2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3月模拟测试数学试题

2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3
月模拟测试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A．B．C．D．
2. 已知复数，则对应的点在复平面内位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3. 已知，则，不可能满足的关系是（）
A．B．C．D．
4. 函数的图象可能是下列哪一个？（）
A．B．
C．
D．
5. 已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件
6. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，且
，则的最小值为( )
A．B．0
C．D．
7. 定义域为R的偶函数满足任意，有，且当
时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点
的坐标满足方程则的取值范围是（）
A．
B．C．D．
9. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）
A．B．
C．D．
10. 设、，数列满足，，，则
（）
A．对于任意，都存在实数，使得恒成立
B．对于任意，都存在实数，使得恒成立
C．对于任意，都存在实数，使得恒成立
D．对于任意，都存在实数，使得恒成立
二、双空题
11. 已知单位向量，夹角为，______；的最小值为______．
12. 已知，则______，______.
三、填空题
13. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几
何体的表面积为 _________．
四、双空题
14. 设等差数列的前项和为，若，，则______，
的最大值是______.
五、填空题
15. 四边形中，，，，，则
的最小值是______.
16. 已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.
17. 设函数，当时，记最大值为
，则的最小值为______.
六、解答题
18. 已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，的一条对称轴是，求在
的值域.
19. 如图所示,直角梯形
中,,,,四边形为矩
形,.
（1）求证:平面平面;
（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.
20. 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：
于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．
22. 已知函数．
（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；
（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．。