第三章三相交流电
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第3章
三相电路
3.1 三相电源 3.2 三相电源的联结 3.3 三相负载的联结 3.4 三相电路的功率 第3章 小结
引言
目前电力工程上普遍采用三相制供电，由三个幅 值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此 之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。 三相制供电比单相制供电优越
在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相 交流发电机容量大。
线、相电压关系式
U12 U1 U 2
U 31
•
U 1U3
U 23 U 2 U 3 U 31 U 3 U1
30o
N
U 2
30o
线电压的有效值用 Ul表示,
•
U2
U 3
UL121
U 12
30o
N
UU3•11
L2
U 23
相电压的有效值用Up表示。 由
L3
相量图可知它们的关系为:
U 23
Ul 3Up
三相总的有功功率等于各相功率之和。
P P1 P2 P3
当负载对称时，三相总功率为
P 3PP 3UPIP cos
是相电
压与相电 流的相位
差角
当对称负载是星形联接时，Ul 3UP Il IP
当对称负载是三角形联接时，Ul U P Il 3IP
对称不论负载是何种联 是相电压与相电
接方式总功率为：
4. 三相负载可以星形联接，也可以三角形联接， 采用何种联接方式由负载的额定电压决定。
5. 三相对称负载星形联接 6. 三相对称负载三角形联接 7. 三相对称负载的功率
P 3Ul Il cos Q 3Ul Il sin
S 3Ul Il
Ul 3U p,Il I p Il 3I p,Ul U p
联接把方发式电称L1机为L三电2 L相源3 作绕的为组星与的形外末联电端接路。L相1 L联2 L接3 的联端接点成。一点这。种
中点 或零点
L1 火线 线电压
U 1
U 12
N 中线(零线)
N
相电压
U 2
U 31
L2 火线
U 3
U 23
三相四线制
L3 火线
目前，我国供电系统线电压 380V，相电压220V。
对称三相电源特点为：
•
U3 120°
120°
•
U2
•
U1 120°
三相电压相量图
U1 U 2 U 2 0
频率相同、幅值相等、相 位互差120°的三相电源称为
u1 u2 u3 0 对称三相电源。
3.2 三相电源 的连接
3.2.1 Y 形联接 3.2.2 Δ 形联接
3.2.1 Y 形联接
载相电压、中相线电流上。不允许接开关或熔断器
因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。 但1
相短路电流很大将熔断器熔断。
3.3.2 Δ 形联接
L1 i1
每相负载中的 电流为:
u12
N
i31
Z31
i12
I12 I31
U 12 UZ 1321 Z31
I23
各线电流为:
U 23 Z23 I1
I12
在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率 输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。
在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机 结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是 目前世界各国的主要供电方式。
3.1 三相电源
3.1.1 三相交流发电机 3.1.2 三相电源
3.1.1 三相交流发电机
如果三相负载对称, 中线中无电流, 故可将中线 除去, 而成为三相三线制系统。
如果三相负载不对称, 中线上就有电流IN通过, 此 时中线是不能被除去的, 否则电气设备不能正常工作。
例 3.1 在如图（a）所示的三相四线制电路中,
线电压U· =380 V, Z1 4 j3Ω, Z2 5Ω, Z3 6 j8Ω
相量图
U12 3U1 30o U 23 3U2 30o U 31 3U3 30o 三个线电压也是三相对称电压
3.2.2 Δ 形联接
发电机三相绕组
L1
依次首尾相联，引
出三条线，称为三
L2
角形联接。
L3
Ul Up
注意
不能将每相电源正负接错， 否则烧坏电源
3.3 三相负载 的连接
3.3.1 Y 形联接 3.3.2 Δ 形联接
流的相位差角
P 3Ul Il cos
也是Z的辐角
3.4.2 无功功率
三相总的无功功率等于各相功率之和。
Q Q1 Q2 Q3
当负载对称时，三相总功率为:
Q 3QP 3UP IP sin
3.4.2 视在功率
Q
3Ul Il sin
三相总的视在功率 S P 2 Q2
当负载对称时，三相总功率为:
•
I3
U3
220
120 220
120
44 36.9 44 120
Z3 6 j8 10 53.1 22 173.1 62.5 97.1A
