平方根同步练习题及答案

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(完整版)八年级数学上册同步练习题及答案

12.1.1平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2=a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100（2）)8()2(-⨯-（3）1.21（4）49151 ◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或4412、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2±二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0求x-y 的值●体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根◆随堂检测1、259_____ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a=，b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---=4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于—5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是—5.2、如果3x =216，则x =.如果3x =64，则x =.3、当x 为时，32x -有意义.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32±D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12-2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（） A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对二、填空 3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343（2）64631)1(3-=-x 6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）A 、4～5cm 之间B 、5～6cm 之间C 、6～7cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a||b|；大于17小于35的整数是；比较大小：6334112535、下列说法中,正确的是()A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－22、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-1…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-|和3（2）52-和9.0-（3）215-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.●体验中考．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A．2-B．1- C．2- D．1+．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）C A 0B（第46题图）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a - 3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（）A .2-B .2C .12D .12- §13.1幂的运算1.同底数幂的乘法试一试（1）23×２4＝（）×（）＝２()；（2）53×５4＝5()；（3）a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1）103×１０4；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2）a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2.计算：（1）102×105；（2）a 3·a 7；（3）x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（第8题图）（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a（6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q q n 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n 2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433（6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32（10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）n n n yy y 22=⨯；（4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a=⋅；（7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+．4．选择题：（1）22+m a 可以写成（）．A ．12+m a B ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=（3）下列计算正确的是（）．A ．44a a a =⋅B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2.幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝×＝２()；（2）（32）3＝×＝３()；（3）（a 3）4＝×××＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2）a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2.计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3（2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（5）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（6）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（7）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m ）n =___(其中m 、n 都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a 3）2=______；（4）（－x 2）3=_______。

北师大版八年级上2.2平方根同步练习含答案解析

北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．213．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．18．）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9二、填空题（共12小题）19．81的平方根为．20．4是的算术平方根．21．实数4的平方根是．22．的算术平方根是．23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是．25．16的平方根是．26．9的平方根是．27．计算：25的平方根是．28．求9的平方根的值为．29．9的算术平方根是．30．的平方根是．北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：=|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【考点】算术平方根．【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．二、填空题（共12小题）19．81的平方根为±9．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．20．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．21．实数4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．23．4的平方根是±2；4的算术平方根是2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．24．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．9的平方根是±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．27．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．28．求9的平方根的值为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．30．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根同步练习

