2009年全国高中数学联赛成绩公布
关于东莞市参加2009年全国高中数学联赛获奖情况的通报
关于东莞市参加2009年全国高中数学联赛获奖情况的通报
各完全中学，高级中学：
今年我市有39所学校共465名学生参加了2009年全国高中数学联赛。
获全国二等奖2人、全国三等奖9人；获省一等奖7人、省二等奖14人、省三等奖12人；获市一等奖21人、市二等奖66人、市三等奖109人（获奖名单见附件）。
东莞中学的赵银仓、东莞市南开实验学校的雷幼阶，田东华、东华高级中学的田留印、东莞实验中学的唐光明、东莞中学松山湖学校的罗国驰、熊本周等7位老师获得2009年全国高中数学联赛优秀指导老师奖；东莞中学的赵银仓等16位老师被评为2009年全国高中数学联赛东莞市优秀指导老师。
希望获奖的学生和老师继续努力，戒骄戒躁，争取更大成绩，同时也希望学校对获奖的学生和老师给予表扬，以资鼓励。
附件一东莞市参加2009年全国高中数学联赛获奖名单
附件二2009年全国高中数学联赛东莞市优秀指导老师名单
东莞市教育局教研室
东莞市中学数学教学研究会
二OO九年十二月十日
1
6。
2009年全国高中数学联赛(福建赛区)
2009年全国高中数学联赛（福建赛区）厦门市获奖情况通报闽教基【2009】72号文：由省教育厅、省科协委托省数学学会举办的《2009年全国高中数学联赛（福建赛区）》的竞赛工作已结束，由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审共评出省级全国奖152名，其中一等奖45名、二等奖46名、三等奖61名。
我市共有来自六所学校的52名学生获得省级全国奖，其中一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名。
尤其可喜的是厦门双十中学李集佳（女）同学（福建赛区第二名），厦门双十中学鹿鸣同学（福建赛区第三名），以及厦门双十中学林新阳同学等三人入选福建省代表队参加全国决赛（冬令营）。
由福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》共评出获奖学生456名，其中省一等奖77名、省二等奖154名、省三等奖225名。
我市共有91名学生获奖，其中获省一等奖20名，获省二等奖35名，获省三等奖36名。
另外，由厦门市数学教学专业委员会再评出市级一等奖23名，二等奖29名，三等奖44名，表扬奖32名。
获奖学生及指导教师名单如下：一、2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖学生及指导教师名单（由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审）省级全国一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名，共45名。
二、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获省级奖学生及指导教师名单（由福建省数学学会批审）三、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获市级奖学生及指导教师名单：（由厦门市数学教学专业委员会批审）厦门市教育学会数学教学专业委员会2010年元月附表1：2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖（福建省教育厅及福建省科学技术协会批审、中国数学会颁奖）情况统计如下：获奖级别一等奖二等奖三等奖小计双十中学9人4人4人17人厦门一中4人2人6人12人外国语学校3人3人3人9人同安一中3人4人7人合计16人12人17人2009年福建省高中数学竞赛获得省、市奖（福建省数学学会、厦门市数学教学专业委员会颁奖）情况统计如下：入选省队一等奖二等奖三等奖人数比率人数比率人数比率人数比率2005年7（32）21.88% 11（51）21.57% 15（67）22.39% 2006年2（4）50% 13（37）35.13% 12（46）26.09% 20（70）28.57% 2007年2（5）40% 14（40）35% 10（49）20.41% 24（64）37.5% 2008年2（5）40% 17（41）41.46% 16（53）30.19% 19（59）32.2% 2009年3（5）16（45）12（46）17（61）（括号的数字为当年省获奖人数）附表3：2005年～2008年以及2009年学校参加全国高中数学联赛获省级全国奖情况：入选省队一等奖二等奖三等奖双十中学4人次+3人次24人次+9人次25人次+4人次29人次+4人次外国语学校2人次11人次+3人次5人次+3人次15人次+3人次厦门一中9人次+4人次12人次+2人次21人次+6人次同安一中4人次4人次+3 8人次+4翔安一中2人次厦门六中1人次2人次科技中学2人次1人次国祺中学1人次英才学校1人次集美中学1人次总计6+3 51+16 49+12 78+17。
2019关于年全国高中数学联赛(江苏赛区)靖江市获奖结果....doc
25
鞠慧
靖江市第一中学
6
徐君雁
靖江市第一中学
26
商义
靖江市第一中学
7
黄铮
靖江市第一中学
27
赵军求
靖江市第一中学
8
黄晓晴
靖江市季市中学
28
鄂炜
靖江市刘国钧中学
9
季胜宏
靖江市季市中学
29
薛璐
靖江市刘国钧中学
10
周京
靖江市第一中学
30
刘果
靖江市斜桥中学
11
王伟政
靖江市斜桥中学
31
蔡林
靖江市斜桥中学
姓名
学校
序号
姓名
学校
1
唐泳
靖江市第一中学
16
王剑炜
靖江市斜桥中学
2
陆乐
靖江市斜桥中学
17
王威
靖江市第一中学
3
吴东靖
靖江市斜桥中学
18
吴圆
靖江市斜桥中学
4
陈凯
靖江市第一中学
19
刘恬
靖江市第一中学
5
孙楠
靖江市刘国钧中学
20
朱云东
靖江市第一中学
6
刘海波
靖江市刘国钧中学
21
王喆飞
靖江市第一中学
7
金玲
靖江市刘国钧中学
靖江市刘国钧中学
19
朱琦
靖江市斜桥中学
39
曹莉
靖江市刘国钧中学
20
杨蓝澜
靖江市斜桥中学
40
刘国兴
靖江市刘国钧中学
靖江市教育局教研室
二〇〇九年十二月二十五日
江苏省靖江高级中学
2009年全国高中数学联赛江西赛区获奖名单
2009年全国高中数学联赛江西赛区获奖名单一等奖（41名）南昌大学附属中学邱铭达高三251景德镇一中李悦成高三233江西省鹰潭市第一周瑜高三229南昌市第二中学肖一君高二228中学江西省鹰潭市第一李顺高三216上饶市二中潘楚中高三212中学景德镇一中黄羽亮高三211景德镇一中樊乃榕高三203万年中学丁雨林高三179景德镇一中喻越高三176新余市第四中学周一寒高三173临川第一中学游泽浩高三172临川第一中学肖泽铧高三168安远县第一中学廖家江高三166景德镇一中刘哲希高三164景德镇一中龚志斌高三160景德镇一中尹鸣高三160江西师大附中徐帅健妮高三159景德镇一中周宁康高三159临川第二中学尧云鹤高三158遂川中学吕健高三158南昌市第十中学熊昱辉高三158景德镇一中李北辰高三158九江市第一中学湛元太高三156江西师大附中殷鹏高三156吉安市一中周利民高三154九江市第一中学蔡凝高三154景德镇一中王忍青高三154玉山一中柳熠高三151安远县第一中学欧阳睆高三151江西省宜丰中学熊彦禛高三150景德镇一中熊永康高三150新余市第四中学喻军高二150江西师大附中李达高三149景德镇一中汪梦莹高三149临川第一中学刘炜高三148江西省鹰潭市第一洪娜建高三148景德镇二中梁超群高三146中学景德镇一中余乔高三146江西省宜春中学钟尧高三145九江市第三中学熊针荣高三144二等奖（126名）景德镇一中柳珺高二139南昌大学附属中学周欣涛高二139江西省大余中学曹文慧高三138江西师大附中黄建平高三138九江市第一中学范志鹏高三138临川第一中学黄超高三137吉安市第一中学钟方盛高二136江西婺源天佑中学滕根保高三136江西师大附中邹佳良高三135江西师大附中邹晨高二135新余市第四中学刘佳澳高三134景德镇一中卓宇航高三133吉安市第一中学邹喆高三133上饶县中学廖怀思高三132吉安市第一中学李政宇高三132景德镇一中曹思珺高三132南昌市第二中学刘娜娜高三132上饶县中学徐祥祥高三132永丰中学娄帆高二131江西省萍乡中学邬康江高三131江西省宜春中学朱亮高三131江西省樟树中学杨凯高三131婺源天佑中学王晏根高三131江西省樟树中学何舟高三130吉安县立中学胡杨熠高三130江西师大附中胡煦翔高三130江西省余江县第一中万成高三129新余市分宜中学刘旭堃高三130学江西省樟树中学黄旭高三129江西师大附中李晗高三129景德镇二中戴耀文高三129景德镇一中谭俊彦高三129景德镇一中姚逸飞高三129景德镇一中黎明高三129临川第一中学刘鑫高三129吉安市第一中学刘志凯高二128江西省余江县第一中陈伟高三128景德镇一中万星晨高三128学南昌市第五中学魏宏坚高二128万年中学董阳豹高三128都昌县第一中学谢虹波高三127景德镇一中方晶高三127景德镇一中文通其高三127吉安市第一中学曾铮高三126吉安市第一中学龙奥明高三126江西省赣县中学陈白杨高三126景德镇一中刘泽方高三126江西省万载中学易懿高三125江西省鹰潭市第一中黄卫航高三125九江市第一中学曹晟高三125学乐平中学邹荻凡高三125万年中学周辉煌高三125吉安市第一中学朱鹏翔高三124余干新时代学校彭岳清高三124新余市第四中学张弢高三124景德镇一中黄一红高三123江西省鹰潭市第一中郑志超高三123都昌县第三中学黄根彬高三123学南昌市第二中学袁铖钰高三122江西省高安中学涂洋智高三121崇仁县第一中学宁惠君高三121景德镇一中杨帆高三121江西师大附中付志洋高三121万年中学刘炜高三121临川第二中学吕粤希高三121新余市第四中学谢殷睿高三121江西省余江县第一中江西省樟树中学杨舟高三120刘昱龙高三120学南昌市第二中学肖杰高三120金溪县第一中学龚晨晟高三120新余市分宜中学彭峻高三120婺源天佑中学俞秀梅高三120江西省上高二中李丽荣高三119赣州市第三中学谢华龙高三119江西省鹰潭市第一中南昌市第二中学吴海源高三119刘微高三119学万年中学饶军高三119南昌市第十中学唐钰鹤高三119江西省鹰潭市第一中陈龙高三119江西师大附中程振宇高二119学景德镇一中李昴高三118景德镇一中钟晓旭高二118兴国平川中学杨业高三118景德镇一中刘远昊高三118江西省萍乡中学谭鑫高三118吉安县立中学连杰高三118江西省鹰潭市第一中张样攀高二117景德镇一中方东高三118学临川第一中学高志明高三117江西省丰城中学游俊韬高三117南昌市第十中学周宏宇高三117临川第一中学杨兆斌高三116江西省丰城中学熊波文高三116玉山一中罗步景高二115南昌市第十中学金怡泽高三115景德镇二中喻丹阳高三115吉安市第一中学胡正鹏高三115南昌市第十中学徐浩鹏高三114江西省高安中学龚嘉欣高三114江西师大附中饶文军高三114乐平中学汪梓轩高三113景德镇一中严日华高三113上饶县中学叶严高二113南昌市第二中学刘卉灵高三113泰和中学王微高三113上饶县中学胡悦高三113安远县第一中学陈柏栋高三112吉安县立中学郭璐高三112临川第一中学黄江平高三112新余市第一中学邹洵高三112玉山一中陈亮高三112景德镇一中曹宁高三111永新县任弼时中学肖如磊高三111江西师大附中蒋星高三110江西师大附中刘伟强高三110景德镇一中龚延昆高三110遂川中学肖胜蓝高三110临川第二中学刘睿高三110景德镇一中杨牧野高三109抚州市第一中学黄夏韫高三109江西省樟树中学徐哲钊高三109金溪县第一中学肖建刚高三109临川第一中学宋鹏飞高三109南昌市第二中学吕舒婷高三109石城中学赖文高三109赣州市第三中学胡汗高三109萍乡上栗中学李震高三109三等奖(249名)九江市第一中学张夫鸣高三108 九江市第一中学王宇高三108 南昌市第十中学潘银海高三108 南昌外国语学校龚成欣高二108 新余市第四中学胡雨齐高三108 余干新时代学校张为斌高三108 都昌县第一中学曹仲高三107 高安市第二中学兰武高三107 江西省宜春中学谢荣鹏高三107 江西省宜春中学彭丽莎高三107 九江市第一中学柳晟高二107 南昌市第二中学姜文忠高三107 瑞昌市第二中学朱向明高三107 玉山一中吴财和高二107贵溪市一中邱日明高三106 江西省丰城中学吴海涛高三106 江西省鹰潭市第一王越高二106 景德镇一中李佳月高二106 中学景德镇一中董有亮高二106 景德镇一中高昴高三106 南昌市第二中学刘冰冰高三106 鄱阳中学黄剑高三106 新余市第四中学邹宇高三106 弋阳一中邓孙斌高三106 江西省鹰潭市第一郭长荣高三105 江西师大附中郑荣高二105 中学景德镇一中吴煜勃高三105 南昌外国语学校李家越高二105 赣州市第三中学王刚高三104 江西省丰城中学徐翰高三104 江西省莲花中学陈军高三104 江西师大附中王文轩高二104 江西师大附中汤潮高三104 南昌市第二中学桂政平高一104 欧阳力南昌市第十中学高二104 鄱阳中学朱志文高三104亚新余市第一中学袁玉环高三104 江西省樟树中学杨俊斌高三103 景德镇一中张意成高三103 九江市第一中学江巍玮高二103 南昌市第十中学龚千健高三103 新余市第四中学开欣高三103 新余市第一中学周成高三103 高安市第二中学黄涛高三102 吉安市第一中学洪欢高二102 江西省宜春中学龚奕鑫高二102 景德镇一中成亚能高二102 南昌市第二中学胡轶高二102 吉安市第一中学曾磊高三101 江西省丰城中学丁傲宇高三101 江西省莲花中学周科科高三101 泰和中学彭民高三101 弋阳一中周祥玉高三101 赣州市第一中学何见听高三100 横峰中学汪俊鑫高三100 江西师大附中郑双越高二100 临川第二中学许志梦高三100 临川第一中学徐师昌高三100 南昌市第十中学尚智高三100 新余市第一中学周新明高三100 都昌县第一中学李俊高三99 吉安县立中学刘小威高三99江西省鹰潭市第一中江西省丰城中学熊志远高三99吴不可高二99学江西省樟树中学杨振宇高三99 景德镇一中唐龙高三99 九江市第一中学洪玮高三99 南昌市第三中学何朱亮高二99 江西省丰城中学熊吕露高三98 景德镇一中祝维高三98 新余市第一中学吴挺高三98 东乡县第一中学万青高三97 江西省高安中学吴殿元高三97 景德镇二中陈阳高三97 九江市第一中学邵谦高三97 九江市第一中学王观发高三97 临川第一中学黄杰高三97 永新县任弼时中学王之群高三97 上饶市一中徐翊焜高三97 新余市第四中学陈矿高三97 兴国平川中学钟效明高三97 东乡县第一中学桂亚楠高三96 吉安市白鹭洲中学刘凌焜高二96 江西省丰城中学朱兴隆高三96 江西师大附中刘智灵高三96 景德镇一中罗翌新高二96 九江市同文中学丁甲高三96 南昌市第二中学黄强强高三96 南昌市第二中学邹松高三96 萍乡市湘东中学文振泉高三96 万年中学毛小山高三96 广丰一中何文翔高三95 景德镇一中李兴汉高二95 景德镇一中王梦婷高三95 景德镇一中刘晔玲高三95 九江市金安中学刘恒锐高三95 临川第一中学廖望高二95 南昌市第二中学刘勇高一95 婺源天佑中学余灶生高三95 新余市第四中学罗贤锋高三95 都昌县第三中学黄辉辉高三94 江西省信丰中学谢达平高三94江西省鹰潭市第一周明月高三94 江西省樟树中学杨敏高三94 中学临川第一中学郑晔高三94 上饶县中学姚望高二94 高安市第二中学李宏伟高三93 江西省高安中学欧阳明高三93 江西省莲花中学刘志平高三93 江西省宁都中学符勇强高三93 江西省宜春中学赵翔高三93 江西省鹰潭市第一中程尧高二93学江西省余江县第一万强高三93 江西师大附中周阳高三93 中学萍乡市湘东中学文子桃高三93 永丰中学傅汪高三93 安远县第一中学唐诚高三92 浮梁县中段洪亮高三92 景德镇二中吴志佳高二92 赣州市第三中学刘翔高三92江西省鹰潭市第一中朱进利高三92 景德镇一中汪俊洁高三92学瑞昌市第二中学徐如粟高三92 景德镇二中池龙高二92 万年中学陶冬高三92 新余市第四中学郭家华高三92 抚州市第一中学傅盈玉高三91 景德镇二中胡军华高三91 吉安市第一中学廖宇强高三91 景德镇一中张文超高三91 吉安市第一中学胡友林高三91 上饶市二中项姝蕾高三91 江西省石城中学李声豪高三91 弋阳一中张涵芝高三91 景德镇二中刘纬高三91 永丰中学曾舒磊高二91 吉安县立中学肖道远高三90 景德镇一中胡健宏高二90 江西省宜丰中学李仟高三90 新余市第四中学敖逸超高三90 江西省樟树中学陈立宇高三90 玉山一中付圆圆高三90 东乡县第一中学程剑辉高三89 景德镇一中陈卢高三89 浮梁县中李彦群高三89 永新县任弼时中学贺巍巍高三89江西省余江县第一舒伟兴高二89 瑞昌市第一中学朱轶峰高三89 中学江西省樟树中学刘家俊高三89 新余市第四中学杨伊欣高二89 江西省樟树中学杨亭高三89 新余市第一中学黎浩高三89 高安市第二中学许昕高三88 南昌市第十中学陶鹏飞高三88 吉安市第一中学刘磊高三88 万安中学许辉高二88 乐平中学王瑞琛高三88 江西省高安中学谌腮翔高二87江西省萍乡中学李忠高三87 南昌市第二中学余恺高三87 江西省石城中学温炜健高三87 南昌市第三中学刘华杰高二87 景德镇一中冯智超高三87 南昌市第十中学胥啸高二87 九江市第一中学项艳青高二87 万年中学刘文剑高二87 九江市第一中学李俊音高三87 婺源紫阳中学欧阳振兴高三87 九江市同文中学龚时伟高二87 新余市新钢中学刘熠旻高三87 吉安市第一中学古新才高三86 景德镇一中陈盛涛高二86 江西省高安中学孙津高二86 临川第二中学陈佳民高二86 江西省高安中学陈招勇高三86 南昌市第二中学胡钟峻高三86 江西省铜鼓中学叶东平高三86 泰和中学尹高虹高三86 景德镇二中杨煜高二86 新余市第四中学刘翔高三86 景德镇一中邹大卫高二86 新余市第一中学王静高二86 景德镇一中杨锴必高二86 弋阳一中林睿雯高三86 余干中学周嘉文高三86 赣州市第一中学谢海高三85 景德镇一中袁鑫鹏高二85 吉安市第一中学谢晗高三85 景德镇一中雷超高二85 江西省莲花中学刘炜高三85 九江市第一中学王智磊高三85 江西省萍乡中学杨正伟高三85 临川第一中学张波高三85 江西师大附中胡佑健高三85 上饶市一中龚正鹏高三85 新余市第四中学熊琎高三85 都昌县第二中学刘章朋高三84 景德镇一中高书琴高三84 浮梁县中童颖俊高三84 临川第一中学汪建平高二84 吉安县立中学阮晨高三84 南昌市第十中学程启高三84 江西省高安中学廖彦文高三84 南昌市第一中学蒋承玲高三84 景德镇二中甘俊杰高三84 南昌县莲塘一中钟鸣高三84 景德镇一中胡岗高二84 婺源紫阳中学江嘉琪高三84 赣州市第三中学王博磊高二83 南昌市第二中学高中睿高三83 吉安县立中学刘佳男高三83 南昌市第二中学徐成林高一83江西省鹰潭市第一杨一民高三83 南昌市第十中学陈嘉伟高三83 中学江西省樟树中学罗金鸾高三83 修水县第一中学匡才亮高三83 景德镇二中洪军高二83 玉山一中鄢祖鹏高二83 乐平中学徐建阳高三83 临川第二中学章欧阳高三83 吉安市第一中学郭碧川高二82 赣州市第三中学陈俐宏高三82 江西省丰城中学熊文杰高三82 鄱阳一中程浈高三82 江西省宜春中学熊熙高三82 余干新时代学校徐文才高三82 江西省余江县第一潘登高三82 江西省信丰中学罗健晖高三82 中学江西省余江县第一胡志华高三82 吉安市白鹭洲中学王罗胜斌高三82 中学景德镇二中于子良高三82 景德镇一中操维璞高三82 九江市同文中学潘安高三82 贵溪市一中吴铭荃高三81 万年中学李志成高二81 吉安市第一中学刘童高三81 万年中学朱俊高三81 江西省高安中学鲁培高二81刘高三81 新余市第四中学易梦媛高一81 江西省南康中学川兴国平川中学赖映斌高三81 景德镇二中李彬高三81 临川第二中学庄仙高三81 景德镇一中王新星高三81 抚州市第一中学胡逸捷高三81 九江市第一中学曾严昱高三81 东乡实验中学闵群高三81 乐平中学蔡庆芃高三81 南昌市第十中学夏睿高三81团体总分奖第一名景德镇一中1147分第二名鹰潭市一中960分第三名江西师大附中872分第四名临川一中871分第五名南昌市二中834分第六名新余市第四中学810分参加冬令营名单南昌大学附属中学邱铭达景德镇一中李悦成、樊乃榕江西省鹰潭市第一中学周瑜、李顺上饶市二中潘楚中南昌市第二中学肖一君。
