(最新整理)2018年高考全国2卷理科数学word版官方答案
2018全国高考数学二试题及答案(理科)
的素数中，随机选取连个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）
A. 1 12
【答案】C
B. 1 14
C. 1 15
D. 1 18
9.在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1, AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为（ ）
A. 1 5
【答案】C
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额， 建立了 y 与时间变量 t 的两 个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据（时间 变量 t 的值依次为1, 2, ,17 ）建立模型①：y 30.4 13.5t ；根据 2010 年至 2016
年的数据（时间变量 t 的值依次为1, 2, ,7 ）建立模型②： y 99 17.5t . （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 【解析】（1）由题意可知，用模型①预测 2018 年投资额为
（2）若 f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求 a .
【解析】（1）当 a 1时，f (x) ex x2 ，则 f x() e x2x .令 h(x) f (x) ex 2x ，
由 h(x) ex 2 知 h(x) 在 (0, ln 2) 上单调递减，在 (ln 2, ) 上单调递增.从而 h(x) f (x) h(ln 2) f (ln 2) 2 2ln 2 0 ，所以 f (x) 在 (0, ) 上单调递增.
S3 3a1 3d 21 3d 15 解得 d 2 .所以 an 7 2(n 1) 2n 9 . （2）由（1）可知 Sn n2 8n (n 4)2 16 .由二次函数性质可知当 n 4 时，Sn 取 得最小值 16 . 18.（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿 元）的折线图.
2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案
文档绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及底稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1 2i1．1 2iA ．4 3 iB ． 4 3 i C．3 4 i D ．3 4 i555555552．已知会合 A x，y x2y2≤3，x Z ，y Z ，则A中元素的个数为A ． 9B ． 8C．5 D ． 43f e x e x．函数x x2的图像大概为4．已知向量a， b 知足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)A ． 4B ． 3C．2 D ． 05x2y21( a0, b 0) 的离心率为3，则其渐近线方程为．双曲线b2a2A ． y2xB ． y3x C． y2D． y3x x226．在△ABC 中，cos C5，BC1，AC5，则AB 25A．4 2B． 30C． 29D．2 57． 算 S1 1 1 1 1开始13⋯99， 了右 的程序框 ，24100在空白框中 填入N0,T 0A ． i i 1i 1B ． ii2 是否i100C ． ii 31NS N TD ． ii4NiT1出 STi 1束8．我国数学家 景 在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界 先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数能够表示 两个素数的和”，如30 7 23 ．在不超30 的素数中，随机 取两个不一样的数，其和等于 30 的概率是A ．11C ．1D ．112B ．1415189．在 方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， ABBC 1 ， AA 13 ， 异面直 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦A ． 1B ．5C ．5D ．2552610．若 f (x) cos xsin x 在 [ a, a] 是减函数， a 的最大 是ππ3πD ．πA ．B ．C ．44211 ．已知 f (x) 是定 域 (, ) 的奇函数， 足f (1 x)f (1x) ．若 f (1) 2 ，f (1) f (2) f (3) ⋯f (50)A ． 50B ． 0C ．2D ．502 212．已知 F 1 ， F 2是 C ：x2y 2 1( a b 0) 的左，右焦点，A 是 C 的左 点，点 P 在 A 且斜率ab3的直 上， △ PF 1F 2 等腰三角形，F 1F 2 P 120 ， C 的离心率6211D ．1A ．B ．C ．4323二、填空 ：本 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分。
(完整word版)2018高考全国2卷理科数学带答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分,共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z},则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>3 C ．A ．2y x =± B ．3y x=6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =,则AB = A ．42B 30C 297．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==,1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50- B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题:共70分。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)(20200901145437)
绝密★启用前注意事项：2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1 2i 1 2iA ． 4 3 i5 5B.4 3 i5 5C.3 4 i5 5D.3 4 i5 52. 已知集合 2Ax ，y x2y ≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为A ．9B ． 8C ． 5D ． 43. 函数 f xexe xx的图像大致为4. 已知向量 a ，b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b )A ．4B ． 3C ． 2D ． 0x2 y2 5. 双曲线221( a a b0, b 0) 的离心率为3 ，则其渐近线方程为A ． y2xB ． y 3 xC ． y2 xD ． y3x 226. 在 △ABC 中， cos C5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB25A ． 4 2B ． 30C ． 29开始 D ． 2 57. 为计算 S 1，设计了右侧的程序框图，N 0, T 0则 在 空 白 框中应填入A ． i i 1是i 1i 100否21 1 1112 3 499 1002 2 B ． i i 2 C ． i i3 D ． i i 48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果． 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是11A ．B ．121411C ．D ．15189. 在长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， AB BC 1 ， AA 13 ，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为A ．1 5B. 5 6C. 5D.2 210. 若 f (x) cos x sin x 在[ a, a] 是减函数，则 a 的最大值是A ． π4B. π23π C.D ． π411. 已知 f ( x) 是定义域为 (,) 的奇函数，满足 f (1 x)f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则f (1) f (2)f (3) f (50)A ． 50B ． 0C ． 2D ． 5012. 已知 F ， F 是椭圆 Cx y 1( a b 0) 的左，右焦点， A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率12： 22ab为3 的直线上， △ PF FF F P120C1 2为等腰三角形，1 262 1 1 ，则 的离心率为1 A ．B ．32C ．D ．34二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i 12i+=-A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 3．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．0 5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为 A．y = B．y = C．y = D．y x =6．在ABC△中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB = A．B．CD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)2018年全国2卷理科数学试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．1212ii+=-（ ） A ．4355i --B ．4355i -+C ．3455i --D ．3455i -+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（ ）4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞ ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =6．在ABC △中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ）A ．B C D ．7．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若SAB △的面积为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(完整word版)2018年全国2卷理科数学试卷及答案(2),推荐文档
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．1212ii+=-（ ） A ．4355i --B ．4355i -+C ．3455i --D ．3455i -+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（ ）4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞ ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =6．在ABC △中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ）A ．B C D ．7．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．5 C ．5 D ．210．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为3的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若SAB △的面积为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含答案)
高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。
既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。
少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。
保持平常心，顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷2）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．2B 30C 29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考全国2卷理科数学带详细标准答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己地姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹地签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目地答题区域内作答，超出答题区域书写地答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹地签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1．12i 12i +=-A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素地个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=地图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y =B．y =C．y x =D．y = 6．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB = A．．7．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧地程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想地研究中取得了世界领先地成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2地偶数可以表示为两个素数地和”，如30723=+．在不超过30地素数中，随机选取两个不同地数，其和等于30地概率是A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角地余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 地最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞地奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：地左，右焦点，A 是C 地左顶点，点P 在过A地直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 地离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处地切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y =+地最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥地顶点为S ，母线SA ，SB 所成角地余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △地面积为，则该圆锥地侧面积为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 地前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 地通项公式； （2）求n S ，并求n S 地最小值． 18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）地折线图．为了预测该地区2018年地环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 地两个线性回归模型．根据2000年至2016年地数据（时间变量t 地值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年地数据（时间变量t 地值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年地环境基础设施投资额地预测值； （2）你认为用哪个模型得到地预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）设抛物线24C y x =：地焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >地直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 地方程；（2）求过点A ，B 且与C 地准线相切地圆地方程． 20．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC == 4PA PB PC AC ====，O 为AC 地中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30︒，求PC 与平面PAM 所成角地正弦值． 21．（12分）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做地第一题计分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 地参数方程为2cos ,4sin ,x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 地参数方程为1cos ,2sin ,x t αy t α=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求C 和l 地直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段地中点坐标为(1,2)，求l 地斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥地解集； （2）若()1f x ≤，求a 地取值范围． 绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B8．C9．C10．A11．C12．D二、填空题13．2y x = 14．9 15．12-16．三、解答题 17．解：（1）设{}n a 地公差为d ，由题意得13315a d +=-． 由17a =-得d =2．所以{}n a 地通项公式为29n a n =-．（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--．所以当n =4时，n S 取得最小值，最小值为−16． 18．解：（1）利用模型①，该地区2018年地环境基础设施投资额地预测值为ˆ30.413.519226.1y=-+⨯=(亿元)． 利用模型②，该地区2018年地环境基础设施投资额地预测值为ˆ9917.59256.5y=+⨯=(亿元)． （2）利用模型②得到地预测值更可靠． 理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年地数据对应地点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下．这说明利用2000年至2016年地数据建立地线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额地变化趋势．2010年相对2009年地环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年地数据对应地点位于一条直线地附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额地变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年地数据建立地线性模型ˆ9917.5yt =+可以较好地描述2010年以后地环境基础设施投资额地变化趋势，因此利用模型②得到地预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年地环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到地预测值226．1亿元地增幅明显偏低，而利用模型②得到地预测值地增幅比较合理．说明利用模型②得到地预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．19．解：（1）由题意得(1,0)F ，l 地方程为(1)(0)y k x k =->． 设1221(,),(,)A y x y x B ，由2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+>，故122224k x k x ++=． 所以122244||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=． 由题设知22448k k +=，解得1k =-（舍去），1k =． 因此l 地方程为1y x =-．（2）由（1）得AB 地中点坐标为(3,2)，所以AB 地垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆地圆心坐标为00(,)x y ，则00220005,(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩ 因此所求圆地方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 20．解：（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 地中点，所以OP AC ⊥，且OP = 连结OB．因为2AB BC AC ==，所以ABC △为等腰直角三角形， 且OB AC ⊥，122OB AC ==． 由222OP OB PB +=知PO OB ⊥．由,OP OB OP AC ⊥⊥知PO ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB uu u r地方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),O B A C P AP -=u u u r取平面PAC 地法向量(2,0,0)OB =u u u r．设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-u u u r．设平面PAM 地法向量为(,,)x y z =n ．由0,0AP AM ⋅=⋅=uu u r uuu r n n得20(4)0y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，可取,)a a =--n ，所以cos ,OB =uu u rn．由已知得|cos ,|2OB =uu u r n ．．解得4a =-（舍去），43a =．所以4()333=--n．又(0,2,PC =-u u u r，所以cos ,4PC =uu u r n ． 所以PC 与平面PAM．21．解：（1）当1a =时，()1f x ≥等价于2(1)e 10xx -+-≤．设函数2()(1)e1xg x x -=+-，则22()(21)e (1)e x x g'x x x x --=--+=--．当1x ≠时，()0g'x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减． 而(0)0g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数2()1e xh x ax -=-．()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当0a >时，()(2)e xh'x ax x -=-．当(0,2)x ∈时，()0h'x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h'x >． 所以()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增． 故24(2)1eah =-是()h x 在[0,)+∞地最小值．①若(2)0h >，即2e 4a <，()h x 在(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即2e 4a =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即2e 4a >，由于(0)1h =，所以()h x 在(0,2)有一个零点，由（1）知，当0x >时，2e x x >，所以33342241616161(4)11110e (e )(2)a a a a a h a a a=-=->-=->．故()h x 在(2,4)a 有一个零点，因此()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，2e 4a =．22．．解：（1）曲线C 地直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 地直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 地直角坐标方程为1x =．（2）将l 地参数方程代入C 地直角坐标方程，整理得关于t 地方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段地中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 地斜率tan 2k α==-．23．解：（1）当1a =时，24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥地解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 地取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．21（12分）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ． 解：（1）()e 2x f x x '=-，()e 2x f x ''=-．当ln2x <时，()0f x ''<，当ln2x >时，()0f x ''>，所以()f x '在(,ln 2)-∞单调递减，在(ln 2,)+∞单调递增，故()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，()f x 在(,)-∞+∞单调递增．因为0x ≥，所以()(0)1f x f ≥=．（2）当0x >时，设2e ()xg x a x=-，则2()()f x x g x =，()f x 在(0,)+∞只有一个零点等价于()g x 在(0,)+∞只有一个零点．3e (2)()x x g x x -'=，当02x <<时，()0g x '<，当2x >时，()0g x '>，所以()g x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，故2e ()(2)4g x g a ≥=-．若2e 4a <，则()0g x >，()g x 在(0,)+∞没有零点．若2e 4a =，则()0g x ≥，()g x 在(0,)+∞有唯一零点2x =．若2e 4a >，因为(2)0g <，由（1）知当0x >时，2e 1x x >+，22e 1()1x g x a a x x =->+-，故存在1(0,2)x ∈⊆，使1()0g x >． 4422e e (4)1616a ag a a a a a=->- 2e x x >，版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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【新课标II卷】2018年高考数学试题(理)(Word全部解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+【解析】54341441)21)(21()21)(21(2121ii i i i i i i +-=+-+=+-++=-+ 【D 】 2．已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【解析】如右图所示，符合条件的整点个数为9个 【A 】3．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为【解析】设x x e e x g --=)(，2)(x x q =，则)(x g 为奇函数，)(x q 为偶函数且不过x =0点。
所以，由复合函数的奇偶性知函数)(x f 为奇函数，排除A 。
2)1(1>-=-ee f 所以 【B 】4. 己知向量a , b 满足|a | = l ，a•b =－l,则a •(2a －b )= A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【解析】a •(2a －b )=2a 2－a•b =2|a|2－(－1)=2+1=3 【B 】5. 双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的离心率为3则其渐近线方程为A. x y 2±=B. x y 3±=C. x y 22±= D.x y 23±= 【解析】3==ace ，223b a a c +==，2223b a a += 所以a b 2= 所以渐近线方程为x aby 2±=±= 【A 】6. 在△ABC 中，552cos=C ，BC = l, AC = 5,则AB = A. 24 B.30 C.29 D. 52【解析】53155212cos 2cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=C C C BC AC BC AC AB cos 222⋅-+==)53(1521522-⨯⨯⨯-+=24【A 】7. 为计算10019914131211-++-+-= S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. 1+=i i B. 2+=i i C. 3+=i i D. 4+=i i 【解析】奇数项为正，偶数项为负，规律是差2个。
2018年全国Ⅱ卷理科数学真题及答案详解详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则 A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线A ．B ．C ．D ． 6．在中，，，，则 A ．BCD ．7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入12i12i+=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，A ()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =y =y x =ABC △cos2C =1BC =5AC =AB =11111123499100S =-+-++-…A ．B ．C ．D ．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．B ．C ．D ．9．在长方体中，，与所成角的余弦值为 A ．BCD10．若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A ．B ．0C ．2D ．5012．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A ．B ．C ．D ．1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+30723=+1121141151181111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA 1AD 1DB 15()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=︒C23121314二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word完整版)2018年高考全国2卷理科数学带答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i 12i +=-A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考真题 理科数学 (全国II卷)参考答案
20 第(1)小题正确答案及相关解析 20 第(2)小题正确答案及相关解析
Байду номын сангаас 21 第(1)小题正确答案及相关解析 21 第(2)小题正确答案及相关解析
22 第(1)小题正确答案及相关解析 22 第(2)小题正确答案及相关解析
23 第(1)小题正确答案及相关解析 23 第(2)小题正确答案及相关解析
2018 年高考真题 理科数学 (全国 II 卷)参考答案
1~5 D A B B A 6~10 A B C C A 11~12 C D
13.
14. 9 15.
16.
17. 17 第(1)小题正确答案及相关解析
17 第(2)小题正确答案及相关解析
18 第(1)小题正确答案及相关解析
18 第(2)小题正确答案及相关解析 19 第(1)小题正确答案及相关解析 19 第(2)小题正确答案及相关解析
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2018 年高考全国 2 卷理科数学 word 版官方答案
16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA , SB 所成角的余弦值为 7 ， SA 与圆锥底面所成角为 45°，若
8
△SAB 的面积为 5 15 ,则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
A． 1
12
B． 1
14
C． 1
15
D． 1
18
9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
A． 1
5
B． 5
6
C． 5
5
D． 2
2
10．若 f (x) cos x sin x 在[a, a] 是减函数,则 a 的最大值是
C． 29
D． 2 5
理科数学试题 第 2 页（共 11 页）
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7．为计算 S 1 1 1 1 1 1 ，设计了右
开始
234
99 100
N 0, T 0
侧的程序框图,则在空白框中应填入
i 1
A． i i 1 B． i i 2 C． i i 3 D． i i 4
投资额 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
209 220 184 171 148 129 122
35 37 42 42 47 53 56 14 19 25
是 i 100 否
N N 1 i
S N T
T T 1 i 1
输出 S
结束
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每
个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取
两个不同的数，其和等于 30 的概率是
1 (a
bLeabharlann 0)的左，右焦点，
A
是
C
的左顶点,点
P
在过
A
且斜率
为
3 6
的直线上,
△PF1F2
为等腰三角形，
F1F2 P
120
,则
C
的离心率为
A． 2
3
B． 1
2
C． 1
3
D． 1
4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．曲线 y 2ln(x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为__________．
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理科数学试题 第 1 页（共 11 页）
绝密★启用前
2018 年高考全国 2 卷理科数学 word 版官方答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形
A．4
B．3
C．2
D．0
5．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a
0, b
0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2 x
2
6．在 △ABC 中, cos C 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB
25
D． y 3 x
2
A． 4 2
B． 30
1 2i
A． 4 3 i
55
B． 4 3 i
55
C． 3 4 i
55
D． 3 4 i
55
2．已知集合 A {(x, y) | x2 y2 3, x Z, y Z} ，则 A 中元素的个数为
A．9
B．8
3．函数 f (x) ex ex 的图象大致为
x2
C．5
D．4
4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17．（12 分）
记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a1 7 ， S3 15 ． （1）求{an} 的通项公式； （2）求 Sn ,并求 Sn 的最小值．
18．(12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单位：亿元)的折线图．
A． π
4
B． π
2
C． 3π
4
D． π
11．已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数,满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f (1) 2 ，
则 f (1) f (2) f (3) f (50)
A． 50
B．0
C．2
D．50
12．已知
F1
，
F2
是椭圆
x2 C：a2
y2 b2
码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在
草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1． 1 2i
x 2 y 5≥ 0,
14．若 x, y 满足约束条件 x 2y 3≥ 0, 则 z x y 的最大值为__________．
x 5≤ 0,
15．已知 sin α cos β 1， cos α sin β 0 ，则 sin(α β) __________．
理科数学试题 第 3 页（共 11 页）