22 173.1A
例3.2(p55 3.1) 图中电源电压对称，线电压U=380 V ，负载为电
灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400。试计算：
3.1.2 三相电源
三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅
值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压。
u1 Um sint u2 Um sin(t 120 ) u3 Um sin(t 240 ) Um sin(t 120 )
Um
u1
u2
u3
三相交流电压出 现正幅 值（或相应
零值）的顺序称为
(3) 如果1短路时，
其他两相负载相电
压、相电流；
U 1
U 2 U 3
L1 i1 L2 i2
中线的作用
是什么？U
Z1
1
U 3
N
Z2
Z3 U 2
L3 i3
U2 U3 380V(线电压） 超过了的额定电压，灯将被损坏。
I2
I3
380 400
0.95A(灯亮）
(4) 如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负
例 3.3 如图 所示的三相三线制电路中, 各相负载的
复阻抗Z=(6+j8) Ω, 外加线电压380V,试求正常工作
时负载的相电流和线电流。
解：由于是对称电路, 所以 每相相电流为：
IP
Ul Z
380 10
38A
式中, 每相阻抗为：
i1
i31
Z
i12
ZZ
i2
i3
i23
Z R2 X 2 62 82 10
8.68kW
26kW
第 3章
小结
1. 在电力系统中三相电源是频率相同、幅值相等 、相位互差120°的三相对称正弦电压，一般用黄、 绿、红区别1、2、3三相。
2. 星形联接的电源 Ul 3Up
3. 在低压配电系统中，通常采用三相四线制（三根 火线，一根中线），如果为三相对称负载，可以不接中 线，如果三相负载不对称，必需接中线才能保证负载正 常工作，所以，中线不允许接开关或熔断器。
相电压与相电 流的相位差角
ZZ Z
I
l
3
3UI3lP
u23 L3 i3 i3
i23
63820 82注则意三：相在总电功源率电为压：不变时, 同一负载
380 62 82
65.38A 22A
10
由 加P3星到Y形原38改来03接的U22l为3Iclo三倍cso5角。s3.1形o 联P接3 时38,03功U6l率I5l.增c8ocsos 53.1
交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一类是需要接在三相电源上才能正常工作
的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗 角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。
另一类是只需接单相电源的负载，它们可 以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或 线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载， 但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对 称负载。如照明灯。
则线电流为： Il 3IP 3 38 65.8A
注意 三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压决定。 当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联接；
当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接。
3.4 三相电路 的功率
3.4.1 有功功率 3.4.2 无功功率 3.4.2 视在功率
3.4.1 有功功率
I31
L2 i2 u23 L3 i3
•
Z23 Z12
i23
•
I3
I2 I23 I12 I3 I31 I23
若负载对称，即
Z12 Z23 Z31 Z
Il
3I p
•
I2
I1 3I12 30o I2 3I23 30o
I3 3I31 30o
I31
I•23
•
I12 30O
•
I1
对称负载 相量图
三相交流发电机主要组成部分：
电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面
有槽，放入三相电枢绕组。 磁极 （是转动的，亦称转子）
L1 L2 L3
L1
+
L2
S
L3
–
n
+
L1
L1 L1 L2 L3
单相绕组 三相绕组
+
L3
铁心
N
+
三相绕组的三相电动势幅
L2 值相等, 频率相同, 彼此之
L1
绕组 间相位相差120°。
S 3Ul Il
例3.4 三相对称负载Ｚ＝(６＋ｊ８) Ω, 接在３８０Ｖ
线电压上, 试求负载为星形（Ｙ）接法和三角形（△）
接法时, 三相电路的总有功功率。
解： Z 6 j8
（1）Ｙ接 10
（2I）l △IP接
UP Z
53.1Ω
N
u12 L1 i1i1 i31 L2 i2 i2
Z
i12
Z Z N
3.3.1 Y 形联接 L1 i1
U 1
iN
N
U 1 U 0o
U 2 U 120o
Z1
N
U 3 U 120o
U 2
Z3
i2
Z2
三相交流
U 3
L2 i3
U• 3 • I3
电动机
每相负载中的
L3
电流为:
I1 I3
U 1 UZ 31 Z3
I2
U 2 Z2
Z中I若1N性I负NZ线I载12 中I对1I的Z2称3I电，2I3流Z即I为30对: U称I••22负对载 称可负以载去相掉I•1量中图线U•。1
Z1
U 3
U 1 N
Z2
U 2
L2 i2
Z3 U 2
相等（在额定电压 下工作）。
U 3 L3 i3
U1
U 2
U 3
380 3
220V
I1
I2
I3
220 400
0.55A
(2) 如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流；
I1 0 U2 U3
380 2
190V(串联）
I2
I3
190 400
0.475A(灯暗）
(1) 求负载相电压、相电流；
(2) 如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流；
(3) 如果1短路时，其他两相负载相电压、相电流；
(4) 如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电
压、相电流。
L1 i1
解：（1） 负载对 称时，可以不接中 线，负载的相电压 与电 源 的相电压
U 1
N
试求各相负载电流及中线电流。
L1
i1
解: 相电压
U 1
Up
Ul 3
380 3
220V
N
选
•
U
1为参考相量,
则:
U 2
iN
Z1
N
Z3
i2
Z2
•
•
I1
U1
220
220
U来自百度文库3
44 36.9A
Z1 4 j3 5 36.9
L2 i3
L3
•
• I2
U2
220
Z2 •
120 44 5
中线电流为
120A I N I1 I2 I3
0
相序。在此相序为1-
2
t 2-3-1称为顺相序。
在电力系统中一
般用黄、绿、红区别
–Um
1、2、3三相。
u1 Um sint u2 Um sin(t 120 )
u3 Um sin(t 240 ) Um sin(t 120 )
也可用相量表示：
U1 U U 2 U U 3 U
0o 120o 120o
三相电路
3.1 三相电源 3.2 三相电源的联结 3.3 三相负载的联结 3.4 三相电路的功率 第3章 小结
引言
目前电力工程上普遍采用三相制供电，由三个幅 值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此 之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。 三相制供电比单相制供电优越
在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相 交流发电机容量大。
线、相电压关系式
U12 U1 U 2
U 31
•
U 1U3
U 23 U 2 U 3 U 31 U 3 U1
30o
N
U 2
30o
线电压的有效值用 Ul表示,
•
U2
U 3
UL121
U 12
30o
N
UU3•11
L2
U 23
相电压的有效值用Up表示。 由
L3
相量图可知它们的关系为:
U 23
Ul 3Up
三相总的有功功率等于各相功率之和。
P P1 P2 P3
当负载对称时，三相总功率为
P 3PP 3UPIP cos
是相电
压与相电 流的相位
差角
当对称负载是星形联接时，Ul 3UP Il IP
当对称负载是三角形联接时，Ul U P Il 3IP
对称不论负载是何种联 是相电压与相电
接方式总功率为：
4. 三相负载可以星形联接，也可以三角形联接， 采用何种联接方式由负载的额定电压决定。
5. 三相对称负载星形联接 6. 三相对称负载三角形联接 7. 三相对称负载的功率
P 3Ul Il cos Q 3Ul Il sin
S 3Ul Il
Ul 3U p,Il I p Il 3I p,Ul U p
联接把方发式电称L1机为L三电2 L相源3 作绕的为组星与的形外末联电端接路。L相1 L联2 L接3 的联端接点成。一点这。种
中点 或零点
L1 火线 线电压
U 1
U 12
N 中线(零线)
N
相电压
U 2
U 31
L2 火线
U 3
U 23
三相四线制
L3 火线
目前，我国供电系统线电压 380V，相电压220V。
对称三相电源特点为：
•
U3 120°
120°
•
U2
•
U1 120°
三相电压相量图
U1 U 2 U 2 0
频率相同、幅值相等、相 位互差120°的三相电源称为
u1 u2 u3 0 对称三相电源。
3.2 三相电源 的连接
3.2.1 Y 形联接 3.2.2 Δ 形联接
3.2.1 Y 形联接
载相电压、中相线电流上。不允许接开关或熔断器
因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。 但1
相短路电流很大将熔断器熔断。
3.3.2 Δ 形联接
L1 i1
每相负载中的 电流为:
u12
N
i31
Z31
i12
I12 I31
U 12 UZ 1321 Z31
I23
各线电流为:
U 23 Z23 I1
I12
在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率 输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。
在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机 结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是 目前世界各国的主要供电方式。
3.1 三相电源
3.1.1 三相交流发电机 3.1.2 三相电源
3.1.1 三相交流发电机
如果三相负载对称, 中线中无电流, 故可将中线 除去, 而成为三相三线制系统。
如果三相负载不对称, 中线上就有电流IN通过, 此 时中线是不能被除去的, 否则电气设备不能正常工作。
例 3.1 在如图（a）所示的三相四线制电路中,
线电压U· =380 V, Z1 4 j3Ω, Z2 5Ω, Z3 6 j8Ω
相量图
U12 3U1 30o U 23 3U2 30o U 31 3U3 30o 三个线电压也是三相对称电压
3.2.2 Δ 形联接
发电机三相绕组
L1
依次首尾相联，引
出三条线，称为三
L2
角形联接。
L3
Ul Up
注意
不能将每相电源正负接错， 否则烧坏电源
3.3 三相负载 的连接
3.3.1 Y 形联接 3.3.2 Δ 形联接
流的相位差角
P 3Ul Il cos
也是Z的辐角
3.4.2 无功功率
三相总的无功功率等于各相功率之和。
Q Q1 Q2 Q3
当负载对称时，三相总功率为:
Q 3QP 3UP IP sin
3.4.2 视在功率
Q
3Ul Il sin
三相总的视在功率 S P 2 Q2
当负载对称时，三相总功率为:
•
I3
U3
220
120 220
120
44 36.9 44 120
Z3 6 j8 10 53.1 22 173.1 62.5 97.1A
22 173.1A
例3.2(p55 3.1) 图中电源电压对称，线电压U=380 V ，负载为电
灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400。试计算：
3.1.2 三相电源
三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅
值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压。
u1 Um sint u2 Um sin(t 120 ) u3 Um sin(t 240 ) Um sin(t 120 )
Um
u1
u2
u3
三相交流电压出 现正幅 值（或相应
零值）的顺序称为
(3) 如果1短路时，
其他两相负载相电
压、相电流；
U 1
U 2 U 3
L1 i1 L2 i2
中线的作用
是什么？U
Z1
1
U 3
N
Z2
Z3 U 2
L3 i3
U2 U3 380V(线电压） 超过了的额定电压，灯将被损坏。
I2
I3
380 400
0.95A(灯亮）
(4) 如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负
例 3.3 如图 所示的三相三线制电路中, 各相负载的
复阻抗Z=(6+j8) Ω, 外加线电压380V,试求正常工作
时负载的相电流和线电流。
解：由于是对称电路, 所以 每相相电流为：
IP
Ul Z
380 10
38A
式中, 每相阻抗为：
i1
i31
Z
i12
ZZ
i2
i3
i23
Z R2 X 2 62 82 10
8.68kW
26kW
第 3章
小结
1. 在电力系统中三相电源是频率相同、幅值相等 、相位互差120°的三相对称正弦电压，一般用黄、 绿、红区别1、2、3三相。
2. 星形联接的电源 Ul 3Up
3. 在低压配电系统中，通常采用三相四线制（三根 火线，一根中线），如果为三相对称负载，可以不接中 线，如果三相负载不对称，必需接中线才能保证负载正 常工作，所以，中线不允许接开关或熔断器。
相电压与相电 流的相位差角
ZZ Z
I
l
3
3UI3lP
u23 L3 i3 i3
i23
63820 82注则意三：相在总电功源率电为压：不变时, 同一负载
380 62 82
65.38A 22A
10
由 加P3星到Y形原38改来03接的U22l为3Iclo三倍cso5角。s3.1形o 联P接3 时38,03功U6l率I5l.增c8ocsos 53.1
交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一类是需要接在三相电源上才能正常工作
的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗 角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。
另一类是只需接单相电源的负载，它们可 以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或 线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载， 但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对 称负载。如照明灯。
则线电流为： Il 3IP 3 38 65.8A
注意 三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压决定。 当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联接；
当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接。
3.4 三相电路 的功率
3.4.1 有功功率 3.4.2 无功功率 3.4.2 视在功率
3.4.1 有功功率
I31
L2 i2 u23 L3 i3
•
Z23 Z12
i23
•
I3
I2 I23 I12 I3 I31 I23
若负载对称，即
Z12 Z23 Z31 Z
Il
3I p
•
I2
I1 3I12 30o I2 3I23 30o
I3 3I31 30o
I31
I•23
•
I12 30O
•
I1
对称负载 相量图
三相交流发电机主要组成部分：
电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面
有槽，放入三相电枢绕组。 磁极 （是转动的，亦称转子）
L1 L2 L3
L1
+
L2
S
L3
–
n
+
L1
L1 L1 L2 L3
单相绕组 三相绕组
+
L3
铁心
N
+
三相绕组的三相电动势幅
L2 值相等, 频率相同, 彼此之
L1
绕组 间相位相差120°。
S 3Ul Il
例3.4 三相对称负载Ｚ＝(６＋ｊ８) Ω, 接在３８０Ｖ
线电压上, 试求负载为星形（Ｙ）接法和三角形（△）
接法时, 三相电路的总有功功率。
解： Z 6 j8
（1）Ｙ接 10
（2I）l △IP接
UP Z
53.1Ω
N
u12 L1 i1i1 i31 L2 i2 i2
Z
i12
Z Z N
3.3.1 Y 形联接 L1 i1
U 1
iN
N
U 1 U 0o
U 2 U 120o
Z1
N
U 3 U 120o
U 2
Z3
i2
Z2
三相交流
U 3
L2 i3
U• 3 • I3
电动机
每相负载中的
L3
电流为:
I1 I3
U 1 UZ 31 Z3
I2
U 2 Z2
Z中I若1N性I负NZ线I载12 中I对1I的Z2称3I电，2I3流Z即I为30对: U称I••22负对载 称可负以载去相掉I•1量中图线U•。1
Z1
U 3
U 1 N
Z2
U 2
L2 i2
Z3 U 2
相等（在额定电压 下工作）。
U 3 L3 i3
U1
U 2
U 3
380 3
220V
I1
I2
I3
220 400
0.55A
(2) 如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流；
I1 0 U2 U3
380 2
190V(串联）
I2
I3
190 400
0.475A(灯暗）
(1) 求负载相电压、相电流；
(2) 如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流；
(3) 如果1短路时，其他两相负载相电压、相电流；
(4) 如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电
压、相电流。
L1 i1
解：（1） 负载对 称时，可以不接中 线，负载的相电压 与电 源 的相电压
U 1
N
试求各相负载电流及中线电流。
L1
i1
解: 相电压
U 1
Up
Ul 3
380 3
220V
N
选
•
U
1为参考相量,
则:
U 2
iN
Z1
N
Z3
i2
Z2
•
•
I1
U1
220
220
U来自百度文库3
44 36.9A
Z1 4 j3 5 36.9
L2 i3
L3
•
• I2
U2
220
Z2 •
120 44 5
中线电流为
120A I N I1 I2 I3
0
相序。在此相序为1-
2
t 2-3-1称为顺相序。
在电力系统中一
般用黄、绿、红区别
–Um
1、2、3三相。
u1 Um sint u2 Um sin(t 120 )
u3 Um sin(t 240 ) Um sin(t 120 )
也可用相量表示：
U1 U U 2 U U 3 U
0o 120o 120o