2009学年高中部获奖统计
2009学年高中部获奖统计初中部市一等奖34人次二等奖46人次三等奖111人次区一等奖36人次二等奖98人次三等奖106人次高中部市一等奖18人次二等奖39人次三等奖54人次区一等奖3人次二等奖15人次三等奖11人次2009学年上海市TI图形计算器学生作品比赛一等奖高二（6）班陆界宇、毛一帆、单昱二等奖高二（6）班刘蒋方舟2010年第二十一届希望杯全国数学邀请赛（六月）一等奖范麟熙三等奖杨珺2010年浦东新区物理竞赛（五月）高一年级一等奖范麟熙高子瑞钱立孙唯佳二等奖杨年恺解俊张一鸣史季轩高二年级一等奖诸凌涵高航罗若天徐侃毛一帆白荣静周鸿运季嘉杰二等奖刘羽鹏郭骏单昱程云鹏徐庄迪王逸尘陆界宇李洽闻赵文谦杨佳玮孙巳阳周佳叶孟以爽朱睿捷顾贤强陈沁连赵鹭天2010年上海市高三数学竞赛（新知杯）获奖情况（五月）二等奖余琦三等奖邹佳桐王恺王泽宇浦东新区第十七届高中科普英语竞赛获奖（五月）二等奖张舒婷施原章心旖高雨橙朱睿捷顾贤强三等奖虞亦武王恺毛一帆白荣静余琦第七届上海市中学生时政知识大赛（高中）（五月）二等奖孙颖佳三等奖沈唯为张杨青2009~2010“恒源祥文学之星”中国中学生作文大赛上海赛区“新课标新知杯”作文竞赛一等奖杨惠淋余吉恒陆双郁川二等奖周震陈晨章心旖孙艺白韵吴淑勰徐侃周旭婕盛荔三等奖冯双廖一衡杨沁顾海东2009学年上海市卡西欧杯信息科技学科竟赛（四月）高二程序设计一等奖王子豪（第一名）彭燕青二等奖李轶凡罗若天张惠楚三等奖高子瑞高三程序设计一等奖高明远三等奖陈晨2010年度北京电视台SK状元榜上海地区选拔赛（三月）二等奖高一（6）班王语婷三等奖高一（6）班陈嘉伟高一（2）班郭嘉文上海市（浦东新区）第七届中学生时政竞赛复赛二等奖高三(2)班孙颖佳二等奖高三(4)班张杨青三等奖高三(2)班沈唯为上海市第七届中学生时政竞赛复赛（三月）二等奖高三(2)班孙颖佳指导教师：黄宁宁二等奖高三(4)班张杨青指导教师：黄宁宁三等奖高三(2)班沈唯为指导教师：黄宁宁“外研社杯”第23届上海市中学生作文竞赛获奖(2010年3月)一等奖：高二（1）班：徐云将（指导老师叶红）二等奖：高二（3）班：史兆盛（指导老师朱琳）二等奖：高三（6）班：戴旭如（指导老师袁万萍）二等奖：高三（6）班：徐芊芊（指导老师袁万萍）第四届上海中学生现代文阅读大赛（2010年元月）二等奖：高二（1）班：王天天（指导老师叶红）三等奖：高二（2）班：杨沁（指导老师叶红）高二（5）班：孙艺（指导老师郑炎星）高二（6）班：朱睿捷（指导老师朱琳）高一（4）班：詹朱宁（指导老师吴法军）高一（5）班：谢富谨（指导老师徐林敏）优秀奖：高一（1）班：余雯妍（指导老师张捷）2009年“华二杯”上海市实验性示范性高中学生社会实践论文评选纪念奖高二（1）班王文澜等同学《仿古建筑在城市中的文化意义浅析》（李春丽指导）高二（5）班陈佳玥等同学《关于上海书城周围配套设施的调查与研究》（张惠娟指导）高二（6）班徐怡等同学《电子优惠券的经济效益研究》（王幼红指导）高三（3）班汤俐等同学《我校高一学生亲子关系的现状调查、分析及代沟的解决方法》（熊秋玲指导）高三（6）班陈晨等同学《“黄牛党”倒卖现象的调查研究》（林冬青指导）上海市第十七届高中学生科普英语竞赛A组二等奖高三(6) 张舒婷施原高二(6) 朱睿捷A组三等奖高二(6) 高雨橙顾贤强上海市第六届新少年中小学生现场英语作文比赛一等奖白荣静三等奖凌淑怡寿卓君赵烨婷优胜奖卢晓奕李俏2009年“卡西欧杯”上海市中学生英语思维作文大赛一等奖卢晓奕凌淑怡第15届全国信息学奥林匹克分区(NOIP)竞赛提高组一等奖王子豪(高二), 彭燕青(高一), 张惠楚（高二），王力宁（高一）, 高明远（高三）二等奖罗若天（高二），李轶凡（高一），龚光仪（高二），赵晓辉（高一）,高子瑞(高一)三等奖陈晨（高三），陆歆逸（高一）我校荣获2009年上海市青少年"白猫杯"应用化学与技能竞赛团体三等奖上海市“华理-化工杯”化学竞赛二等奖乔桑羽三等奖王泽宇第八届上海市古诗文阅读大赛个人赛二等奖：陈志明三等奖：瞿逸冰上海市浦东新区"华理-化工杯"化学竞赛预赛一等奖余琦王泽宇二等奖陆文添周天一雄三等奖陈天意2009年上海市“外文杯”高中英语竞赛上海市一等奖张舒婷2009年上海市“外文杯”高三英语竞赛浦东新区初赛一等奖张舒婷王泽宇二等奖汤俐三等奖章小酽李昕蔚陈晨徐天悦王媼婕顾泰嘉张璐林栋郁川高明远余琦徐芊芊上海市2009年8月第十届沪港澳与新加坡四地中学生阅读征文暨2009全球华人中学生阅读征文高中组三等奖白璟（6班）赵叶婷（4班）上海市“世博向我们走来”诗歌创作大赛一等奖：王天天《微笑的你》；二等奖：宋阳《在遇见你之前》；三等奖：杨镇州《海的这边》吴远杰《世博向我们走来》上海市“光明优+杯第二届让青少年读懂中国系列活动征文竞赛一等奖：陈志明；二等奖：诸琳；三等奖：陈鑫雨。
2009年全国高中数学联赛一、二试及详细答案和评分标准(A卷)
2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共8小题，每小题7分，共56分）1． 若函数()f x ()()()n nf x f f f f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()991f = ． 【答案】 110【解析】 ()()()1f x f x ==， ()()()2f x f f x ==⎡⎤⎣⎦……()()99f x =故()()991110f =．2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．【答案】 []36， 【解析】 设()9A a a -，，则圆心M 到直线AC 的距离sin 45d AM =︒，由直线AC 与圆M 相交，得d 解得36a ≤≤．3． 在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y x y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ．【答案】 212t t -++【解析】 由题意知 ()f t S =阴影部分面积A OB OCD BS S S ∆∆∆=-- ()22111122t t =---212t t =-++4． 使不等式1111200712213a n n n +++<-+++对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 ．【答案】 2009【解析】 设()1111221f n n n n =++++++．显然()f n 单调递减，则由()f n 的最大值()1120073f a <-，可得2009a =．5． 椭圆22221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ．【答案】 22222a ba b+【解析】 设()cos sin P OP OP θθ，，ππcos sin 22Q OQ OQ θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，．由P ，Q 在椭圆上，有 222221cos sin a b OP θθ=+ ① 222221sin cos a b OQ θθ=+ ② ①+②得22221111a b OP OQ+=+．于是当OP OQ ==OP OQ 达到最小值22222a b a b+．6． 若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ． 【答案】 0k <或4k = 【解析】 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩当且仅当0kx > ① 10x +>② ()2210x k x +-+=③对③由求根公式得1x，2122x k ⎡=-⎣ ④2400k k k ∆=-⇒≥≤或4k ≥．(ⅰ)当0k <时，由③得 12122010x x k x x +=-<⎧⎨=>⎩ 所以1x ，2x 同为负根． 又由④知121010x x +>⎧⎨+<⎩所以原方程有一个解1x ．(ⅱ)当4k =时，原方程有一个解112kx =-=． (ⅲ)当4k >时，由③得12122010x x k x x +=->⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为正根，且12x x ≠，不合题意，舍去． 综上可得0k <或4k =为所求．7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）【答案】 981012⨯ 【解析】 易知：(ⅰ)该数表共有100行；(ⅱ)每一行构成一个等差数列，且公差依次为11d =，22d =，232d =，…，98992d =(ⅲ)100a 为所求．设第()2n n ≥行的第一个数为n a ，则 ()22111222n n n n n n a a a a -----=++=+3222222n n n a ---⎡⎤=++⎣⎦24223222222n n n n a ----⎡⎤=++⨯+⎣⎦323232n n a --=+⨯……()121212n n a n --=+-⨯ ()212n n -=+故981001012a =⨯．8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站一旅客820∶到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）【答案】 27 【解析】 旅客候车的分布列为候车时间的数学期望为1111110305070902723361218⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=二、解答题1． （本小题满分14分）设直线:l y kx m =+（其中k ，m 为整数）与椭圆2211612x y +=交于不同两点A ，B ，与双曲线221412x y -=交于不同两点C ，D ，问是否存在直线l ，使得向量0AC BD +=，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 【解析】 由2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简整理得()2223484480k xkmx m +++-=设()11A x y ，，()22B x y ，，则122834kmx x k +=-+()()()222184344480km k m ∆=-+-> ① ………………………………………………4分由221412y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 化简整理得()22232120k xkmx m ----=设()34C x y ，，()44D x y ，，则34223kmx x k+=- ()()()2222243120km k m ∆=-+-+> ② ………………………………………………8分因为0AC BD +=，所以()()42310x x x x -+-=，此时()()42310y y y y -+-=．由1234x x x x +=+得2282343km kmk k -=+-． 所以20km =或2241343k k -=+-．由上式解得0k =或0m =．当0k =时，由①和②得m -<m 是整数，所以m 的值为3-，2-，1-，0，1，2，3．当0m =，由①和②得k ．因k 是整数，所以1k =-，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分2． （本小题15分）已知p ，()0q q ≠是实数，方程20x px q -+=有两个实根α，β，数列{}n a 满足1a p =，22a p q =-，()1234n n n a pa qa n --=-=，，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式（用α，β表示）；(Ⅱ)若1p =，14q =，求{}n a 的前n 项和．【解析】 方法一：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以()1212n n n n n a px qx a a αβαβ------=+-，()345n =，，，整理得()112n n n n a a a a βαβ----=- 令1n n n b a a β+=-，则()112n n b b n α+==，，．所以{}n b 是公比为α的等比数列．数列{}n b 的首项为：()()222121b a a p q p ββαβαββαβα=-=--=+--+=．所以211n n n b ααα-+=⋅=，即11n n n a a βα++-=()12n =，，．所以11n n n a a βα++=+()12n =，，．①当240p q ∆=-=时，0αβ=≠，12a p ααα==+=，11n n n a a βα++=+()12n =，，变为11n n n a a αα++=+()12n =，，．整理得，111n nn na a αα++-=，()12n =，，．所以，数列n n a α⎧⎫⎨⎬⎩⎭成公差为1的等差数列，其首项为122a ααα==．所以()2111nna n n α=+-=+．于是数列{}n a 的通项公式为()1n n a n α=+；……………………………………………………………………………5分②当240p q ∆=->时，αβ≠， 11n n n a a βα++=+1n n a βαβαβα+-=+-11n n n a βαβααβαβα++=+---()12n =，，．整理得211n n n n a a ααββαβα+++⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，()12n =，，．所以，数列1n n a αβα+⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭成公比为β的等比数列，其首项为2221a ααβαββαβαβα+=++=---．所以121n n n a αβββαβα+-+=--．于是数列{}n a 的通项公式为11n n n a βαβα++-=-．………………………………………………10分(Ⅱ)若1p =，14q =，则240p q ∆=-=，此时12αβ==．由第(Ⅰ)步的结果得，数列{}n a 的通项公式为()11122nn n n a n +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以，{}n a 的前n 项和为231234122222n n n n n s -+=+++++234112341222222n n n n s n ++=+++++以上两式相减，整理得1133222n n n s ++=-所以332n n n s +=-．……………………………………………………………………………15分方法二：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以1a αβ=+，222a αβαβ=++．特征方程20p q λλ-+=的两个根为α，β． ①当0αβ=≠时，通项()()1212n n a A A n n α=+=，，由12a α=，223a α=得()()122212223A A A A αααα+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得121A A ==．故 ()1n n a n α=+．……………………………………………………5分 ②当αβ≠时，通项()1212n n n a A A n αβ=+=，，．由1a αβ=+，222a αβαβ=++得12222212A A A A αβαβαβαβαβ+=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得1A αβα-=-，2A ββα=-．故1111n n n n n a αββαβαβαβα++++--=+=---．…………………………………………………………10分 (Ⅱ)同方法一．3． （本小题满分15分）求函数y=【解析】函数的定义域为[]013，.因为y=当0x =时等号成立．故y的最小值为．……………………………………………5分 又由柯西不等式得 22y =()()()11122731312123x x x ⎛⎫+++++-= ⎪⎝⎭≤所以11y ≤． ………………………………………………………………………………10分 由柯西不等式等号成立的条件，得()491327x x x =-=+，解得9x =．故当9x =时等号成立．因此y 的最大值为11．…………………………………………………………………………………15分2009年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案及评分标准（A 卷）说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共4小题，每小题50分，共200分）9． 如图，M ，N 分别为锐角三角形ABC ∆（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧BC 、AC 的中点．过点C 作PC MN ∥交圆Γ于P 点，I 为ABC ∆的内心，连接PI 并延长交圆Γ于T ． ⑴求证：MP MT NP NT ⋅=⋅；⑵在弧AB （不含点C ）上任取一点Q （Q A ≠，T ，B ），记AQC ∆，QCB △的内心分别为1I ，2I ，B求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．【解析】 ⑴连NI ，MI ．由于PC MN ∥，P ，C ，M ，N 共圆，故PCMN 是等腰梯形．因此NP MC =，PM NC =．ABCMNPTI连AM ，CI ，则AM 与CI 交于I ，因为MIC MAC ACI MCB BCI MCI ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以MC MI =．同理NC NI =．于是NP MI =，PM NI =．故四边形MPNI 为平行四边形．因此PMT PNT S S =△△（同底，等高）． 又P ，N ，T ，M 四点共圆，故180TNP PMT ∠+∠=︒，由三角形面积公式1sin 2PMT S PM MT PMT =⋅∠△1s i n 2PNT S PN NT PNT ==⋅∠△1s i n 2P N N T P MT =⋅∠ 于是PM MT PN NT ⋅=⋅．⑵因为1111NCI NCA ACI NQC QCI CI N ∠=∠+∠=∠+∠=∠，B所以1NC NI =，同理2MC MI =．由MP MT NP NT ⋅=⋅得NT MTMP NP=． 由⑴所证MP NC =，NP MC =，故 12NT MTNI MI =． 又因12I NT QNT QMT I MT ∠=∠=∠=∠，有12I NT I MT ∆∆∽．故12NTI MTI ∠=∠，从而1212I QI NQM NTM I TI ∠=∠=∠=∠．因此Q ，1I ，2I ，T 四点共圆． 10． 求证不等式：2111ln 12n k k n k =⎛⎫-<- ⎪+⎝⎭∑≤，1n =，2，… 【解析】 证明：首先证明一个不等式： ⑴ln(1)1x x x x<+<+，0x >． 事实上，令()ln(1)h x x x =-+，()ln(1)1xg x x x=+-+． 则对0x >，1()101h x x '=->+，2211()01(1)(1)x g x x x x '=-=>+++． 于是()(0)0h x h >=，()(0)0g x g >=．在⑴中取1x n=得⑵111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭． 令21ln 1nn k k x n k ==-+∑，则112x =，121ln 111n n n x x n n -⎛⎫-=-+ ⎪+-⎝⎭ 211n n n<-+210(1)n n=-<+因此1112n n x x x -<<<=．