安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.2 整式课件
(安徽专用)2019年中考数学复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)
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数的正的平方根叫做������ ������㊀ 算术平方根㊀ ． ������ ５． 若 ｂ ３ ＝ ａ，则 ｂ 叫做 ａ 的立方根． 配律㊀ ．
４． 正数有两个平方根，负数没有平方根，０ 的平方根是 ０， 正
( ( ) ㊀ ) （ｐ 是正整数）．
ｐ
⑦㊀ 大㊀ ；两个负数，绝对值大的较小． （３） 设 ａ，ｂ 是任意两个实数， 若 ａ － ｂ ＞０，则 ａ ＞ ｂ； 若 ａ － ｂ ＝ ０，则 ａ⑧㊀ ＝ ㊀ ｂ； 若 ａ － ｂ ＜０，则 ａ⑨㊀ ＜㊀ ｂ．
������㊀ 分 ������ ６． 实数范围内常用的运算定律有交换律㊁������ ������㊀ 结合律 ㊀ ㊁������ ������ ７． 实数范围内混合运算的顺序是先乘方㊁������ ������㊀ 开方㊀，然后乘㊁除， ������ ８． ａ ２ ＝ ｜ ａ ｜ ＝
最后加㊁减．同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．
解析㊀ 由题意得 解得
{
{
所以（ ｂ － ａ） ２ ０１５ ＝ －１． 故选 Ａ．
ａ ＝ －２， ｂ ＝ －３．
２ａ － ｂ ＋１ ＝ ０，
第一章㊀ 数与式
１１ ㊀
第一章 ㊀ 数与式
ɦ １． １㊀ 实 ㊀ 数
３
考点一㊀ 实数的相关概念
㊀ ㊀ １． 实数的分类 正实数
温馨提示㊀ 在计算时单位要统一． ７． 绝对值： ｜ ａ ｜ ＝ ������ ������㊀ ０㊀ （ ａ ＝ ０） ， ������ ������㊀ － ａ㊀ （ ａ ＜０） ． ������ ������
2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第2节整式》课件
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
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全国真题
数学
第一章 数与式
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第一章 数与式
年份
2014
考点 同底数幂的乘法 判断多项式能否因式分解 求代数式的值 探究式子变化中的规律
题型 选择题 选择题 选择题 解答题
2 1 －2×－2 ＝ 5.
2 3( ＋ y)(x －＋ y) 2y)2 ＝ 7 ． 分 解 因 式 ： (y ＋ xx )2 － (x _____________________.
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第一章 数与式
中考真题汇编
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第一章 数与式
D 1 ． (2018· 安 徽 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( A．(a2)3＝a5 C．a6÷a3＝a2 ) B．a4·a2＝a8 C D．(ab)3＝a3b3 ( A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
知代数式的形式，从而将已知代数式作为一个整体， 将其值代入，求得结果． 【易错提醒】 此类问题容易出错的地方是不能 将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式
的时候弄错符号．
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第一章 数与式
二、整式的相关概念
【 例 3】 (2018· 株 洲 ) 单 项 式 5mn2 的 次 数 根据单项式次数的定义来求解．单项
题型 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 选择题 解答题
分值 4 5 8 4 4 4 6
难度星级 ★★ ★★ ★★★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★★★
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第一章 数与式
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)2.3一元二次方程课件
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考点1 考点2 考点3
【解析】( 1 )①( x-1 )2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②( x1 )( x-2 )=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③( x-1 )( x-3 )=0,解 得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.( 2 )根据以上方程特征及其解的特征, 可猜想方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;关于x的方程x2-( 1+n )x+n=0的解为 x1=1,x2=n.( 3 )根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可.
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典例1 ( 1 )根据要求,解答下列问题: ①方程x2-2x+1=0的解为 ; ②方程x2-3x+2=0的解为 ; ③方程x2-4x+3=0的解为 ; … ( 2 )根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: ①方程x2-9x+8=0的解为 ; ②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n. ( 3 )请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
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考点1 考点2 考点3
一元二次方程的解法( 8年3考 ) 1.配方法 配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为( x+k )2=a( a≥0 )的形 式,再用开平方法解答.用配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次 项系数为1;③配方;④化成( x+k )2=a的形式;⑤ 开平方求解 . 2.公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程 . 2 -������± ������ -4������������ 2 2 2-4ac≥0 , ) 一元二次方程ax +bx+c=0( a≠0且b -4ac≥0 )的求根公式是x= ( b 2������ 它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的.用公式法解一元二次方 程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ,x2=8. 所以猜想正确.