6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。

的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。

表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。

表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。

D.2是错误!未找到引用源。

的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。

=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。

=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。

④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。

dmC.错误!未找到引用源。

dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。

≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。

中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。

是_________,即错误!未找到引用源。

_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。

初中数学平方根同步习题及答案2

第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根课前预习：要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________.预习练习1-1 2的算术平方根是( )A.±B.C.±4D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或1要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1比较大小：__________，当堂练习：知识点1 算术平方根1.若x是64的算术平方根，则x=( )A.8B.-8C.64D.-642. 0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.03.(-2)2的算术平方根是( )A.2B.±2C.-2D.4.下列各数没有算术平方根的是( )A.0B.-1C.10D.1025.求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1； (3)1625； (4)0.008 1； (5)0.6.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5； (2)(-3)2； (3)225121； (4)108.知识点2 估算算术平方根7.设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.88.估计+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较2+1与3.4的大小正确的是( )A.2+1=3.4B.2+1>3.4C.2+1<3.4D.不能确定11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：课后作业：13.( )±1014.( )A.4B.5C.6D.715.( )A.±4B.4C.±2D.216.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为±；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且<b，则a+b=__________.18.用计算器求值，填空：__________(精确到十分位)；__________(精确到个位)；__________(精确到0.1)；__________(精确到0.001).19.=22.84,填空：（1；（2）若=0.022 84,则x=__________.20.计算下列各式：；.21.比较下列各组数的大小：(2)-与-； (3)5与1.5.22.求下列各式中的正数x的值：(1)x2=(-3)2； (2)x2+122=132.23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2（其中h的单位是米,t的单位是秒,g=9.8 m/s2）.在一次3米板(跳板离地面的高度是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案课前预习要点感知1算术平方根根号a 被开方数预习练习1-1 B要点感知2 0预习练习2-1 D要点感知3越大预习练习3-1＜＞当堂训练1.A2.B3.A4.B5.(1)12;(2)1;(3)45;(4)0.09;(5)0.6.(1)0.25；(2)3；(3)15 11；(4)104.7.D8.B9.设这个正方形的边长为x米，于是x2=10.∵x>0，∴∵32=9，42=16,∴又∵3.12=9.61，3.22=10.24,∴又∵3.152=9.922 5，3.2.答: 3.2米.10.B 11.4012.(1)28.284；(2)0.762；(3)49.000.课后作业13.B 14.B 15.D 16.A 17.1118.(1)94.6(2)111(3)-11.4(4)0.44919.(1)0.228 4228.4(2)0.000 521 720.(1)原式=43；(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式21.(2)-＞-；(3)5＞1.5.22.(1)x=3；(2)x=5.23.设运动员在下落过程中最多有t秒完成动作,根据题意,得3+1.2=12×9.8t2,整理,得t2=2 4.29.8≈0.857 1，所以t≈0.93.因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.24.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x2=7 560.∴x2=5 040.∵x＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.第2课时平方根课前预习：要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.预习练习1-1 4的平方根是__________.1-2 36的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.2-2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？(1)(-3)2； (2)-42； (3)-（a2+1）.要点感知3正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.预习练习3-1 ，当堂练习：知识点1 平方根1. 16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±82.下面说法中不正确的是( )A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6D.36的平方根是63.下列说法正确的是( )A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：5.求下列各数的平方根：(1)100； (2)0.008 1； (3)25 36.知识点2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是( )A.21B.49的平方根是23C.0.01的算术平方根是0.1D.-5是25的一个平方根7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=8.求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(-5)2； (2)0； (3)-2；9.已知25x2-144=0，且x是正数，求.课后作业：10.下列说法正确的是( )A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根D.因为-9是负数，所以-9没有平方根11.|-9|的平方根是( )A.81B.±3C.3D.-312.=__________,13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.14.求下列各式的值：； (2)- (3)15.求下列各式中的x：(1)9x2-25=0； (2)4(2x-1)2=36.16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.挑战自我19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.参考答案课前预习要点感知1平方根二次方根平方根预习练习1-1±21-2 ±6 16要点感知2 两互为相反数 0 没有平方根预习练习2-1 -222-2 (1)±3；(2)没有平方根，因为-42是负数；(3)没有平方根，因为-(a2+1)是负数.要点感知3 - ±正、负根号a预习练习3-1±25-2525当堂训练1.B2.D3.D4.±37±9 ±15 4 49495.(1)±10；(2)±0.09；(3)±56. 6.B 7.B8.平方根分别是(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2.算术平方根分别是(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2.9.由25x 2-144=0，得x=±125. ∵x 是正数，∴x=125.∴×5=10. 课后作业10.D 11.B 12.6 -7 ±5 13.-814.(1)∵152=225,=15.(2)∵(67)2=3649,∴67.(3)∵(1211)2=144121,±1211. 15.(1)9x 2=25，x 2=259，x=±53；（2）(2x-1)2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，x=2或x=-1.16.(1)当t=16时，d=7×2=14(cm).答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.(2)当d=35，即t-12=25，解得t=37(年).答：冰川约是在37年前消失的.17.由P=I 2R 得I 2=P R ，所以.当P=25、R=4时，52. 18.(1)根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=12=1; ②当a-1与5-2a 是两个平方根时，a-1+5-2a=0.解得a=4.此时，m=(4-1)2=9. 综上，当a=2时，m=1；当a=4时，m=9.19.依题意得：2a-1=9且3a+b-1=16,中考数学∴a=5,b=2.∴a+2b=5+4=9.∴a+2b的平方根为±3.=±3.。

平方根初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)