又因为111ln (ln ln(1))(ln(1)ln(2))(ln 2ln1)ln1ln 1n k n n n n n k -=⎛⎫=--+---++-+=+ ⎪⎝⎭∑．从而12111ln 11nn n k k k x k k -==⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭∑∑12211ln 111n k k n k k n -=⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑12111n k kk k -=⎛⎫>- ⎪+⎝⎭∑1211(1)n k k k -==-+∑111(1)n k k k -=-+∑≥111n=-+>-．11． 设k ，l 是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数m k ≥，使得C k m 与l 互素．【解析】 证法一：对任意正整数t ，令(!)m k t l k =+⋅⋅．我们证明()C 1k m l =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C k m p Œ．若!p k Œ，则由 1!C ()kkmi k m k i ==-+∏1[((!)]k i i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()1!m o d k p α+≡．及|!p k α，且1!p k α+Œ，知|!C k m p k α且1!C k m p k α+Œ．从而C k m p Œ．证法二：对任意正整数t ，令2(!)m k t l k =+⋅⋅，我们证明()C 1k m l =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C k m p Œ．若!p k Œ，则由1!C ()kkmi k m k i ==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()!m o dk p ≡． 即p 不整除上式，故C k m p Œ．若|!p k ，设1α≥使|!p k α，但1!p k α+Œ．12|(!)p k α+．故由 11!C ()k kmi k m k i -==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()1!mod k p α+≡及|!p k α，且1!p k α+Œ，知|!C k m p k α且1!C k m p k α+Œ．从而C k m p Œ．12． 在非负数构成的39⨯数表111213141516171212223242526272829313233343536373839x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，1728390x x x ===，27x ，37x ，18x ，38x ，19x ，29x 均大于．如果P 的前三列构成的数表111213212223313233x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭满足下面的性质()O ：对于数表P 中的任意一列123k k k x x x ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（1k =，2，…，9）均存在某个{}123i ∈，，使得⑶{}123min ik i i i i x u x x x =≤，，．求证：（ⅰ）最小值{}123min i i i i u x x x =，，，1i =，2，3一定自数表S 的不同列． （ⅱ）存在数表P 中唯一的一列***123k k k x x x ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，*1k ≠，2，3使得33⨯数表***111212122231323k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 仍然具有性质()O ．【解析】 （ⅰ）假设最小值{}123min i i i i u x x x =，，，1i =，2，3不是取自数表S 的不同列．则存在一列不含任何i u ．不妨设2i i u x ≠，1i =，2，3．由于数表P 中同一行中的任何两个元素都不等，于是2i i u x <，1i =，2，3．另一方面，由于数表S 具有性质()O ，在⑶中取2k =，则存在某个{}0123i ∈，，使得002i i x u ≤．矛盾．（ⅱ）由抽届原理知{}1112min x x ，，{}2122min x x ，，{}3132min x x ， 中至少有两个值取在同一列．不妨设 {}212222min x x x =，，{}313232min x x x =，．由前面的结论知数表S 的第一列一定含有某个i u ，所以只能是111x u =．同样，第二列中也必含某个i u ，1i =，2．不妨设222x u =．于是333u x =，即i u 是数表S 中的对角线上数字．111213212223313233x x x S x x x x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭记{}129M =，，，，令集合 {}{}12|min 13ik i i I k M x x x i =∈>=，，，．显然{}111332|k k I k M x x x x =∈>>，且1，23I ∉．因为18x ，38111x x >≥，32x ，所以8I ∈． 故I ∅≠．于是存在*k I ∈使得{}*22max |k k x x k I =∈．显然，*1k ≠，2，3． 下面证明33⨯数表 ***111212122231323k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ．从上面的选法可知{}{}*1212:min min i i i i i ik u x x x x x '==，，，，(13)i =，．这说明 {}*111211min k x x x u >，≥，{}*313233min k x x x u >，≥．又由S 满足性质()O ．在⑶中取*k k =，推得*22k x u ≤，于是{}**2212222min k k u x x x x '==，，．下证对任意的k M ∈，存在某个1i =，2，3使得i ik u x '≥．假若不然，则{}12min ik i i x x x >，，1i =，3且*22k k x x >．这与*2k x 的最大性矛盾．因此，数表S '满足性质()O ．下证唯一性．设有k M ∈使得数表 111212122231323k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ，不失一般性，我们假定 {}111121311m i n u x x x x ==，， ⑷{}221222322min u x x x x ==，，{}331323333m i n u x x xx ==，，3231x x <．由于3231x x <，2221x x <及（ⅰ），有{}11112111min k u x x x x ==，，．又由（ⅰ）知：或者()a {}3313233min k k u x x x x ==，，，或者{}2212222()min k k b u x x x x ==，，．如果()a 成立，由数表S 具有性质()O ，则 {}11112111m i n ku x x x x ==，，， ⑸{}22122222min k u x x x x ==，，， {}3313233m i n k k u x x x x ==，，．由数表S 满足性质()O ，则对于3M ∈至少存在一个{}123i ∈，，使得*i ik u x ≥．由*k I ∈及⑷和⑹式知，*1111k x x u >=，*3323k x x u >=．于是只能有*222k k x u x =≤．类似地，由S '满足性质()O 及k M ∈可推得*222k k x u x '=≤．从而*k k =．。
二O0九年全国高中数学联赛九江市获奖情况通报
二O0九年全国高中数学联赛九江市获奖情况通报各县（市、区）教研室、各中学：接江西省数学会科普委员会的通报，我市参加2009年全国高中数学联赛的获奖情况已揭晓，现将获奖情况通报如下：全国一等奖（3人）学校姓名分数辅导老师学校姓名分数辅导老师九江市第一中学湛元太 156 喻俊辉九江市第一中学蔡凝 154 喻俊辉九江市第三中学熊针荣 144 付志鸿邹玉平全国二等奖（4人）学校姓名分数辅导老师学校姓名分数辅导老师九江市第一中学范志鹏 138 江旺生都昌县第一中学谢虹波 127 石培贵九江市第一中学曹晟 125 喻俊辉都昌县第三中学黄根彬 123 巢守东全国三等奖（23人）学校姓名分数辅导老师学校姓名分数辅导老师九江市第一中学张夫鸣 108 喻俊辉九江市第一中学王宇 108 江旺生都昌县第一中学曹仲 107 徐良华九江市第一中学柳晟 107瑞昌市第二中学朱向明 107 九江市第一中学江巍玮 103都昌县第一中学李俊 99 罗福魁九江市第一中学洪玮 99 喻俊辉九江市第一中学邵谦 97 喻俊辉九江市第一中学王观发 97 喻俊辉九江市同文中学丁甲 96 九江市金安中学刘恒锐 95 宋俊浩都昌县第三中学黄辉辉 94 向浩东瑞昌市第二中学徐如粟 92瑞昌市第一中学朱轶峰 89 刘青萍九江市第一中学项艳青 87九江市第一中学李俊音 87 喻俊辉九江市同文中学龚时伟 87 陈劲九江市第一中学王智磊 85 喻俊辉都昌县第二中学刘章朋 84 黄明初修水县第一中学匡才亮 83 梁瑞华冷笑波九江市同文中学潘安 82 九江市第一中学曾严昱 81 喻俊辉省级一等奖（23人）（按决赛成绩排名）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师九江市第一中学李子惟喻俊辉九江市第一中学汪洋喻俊辉瑞昌市第一中学张朝昱蔡建新丁胜忠瑞昌市第一中学朱晨曦刘青萍九江市同文中学余江龙九江市第一中学王斌九江市同文中学帅威陈劲九江市第一中学陈大舟九江市同文中学鲁达九江市第一中学谢昊喻俊辉九江市第一中学宋雪九江市同文中学陈庆中彭泽县第一中学高辉光修水县第一中学樊天望梁瑞华冷文思九江市同文中学雷万炳武宁县外国语学校张长凯李郭荣都昌县第一中学鲍伟伟占和平九江市第一中学梅蒙九江市同文中学彭夷康都昌县第二中学张晓伟黄明初九江市同文中学帅世民瑞昌市第二中学吴强瑞昌市第一中学柯现徐瑞玲省级二等奖（32人）（按决赛成绩排名）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师都昌县第一中学黄鑫张晓林九江市第一中学刘庆琛张思意九江市第一中学杨凯捷江旺生都昌县第二中学王晴轩夏和平九江市第三中学周智勤付志鸿邹玉平九江市同文中学朱迪九江市同文中学胡钰彬九江市第一中学庄立吴琪九江市第一中学许志颖江旺生九江市第一中学周玉林永修县第二中学熊魏张吉都昌县第二中学谢俊黄明初九江市第一中学易文翰修水县第一中学丁会修梁瑞华冷笑波都昌县第一中学赵宇石培贵九江市同文中学宋智超瑞昌市第一中学余颖琛徐瑞玲九江市同文中学樊起傅九江市第一中学李丹江旺生九江县第一中学罗艺娜熊书淼雷新平九江市第三中学张丽付志鸿九江市同文中学支流九江市同文中学唐涵月彭泽县第二中学刘键刘泉胜都昌县第二中学吴杰黄明初都昌县第一中学刘志宇袁国华都昌县第二中学江亲炜黄明初都昌县第一中学陈建树罗福魁九江县第一中学易昊邓安庆王锋湖口中学吴浪冷雄军九江市同文中学谢楠永修县第二中学张雪琴张吉省级三等奖（31人）（按决赛成绩排名）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师都昌县第二中学王朋夏和平九江市第一中学汤志稳都昌县第二中学江希凯段训国九江市金安中学张诚宋俊浩九江市第一中学詹凌云段兴仁都昌县第一中学余良张晓林都昌县第一中学沈文华查泊志九江市第一中学余阳九江市第一中学赵传凯九江市同文中学管文俊九江市第三中学余宏付志鸿崔晋永修县第一中学卢振亮袁飞标九江市第三中学熊申午付志鸿邹玉平修水县琴海学校涂开雄郑传华九江市第三中学夏忠诚邹玉平都昌县第一中学曹欣芹杜杰修水县琴海学校戴传彬郑传华都昌县第二中学杨远程夏和平九江市外国语学校张平宋春霞九江县第一中学赵向海邓安庆王金玲九江县第一中学程敏邓安庆崔德群九江县第一中学叶子汉熊书淼段诗红九江市第一中学魏明清张思意共青城中学游志友吴柏海永修县第一中学吴国珍何木水九江市同文中学曾玉清九江市同文中学沈雅婷陈劲修水县第一中学卢恩赦梁瑞华冷文思九江市同文中学周恭琦九江市外国语学校宗旺宋春霞永修县第一中学刘航何木水市级一等奖（32人）（按预赛成绩，排名不分先后）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师星子县一中叶青熊润清武宁县一中黎冰冰汪会华武宁县外国语学校付楠李郭荣瑞昌市一中闵帆凡刘青萍庐山区一中谢胜洋余康智九江县二中吴周泰胡典文九江县第一中学王文浩熊书淼桂训炉九江县第一中学张恋邓安庆余道远九江县第一中学邱光应邓安庆九江县第一中学熊佑健邓安庆九江市一中方俊于显斌九江市一中张安康九江市一中柴文心段兴仁九江市一中郑新宁江旺生九江市外国语学校罗欣宋春霞九江市同文中学杨雪霄九江市三中刘俊杰崔晋湖口县二中丁倩德安县一中刘阳冯连胜修水县一中徐祖亮梁瑞华舒赢修水县英才中学赖彪方英修水县一中沈冰阳梁瑞华冷文思都昌县一中罗富诚冯划波都昌县一中于隆奇曹斯伟都昌县一中伍志华曹斯伟都昌县一中张文良查泊志都昌县一中冯杰张晓林都昌县一中刘新建曹斯伟都昌县二中陈齐辉夏和平都昌县二中杜志夏和平永修县一中张越何木水永修县一中周雪寒何木水市级二等奖（41人）（按预赛成绩，排名不分先后）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师星子县一中尹坚熊润清武宁县一中刘滔汪会华瑞昌市一中吴高正徐瑞玲瑞昌市二中王溪子彭泽县二中陶军计海明彭泽县二中张国爱计海明九江县第一中学冯斌邓安庆九江县第一中学熊诗良桂训炉九江县第一中学徐泽义邓安庆九江县第一中学叶城委熊书淼九江县第一中学张磊邓安庆九江市一中徐思晗段兴仁九江市一中钟姝琦段兴仁九江市外国语学校刘行建宋春霞九江市同文中学项钦九江市同文中学黄涛九江市同文中学舒畅九江市田家炳实验中学洪明丁军九江市实验中学李军高坚九江市三中吴启帆崔晋九江市三中叶柳付志鸿崔晋九江市三中周水波付志鸿九江市金安中学刘力宋俊浩湖口中学张紫昕冷雄军湖口县二中陈楠共青一中吴柳吴柏海德安县一中卢琦李英江修水县一中丁焕梁瑞华冷笑波修水县一中翁啸峰梁瑞华冷文思修水县英才中学黄祖螟方英都昌县二中李勋刚黄明初都昌县三汊港陈杰郑向金都昌县一中吕缘张晓林都昌县一中阳辉辉袁国华都昌县二中蔡俊雄夏和平都昌县三汊港汪振国李志勇永修县二中邓淑英张吉永修县一中蔡颖何木水永修县一中张建建何木水永修县一中杨辉辉袁飞标永修县一中王殿聪袁飞标特此通报二OO九年十二月二十五日。
2009年全国高中数学联赛(福建赛区)
2009年全国高中数学联赛（福建赛区）厦门市获奖情况通报闽教基【2009】72号文：由省教育厅、省科协委托省数学学会举办的《2009年全国高中数学联赛（福建赛区）》的竞赛工作已结束，由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审共评出省级全国奖152名，其中一等奖45名、二等奖46名、三等奖61名。
我市共有来自六所学校的52名学生获得省级全国奖，其中一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名。
尤其可喜的是厦门双十中学李集佳（女）同学（福建赛区第二名），厦门双十中学鹿鸣同学（福建赛区第三名），以及厦门双十中学林新阳同学等三人入选福建省代表队参加全国决赛（冬令营）。
由福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》共评出获奖学生456名，其中省一等奖77名、省二等奖154名、省三等奖225名。
我市共有91名学生获奖，其中获省一等奖20名，获省二等奖35名，获省三等奖36名。
另外，由厦门市数学教学专业委员会再评出市级一等奖23名，二等奖29名，三等奖44名，表扬奖32名。
获奖学生及指导教师名单如下：一、2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖学生及指导教师名单（由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审）省级全国一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名，共45名。
二、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获省级奖学生及指导教师名单（由福建省数学学会批审）一等奖20名，二等奖35名，三等奖36名，共91名。
三、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获市级奖学生及指导教师名单：（由厦门市数学教学专业委员会批审）一等奖23名，二等奖29名，三等奖44名，表扬奖32名，共128名。
厦门市教育学会数学教学专业委员会2010年元月附表1：2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖（福建省教育厅及福建省科学技术协会批审、中国数学会颁奖）情况统计如下：获奖级别一等奖二等奖三等奖小计双十中学9人4人4人17人厦门一中4人2人6人12人外国语学校3人3人3人9人同安一中3人4人7人合计16人12人17人2009年福建省高中数学竞赛获得省、市奖（福建省数学学会、厦门市数学教学专业委员会颁奖）情况统计如下：入选省队一等奖二等奖三等奖人数比率人数比率人数比率人数比率2005年7（32）21.88% 11（51）21.57% 15（67）22.39% 2006年2（4）50% 13（37）35.13% 12（46）26.09% 20（70）28.57% 2007年2（5）40% 14（40）35% 10（49）20.41% 24（64）37.5% 2008年2（5）40% 17（41）41.46% 16（53）30.19% 19（59）32.2% 2009年3（5）16（45）12（46）17（61）（括号的数字为当年省获奖人数）附表3：2005年～2008年以及2009年学校参加全国高中数学联赛获省级全国奖情况：入选省队一等奖二等奖三等奖双十中学4人次+3人次24人次+9人次25人次+4人次29人次+4人次外国语学校2人次11人次+3人次5人次+3人次15人次+3人次厦门一中9人次+4人次12人次+2人次21人次+6人次同安一中4人次4人次+3 8人次+4 翔安一中2人次厦门六中1人次2人次科技中学2人次1人次国祺中学1人次英才学校1人次集美中学1人次总计6+3 51+16 49+12 78+17。
2009年全国高中数学联赛试题参考答案及评分标准
