贪心算法求解TSP(旅行商问题)
旅行商问题的求解方法动态规划法和贪心法;算法论文
旅行商问题的求解方法摘要旅行商问题（TSP问题）时是指旅行家要旅行n个城市然后回到出发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。
该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。
本文主要介绍用蛮力法、动态规划法、贪心法和分支限界法求解TSP问题，其中重点讨论动态规划法和贪心法，并给出相应求解程序。
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
关键字：旅行商问题；动态规划法；贪心法；分支限界法1引言旅行商问题(TSP)是组合优化问题中典型的NP-完全问题，是许多领域内复杂工程优化问题的抽象形式。
研究TSP的求解方法对解决复杂工程优化问题具有重要的参考价值。
关于TSP的完全有效的算法目前尚未找到，这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。
归纳起来，目前主要算法可分成传统优化算法和现代优化算法。
在传统优化算法中又可分为：最优解算法和近似方法。
最优解算法虽然可以得到精确解，但计算时间无法忍受，因此就产生了各种近似方法，这些近似算法虽然可以较快地求得接近最优解的可行解，但其接近最优解的程度不能令人满意。
但限于所学知识和时间限制，本文重点只讨论传统优化算法中的动态规划法、贪心法和分支限界法，并对蛮力法做简单介绍，用以比较。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
2正文2.1蛮力法2.1.1蛮力法的设计思想蛮力法所依赖的基本技术是扫描技术，即采用一定的策略将待求解问题的所有元素一次处理一次，从而找出问题的解。
一次处理所有元素的是蛮力法的关键，为了避免陷入重复试探，应保证处理过的元素不再被处理。
在基本的数据结构中，一次处理每个元素的方法是遍历。
残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
2.1.2算法讨论用蛮力法解决TSP问题，可以找出所有可能的旅行路线，从中选取路径长度最短的简单回路。
如对于图1，我们求解过程如下：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
（1）路径：1->2->3->4->1；路径长度：18；（2）路径：1->2->4->3->1；路径长度：11；（3）路径：1->3->2->4->1；路径长度：23；（4） 路径：1->3->4->2->1；路径长度：11；（5） 路径：1->4->2->3->1；路径长度：18；（6） 路径：1->4->3->2->1；路径长度：18；从中，我们可以知道，路径（2）和（4）路径长度最短。
数据结构课设_TSP贪心算法
数据结构课设_TSP贪心算法正文：一、课设概述：本次课设是关于TSP（旅行商问题）的贪心算法实现。
TSP是一个经典的组合优化问题，即给定一系列城市和每对城市之间的距离，找出一条最短路径，使得每个城市恰好只访问一次，并最终回到起始城市。
二、算法原理：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
在TSP问题中，贪心算法选择每次都选择离当前城市最近的未访问的城市作为下一步的目标，直到所有城市都被访问。
三、算法实现步骤：1、初始化：从起始城市开始，将其标记为已访问，并作为路径的起点。
2、选择下一个城市：计算当前城市与其他未访问城市之间的距离，并选择最近的一个未访问城市。
3、更新路径：将选择的下一个城市添加到路径中，并将该城市标记为已访问。
4、继续选择下一个城市，重复步骤2和步骤3，直到所有城市都被访问。
5、返回起始城市：将路径的最后一个城市设置为起始城市，从而形成一个闭环。
四、代码实现：以下是使用Python语言实现TSP贪心算法的代码：```python导入相关库import numpy as npdef tsp_greedy(city_num, distances):visited = [False] city_num 记录城市是否被访问过path = [] 记录访问路径start = 0 起始城市标记起始城市为已访问visited[start] = Truepath：append(start)while len(path) < city_num:min_dist = np：infnext_city = -1找到距离当前城市最近的未访问城市for i in range(city_num):if not visited[i] and distances[start][i] < min_dist:min_dist = distances[start][i]next_city = i更新当前城市和路径visited[next_city] = Truepath：append(next_city)start = next_city形成闭环path：append(path[0])return path测试代码city_num = 5 城市数量distances = np：array([[0, 1, 2, 3, 4], [1, 0, 5, 6, 7],[2, 5, 0, 8, 9],[3, 6, 8, 0, 10],[4, 7, 9, 10, 0]]) 城市距离矩阵path = tsp_greedy(city_num, distances) print(\。
贪心法求解TSP问题