3.1 平方根课时同步练习一．选择题（共15小题）1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．8 2．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25 3．若|a﹣|+＝0，则ab＝（）A．B．C．4D．9 4．下列说法正确的是（）A．一个整数的平方根是它的算术平方根B．算术平方根等于它本身的数只有1个C．1是最小的算术平方根D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根5．下列说法正确的是（）A．9是3的算术平方根B．5是25的算术平方根C．0.1的平方根是0.01D．是的算术平方根6．的结果为（）A．±4B．4C．8D．﹣8 7．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或8．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4 9．9的平方根是（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．81 10．下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．的平方根是﹣2D．﹣2是的一个平方根11．已知实数x，y满足+（y+1）2020＝0，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1 12．化简的结果是（）A．2B．6C．4D．2 13．若实数xy满足+2（y﹣2）2＝0，则x+y的值为（）A．1B．C．2D．14．已知，则a2的值为（）A．0B．1C．4D．﹣4 15．的算术平方根是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）16．如果，那么a b＝．17．如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为．18．已知a和b是2020的两个平方根，则a+b＝．19．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．20．若|a﹣2|+＝0，则ab＝．21．若+|b+1|＝0，则（a+b）2＝．22．若，则m+n＝．三．解答题（共4小题）23．已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．24．若x，y为有理数，且|x+1|+＝0，求（xy）2020的值．25．已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）．（1）当a＝6时，求n的值；（2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．26．已知a﹣2的平方根是±4，a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：＝4，故选：C．2．解：当a＝25时，则＝＝5．故选：A．3．解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a＝，b＝，所以，ab＝×＝．故选：B．4．解：A、负整数没有平方根，故本选项说法错误；B、算术平方根等于它本身的数有2个，分别是1和0，故本选项说法错误；C、0是最小的算术平方根，故本选项说法错误；D、一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，故本选项说法正确；故选：D．5．解：A、3是9的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、5是25的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；C、0.01的平方根是±0.1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、是算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．解：＝4，故选：B．7．解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0，解得：m＝﹣或3，当m＝﹣时，3m﹣1＝﹣，∴a＝；当m＝3时，3m﹣1＝8，∴a＝64；故选：D．8．解：因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4，故选：B．9．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．10．解：A，﹣4是（﹣4）2的负的平方根，故此说法不符合题意；B，±4是（﹣4）2的平方根，故此说法不符合题意；C，的平方根是±2，故此说法不符合题意；D，﹣2是的一个平方根，故此说法符合题意；故选：D．11．解：∵+（y+1）2020＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2+1＝3，故选：A．12．解：＝＝＝2．故选：D．13．解：∵+2（y﹣2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝，y＝2，∴x+y＝+2＝．故选：D．14．解：∵，∴，解得：∴a2的值为：22＝4．故选：C．15．解：的算术平方根是：．故选：A．二．填空题（共7小题）16．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．18．解：因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以当a和b是2020的两个平方根时，a+b＝0，故答案为：0．19．解：∵+（b﹣2）2＝0，，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，a+b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，故ab＝2×（﹣2）＝﹣4．故答案为：﹣4．21．解：因为+|b+1|＝0，而a﹣2≥0，b+1≥0，所以a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以（a+b）2＝（2﹣1）2＝12＝1，故答案为：1．22．解：∵，而，（n+1）2≥0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，解得，m＝2，n＝﹣1，则m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）23．解：根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+＝3m﹣7，根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，∴3m﹣7+（5﹣n）2+＝3m﹣7，∴（5﹣n）2+＝0，∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，∴m＝4，n＝5，∴原式＝m﹣2×+n＝4﹣2×2×+5＝9﹣4．24．解：∵|x+1|+＝0，且|x+1|≥0，≥0，∴x+1＝0，＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴（xy）2020＝（﹣1）2020＝1．25．解：（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∵a＝6，∴2n+6＝0∴n＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴（n+a）2＝x，n2＝x，∵n2+（n+a）2＝8，∴x+x＝8，∴x＝4，∴n＝﹣2，n+a＝2，即a＝4，∴a﹣n＝6，a﹣n的平方根是±．26．解：∵a﹣2的平方根是±4，∴a﹣2＝16，∴a＝18，∵a+b﹣1的算术平方根是4，∴a+b﹣1＝16，∴18+b﹣1＝16，∴b＝﹣1，∴a+2b＝18+2×（﹣1）＝16．。

《平方根》同步练习 (精品)2022年附答案

.1平方根一.判断题：(1)－0.01是0.1的平方根.( )(2)－52的平方根为－5.〔〕(3)0和负数没有平方根.〔〕(4)因为的平方根是±,所以=±.〔〕〔5〕正数的平方根有两个，它们是互为相反数.〔〕(6) 一定是a的三次算术根.〔〕二.选择题：〔1〕等于〔〕A.aB.－aC.±a〔2〕如果a(a＞0)的平方根是±m，那么〔〕A.a2=±mB.a=±m2C.=±mD.±=±m(3)假设正方形的边长是a,面积为S，那么〔〕A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±D.S=三.填空题：〔1〕假设9x2－49=0,那么x=________.(2)假设有意义，那么x范围是________.(3)｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.(4)如果a＜0,那么=________,()2=________.四.简答：一个正方形ABCD的面积是4a2 cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a=2 cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？〔精确到0.1cm〕第17章一元二次方程17.1 一元二次方程◆随堂检测1、判断以下方程，是一元二次方程的有____________.〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕.〔提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.〕2、以下方程中不含一次项的是〔〕A． B．C． D．3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、以下各数是方程解的是〔〕A、6B、2C、4D、05、根据以下问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.〔1〕4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.〔2〕一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.〔3〕一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.分析：此题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：〔1〕由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.〔2〕由题意得，时，即时，方程、一次项系数是、常数项是.◆课下作业●拓展提高1、以下方程一定是一元二次方程的是〔〕A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，那么的值应为〔〕A、＝2B、C、D、无法确定3.是一元二次方程的一个解，那么的值是〔〕A．-3 B．3 C．0 D．0或34.假设是关于的方程的根，那么的值为〔〕A．1 B．2 C．-1 D．-25.根据以下表格对应值：A、 B、3.24＜C、5＜D、＜6.假设一元二次方程有一个根为1，那么_________；假设有一个根是-1，那么b与、c之间的关系为________；假设有一个根为0，那么c=_________.7.下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、0，求的值是多少？9.关于的方程．〔1〕为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习

