盈亏问题
盈亏问题知识点总结
盈亏问题知识点总结盈亏问题是经济学中的一个重要概念，也是企业管理中的核心问题之一。
盈亏问题主要涉及企业经营状况的评估、决策的制定以及风险的控制等方面。
正确地理解和应对盈亏问题，对企业的经营和发展具有重要意义。
本文将从盈亏问题的概念、原因、影响因素、计算方法、决策依据等方面进行总结，以帮助读者更好地理解和应对盈亏问题。
一、盈亏问题的概念盈亏问题是指企业在经营活动中所获得的利润或亏损的状况。
在商业活动中，盈利是企业赚取的收入超过了成本和费用，而亏损则是成本和费用超过了赚取的收入。
盈亏问题反映了企业的经营状况和绩效表现，对企业的发展战略和经营决策具有重要的指导意义。
二、盈亏问题的原因1. 销售不佳：企业销售不佳是盈亏问题最常见的原因之一。
产品市场需求不足、竞争激烈等因素都可能导致企业销售不佳，从而影响企业的盈利能力。
2. 成本管理不当：企业由于原材料成本、生产成本、管理费用等方面的不当管理，导致盈利能力下降。
3. 经营风险：市场变化、政策调整、自然灾害等外部因素对企业盈亏问题的影响也是不可忽视的。
4. 经营管理不善：企业管理层的决策失误、内部管理不善等内部原因也可能导致企业出现盈亏问题。
5. 资金周转不畅：企业的资金周转不畅也会直接影响企业的盈亏状况，导致企业出现资金链断裂，无法维持正常经营。
三、盈亏问题的影响因素1. 经济环境：宏观经济形势对企业盈亏问题的影响是直接而重要的。
当整体经济增长乏力，市场需求不足时，企业盈利能力必然受到影响。
2. 行业竞争：不同行业的竞争程度不同，竞争激烈的行业，企业要想实现盈利并不容易。
行业竞争的激烈程度直接影响企业在市场上的表现和利润水平。
3. 内部管理：企业的内部管理水平对盈亏问题有着直接的影响。
内部管理水平好的企业，成本控制得当，盈利能力强，反之则难以取得盈利。
4. 资金流动性：企业的资金流动性对盈亏问题同样有着重要的影响。
资金流动性差的企业，很容易陷入盈利难题。
盈亏问题公式及例题
盈亏问题公式及例题
盈亏问题是指在经营或交易过程中，根据成本和收入的差额判断是否盈利或亏损的问题。
以下是盈亏问题的公式和例题：
1. 盈利公式：盈利 = 收入 - 成本
例题：某商店有一件商品的成本为100元，售价为150元，
计算该商品的盈利金额。
解答：盈利 = 收入 - 成本 = 150元 - 100元 = 50元。
该商品
的盈利金额为50元。
2. 盈利率公式：盈利率 = (盈利金额 / 成本) * 100%
例题：某公司某产品的成本为80元，售价为100元，求该
产品的盈利率。
解答：盈利金额 = 收入 - 成本 = 100元 - 80元 = 20元。
盈利
率 = (20元 / 80元) * 100% = 25%。
该产品的盈利率为25%。
3. 亏损公式：亏损 = 成本 - 收入
例题：某人以120元的价格购买了一件商品，但在出售时只
能以100元的价格出售，计算该人的亏损金额。
解答：亏损 = 成本 - 收入 = 120元 - 100元 = 20元。
该人的
亏损金额为20元。
4. 亏损率公式：亏损率 = (亏损金额 / 成本) * 100%
例题：某商店某商品的成本为200元，售价为150元，计算
该商品的亏损率。
解答：亏损金额 = 成本 - 收入 = 200元 - 150元 = 50元。
亏
损率 = (50元 /200元) * 100% = 25%。
该商品的亏损率为25%。
这些例题只是盈亏问题的常见形式，实际应用中可能会涉及更复杂的情况，但是根据以上公式可以解决大部分盈亏问题。
盈亏问题应用题50道
盈亏问题应用题50道一、一盈一亏类型1. 小明去买糖果，如果每个糖果3元，他买了一些后还剩10元；如果每个糖果5元，他买同样多的糖果就差20元。
问小明打算买多少个糖果？2. 学校组织学生去春游，坐大巴车，如果每辆大巴坐40人，就会有10个人没座位；如果每辆大巴坐45人，就会空出20个座位。
有多少辆大巴车呢？3. 小红去买笔记本，每本笔记本2元的时候，她买完后还能剩下8元；当每本笔记本3元时，她就少了12元。
小红打算买几本笔记本？4. 工人搬砖，如果每人搬5块砖，最后还剩15块砖；要是每人搬8块砖，就差18块砖。
有几个工人在搬砖？5. 小朋友分苹果，每人分3个苹果，多出来12个；每人分5个苹果，少10个。
有多少个小朋友？6. 服装店卖衣服，每件衣服卖80元时，盈利150元；每件衣服卖100元时，亏损50元。
一共进了多少件衣服？7. 一群人去住旅店，如果每个房间住3人，多出来5人；如果每个房间住4人，少3人。
旅店有几个房间？8. 植树小组种树，如果每人种4棵树，还剩16棵树没种；如果每人种6棵树，就差8棵树。
植树小组有多少人？9. 老师给学生分练习本，每人分7本，多20本；每人分10本，少10本。
这个班有多少学生？10. 食堂买大米，如果每袋大米100元，买完后还剩300元；如果每袋大米120元，就差100元。
要买多少袋大米？二、双盈类型11. 小朋友分糖果，每人分5颗，多15颗；每人分7颗，多3颗。
有多少个小朋友？12. 学校给老师发办公用品，每人发3个笔记本多20个笔记本；每人发5个笔记本多8个笔记本。
有多少位老师？13. 工人加工零件，每天加工8个，多24个零件；每天加工10个，多8个零件。
加工了多少天？14. 同学们去划船，如果每条船坐4人，多12人；如果每条船坐6人，多4人。
有几条船？15. 果农摘苹果，每个筐装10个苹果，多30个苹果；每个筐装12个苹果，多10个苹果。
有几个筐？16. 书法班发毛笔，每人发2支，多18支；每人发4支，多6支。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。
一、盈亏型【例 1】如果把一些桃子分给若干个人，则每人3个，多5个；每人5个，少5个。
问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 2】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有多少人，糖果共有多少块？二、盈盈型【例 3】如果把一些桃子分给若干个人，则每人2个，多10个；每人3个，多5个。