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int *choiced; //定义为全局，所有函数都能访问int** matrix; //定义二级指针，操作矩阵int n; //节点数int DistanceMin(int *p); //返回当前距离最短节点对应下标void CreatArry(); //动态创建标记数组void CreateMatrix(); //动态创建矩阵void TSP(); //贪心算法排序int main(){printf("输入节点数：\n");scanf("%d",&n);CreateMatrix();CreatArry();TSP();return 0;}void CreateMatrix(){int i=0,j=0;matrix=(int** )malloc ((sizeof (int*))*n); //动态创建n行n列矩阵for (i=0;i<n;++i){matrix[i] = (int*)malloc ((sizeof (int))*n);}printf("输入对应%d维对称矩阵(同节点到同节点用0表示)：\n",n);for(i=0;i<n;i++) //输入数据到矩阵{for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&matrix[i][j]);}}}void CreatArry(){int i=0;choiced=(int*)malloc((sizeof(int))*n); //动态创建标记数组choiced[0]=0;for(i=1;i<n;i++){choiced[i]=1;}}int DistanceMin(int *p){int start=0,min=p[0],k=0;while(choiced[start]==0) //下标为0的地点跳过，找到开始搜索的位置{start++;min=p[start];}for(;start<n;start++){if((choiced[start]==1)&&(min>=p[start])) //如果该位置没有被采纳，并且距离小于min所存距离{ k=start; //存储该位置下标min=p[k];}}return k;}void TSP(){int i=0,j=0,s=0;int log=0;for(;log<n;log++) //开始贪心算法{j=DistanceMin(matrix[i]); //返回距离第i个地点最近地点的下标choiced[j]=0; //将对应位置标记为已经被采纳printf("地点%d->地点%d\n",i+1,j+1);s=s+matrix[i][j]; //累加总距离i=j; //搜寻位置跳到j}printf("总距离为：%d\n",s);char wait; //吸收回车符scanf("%c",&wait);scanf("%c",&wait);}。
TSP问题的近似算法
TSP问题的近似算法近似算法是解决优化问题的一种有效方法，它可以在较短时间内得到一个接近最优解的解，而不是花费大量时间去寻找最优解。
TSP问题（Traveling Salesman Problem）是一个经典的优化问题，它的目标是找到一条经过所有城市的最短路径。
这个问题是一个经典的NP难题，意味着在合理的时间内找到准确的最优解是不可能的，最多只能得到近似解。
因此，近似算法在TSP问题中具有重要的应用价值。
常见的近似算法包括贪心算法、局部搜索算法、动态规划算法等。
下面我们将介绍其中几种经典的算法。
1. 贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的近似算法。
它的基本思想是每次选择当前最优解，直到得到一个接近最优解的解。
在TSP问题中，贪心算法的思路是从起点出发，每次选择距离当前城市最近的城市，直到遍历所有城市。
但是这种贪心策略往往不能得到最优解，因为它可能陷入局部最优解。
2. 局部搜索算法局部搜索算法是一种基于局部优化的近似算法。
它的基本思想是从一个随机的解出发，不断地进行局部搜索，直到得到一个接近最优解的解。
在TSP问题中，局部搜索算法的思路是从一个随机的解出发，通过交换城市的顺序来不断优化当前解，直到达到一定的迭代次数或无法继续优化为止。
这种算法的优点是效率高，缺点是易陷入局部最优解。
3. 动态规划算法动态规划算法是一种基于状态转移的近似算法。
它的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个子问题，通过按顺序解决子问题来求解原问题。
在TSP问题中，动态规划算法通过定义状态、状态转移方程和初始状态来求解最短路径。
其时间复杂度为O(n^2*2^n)，因此不适用于大规模的问题。
总结以上是常见的几种近似算法，在实际运用中可以根据问题的特点选择合适的算法。
虽然这些算法不能得到准确的最优解，但它们可以在短时间内得到一个接近最优解的解，具有重要的实际应用价值。
旅行商问题_TSP_算法的比较
技 术 ０与 市 场 ８１
２００７ ／ ２
综述
生更适应环境的新一代“ 染色体”群。这样， 一代一代地进化， 最 后就会收敛到最适应环境的一个“ 染色体”上， 它就是问题的最 优 解 。 下 列 是 实 现 遗 传 算 法 解 决 ＴＳＰ问 题 的 步 骤 ：
１） 产 生 一 群 染 色 体（ 不 同 的 游 历 路 径） 后 计 算 评 估 每 个 染色体的健壮度（ 总路径长度） 。
遗传算法简称ＧＡ（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）， 在本质上是一种不依
径长度， 找出Ａ到Ｂ是最短的路径（５公里），然后我们从Ａ到Ｂ，然后 赖具体问题的直接搜索方法。遗传算法ＧＡ把问题的 解表示成
设定Ａ和Ｂ之间的距离无限大。然后在Ｂ， 我们找出Ｂ到Ｃ（３公里） “ 染色体”， 在算法中也即是以二进制编码的串。并且， 在执行遗
今可以解决ＴＳＰ问题的算法 有 很 多 ， 如 ： 模 拟 退 火 算 法 ， 蚁 群 算 而缓慢降温时粒子渐趋有序， 在每个温度上都达到平衡态， 最
法， 遗传算法， 克隆算法等等。本文运用Ｍａｔｌａｂ７．０实现三种能解 后在常温时达到基态， 内能减为最小。根据Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ准则， 粒子
