盈亏问题

小结：在已知分配的物品有两种时，不容易看出盈亏数
量的变化，如果将两次分配的物品统一，就能较好的运用盈亏问 题的知识解答。
次分配差=份数，同时，题目中没有直接给出盈亏数，我们要根据条件合理 转化。
1、在盈亏问题中，准确地找出题目中的两次分 配结果差与两次分配数的差是解题的关键。 2、转化条件，把较复杂的盈亏问题转化成为典 型的盈亏问题，利用典型盈亏问题的公式： “两次分配结果差两次分配数的差＝份数”来 解题。
例8：王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果是桔子的2倍，桔子每人分3个，多4 个；苹果每人分7个，少5个。问有多少个小朋友？有多少个苹果和桔子？
例6 一群兔子在一块地里拔萝卜，其中２只兔子各拔４个，其余的兔子各拔５ 个，此时地里还剩下12个萝卜。如果每只兔子都拔6个，正好拔完。问有多少只 兔子？有多少个萝卜？ 转化条件：“其中２只兔子各拔４个， 其余的兔子各拔５个，此时地里还剩下 12个萝卜”相当于“所有兔子都拔５个， 此时地里还剩下10个萝卜”。 两次分配结果之差：12-（5-4）×2＝10（个） 兔子数：10÷（6-5）＝10（只） 萝卜数：6×10＝60（个） 答：有10只兔子，有60个萝卜。
相差的总数：180×5-150×2=600（米）
每份之差： 180-150=30（米） 计划修的天数：（180×5-150×2）-（180-150）＝20（天）
路长：150×（20-2）=2700（米） 或180×（20-5）=2700（米）
小结：在两次分配中都出现多余时，解题应用：（大盈-小盈）÷两
第一次分配盈24株树，第二次分配盈6株树 所以两次分配结果差是24-6＝18（株） 第一次每人分16株，第二次每人分19株 两次分配数的差是19-16＝3（株） 求出18里面有多少个3得到的就是小朋友人数。 小朋友的人数：（24-6）÷（19-16） ＝18÷3 ＝6（人）
小结：在盈亏问题中，如果两次分配结果都出现不足， 解题思路用（大不足-小不足）÷两数分配差=份数。
用“
两次分配的总数差÷两次分配数量差=份
数”，求出小猴数量，再求出桃子数量。
解：小猴数：（12+30）÷（12-10）＝21（只） 桃子总数：12×21-12＝240（个） 或10×21+30=240（个）
小结：对于这样的一盈一亏问题，
解题的方法是：（盈+亏）÷两次分配
差＝份数。
例3：植树节，老师把同学们分组
例4 幼儿园万老师给小朋友分苹果，每人分3个， 正好分完，每人分5个，少18个。则有多少个苹果？分给几个小朋友？ 小朋友人数：18÷（5-3）＝9（人） 苹果数：3×9＝27（个）
答：有27个苹果，分给9个小朋友。
小结：在盈亏问题中，如果没有盈量，只有亏量时， 用亏量÷两次分配数的差＝份数，求出份数，再计算 分配总量。
知道了有10个组再根据题目中的其它条件就可以求出有多少学生。
小结：在盈亏问题中，如果只有盈量，没有亏量时， 用盈量÷两次分配数的差＝份数
例2
用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘
米，绳子三折时，还差40厘米，求绳子和井深。
绳子两折时，余60厘米转化理解为绳长是井深的2倍多60×2＝120（厘米） 绳子三折时，差40厘米转化理解为绳长是井深的3倍少40×3＝120（厘米）
盈亏问题
一聪教育张小虎
第一次分配：每人把手背到身后，教师拿出铅笔若干 (数目为20支)，在六个同学手里放上铅笔，每人3支。
老师分给他们每人3支，我手中还剩余2支铅笔。
当我们在分配物品的时侯，经常会遇到有剩余（也就是盈）。
收回铅笔进行第二次分配：要求学生再次把手背到身后，教师拿出同 样数量的铅笔，放在六个同学手里，每人4支。 现在还是那些同学手中有铅笔，老师每人分给他们4支，这些铅笔不够 分，还差4支铅笔。
当分配后不足时就可以说是亏。
例1
猴大王对小猴奖励桃子，如果给每只小猴奖
12个桃，桃子差12个，如果改为给每只小猴奖10个桃，桃子多出30个。问 有多少小猴及多少个桃？
这个题目中有两种分配方法： 按第一种分配方法桃子不够，是“亏”，亏多少呢？ 的是12个桃子。 亏 按第二种分配方法是桃子有余，是“盈”。 盈的是30个桃子。 按这两种方法来分，总数相差42个。 总数之差是由每个小猴的奖励改变而引出的，每只小猴差12-10=2（个）。 多少小猴来分桃会使总数相差42个呢？
盈亏问题的基本解法：
1、对于这样的一盈一亏问题，解题的方法是：
（盈+亏）÷两次分配差＝份数。 2、在盈亏问题中，如果只有盈量，没有亏量时， 用盈量÷两次分配数的差＝份数。 3、在盈亏问题中，如果没有盈量，只有亏量时，
用亏量÷两次分配数的差＝份数，求出份数，再
计算分配总量。
例5 有一队小朋友到山上去种一批树，如果每人都种16株，还有24株树没 有种；如果每人都种19株，还有6株树没有种。每人需要种多少株树正好把 树种完？
例7：工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务，如果每天 修180米，则可以提前5天完成任务，这条路全长多少米？ 转化条件：将“如果每天修50米，则可以提前2天完成任务”
转化为：如果再修2天，还可以修150×2=300（米）；
将“如果每天修180米，则可以提前5天完成任务， 转化为：如果再修5天，还可以修180×5=900（米）。 这样300米和900米就是两个“盈”数。 如果每天修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多 修900米。也就是“两盈”类盈亏问题。
去植树，如果每组3人，则多出20人， 如果每组分5人，则正好分完，问有多少 人植树？
Biblioteka Baidu
当每组分3人的时候还多出20人，而当每组分5人的时候就刚好分完。
所以当每组分5人时比每组分3人时多分下去20人，也就是说当每个组
都有3人的时候，我们再把这20人分下去，正好给每个组2人。
这20里面有多少个2，学生就有多少组，20÷2＝10（组），
分析
因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8 个；又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）。
小朋友：（8+5）÷（6-5）=13（人） 苹果：13×7-5＝86（个） 桔子：13×3+4=43（个） 答：有13个小朋友，96个苹果和43个桔子。