人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习第3课时平方根基础训练知识点1 平方根的定义1‘如果x2=a,那么下列说法错误的是( )A‘若x确定,则a的值是唯一的B‘若a确定,则x的值是唯一的C‘ a是x的平方D‘ x是a的平方根2‘(2016·泰州)4的平方根是( )A‘±2 B‘-2 C‘2 D‘±3‘±4是16的( )A‘平方根 B‘相反数C‘绝对值 D‘算术平方根4‘“±”的意义是( )A‘a的平方根B‘a的算术平方根C‘当a≥0时,±是a的平方根D‘以上均不正确5‘下列说法正确的有( )①-2是-4的一个平方根;②a2的平方根是a;③2是4的平方根;④4的平方根是-2‘A‘1个B‘2个C‘3个D‘4个知识点2 平方根的性质6‘下列说法正确的是( )A‘任何数的平方根都有两个B‘一个正数的平方根的平方就是这个数C‘负数也有平方根D‘非负数的平方根都有两个7‘下列说法错误的是( )A‘-4是16的平方根B‘4是16的平方根C‘±4是16的平方根D‘16的平方根是-48‘下列说法正确的是( )A‘0的平方根是0B‘1的平方根是1C‘-1的平方根是±1D‘9的平方根是39‘下列关于“0”的说法中,正确的是( )A‘0是最小的正整数B‘0没有相反数C‘0没有倒数D‘0没有平方根10‘下列说法正确的是( )A‘|-2|=-2 B‘0的倒数是0C‘4的平方根是2 D‘-3的相反数是311‘若a是b(b>0)的一个平方根,则b的平方根是( )A‘a B‘-aC‘±a D‘a2知识点3 求平方根(开平方)12‘求一个数的_________的运算叫做开平方;平方根是_________运算的结果;开平方运算与_________互为逆运算‘13‘(2016·怀化)(-2)2的平方根是( )A‘2 B‘-2 C‘±2 D‘14‘的平方根是( )A‘±B‘ C‘±D‘易错点混淆平方根与算术平方根的概念而出错15‘下列说法不正确的是( )A‘21的平方根是±B‘是21的平方根C‘是21的算术平方根D‘21的平方根是提升训练考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根16‘求下列各数的平方根和算术平方根: (1)225; (2); (3);(4)0‘003 6‘考查角度2 利用平方根的定义解方程17‘已知(2x+1)2-121=0,求x的值‘考查角度3 利用平方根的性质求字母的值18‘已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数‘考查角度4 利用平方根的意义求字母的值19‘已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根‘20‘已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n 的值‘探究培优拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系21‘阅读下列材料:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身; 当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数‘综上可知,|a|=这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想‘回答下列问题:(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;(2)猜想与|a|的大小关系‘拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值22‘阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值‘小明的方法:因为<<,设=3+k(0<k<1),所以()2=(3+k)2,所以13=9+6k+k2,所以13≈9+6k,解得k≈,所以≈3+≈3‘67‘(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:(1)请你依照小明的方法,估算≈;(结果保留两位小数)(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈‘(用含a,b 的式子表示)参考答案1‘【答案】B 2‘【答案】A 3‘【答案】A 4‘【答案】C5‘【答案】A解：-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误‘故选A‘6‘【答案】B 7‘【答案】D 8‘【答案】A 9‘【答案】C10‘【答案】D 11‘【答案】C12‘【答案】平方根;开平方;平方运算13‘【答案】C 14‘【答案】C15‘【答案】D解：21的平方根是±, 21的算术平方根是‘此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错‘16‘解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15;因为152=225,所以225的算术平方根是15‘(2)=‘因为=,所以的平方根是±;因为=,所以的算术平方根是‘(3)因为=,所以的平方根是±1;因为=,所以的算术平方根是1‘(4)因为(±0‘06)2=0‘003 6,所以0‘003 6的平方根是±0‘06; 因为0‘062=0‘003 6,所以0‘003 6的算术平方根是0‘06‘17‘解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,所以2x+1=±11‘所以2x+1=11或2x+1=-11,解得x=5或x=-6‘18‘解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6‘此时 2m+1=2×6+1=13,5-3m=5-3×6=-13‘因为(±13)2=169,所以这个正数是169‘19‘解:分两种情况进行讨论:(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2‘所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1‘所以这个正数的平方根是±1‘(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9‘所以这个正数的平方根为±3‘20‘解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,解得m=7,n=3‘所以m+2n=7+2×3=13‘21‘解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),故此时=-a‘综上可知,=(2)=|a|‘22‘(1)6‘08 (2)a+解：(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6‘08‘(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+‘。

人教版七年级数学下册《平方根和立方根》同步练习含答案

第4讲算术平方根、平方根、立方根Ⅰ、算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ，那个这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作_________；0的算术平方根是________Ⅱ、平方根如果一个数的平方等于a ，那个这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作_________；求一个数的________的运算，叫做开平方。

公式补充：①a )a (2= ②|a |a 2=一．练习：（预习自主完成）1. 81的算术平方根是（） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．32） A. 49- B. 23 C. 49 D. 23- 3.下列说法不正确的是（）A 、9的算术平方根是3B 、0的算术平方根是0C 、负数没有算术平方根D 、因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根4. 如果5.1=y ，那么y 的值是（） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.55. 计算()22-的结果是（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-46. 下列各式中正确的是（）A ．525±=B ．()662-=-C ．()222-=D ．()332=-7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 的算术平方根是a ；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。