2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共8小题，每小题7分，共56分） 1． 若函数()f x =且()()()n nfx f f f f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()991f=．【答案】 110【解析】 ()()()1fx fx ==，()()()2fx f fx ==⎡⎤⎣⎦……()()99fx =．故()()991110f=．2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在A B C ∆中，45B A C ∠=︒，A B 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．【答案】 []36， 【解析】 设()9A a a -，，则圆心M 到直线A C 的距离sin 45dA M =︒，由直线A C 与圆M 相交，得2d ≤解得36a ≤≤．3．在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y xy x⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ．【答案】 212tt -++【解析】 由题意知()f t S =阴影部分面积A OB OCD BE FS S S ∆∆∆=--()22111122t t =---212t t =-++4． 使不等式1111200712213a n n n +++<-+++ 对一切正整数n 都成立的最小正整数a的值为 ．【答案】 2009 【解析】 设()1111221fn n n n =++++++ ．显然()fn 单调递减，则由()fn 的最大值()1120073f a <-，可得2009a=．5． 椭圆22221x y ab+=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OPOQ⊥，则乘积O PO Q⋅的最小值为 ．【答案】22222a ba b+【解析】 设()c o s s in P O P O P θθ，，ππc o s s in22Q O Q O Q θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，．由P ，Q 在椭圆上，有222221c o s s in abO P θθ=+① 222221s in c o s abO Qθθ=+②①+②得22221111abO PO Q+=+．于是当O PO Q ==时，O PO Q达到最小值22222a ba b+．6． 若方程()lg 2lg 1k x x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ．【答案】 0k<或4k= 【解析】 ()20101k x x k x x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩当且仅当0kx >① 10x +>② ()2210x k x +-+= ③对③由求根公式得1x，2122x k ⎡=-±⎣④2400k k k ∆=-⇒≥≤或4k ≥．(ⅰ)当0k<时，由③得12122010x x k x x +=-<⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为负根． 又由④知121010x x +>⎧⎨+<⎩所以原方程有一个解1x ． (ⅱ)当4k =时，原方程有一个解112k x =-=．(ⅲ)当4k>时，由③得12122010x x k x x +=->⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为正根，且12x x ≠，不合题意，舍去．综上可得0k<或4k=为所求．7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）【答案】 981012⨯ 【解析】 易知：(ⅰ)该数表共有100行；(ⅱ)每一行构成一个等差数列，且公差依次为11d =，22d =，232d =，…，98992d =(ⅲ)100a 为所求．设第()2n n ≥行的第一个数为n a ，则 ()22111222n n nn n n a a a a-----=++=+3222222n n n a ---⎡⎤=++⎣⎦24223222222n n n n a ----⎡⎤=++⨯+⎣⎦323232n n a --=+⨯……()121212n n a n --=+-⨯()212n n -=+故981001012a =⨯．8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随一旅客820∶到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）．【答案】 27 【解析】 旅候车时间的数学期望为1111110305070902723361218⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=二、解答题1． （本小题满分14分）设直线:l ykx m=+（其中k ，m 为整数）与椭圆2211612xy+=交于不同两点A ，B ，与双曲线221412xy-=交于不同两点C ，D ，问是否存在直线l ，使得向量0A CB D +=，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．【解析】 由2211612y k x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简整理得()2223484480k xkm x m +++-=设()11A x y ，，()22B x y ，，则122834km x x k+=-+()()()222184344480km km∆=-+->① ………………………………………………4分由221412y k x m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 化简整理得()22232120k xkm x m ----=设()34C x y ，，()44D x y ，，则34223km x x k+=-()()()2222243120km km∆=-+-+>② ………………………………………………8分 因为A CB D +=，所以()()42310x x x x -+-=，此时()()42310y y y y -+-=．由1234x x x x +=+得2282343km km kk-=+-．所以20km =或2241343k k-=+-．由上式解得0k=或0m=．当0k=时，由①和②得m -<因m 是整数，所以m 的值为3-，2-，1-，0，1，2，3．当m =，由①和②得k <<k 是整数，所以1k=-，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分2． （本小题15分）已知p ，()0q q≠是实数，方程20x p x q -+=有两个实根α，β，数列{}n a 满足1a p=，22a p q=-，()1234n n n a p a q a n --=-=，，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式（用α，β表示）； (Ⅱ)若1p=，14q =，求{}n a 的前n 项和．【解析】 方法一：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又pαβ+=，所以()1212n n n n n a p x q x a a αβαβ------=+-，()345n=，，，整理得()112n n n n a a a a βαβ----=-令1nn nb a a β+=-，则()112n n b b n α+== ，，．所以{}n b 是公比为α的等比数列． 数列{}n b 的首项为：()()222121b a a pq p ββαβαββαβα=-=--=+--+=．所以21n n n b ααα-+=⋅=，即11n n n a a βα++-=()12n=，，．所以11n n n a a βα++=+()12n=，，．①当240p q ∆=-=时，αβ=≠，12a p ααα==+=，11n n n a a βα++=+()12n=，，变为11n n n a a αα++=+()12n=，，．整理得，111n nn na a αα++-=，()12n = ，，．所以，数列n n a α⎧⎫⎨⎬⎩⎭成公差为1的等差数列，其首项为122a ααα==．所以()2111nna n n α=+-=+．于是数列{}n a 的通项公式为()1nn a n α=+；……………………………………………………………………………5分 ②当240p q ∆=->时，αβ≠，11n n n a a βα++=+1n n a βαβαβα+-=+-11n n n a βαβααβαβα++=+---()12n=，，．整理得211n n n n a a ααββαβα+++⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，()12n=，，．所以，数列1n n a αβα+⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭成公比为β的等比数列，其首项为2221a ααβαββαβαβα+=++=---．所以121n n na αβββαβα+-+=--．于是数列{}n a 的通项公式为11n n n a βαβα++-=-．………………………………………………10分(Ⅱ)若1p =，14q =，则240p q ∆=-=，此时12αβ==．由第(Ⅰ)步的结果得，数列{}n a 的通项公式为()11122nn nn a n +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以，{}n a 的前n 项和为231234122222n n nn n s -+=+++++ 234112341222222n n nn s n ++=+++++以上两式相减，整理得1133222n n n s ++=-所以332n nn s +=-．……………………………………………………………………………15分 方法二：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又pαβ+=，所以1a αβ=+，222a αβαβ=++．特征方程20p q λλ-+=的两个根为α，β．①当0αβ=≠时，通项()()1212nna A A n nα=+=，，由12a α=，223a α=得()()122212223A A A A αααα+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得121A A ==．故()1nn a n α=+．……………………………………………………5分②当αβ≠时，通项()1212nnn a A A n αβ=+=，，．由1a αβ=+，222a αβαβ=++得12222212A A A A αβαβαβαβαβ+=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得1A αβα-=-，2A ββα=-．故1111n n n n n a αββαβαβαβα++++--=+=---．…………………………………………………………10分 (Ⅱ)同方法一．3． （本小题满分15分）求函数y =的最大和最小值．【解析】 函数的定义域为[]013，.因为y =≥ =当0x =时等号成立．故y的最小值为．……………………………………………5分又由柯西不等式得22y=()()()11122731312123x x x ⎛⎫+++++-= ⎪⎝⎭≤所以11y ≤． ………………………………………………………………………………10分由柯西不等式等号成立的条件，得()491327x x x =-=+，解得9x=．故当9x=时等号成立．因此y的最大值为11． (15)分2009年全国高中数学联合竞赛加试 试题参考答案及评分标准（A 卷）说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共4小题，每小题50分，共200分）9． 如图，M ，N 分别为锐角三角形A B C ∆（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧 B C 、 A C 的中点．过点C 作P C M N ∥交圆Γ于P 点，I 为A B C ∆的内心，连接P I 并延长交圆Γ于T ．⑴求证：M P M T N P N T ⋅=⋅；⑵在弧 A B （不含点C ）上任取一点Q （Q A≠，T ，B ），记A Q C ∆，Q C B △的内心分别为1I ，2I ，B求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．【解析】 ⑴连N I ，M I ．由于P C M N ∥，P ，C ，M ，N 共圆，故P C M N 是等腰梯形．因此N P M C =，P M N C =．ABCMNPTI连A M ，C I ，则A M 与C I 交于I ，因为M IC M A C A C I M C B B C I M C I∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以M CM I=．同理N C N I=．于是N P M I=，P M N I =．故四边形M P N I 为平行四边形．因此P M TP N TS S =△△（同底，等高）．又P ，N ，T ，M 四点共圆，故180T N PP M T ∠+∠=︒，由三角形面积公式1sin 2P M T S P M M T P M T=⋅∠△1s i n 2P N TS P N N T P NT ==⋅∠△1s i n 2P N N T P MT =⋅∠ 于是P M M T P N N T⋅=⋅．⑵因为1111N C I N C A A C I N Q C Q C I C I N∠=∠+∠=∠+∠=∠，B所以1N CN I =，同理2M C M I =．由M P M T N P N T⋅=⋅得N T M T M PN P=．由⑴所证M PN C=，N PM C=，故12N T M T N I M I =．又因12I N T Q N T Q M T I M T∠=∠=∠=∠，有12I N T I M T∆∆∽． 故12N T I M T I ∠=∠，从而1212I Q I N Q M N T M I T I ∠=∠=∠=∠．因此Q ，1I ，2I ，T 四点共圆． 10． 求证不等式：2111ln 12nk k n k =⎛⎫-<- ⎪+⎝⎭∑≤，1n =，2，…【解析】 证明：首先证明一个不等式：⑴ln (1)1x x xx<+<+，0x>．事实上，令()ln (1)h x x x =-+，()ln (1)1x g x x x =+-+．则对0x>，1()101h x x'=->+，2211()1(1)(1)x g x xx x '=-=>+++．于是()(0)0h x h >=，()(0)0g x g >=．在⑴中取1x n=得⑵111ln 11n n n ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭．令21ln 1nnk k x nk==-+∑，则112x =，121ln 111n n nx x nn -⎛⎫-=-+ ⎪+-⎝⎭211n n n<-+210(1)n n=-<+因此1112n n x x x -<<<=．又因为111ln (ln ln (1))(ln (1)ln (2))(ln 2ln 1)ln 1ln 1n k n n n n n k -=⎛⎫=--+---++-+=+⎪⎝⎭∑ ．从而12111ln 11nn n k k k x kk -==⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭∑∑12211ln 111n k k n k k n -=⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑12111n k k kk -=⎛⎫>- ⎪+⎝⎭∑1211(1)n k kk-==-+∑111(1)n k k k-=-+∑≥111n=-+>-．11． 设k ，l 是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数m k≥，使得C k m 与l 互素．【解析】 证法一：对任意正整数t ，令(!)mk t l k =+⋅⋅．我们证明()C 1k ml =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C kmpŒ．若!p k Œ，则由1!C ()kkm i k m k i ==-+∏1[((!)]ki i t l k =≡+∏1ki i =≡∏()1!m o d k pα+≡．及|!p k α，且1!pk α+Œ，知|!C kmpk α且1!C kmp k α+Œ．从而C kmpŒ．证法二：对任意正整数t ，令2(!)mk t l k =+⋅⋅，我们证明()C 1k ml =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C kmpŒ．若!p k Œ，则由1!C ()kkm i k m k i ==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()!m o d k p ≡．即p 不整除上式，故C kmp Œ．若|!pk ，设1α≥使|!p k α，但1!p k α+Œ．12|(!)pk α+．故由11!C ()k km i k m k i -==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏1ki i =≡∏()1!m o d k pα+≡及|!p k α，且1!p k α+Œ，知|!C kmp k α且1!C kmp k α+Œ．从而C kmpŒ．12． 在非负数构成的39⨯数表111213141516171212223242526272829313233343536373839x xx x x x xxx P xx x x xxxx x x xxxx x xx x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，1728390x x x ===，27x ，37x ，18x ，38x ，19x ，29x 均大于．如果P 的前三列构成的数表111213212223313233x x x S x x x xx x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭满足下面的性质()O ：对于数表P 中的任意一列123k kkx x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1k =，2，…，9）均存在某个{}123i ∈，，使得 ⑶{}123m in ik i i i i x u x x x =≤，，．求证：（ⅰ）最小值{}123m in ii i i u x x x =，，，1i =，2，3一定自数表S 的不同列．（ⅱ）存在数表P 中唯一的一列***123k k k x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，*1k ≠，2，3使得33⨯数表***111212122231323k kk x x xS x x x x x x ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭仍然具有性质()O ．【解析】 （ⅰ）假设最小值{}123m in ii i i u x x x =，，，1i =，2，3不是取自数表S 的不同列．则存在一列不含任何i u ．不妨设2i i u x ≠，1i =，2，3．由于数表P 中同一行中的任何两个元素都不等，于是2i i u x <，1i =，2，3．另一方面，由于数表S 具有性质()O ，在⑶中取2k=，则存在某个{}123i ∈，，使得02iix u ≤．矛盾．（ⅱ）由抽届原理知{}1112m in x x ，，{}2122m in x x ，，{}3132m in x x ， 中至少有两个值取在同一列．不妨设{}212222m in x x x =，，{}313232m in x x x =，．由前面的结论知数表S 的第一列一定含有某个i u ，所以只能是111x u =．同样，第二列中也必含某个i u ，1i =，2．不妨设222x u =．于是333u x =，即i u 是数表S中的对角线上数字．111213212223313233x x x S x x x xx x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭记{}129M = ，，，，令集合{}{}12|m in 13ik i i I k Mx x x i =∈>=，，，．显然{}111332|k k I k M x x x x =∈>>，且1，23I ∉．因为18x ，38111x x >≥，32x ，所以8I ∈．故I ∅≠．于是存在*k I ∈使得{}*22m a x |k k x x k I =∈．显然，*1k ≠，2，3．下面证明33⨯数表***111212122231323k kk x x xS x x x x x x ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ． 从上面的选法可知{}{}*1212:m in m in i i i i i ik u x x xxx '==，，，，(13)i =，．这说明{}*111211m in k xx x u >，≥，{}*313233m in kx x x u >，≥． 又由S满足性质()O ．在⑶中取*k k =，推得*22k xu ≤，于是{}**2212222m in k k u x x x x'==，，．下证对任意的k M ∈，存在某个1i =，2，3使得i iku x '≥．假若不然，则{}12m in ik i i x x x >，，1i =，3且*22kk x x>．这与*2k x 的最大性矛盾．因此，数表S '满足性质()O ．下证唯一性．设有k M ∈使得数表111212122231323k kkx x x S x x x xx x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ，不失一般性，我们假定 {}111121311m i n u x x x x ==，，⑷{}221222322m in u x x x x ==，，{}331323333m i n u x x x x ==，，3231x x<．由于3231x x <，2221x x <及（ⅰ），有 {}11112111m in k u x x x x ==，，．又由（ⅰ）知：或者()a {}3313233m in k k u x x x x ==，，，或者 {}2212222()m in k kb u x x x x ==，，．如果()a 成立，由数表 S具有性质()O ，则{}11112111m i n ku x x x x ==，，， ⑸ {}22122222m in k u x x x x ==，，，{}3313233m i n kku x x xx==，，． 由数表S 满足性质()O ，则对于3M∈至少存在一个{}123i ∈，，使得*iik u x ≥．由*k I ∈及⑷和⑹式知， *1111kx x u >=， *3323kx x u >=．于是只能有*222kk xu x =≤．类似地，由S '满足性质()O 及k M ∈可推得*222kk x u x '=≤．从而*k k=．。