决ＴＳＰ问 题 的 算 法（ 贪 心 算 法 ， 模 拟 退 火 算 法 和 遗 传 算 法） ， 并 在 温 度Ｔ时 趋 于 平 衡 的 概 率 为ｅｘｐ（－ Ｅ／（ｋＴ））， 其 中Ｅ为 温 度Ｔ时 的
化问题中又有着广泛的应用，故长期以来一直吸引着国内外许
２） 对ｋ＝１至ｋ＝Ｌ做第（３）至第６步；
多研究人员进行研究，他 们 尝 试 着 用 各 种 算 法 来 求 解ＴＳＰ问 题，
３） 产生新解ｓ′（ 一般利用２－ ｏｐｔ算法来产生新的路径） ；
算法优化解决旅行商问题的方法研究
算法优化解决旅行商问题的方法研究第一章：引言算法调优已经成为计算机科学领域的热门话题。
旅行商问题（TSP）是一个关键的问题，它涉及到许多领域，如物流、运输、厂房布局等。
这个问题是NP难问题之一，原因在于旅行商问题需要在指数级的时间内穷举所有可能的路径，才能找到最优的解决方案。
针对这个问题的调优困难，许多学者尝试通过各种算法在减少时间复杂度的同时获得最佳解决方案。
本文将介绍其中一些最有效的算法优化技巧。
第二章：算法优化2.1 贪心算法贪心算法是解决旅行商问题的一种有效方法。
贪心算法是一种声明性方法，它需要从不同的视角盯着问题看，并按照一定的顺序进行排列。
它起初只考虑局部解决方案，并再次看这些局部解决方案对整个问题的影响。
这种算法易于实现，但最终结果可能没有达到最优。
2.2 动态规划动态规划是另一种解决旅行商问题的有效方法。
动态规划需要以一种自上而下的方式，通过构建决策树，将复杂问题分解为更小的子问题。
它被认为是求解最优问题的最佳选择，动态规划算法的时间复杂度为$O(n^{2}2^{n})$ 。
因此，动态规划算法仅适用于中等大小的TSP问题，而且有时不一定能获得最佳答案。
2.3 量子计算除了传统的计算方法之外，还可以使用量子计算作为优化技巧。
量子计算技术是一种全新的计算方法，它在解决旅行商问题时展现出了巨大的优越性能。
量子计算相关的算法，例如Grove的算法，可以在$O(n^{1.5})$的时间内解决旅行商问题。
虽然量子计算技术是一种新的领域，但它已经成为解决TSP问题的最前沿技术之一。
第三章：实验结论大量的研究表明，将不同的算法相结合，能够产生巨大的不同。
例如，将贪心算法与局部搜索算法结合起来使用，可以在可接受的时间复杂度内产生更优的结果。
其他研究表明，多项式时间中的不同算法可以在实际中产生500秒以内的巨大差异，而更复杂的算法可以在实际中产生数倍于这个数值的优势。
第四章：结论在这篇文章中，我们介绍了解决旅行商问题的三种主要算法：贪心算法，动态规划和量子计算。
数据结构课程设计贪心法求解TSP问题
贪心法求解TSP问题一目的利用《数据结构》课程的相关知识完成一个具有一定难度的综合设计题目，利用C/C++语言进行程序设计，并规范地完成课程设计报告。
通过课程设计，巩固和加深对线性表、栈、队列、字符串、树、图、查找、排序等理论知识的理解；掌握现实复杂问题的分析建模和解决方法（包括问题描述、系统分析、设计建模、代码实现、结果分析等）；提高利用计算机分析解决综合性实际问题的基本能力。
二需求分析1、问题描述TSP（Traveling Salesman Problem ）是指：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
2、解法分析采用贪心法求解：任意选择某个城市作为出发点，然后前往最近的未访问的城市，直到所有的城市都被访问并且仅被访问一次，最后返回到出发点。
要求这时遍历各城市的距离为最短距离。
3、功能要求输入城市的数量和城市间的距离，要求输入的为整数。
结果为输出最短路径和遍历的最短距离，要求为整数。
三概要设计1、为便于查找离某顶点最近的邻接点，采用邻接矩阵存储该图算法描述如下：(1).任意选择某个顶点i作为出发点；(2).执行下述过程，直到所有顶点都被访问：(3).i=最后一个被访问的顶点；(4).在顶点i的邻接点中查找距离顶点i最近的未被访问的邻接点j；(5).访问顶点j；(6).从最后一个访问的顶点直接回到出发点i。
2、最近邻点策略从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市，具体求解过程举例如下：3、程序设计组成框图:TSP 输入城市的数量与各城市之间的距离循环遍历找到与起始城市最近的城市，用flag[]保存该城市序号，用min[]保存最短路径输出flag[],得到最佳路径用sum+=min[]求出最短路径4、流程图：5、方法与数据解释：public void initDistance()方法作用：存储个城市间的距离，及城市的数目。
求解TSP的随机贪心算法
证， 证 明随机贪 心 算 法 在 求 解 Ｔ Ｓ Ｐ问 题 时 是 有 一 定 效 应
的。
定 可 以用贪 心算法 进行求 解 ； 但是 并不 是所 有 的可 用贪
心算 法求 解 的问题都 能转换 为拟 阵 。
贪 心算 法是 指 ， 在对 问题求 解 时 ， 总是 做 出在 当 前看
来是 最好 的选 择 。也 就 是 说 ， 不 从 整 体 最优 上 加 以考 虑 ，
２ ０ １ ５年 ９ 月
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ － ７ ８ ６ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ ０ ９
求解 Ｔ Ｓ Ｐ的 随 机 贪 心 算 法
李金旭 ， 朱景 立 ， 黄悦悦
（ １ ． 郑 州幼儿师范高等专科 学校 信 息 网络部 ， 河南４ ５ ０ ０ ０ １ ； ２ ． 黄河科技 学院 国际学院 ， 河南 ４ ５ ０ ０ ０ １ ）
１ 引言
Ｔ Ｓ Ｐ （ Ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍ ａ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ， 旅 行 商 问题 ） 是 数 学
贪心算法题库
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前情况下的局部最优选择，并希望导致结果是全局最优解的算法。
