贪心算法求解TSP(旅行商问题)
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贪心算法求解(TSP) 旅行商问题
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问题描述
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）： 有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个 包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
例如给定一个城市和城市间的距离集合，求经过所有城 市恰好一次的最短回路， 即；给定图G=(V，E，W)，其中V为顶点集合，|V|=n ，E为边集合，W为边权函数，求集合{1,2，…n}的一个 排列使得下式最小。
9 1 100 7 2 4 7 100
实例演示：
运算过程 ：
(1)
(2)
(3)
(4)
实例演示：
对应连线图：
运行结果：
贪心选择性质(n>=2)：
因为旅行商问题是一个典型的NP问题，找不到一个算法能 保证在多项式时间内得到最优解。所以无需证明其贪心选 择性质，而本算法只要求找到近似解，而在多项式时间内 结束。
程序实现：
求最短距离函数代码：
Thank you !
8）End while
特殊说明： 程序在访问最后一个节点钱，所访问的行中至少有1个允许访问的节 点，依次访问这些节点找到最小即可：在访问最后一个节点后，再 次访问，会返回k=0，即实现了访问源节点。所以，各个节点都被访 问，且访问路径为一简单回路。
实例演示：
例题： 以4个节点为例，演示算法运行过程（以100表示无大）： 输入连接矩阵： 100 3 9 3 100 1 2 4
最优子结构性质(n>=2)：
设sn是此问题的最优解，那么可以把它分解为 sn=s2+sn-1; 假设存在s’n-1为n-1规模是的最优解，则 sn<s2+s’n-1, 而这与假设矛盾，所以可以得出旅行商问题具有最 优子结构性质。
程序实现：
定义数组，节点，函数代码：
程序实现：
主函数代码：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程序实现：
解决思路：
借助矩阵把问题转化为矩阵中点的求解：
首先构造距离矩阵，任意节点到自身节点的距离为无穷大( 在这里我用100来表示无穷大)，在第一行找到最小项a[1][j]，
从而跳到第j行；再找到最小值a[j][k]，从而跳到第k行进行查
找…… 然后构造各行允许数组row[n]={1,…,1}，各列允许数组 colable[n]={0,1,…,1}，其中1表示允许访问，即该节点未被访 问；0表示不允许访问，即该节点已被访问。如果该行或该列 不允许访问，则跳过该点访问下一节点。
核心算法说明：
1）输入节点数n和连接矩阵a
2）定义行、列允许矩阵row[n]={1,…,1}、row[n]={1,…,1} 3）赋初值：s=0,i=0 4）While row[i]=1 5） 6） 7） j=0,m=a[i][0],k=0 找到第一个允许访问的节点a[i][j] 寻找a[i][j~n-1]中的最小元素
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问题描述
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）： 有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个 包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
例如给定一个城市和城市间的距离集合，求经过所有城 市恰好一次的最短回路， 即；给定图G=(V，E，W)，其中V为顶点集合，|V|=n ，E为边集合，W为边权函数，求集合{1,2，…n}的一个 排列使得下式最小。
9 1 100 7 2 4 7 100
实例演示：
运算过程 ：
(1)
(2)
(3)
(4)
实例演示：
对应连线图：
运行结果：
贪心选择性质(n>=2)：
因为旅行商问题是一个典型的NP问题，找不到一个算法能 保证在多项式时间内得到最优解。所以无需证明其贪心选 择性质，而本算法只要求找到近似解，而在多项式时间内 结束。
程序实现：
求最短距离函数代码：
Thank you !
8）End while
特殊说明： 程序在访问最后一个节点钱，所访问的行中至少有1个允许访问的节 点，依次访问这些节点找到最小即可：在访问最后一个节点后，再 次访问，会返回k=0，即实现了访问源节点。所以，各个节点都被访 问，且访问路径为一简单回路。
实例演示：
例题： 以4个节点为例，演示算法运行过程（以100表示无大）： 输入连接矩阵： 100 3 9 3 100 1 2 4
最优子结构性质(n>=2)：
设sn是此问题的最优解，那么可以把它分解为 sn=s2+sn-1; 假设存在s’n-1为n-1规模是的最优解，则 sn<s2+s’n-1, 而这与假设矛盾，所以可以得出旅行商问题具有最 优子结构性质。
程序实现：
定义数组，节点，函数代码：
程序实现：
主函数代码：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程序实现：
解决思路：
借助矩阵把问题转化为矩阵中点的求解：
首先构造距离矩阵，任意节点到自身节点的距离为无穷大( 在这里我用100来表示无穷大)，在第一行找到最小项a[1][j]，
从而跳到第j行；再找到最小值a[j][k]，从而跳到第k行进行查
找…… 然后构造各行允许数组row[n]={1,…,1}，各列允许数组 colable[n]={0,1,…,1}，其中1表示允许访问，即该节点未被访 问；0表示不允许访问，即该节点已被访问。如果该行或该列 不允许访问，则跳过该点访问下一节点。
核心算法说明：
1）输入节点数n和连接矩阵a
2）定义行、列允许矩阵row[n]={1,…,1}、row[n]={1,…,1} 3）赋初值：s=0,i=0 4）While row[i]=1 5） 6） 7） j=0,m=a[i][0],k=0 找到第一个允许访问的节点a[i][j] 寻找a[i][j~n-1]中的最小元素