2009年全国高中数学联赛(福建赛区预赛)《中等数学》2010-06
2009年全国高中数学联赛福建省预赛2009年全国高中数学联赛福建省预赛暨2009年福建省高中数学竞赛由福建省数学学会竞赛委员会主办. 由福建省数学学会竞赛委员会组织有关人员负责命题. 命题负责人：陈荣斯.试题以《普通高中数学新课程标准》的内容和要求为主要依据，在方法和能力上有所提高，并适当增加全国高中联赛中二试的内容. 试题包括10道填空题，每小题6分；5道解答题，每小题20分. 全卷满分160分.考试时间：2009年9月13日（星期日）上午9：00－11：30.考试地点：由各设区市组织进行.预赛由设区市负责，各设区市根据预赛成绩产生本设区市参加复赛的候选学生名单，省数学学会组织相关人员对各设区市选送的候选名单进行审核，最后产生参加复赛的学生名单. 同时，省数学学会根据各设区市选送的候选学生的预赛成绩评出福建省数学竞赛一等奖、二等奖、三等奖人选.１２试 题一、填空题（每小题6分，共60分）1．已知向量(2cos()1)2OP x π=+- ，，(sin()cos 2)2OQ x x π=-- ，，()f x OP OQ =⋅ . 若a 、b 、c 分别是锐角ABC △中角A 、B 、C 的对边，且满足()1f A =，5b c +=+a =则ABC △的面积S = .2．设1a <-，变量x 满足2x ax x +≤-，且2x ax +的最小值为12-，则a =__ _____. 3．已知5个不同的实数，任取两个求和得到10个和数，其中最小的三个和数依次为32、36、37，最大的两个和数为48和51，则这5个数中最大的数等于 .4．一个直径2AB =的半圆，过A 作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S ，使AS AB =，C 为半圆上一个动点，M N 、分别为A 在SB SC 、上的射影. 当三棱锥S AMN -的体积最大时，SC 与ABC 平面所成角的正弦值是 .5．若定义在R 上的奇函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且当01x <≤时，3()log f x x =，则方程1()(0)3f x f =-+在区间(010，内的所有实根之和为 .6．平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：4520x y +=与x 轴、y 轴分别交于点A B 、，直线2l 与线段A B O A 、分别交于点C D 、，且平分△AOB 的面积，则2CD 的最小值为 .7．若对于任意的实数x ，函数2()2124f x x x x a x =------+的值都是非负实数，则实数a 的最大值为 .8．集合{}1232009 ，，，，的元素和为奇数的非空子集的个数为 . 9．方程[]92xx =的实数解是 . （其中[]x 表示不超过x 的最大整数） 10．满足020i k ≤≤，1234i =，，，，且1324k k k k +=+的有序整数组1234()k k k k ，，，的个数为 .二、解答题（每小题20分，满分100分） 11．已知1()31ax f x x +=-，方程()48f x x =-+有两个不同的正根，且一根是另一根的3倍. 等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，且()nnS f n T =（1n =，2，3，…）.３（1）设()nna g nb =（1n =，2，3，…），求()g n 的最大值； （2）若152a =，数列{}n b 的公差为3，探究在数列{}n a 与{}n b 中是否存在相等的项. 若有，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列{}n c 的通项公式；若没有，请说明理由.12．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点坐标为(20)F ，，点P 的坐标为(0)m ，（0m ≠）. （1）设过点P 斜率为1的直线1l 交抛物线C 于A 、B 两点，若0m <，P 关于原点的对称点为Q . 求QAB △面积的最大值.（2）设过点P 斜率为k （0k ≠）的直线2l 交抛物线C 于M 、N 两点，在x 轴上是否存在一点T ，使得TM 、TN 与x 轴所成的锐角相等？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.13．如图，O ⊙与线段AB 相切于点M ，与以AB 为直径的半圆相切于点E . CD AB ⊥于点D ，CD 与以AB 为直径的半圆交于点C ，且与O ⊙相切于点F ，连接AC 、CM . 求证：（1）A 、F 、E 三点共线； （2）AC AM =； （3）22MC MD MA =⨯.（第13题） 14．设{}11122010i x i ∈= ，，，，. 令123420092010S x x x x x x =+++ .（1）S 能否等于2010？证明你的结论； （2）S 能取到多少个不同的整数值？15．已知正实数a 、b 、c 满足3a b c ++≤. 求证： （1）111331112a b c >++≥+++； （2）1112(2)(2)(2)a b c a a b b c c +++++≥+++.BA４解 答1. 由条件知()2cos()sin()cos 2222sin cos cos 2),4f x OP OQx x xx x x x πππ=⋅=-+--=-=-所以)14A π-=，sin(2)42A π-=.又因为A 为锐角，32444A πππ-<-<，因此244A ππ-=，4A π=. 因为5b c +=+a =222132cos ()22cos b c bc A b c bc bc A =+-=+--，即1343(2bc =+.所以bc =ABC △的面积1115sin 222S bc A ==⨯=.2. 由1a <-及2x ax x +≤-，得0(1)x a ≤≤-+. 设222()()24a a f x x ax x =+=+-.若(1)2aa ->-+，即21a -<<-，则()f x 在(1)x a =-+处取最小值(1)1f a a --=+，因此112a +=-，32a =-.若(1)2a a -≤-+，即2a ≤-，则()f x 在2a x =-处取最小值24a -，因此2142a -=-，a =（舍去）.综上可知32a =-.3. 设这5个数为a b c d e <<<<，则32364851a b a c c e d e +=+=+=+=，，，，下面说明37b c +=.因为437c b d c d b -=-=-=，，，所以５()()39a d a b d b +=++-=，故 37b c +=. 所以2()()()31a a b a c b c =+++-+=，故 15.516.520.527.523.5a b c e d =====，，，，，即最大的数为27.5. 4. 易知BC SAC ⊥面，所以BC AN ⊥，从而AN SBC ⊥面.所以AN SM ⊥，因此SM AMN ⊥面，13S AMN ANM V SM S -=⋅⋅△.由2SA AB ==，得AM SM ==，而AN NM ⊥，AMN △为斜边长为形，面积最大在1AN MN ==时取到.所以，当三棱锥S AMN -的体积最大时，1AN MN ==，此时，60SCA ∠=︒，SC 与ABC 平面所成角的正弦值是. 5. 函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，以及(f x ）奇函数知， (2)()()f x f x f x +=-=-，因此(4)(2)()f x f x f x +=-+=，()f x 是周期函数，4是它的一个周期.由()f x 是定义在R 上的奇函数，知(0)0f =，方程1()(0)3f x f =-+化为1()3f x =-.结合图象可知，1()3f x =-在(01)，、(12)，内各有一个实根，且这两根之和为2；1()3f x =-在(45)，、(56)，内各有一个实根，且这两根之和为10；1()3f x =-在(89)，、(910)，内各有一个实根，且这两根之和为18.所以，方程1()(0)3f x f =-+在区间(010)，内有6个不同的实根，这6个实根之和为30. 6. 由条件知，5OA =，4OB =，AB =设BAO θ∠=，则cos θ=. 由2AOB ACD S S =△△，得122AC AD AB AO ⋅=⋅=. 由余弦定理，得６2222cos 22cos 25CD AD AC AD AC AD AC AD AC θθ=+-⋅⋅⋅≥⋅-⋅⋅=.当AD AC =时等号成立. 所以，2CD的最小值为25.7. 由条件知(0)120(1)20f a f a ⎧=-++≥⎪⎨=-+≥⎪⎩，解得21a -≤≤.当2a =-时，2()2124f x x x x x =--+--+，即2223,1,()21,12,45, 2.x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪=-+-≤≤⎨⎪-+>⎩，易知对于任意的实数x ，()f x 的值都是非负实数，因此，2a =-符合要求.所以，实数a 的最小值为2-.8. 方法一 令232009()(1)(1)(1)(1)f x x x x x =++++ ，则问题中要求的答案为()f x 的展开式中，x 的奇次项的系数和. 故所求的答案为20092008(1)(1)20222f f ---==.方法二 对集合{}1232009 ，，，，的不含2009的子集A 讨论，若A 的各数之和为偶数则补入2009，否则不补，故共有20082个元素和为奇数的非空子集.9. 显然0x >. 若3x ≥，则[]3x ≥，从而[]393272xx ≥=>. 若02x <<，则[]02x ≤<，从而[]29242xx <=<. 所以23x ≤<，于是[]2x =，故292x =，所以2x =. 10. 当020m ≤≤时，满足x y m +=，且020x y ≤≤，的非负整数解()()0x y j m j j m =-≤≤，，，，共1m +组. 当2040m <≤时，满足x y m +=，且020x y ≤≤，的非负整数解()()x y j m j =-，，，2020m j -≤≤，共401m -+组.所以，满足1324k k k k +=+的解共有20402220211(1)(401)22021412161816m m m m ==++-+=⨯⨯⨯⨯+=∑∑. 11. （1）由()48f x x =-+得，14831ax x x +=-+-，整理得 212(28)90x a x --+=①７设1x 、2x 是方程①的两根，且213x x =，则1212121284,1293.12a x x x x x x -⎧+==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩ 所以 112x =，4a =，41()31x f x x +=-. 因为41()31n n S n f n T n +==-，所以 21214(21)18347()3(21)16433(64)n n n n S a n n g n b T n n n ---+-=====+----. 所以 1n =时，()g n 取最大值52. （2）由（1）知，1152a b =，22138a b =，结合152a =，数列{}n b 的公差为3，知11b =，24b =，2132a =，所以 5834(1)22n n a n -=+-=， 13(1)32n b n n =+-=-.若在数列{}n a 与{}n b 中存在相等的项，设m k a b =（m 、k 为正整数），则83322m k -=-. 整理得681k m -=. 由于68k m -为偶数，而1为奇数，故上述方程无正整数解.所以，在数列{}n a 与{}n b 中不存在相等的项.13.（1）由条件知，抛物线C 的方程为28y x =，直线1l 的方程为y x m =-，点Q 的坐标为(0)m -，. 由28y x m y x=-⎧⎨=⎩，得222(4)0x m x m -++=. ①由①0>△，得2m >-. 设11()A x y ，、22()B x y ，，则122(4)x x m +=+，212x x m =，12AB x x =-==又因为点(0)Q m -，到直线1l的距离d m =，所以QAB △的面积12S m =⋅８其中20m -<<.记32()2f m m m =+，则2()34f m m m '=+. 所以，当423m -<<-时，()0f m '>；当403m -<<时，()0f m '<. 所以，()f m 在区间423⎛⎤-- ⎥⎝⎦，上为增函数，在区间403⎡⎫⎪⎢⎣⎭－，上为减函数. 所以 43m =-时，()f m 取最大值3227. 因此，QAB △. （2）2l 方程为()y k x m =-. 由2()8y k x m y x =-⎧⎨=⎩，得222222(4)0k x mk x k m -++=. ②设33()M x y ，、44()N x y ，，则234228mk x x k++=，234x x m =. 设点T 存在，其坐标为(0)t ，. 由TM 、TN 与x 轴所成的锐角相等知，0T M T N k k +=，即34340y yx t x t+=--，即 3434()()0k x m k x m x t x t--+=--，34342()()20x x m t x x mt -+++=.所以222282()20mk m m t mt k +-+⋅+=，t m =-.因此，符合条件的点T 存在，其坐标为(0)m -，. 13.（1）如图，设AB 中点为P ，由条件知P ⊙与O ⊙内切于E ，故P ，O ，E 三点共线. 连接FO ，由CD AB ⊥，CD 切O ⊙于点F ，知CD OF ⊥，FO AP ∥，EOF EPA ∠=∠. 因为OE OF =，PE PA =，所以 OEF PEA ∠=∠，A 、F 、E 三点共线.（2）在O ⊙中，由切割线定理知，2AM AF AE =⨯. 连接EB ，由于AE EB ⊥，因此E ，F 、D 、B 四点共圆，AD AB AF AE ⨯⨯＝. 连接BC ，则AC CB ⊥，因此，22AC AD AB AF AE AM =⨯=⨯=.所以 AC AM =.（3）延长MA 至点R ，使得AR AM =. 连接CR ，由（2）中AC AM =知，RC CM ⊥.９所以22MC MD MR MD MA =⨯=⨯.14.（1） 因为221)31)311)1=-=+=，所以{}212331i i x x -∈-+.设和式S 中有a个3+b个3-，c 个1，则a ，b ，c 是非负整数，且1005a b c ++=.10052121(3(333)i ii S xx a b c a b c a b -===++-+=+++-∑， 若2010S =，则a b =，此时66(1005)41005S a c a a a a =+=+--=+是一个奇数. 所以S 不可能等于2010.（2）由（1）可知，若S 是整数，则a b =，41005S a =+. 由于21005a b c a c ++=+=，0502a ≤≤，所以，S 可以取到503个不同的整数值.15.（1）由a 、b 、c 为正数知，111a <+，111b <+，111c <+，1113111a b c ++<+++. 由平均不等式得，[]111()(1)(1)(1)9111a b c a b c +++++++≥+++. 所以 03a b c <++≤，111993111(1)(1)(1)332a b c a b c ++≥≥=+++++++++. （2）由（1）以及平均不等式得B１０111(2)(2)(2)9111a b c a a b b c c a b c ++++++++≥+++++ 9111(1)(1)(1)111a b c a b c =⎛⎫+++++-++ ⎪+++⎝⎭91116111a b c ≥⎛⎫-++ ⎪+++⎝⎭92362≥=-.。
关于2009年全国高中数学联赛(江苏赛区)靖江市获奖结果...
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
关于2009年全国高中数学联赛（江苏赛区）靖江市获奖结果的通报各高中:2009年全国高中数学竞赛获奖结果己经揭晓，现将我市获奖结果公布如下，希各获奖学校和获奖学生认真总结经验，再接再厉，争取更大成绩。
省一等奖(9人)省二等奖(7人)(17人)泰州市一等奖(14人)5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
(13人)泰州市二等奖(16人)(30人)5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
2009年全国高中数学联赛磐安中学成绩