其中，不正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个228. 已知5x 2=，则x 为（）A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对9．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．a+1 B ．a2+1 C ．a +1 D ．1a 2+二、填空题：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;81的算术平方根是__________。

2. 144=_____4925=________ 0025.0=_______()=2196________()=-28________3. 当______m 时，m -3有意义； 4．已知0)3b (1a 22=+++，则=32ab ________。

沪科版七下数学第一次月考试卷及答案(内容：第6、7章)

《平方根立方根》课时同步练习一、选择题1．4的算术平方根是（） A ．2B ．–2C ．±2D ．±√22．面积为4的正方形的边长是（）A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 3．9的平方根是（） A ．±3 B ．3C ．±4.5D ．4.54．已知一个正数的两个平方根分别为3a −5和7−a ，则这个正数的立方根是（） A ．4B ．3C ．2D ．15．下列式子：①√93=3；②√(−3)33=3；③(−√5)2=25；④√(−4)2=4，其中正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．正方形的面积为6，则正方形的边长为（） A ．√2B ．√6C ．2D ．47．下列各数中，没有平方根的是（） A ．65B ．(−2)2C ．−22D ．128．下列各式中，正确的是（） A ．√16=±4B ．±√16=4C ．√−273=−3D ．√(−4)2=−49．下列各组数中互为相反数的是（） A ．－2与√(−2)2 B ．－2与√−83 C ．2与(−2)2D ．|–√2|与√210．已知x ，y 为实数，且√x −3+(y +2)2=0，则y x 的立方根是（） A ．3√6 B ．－8C ．－2D ．±2二、填空题11．11的平方根是__________．12．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.13．已知√a +2+|b −3|=0，则a +b =____________． 14．若实数m ，n 满足(m +1)2+√n −5=0，则√m +n =__．15．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是_______ 16．已知一个正数的两个不同的平方根是3x －2和4－x ，则这个数是________三、解答题17．求满足下列各式的未知数x .（1）4x 2−25=0；（2）(x −3)3=64．18．已知一个数的平方根是±(2a −1)，算术平方根是a +4，且a >12，求这个数.19．已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8 （1）求a 的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a 2的立方根．20．计算：（1）√−273＋√(−3)2－√−13（2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643.21．（1）求式子(x −2)3–1= –28中x 的值．（2）已知有理数a 满足|2019–a|+√a −2020=a ，求a–20192的值．22．已知2x–1的算术平方根是3，12y +3的立方根是–1，求代数式2x +y 的平方根.23．已知，x ﹣1的平方根是±2，2x +y +5的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．A 5．D6．B 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题11．±√11 12．813．114．215．0 16．25三、解答题17．（1）x=±52；（2）x=7．18．当a+4=+(2a−1)时，则a+4=2a−1，a=5>12，符合.则此时(a+4)2=92=81，当a+4=−(2a−1)时，a+4=−2a+1，a=−1<12，不符合. 19．（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为4；（2）当a=2时，1﹣7a2=−27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．20．（1）原式＝−3+3+1=1；（2）原式=−3−0−12+0.5+14=−11421．（1）∵(x−2)3–1= –28∴(x−2)3= –27∴x−2=−3∴x=−3+2=−1；（2）∵|2019−a|+√a−2020=a①∴a−2020≥0，即a≥2020∴2019−a<0∴①式可变形为a−2019+√a−2020=a ∴√a−2020=2019∴a−2020=20192∴a−20192=2020.22．∵2x–1的算术平方根为3，∴2x–1=9，解得：x=5，y+3的立方根是–1，∵12y+3=−1，∴12解得：y=–8，∴2x+y=2×5–8=2，∴2x+y的平方根是±√2．23．∵x﹣1的平方根是±2，∴x﹣1＝4，∴x＝5，∵2x+y+5的立方根是3，∴2x+y+5＝27，把x的值代入解得：y＝12，∴x2+y2=52+122=169，∴x2+y2的算术平方根为√169=13．。