2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第1节实数》课件
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第一章 数与式
年份 2014
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2016
考点 有理数的四则运算 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根 绝对值 科学记数法 实数的运算
表示为____________ 9.06×105 ；0.000 32用科学记数法记作____________. 3.2×10－4
数学
第一章 数与式
●考点四 平方根、算术平方根、立方根
1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a ± a 的平方根．正数a的平方根记作：________. 正数a的平方根有两个，它们 0 没有 平方根． 互为相反数；0的平方根是________ ；负数________ 算术平方根 2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的______________,0 的算
数学
第一章 数与式
一、实数的概念及分类 【例 1】 22 A．－ 7 C．π
3 22 在实数－ ， 9，π， 8中，是无理数是( 7
)
B． 9 D． 8
3
数学
第一章 数与式
【解析】
理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概
念． 有理数和无理数统称为实数， 即一个实数不是有理数就是无理数． 有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数． 选项 A 是分数， 选项 B 中 9＝3 和选项 D 中 8 ＝2，都是整数，π 是无限不循环小数，是无理数．
课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一单元数与式第1讲实数课件201904031216
A.-3.5×10-4
B.-3.5×104
C.3.5×10-4
D.-3.5×10-3
答案:A
解析:将数据-0.000 35用科学记数法表示为-3.5×10-4,故选A.
方法点拨用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的
绝对值分为三种情况:(1)绝对值大于10的数,表示为a×10n的形式,n 等于整数的位数减去1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
(2)按正负性分类
⑭正有理数 正实数
⑰正无理数 实数 ⑬0
⑱负有理数 负实数
㉑负无理数
⑮正整数 ⑯正分数
⑲负整数 ⑳负分数
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
2.实数的有关概念
数轴:规定了原点 、正方向 和单位长度 的直线叫做数轴.
数轴上的点与实数 一一对应.
(- 2)0=1,(3-π)0=1
2-1=12 ,
1 2
-2
=4
(-1)2 019=-1 , (-1)2 018=1
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
考点五实数的大小比较
1.数轴上两个点表示的数,右面 的点表示的数总比左面 的点 表示的数大.
2.正数大于 0,负数小于 0,正数大于 负数;两个负数比较大 小,绝对值大的小于 绝对值小的.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 阶段检测卷一 数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).2 26.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A 项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a ,b ,都有a ★b=a 2-3a+b ,如:3★5=32-3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是 (C ) A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或-4【解析】由题可知x ★2=x 2-3x+2=6,∴x 2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x 1=4,x 2=-1. 8.设n 为正整数,且n<<n+1,则n 的值为 (C )A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a 2-3b-5=0,则6b-2a 2-6的值为 (D ) A.4 B.-4 C.16 D.-16【解析】∵a 2-3b-5=0,∴a 2-3b=5,∴6b-2a 2-6=-2(a 2-3b )-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)之间的函数图象分别是线段OM 和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是 (D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先 【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A 错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B 错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C 错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x 的取值范围是 x ≥1 .【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x ≥1;再由分式分母不为零可得x ≠0,综合得到x 的取值范围为x ≥1.12.把3m 3-6m 2n+3mn 2分解因式的结果是 3m (m-n )2.【解析】原式=3m (m 2-2mn+n 2)=3m (m-n )2.13.若12x m-1y 2与3xy n+1是同类项,点P (m ,n )在双曲线y=上,则a 的值为 3 .【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)34 417.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,…. (1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n ,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n 的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15. 3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5. 8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式= 2分= 4分==-, 6分当x=-2+时,原式=-=-=-. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子 ;(2)猜想并写出= ;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=8分===.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分56 6当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),直线y=-x+b (b ≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C ,D 两点. (1)求k 的值.(2)当b=-2时,求△OCD 的面积.(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ?若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),∴k=-1×4=-4. 2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2, ∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2, ∴C (-2,0). 4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D (0,-2),∴S △OCD =×2×2=2. 6分(3)存在. 7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b ,则C (b ,0), ∵S △ODQ =S △OCD ,∴点Q 和点C 到OD 的距离相等,又∵Q 点在第四象限, ∴点Q 的横坐标为-b ,当x=-b 时,y=-x+b=2b ,∴Q (-b ,2b ),9分∵点Q 在反比例函数y=-的图象上, ∴-b ·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b 的值为-. 12分七、(本题满分12分)22..位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.788解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4. 3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3. 5分 ∵点D 在第一象限, ∴点D 的坐标为(3,4). 6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45°,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°. ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3. 8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1). 9分(3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,∴点P 的坐标为.14分9。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测
单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.3.下列运算正确的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.6.如果分式的值为0,则x的值是(A)A.1B.0C.-1D.±1【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)A.48B.12C.16D.12【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=-6,则xy=-3.【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.解:原式=-(4-2)-1+×4=-4+2-1+4-2=-1.16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.解:原式===-.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得=2.(2)不能.理由:=21-2β.∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.19.(12分)观察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数145(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。
2019中考数学决胜一轮复习第1章数与式第1节实数课件
• 【解析】 根据n＋q＝0可以得到n，q互为相反数，进而可以判 点O是线段NQ的中点，如下图，观察数轴可知，点P距离原点O最 故图中表示绝对值最大的点是P.