第一版2009年全国高中数学联赛磐安中学成绩省一等奖：厉晓伟省二等奖：周邦权市一等奖：蒋永辉厉膑栋陈夏初黄锋锋刘呈呈张凯捷胡竹斌张源凯陶铖市二等奖：王相成周江锋厉杰陈帆胡志健市三等奖：杨俊杰施坪锋厉鸿峰卢耀晔孔洋波胡晓霞陈欣欣张伟朝胡伟城陈天丰张莉娜金华市优秀教练员：张扬平2009学年“感恩·励志”演讲比赛结果高一年级一等奖：陈梦瑶一（3）许一依一（1）二等奖：袁芷歆一（2）王凯一（10）陈婷巧男一（8）三等奖：朱乔虹一（6）黄海洋一（5）郑俊宏一（4）蔡君一（7）葛婷婷一（10）高二年级一等奖：王一川二（10）马骏二（7）二等奖：厉巧萍二（5）孔超二（2）陈露月二（1）三等奖：胡聪聪二（8）周玲江二（4）陈艺莉二（3）马丽婷二（6）孔若凡二（9）校园简讯12月16日晚，磐安中学教学艺术读书会、教育教学理论读书会在多媒体教室开展活动，由黄加文校长主讲《教学原则》，省优秀教师卢章洪老师主讲《上好一堂课的几点想法》，并分析了两个教学案例。
本学期来磐安中学读书会活动逐步走向深入，为促进教师努力学习、提升业务水平方面打下扎实基础。
（学校办公室供稿）2009年全国高中数学联赛成绩揭晓，我校成绩喜人，张扬平老师获得金华市优秀教练员荣誉称号。
（学校教务处供稿）12月16日，陈天宝副书记主持召开学校楼梯通道、冬季消防安全会议。
会议针对湖南湘乡踩踏事件，结合本校实际，发放了《磐安中学楼梯通道管理办法》，并对学校楼梯通道及冬季消防安全管理做出具体部署。
（学校政教处供稿）12月17～18日，我校在科技楼报告厅分年级举行了“感恩·励志”演讲比赛，参赛选手精彩的表现博得了观众阵阵掌声。
本次活动意在进一步激发同学们感恩父母、感恩祖国、感恩社会的热情，培养同学们的良好情绪、意志力和健全人格，并激励同学们努力学习，成就自己的人生价值。
（学校团委供稿）12月21日下午第四节课，文学社现任主编傅凡轩同学主持开展了读书活动——介绍了七堇年的主要作品和写作特点，旨在引导文学社成员能多了解一些现当代作家，多读一些文学作品。
2009 中国数学奥林匹克获奖名单
2009中国数学奥林匹克获奖名单一等奖姓名学校姓名学校庄梓铨华南师大附中易鼎东成都七中曹钦翔上海中学姚帆武钢三中陈家豪复旦大学附属中学伏佳驹东北师范大学附属中学郑凡上海中学陈蕾合肥一中卢焕然浙江镇海中学张宽武钢三中李超北京人大附中黎雄风人大附中陈麟北京人大附中薛非石家庄二中章博宇北京人大附中何昊青哈师大附中林博北京人大附中胡雯璐华师一附中徐泽河北石家庄二中周意闻浙江学军中学韦东奕山东师大附中李嘉伦浙江乐清乐成公立寄宿学校曾驭龙湖南长沙市雅礼中学罗振华湖南师大附中余晨迪湖北武钢三中郭溢譞人大附中郑志伟乐清乐成公立寄宿学校胡扬舟华南师大附中卢雨东北师范大学附属中学李泱上海中学赵彦霖东北师范大学附属中学陈元骅陕西西工大附中陈广山湖南师大附中罗丹安徽安庆一中苏钧福州一中司马晋南昌市第二中学叶立早温州中学黎永汉华南师大附中傅昊湖南师大附中陈天珩郑州一中盛开华中师大一附中杨鹏宇襄樊四中二等奖姓名学校姓名学校黄宏华南师大附中陈巍巍南通市海门中学曹竹华东师范大学附属第二中学肖经纬成都七中刘康立湖北华师一附中张冰洁唐山一中刘智伟长沙市一中张一甲河南师大附中曾力伟人大附中刘彦麟河南省实验中学靳兆融人大附中冯勇复旦大学附属中学潘略人大附中葛存菁南京师范大学附属实验学校朱佳琪东北师范大学附属中学常惠雯天津市南开中学田昉暘天津市南开中学李金哲石家庄二中陈江琦武钢三中肖涛江西省景德镇二中赖力重庆南开中学陈冲江西省玉山县一中王兴飞重庆巴蜀中学王佳伟山西省实验中学张春哲陕西西工大附中李昕泽哈师大附中喻杨湖南师大附中刘雄长沙市雅礼中学黄骄阳成都七中何翔湖南师大附中王中宇唐山一中魏晔翔杭州二中林会林湖北黄冈中学刘峰东北师范大学附属中学潘文豪浙江金华一中胡天宇西安高新一中牟浪成都七中张大峰抚州市临川一中陈楷郑州市外国语学校李柏柳州地区民族高中朱靓妤华东师范大学附属第二中学谭贝希哈师大附中欧阳云泊成都七中李冰郑州市外国语学校戴元熙福建泉州外国语中学兰洋重庆巴蜀中学李巍江西省鹰潭市第一中学叶豪重庆八中许宏宇哈师大附中冯贤哲天津一中毛杰明南京外国语学校孙振尧西北师大附中程世文成都彭州中学李欣然浙江金华一中杨伦深圳市深圳中学杨光西安铁一中李雨田哈师大附中黄小栋南通市启东中学王竟先哈师大附中刘媛天津市南开中学于昊哈师大附中张扬翼合肥一中许祎河南省实验中学白高成厦门外国语学校宣炎复旦大学附属中学宋华晨大连育明高中高韫之上海中学徐骥华东师范大学附属第二中学丁之元浙江效实中学俆海平南通市启东中学张恨水西安交大附中三等奖姓名学校姓名学校朱文浩哈师大附中李孟伦兰州一中范翼腾东北师范大学附属中学程力黄冈中学隰宸天津市实验中学宋彦博西工大附中宋瑞典贵阳一中安如潇厦门双十中学李肖迪清华附中靳竹萱山西大学附属中学张宇鸣成都七中智冠鹏包头九中左斌安庆一中蒋子翔兰州一中孔陆洋山东师大附中崔亚昆深圳松岗中学新疆班林奕峰东北育才学校廖华夫南宁二中张修远海南侨中颉俊银川市第一中学金旖包头九中刘逸帆银川市第一中学谢瑜河南省实验中学周怀宇包头北重三中连颜博河南省实验中学傅晶雪重庆南开中学黎艳翔常州高级中学张琳深圳松岗中学新疆班白剑山西忻州一中姚国钦深圳市深圳中学刘知寒海口市第一中学刘大地深圳市教苑中学王祺湖南师大附中海口中学张洪宇山东宁阳一中吴畏南京市金陵中学侯思遥西藏民院附中陈颜重庆八中陈若天西藏民院附中蒋美磊重庆南开中学李婧青海湟川中学王晓天西工大附中李昌博青海乐都一中鲁正吉林省实验中学马雨婧青海湟川中学李博雅石家庄二中李辰锴马鞍山一中袁东邦本溪市高级中学盛文龙深圳市翠园中学康阳贵阳一中白宇柳州高中洪琪琛晋江季延中学马祥山东宁阳一中丁懿重庆南开中学司家佳海南嘉积中学闫伟本溪市高级中学陈泽西安铁一中李欣云南师大附中郝玉来山东寿光一中韩欣彤郑州一中于耀青岛第二中学朱文宦重庆巴蜀中学李天阳昆明一中杜彦涛银川市第一中学哈帕尔江深圳松岗中学新疆班周举贵州大方一中张鑫杰云南师大附中2008年全国高中数学联赛一等奖名单安徽姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈蕾合肥一中M082301 张玥蒙城一中M082320左斌安庆一中M082302 许星露安师大附中M082322张扬翼合肥一中M082303 夏露蟾无为中学M082323罗丹安庆一中M082304 朱玉清铜陵市一中M082324李辰锴马鞍山二中M082305 汪毅芜湖一中M082325汪成志铜陵市一中M082306 王凯旋亳州一中M082326王亚平马鞍山二中M082307 万阳安庆一中M082327方显中蚌埠二中M082308 查道路安庆一中M082328王志超马鞍山二中M082309 张永亮铜陵市一中M082329徐鑫淮北一中M082310 万宁蚌埠二中M082330张希晨安师大附中M082313 徐超安庆一中M082332罗恒铜陵市一中M082315 何芮安师大附中M082333李居政蚌埠二中M082316 吴蒙蒙蒙城一中M082334程鹏翔屯溪一中M082317 吴刚安师大附中M082335肖彰宇安庆一中M082318 魏奎来安中学M082337孙霄阜南县第一中学M082319 陶鼎文芜湖一中M082338北京姓名学校证书编号姓名学校证书编郭溢譞人大附中M081001 李肖迪清华附中M08102李超人大附中M081002 宁少阳人大附中M08102黎雄风人大附中M081003 华以超朝阳外国语学校M08103潘略人大附中M081007 姜秀宝北师大实验中学M08103李骋北京四中M081010 滕越人大附中M08103刘琳媛北京一零一中M081011 周洺宽北京八中M08103和五木人大附中M081012 吴岳人大附中M08103周子超北师大二附中M081013 刘欣旸北大附中M08103管紫轩人大附中M081014 林立身清华附中M08103王一男景山学校M081015 汪啸尘北京五中M08103石光达人大附中M081018 戴茗菲人大附中M08103何映天北师大实验中学M081020 薛子彦北京理工附中M08103沈峥迪北京四中M081021 章里西人大附中M08104李谷川北师大二附中M081022 高翔北京十三中M08102福建姓名学校证书编号姓名学校证书编号戴元熙泉州外国语中学M083502 陈潇杰厦门六中M083513白高成厦门外国语学校M083503 洪晨厦门外国语学校M083514安如潇厦门双十中学M083504 朱剑楠泉州七中M083516洪琪琛晋江季延中学M083505 潘心顺长乐一中M083517陈阳龙岩一中M083506 游京霖厦门双十中学M083518陈里福州一中M083507 朱玉薇厦门双十中学M083520郑经涛厦门外国语学校M083508 苏林坚厦门双十中学M083521张镭雷福建师大附中M083509 林奕农厦门外国语学校M083522危伟龙岩一中M083510 黄森辰福州一中M083523廖小泉厦门双十中学M083511 许玉琨晋江季延中学M083524李友焕永定一中M083512 池昌江大田一中M083525吴俊锋泉州七中M083530 罗宇厦门一中M083526葛理健建阳一中M083532 黄兆翔福州一中M083527陈冬冬南安一中M083533 颜博伟南安一中M083528曹春水泉州七中M083534 卓光府长乐一中M083529李菁厦门双十中学M083535 陈恺林柘荣一中M083539施泽南厦门外国语学校M083536 张筱羚莆田一中M083541黄杰厦门双十中学M083538甘肃姓名学校证书编号姓名学校证书编号蒋子翔兰州一中M087301 周阳西北师大附中M087325孙振尧西北师大附中M087302 郑祺民兰州一中M087326李孟伦兰州一中M087303 李博岩酒钢三中M087327刘雨喆西北师大附中M087304 梁威武威第六中学M087328赵坤兰州一中M087305 李发鑫民勤一中M087329罗宇翔西北师大附中M087307 周雪乔兰州一中M087330魏钊旸民勤一中M087308 张华西北师大附中M087331杨怡欣西北师大附中M087309 沈逸夫兰州一中M087332李奇芮西北师大附中M087310 张涵西北师大附中M087333杨旭西北师大附中M087311 许逸飞西北师大附中M087334李镇妤西北师大附中M087312 张岳西北师大附中M087335陈顥天兰州一中M087314 唐星西北师大附中M087337顾振阳西北师大附中M087315 谢赛宁兰化一中M087338李一璇兰州一中M087316 赵堃金川公司一中M087339 汪璐西北师大附中M087317 韦丹西北师大附中M087340 唐武盛西北师大附中M087319 张亚龙兰州三十三中M087342 党凡兰州一中M087321 赵甜天水市一中M087343 闫志鹏西北师大附中M087322 闫婷西北师大附中M087344 杨康康庆阳一中M087323 刘泽民西北师大附中M087324广东姓名学校证书编号姓名学校证书编号王健泽深圳市深圳中学M085102 陶威锭深圳市西乡中学M085116 姚国钦深圳市深圳中学M085104 黎明嘉华南师大附中M085118 刘大地深圳市教苑中学M085105 李爽昱深圳市深圳中学M085119 黎永汉华南师大附中M085106 陈灏宏华南师大附中M085120 盛文龙深圳市翠园中学M085107 孙问樵华南师大附中M085121 胡扬舟华南师大附中M085108 罗穗骞华南师大附中M085122 田晓雨深圳南山外国语学校M085109 李业鑫广东实验中学M085125 周子午深圳外国语学校M085111 谢欣恺华南师大附中M085126 叶楚秋深圳市翠园中学M085112 王润栋珠海市第一中学M085129 张文略深圳市宝安中学M085113 李虹飞深圳市深圳中学M085130 李睿鹏华南师大附中M085114 谭宗杰华南师大附中M085131 陈板桥深圳市深圳中学M085115 李攀华南师大附中M085132 张军茂名市第一中学M085144 庄家深圳市深圳中学M085134 陈晶晶华南师大附中M085145 罗越佛山市第一中学M085139 俞文秀广东实验中学M085146 蔡卓骏广东实验中学M085142 陈纯杰汕头市金山中学M085148 何宁栩中山市第一中学M085143广西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李柏柳州地区民族高中M085301 郑洋全州高中M085314 廖华夫南宁二中M085302 雷婷柳州高中M085315 白宇柳州高中M085303 张光远宾阳中学M085316 郭子彦南宁二中M085304 谭云志全州高中M085318 桂中宝柳铁一中M085306 卢浩宾阳中学M085319 秦川全州高中M085307 余先和桂林18中M085320 黄睿哲南宁二中M085308 刘凯师大附外M085321 乔宇澄桂林中学M085311 郑乔舒南宁三中M085324 梁神驹南宁二中M085312贵州姓名学校证书编号姓名学校证书编号宋瑞典贵阳一中M085501 周训智大方一中M085513 周举大方一中M085502 徐名汉贵阳六中M085514 康阳贵阳一中M085503 葛庆梅贵阳市实验三中M085515 秦进安顺市第二高级中学M085504 许兴欣遵义市第四中学M085516童颂暘贵阳一中M085505 宫弘华安顺市第二高级中学M085517 王岱鑫贵阳一中M085506 周斌贵阳一中M085518 石海波铜仁一中M085507 王坤遵义县一中M085519 罗士维贵阳六中M085508 龙洋安顺市第二高级中学M085520 杨晨曦贵阳一中M085509 宋南莹贵州师大附中M085521 邓美亮安顺市第二高级中学M085510 袁野贵州师大附中M085522 刘胜兴义八中M085511 黄磊贵阳一中M085512海南姓名学校证书编号姓名学校证书编号张修远海南侨中M085701 陈进博海南中学M085717 刘知寒海口市第一中学M085702 邵凯宁国科园实验学校M085719 雷若翔海南中学M085704 王立煌东方市八所中学M085720 吴运浩琼山中学M085707 司家佳嘉积中学M085721 王云飞海南侨中M085709 符瑜成海南师大附中M085723 苏浪景山学校M085711 王一同海南中学M085724 李宗儒海南中学M085712 陆世亮屯昌中学M085726 陈世超海南中学M085713 古斯莹海南中学M085727 梁思明海南中学M085716 王惟臻海南中学M085728河北姓名学校证书编号姓名学校证书编号李金哲石家庄二中M080501 曹博晓石家庄二中M080524 张冰洁唐山一中M080502 张毅唐山一中M080525 徐泽石家庄二中M080503 康健石家庄二中M080526 薛非石家庄二中M080504 王路遥保定二中M080528 李博雅石家庄二中M080505 胡博义石家庄二中M080529 王中宇唐山一中M080506 张鹏衡水中学M080531 段祥龙石家庄二中M080507 王舟楫唐山一中M080532 张越衡水中学M080508 刘洋唐山一中M080533 王雪唐山一中M080509 曹玉飞衡水中学M080534 崔润鹏邯郸一中M080510 闫冬衡水中学M080536 张志鹏石家庄二中M080511 何鑫宇衡水中学M080537 王亦丹保定一中M080512 程东杰邯郸一中M080538 贾志豪石家庄二中M080513 王景业衡水中学M080539 师喻石家庄二中M080514 孙思远石家庄二中M080540 荣任远唐山一中M080515 郭铭浩石家庄二中M080518 孙逸夫唐山一中M080516 张萌晨唐山一中M080521 贾金健邯郸一中M080517 毛迪生保定一中M080522河南姓名学校证书编号姓名学校证书编号李冰郑州市外国语学校M084502 方舟河南大学附中M084525 韩欣彤郑州一中M084503 李伟开封高中M084526许祎河南省实验中学M084504 李伟康河南省实验中学M084527 刘彦麟河南省实验中学M084505 李瀚河南省实验中学M084528 谢瑜河南省实验中学M084506 杨晓东郑州市外国语学校M084529 陈楷郑州市外国语学校M084507 郭雨嘉河南省实验中学M084530 连颜博河南省实验中学M084508 彭思怡郑州一中M084531 邓德重河南省实验中学M084509 杨秦枝郑州一中M084532 谢鹏宇河南省实验中学M084510 邱宜欣郑州一中M084533 马超开封高中M084511 马骁尧郑州一中M084534 李和意洛阳一高M084512 刘畅郑州一中M084535 钮绍基郑州一中M084513 陈天然郑州市外国语学校M084536 胡越河南师大附中M084514 马思远郑州一中M084537 高瞻开封高中M084515 常丰祺河南师大附中M084538 王小毅河南省实验中学M084516 周嘉欢郑州一中M084539 宋燚河南省实验中学M084517 胡淼然河南省实验中学M084540 孙慧媛河南省实验中学M084518 段希蕾河南省实验中学M084541 柴荣东郑州市外国语学校M084519 方欣河南省实验中学M084542 任兵河南师大附中M084520 杜嘉茗新密人大附中M084543 常得量河南省实验中学M084521 贺源河南师大附中M084544 张索迪郑州市外国语学校M084522 韩菁慧开封高中M084545 崔汉琦郑州一中M084523 周嘉欢郑州一中M084539 吕慧洁河南省实验中学M084524 胡淼然河南省实验中学M084540 杜嘉茗新密人大附中M084543 段希蕾河南省实验中学M084541 贺源河南师大附中M084544 方欣河南省实验中学M084542 韩菁慧开封高中M084545黑龙江姓名学校证书编号姓名学校证书编号何昊青哈师大附中M081501 胡泽汐哈师大附中M081522 许宏宇哈师大附中M081502 王百洋哈三中M081523 金博威大庆实验中学M081503 张浩钧佳木斯一中M081524 朱文浩哈师大附中M081504 孙弘扬哈三中M081527 李雨田哈师大附中M081505 于鸿鹤大庆实验中学M081528 王竟先哈师大附中M081507 武桐羽大庆实验中学M081530 于昊哈师大附中M081508 李嘉瑞哈三中M081531 王储哈师大附中M081509 王昭文哈六中M081532 杨智博哈师大附中M081512 曹昊文哈三中M081534 高庆璞大庆实验中学M081513 马秉楠哈师大附中M081535 屠环宇哈三中M081514 张沪滨哈三中M081537 肖非哈师大附中M081515 姜闳飞大庆铁人中学M081538 吕志远哈三中M081516裴兰佳木斯一中M081539 高明志哈三中M081517 陈帅哈师大附中M081540 宋智鑫牡丹江一中M081518郭远博大庆实验中学M081520湖北姓名学校证书编号姓名学校证书编号胡雯璐华师一附中M084301 成骏仙桃中学M084321 刘康立华师一附中M084302 胡祎华师一附中M084323 余晨迪武钢三中M084303 张东焜武钢三中M084324 张宽武钢三中M084304 蔡宏涛黄冈中学M084325 程力黄冈中学M084305 水忠昊武汉六中M084326 陈江琦武钢三中M084306 邹方宇仙桃中学M084327 姚帆武钢三中M084307 王海瀚武钢三中M084328 杨鹏宇襄樊四中M084308 房乐安武汉二中M084329 王一昕华师一附中M084309 刘蜜仙桃中学M084330 张简武钢三中M084310 季辉夷陵中学M084331 蔡智超武钢三中M084311 罗巍夷陵中学M084332 杨于范华师一附中M084312 田斌武钢三中M084333 谢晋宇华师一附中M084315 耿晨黄冈中学M084334 项煦武钢三中M084317 刘博达武钢三中M084336 李问武钢三中M084318 张松明黄冈中学M084337 范理思武汉二中M084319 陈卓华师一附中M084338 鲁明磊夷陵中学M084342 盛达魁黄石二中M084339 龙跃襄樊五中M084343 汪琦黄冈中学M084340 谢佩华师一附中M084344 张玳玮夷陵中学M084341 陈博华师一附中M084345 毕长燕龙泉中学M084346湖南姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈广山湖南师大附中M084101 丁益民长沙市雅礼中学M084125 喻杨湖南师大附中M084102 袁文逸长沙市雅礼中学M084126 傅昊湖南师大附中M084103 罗颖达永州市一中M084127刘智伟长沙市一中M084104 何以长沙市一中M084128刘雄长沙市雅礼中学M084105 朱思义岳阳县一中M084129 