下面是一些贪心算法的题目和解答：1. 旅行商问题(Travelling Salesman Problem)：问题描述：给定一个城市列表和一个距离列表，要求找出一条路径，使得路径上的所有城市都经过，且总距离最短。
贪心算法解法：首先对城市按照距离进行排序，然后从最近的两个城市开始，每次都选择距离当前位置最近的两个城市，直到遍历完所有城市。
由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的路径总距离是最短的。
2. 背包问题(Knapsack Problem)：问题描述：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，要求在不超过背包总重量的情况下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。
贪心算法解法：按照物品的重量对物品进行排序，然后每次选择重量最小的物品，直到背包已满或无物品可选。
由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的方案总是可以找到一个大于等于当前最优解的方案。
3. 网格找零问题(Currency Change Problem)：问题描述：给定一组面值不同的硬币，要求用最少的组合方式从一定金额中找零。
贪心算法解法：首先对硬币面值进行排序，然后每次使用当前面值最小的硬币进行组合，直到金额为零或无硬币可选。
贪心算法在此问题中的思路是每次选择最小的硬币进行使用，这样可以保证找零的最小数量。
以上题目和解答只是贪心算法的一部分应用，实际上贪心算法在许多其他领域也有广泛的应用，例如网页布局优化、任务调度、网络流等等。
贪心算法的优势在于其简单易懂、易于实现，但也有其局限性，例如无法处理一些存在冲突的情况或最优解不唯一的问题。
因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的算法。
基于贪心算法求解TSP问题（JAVA）
基于贪⼼算法求解TSP问题（JAVA）概述前段时间在搞贪⼼算法，为了举例，故拿TSP来开⼑，写了段求解算法代码以便有需之⼈，注意代码考虑可读性从最容易理解⾓度写，没有优化，有需要可以⾃⾏优化！详细代码下载：前段时间在搞贪⼼算法，为了举例，故拿TSP来开⼑，写了段求解算法代码以便有需之⼈，注意代码考虑可读性从最容易理解⾓度写，没有优化，有需要可以⾃⾏优化！⼀、TPS问题TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅⾏商问题，⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。
假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择⽬标是要求得的路径路程为所有路径之中的最⼩值。
TSP问题是⼀个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
TSP问题可以分为两类，⼀类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另⼀类是⾮对称问题（Asymmetric TSP）。
所有的TSP问题都可以⽤⼀个图（Graph）来描述：V={c1, c2, …, ci, …, cn}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.ci表⽰第i个城市，n为城市的数⽬；E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（⼀般为城市之间的距离）；如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的，否则为⾮对称的。
⼀个TSP问题可以表达为：求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点⼀次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。
⼆、贪⼼算法贪⼼算法，⼜名贪婪算法（学校⾥⽼教授都喜欢叫贪婪算法），是⼀种常⽤的求解最优化问题的简单、迅速的算法。
贪⼼算法总是做出在当前看来最好的选择，它所做的每⼀个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪⼼选择，并希望通过每次所作的贪⼼选择导致最终得到问题最优解。
旅行商问题
旅行商问题
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个有着悠久历史的经典优化问题，也是一个非常重要的研究领域。
贪婪法是常用的解决TSP问题的算法之一。
它的思想是每次都选择与当前位置最近的城市，最后回到出发城市，进而完成一个TSP问题的解决。
贪婪法的TSP问题可以通过求解最佳匹配（Minimazing Tour Cost）而简单地实现。
它要求先求出各城市带来的价值，然后将价值作为各城市之间的距离权重，计算出最佳匹配。
另外，贪婪算法解决TSP问题还可以使用基于穷举搜索的解法。
它对所有有可能存在的路线进行排查，从而最终求出最短路径长度。
但是，由于TSP问题的解空间很大，穷举搜索的解法无法保证能够求出最优解，运行时间也增加了很多，贪婪算法求解TSP问题速度较快。
总之，贪婪算法解决TSP问题能够在短时间内快速求出最短路径，但是求得的解不一定是最优解，而且TSP问题求解的解空间非常大，仍然有很多未知问题需要进一步研究。
求解TSP的贪心模拟退火算法
货 郎担问题． Ｔ Ｓ Ｐ问题是一个组合优化问题 ， 任何能使该问题的求解得 以简化的方法都会受到高度的关注 和 评价． 目 前， 用来求解 Ｔ Ｓ Ｐ问题的主要算法有遗传算法 ］ 、 模拟退火算法口 ］ 、 蚁群算法 ］ 、 神经网络算法 和