2.2《平方根》同步练习3

平方根一、基础过关1．下列说法正确的是（）A ．-2是-4的平方根;B ．2是（-2）2的算术平方根C ．（-2）2的平方根是2;D ．8的平方根是±22．若一个数的平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数3．（-15）2的平方根是（） A ．125 B ．-125 C ．15 D ．±15 4．下列各式中正确的是（）A ．（±14）2=12B ．124=112C ．9416+=2+34=234D ．22137-=13-7=6 5．下列说法中正确的是（）A ．只有正数才有平方根B ．只有正数才有算术平方根C ．a 2的算术平方根是aD ．a 2的平方根是±a6．不使用计算器，估计76的大小应在（）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．112B ．1.4C ．3D ．28．若实数a ，b 满足（a+b-2）2+23b a -+=0，2b-a+1=______．9．绝对值小于18的所有正整数是________．10．求下列各数的算术平方根与平方根；（1）1.44；（2）10049；（3）441；（4）10-4；（5）（323）2；（6）（-3）×（-27）．11．求下列各式的值；（1）256；（2）-22()3-；（3）±13136；（4）221312-；（5）112++123++134++145++156+．二、综合创新12．在平面直角坐标系中，已知点A （1，-1），在y 轴的正半轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，求P 点坐标及△AOP 的面积．13．（应用题）（1）若一个正方形的面积减少9m 2，就与一个边长为4m•的正方形面积相等，求原来那个正方形的长．（2）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df ，其中v 表示车速（单位；千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位；米），f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）14．（2005年，黄石）9的平方根是（）A ．3B ．±3C ．-3D ．±1315．（易错题）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A ．（1，3，2）B ．（3，4，5）C．（3，4，5） D．（32，42，52）三、培优作业16．（探究题）用计算器探索；（1）121(121)⨯++=________；（2）12321(12321)⨯++++=________；（3）1234321(1234321)⨯++++++=________．17．（开放题）任意找一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，•你发现了什么？数学世界平方根与勾股数学习勾股定理的时候，我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．•其实能够满足这个关系式的不仅仅是整数，尤其当我们学习了平方根之后，我们对此将会有更多的认识．当数的范围扩大到实数后，我们发现找勾股数可能变得更容易了，大家先观察下列十组数能否作为直角三角形的三边的长；（1）1，2，3；（2）2，3，5；（3）3，4，7；（4）4，5，9；（5）5，6，11；（6）6，7，13；（7）7，8，15；（8）8，9，17；（9）9，10，19；（10）10，11，21；很显然，它们都能作为直角三角形三边的长，而且聪明的你肯定已经发现了其中的规律．不难看出，当a>0，b>0时，a，b，a b+就可构成直角三角形三边的长．现在，•你能比较a+b 与a b+的大小吗？答案:1．B 2．C3．D 点拨；（-15）2=125，125的平方根是±15．4．B5．D 点拨；由于0也有平方根和算术平方根，所以A 、B 错误，又a 2的算术平方根为│a │，所以C 错误，故应选D ．6．C 点拨；∵8.52=72.25，92=81，∴72.25<76<81，即，8.5<76<9．故选C ．7．D 点；根据勾股定理，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点A 就表示2，故选D ．8．0 点拨；∵（a+b-2）2+23b a -+=0，∴a+b-2=0①，b-2a+3=0②，①+②得2b-a+1=0．9．1，2，3，410．（1）1.2，±1.2；（2）107，±107；（3）21，±21；（4）10-2，±10-2；（5）6，±6；（6）9，±9．11．解；（1）256=16；（2）-22()3-=-23；（3）±13136=±4936=±76；（4）221312-=(1312)(1312)+⨯-=25=5．（5）解:原式=221(2)1--+2232(3)(2)--+2243(4)(3)--+2254(5)(4)--+2265(6)(5)-- =2-1+3-2+4-3+5-4+6-5=-1+6．12．解；由点A 为坐标（1，-1）易知OA=2，又点P 在y 轴的正半轴上，且OP=OA ，故P•点坐标为（0，2），如答图．∴S △AOP =12OP·│x A │=12×2×1=22．13．（1）解；设原来那个正方形的边长为xm ，依题意，得；x 2-9=22．解得x=5．答；原来那个正方形的边长为5m．（2）解；将d=20米，f=1.2代入公式v=16df，⨯=1624≈78.38（千米/时）．得v=1620 1.2答；肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．14．B15．D 点拨；因为32+42=52，不符合三角形边关系定理，所以以32，42，52•为边长构不成三角形．16．（1）22 （2）333 （4）444417．结果都是1．数学世界（答案）+）2，解：∵（a+b）2〉（a）2+（b）2=（a b+．∴a+b〉a b。

第二章实数2.2平方根同步练习 2021——2022学年北师大版八年数学上册

2.2平方根同步练习一．平方根（共12小题）1．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4 2．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或3．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．22 4．若﹣2x a y与5x3y b的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±4 5．42的平方根为（）A．±2B．2C．±4D．46．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．若9x2﹣16＝0，则x＝．8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的平方根是．9．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝．10．已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．11．求x的值（1）121x2﹣49＝0（2）（x+2）2＝16．12．若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．二．算术平方根（共15小题）13．＝（）A．﹣2B．4C．D．2 14．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25 15．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（）A．4B．2C．±4D．±216．已知，则（）A．B．2x﹣1﹣y＝0C．D．x﹣y＝217．的平方根是（）A．9B．9或﹣9C．3D．3或﹣318．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．19．一列有规律的数：…，则第36个数是．20．若＝6.172，＝19.517，则＝．21．若＝1.732，＝5.477，则＝．22．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．23．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．24．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．25．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？27．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．三．非负数的性质：算术平方根（共8小题）28．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（）A．5B．C．4D．5或29．若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（）A．1B．2018C．﹣1D．﹣201830．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（）A．2B．3C．4D．531．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是三角形．32．当x取时，的值最小，最小值是；当x取时，2﹣的值最大，最大值是．33．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．34．已知实数a，b满足+b2+2b+1＝0，求a2+﹣|b|的值．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．2.2平方根同步练习参考答案与试题解析一．平方根（共12小题）1．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4【解答】解：因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4，故选：B．2．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或【解答】解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0，解得：m＝﹣或3，当m＝﹣时，3m﹣1＝﹣，∴a＝；当m＝3时，3m﹣1＝8，∴a＝64；故选：D．3．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．22【解答】解：由题意得，b＝25，a＝﹣3，∴a+b＝﹣3+25＝22．故选：D．4．若﹣2x a y与5x3y b的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±4【解答】解：由题意可知：﹣2x a y与5x3y b是同类项，∴a＝3，b＝1，∴（a+b）2＝（3+1）2＝16，16的平方根是±4．故选：D．5．42的平方根为（）A．±2B．2C．±4D．4【解答】解：∵42＝16，16的平方根是±4，∴42的平方根为±4，故选：C．6．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝4，所以，＝，∵（±）2＝，∴的平方根是±．故选：A．7．若9x2﹣16＝0，则x＝．【解答】解：9x2﹣16＝0，9x2＝16，x2＝，x＝±．故答案为：±．8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的平方根是±1．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2018＝[1+（﹣2）]2018＝（﹣1）2018＝1，∴（a+b）2018的平方根是±1，故答案为：±1．9．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝1．【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0，∴（x2+y2+1）2＝4，∵x2+y2+1＞0，∴x2+y2+1＝2，∴x2+y2＝1．故答案为：1．10．已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．【解答】解：∵3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，∴3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，解得：a＝1，b＝﹣4．∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣4）＝1+8＝9．11．求x的值（1）121x2﹣49＝0（2）（x+2）2＝16．【解答】解：（1）∵121x2﹣49＝0，∴x2＝，解得x＝±．（2）∵（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，解得x＝2或x＝﹣6．12．若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．【解答】解：∵正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，∴2c﹣1﹣c+2＝0，解得c＝﹣1，∴b＝（﹣2﹣1）2＝9，∵＝2，解得a＝5，∴2a+b+c＝10+9﹣1＝18，∴18的平方根是±3．二．算术平方根（共15小题）13．＝（）A．﹣2B．4C．D．2【解答】解：＝＝2．故选：D．14．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25【解答】解：当a＝25时，则＝＝5．故选：A．15．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（）A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：因为|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，所以，解得，所以，所以的算术平方根为2．故选：B．16．已知，则（）A．B．2x﹣1﹣y＝0C．D．x﹣y＝2【解答】解：根据题意可得：（2x﹣1）（1﹣2x）≥0，∴x＝，∴y﹣2＝0，解得：y＝2，A、x y＝2＝；B、2x﹣1﹣y＝2×﹣1﹣2＝﹣2；C、＝＝1；D、x﹣y＝﹣2＝﹣；故选：C．17．的平方根是（）A．9B．9或﹣9C．3D．3或﹣3【解答】解：∵＝9，∴的平方根为±＝±3．故选：D．18．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．【解答】解：a2+＝4a﹣4，，，a﹣2＝0，b﹣2＝0，解得a＝2，b＝2，∴，∴的平方根是．故答案为：．19．一列有规律的数：…，则第36个数是．【解答】解：这列数化为，，，，，..．因此第n个数是．∴第36个数是．故答案为：．20．若＝6.172，＝19.517，则＝617.2．【解答】解：∵＝6.172，∴＝617.2，故答案为：617.2．21．若＝1.732，＝5.477，则＝54.77．【解答】解：∵＝5.477，∴＝10＝54.77，故答案为：54.77．22．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．【解答】解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，6﹣2+a﹣a+b＝0，∵a、b均为整数，∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴a b＝2﹣4＝，∴则a b的算术平方根为：＝，故答案为：．23．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．【解答】解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．24．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．【解答】解：（1）∵x的算术平方根是3，∴1﹣2a＝9，解得a＝﹣4．故a的值是﹣4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0解得a＝1，或a＝3，（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．答：这个数是1或25．25．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．【解答】解：不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．理由如下：设桌面的长为4xcm，宽为3xcm，由题可得，4x•3x＝768，整理得，x2＝64，解得，x＝±8，∵桌面的长和宽为正数，∴x＝﹣8 不合题意，舍去，∴x＝8，∴4×8＝32 （cm），3×8＝24 （cm），∵正方形木板的面积为900 cm2，∴正方形木板的边长为30cm，∵32＞30，∴桌面的长为32cm不合题意，∴不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？【解答】解：（1）根据，其中d＝8（km），∴t2＝，∵t＞0，∴t＝（h），答：这场雷雨大约能持续h；（2）根据，其中t＝2h，∴d2＝3600，∵d＞0，∴d＝60（km），答：这场雷雨区域的直径大约是60km．27．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：3和9．【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故答案为：3和9．三．非负数的性质：算术平方根（共8小题）28．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（）A．5B．C．4D．5或【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三边长为5或，故选：D．29．若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（）A．1B．2018C．﹣1D．﹣2018【解答】解：∵|a+1|+＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴﹣（﹣ab）2018＝﹣[﹣（﹣1）×1）]2018＝﹣1，故选：C．30．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据题意得c﹣3＝0且b﹣2＝0，解得c＝3，b＝2．则a的范围是：3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5．则不满足条件的只有5．故选：D．31．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由题意得，a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．32．当x取﹣5时，的值最小，最小值是0；当x取5时，2﹣的值最大，最大值是2．【解答】解：当10+2x＝0时，的值最小，解得x＝﹣5，此时的最小值为0．当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时2﹣的值最大，最大值是2．故答案为：﹣5；0；5；2．33．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．【解答】解：∵﹣（y﹣1）＝0，∴+（1﹣y）＝0，∴1+x＝0，1﹣y＝0，解得，x＝﹣1，y＝1，∴x2011﹣y2011＝（﹣1）2011﹣12011＝（﹣1）﹣1＝﹣2．34．已知实数a，b满足+b2+2b+1＝0，求a2+﹣|b|的值．【解答】解：∵实数a，b满足+b2+2b+1＝0，∴a2﹣5a+1＝0，b+1＝0，∴a+＝5，b＝﹣1．∴a2+＝23．∴原式＝23﹣|﹣1|＝23﹣1＝22．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）能．∵2+3＝5＞5，∴能组成三角形，三角形的周长＝2+5+3＝5+5。

平方根同步练习题及答案

平方根同步练习〔1〕知识点：1.算术平方根：一样地，若是一个正数的平方等于a，那么那个正数叫做a的算术平方根。

A叫做被开方数。

1.平方根：若是一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、根底训练1．9的算术平方根是〔〕A．－3 B．3 C．±3 D．812．以下计算不正确的选项是〔〕A=±2 B=C=0.4 D－63．以下说法中不正确的选项是〔〕A．9的算术平方根是3 B±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于－1的实数是－14的平方根是〔〕A．±8 B．±4 C．±2 D．5．－18的平方的立方根是〔〕A．4 B．18C．－14D．146_______；9的立方根是_______．7≈_______〔保留4个有效数字〕8．求以下各数的平方根．〔1〕100；〔2〕0；〔3〕925；〔4〕1；〔5〕11549；〔6〕0．09．9．计算：〔1〕2；〔34〕二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，那么它后面一个数的算术平方根是〔〕A．x+1 B．x2+1 C D11．假设2m－4与3m－1是同一个数的平方根，那么m的值是〔〕A．－3 B．1 C．－3或1 D．－112．x，y〔y－3〕2=0，那么xy的值是〔〕A．4 B．－4 C．94D．－9413．假设一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，那么那个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，从头铸造出8个半径一样的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？〔球的体积公式为V=43πR3〕三、综合训练15．利用平方根、立方根来解以下方程．〔1〕〔2x－1〕2－169=0；〔2〕4〔3x+1〕2－1=0；〔3〕274x 3－2=0；〔4〕12〔x +3〕3=4．答案:1．B2．A ．3．C4．C ，故4的平方根为±2．5．D 点拨：〔－18〕2=164，故164的立方根为14．6．±23 7．， 8．〔1〕±10 〔2〕0 〔3〕±35〔4〕±1 〔5〕±87〔6〕 9．〔1〕－3 〔2〕－2 〔3〕14 〔4〕 10．D 点拨：那个自然数是x 2，因此它后面的一个数是x 2+1，那么x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y －3=0．13．10，12，14 点拨：23<那个数<42，即8<那个数<16．14．解：设小铁球的半径是rcm ，那么有43πr 3×8=43π×123，r =6， ∴小铁球的半径是6cm ．点拨：依照溶化前后的体积相等．15．解：〔1〕〔2x －1〕2=169，2x －1=±13，2x =1±13，∴x =7或x =－6．〔2〕4〔3x+1〕2=1，〔3x+1〕2=14，3x+1=±12，3x=－1±12，x=－12或x=－16．〔3〕274x3=2，x3=2×427，x3=827，x=23．〔4〕〔x+3〕3=8，x+3=2，x=－1．。

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

第3课时平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15D．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m，n，有m@n＝m2－n2.请你解方程：x@(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，即(m－a)2＝(a－n)2.∵(a－n)2＝(n－a)2，∴(m－a)2＝(n－a)2，两边开平方，即（m－a）2＝（n－a）2，∴m－a＝n－a，∴m＝n，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169.综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117，解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。

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