从发现问题到解决问题

从发现问题到解决问题

——美国大学生数学建模大赛竞赛心得

Team 13772

美国大学生数学建模大赛已经过去10天了，好好梳理了整个年度的赛事以后，来谈一谈这场建模大赛吧。作为2012年的首场数学建模大赛，既是在2011华东赛（校赛）、2011全国赛练手之后的关键一战，也是2012年各项数学建模大赛的开始。

一、组建团队

数学建模大赛简而言之就是3人一组，对于给定的问题，求解，最终完成一篇论文上交的比赛。3个人在队伍之中分工协作各司其职，才能完成最好的效果。基本上任务上的分工要包括数学模型的抽象与建立，程序的编写，模拟与仿真，验证和论文书写这几大块。一般情况下是一个数学系的同学能够用数学的思想将模型建立起来，一个软件工程或者计算机系的同学能够用matlab或者C语言解决模型中的最优问题，枚举或者高级算法出解。一位论文结构思路清晰的同学架构整篇论文。这样的一种搭配方式可以使大家在整个问题的推进过程中，工作量相当，大家可以一起工作，避免了在工作中的拖沓，耽误了问题的解决。

我们的队伍在参加最初的华东赛（校赛）的时候就组建起来了，多次的磨合之后能够很好的分工协作，共同面对于解决问题。如果在美赛前临时组建团队的话，缺少磨合可能就容易出现问题，所以想参加比赛的同学们可以早做打算。我们组的成员分工基本上工作量相当，配合也比较默契了。杨桐负责协调解题的进度，作为英语最好的同学，自然承担起了论文书写的工作，还兼顾了对大家提出算法筛选的工作；董礼负责数学建模部分，文章中需要导入图片的相关工作，以及matlab的编程工作；杜博闻就负责C语言编程部分，包括求解验证与模拟仿真。虽然我们当中没有来自数学系的同学，但是由于杨桐与董礼在数理强化班扎实的数学功底足以完成与数学相关的工作。

二、报名参赛

同济在组织大家报名参赛的工作还是做了很多的，通知都放到了同济大学的官方首页上，虽然参赛的队伍还是寥寥无几，大约8队吧。在报名参赛的时候，你需要考虑清楚你是要参加MCM（数学建模竞赛）还是ICM（交叉学科竞赛）。基本上大部分人都会选择参加MCM，也会有部分人才加ICM。据说，ICM的题目前几年都与环境有关，今年好像是和犯罪嫌疑人有关。导师的选择与选题几乎同时进行，在寒假前完成报名和确认的工作，基本上这一阶段就告一段落了。寒假回家，好好准备参加比赛。

三、完成选题

在最初的选题似乎是一件最纠结的事情，当你确定选题以后，就针对这一道题一直进行下去，没有回头了。所以在最初选题的时候，一定要小心谨慎，了解题目所覆盖的知识面以及自己所能够查找和利用的资料以及资源。建议综合三个人的情况，来确定选题。对于美赛而言，MCM可以在A题或者B题中选择一题，其中A题一般为连续型问题，而B题为离散

型问题；而ICM只能选择C题作答。针对题目你需要考虑哪一道题你能够做出写出很出彩的东西与别人不一样。

用神人写的一句很经典的话来概括今年的所有题目：

一群人在一个叫大长河的河面漂流~ 漂着漂着就在旁边安营扎寨啦~ 他们觉得很无聊~ 就在河边种了好多好多树~ 边种边查树上的叶子有多少~ 算算叶子的质量有多沉~ 查着查着他们又没意思了~ 就在河边聊起了天发起了短信~ 过了6~18个晚上~ 他们被当成犯罪嫌疑人带走啦~

针对今年的题目的特点，虽然是生物奥赛出身，但是对于植物分类学在高二参加完联赛以后，就再也没有翻过了，对于各种叶子和树分支的建模也完全摸不着头脑，在全组的讨论和协商之下，在估计两个小时之后决定放弃A题，选择了B题。在选题完成之后就开始了对题目细致入微的考虑。

四、确定问题

美赛的开放是不言而喻的，不像国赛那样是给定了一个具体的问题，让你针对这个问题来求解。而美赛在仔细读完了几遍题目之后，你只能知道是求一个最优的安排方案，基于什么样的前提，什么的方案叫做最优，有哪些数据是确定的，最终以什么样的方式呈现都不得而知。这一切的一切都要靠自己去定义与发现，再有自己的方式来求解。

以今年的B题为例，我们讨论最优的时候，最初的定义为能够容纳最多的游客，同时建造最少的露营点。但是在深入研究了游客容纳量和露营点之间的关系之后，发现这两者几乎是线性正相关，问题陷入了死局之中。之后我又提出环境破坏、旅游满意度等多问题的最优，但是由于这样的建模复杂度太高，在规定的比赛时间之内是几乎不能完成的就只能放弃。所以最终采用了通俗的将经济收益作为最优的目标函数，兼顾在河面上的相遇次数和在露营时的冲突率，进行求解。

在确定与定义问题的阶段，不停的头脑风暴可能是一个不错的选择。每个人提出自己的思路和想法，觉得什么问题是我们所关心的，觉得有趣的，提出来。做好记录，当所有的问题和思路都提出完成之后，再一条一条地评估可行性与建模难度。选出一条或者几条大家都感兴趣的而且可以前进的方向，往下进行。

五、建模求解

在确定问题之后，就需要按照大家的思路，向前推进了。负责数学建模的同学，列出相关的数学表达式进行理论上的证明、推导与求解；负责程序编码方面的同学，就对于需要枚举和算法的模型进行程序求解，得到最终的答案；负责论文的同学就需要着手搭建论文的框架，和构建论文的摘要了。

建模求解与最终能够求出问题的答案，还是有一段距离的。在求解过程也会遇到各种这样的问题，比如一个设想的函数应该是有最优值或者极值的，结果最后发现它是单调了。这个时候你就需要自己努力制造纠结的函数关系，让你能够借助函数的性质求解，函数越纠结越好。就想在比赛中我和他们开玩笑说，这个函数呀就跟电视剧一样一定要纠结，越纠结越好，就像电视剧没有婆媳、没有三角恋、没有婚外情、没有穿越、没有古装你还想上什么黄金档呀。虽然在建模过程中追求的是简洁与简单，但是函数一单调，你发现还真没有办法做。最终杨桐引入经济学的原理，加入了根式之后，终于让式子纠结起来，可以求解了。

在模型建立的过程中，尽量引入一些相关领域的知识，但是不要离数学太远了。比如纠结的国赛，杜博闻的路由算法，就这么悲剧。看你论文的一定是数学老师，所以一定要把你