混合 策略算 法 Ｊ ． 模 拟退 火 算法 （ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ Ａ ｎ ｎ ｅ ｌ ａ ｉ ｎ ｇ ，Ｓ Ａ） 最早 是 由 Ｍｅ ｔ ｒ ｏ ｐ ｏ ｌ ｉ ｓ于 １ ９ ５ ３年 提 出的． １ ９ ８ ３年 ， Ｋ ｉ ｒ ｋ ｐ ａ ｔ ｒ ｉ ｃ ｋ 成功 地将退 火 思想 引入组 合优化 领 域． 它 是基 于 Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ — Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ迭 代 求解 策 略 的 一种 随机 寻优 算 法 ， 出发点 是
关键词 ： 模拟退 火算法； 贪心算法 ； Ｔ ｓ Ｐ ； 组合优化
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ １ ２ 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ４— ３ ３ ０ Ｘ （ ２ ０ １ ５ ） Ｏ １— ０ ０ ６ ６— ０ ４
Ｔ Ｓ Ｐ （ Ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍ ａ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ， 旅 行 商 问题 ） 是 数学领 域 著名 的 问题 之一 ， 又被 称 为旅行 销售 员 问题 或
Ｍａ ｒ ． ２ ０１ ５
求解 Ｔ Ｓ Ｐ的贪 心模 拟 退 火 算 法
李 金 旭 ， 黄 悦 悦
（ １ ． 郑 州幼 儿师 范 高等 专科 学校 信 息 网络 部 ， 河南 郑州 ４ ５ ０ ０ ０ １ ； ２ ． 黄 河科技 学院 国际 学院 ， 河南 郑 州 ４ ５ ０ ０ ０ １ ）
搜索， 隐含并行 性 并可搜 索 复杂 区域． 但 是传 统模 拟退 火算 法 的优 点 在某 些情 况 下 反 而会 成 为算 法 的 缺 的初始值和衰减程度较难确定 ， 接受概率是随机的或者是不确定的 ， 使得有
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一种典型的组合优化问题，在计算机科学和运筹学中具有重要的研究意义和应用价值。
TSP常用来描述一个旅行商在给定的一系列城市之间寻找最短路径的问题，即如何选择最短路径经过所有城市并回到起始城市。
针对TSP问题，有多种求解方法可供选择，下面将介绍一些常用的方法及其优缺点。
1.穷举法穷举法是一种非常简单和直观的方法，它会列举出所有可能路径并计算它们的总长度，然后从中选择最短的路径作为最优解。
穷举法的优点是能够保证找到最优解，但当城市数量较多时，计算量呈指数级增长，很难在合理的时间内得到结果。
2.贪婪算法贪婪算法是一种基于局部最优策略的求解方法。
它从一些城市出发，在每一步选择离当前城市最近的未访问过的城市作为下一步访问的城市，直到所有城市都访问过并回到起始城市。
贪婪算法的优点是简单、易于实现，计算速度较快。
然而，贪婪算法并不能保证得到最优解，可能会陷入局部最优解。
3.动态规划动态规划是一种通过将原问题分解为更小的子问题，并利用子问题的解来求解原问题的方法。
对于TSP问题，可以使用动态规划求解。
动态规划的优点是能够在较短的时间内找到最优解，但由于需要存储大量的中间结果，空间复杂度较高。
4.遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的求解方法。
它通过对候选解进行遗传操作（交叉、变异等），然后根据适应度函数来评估和选择较好的解进行下一轮进化，直到满足停止条件为止。
遗传算法的优点是适用于大规模问题，能够得到较优解，但其需要调整一些参数，并且收敛速度较慢。
5. Lin-Kernighan启发式算法Lin-Kernighan启发式算法是一种基于局部优化的TSP求解方法。
它采用迭代的方式，在每一步通过反转局部路径来优化当前解，直到达到停止条件。
Lin-Kernighan算法的优点是计算速度较快，对于大规模问题也有较好的效果。
TSP-贪心法
步骤:
5+18+5+9+22+7 =66
(1)从r出发，用Prim算法找出图g的一棵最小生成树T； (2)以r为根前序遍历树T，得到先序遍历序列；ABEFDC (3)将r加到先序遍历序列最后一个接点的后面，并按此顺序组成 回路H，作为计算结果返回； ABEFDCA
TSP问题—近似算法—方法2
算法分析:
algorithm TSP (Graph g) { (1)选择g的任一顶点r； (2)用Prim算法找出带权图g的一棵以r为根的最小 生成树T； (3)前序遍历树T得到的顶点表L； (4)将r加到表L的末尾，按表L中顶点次序组成回 路H,作为计算结果返回； }
{ search_min(v,w); //未访
tour[i]=w;
cost=cost+c[v][w]; b[w]=1;
v=w;
} tour[n]=1; cost=cost+c[tour[n-1][u]; }
tour[0]=u;
for(i=1;i<=n;i++) b[i]=0 b[v]=1;
TSP问题—近似算法—方法2
Prim算法的时间为：O(n2) Preorder算法的时间是： O(n)
TSP问题—最优解
从某一城市出发，遍历各城市一次且仅一次，最后返回 原地，求最短路径。
考查:
5+23+5+3+22+7 =65
5+5+22+3+5+30 =70 从某一城市出发，遍历各城市一次且仅一次，最后返回 原地，求最短路径。
tsp问题有几种方案
TSP问题有几种方案引言TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）是指给定一系列城市和每对城市之间的距离，找出一条最短路径，使得旅行商可以从起始城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到起始城市。
TSP问题是一个经典的组合优化问题，在计算机科学和运筹学领域被广泛研究。