曾驭龙长沙市雅礼中学M084106 邓羽皋益阳市一中M084131 何翔湖南师大附中M084107 邓厚长沙市宁乡一中M084132李魏维湖南师大附中M084109 颜启瑞长沙市一中M084133龚鼎为长沙市雅礼中学M084110 刘源湖南师大附中M084134 侯嘉敏长沙市南雅实验中学M084111 鲁文涛长沙市宁乡一中M084135 唐小华永州市一中M084112 唐翯祎澧陵市一中M084136张殊峰长沙市一中M084115 陈弘毅长沙市一中M084137 李漫欣衡阳市八中M084116 谢桂兰长沙市长郡中学M084138 崔治权衡阳市一中M084117 张强浏阳市田家炳实验中学M084139 李鹏飞郴州市桂阳三中M084118 张立志永州市一中M084140 王祎乐湘潭市一中M084119 王墨涵长沙市雅礼中学M084141 李皓寰长沙市一中M084120 李宇星长沙市雅礼中学M084142周轼凯郴州市一中M084121 吴宪长沙市雅礼中学M084143屈小芳长沙市南雅实验中学M084122 陈实湘潭县一中M084144宋索源长沙市雅礼中学M084123 许昌巍长沙市雅礼中学M084145汪琼琼长沙市长郡中学M084124 喻奇益阳市安化一中M084146周志强长沙市宁乡一中M084149 周健永州市一中M084147苏云懿湖南师大附中M084150 任勇岳阳汨罗市一中M084148吉林姓名学校证书编号姓名学校证书编号郝瀚* 东北师范大学附属中学M081301 董博东北师范大学附属中学M081323鲁正吉林省实验中学M081302 关任延边二中M081324卢雨东北师范大学附属中学M081303 高阳吉林一中M081325朱佳琪东北师范大学附属中学M081305 吕征长春市十一高中M081328刘峰东北师范大学附属中学M081306 崔莲延边一中M081329伏佳驹东北师范大学附属中学M081307 李国兴吉林一中M081331孙天笑东北师范大学附属中学M081310 张若谷吉林一中M081332王剑桥吉林一中M081311 袁志鹏吉林一中M081333林时宜东北师范大学附属中学M081312 陈增博长春市十一高中M081334任来东北师范大学附属中学M081315 刘驰东北师范大学附属中学M081335李昂东北师范大学附属中学M081316 李志鹏梅河口市第五中学M081336刘正阳吉林一中M081317 付秋禹白山市第二中学M081337白那日苏东北师范大学附属中学M081319 孙皖楠梅河口市第五中学M081338陈寰宇东北师范大学附属中学M081321 谢方超东北师范大学附属中学M081340于舸四平一中M081322 吉瑞千东北师范大学附属中学M081341吴春阳东北师范大学附属中学M081342江苏姓名学校证书编号姓名学校证书编号毛杰明南京外国语学校M082101 徐心远苏州市江苏省苏州中学M082130黄小栋南通市启东中学M082102 王惠宇盐城市盐城中学M082131吴畏南京市金陵中学M082103 唐啸金坛县华罗庚学校M082132俆海平南通市启东中学M082104 王晨舟南京外国语学校M082133葛存菁南京师范大学附属实验学校M082105 殷嘉伦南通市海安高级中学M082134陈巍巍南通市海门中学M082107 顾剑波南通市海门中学M082135杨耀青南京师范大学附属中学M082108 张泽人泰州市泰州中学M082136薛浩洲无锡第一中学M082109 许鹏扬州中学M082137何之舟常州高级中学M082110 张智磊镇江市镇江中学M082138雷琦南京外国语学校M082111 朱旻淮安市淮阴中学M082139潘剑阳常州高级中学M082112 陈序秋南京外国语学校M082140曹轩宇南京师范大学附属中学M082113 袁海宇南通市海门中学M082141胡扬阳江苏省泗阳中学M082114 顾骅南通市海门中学M082142周思源江苏省扬中高级中学M082115 黄业飞金坛县华罗庚学校M082143李瑞超南京外国语学校M082116 华阳南京外国语学校M082144舒德兀南京外国语学校M082117 段紫薇南通市海门中学M082145周益辰南京外国语学校M082118 靳晓尚徐州市第一中学M082146 林冬阳南京外国语学校M082119 张骐镇江市镇江中学M082148 王亚迪扬州中学M082120 马晶玮南通市海安高级中学M082149 张旭晖常州高级中学M082121 高泽群扬州中学M082150 朱一清南京外国语学校M082122 李嘉伦扬州中学M082151 高阳盐城市盐城中学M082123 张庆南京师范大学附属中学M082127 车子良南京师范大学附属中学M082124 连宸南京外国语学校M082128 曹笑阅南通市启东中学M082125 徐浩然苏州实验中学M082129 陈枢哲南通市启东中学M082126江西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李巍江西省鹰潭市第一中学M083301 廖军江西省宜春中学M083322 司马晋南昌市第二中学M083302 曾文俊南昌市第二中学M083323 张大峰抚州市临川一中M083303 张小峰抚州市临川一中M083324 肖涛江西省景德镇二中M083304 万忱江西省景德镇二中M083325 陈冲江西省玉山县一中M083305 蔡政吉安市白鹭洲中学M083326 邓晖洋江西师大附属中学M083306 肖剑炜吉安市白鹭洲中学M083327 王俊江西省吉安市一中M083307 王弢抚州市临川一中M083328 张学普江西省玉山县一中M083308 林品旺南昌市第二中学M083329 方永聪南昌市第二中学M083309 黄汉弘江西省高安二中M083330 李斌杰江西省景德镇二中M083310 赵非齐南昌市第二中学M083331 李世皓江西师大附属中学M083311 林绍珍赣州市第三中学M083332 朱小东江西省吉安市一中M083312 余蕴南昌市第二中学M083333 陈思远江西省余江县第一中学M083313 董韬上饶市第二中学M083334 冯鹏飞江西省万年县中学M083314 董强江西师大附属中学M083336 涂大龙江西省高安中学M083315 李坤江西省景德镇二中M083338 汪非易南昌市第二中学M083316 吴泽慧江西省鹰潭市第一中学M083339 丁江宇江西省鹰潭市第一中学M083318 万喆彦南昌市第十中学M083340 黄希娴抚州市临川二中M083319 朱静文江西省乐平中学M083321 罗华刚抚州市临川二中M083320辽宁姓名学校证书编号姓名学校证书编号袁东邦本溪市高级中学M081101 张雷大连二十四中M081118 闫伟本溪市高级中学M081102 房迪大连二十四中M081119 林奕峰东北育才学校M081103 张鹤寿东北育才学校M081120 宋华晨大连育明高中M081104 刘亮大连二十四中M081121 孙海洋本溪市高级中学M081105 东旭大连育明高中M081122 刘翘楚大连育明中学M081106 沈经纬锦州中学M081123 王拓金州高级中学M081107 李忠卓本溪市高级中学M081124 谢明宇本溪市高级中学M081108 刘人杰凤城一中M081125 陈玺大连育明中学M081109 薛弈峰大连育明高中M081126 韩健本溪市高级中学M081110 张驰辽宁省实验中学M081127赵笑阳辽宁省实验中学M081112 施雨涵大连育明高中M081128顾雨鹏东北育才学校M081114 赵治远东北育才学校M081129卢艺舟大连二十四中M081115 路昕阜新市实验中学M081130蒋爽大连二十四中M081116 丁星光东北育才学校M081131张小宇本溪市高级中学M081117 刘梦尘大连二十四中M081132蔡照堃大连育明高中M081137 马尧锦州中学M081133尹旭辽宁省实验中学M081138 贺宜萍大连育明高中M081134王智大连育明高中M081139 高阳东北育才学校M081135任家林本溪市高级中学M081140 丁博大连育明高中M081136内蒙古姓名学校证书编号姓名学校证书编号周怀宇包头北重三中M080101 刘通包头北重三中M08011智冠鹏包头九中M080102 伊凯呼市二中M08011金旖包头九中M080103 包新启呼市二中M08011马超赤峰红旗中学M080104 黄金紫海拉尔二中M08011王丽琴乌市集宁一中M080105 钱骁包头一机一中M08011何鑫赤峰二中M080106 杨之涵呼市师大附中M08011强浩包头一中M080107 田利文包头包钢一中M08011郦言包头一中M080108 姜薇赤峰平煤高中M08011闫文包头北重三中M080109 张驰包头九中M08012王雲海拉尔二中M080110 赵磊包头包钢一中M08012刘博玄赤峰二中M080111 柴进包头包钢一中M08012宁夏姓名学校证书编号姓名学校证书编号颉俊银川市第一中学M087501 蔡文芳银川市第一中学M087511刘逸帆银川市第一中学M087502 董越中卫市第一中学M087512杜彦涛银川市第一中学M087503 苏航银川市第九中学M087513强熙檀银川市第一中学M087504 张蒙银川市第一中学M087514杨子颉银川市第二中学M087505 张瑷博石嘴山市第三中学M087515王颖银川市第二中学M087506 杨基隆中卫市第一中学M087516张艳银川市第一中学M087507 陈昌银川市第二中学M087517李一同银川市第一中学M087508 汤哲君银川市第二中学M087518马媛银川市第一中学M087509 师中华银川市第一中学M087520张翠峰银川市第一中学M087510 柳杨银川市第一中学M087522青海姓名学校证书编号姓名学校证书编号李婧青海湟川中学M088101 杨辰凌青海湟川中学M088107李昌博乐都一中M088102 马文娟青海湟川中学M088109马雨婧青海湟川中学M088103 厉雨檬师大附中M088110李生斌油田一中M088104 段治羚青海湟川中学M088111杨爽青海湟川中学M088105 陈扬多巴中学M088112。
二O0九年全国高中数学联赛九江市获奖情况通报
二O0九年全国高中数学联赛九江市获奖情况通报各县（市、区）教研室、各中学：接江西省数学会科普委员会的通报，我市参加2009年全国高中数学联赛的获奖情况已揭晓，现将获奖情况通报如下：全国一等奖（3人）学校姓名分数辅导老师学校姓名分数辅导老师九江市第一中学湛元太 156 喻俊辉九江市第一中学蔡凝 154 喻俊辉九江市第三中学熊针荣 144 付志鸿邹玉平全国二等奖（4人）学校姓名分数辅导老师学校姓名分数辅导老师九江市第一中学范志鹏 138 江旺生都昌县第一中学谢虹波 127 石培贵九江市第一中学曹晟 125 喻俊辉都昌县第三中学黄根彬 123 巢守东全国三等奖（23人）学校姓名分数辅导老师学校姓名分数辅导老师九江市第一中学张夫鸣 108 喻俊辉九江市第一中学王宇 108 江旺生都昌县第一中学曹仲 107 徐良华九江市第一中学柳晟 107瑞昌市第二中学朱向明 107 九江市第一中学江巍玮 103都昌县第一中学李俊 99 罗福魁九江市第一中学洪玮 99 喻俊辉九江市第一中学邵谦 97 喻俊辉九江市第一中学王观发 97 喻俊辉九江市同文中学丁甲 96 九江市金安中学刘恒锐 95 宋俊浩都昌县第三中学黄辉辉 94 向浩东瑞昌市第二中学徐如粟 92瑞昌市第一中学朱轶峰 89 刘青萍九江市第一中学项艳青 87九江市第一中学李俊音 87 喻俊辉九江市同文中学龚时伟 87 陈劲九江市第一中学王智磊 85 喻俊辉都昌县第二中学刘章朋 84 黄明初修水县第一中学匡才亮 83 梁瑞华冷笑波九江市同文中学潘安 82 九江市第一中学曾严昱 81 喻俊辉省级一等奖（23人）（按决赛成绩排名）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师九江市第一中学李子惟喻俊辉九江市第一中学汪洋喻俊辉瑞昌市第一中学张朝昱蔡建新丁胜忠瑞昌市第一中学朱晨曦刘青萍九江市同文中学余江龙九江市第一中学王斌九江市同文中学帅威陈劲九江市第一中学陈大舟九江市同文中学鲁达九江市第一中学谢昊喻俊辉九江市第一中学宋雪九江市同文中学陈庆中彭泽县第一中学高辉光修水县第一中学樊天望梁瑞华冷文思九江市同文中学雷万炳武宁县外国语学校张长凯李郭荣都昌县第一中学鲍伟伟占和平九江市第一中学梅蒙九江市同文中学彭夷康都昌县第二中学张晓伟黄明初九江市同文中学帅世民瑞昌市第二中学吴强瑞昌市第一中学柯现徐瑞玲省级二等奖（32人）（按决赛成绩排名）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师都昌县第一中学黄鑫张晓林九江市第一中学刘庆琛张思意九江市第一中学杨凯捷江旺生都昌县第二中学王晴轩夏和平九江市第三中学周智勤付志鸿邹玉平九江市同文中学朱迪九江市同文中学胡钰彬九江市第一中学庄立吴琪九江市第一中学许志颖江旺生九江市第一中学周玉林永修县第二中学熊魏张吉都昌县第二中学谢俊黄明初九江市第一中学易文翰修水县第一中学丁会修梁瑞华冷笑波都昌县第一中学赵宇石培贵九江市同文中学宋智超瑞昌市第一中学余颖琛徐瑞玲九江市同文中学樊起傅九江市第一中学李丹江旺生九江县第一中学罗艺娜熊书淼雷新平九江市第三中学张丽付志鸿九江市同文中学支流九江市同文中学唐涵月彭泽县第二中学刘键刘泉胜都昌县第二中学吴杰黄明初都昌县第一中学刘志宇袁国华都昌县第二中学江亲炜黄明初都昌县第一中学陈建树罗福魁九江县第一中学易昊邓安庆王锋湖口中学吴浪冷雄军九江市同文中学谢楠永修县第二中学张雪琴张吉省级三等奖（31人）（按决赛成绩排名）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师都昌县第二中学王朋夏和平九江市第一中学汤志稳都昌县第二中学江希凯段训国九江市金安中学张诚宋俊浩九江市第一中学詹凌云段兴仁都昌县第一中学余良张晓林都昌县第一中学沈文华查泊志九江市第一中学余阳九江市第一中学赵传凯九江市同文中学管文俊九江市第三中学余宏付志鸿崔晋永修县第一中学卢振亮袁飞标九江市第三中学熊申午付志鸿邹玉平修水县琴海学校涂开雄郑传华九江市第三中学夏忠诚邹玉平都昌县第一中学曹欣芹杜杰修水县琴海学校戴传彬郑传华都昌县第二中学杨远程夏和平九江市外国语学校张平宋春霞九江县第一中学赵向海邓安庆王金玲九江县第一中学程敏邓安庆崔德群九江县第一中学叶子汉熊书淼段诗红九江市第一中学魏明清张思意共青城中学游志友吴柏海永修县第一中学吴国珍何木水九江市同文中学曾玉清九江市同文中学沈雅婷陈劲修水县第一中学卢恩赦梁瑞华冷文思九江市同文中学周恭琦九江市外国语学校宗旺宋春霞永修县第一中学刘航何木水市级一等奖（32人）（按预赛成绩，排名不分先后）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师星子县一中叶青熊润清武宁县一中黎冰冰汪会华武宁县外国语学校付楠李郭荣瑞昌市一中闵帆凡刘青萍庐山区一中谢胜洋余康智九江县二中吴周泰胡典文九江县第一中学王文浩熊书淼桂训炉九江县第一中学张恋邓安庆余道远九江县第一中学邱光应邓安庆九江县第一中学熊佑健邓安庆九江市一中方俊于显斌九江市一中张安康九江市一中柴文心段兴仁九江市一中郑新宁江旺生九江市外国语学校罗欣宋春霞九江市同文中学杨雪霄九江市三中刘俊杰崔晋湖口县二中丁倩德安县一中刘阳冯连胜修水县一中徐祖亮梁瑞华舒赢修水县英才中学赖彪方英修水县一中沈冰阳梁瑞华冷文思都昌县一中罗富诚冯划波都昌县一中于隆奇曹斯伟都昌县一中伍志华曹斯伟都昌县一中张文良查泊志都昌县一中冯杰张晓林都昌县一中刘新建曹斯伟都昌县二中陈齐辉夏和平都昌县二中杜志夏和平永修县一中张越何木水永修县一中周雪寒何木水市级二等奖（41人）（按预赛成绩，排名不分先后）学校姓名辅导老师学校姓名辅导老师星子县一中尹坚熊润清武宁县一中刘滔汪会华瑞昌市一中吴高正徐瑞玲瑞昌市二中王溪子彭泽县二中陶军计海明彭泽县二中张国爱计海明九江县第一中学冯斌邓安庆九江县第一中学熊诗良桂训炉九江县第一中学徐泽义邓安庆九江县第一中学叶城委熊书淼九江县第一中学张磊邓安庆九江市一中徐思晗段兴仁九江市一中钟姝琦段兴仁九江市外国语学校刘行建宋春霞九江市同文中学项钦九江市同文中学黄涛九江市同文中学舒畅九江市田家炳实验中学洪明丁军九江市实验中学李军高坚九江市三中吴启帆崔晋九江市三中叶柳付志鸿崔晋九江市三中周水波付志鸿九江市金安中学刘力宋俊浩湖口中学张紫昕冷雄军湖口县二中陈楠共青一中吴柳吴柏海德安县一中卢琦李英江修水县一中丁焕梁瑞华冷笑波修水县一中翁啸峰梁瑞华冷文思修水县英才中学黄祖螟方英都昌县二中李勋刚黄明初都昌县三汊港陈杰郑向金都昌县一中吕缘张晓林都昌县一中阳辉辉袁国华都昌县二中蔡俊雄夏和平都昌县三汊港汪振国李志勇永修县二中邓淑英张吉永修县一中蔡颖何木水永修县一中张建建何木水永修县一中杨辉辉袁飞标永修县一中王殿聪袁飞标特此通报二OO九年十二月二十五日。
2009CMO银牌获奖者靳兆融：兴趣+努力=成功
2009CMO银牌获奖者靳兆融：兴趣+努力=成功各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢这是一个公式，你相信吗？它不是一个简单的督促同学们学习的道理，而是经过实践验证的公式。
验证这个公式的，就是人大附中高一年级的靳兆融同学。
在此次CMO选拔考试中，靳兆融同学取得了银牌的成绩。
很多人都认为他其实可以考的更好，可是，靳兆融说，每次考试都能够反映出一些问题，对于这次成绩他比较满意，因为从考试中他发现了不足，而且他才高一，还有很多时间来提升自己。
乐观而开朗的他，凭借着兴趣和努力，一步一个脚印地迎来了CMO竞赛--代表着高中最高水平的竞赛。
同章博宇同学一样，靳兆融也是上了初中才发现自己对数学的兴趣。
尽管小学时也参加了诸如”走美”、”希望杯”等竞赛，并取得了优异的成绩，可是靳兆融却没有想到有一天数学会像空气一样，融入自己的生活甚至内心。
初二开始，靳兆融先后参加了三次高中数学联赛，到那时他才意识到之所以有那么旺盛的精力来参加数学竞赛，得奖在其次，最重要的是从中他体会到了学习的乐趣。
所以，他更加努力地学习数学，并在高一时进入了CMO竞赛。
在这个齐聚中国最顶尖数学人才的竞赛里，靳兆融的收获远不止取得银牌那么简单。
章博宇、林博等人一直都是靳兆融的榜样，尽管几个人都是人大附中的学生，可是繁忙的课业让他们虽熟悉彼此的名字，却很少有机会相互了解。
在这次CMO 竞赛中，几天的朝夕相处，结伴而行，让靳兆融对这些优秀的学长们有了更多的了解。
他说，不仅是他们对数学的热爱和领悟使人敬佩，他们的性格、人品等优秀品质也是引人注目的因素。
在学而思颁奖典礼现场，靳兆融看到与他一起在CMO赛场上奋战的战友时，那份开心和激动毫不掩饰地流露了出来。
这些喜爱数学的孩子们，因为数学而走到了一起，他们交流着数字的奥秘、体会着我们所无法体会的快乐。
靳兆融平常最大的爱好是玩桥牌，看到我不可置信的表情，又详细地给我解释了桥牌的玩法和对思维的锻炼。
2009年全国高中数学联赛成绩公布
2009年全国高中数学联赛成绩公布2009年全国高中数学联赛成绩已经揭晓，有2位同学获全国一等奖；2位同学获全国二等奖；2位同学获全国三等奖；有10位同学获省一等奖，16位同学获省二等奖，26位同学获省三等奖；有52位同学获市一等奖，71位同学获市二等奖，170位同学获市三等奖。
有62位辅导教师被评为市优秀辅导员。
现将名单公布如下，以资鼓励。
优秀辅导员（62名）蔡剑平（加美学校）申利民（肇庆中学）陈永祥（肇庆一中）禤培升（肇庆一中）刘明芳（肇庆一中）李翰（新桥中学）杨陆均（高要二中）邓少元（高要一中）莫展芬（高要二中）赵贵宇（香山中学）苏学剑（香山中学）何劲涛（肇庆一中）郭世康（肇庆中学）苏晨盛（四会中学）廖伟东（端州中学）张宙（端州中学）韦国秀（江口中学）张锦平（新桥中学）邓育军（四会中学）萧翠颜（鼎湖中学）黄文辉（高要二中）卢成志（肇庆一中）卢筱春（肇庆田中）欧爱云（广宁一中）高敏（高要二中）刘灏才（高要二中）梁慧祯（高要一中）伍子琼（高要一中）黎隽（肇庆中学）李志华（肇庆中学）刘珊（肇庆中学）文春（广宁一中）邵汉明（广宁中学）郑明芳（广宁中学）周志友（怀集一中）唐湘南（四会侨中）周昌斌（肇庆一中）冯丽华（高要二中）汤巧莹（高要二中）蔡嫦（肇庆中学）陈历强（肇庆中学）谌俊丽（肇庆中学）彭宝成（广宁一中）屈乐芬（大旺中学）朱晓玛（肇庆十二中）谢柱鹏（鼎湖中学）汪贵元（怀集一中）孔伟权（肇庆实中）刘浩（香山中学）韦爱云（江口中学）王旭光（高要二中）洗健雄（高要二中）郑岩（高要二中）王欢（高要一中）张仁新（四会侨中）曾志高（四会中学）周琼（四会中学）周轴（四会中学）袁锦前（鼎湖中学）欧阳晓辉（大旺中学）罗成（肇庆一中）寇学军（肇庆十二中）全国一等奖（2名）蔡耀伟（加美学校）杨诗敏（加美学校）全国二等奖（2名）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）全国三等奖（2名）伍尚坚（肇庆中学）姚文政（肇庆中学）省一等奖（10名）杨诗敏（加美学校）蔡耀伟（加美学校）李延宁（肇庆一中）关志华（肇庆一中）张云飞（新桥中学）陈家健（肇庆中学）陈希彤（肇庆一中）温国杰（新桥中学）陈宇力（肇庆一中）谢瀚阳（肇庆中学）省二等奖（16名）冯星凯（高要二中）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）李嘉维（肇庆中学）麦嘉文（肇庆一中）李庆军（加美学校）赖羽芬（高要一中）梁楚力（新桥中学）李德安（高要二中）伍尚坚（肇庆中学）李夤辉（肇庆一中）朱俊烨（肇庆一中）卢重伟（香山中学）陈志豪（新桥中学）姚文政（肇庆中学）严超华（肇庆一中）省三等奖（26名）徐思尧（肇庆中学）龚伟枫（肇庆中学）黄家浩（加美学校）陈肇新（高要二中）胡振宇（四会中学）陈羽（肇庆一中）黄伟志（肇庆一中）陈达涛（端州中学）蔡立湖（江口中学）邓汉炜（高要二中）吕銮（高要二中）蔡颂恒（高要二中）伍达成（高要二中）廖建龙（高要一中）李志豪（新桥中学）区子游（新桥中学）薛午阳（肇庆中学）郭展（肇庆中学）文学良（怀集一中）李海斌（四会中学）戴家强（鼎湖中学）罗劲贤（肇庆一中）刘明甫（肇庆一中）彭宇团（肇庆一中）李宇靖（肇庆一中）郭家扬（肇庆一中）市一等奖（52名）杨诗敏（加美学校）蔡耀伟（加美学校）李延宁（肇庆一中）关志华（肇庆一中）张云飞（新桥中学）陈家健（肇庆中学）陈希彤（肇庆一中）温国杰（新桥中学）陈宇力（肇庆一中）谢瀚阳（肇庆中学）冯星凯（高要二中）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）李嘉维（肇庆中学）麦嘉文（肇庆一中）李庆军（加美学校）赖羽芬（高要一中）梁楚力（新桥中学）李德安（高要二中）伍尚坚（肇庆中学）李夤辉（肇庆一中）朱俊烨（肇庆一中）卢重伟（香山中学）陈志豪（新桥中学）姚文政（肇庆中学）严超华（肇庆一中）徐思尧（肇庆中学）龚伟枫（肇庆中学）黄家浩（加美学校）陈肇新（高要二中）胡振宇（四会中学）陈羽（肇庆一中）黄伟志（肇庆一中）陈达涛（端州中学）蔡立湖（江口中学）邓汉炜（高要二中）吕銮（高要二中）蔡颂恒（高要二中）伍达成（高要二中）廖建龙（高要一中）李志豪（新桥中学）区子游（新桥中学）薛午阳（肇庆中学）郭展（肇庆中学）文学良（怀集一中）李海斌（四会中学）戴家强（鼎湖中学）罗劲贤（肇庆一中）刘明甫（肇庆一中）彭宇团（肇庆一中）李宇靖（肇庆一中）郭家扬（肇庆一中）市二等奖（71名）莫思颖（肇庆中学）蔡杞梆（高要二中）李能生（高要二中）陈正梁（肇庆中学）林慧珍（肇庆中学）容玉钿（肇庆中学）杨炜杰（肇庆中学）胡智航（四会中学）李雄耀（高要二中）邓展尧（高要二中）伍思铭（肇庆一中）黄晋佳（高要一中）赵崇杰（肇庆田中）李健恒（四会中学）吴尚义（新桥中学）罗红玲（广宁一中）邓仲轩（肇庆一中）陈键彬（肇庆一中）余沛豪（肇庆一中）麦树祺（肇庆一中）罗嘉婧（肇庆一中）李泳德（肇庆一中）李维纬（端州中学）张瑞浩（江口中学）伍紫贤（江口中学）胡丽琼（高要二中）张祖贤（高要二中）冯宝莹（高要二中）谭振豪（高要二中）邓永光（高要二中）杜泳贤（高要二中）李锐兴（高要二中）刘宾然（高要一中）甘世斌（高要一中）岑绍芳（新桥中学）蔡浩庭（新桥中学）刘志宏（肇庆中学）龙子君（肇庆中学）于冬楠（肇庆中学）张辙（肇庆中学）梁业（肇庆中学）陈汉成（肇庆中学）陈远怡（肇庆中学）梁勉（肇庆中学）韦传胜（肇庆中学）潘彦亨（肇庆中学）潘俊炽（肇庆中学）陈剑阳（广宁一中）张礼坚（广宁中学）王泉清（广宁中学）冯健康（广宁中学）林汕（怀集一中）陈立汶（怀集一中）欧健伟（四会侨中）刘沛健（四会中学）许伟健（四会中学）罗伟谦（四会中学）卢海彬（四会中学）黄健彰（鼎湖中学）冯振庭（加美学校）许尤良（加美学校）何伟民（肇庆一中）唐国维（肇庆一中）彭韵芝（肇庆一中）梁景康（肇庆一中）彭肖阳（肇庆一中）黄凯鹏（肇庆一中）冯丽兰（肇庆一中）汪志宏（端州中学）钟俊颖（高要二中）刘俊年（广宁一中）市三等奖（170名）林振杰（江口中学）郭小敏（高要二中）陈权辉（高要二中）冯玉新（高要二中）冯有龙（高要二中）刘成启（高要二中）罗志方（高要二中）赖家辉（高要二中）陈慧霞（高要一中）阮琼瑜（高要一中）周永乐（新桥中学）李子滔（新桥中学）莫宇飞（肇庆中学）黄浩（肇庆中学）朱建宇（肇庆中学）黄森洪（肇庆中学）黄世博（肇庆中学）黄达兴（肇庆中学）张宇鹏（肇庆中学）黄登波（肇庆中学）曾令坤（广宁一中）陈建瑜（怀集一中）张辉（四会中学）吴铁成（四会中学）杨伟杰（四会中学）黎根深（四会中学）邓丽娟（四会中学）陈承华（加美学校）冯茂远（加美学校）余琳玲（大旺中学）张其凤（肇庆十二中）陈菲（肇庆一中）欧志华（肇庆一中）吴紫杰（高要二中）郭彩霞（肇庆中学）曾冠学（广宁中学）李文珊（肇庆一中）夏琼娜（江口中学）陈颖瑶（四会中学）温伟聪（四会中学）陈俊兴（鼎湖中学）梁友维（高要二中）李汉忠（新桥中学）何琪琪（四会中学）樊海云（四会中学）钟碧茹（四会中学）赵羽（肇庆一中）欧伟宏（端州中学）钟浩良（肇庆实中）何洪铭（香山中学）罗以恒（香山中学）徐耀森（香山中学）戴泽程（香山中学）明怡湘（江口中学）宋梅思（江口中学）宾建锋（江口中学）褚嘉文（高要二中）赵添艺（高要二中）梁富文（高要二中）文婉华（高要二中）孔令凯（高要二中）黄森年（高要二中）黄海媚（高要二中）张艳婷（高要二中）梁雯敏（高要二中）张仲良（高要二中）钟国泰（高要二中）陈光鸿（高要二中）钟园苑（高要二中）姚志明（高要二中）严大圣（高要二中）李泳聪（高要二中）何灏莹（高要二中）温海源（高要二中）梁贤豪（高要二中）梁嘉妍（高要二中）陈健培（高要二中）张海明（高要二中）吕晓君（高要二中）谭毅军（高要一中）孔艺芳（高要一中）容莹莹（新桥中学）周燃荫（新桥中学）刘嘉俊（肇庆中学）沈思喆（肇庆中学）林友超（肇庆中学）谭华芳（肇庆中学）麦茜（肇庆中学）莫玉明（肇庆中学）曹源（肇庆中学）杜文聪（肇庆中学）陈怡（肇庆中学）梁敏琪（肇庆中学）陈炜（肇庆中学）邵志彬（肇庆中学）李世杰（肇庆中学）李敬聪（肇庆中学）黄狄昉（肇庆中学）陈乐期（肇庆中学）郑德智（肇庆中学）周文（肇庆中学）梁杰彦（肇庆中学）麦诗韵（肇庆中学）谢莹（肇庆中学）黎家耀（肇庆中学）王伟亮（肇庆中学）蔡志勇（肇庆中学）陈立宁（肇庆中学）黄志鹏（肇庆中学）莫庆波（肇庆中学）陆家豪（肇庆中学）练思炫（肇庆中学）李晓琳（肇庆中学）潘海成（广宁一中）梁金成（广宁中学）莫绍文（怀集一中）陈兴才（怀集一中）蔡才发（怀集一中）彭华婉（四会侨中）官志辉（四会侨中）黄志杰（四会中学）曾家振（四会中学）许观红（四会中学）陈水强（四会中学）麦小鹏（四会中学）黄楚川（四会中学）黄伟定（四会中学）彭上（四会中学）雷振明（四会中学）洗慧文（四会中学）李少梅（四会中学）梁梓源（四会中学）邱成豪（四会中学）何建伟（四会中学）严伟健（四会中学）石诗瑜（四会中学）陈宁（四会中学）吕家俊（四会中学）卢奕良（四会中学）严伟铿（四会中学）彭振杰（四会中学）李燕珍（四会中学）叶敏萍（四会中学）徐薰（四会中学）程丽清（四会中学）谢其祥（鼎湖中学）苏锦成（鼎湖中学）莫宇达（鼎湖中学）陈柏宇（加美学校）杨祖强（大旺中学）杨芷（肇庆十二中）苟姗（肇庆十二中）黎文浩（肇庆十二中）麦思琪（肇庆十二中）李日仙（肇庆十二中）彭健铿（肇庆一中）黄文俊（肇庆一中）周志林（肇庆一中）伍思杰（肇庆一中）黎汉政（端州中学）黄杰辉（端州中学）冯锐基（肇庆实中）冯宇超（肇庆实中）莫伟洪（肇庆实中）黄超朗（肇庆实中）梁伟雄（肇庆实中）伍佩瑜（肇庆实中）钟健全（肇庆实中）唐建信（肇庆实中）李汝权（肇庆实中）肇庆市教育局教研室肇庆市中学数学教研会2009年12月10日。
2009年全国高中数学联合竞赛一试
2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共8小题，每小题7分，共56分）1． 若函数()f x =且()()()n nf x f f f f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦L 144424443，则()()991f = ． 【答案】 110【解析】 ()()()1f x f x = ()()()2f x f f x =⎡⎤⎣⎦……()()99f x故()()991110f =．2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．【答案】 []36， 【解析】 设()9A a a -，，则圆心M 到直线AC 的距离sin 45d AM =︒，由直线AC 与圆M 相交，得d 解得36a ≤≤．3． 在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y x y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ．【答案】 212t t -++【解析】 由题意知()f t S =阴影部分面积 AOB OCD BEF S S S ∆∆∆=--()22111122t t =---212t t =-++4． 使不等式1111200712213a n n n +++<-+++L 对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 ．【答案】 2009【解析】 设()1111221f n n n n =++++++L ．显然()f n 单调递减，则由()f n 的最大值()1120073f a <-，可得2009a =．5． 椭圆22221x y a b+=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ． 【答案】 22222a b a b+【解析】 设()cos sin P OP OP θθ，， ππcos sin 22Q OQ OQ θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，．由P ，Q 在椭圆上，有 222221cos sin a b OP θθ=+ ① 222221sin cos a b OQ θθ=+ ② ①+②得22221111a b OP OQ+=+．于是当OP OQ ==OP OQ 达到最小值22222a b a b+．6． 若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ．【答案】 0k <或4k = 【解析】 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩ 当且仅当0kx >① 10x +>② ()2210x k x +-+=③对③由求根公式得1x，2122x k ⎡=-⎣④2400k k k ∆=-⇒≥≤或4k ≥．(ⅰ)当0k <时，由③得 12122010x x k x x +=-<⎧⎨=>⎩ 所以1x ，2x 同为负根． 又由④知121010x x +>⎧⎨+<⎩所以原方程有一个解1x ．(ⅱ)当4k =时，原方程有一个解112kx =-=． (ⅲ)当4k >时，由③得12122010x x k x x +=->⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为正根，且12x x ≠，不合题意，舍去． 综上可得0k <或4k =为所求．7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）【答案】 981012⨯ 【解析】 易知：(ⅰ)该数表共有100行；(ⅱ)每一行构成一个等差数列，且公差依次为11d =，22d =，232d =，…，98992d =(ⅲ)100a 为所求．设第()2n n ≥行的第一个数为n a ，则 ()22111222n n n n n n a a a a -----=++=+3222222n n n a ---⎡⎤=++⎣⎦24223222222n n n n a ----⎡⎤=++⨯+⎣⎦323232n n a --=+⨯……()121212n n a n --=+-⨯ ()212n n -=+故981001012a =⨯．8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随一旅客820∶到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）．【答案】 27【解析】 旅客候车的分布列为1111110305070902723361218⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=二、解答题1． （本小题满分14分）设直线:l y kx m =+（其中k ，m 为整数）与椭圆2211612x y +=交于不同两点A ，B ，与双曲线221412x y -=交于不同两点C ，D ，问是否存在直线l ，使得向量0AC BD +=u u u r u u u r，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 【解析】 由2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简整理得()2223484480k xkmx m +++-=设()11A x y ，，()22B x y ，，则122834kmx x k+=-+ ()()()222184344480km k m ∆=-+->① ………………………………………………4分 由221412y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 化简整理得()22232120k xkmx m ----=设()34C x y ，，()44D x y ，，则34223kmx x k+=- ()()()2222243120km k m ∆=-+-+>② ………………………………………………8分因为0AC BD +=u u u r u u u r，所以()()42310x x xx -+-=，此时()()42310y y y y -+-=．由1234x x x x +=+得2282343km kmk k -=+-． 所以20km =或2241343k k -=+-．由上式解得0k =或0m =．当0k =时，由①和②得m -<因m 是整数，所以m 的值为3-，2-，1-，0，1，2，3．当0m =，由①和②得k <．因k 是整数，所以1k =-，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分2． （本小题15分）已知p ，()0q q ≠是实数，方程20x px q -+=有两个实根α，β，数列{}n a 满足1a p =，22a p q =-，()1234n n n a pa qa n --=-=L ，，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式（用α，β表示）； (Ⅱ)若1p =，14q =，求{}n a 的前n 项和． 【解析】 方法一：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以()1212n n n n n a px qx a a αβαβ------=+-，()345n =L ，，，整理得()112n n n n a a a a βαβ----=-令1n n n b a a β+=-，则()112n n b b n α+==L ，，．所以{}n b 是公比为α的等比数列．数列{}n b 的首项为：()()222121b a a p q p ββαβαββαβα=-=--=+--+=．所以211n n n b ααα-+=⋅=，即11n n n a a βα++-=()12n =L ，，．所以11n n n a a βα++=+()12n =L ，，． ①当240p q ∆=-=时，0αβ=≠，12a p ααα==+=，11n n n a a βα++=+()12n =L ，，变为11n n n a a αα++=+()12n =L ，，．整理得，111n nn n a a αα++-=，()12n =L ，，．所以，数列n n a α⎧⎫⎨⎬⎩⎭成公差为1的等差数列，其首项为122a ααα==．所以()2111nna n n α=+-=+．于是数列{}n a 的通项公式为()1n n a n α=+；……………………………………………………………………………5分②当240p q ∆=->时，αβ≠， 11n n n a a βα++=+1n n a βαβαβα+-=+-11n n n a βαβααβαβα++=+---()12n =L ，，． 整理得211n n n n a a ααββαβα+++⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，()12n =L ，，． 所以，数列1n n a αβα+⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭成公比为β的等比数列，其首项为2221a ααβαββαβαβα+=++=---．所以121n n n a αβββαβα+-+=--． 于是数列{}n a 的通项公式为11n n n a βαβα++-=-．………………………………………………10分(Ⅱ)若1p =，14q =，则240p q ∆=-=，此时12αβ==．由第(Ⅰ)步的结果得，数列{}n a 的通项公式为()11122nn n n a n +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以，{}n a 的前n 项和为231234122222n n n n n s -+=+++++L234112341222222n n n n s n ++=+++++L 以上两式相减，整理得1133222n n n s ++=-所以332n n n s +=-．……………………………………………………………………………15分方法二：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以1a αβ=+，222a αβαβ=++．特征方程20p q λλ-+=的两个根为α，β．①当0αβ=≠时，通项()()1212n n a A A n n α=+=L ，，由12a α=，223a α=得 ()()122212223A A A A αααα+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得121A A ==．故()1n n a n α=+．……………………………………………………5分 ②当αβ≠时，通项()1212n n n a A A n αβ=+=L ，，．由1a αβ=+，222a αβαβ=++得12222212A A A A αβαβαβαβαβ+=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得1A αβα-=-，2A ββα=-．故1111n n n n n a αββαβαβαβα++++--=+=---．…………………………………………………………10分 (Ⅱ)同方法一．3． （本小题满分15分）求函数y 【解析】 函数的定义域为[]013，.因为y == 当0x =时等号成立．故y 的最小值为．……………………………………………5分又由柯西不等式得22y =()()()11122731312123x x x ⎛⎫+++++-= ⎪⎝⎭≤所以11y ≤． ………………………………………………………………………………10分由柯西不等式等号成立的条件，得()491327x x x =-=+，解得9x =．故当9x =时等号成立．因此y 的最大值为11．…………………………………………………………………………………15分。