已知多项式x2+2y2﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为（）
A．2 B．C．4 D．10
答案：C
关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b为常数，a≠0），则a（x+m+6）2+b=0的解是．
答案为：x=﹣8或x=﹣5
每日一练9
关于x的方程x2+mx﹣9=0和x2﹣3x+m2+6m=0有公共根，则m的值为．
答案为：﹣3，0，﹣4.5
关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；
②求2x2﹣的值．
答案：（1）7 （2）①x 1=4+，x2=4﹣②原式=﹣．
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
答案：（1）略；（2）k的值为10或6．
某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．
（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；
（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？
答案：（1）10% （2）4
已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程．
答案：x2﹣3x+2=0
每日一练14
已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．
答案：（1）证明略（2）m的值为2
完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y=2+3﹣2．求2x﹣3y的值．
答案：（1）m+n=2 （2）2x﹣3y=10+6=16
每日一练16
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．
已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1=0的两根，不解方程计算：
（1）+；
（2）．
答案：（1）+===﹣10；
（2）===．
已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
答案：（1）（2）m=﹣2
随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
答案：（1）20% （2）2
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．
（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值；
（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
答案：（1）x1=3，x2=1（2）当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，
+====﹣47；
当a=b时，原式=2．（3）x2+x+=0
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求证：4m2+5mn+n2=0；
（2）若点（p，q）在函数y=2x+2的图象上，说明关于x的方程（q﹣2p）x2+3x+1=0是倍根方程．
答案：证明略
每日一练21
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
答案：（1）△ABC是等腰三角形
（2）△ABC是直角三角形
（3）x1=0，x2=﹣1
阅读下表：解答下列问题：
（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N= ．
（2）2016年“欧洲杯足球赛”，第一轮小组赛共有24支球队分成6组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？
（3）2016年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛？
答案：（1）；（2）36；（3）16．
在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）
A．135°B．120°C．115°D．100°
答案：C
每日一练24
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A．4m B．4n C．4n+1 D．3m+4
答案：A
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△＜2S△CEF．中一定成立的是．（请填序号）
BEC
答案为②③④
每日一练26
如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB 的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是cm2．
答案为：
已知，在四边形ABCD中，AB=CD，E是BC的中点，G是AD的中点，EG交AC于点F，∠ACD=30°，∠CAB=70°，则∠AFG的度数是．
答案为50°
每日一练28
如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为12cm2，则翻折后纸片重叠部分的面积是．
答案为：3cm2
如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，
DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．
答案为：或4或4.8或27.2﹣
每日一练30
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD交于点E，与BC 交于点F，且AD=5，AB=4，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为．
答案为：12
如图，△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，则EF：AF= ；若S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．
答案为：，2
每日一练31
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．
答案为：11
在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为．
答案为：10+或2+
每日一练33
如图，平行四边形中，∠ABC=75°．AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED= °．
答案为：65°
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别为AB，CD的中点，MN 分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC= ．
答案为10
每日一练35
如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．
答案为：40
如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是．
答案为3
每日一练37
在平行四边形ABCD中，BC边上的高为8，AB=10，AC=4，则平行四边形ABCD的周长等于．
答案为：40或24
已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．答案为：4＜BD＜20
每日一练39
如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是平方厘米．
答案为：432
如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则▱ABCD 的周长为．
答案为：18
每日一练41
已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为cm．
答案为：2或14
非Rt△ABC中，已知∠A=45°，高BD和CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是．答案为：135°或45°
每日一练43
如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，）．
（1）求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个点位的速度向终点A匀速运动，动点Q 从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC 的一半？
（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
答案：（1）C（4，4），平行四边形OABC的对称中心（9，2）．
（2）t=4 （3）M 1（18，0），M2（﹣10，0），M3（18，8）．
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，线段CE垂直对角线AC，连接AE，点F为AE 中点，连接DF并延长至点G，使FG=DF，连按BG．
（1）猜想BG与CE的关系，并证明你的猜想；
（2）求证：BG⊥AC．
答案：（1）结论：BG=CE，BG∥CE．（2）证明略
如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．
答案：（1）B′E∥DC （2）∠AEB=64°
如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B 重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；
（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．
答案：（1）证明略（2）能，∠A=45°
如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．
（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；
（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．
答案：（1）证明略（2）a=2，0≤t＜3或3＜t≤6
如图，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．
答案：证明略
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A 和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）BQ=x，PB=8﹣2x （2）x=（3）x=2
每日一练50
如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延
长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．
答案：（1）证明略（2）四边形ABDF是平行四边形．（3）10．
每日一练51
如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．
答案为：1.5
每日一练52
在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是X轴上的一点，Q是Y
轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是．
答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．
53．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
E的坐标是（，0）；
答案：（1）
，
（2）略（3），t 2=1.5，，t4=9．
每日一练53
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动
点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A 出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）t=5或秒（2）t=9或15秒
（3）秒或秒或秒
每日一练54
如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥
AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．B．1 C．D．7
答案：A
每日一练55
在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分
点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）
A．2 B．C．D．15
答案：C
每日一练56
如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S =6+．其中正确的结论是（）
△AOB
A．①②③⑤ B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
答案：A
每日一练57
已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），
（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．
答案为：（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．
每日一练58
已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（）
A．（，）B．（，）
C．（，）D．（，）
答案：C
每日一练59
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且
CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：
①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S四边形ODGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
其中正确的是（）
A．①④ B．①③④C．①②③D．②③④
答案：A．
每日一练60
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD的中点，连接EO并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．
答案为：16
每日一练61
已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．
答案为：2，5，18
每日一练63
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．
答案为2＜d≤2
每日一练64
如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．
答案为：12﹣6
每日一练65
如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB=14cm，BC=18cm，AC=24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为．
答案为：3或21
每日一练66
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，
OC=6cm．点F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度向点A作匀速运动；点Q在线段AB上，已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（a）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．
答案为：（1，4），（，5），（0，10）
每日一练67
如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为．
答案为：ab
每日一练68
如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作
▱ABC1O1，设▱ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作▱ABC2O2，…，依此类推，则▱ABC6O6的面积为cm2．
答案为：
每日一练69
如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过▱ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OC=OP，则满足条件的位于第三象限内P点坐标为；若该反比例函数图象又经过▱COED对角线的交点F，则▱COED的面积为．
答案为：（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3），18．
每日一练70
如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的
延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）若BD=BF，求EF2的长；
（3）若∠ADE=2∠BFE，求证：HF=HE+HD．
答案：（1）证明略；（2）8﹣4；（3）证明略
每日一练71
已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，
使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．
（3）若DF 2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？
答案：（1）证明略（2）OG∥BF且OG=BF，理由略，（3）2．
每日一练72
已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折
痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；
（2）求折痕EF的长．
答案：（1）菱形，理由略（2）cm．
每日一练73
如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD
的延长线于点E．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AB=BC，求证：四边形AFCE是菱形．
答案：证明略
每日一练74
在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．
（1）求证：BD=DC；
（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．
答案：（1）证明略（2）BC=AB，理由略
每日一练75
如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，
CE与DF交于点P，连接EF，BP．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值．
答案：（1）证明略（2）．
每日一练76
如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD。