有理数的乘除法一对一辅导讲义

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第五讲有理数的乘除法(七年级2015年数学期末讲义)

尊重孩子的个性和兴趣
技巧 2：巧用概念化倒数 2. 已知 a 的相反数为1
2 1 ，b 的倒数是 2 。求式子 a 3b a 2b 的值。 3 2
技巧 3. 巧用有理数乘法的意义解决实际问题 3. 一只猴子沿一条东西方向的棒爬行，先以每秒 5 米的速度向东爬行，然后以每秒 2.4 米的速度向西爬行，试求它向东爬行 2 秒，又向西爬行 5 秒后距出发点的距离。
2 3 4 1
（2） 3 1 2 6 0 2
尊重孩子的个性和兴趣
知能点 3. 有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即 ab=ba （2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即：abc=(ab)c=a(bc) （3）乘法的分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即 a(b+c)=ab+ac 例 3. 运用简便方法计算：（1） 105 12 （3） 5 3 2 3 6 3
2.在数—5，1，—3，5，—2 中任取两个相乘，其中最大的积是___________，最小的积是 ___________ 3.除 0 意外绝对值小于 3 的所有整数的积是 ____________________ 4. 规定运算是 a b a b 2 ，则 2 3 _________ 5.两个有理数的积为负数、和为正数，则这两个有理数（ A.都是正数 C.一正一负 B.都是负数 D.不能确定）
4. 形式不同先转换，前后约分路通达 4. 计算： 1 1 0.25

1 5
1 2

有理数及其四则运算一对一辅导讲义

课题有理数及其四则运算授课日期及时段教学目的1、了解生活中自然数的意义和用处；2、理解正数、负数的实际意义，会用正数、负数和零表示具有相反意义的量；3、理解有理数的分类.4、掌握有理数的四则运算法则；5、能运用加法和乘法运算律简化运算；教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理1.自然数在现实生活中的作用：计数、测量、标号和排序.2.分数和小数的产生：它们是由于测量和分配等实际需要而产生的.3.分数和整数之间的关系：分数可以看做两个整数相除.4.正数：我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数，如1,15，13等来表示，这样的数就叫做正数.5.负数：在正数的前面加上一个“—”号，表示与之意义相反的量，如-1,-15，-13等，这样的数叫做负数.6.正整数：如1,8,11,22等，称为正整数.7.负整数：如-1,8,-11，-22等，称为负整数.8.正分数：如13，15，118等，称为正分数.9.负分数：如-13，-15，-118等，称为负分数.10.零既不是正数，也不是负数.11.整数：正整数、零和负整数统称整数.12.分数：正分数和负分数统称分数.13.有理数：整数和分数统称有理数.14.有理数的两种分类：三、典型例题例1 请阅读下面的报道：2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的61. 你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？解：表示计数和测量：51、21、28、61；表示标号和排序：2008、8、24. 变式——1牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。

男子100米、200米和4×100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线.你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？例2 （1）将下列分数转化成小数：18= ；415= ；23= ；（2）将下列小数转化成分数： 1.68= ； 0.00062= .解：（1）0.125；1.8；0.66...... （2）17125；315000. 例3 (1) 在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?(2) 某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3) 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? 解：（1）扣20分记作-20分；（2）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.变式——1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；（2）－３.5 千米；（3）0千米.例4 把下列各数填入所属的括号内：-20，7，375-，0，334，-2.75,0.01，+67，47-，200%，227，2π（1）正数{ }；（2）负数{ }；（3）分数{ }；（4）负分数{ }；（5）正整数{ }；（6）负整数{ }；（7）非负数{ }；（8）有理数{ }.解：（1）正数{ 7，334， 0.01，+67， 200%，227，2π}；（2）负数{ -20，375-， -2.75,47- }；（3）分数{375-，334，-2.75,0.01，47-，227， }；（4）负分数{375-， -2.75,47-}；（5）正整数{ 7， +67， 200% }；（6）负整数{ -20 }；（7）非负数{ 7，0，334，0.01，+67，200%，227，2π }；（8）有理数{ -20，7，375-，0，334，-2.75,0.01，+67，47-，200%，227}.四、课后小结这一节你学到了什么？1.自然数从0开始，它的作用是计数、测量、标号和排序.2.分数的产生是实际生活的需要，分数和小数可以相互转化.3.负数的产生和它的意义：表示相反意义的量.4．按不同的标准有理数有不同的分类.五、课后作业一、选择题1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（）A．计数 B．测量 C．标号 D．排序2. 在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7 8得分9.0 9.1 9.6 9.5 9.3 9.4 9.8 9.2计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最后得分．则该选手最后得分是（）A. 9.36B. 9.35C. 9.45D. 9.283. 将五个数1017，1219，1523，2033，3049按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（）A.3049B.1523C.2033D.12194. 小明测得一周的体温并登记在下表：（单位：℃）星期日一二三四五六周平均体温体温（℃）36.6 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.9其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此日的体温是（）A. 36.7℃B. 36.8℃C.36.9℃D.37.0℃5．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对6．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数二、填空题8. 小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值列全国第五位；（2）某城市有16条公共汽车线路；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有________．9. 某商品标价120元，现以标价的8折出售，则售出价为_______元．10. 小刚用100元钱去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，•则小刚最多能买________支钢笔．11．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．12．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.13．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．三、解答题14. 一个重为10千克的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的10%，求晒后西瓜的重量．15．【易错题】国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%，今小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税19.8元，•问小王1年前存入银行多少钱16．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？17．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？附加题1．【开放题】某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．（1）根据提供的信息，完成下列表格：通话时间4 4.2 5.8 6.3 7.1 11（分）调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），•使所需话费小于调整后的话费．2．【探究题】小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）．3．比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14…………在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．参考答案1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.（1）（3）（4）9. 96 10．8 11．（1）+5度表示气温上升5度；（2）-6度表示气温下降6度；（3）0度表示气温没有变化．12．规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：日期一二三四五六日收支（万元）-1.8 +2 +1.5 -0.8 +1 +2 -2.513．正有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非负有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，•0，…}，整数集合：{-3，4，0，-7，…}，负分数集合：{-0.5，-13，-56，…}．14. 9.1千克 15. 5000元16．（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；（3）+20～-20．17．3月～8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米提示：•水位上升记作正数，负数表示水位下降．附加题1. （1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，•第三次5分钟．其他符合条件的也可．2. 按方案一付钱，则共需5×10×30=1500（元）按方案二付钱，则共需4800×30%=1440（元）按方案三付钱，则共需150×12=1800（元）比较可知，选择方案二付钱最合算．3．第四列点拨：-100是第25行的第三个数．。

2.3 有理数的乘除运算第1课时有理数的乘法法则(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

2.3 有理数的乘除运算
第1课时有理数的乘法法则
学习目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程。
2.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。
3.了解倒数的概念。
知识回顾
乘法的定义：求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法。
例如：3＋3＋3＋3＋3＝3×____＝15,
5
42
6
7＋7＋7＋7＋7＋7＝7×_____＝____，
−

−

互为倒数，

与− 互为倒数。反之，若两数互为倒数，则它们的积为1。

注意:0没有倒数.
针对练习
1的倒数为
1
的倒数为
3
0.4的倒数为
1
－1的倒数为－1
3
1
－的倒数为
3
5
2
－3
－0.4的倒数为
0的倒数为零没有倒数。
先把小数化为
分数再求倒数
1
思考：a的倒数是对吗？

1
(a≠0时,a的倒数是 )
因此
12
(－3)×(－4)＝－[(－3)×4]＝
。
。
合作探究
（1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。
（2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行
交流。
(－2)×(－5)
＝－[(－2)×5]
＝10
新知小结
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。

5
－
2
典例精析
例2 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测

《有理数的乘除法》课件

其他实际场景举例
01
速度与加速度
在物理学中，有理数乘除用于速度和加速度的计算。例如，通过有理数
乘法可以计算物体在一段时间内的位移，或者通过有理数除法计算物体
的平均速度。
02
音量与分贝
在声学中，有理数乘除用于音量和分贝的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算两个声源的合成分贝数，或者通过有理数除法计算两个声源的
音量差。
03
电阻与电流
在电学中，有理数乘除用于电阻和电流的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算电阻上消耗的功率，或者通过有理数除法计算通过电阻的电流
大小。
06 总结与拓展
关键知识点总结回顾
有理数乘法法则
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
金钱交易问题中乘除应用
利润与折扣
在商业活动中，有理数乘除用于计算商品的利润和折扣。例如，商家可以通过有理数乘法计算商品打折后的售价，以及通过有理数除法计算商品的利润率。
汇率换算
在国际金融中，有理数乘除用于不同货币之间的汇率换算。例如，通过有理数乘法可以将人民币换算成美元，或者通过有理数除法将美元换算成人民币。
括号内外计算规则
先算括号内的运算
括号内的运算应优先于括号外的运算。
多层括号从内到外
当存在多层括号时，应从最内层括号开始计算，逐层向外。
简化复杂表达式技巧
合并同类项
将具有相同底数的指数进行相加或相减，以简化表达式。
分配律的应用
利用分配律将复杂的表达式拆分为更简单的部分进行计算。
提取公因数
从多项式中提取公因数，以便进行进一步的简化。

人教版数学七年级上册课程讲义第一章：有理数的乘除法-学生版

人教版数学七年级上册课程讲义第一章：有理数的乘除法-学生版有理数的乘除知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数乘除法运算法则；核心部分是有理数乘除法运算法则的运用。

知识梳理讲解用时：20分钟课堂精讲精练【例题1】对于有理数a ，b ，定义运算：“※”，a ※b=a ·b-a-b-2. (1)计算(-2)※3的值；(2)填空：4※(-2) (-2)※4(填“＞”、“=”或“＜”)； (3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律.那么，由(2)计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律？请说明理由.有理数的乘法有理数的除法有理数的乘除混合运算1. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1) “互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定12-12-1(0)a b a b b ÷=≠3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab ＝ba ．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc ＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac ．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数已知43-的倒数是p ，且m 、n 互为相反数，则p+m+n= ．【例题5】已知a ，b ，c 都不等于零，且abcabc cc bb aa x +++=，根据a ，b ，c 的不同取值，x 有个不同的值．【练习5.1】被除数是215-，除数是1211-，则商是．【例题6】计算：⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯32132475【练习6.1】计算：2419211196⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．【例题7】小华在课外书中看到这样一道题：计算：361361187121413618712141361÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【练习7.1】请阅读下列材料：计算：)526110132()301(-+-÷-. 解法一：原式=61121513120152)301(61)301(101)301(32)301(=+-+-=÷--÷-+÷--÷-；解法二：原式=1013301)2165()301()]52101()6132[()301(-=⨯-=-÷-=+-+÷-；解法三：原式的倒数为;10125320)30(52)30(61)30(101)30(32)30()526110132()301()526110132(-=+-+-=-⨯--⨯+-⨯--⨯=-⨯-+-=-÷-+-故原式=-101-. 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，在正确的解法中，你认为解法最简便. 然后请计算：)723214361()421(-+-÷-. 课后作业【作业1】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（） A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【作业2】计算：(1)3)45()27()53(÷-÷-⨯-； (2)-2.5÷)81()165(-⨯-÷(-4).【作业3】已知a ，b ，c 为有理数.(1)如果ab ＞0，a+b ＞0，试确定a ，b 的正负；(2)如果ab ＞0，abc ＞0，bc ＜0，试确定a ，b ，c 的正负.【作业4】计算：（2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【作业5】用简便方法计算：（1）()()11.25482510⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；（2）151361896⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭；。

有理数的乘方一对一辅导讲义

课题有理数的乘方授课日期及时段教学目的1. 乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2. 会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3. 了解科学记数法在实际生活中的作用教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理1. 有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

一般地，记作an。

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n 次幂。

注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。

（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。

（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。

2. 乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。

3. 有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右进行。

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

4. 科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。

注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。

指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。

5. 近似数和有效数字（1）近似数与实际完全符合的数是准确数。

与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。

人教版数学七年级上册课程讲义第一章：有理数的乘除法-解析版

有理数的乘除知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数乘除法运算法则；核心部分是有理数乘除法运算法则的运用。

知识梳理讲解用时：20分钟【答案】（1）-9；（2）=；（3）满足，理由是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算“※”满足交换律.【解析】(1)(-2)※3=(-2)×3-(-2)-3-2=-9.(2)4※(-2)=4×(-2)-4-(-2)-2=-12；(-2)※4=(-2)×4-(-2)-4-2=-12.故填=.(3)答：这种运算“※”满足交换律.理由是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算“※”满足交换律.讲解用时：3分钟解题思路：(1)将a=-2，b=3代入运算公式a※b=a·b-a-b-2，即可得到代数式(-2)※3的值；(2)运用运算公式分别计算出4※(-2)和(-2)※4的值即可比较大小；(3)是否满足交换律关键是利用公式分别计算出a※b和b※a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.教学建议：第(3)题中说明该运算满足交换律时不能用特殊值法，这样证明不全面.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习1.1】算式（211-）×（413-）×32的值为（） A ．41 B ．1211 C ．411 D ．413 【答案】D【解析】解：原式4133241323=⨯⨯= .故选D 讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可. 教学建议：掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019 【例题2】计算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】89-1-（1）；（2）；（2）0.【解析】解： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．讲解用时：4分钟解题思路：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-14444244443个（1）相乘数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．教学建议：强调几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习2.1】【答案】31-【解析】3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-解：讲解用时：2分钟解题思路：掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 教学建议：强调先确定结果的符号，再运算难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题3】运用简便方法计算：【答案】1270-【解析】解：（分配律）讲解用时：3分钟5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯解题思路：根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习3.1】运用简便方法计算：【答案】30-【解析】解：（逆用乘法的分配律）讲解用时：3分钟解题思路：逆用乘法分配律：ab+ac ＝a(b+c)．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用运算律简化运算量难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题4】﹣2的倒数是，相反数是，绝对值是．【答案】 21-，2，2【解析】解：﹣2的倒数是21-，相反数是 2，绝对值是 2，51056-51056--111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+ ⎪⎝⎭讲解用时：3分钟解题思路：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．教学建议：强调倒数的概念，复习相反数和绝对值的概念．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习4.1】已知43-的倒数是p ，且m 、n 互为相反数，则p+m+n= ．【答案】﹣36．【解析】解：依题意的：p=34-，m+n=0，所以p+m+n=34-．故答案是：34-．讲解用时：4分钟解题思路：用相反数，倒数的定义求出m+n ，p 的值，代入计算即可得到结果．教学建议：引导学生复习基础概念.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题5】已知a ，b ，c 都不等于零，且abc abc c c b b a ax +++=，根据a ，b ，c 的不同取值，x 有个不同的值．【答案】3【解析】解：（1）四项都为正．（2）四项都为负．（3）二正二负．可知x 有3个不同取值．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意abc abc c c b b a a ，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．教学建议：运用有理数的除法，难点在于讨论各项的正负情况难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】被除数是215-，除数是1211-，则商是．【答案】6．【解析】解：215-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1211=61112211=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-，故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意列出算式，根据有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可．教学建议：此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数的除法法则．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯32132475 【答案】2-【解析】解：原式=25331475-=⨯⨯-．讲解用时：3分钟解题思路：根据有理数的除法计算即可．教学建议：此题考查有理数的除法问题，关键是根据有理数的除法法则计算．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019 【练习6.1】计算：2419211196⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．【答案】61-【解析】解：原式61241932196-=⨯⨯-=．讲解用时：4分钟解题思路：原式利用乘除法则计算即可求出值．教学建议：引导学生复习有理数的乘除法运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019 【例题7】小华在课外书中看到这样一道题：计算：361361187121413618712141361÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【答案】313-．【解析】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36136118712141=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36361187121419+3﹣14﹣1=﹣3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以313618712141361-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷；（4）根据以上分析，可知原式()313331-=-+-=．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据倒数的定义可知：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷3618712141361与36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．教学建议：本题主要考查的是有理数的乘除运算，引导学生发现前后两项互为倒数是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】请阅读下列材料：计算：)526110132()301(-+-÷-. 解法一：原式=61121513120152)301(61)301(101)301(32)301(=+-+-=÷--÷-+÷--÷-；解法二：原式=1013301)2165()301()]52101()6132[()301(-=⨯-=-÷-=+-+÷-；解法三：原式的倒数为;10125320)30(52)30(61)30(101)30(32)30()526110132()301()526110132(-=+-+-=-⨯--⨯+-⨯--⨯=-⨯-+-=-÷-+- 故原式=-101-. 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，在正确的解法中，你认为解法最简便. 然后请计算：)723214361()421(-+-÷-. 【答案】141-（1）解法一是错误的，解法二最简便；（2）【解析】解：解法一是错误的，解法二最简便.原式=1413)421()2165()421()]72143()3261)[(421(-=⨯-=--÷-=+-+-. 讲解用时：4分钟解题思路：根据有理数除法的运算法则可以判断出上述解法的对错；解法二先把括号内化简再计算，可提高解题的效率.教学建议：注意培养学生的巧算能力难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【答案】D【解析】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．讲解用时：3分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业2】计算： (1)3)45()27()53(÷-÷-⨯-； (2)-2.5÷)81()165(-⨯-÷(-4). 【答案】（1）2514-；（2）41. 【解析】解：(1)原式=25143154275331)54()27()53(-=⨯⨯⨯-=⨯-⨯-⨯-. (2)原式=41418151625)41()81()516(25=⨯⨯⨯=-⨯-⨯-⨯-. 讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业3】已知a ，b ，c 为有理数.(1)如果ab ＞0，a+b ＞0，试确定a ，b 的正负；(2)如果ab ＞0，abc ＞0，bc ＜0，试确定a ，b ，c 的正负.【答案】（1）a ，b 都为正数；（2）a ，b 为负数，c 为正数.【解析】解：(1)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵a+b ＞0，∴a ，b 都为正数.(2)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵abc ＞0，∴c ＞0.又∵bc ＜0，∴b ，c 异号，即b ＜0，故a ＜0.∴a ，b 为负数，c 为正数.讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业4】计算：（1）3311191100399⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）111000；（2）935．【解析】（1）33111331191191310039910099101000⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷-=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业5】用简便方法计算：（1）()()11.25482510⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；（2）151361896⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭；【答案】（1）10000；（2）16-【解析】（1）()()()151.25482548102552581010000104⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯=-⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019。

有理数的乘除法运算讲义kong

学生: 科目：数学教师: 日期: 2014年月 --- 课题有理数的乘除法教学目标 1．了解并掌握乘除法的运算法则，掌握乘方的意义。

2．掌握有理数乘除法的简便运算方法和运算顺序。

重点、难点重点：有理数乘除法的运算法则和乘方的意义。

难点：有理数的乘方运算。

教学内容知识点1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.[针对性练习]填空：（1）－67×76___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________； (3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________. （5）(－5)×__________=－35； (6)(－73)×____________=73.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a ÷b=a ×b1(b 为不等于0的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.[针对性练习]计算（1）（－40）÷（－8）；（2））（）（21-21-31 ；（3） 1÷（－0.01）×（－41）；类型之一:巧用运算律简化计算型例1．(1)(－6)×［32+(－21)］ (2)［29×(－65)］×(－12)类型之二:结构繁琐型例2.计算：2 002×20 032 003－2003×20 022 002.类型之三:整体代换型例3. 计算：(21+31+…+20031)·(1+21+…+20021)－(1+21+31+…+20031)·(21+31+…+20021).类型之四:乘除混合型例4计算：（1）－7÷3－14÷3；（2）（215-－512）÷323；（3）（－3.5）÷87×（43-）【针对性练习】1.判断题：(1)如果ab ＞0，且a+b ＜0，则a ＜0，b ＜0.( )(2)如果ab ＜0，则a ＞0，b ＜0.( )(3)如果ab=0，则a ，b 中至少有一个为0.( )2.计算：)531(135)135()53(135)54(-⨯--⨯--⨯-3.计算: (1)(－20)÷(331)； (2)3.2÷(－531).4.计算：(1)－7÷3－14÷3； (2)(－521－251)÷332.5.计算：（1）（－36）×［92-+（125-）183-］；（2）（－2）×（721-）×（212-）×97.【评注】正确合理地利用乘法的结合律、交换律、分配律，可以大大简化计算.【课堂练习】1.一个有理数与它的相反数之积（）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）A.一定为负数B.为0C.一定为正数D.无法判断3.用简便方法计算：（1）(－14)×(+1111)×(－131)×(5.5)×(+74); （2）43×(－75)×(－4)×(－51)；（3）－7×(－722)+19×(－722)－5×(－722)；（4）(143－87－127)×(－24).4.计算：（1）－6÷（－0.25）÷1114；（2）（－2 21）÷（－10）÷（－31）÷（－5）；（3）（－331）÷2 54÷（－3 81）÷（－0.75）.【拓展提高】1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.【强化练习】A 等级1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( )A.至少有一个为零，不必都是零B.两数都是零C.不必都是零，但两数互为相反数D.以上都不对2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（）A.2B.0C.1D.1,3,53.(－5)×(－5)÷(－5)×51=__________. 4.已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图2－8－1所示，下列结论正确的是（）图2－8－1A.a ＞bB.ab ＜0C.b －a ＞0D.a+b ＞05. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________. 6.计算：（1）(－0.75)×(－1.2)；（2）(－165)×(－154)；（3）(－32132)×(－1)；（4）(－91)×(－3136)；7.a 、b 是什么有理数时,下式成立：a×b=|a×b|.8.计算：（1）(－27)×31= （2）(－0.75)×(－1.2)= （3）(－165)×(－154)= （4）(－32132)×(－1)= （5）(－91)×(－3136)= （6）(－6.1)×0= 9.计算：(1)54×(－625)×(－107) (2)(－1324)×(－716)×0×34(3)45×(－1.2)×(－91); (4)(－73)×(－21)×(－158)。

初一数学一对一第六讲有理数除法

3. ；4. 0÷（—5）÷100；
5. 3.5÷（；6.
四、应用题：
1）.a的相反数为1(2\3)b.的倒数为-2(1\2)，求代数式(a+3b)\(a-2b)的值.
2）.请认真观察下列一组数据
-3.-6.-12.-24.____.-96.......你发现了什么规律?在横线上填上适当的数.
中考真题
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课时数：2课时主讲人：王老师
有理数的除法
教学目的：
1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。
2、会求有理数的倒数。
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程
教学重点/难点：
1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。
2、会求有理数的倒数
教学内容：
(一)课前热身
例1、计算：（1）—42÷（—6）；
（3）
对点练习：（1）（—0.1）÷10；（2）（—2 ）÷（— ）
例2：做一做，比较下列各组数的计算结果：
与与
与
发现了什么？（1）怎样求负数的倒数？
（2）除以一个数等于。所以可以将除法运算转化为。
如计算：（1）—42÷（—6）；（2）
巩固练习
一、选择题
1a.b为两个有理数,且a>b.则一定有( )
A.a+b>a B.a-b<a C.2a>2b D.a\b>1
二、填空题：
1．－2的倒数是；－0.2的倒数是，负倒数是。
2.被除数是，除数是的倒数，则商是。
3.若，，则a0。
4.若，，则b0。
5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是。
6、若a·（－5）＝，则a＝。

专题一对一七上数学有理数的乘除培优教案学案含练习答案

2.一个数的绝对值与它的倒数的和等于零，那么这个数是______
3.在有理数中：绝对值等于它本身的数是______；相反数是它本身的数有______；倒数是它本身的数有______；平方等于它本身的数有______；立方等于它本身的数有_______．
4．计算：（1）
(2)
【本节知识概要】：
考点一：有理数的乘法
1．有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。
（2）几个不为的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
2．有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法对加法的分配律：。
12、 ×27＋27× ＋ =__________.
二、选择题
13、已知ab<|ab|,则有（）
A.ab<0B.a<b<0 C.a>0,b<0D.a<0<b
14、下面结论正确的个数有( )
①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间
②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小
3．计算:
（1）3（2m- ）；（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）．
4．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．
（3）10-[3×（-6）]-4（4）[（-5）×（-13）+7]÷3
2．解：（1）-3y+0.75y-0.25y=（-3+0.75-0.25）y=-2.5y．

七年级上数学《有理数的乘除法》讲义

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七年级上数学课堂教案第4讲有理数的乘除1.下列计算正确的是（）A. （—7)×（-6)=—42B. （-3)×(+5）=15 C 。

(—2）×0=0 D.2.对于有理数a,b ，定义运算“※”：a※b=a·b—a —b-2.(1)计算：(-2）※3= ；（2)填空:4※(-2）（—2)※4 （填等号或不等号）（3）我们知道,有理数的加法运算和乘法运算满足交换律,那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律?说明理由。

3.若a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数,m 的绝对值是2,求的值。

4.计算：（1）（2）5.简便计算：（1）（—0。

125）×(—0。

05）×8×（—40） (2)6.请阅读下列材料：计算：解法一:原式=；解法二：原式=；解法三：原式的倒数为故原式=2642174217-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⨯-cdm m b a -++3452753÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-()4811655.2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-52611013230161...523016130110130132301==÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-101...2165301521016132301-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-301526110132(),10...30526110132-==-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-101-上述得到的结果不同，肯定有错误的解法,你认为解法是错误的,根据上述结果请你用最简便的方法计算：7.已知a,b ，c 为有理数。

七年级数学上册第一章《有理数》1.4 有理数的乘除法能力培优讲义 (新版)新人教版

1.4有理数的乘除法专题一有理数乘除法运算1、计算的结果是（）A 、－1B 、1C 、D 、2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A 、B 、 99!C 、9900D 、2！ 3、计算：（1）；（2）（－）÷3×÷（－）.专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4、计算：（1）（－10）×13×（－0.1）×6；（2）；（3）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-；（4）.5、阅读下列材料：计算：50÷（－+）．解法一：原式=50÷－50÷+50÷=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（－+）÷50=（－+）×=×－×+×=．故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：计算：（－）÷（－+－）．6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．（1）计算：解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)21()3()4317()32()9()65()5( =[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-++-+-)21(43)32()65()3(17)9()5(=．上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：．专题三有理数混合运算7、观察下列图形：图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ：；图⑤中的数x ：．8、计算：（1）；（2）（；（3）；（4）.专题四中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(+1)，第2位同学报 (+1)，第3位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为．10、若x 是不等于1的有理数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，x 1＝，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x xx ＝ .答案:1.C 解析：原式=.2.C 解析：==10099=9900.3.解析：（1）原式=；（2）原式=.4.解析 (1)原式=10×0.1×13×6=2; （2）原式；（3）原式4531(0.710.7)[2(15)(15)]9944=⨯+⨯+⨯-+⨯- ；（4）原式.5．解析：（－）÷（－+－）的倒数为：（－+－）÷（－）=（－+－）×（－42）=－7+9－28+12=－14.故（－）÷（－+－）=－.6.解析：原式==[]5221(2018)(2019)4038(1)()()()6332⎡⎤-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦ =；7. 12 －2 解析：观察图①得5×2－1×（－2）=10+2=12;观察图②得1×8－（－3）×4=8+12=20;观察图③得4×（－7）－5×（－3）=－28+15=－13;所以y =0×3－6×（－2）=12；4×（－5）－9x =－2，化简得－9x =18,解得x =－2.8.解析：（1）原式＝＝＝－；（2）原式＝＝（9＋4－18）÷5＝－1；（3）原式＝－×（－）×＝1；（4）原式222222721227222221()()77322227227322=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=－4. 9.2110. 解析：因为x 1＝，所以x 2＝＝，x 3＝＝4，x 4＝＝－，计算每三个一个循环，而xx÷3＝672……2，所以x xx ＝x 2＝.。

苏版数学初一上册课程讲义第一章：有理数的乘除法-解析版

苏版数学初一上册课程讲义第一章：有理数的乘除法-解析版知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范畴：人教版初一，基础一样；B 、知识点概述：本讲义要紧用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数乘除法运算法则；核心部分是有理数乘除法运算法则的运用。

知识梳理讲解用时：20分钟 (2) 3）满足，理由是：∵又∵b ※a=b ·※b=b ※a.∴这种运算“※”满足交换律.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．1(0)a b b ≠【解析】(1)(-2)※3=(-2)×3-(-2)-3-2=-9. (2)4※(-2)=4×(-2)-4-(-2)-2=-12； (-2)※4=(-2)×4-(-2)-4-2=-12.故填=. (3)答：这种运算“※”满足交换律. 理由是：∵a ※b=a ·b -a -b -2，又∵b ※a=b ·a -b -a -2=a ·b -a -b -2， ∴a ※b=b ※a.∴这种运算“※”满足交换律. 讲解用时：3分钟解题思路：(1)将a=-2，b=3代入运算公式a ※b=a ·b -a -b -2，即可得到代数式(-2)※3的值；(2)运用运算公式分别运算出4※(-2)和(-2)※4的值即可比较大小； (3)是否满足交换律关键是利用公式分别运算出a ※b 和b ※a 的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.教学建议：第(3)题中说明该运算满足交换律时不能用专门值法，如此证明不全面.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021 【练习1.1】算式（211-）×（413-）×32的值为（）A ．41B ．1211C ．411D ．413【答案】D【解析】解：原式4133241323=⨯⨯= .故选D讲解用时：2分钟解题思路：依照有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可.教学建议：把握乘法法则是解题的关键，运算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021 【例题2】运算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】（1）89-；（2）1-；（2）0.【解析】解： (1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．讲解用时：4分钟解题思路：几个不等于零的数相乘，第一确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．教学建议：强调几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021 【练习2.1】【答案】31- 【解析】解：3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-讲解用时：2分钟解题思路：把握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并把握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清晰，即先确定积的符号，后运算绝对值的积.教学建议：强调先确定结果的符号，再运算难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021 【例题3】运用简便方法运算：【答案】1270-【解析】解：54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭（分配律）讲解用时：3分钟解题思路：依照题目特点，能够把折成，再运用乘法分配律进行运算．教学建议：引导学生观看几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021 【练习3.1】运用简便方法运算：【答案】30-【解析】解：（逆用乘法的分配律）讲解用时：3分钟解题思路：逆用乘法分配律：ab+ac ＝a(b+c)．教学建议：引导学生观看几个因数之间的关系和特点．适当运用运算律简化运算量难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021 【例题4】﹣2的倒数是，相反数是，绝对值是．【答案】 21-，2，2【解析】解：﹣2的倒数是21-，相反数是 2，绝对值是 2，讲解用时：3分钟解题思路：依照乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，依照绝对值的意义，可得一个数的绝对值．教学建议：强调倒数的概念，复习相反数和绝对值的概念．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021 【练习4.1】已知43-的倒数是p ，且m 、n 互为相反数，则p+m+n= ．510512126=-⨯-⨯51056-51056--111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+ ⎪⎝⎭【答案】﹣36．【解析】解：依题意的：p=34-，m+n=0，因此p+m+n=34-．故答案是：34-．讲解用时：4分钟解题思路：用相反数，倒数的定义求出m+n ，p 的值，代入运算即可得到结果．教学建议：引导学生复习基础概念.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021 【例题5】已知a ，b ，c 都不等于零，且abcabc c c b b a a x +++=，依照a ，b ，c 的不同取值，x 有个不同的值．【答案】3【解析】解：（1）四项都为正．（2）四项都为负．（3）二正二负．可知x 有3个不同取值．讲解用时：3分钟解题思路：依照题意abcabcc c b ba a，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情形可得出答案．教学建议：运用有理数的除法，难点在于讨论各项的正负情形难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021 【练习5.1】被除数是215-，除数是1211-，则商是．【答案】6．【解析】解：215-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1211=61112211=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-，故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：依照题意列出算式，依照有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘那个数的倒数进行运算即可．教学建议：此题要紧考查了有理数的除法，关键是把握有理数的除法法则．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021 【例题6】运算：⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯32132475【答案】2-【解析】解：原式=25331475-=⨯⨯-．讲解用时：3分钟解题思路：依照有理数的除法运算即可．教学建议：此题考查有理数的除法问题，关键是依照有理数的除法法则运算．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021 【练习6.1】运算：2419211196⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．【答案】61-【解析】解：原式61241932196-=⨯⨯-=．讲解用时：4分钟解题思路：原式利用乘除法则运算即可求出值．教学建议：引导学生复习有理数的乘除法运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021 【例题7】小华在课外书中看到如此一道题：运算：361361187121413618712141361÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷．她发觉，那个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先运算哪部分比较简便？并请运算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直截了当写出另一部分的结果．（4）依照以上分析，求出原式的结果．【答案】313-．【解析】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先运算后一部分比较方便．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36136118712141=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+36361187121419+3﹣14﹣1=﹣3；（3）因为前后两部分互为倒数，因此313618712141361-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷；（4）依照以上分析，可知原式()313331-=-+-=．讲解用时：3分钟解题思路：（1）依照倒数的定义可知：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷3618712141361与36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+的值；（3）依照倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．教学建议：本题要紧考查的是有理数的乘除运算，引导学生发觉前后两项互为倒数是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021 【练习7.1】请阅读下列材料：运算：)526110132()301(-+-÷-. 解法一：原式=61121513120152)301(61)301(101)301(32)301(=+-+-=÷--÷-+÷--÷-；解法二：原式=1013301)2165()301()]52101()6132[()301(-=⨯-=-÷-=+-+÷-；解法三：原式的倒数为;10125320)30(52)30(61)30(101)30(32)30()526110132()301()526110132(-=+-+-=-⨯--⨯+-⨯--⨯=-⨯-+-=-÷-+-故原式=-101-. 上述得出的结果不同，确信有错误的解法，你认为解法是错误的，在正确的解法中，你认为解法最简便. 然后请运算：)723214361()421(-+-÷-. 【答案】（1）解法一是错误的，解法二最简便；（2）141- 【解析】解：解法一是错误的，解法二最简便. 原式=1413)421()2165()421()]72143()3261)[(421(-=⨯-=--÷-=+-+-.讲解用时：4分钟解题思路：依照有理数除法的运算法则能够判定出上述解法的对错；解法二先把括号内化简再运算，可提高解题的效率.教学建议：注意培养学生的巧算能力难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021 课后作业【作业1】已知两个有理数a 、b ，假如ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（） A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a 、b 异号 D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【答案】D 【解析】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判定.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．讲解用时：3分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2021 【作业2】运算：(1)3)45()27()53(÷-÷-⨯-； (2)-2.5÷)81()165(-⨯-÷(-4). 【答案】（1）2514-；（2）41.【解析】解：(1)原式=25143154275331)54()27()53(-=⨯⨯⨯-=⨯-⨯-⨯-.(2)原式=41418151625)41()81()516(25=⨯⨯⨯=-⨯-⨯-⨯-.讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2021 【作业3】已知a ，b ，c 为有理数.(1)假如ab ＞0，a+b ＞0，试确定a ，b 的正负；(2)假如ab ＞0，abc ＞0，bc ＜0，试确定a ，b ，c 的正负. 【答案】（1）a ，b 都为正数；（2）a ，b 为负数，c 为正数.【解析】解：(1)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵a+b ＞0，∴a ，b 都为正数. (2)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵abc ＞0，∴c ＞0. 又∵bc ＜0，∴b ，c 异号，即b ＜0，故a ＜0. ∴a ，b 为负数，c 为正数. 讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2021 【作业4】运算：（1）3311191100399⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）111000；（2）935．【解析】（1）33111331191191310039910099101000⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷-=⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2021 【作业5】用简便方法运算：（1）()()11.25482510⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；（2）151361896⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭；【答案】（1）10000；（2）16- 【解析】（1）()()()151.25482548102552581010000104⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯=-⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2021。

1.4 有理数的乘除法讲义学生版

第1章有理数1.4 有理数的乘除法学习要求1、会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．2、理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．知识点一：有理数的乘法法则例1．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2变式1．（﹣15）×7．变式2．（﹣3）×|﹣2|知识点二：倒数例2．的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．变式1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣变式2．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（）A．B．2016 C．2017 D．2018变式3．填表：原数﹣2.5相反数 3 ﹣7 倒数绝对值变式4．写出下列各数的倒数：（1）﹣15；（2）；（3）﹣0.25；（4）0.13；（5）4；（6）﹣5．知识点三：多个有理数的乘法例3．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．变式1．（2014秋•宝坻区校级期末）1.6×（﹣1）×（﹣2.5）×（﹣）变式2．计算．（1）；（2）（﹣0.1）×1000×（﹣0.01）；（3）2.3×4.1×0×（﹣7）；（4）．知识点四：有理数的乘法运算律例4．计算（1）（﹣2）×4×（﹣3）（2）（+﹣）×12．变式1．用简便方法计算：①；②；③；④﹣989×（﹣9）+989×（﹣19）﹣（﹣989）×10．变式2．计算：（1）（2）．变式3．（1）；（2）；（3）；（4）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.1）．变式4．计算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．知识点五：有理数的除法例5．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1变式1．（2014秋•山西校级月考）（1）两数的积是1，已知一数是﹣2，求另一数；（2）两数的商是﹣3，已知被除数4，求除数．变式2．计算：（1）（﹣36）÷9（2）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3．变式3．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．知识点六：有理数乘除混合运算例6．计算（1）（﹣）×（﹣）×0×（2）（3）（﹣﹣）×（﹣24）（4）．知识点七：有理数四则混合运算例7．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．变式1．计算（1）；（2）．（3）；（4）．变式2．怎样算简便就怎样算（1）2÷+3×（2）÷25%﹣÷0.75．变式3．计算：（1）（﹣）÷（﹣﹣）；（2）（﹣28+14）÷7．变式4．计算（1）5.02﹣1.37﹣2.63（2）72×（﹣+﹣）（3）×[÷（﹣）]（4）[﹣（﹣）÷]÷．变式5．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．变式6．计算下列各题①（﹣7）+5﹣（﹣3）+（﹣4）；②4×（﹣3）﹣|﹣|×（﹣2）+6；③（﹣+）×（﹣42）；④﹣1+5÷（﹣）×4．拓展点一：概念、法则的理解问题例8．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值变式1．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能变式2．下列说法中错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍是原数C．一个数同﹣1相乘得原数的相反数D．互为相反数的积是1变式3．如果两个数的和是正数，这两个数的积是负数，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．异号的两个数，并且正数的绝对值较大D．异号的两个数，并且负数的绝对值较大变式4．若a、b为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号，且正数的绝对值大D．a、b异号，且负数的绝对值大变式5．不计算，只判断下列结果的符号：（1）（﹣6）+（﹣4）（2）（+9）+（﹣4）（3）（﹣7）﹣（﹣4）（4）（﹣6）×（+3）×2×（﹣1）拓展点二：学科内知识的综合例9．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．变式1．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．变式2．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．拓展点三：乘除运算中的一些技巧例10．﹣99×36．变式1．用简便方法计算：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）变式2．简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）变式3．用简便算法计算下列各题．（1）（2）．拓展点四：有理数乘除法在实际生活中的应用问题例11．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘以2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．变式1．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？变式2．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？变式3．已知海拔每升高1 000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．变式4．一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？变式5．东东有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？变式6．李老师利用假期带领7名学生到市区社会实践，汽车票每张原价为30元，现在有两种优惠方案：第一种方案是所有成员全部打8折；第二种方案是学生打9折，教师免票．请问李老师他们应该采用哪种方案乘车比较合算？变式7．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：与标准质量的偏差：单位（千克）﹣0.7 ﹣0.5 ﹣0.2 0 +0.4 +0.5 +0.7袋数 1 3 4 5 3 3 1问：这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？变式8．某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？拓展点五：作商比较两个有理数的大小例12．比较大小：43-______;87-)32(+-______);43(-+拓展点六：新型题例13．设[x]表示不大于的所有整数中最大的整数，例如：[1.7]=1，[﹣1.7]=﹣2，根据此规定，完成下列运算：（1）[2.3]﹣[6.3]（2）[4]﹣[﹣2.5]（3）[﹣3.8]×[6.1]（4）[0]×[﹣4.5]．变式1．对于正整数a 、b ，规定一种新运算﹡，a ﹡b 等于由a 开始的连续b 个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，5﹡2=5×6=30，那么7﹡（1﹡2）的值等于多少？变式2．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab ，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．变式3．若“！”表示一种新运算，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，那么100！÷99！的商是多少？变式4．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．易错点一：“加”“乘”运算结果符号确定方法不同，二者莫混例14．计算：（1）﹣5﹣1（2）（﹣20）÷5（3）6﹣[﹣（﹣2）]（4）2﹣|﹣0.4|（5）﹣（+20）+（+45）﹣（+80）﹣（﹣35）（6）（﹣24）÷2×（﹣3）÷（﹣6）易错点二：运算顺序应注意例15．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．易错点三：乘法分配律不适用于除法运算例16．（﹣）÷（﹣+﹣）变式1．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．变式2．计算：﹣÷（+﹣）．变式3．计算：（﹣45）÷[（﹣）÷（﹣）]．变式4．计算：12÷（﹣3﹣+）．。

第05讲有理数的乘除 7年级数学北师大版精品讲义(原卷版)

第05讲有理数的乘除1.理解有理数乘法、除法法则；理解倒数概念2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算；3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想知识点1：乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

知识点2 ：除法法则（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

知识点3：倒数（1）定义：的两个数互为倒数。

（2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。

注意：①0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为.知识点4：乘法运算定律（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。

即a×b＝ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

考点1：有理数乘除法法则辨析例1（2022秋•射洪市期末）如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）A．a，b都是正数B．a，b异号，正数的绝对值大C．a，b都是负数D．a，b异号，负数的绝对值大【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1B．所有的有理数都能用数轴上的点表示C．绝对值等于本身的数是0D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【变式1-3】（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（）A．符号相反，且正数的绝对值较大B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相同【变式1-4】（2022秋•鹿城区校级期中）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（）A．这两数的和为正数B．这两数的差为正数C．这两数的积为正数D．这两数的和、差、积的正负都不能确定考点2：倒数的概念及运用例2.（2023•西和县二模）4的倒数是（）A．4 B．C．D．﹣4【变式2-1】（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝．【变式2-2】（2022秋•江夏区期中）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2022＝．【变式2-3】（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n 的值是．考点3：有理数乘除法简单运算例3.（2023•龙川县校级开学）计算：．【变式3-1】（2022秋•松江区期末）计算：4．【变式3-2】（2022秋•綦江区校级月考）计算：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）．【变式3-3】（2022秋•市中区校级月考）计算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）．（2）（﹣12）÷（﹣4）×．考点4：有理数乘法运算定律的运用例4.（2022秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算：①；②．【变式4-1】（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）．【变式4-2】（2022秋•泰州月考）用简便方法计算：（1）；（2）（﹣99）×999．【变式4-3】（2021春•徐汇区校级期中）计算：24×（﹣99）．考点5：有理数乘除法与绝对值的综合例5.（2022秋•乳山市期中）已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，求a+b的值．【变式5-1】（2022秋•朝阳区校级月考）已知|x|＝5，|y|＝3，若xy＞0，求|x﹣y|的值．【变式5-2】（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【变式5-3】（2022秋•姜堰区期中）若|x|＝2，|y|＝3，且＜0，则2x﹣y＝．考点6：有理数乘除法中的规律计算例6.（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【变式6】（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．【变式6-2】（2021秋•平罗县期末）计算：．1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（）A．2022 B．﹣C．﹣2022 D．2．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16 3．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 4．（2020•台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（）A．a，b皆为正数B．a，b皆为负数C．a为正数，b为负数D．a为负数，b为正数5．（2020•山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣21.（2023•荆门一模）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣22．（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）A．a，b都是正数B．a，b异号，正数的绝对值大C．a，b都是负数D．a，b异号，负数的绝对值大3．（2022秋•路北区期末）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜﹣b B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．ab＞04．（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1B．所有的有理数都能用数轴上的点表示C．绝对值等于本身的数是0D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负5．（2022•小店区校级模拟）（﹣9）×（﹣）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．27 D．﹣276．（2022秋•防城区期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且a•b＜0，则a+b的值为（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．3或﹣2 D．5或1 7．（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（）A．符号相反，且正数的绝对值较大B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相同8．（2022春•南岗区校级月考）计算﹣6××|﹣|×1的值为（）A．1 B．36 C．﹣1 D．09．（2021秋•青龙县期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的式子是（）A．a＞0 B．b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0 10．（2022秋•隆安县期中）下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.2）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣3）×（﹣）×（﹣）11．（2022秋•天河区校级期中）若|a|＝3，|b|＝4，a＜b，且ab＜0，则a与b的值是（）A．a＝3，b＝4 B．a＝3，b＝﹣4 C．a＝﹣3，b＝4 D．a＝﹣3，b＝﹣4 12．（2022秋•江津区期中）若a、b互为倒数，则（ab﹣2）2022＝．13．（2022•宽城县一模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝．14．（2022春•龙凤区期中）a、b、c为有理数，且abc＜0，则++＝．15．（2021秋•常熟市校级月考）已知|x|＝4，|y|＝7，且＜0，则x+y＝．16．（2022秋•宁远县校级月考）求值：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．17．（2021春•虹口区校级期中）计算：．18．（2021秋•洪泽区校级月考）计算：（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．19．（2022秋•南安市校级期中）﹣24×（﹣+﹣）20．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：．21．（2022秋•惠城区月考）计算：．22．（2022秋•铜山区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝6．若xy＜0，求x+y的值．23．（2022秋•高安市期中）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝；当b＜0时，则＝．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．。