问：一共有多少个人？有多少个桃子？盈亏问题【例 4】将一些玫瑰花插入到几只花瓶中，如果每瓶插10朵，就多出9朵玫瑰花；如果每瓶插11朵则多出2朵玫瑰花，那么一共有多少朵玫瑰花？多少只花瓶？三、亏亏型【例 5】如果把一些桃子分给若干个人，则每人5个，少5个；每人6个，少10个。
问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 6】老师发练习册给学生，每人10本，还差9本；每人9本，还差2本，请问有多少个学生？多少本练习册？盈亏问题四、盈亏经典习题【例 7】皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？【例 8】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆，如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。
问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？盈亏问题【例 1】5人，20个【例 2】40块【例 3】5人，20个【例 4】79朵，7只【例 5】5人，20个【例 6】7人，61本【例 7】1500米【例 8】７人，38盆。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题又叫做盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，会有剩余（盈）；如果按另一种标准分，分配后后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数基本口诀：有余加不足，大减小来除还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余2、两亏：两次分配都不够3、盈，适足：一次分配有余，另一次分配正好；4、亏，适足：一次分配不够，另一次分配正好；解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1、两盈：两次盈数的差÷两次分的差=参与分配对象总数2、两亏：两次亏数的差÷两次分的差=参与分配对象总数3、一盈一亏：盈与亏的和÷两次分的差=参与分配对象总数一、盈盈：【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？（盈盈）1.学校分配宿舍，每间房住3人，则多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。
共有宿舍多少间，学生多少人？（盈盈）2.猴子分桃子。
每只小猴分5个还多23个；如果每只小猴分9个还多3个，这堆桃子有多少个？小猴有多少个？（盈盈）3.学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少辆车？多少人？（盈盈）4.给敬老院里的老人分苹果，如果每人分11个，则要剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个。
问共有多少个老人？共有多少个苹果？（盈盈）5.（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。
若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。
在这群猴子中，大猴(不包括猴王）比小猴多多少只.（盈盈）6.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（盈盈）7.—条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题就是把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
盈亏问题例题讲解：老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。
所以，原有树苗=200-8=192棵。
盈亏问题
• 分析：这是两亏问题，由题意可知，三好 学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏 关系可知 • 人数：（45－7）÷（9－7）＝19（人） 铅笔：9×19－45＝126（支） • 答：三好学生有19人，铅笔有126支
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• 【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。 如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改 为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月 季花的朵数？
盈亏问题
• 还有一些非标准盈亏问题，如： • 1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为 （大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配 对象总数 • 2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为： （大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配 对象总数
盈亏问题
• 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如 果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵， 就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有 多少棵树？
盈亏问题
• 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是 不会变化的，只是两次分配的方案不一样， 结果就差了18棵，即第一种方案的结果比 第二种多18棵，这是因为两种分配方案每 人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据 一盈一亏解答此题就非常简单了。
盈亏问题
• 人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人） • 棵数：5×9＋14＝59（棵） • 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵 树。
• 例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上 种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没 种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问 有多少名少先队员？有多少棵树？（根据 两盈问题请自己分析解答）
• 例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学 生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空 出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学 生有多少人？
专题十六盈亏问题
盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。
据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。
盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。
可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。
公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。
公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。
公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。
公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。
公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。
如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。
学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。
问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。
如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。
这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。
盈亏问题
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
盈亏问题
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）;按另一种标准分，则分配后又会有不足（亏），求物品的数量的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数一些非标准的盈亏问题都是有标准的盈亏问题演变过来的。
解决问题时我们可以记住：1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数；2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数；3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏数的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。
盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。
典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。
问总共有多少人？有多少个苹果？题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由於每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的，事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：2×25＋20＝70(个)或3×25－5＝70(个)。
解盈亏问题的公式：两次分配数之差＝( ＋n)÷(a－b) 人数x = (亏额+盈额)备注：公式来源：物数（x）＝分配数（a）×人数（y）＋亏数（m）及物数（x）＝分配数（b）×人数（y）＋盈数（n）有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。
由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果……有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式是经济学中一个非常重要的公式，可以用来描述在一个经济系统中，当商品价格发生变化时，生产者和消费者的盈亏情况。
该公式为:
盈亏 = (价格变化量×交易量) / 单位成本
其中，盈亏表示生产者或消费者的盈亏情况，价格变化量表示商品价格的变化量，交易量表示交易的数量，单位成本表示单位商品的成本。
接下来，我们将通过一个例子来推导盈亏问题公式。
假设一个农民生产了 100 公斤的小麦，单位成本为 10 元/公斤，市场价格为 12 元/公斤，现在市场价格下降到了 11 元/公斤，那么农民的盈亏情况如何计算呢？
根据盈亏问题公式，我们可以得到:
盈亏 = (11 - 12) × 100 / 10 = -100
这意味着农民在这次交易中亏损了 100 元。
注意，如果市场价格上升到了 13 元/公斤，那么农民的盈亏情况将变为:
盈亏 = (13 - 12) × 100 / 10 = 100
这意味着农民在这次交易中获得了 100 元的利润。
在实际应用中，盈亏问题公式可以帮助生产者和消费者更好地决策。
例如，当市场价格下降时，生产者可以减少生产量以避免亏损，而消费者可以增加购买量以获得更多的优惠。
相反，当市场价格上升时，生产者可以增加生产量以获得更多的利润，而消费者可以减少购
买量以节省开支。
盈亏问题
第四节盈亏问题根据一定的数量，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足，或两次都有余，或两次都不足，这类涉及分配有余或不足的问题，叫盈亏问题。
解题方略：关键在于找出两次分配中数值保持一定的量，弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系，运用包含除的原理，求得份数。
在解题时我们一般借助摘录条件法和画图法来分析题中的数量关系。
盈亏问题基本数量关系式：（盈+亏）÷二次分配差=份数（大盈-小盈）÷二次分配差=份数（大亏-小亏）÷二次分配差=份数盈适足：一次分配有余，一次正好够分；不足适足：一次分配不足，一次正好够分。
例题解析例1、方芳阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个苹果；如果每人分4个，那么就差5个苹果。
问有多少个小朋友，有多少个苹果？解析：因为不论如何分配，小朋友的人数与苹果的数量是不变的。
比较两种分配方法第一种每人分3个多16个苹果第二种每人分4个差5个苹果第二种分配方法比第一种分配方法每人多分了4-3=1个苹果，相差了16+5=21个苹果，相差的原因在于两种分配方法的分配数不同，每个人相差1个苹果，那么多少个人会相差21个苹果？由此可求出小朋友的人数：（16+5）÷（4-3）=21个小朋友，进而可求得苹果数：21×3+16=79（个）或21×4-5=79（个）。
列算式：（16+5）÷（4-3）=21（人）…………小朋友人数21×3+16=79（个）…………苹果数或21×4-5=79（个）…………苹果数答：共有21个小朋友，共有79个苹果。
通过分析我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配差与盈亏的总额。
盈亏问题我们也可以借助线段图来分析：每人分3个需要数每人分3个多16个第一次分配每人分4个需要数第二次分配每人分4个缺5个每人多分了4-3=1个需16+5=21个每车65人多3人例2、学校去春游，分乘若干量汽车，如果每量车做60人，则剩下18人；若每量车乘65人，则剩下3人。
盈亏问题
盈亏问题把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分则多（赢），每人多分则少（亏）。
根据盈亏的数量求出物品数和人数的这类问题，叫做盈亏问题。
盈亏问题的常规解法如下：（赢＋亏）÷两次分配差=分配次数（大赢-小赢）÷两次分配差=分配次数（大亏-小亏）÷两次分配差=分配次数盈亏问题的关键在于两次物品的相差数和分配的差；有些时候我们不能直接得到，需要适当转化变换。
盈亏问题的解法不单用于物品和人数，也使用也某些工程行程问题。
例一：幼儿园买来一批玩具，如果每人分8个，则多出2个；如果每人分10个，则少12个，幼儿园里共有多少个学生，共买来多少个玩具？练习1：1、小琳带一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出来2元钱；如果买6千克，则少4元，苹果每千克多少元？2、老师买来一些书发给一些学习优秀的学生，如果每人5本则多出来14本；如果每人7本则多出来2本。
老师一共买来多少书？例二：三年级给优秀学生发奖品，如果每人发5份则多出来32份；如果其中10个优秀学生每人发4份，其余每人发8份，就恰好发完。
那么优秀学生一共有多少人？奖品有多少份？练习2：1、小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题则剩16题；每天做5题，则最后一天只要做一题，这本书共多少题？小国计划做多少天？2、一个班的同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余没人植6棵，就恰好能完成任务。
那么则个班共有多少人，他们共要植多少棵树？例三：小明从家到校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。
小明家到学校有多远？练习3:1、郑师傅加工一批零件，如果每天加工30个，这要比计划晚12天；如果每天加工40个，则就可以提前4天完成。
这批零件共多少个？2、某粮仓里有大米的吨数是面粉的2倍。
如果每车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完。
粮仓里有大米和面粉各多少吨？例四：有红白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还有剩下50个。
盈亏问题
盈亏问题（一）有一些民谣形式写成的算术题，如：半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，几个小童几个梨?这道题中给出了两个分梨的方案：第一个方案是每人分一个，第二个方案是每人分二个．第二个方案比第一个方案每人多分2－1＝1(个)．正因为第二个方案比第一个方案每人多分一个，所以梨就从第一个方案中的多1个，变成了少2个，也就是说，在多1个梨的基础上，再加上2个梨，就保证了每人多分1个梨．因此参加分梨的人数是(1＋2)÷(2－1)＝3(人)．小童数求出后，计算共有几个梨就容易了．可以根据“一人一个多一个”计算梨数，现有3个小童，每人1个梨，多1个，所以梨有3×1＋1＝4(个)．当然，梨数也可以根据“一人二个少二个”来计算．这道算术题，是已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量，这样的算术应用题，通常叫做盈亏问题（有余简称盈，不足简称亏）．解盈亏问题常常通过比较．【例1】方敏阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个苹果，如果每人分5个，那么就差4个苹果．问有多少个小朋友？有多少个苹果？分析比较两种分法，第二次与第一次总共相差苹果4＋16＝20(个)．每人相差5－3＝2(个)，所以有小朋友20÷2＝10(人)．解：幼儿园有小朋友 (4＋16)÷(5－3)＝10(人)苹果共 3×10＋16＝46(个)答：这个幼儿园有10个小朋友，苹果的总数是46个．说明在盈亏问题中，两次结果的差÷两次分配数的差＝人数【例2】小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，求这口井的深度．分析两次测量井外绳子长度相差9－3×2＝3(米)，井内绳子相差“折数”为2－1＝1(折)．解：(9－3×2)÷(2－1)＝3(米)答：这口井深为3米．【例3】重阳节那天，六(1)班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人．如果每人分11只，则剩下39只；如果每人分14只，则只剩下12只，问有多少个老人？有多少只苹果？分析两种分配方法，一共相差多少只苹果？每个老人相差多少只苹果？解：(1)两种分配方法，一共相差多少只苹果?39－12＝27(只)(2)两种分配方法，每个老人相差多少只苹果?14－11＝3(只)(3)有多少个老人?27÷3＝9(个)(4)有多少只苹果?11×9＋39＝138(只)或14×9＋12＝138(只)答：有9个老人，有138只苹果．【例4】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出21个人；如果每个房间住6人．则有2个房间空着．问有几个房间？有多少个夏令营小营员？分析两种分配方案，一共相差多少个人？每个房间相差多少个人？解：(1)两种分配方案．一共相差多少个人?24＋6×2＝36(个)(2)每种分配方案，每个房间相差多少个人?6－4＝2(个)(3)一共有几个房间?36÷2＝18(个)(4)有多少个夏令营小营员？4×18＋24＝96(个)或6×(18－2)＝96(个)答：有18个房间，96个夏令营小营员．【例5】买来一批苹果，分给幼儿园人班的小朋友．如果每人分5个苹果，还剩余32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果．这批苹果的个数是多少?分析本题是一道稍有变化的盈亏问题，其中“有5个小朋友分不到苹果”意味着少苹果8×5＝10(个)．解：第一次余32个，第二次少40个，相差苹果32＋40＝72(个)，每人相差8－5＝3(个)，所以有小朋友72÷3＝24(人)，苹果有5×24＋32＝152(个)．综合算式：(32＋8×5)÷(8－5)＝24(人)5×24＋32＝152(个)答：这批苹果的个数是152个．【例6】有一个班的班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
盈亏问题
盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。
基本特点：两个未知：总份数，总数。
两个一定：总份数不变，总数不变。
基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。
基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。
如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。
（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。
有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。
例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。
A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。
他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。
每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。
小学四年级数学盈亏问题及答案(10篇)
小学四年级数学盈亏问题及答案（10篇）1.四年级数学盈亏问题及答案篇一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？【答案】：1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量：2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）2.四年级数学盈亏问题及答案篇二1、阳光小学学生乘汽车去春游,如果每辆车坐56人,有12人不能乘车;如果每辆车多坐4人,恰好多一辆车。
一共有多少辆汽车?有多少个学生?(12+56+4)÷4=18(辆)56×18+12=1020(个)2、少先队员去植树。
如果张明和李平两人每人挖4个树坑,其余每人挖2个树坑,还有4个树坑没人挖;如果张明一人挖6个树坑,其余每人各挖4个树坑,又多出12个坑。
这批少先队员一共有多少人?一共要挖多少个树坑?少先队员共有:[4+(4-2)×2+12-(6-4)]÷(4-2)=9(人)树坑数:4×2+(9-2)×2+4=26(个)3.四年级数学盈亏问题及答案篇三1、王师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划晚10天完成;如果每天做60个,就可以提前6天完成。
原计划多少天完成任务?这批零件共有多少个?(1)原计划的天数:(50×10+60×6)÷(60-50)=86(天)(2)零件总数：50×86+50×10=4800(个)或60×86-60×6=4800(个)3、某学校有学生住宿,如果每间宿舍住5人,则多出27人;如果每间住8人,则刚好多3间宿舍。
盈亏问题
举一反三1
1、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔 少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几 人？铅笔有多少支？
（13 － 5） ÷（7 － 6）=8（人） 8 ×7 －13=43（支） 答：学生有8人，铅笔有43支。
[16 ＋（5 － 1）] ÷（5 － 3）=10（天） 10 ×3 ＋16=46（道） 答：共有46道题，计划做10天。
“一盈一亏”
2、五（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3 棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵， 就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要 植几棵树？
3、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如 果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行 10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以 提前1分钟到校。问小宏从家出发时离按时到校时 间有几分钟？
王牌例题4
幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，
平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平 均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
由题可知中班人数是小班人数的6÷4=1.5倍，所 以小班可多分得6×1.5=9（块），一共可分到 6+9=15（块）
6×（6÷4+1）=15（块） 答：略。
盈：每人发5册，多32册；亏：每人发8册，少40册。
“一盈一亏”：盈与亏的和÷两次分得的差=参 与分配对象总数。
（32 ＋ 40） ÷（8 － 5）=24（人） 5 ×24 ＋32=152（册） 答：优秀学生有24人，奖品书有152册。
举一反三2
1、小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天 做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最后 一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国 计划做几天？
盈亏问题
盈亏问题（一）专题解析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量例题1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例题2：学校给一批新生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例题3：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？例题4：“六一”儿童节，幼儿园给小朋友发糖果，若每人5块，还剩下32块；若其中的10人每人发4块，其余的每人发8块，就恰好发完。
幼儿园有小朋友多少人？共有糖果多少块？例题5：四（1）班去划船，他们买票之前算了一下：如果增加一条船，正好每条船坐4人；如果减去一条船，正好每条船坐6人。
这个班去了多少人？例题6：李平读一本故事书，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页。
如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？例题7：工人铺一条路基，若每天铺200米，铺完路基就得延长8天；若每天铺280米，铺完路基就得延长4天。
这条路长多少米？盈亏问题练习题（一）1、老师将一批练习本发给班上的学生。
如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。
那么有多少个学生？有多少本练习本？2、给参加美术活动小组的同学分若干支彩笔。
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例4 幼儿园万老师给小朋友分苹果，每人分3个， 正好分完，每人分5个，少18个。则有多少个苹果？分给几个小朋友？ 小朋友人数：18÷（5-3）＝9（人） 苹果数：3×9＝27（个）
答：有27个苹果，分给9个小朋友。
小结：在盈亏问题中，如果没有盈量，只有亏量时， 用亏量÷两次分配数的差＝份数，求出份数，再计算 分配总量。
相差的总数：180×5-150×2=600（米）
每份之差： 180-150=30（米） 计划修的天数：（180×5-150×2）-（180-150）＝20（天）
路长：150×（20-2）=2700（米） 或180×（20-5）=2700（米）
小结：在两次分配中都出现多余时，解题应用：（大盈-小盈）÷两
知道了有10个组再根据题目中的其它条件就可以求出有多少学生。
小结：在盈亏问题中，如果只有盈量，没有亏量时， 用盈量÷两次分配数的差＝份数
例2
用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘
米，绳子三折时，还差40厘米，求绳子和井深。
绳子两折时，余60厘米转化理解为绳长是井深的2倍多60×2＝120（厘米） 绳子三折时，差40厘米转化理解为绳长是井深的3倍少40×3＝120（厘米）
当分配后不足时就可以说是亏。
例1
猴大王对小猴奖励桃子，如果给每只小猴奖
12个桃，桃子差12个，如果改为给每只小猴奖10个桃，桃子多出30个。问 有多少小猴及多少个桃？
这个题目中有两种分配方法： 按第一种分配方法桃子不够，是“亏”，亏多少呢？ 的是12个桃子。 亏 按第二种分配方法是桃子有余，是“盈”。 盈的是30个桃子。 按这两种方法来分，总数相差42个。 总数之差是由每个小猴的奖励改变而引出的，每只小猴差12-10=2（个）。 多少小猴来分桃会使总数相差42个呢？
例7：工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务，如果每天 修180米，则可以提前5天完成任务，这条路全长多少米？ 转化条件：将“如果每天修50米，则可以提前2天完成任务”
转化为：如果再修2天，还可以修150×2=300（米）；
将“如果每天修180米，则可以提前5天完成任务， 转化为：如果再修5天，还可以修180×5=900（米）修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多 修900米。也就是“两盈”类盈亏问题。
盈亏问题的基本解法：
1、对于这样的一盈一亏问题，解题的方法是：
（盈+亏）÷两次分配差＝份数。 2、在盈亏问题中，如果只有盈量，没有亏量时， 用盈量÷两次分配数的差＝份数。 3、在盈亏问题中，如果没有盈量，只有亏量时，
用亏量÷两次分配数的差＝份数，求出份数，再
计算分配总量。
例5 有一队小朋友到山上去种一批树，如果每人都种16株，还有24株树没 有种；如果每人都种19株，还有6株树没有种。每人需要种多少株树正好把 树种完？
次分配差=份数，同时，题目中没有直接给出盈亏数，我们要根据条件合理 转化。
1、在盈亏问题中，准确地找出题目中的两次分 配结果差与两次分配数的差是解题的关键。 2、转化条件，把较复杂的盈亏问题转化成为典 型的盈亏问题，利用典型盈亏问题的公式： “两次分配结果差两次分配数的差＝份数”来 解题。
例8：王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果是桔子的2倍，桔子每人分3个，多4 个；苹果每人分7个，少5个。问有多少个小朋友？有多少个苹果和桔子？
盈亏问题
一聪教育张小虎
第一次分配：每人把手背到身后，教师拿出铅笔若干 (数目为20支)，在六个同学手里放上铅笔，每人3支。
老师分给他们每人3支，我手中还剩余2支铅笔。
当我们在分配物品的时侯，经常会遇到有剩余（也就是盈）。
收回铅笔进行第二次分配：要求学生再次把手背到身后，教师拿出同 样数量的铅笔，放在六个同学手里，每人4支。 现在还是那些同学手中有铅笔，老师每人分给他们4支，这些铅笔不够 分，还差4支铅笔。
小结：在已知分配的物品有两种时，不容易看出盈亏数
量的变化，如果将两次分配的物品统一，就能较好的运用盈亏问 题的知识解答。
分析
因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8 个；又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）。
小朋友：（8+5）÷（6-5）=13（人） 苹果：13×7-5＝86（个） 桔子：13×3+4=43（个） 答：有13个小朋友，96个苹果和43个桔子。
用“
两次分配的总数差÷两次分配数量差=份
数”，求出小猴数量，再求出桃子数量。
解：小猴数：（12+30）÷（12-10）＝21（只） 桃子总数：12×21-12＝240（个） 或10×21+30=240（个）
小结：对于这样的一盈一亏问题，
解题的方法是：（盈+亏）÷两次分配
差＝份数。
例3：植树节，老师把同学们分组
去植树，如果每组3人，则多出20人， 如果每组分5人，则正好分完，问有多少 人植树？
当每组分3人的时候还多出20人，而当每组分5人的时候就刚好分完。
所以当每组分5人时比每组分3人时多分下去20人，也就是说当每个组
都有3人的时候，我们再把这20人分下去，正好给每个组2人。
这20里面有多少个2，学生就有多少组，20÷2＝10（组），
例6 一群兔子在一块地里拔萝卜，其中２只兔子各拔４个，其余的兔子各拔５ 个，此时地里还剩下12个萝卜。如果每只兔子都拔6个，正好拔完。问有多少只 兔子？有多少个萝卜？ 转化条件：“其中２只兔子各拔４个， 其余的兔子各拔５个，此时地里还剩下 12个萝卜”相当于“所有兔子都拔５个， 此时地里还剩下10个萝卜”。 两次分配结果之差：12-（5-4）×2＝10（个） 兔子数：10÷（6-5）＝10（只） 萝卜数：6×10＝60（个） 答：有10只兔子，有60个萝卜。
第一次分配盈24株树，第二次分配盈6株树 所以两次分配结果差是24-6＝18（株） 第一次每人分16株，第二次每人分19株 两次分配数的差是19-16＝3（株） 求出18里面有多少个3得到的就是小朋友人数。 小朋友的人数：（24-6）÷（19-16） ＝18÷3 ＝6（人）
小结：在盈亏问题中，如果两次分配结果都出现不足， 解题思路用（大不足-小不足）÷两数分配差=份数。