本文将介绍TSP问题的几种解决方案。
1. 暴力法暴力法是最简单直接的解决TSP问题的方法。
该方法通过枚举所有可能的路径，并计算每个路径的总距离，最后找出最短路径。
但是，由于TSP问题的解空间随着城市数量的增加呈指数级增长，因此暴力法的时间复杂度非常高，不适用于大规模的问题。
2. 穷举法穷举法是改进的暴力法，通过剪枝操作减少了暴力法的时间复杂度。
穷举法一般使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来遍历解空间，并在搜索过程中记录当前路径的总距离。
当搜索到目标节点时，更新最短路径。
穷举法的时间复杂度仍然很高，但相比暴力法有所改善。
3. 动态规划动态规划是一种常用的解决TSP问题的方法。
动态规划通过将原问题划分为若干子问题，并记录每个子问题的最优解，从而通过计算较小规模的问题得到整体问题的最优解。
具体来说，动态规划中的状态转移方程可以表示为：dp[S][i] = min(dp[S-{i}][j] + d[j][i])，其中 S 表示已经访问过的城市集合，i 表示当前城市，j 表示 i 的上一个访问的城市。
通过迭代计算出 dp[S][i]，最后找出使得 dp[S][i] + d[i][0] 最小的 i 值作为最优路径的终点。
4. 贪心算法贪心算法是一种启发式算法，它通过贪心地选择当前最优解来逐步构建整体问题的解。
在TSP问题中，贪心算法每一步都选择离当前城市最近的未访问过的城市，直到遍历完所有城市。
然而，贪心算法并不能保证得到最优解，因为局部最优解并不一定是全局最优解。
5. 遗传算法遗传算法是一种演化算法，模拟生物进化的过程来寻找最优解。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点旅行商问题（TSP）是一个组合优化问题，目的是找到一条最短的路径，使得旅行商能够访问一系列城市并返回起始点。
TSP由于其复杂性而被广泛研究，已经发展出了许多求解方法。
本文将讨论几种主要的TSP求解方法，包括贪婪算法、局部算法、遗传算法和蚁群算法，并分析它们的优缺点。
1.贪婪算法贪婪算法是一种基于贪心策略的求解方法。
它从一个起始城市开始，每次选择距离当前城市最近的未被访问过的城市作为下一步的目标城市，直到所有的城市都被访问过。
贪婪算法的优点是简单易于理解和实现，并且在处理小规模问题时效果显著。
然而，贪婪算法没有考虑全局最优解，很容易陷入局部最优解，不能保证找到最优解。
2.局部算法局部算法是一类启发式算法，它通过不断优化当前解来逐步接近最优解。
其中最典型的是2-opt算法，它通过交换路径中的两个顶点位置来改进解的质量。
局部算法的优点是可以找到局部最优解，且计算时间较短。
然而，局部算法容易陷入局部最优解，而且计算开销随问题规模增加而增加，且不能保证找到全局最优解。
3.遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化的随机算法。
它通过模拟遗传、交叉和变异等基因操作来生成和改进解。
遗传算法的优点是可以处理大规模问题，且不容易陷入局部最优解。
同时，遗传算法能够在空间中探索多个解，提高解的多样性。
然而，遗传算法的计算开销相对较高，需要大量的迭代和种群更新。
此外，遗传算法的性能与参数设置相关，需要进行调整。
4.蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法。
它通过模拟蚂蚁在路径上释放信息素的过程，来引导蚂蚁选择路径。
蚁群算法的优点是能够找到较好的解并具有一定的自适应性。
它适用于处理大规模问题，且能够处理问题中的不确定性。
然而，蚁群算法的计算开销较高，并且参数设置对结果影响较大。
综上所述，TSP的求解方法包括贪婪算法、局部算法、遗传算法和蚁群算法等。
每种方法都有自己的优点和缺点。
选择适合问题规模、问题特征和求解时间的方法是关键。
旅行商问题的python代码
旅行商问题的python代码旅行商问题 (TSP)旅行商问题是一种经典的组合优化问题，涉及寻找一组城市中的最短环路，每座城市只访问一次并返回起点。
贪心算法一种解决 TSP 的贪心算法是最近邻算法。
该算法从任意城市开始，选择与当前城市距离最近的未访问城市，以此类推，直到访问所有城市并返回起点。
Python 代码以下是使用最近邻算法解决 TSP 的 Python 代码：```pythonimport mathdef distance(city1, city2):"""计算两个城市之间的距离。
"""x1, y1 = city1x2, y2 = city2return math.sqrt((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2) def tsp(cities):"""使用最近邻算法解决 TSP。
"""current_city = cities[0]visited = set([current_city])path = [current_city]while len(visited) < len(cities):next_city = Nonemin_distance = float('inf')for city in cities:if city not in visited anddistance(current_city, city) < min_distance:next_city = citymin_distance = distance(current_city, city)visited.add(next_city)path.append(next_city)current_city = next_citypath.append(cities[0]) # 返回起点return path# 示例城市cities = [(0, 0), (10, 0), (0, 10), (10, 10)]# 求解最短环路path = tsp(cities)# 打印最短环路print(path)```动态规划另一种解决 TSP 的方法是动态规划。
TSP
TSP(旅行商)问题一、问题描述假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
二、解题思路对于N个城市的TSP问题,其城市的数目应为N。
若N个城市中,每两个城市之间都有连通的路径,其连通路径数目应为n3(n-1)/2。
而对于含有个顶点无向连接图来说,其完全图的边数也为n3(n-1)/2,因此可以用含有n个顶点的完全连通无向图来形象的描绘TSP问题的已知条件,而此完全连通无向图中每条边上的权值,可以表示TSP问题中每两个顶点之间的路径长度。
因此在其后的设计中,使用带权的完全无向连通图来分析TSP问题的求解过程。
需要进行输入的内容有:城市的数目、以及各个城市的基本信息(基本信息应输入各个城市的坐标,在算法中通过坐标来求出每两个城市之间的距离,在输出时并通过坐标来区分各个城市)。
城市的数目用一个变量max可以表示。
对于各个城市的基本信息,因为有max个城市,因此需要用一个数组来存储,数组中各个元素的类型相同,在这个算法设计中用城市的坐标来区分各个城市,因此需要自定义一个数组array2,数组长度为max。
arrar2类型定义如下: struct {intx;//用来存储横坐标 inty;//用来存储纵坐标 }array2[m]在数据结构中,图的存储方式由多种。
对于完全图来说,一般使用邻接矩阵对其进行存储。
邻接矩阵用二维数组存储图中各条边的权值,若顶点之间没有边,其相应位置上存储数据0。
如图1的邻接矩阵存储形式如下:对于完全图,它的邻接矩阵除对角线外,其余位置上的元素数据均不为0,因此采用二维数组来存储TSP问题中的各个顶点之间的路径长度,需设立一个Array1[max][max]的数组,数组中的值需要通过输入的坐标值求得。
三、实验代码#include<stdio.h>int b[100][100];int mins(int p,int n){ int min,i,j;for(i=1;i<=n;i++) b[p][i]=9999;min=b[1][p];j=1;for(i=2;i<=n;i++)if(b[i][p]<min) { min=b[i][p]; j=i; }return(j);}int main(){int a[100][100],i,j,n,x,y,qs,t;for(i=0;i<100;i++)for(j=0;j<100;j++) a[i][j]=9999;printf("请输入城市个数：");scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){ for(j=i+1;j<=n;j++){ printf("请输入第%d个到第%d个城市的距离：",i,j);scanf("%d",&a[i][j]);a[j][i]=a[i][j];}}printf("请输入起始城市：" );scanf("%d",&qs);printf("贪心算法求得的最优路径为：%d->",qs);y=qs;t=0;for(i=0;i<100;i++)for(j=0;j<100;j++) b[i][j]=a[i][j];for(i=1;i<n;i++){ x=mins(y,n);printf("%d->",x);t+=a[y][x];y=x;}printf("%d\n",qs);t+=a[qs][x];printf("路径总长度为：%d\n",t);return 0;}四、运行结果图1 运行结果五、实验总结通过此次练习，对用最小生成树法求解最优二叉树有了更进一步的认识，但实验尚有不足，希望以后能用更简便的算法实现。
贪心算法求解TSP(旅行商问题)
•特殊说明： •程序在访问最后一个节点钱 ，所访问的行中至少有1个允许访问的节 点 ，依次访问这些节点找到最小即可： 在访问最后一个节点后 ，再 次访问 ，会返回k=0， 即实现了访问源节点。所以，各个节点都被访 问 ，且访问路径为一简单回路。
•实例演示：
•例题：
•以4个节点为例 ，演示算法运行过程（以100表示无大）： •输入连接矩阵：
•主函数代码：
•程序实现：
•程序实现：
•求最短距离函数代码：
Thank you !
•核心算法说明：
•1） 输入节点数n和连接矩阵a •2） 定义行 、列允许矩阵row[n]= {1, …, 1} 、row[n]= {1, …, 1} •3） 赋初值： s=0, i=0 •4）While row[i]= 1
•5） j=0,m=a[i][0],k=0 •6） 找到第一个允许访问的节点a[i][j] •7） 寻找a[i][j~n- 1]中的最小元素
贪心算法求解(TSP) 旅行商问题
-
•问题描述
1 •旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP） ：
有一个推销员 ，要到n个城市推销商品 ，他要找出一个 包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
•例如给定一个城市和城市间的距离集合 ，求经过所有 城市恰好一次的最短回路， •即；给定图G= (V，E，W)，其中V为顶点集合， |V|=n， E为边集合 ，W为边权函数 ，求集合{1,2 ， …n}的一个排 列使得下式最小。
•最优子结构性质(n>=2)：
•设sn是此问题的最优解 ，那么可以把它分解为
sn=s2+sn- 1 ;
•假设存在s ’n-1为n- 1规模是的最优解 ，则
CC++贪心算法解决TSP问题
CC++贪⼼算法解决TSP问题贪⼼算法解决旅⾏商问题TSP问题（Traveling Salesman Problem，旅⾏商问题），由威廉哈密顿爵⼠和英国数学家克克曼T.P.Kirkman于19世纪初提出。
问题描述如下：有若⼲个城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求⼀旅⾏商从某城市出发必须经过每⼀个城市且只在⼀个城市逗留⼀次，最后回到出发的城市，问如何事先确定⼀条最短的线路已保证其旅⾏的费⽤最少？下⾯采⽤贪⼼算法来解决旅⾏商问题。
贪⼼算法：⼜称贪婪算法（greedy algorithm）,该算法是指：在对问题求解时，总是做出当前情况下的最好选择，否则将来可能会后悔，故名“贪⼼”。
这是⼀种算法策略，每次选择得到的都是局部最优解。
选择的策略必须具备⽆后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
针对TSP问题，使⽤贪⼼算法的求解的过程为：1.从某⼀个城市开始，每次选择⼀个城市，直到所有的城市被⾛完。
2.每次在选择下⼀个城市的时候，只考虑当前情况，保证迄今为⽌经过的路径总距离最⼩。
具体实现：C++：#include<iostream>using namespace std;int main(){int i,j,k,l;int n;cin>>n;//初始化城市个数int S[n];//⽤于存储已访问过的城市int D[n][n];//⽤于存储两个城市之间的距离int sum = 0;//⽤于记算已访问过的城市的最⼩路径长度int Dtemp;//保证Dtemp⽐任意两个城市之间的距离都⼤（其实在算法描述中更准确的应为⽆穷⼤）int flag;////最为访问的标志，若被访问过则为1，从未被访问过则为0//下⾯初始化城市之间的距离for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cin>>D[i][j];//初始化城市之间的距离，由⾃⼰输⼊，应注意i==j时D[i][j]=0，且D[i][j]==D[j][i];}}i = 1;//i是⾄今已访问过的城市S[0] = 0;do{k = 1;Dtemp = 10000;do{l = 0;flag = 0;do{if(S[l] == k){//判断该城市是否已被访问过，若被访问过，flag = 1;//则flag为1break;//跳出循环，不参与距离的⽐较}elsel++;}while(l < i);if(flag == 0&&D[k][S[i - 1]] < Dtemp){//D[k][S[i - 1]]表⽰当前未被访问的城市k与上⼀个已访问过的城市i-1之间的距离*/j = k;//j⽤于存储已访问过的城市kDtemp = D[k][S[i - 1]];//Dtemp⽤于暂时存储当前最⼩路径的值}k++;}while(k < n);S[i] = j;//将已访问过的城市j存⼊到S[i]中i++;sum += Dtemp;//求出各城市之间的最短距离，注意：在结束循环时，该旅⾏商尚未回到原出发的城市 }while(i < n);sum += D[0][j];//D[0][j]为旅⾏商所在的最后⼀个城市与原出发的城市之间的距离for(j = 0; j < n; j++){//输出经过的城市的路径cout<<j<<"-->";}cout<<endl;cout<<sum<<endl;//输出最短路径的值return 0;}。
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程序实现：
求最短距离函数代码：
Thank you !
9 1 100 7 2 4 7 100
实例演示：
运算过程 ：
(1)
(2)
(3)
(4)
实例演示：
对应连线图：
运行结果：
贪心选择性质(n>=2)：
因为旅行商问题是一个典型的NP问题，找不到一个算法能 保证在多项式时间内得到最优解。所以无需证明其贪心选 择性质，而本算法只要求找到近似解，而在多项式时间内 结束。
贪心算法求解(TSP) 旅行商问题
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问题描述
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）： 有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个 包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
例如给定一个城市和城市间的距离集合，求经过所有城 市恰好一次的最短回路， 即；给定图G=(V，E，W)，其中V为顶点集合，|V|=n ，E为边集合，W为边权函数，求集合{1,2，…n}的一个 排列使得下式最小。
8）End while
特殊说明： 程序在访问最后一个节点钱，所访问的行中至少有1个允许访问的节 点，依次访问这些节点找到最小即可：在访问最后一个节点后，再 次访问，会返回k=0，即实现了访问源节点。所以，各个节点都被访 问，且访问路径为一简单回路。
实例演示：
例题： 以4个节点为例，演示算法运行过程（以100表示无大）： 输入连接矩阵： 100 3 9 3 100 1 2 4
最优子结构性质(n>=2)：
设sn是此问题的最优解，那么可以把它分解为 sn=s2+sn-1; 假设存在s’n-1为n-1规模是的最优解，则 sn<s2+s’n-1, 而这与假设矛盾，所以可以得出旅行商问题具有最 优子结构性质。
程序实现：
定义数组，节点，函数代码：
程序实现：
主函数代码：
程序实现：
核心算法说明：
1）输入节点数n和连接矩阵a
2）定义行、列允许矩阵row[n]={1,…,1}、row[n]={1,…,1} 3）赋初值：s=0,i=0 4）While row[i]=1 5） 6） 7） j=0,m=a[i][0],k=0 找到第一个允许访问的节点a[i][j] 寻找a[i][j~n-1]中的最小元素
解决思路：
借助矩阵把问题转化为矩阵中点的求解：
首先构造距离矩阵，任意节点到自身节点的距离为无穷大( 在这里我用100来表示无穷大)，在第一行找到最小项a[1][j]，
从而跳到第j行；再找到最小值a[j][k]，从而跳到第k行进行查
找…… 然后构造各行允许数组row[n]={1,…,1}，各列允许数组 colable[n]={0,1,…,1}，其中1表示允许访问，即该节点未被访 问；0表示不允许访问，即该节点已被访问。如果该行或该列 不允许访问，则跳过该点访问下一节点。