• 【答案】 A • 【点拨】 借助数轴准确理解相反数、绝对值的意义是解题的关键
利用数形结合的思想是解题的法宝． • 【易错提醒】 求一个数的相反数时，注意不能与倒数混淆．
运算法则及运算律，着重训练基本运算技能．
基础知识梳理
• ●考点一 实数的概念及分类 • 1和．无整理数数和统_称___为__实分__数数统．称有理数，__________无__限___不__循叫环做小无数理数．有
• 2．实数按照大小分类：正实数、________、负实数．若a是实数， 要考虑a＞0，a＝0或________三种情况． 0
)
A．－272
B． 9
C．π
D．3 8
【解析】 理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数 念．有理数和无理数统称为实数，即一个实数不是有理数就是无理 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，
限不循环小数是无理数．选项 A 是分数，选项 B 中 9＝3 和选项 D ＝2，都是整数，π 是无限不循环小数，是无理数． • 【答案】 C
3．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是 _相__反__数___,0 的绝对值是 0.注意任意实数 a 的绝对值不可能为负数 |a|___≥_____0.
• ●考点三 近似数、科学记数法 • 1．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个
数精确到哪一位．如近似数2.30精确到________.
算术平方根
• 3．立方根：若x3＝a，则x是a的立方根，记作________.一个正数的
2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第2节整式》课件
数学
第一章
数与式
●考点三
整式的运算
1．同类项、合并同类项
相同字母 的指数也分别相同的项 (1)同类项：所含字母相同，并且__________ 叫做同类项． (2) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类 项．其法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 指数 不变． 的________ 2．幂的运算性质
【答案】 【点拨】
B 列代数式的前提条件是准确分析出问题中存在的数量关
题型 选择题 选择题 选择题 解答题
填空题 选择题 选择题 填空题 解答题
分值 4 4 4 8
5 4 4 5 8
难度星级 ★ ★ ★★★ ★★★
★★★ ★ ★★ ★★ ★★★
2015
2016
数学
第一章
数与式
年份
2017
2018
考点 幂的乘方 因式分解 探究图形变化中的规律 幂的性质 因式分解
列代数式
单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
ma＋mb＋mc 单项式乘多项式 m(a＋b＋c)＝_________________.
多项式乘多项式 (m＋n)(a＋b)＝____________________. ma＋mb＋na＋nb 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________. a2－b2 完全平方公式：(a±b)2＝_________________. a2±2ab＋b2 单项式除以 单项式 将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在 被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
(安徽专用)2019年中考数学复习 第一章 数与式 1.2 整式(试卷部分)课件
4.(2016山东威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16
答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)×5-6=-10-6=-16,故选D.
5.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为
中考数学 (安徽专用) 第一章 数与式
§1.2 整 式
五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8 C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b3 答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以 选D.
其中正确的是
.(把所有正确结论的序号都选上)
答案 ①③④
解析 ①∵c≠0,∴a+b=ab≠0.等式两边同时除以ab得 1 + 1 =1,故①正确;②当a=3时,解方程3+
ab
b=3b=c,可得b= 3 ,c=9 ,∴b+c=6,故②错误;③∵a=b=c,则2a=a2=a,∴a=0,∴abc=0,故③正确;④
-3x=x2-5x+1.
(1)求所捂的二次三项式; (2)若x= 6 +1,求所捂二次三项式的值.
解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x (2分) =x2-2x+1. (4分) (2)若x= 6 +1,则A=(x-1)2 (6分) =( 6 +1-1)2 (7分) =6. (10分)
安徽省 中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数测试-经典通用课件材料
第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B)A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因而的倒数是2018.3.(2018·湖北荆门)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·四川内江)小时分我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·六安模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是(A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量运用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·湖南衡阳)以下各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西)黄河是中华民族的意味,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作工夫单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 (C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·滁州市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)浏览材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断添加,估计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.以下各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.上面给出了关于这类运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,由于,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】由于=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;由于1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相反,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),经过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+ 1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).因而他结合所学习的三个非负数的知识,本人编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个成绩.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.的解是(B)4.方程-A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式-有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=-上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以-解得把点P(2,1)代入y=-,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2-.解:原式=-3-2×-4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分,其中x=-2+.18.先化简,再求值:---解:原式=-----2分=---4分=-=-,6分当x=-2+时,原式=--=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=…8分=---…-==.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:(件)已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分当x=130时,y有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元.10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得-解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D (m ,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且∠DBP=45 ,求点P 的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴- - -2分解得 -∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4.3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.5分 ∵点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45 ,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45 . ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3.8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1).9分 (3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45 . ∵∠DBP=45 ,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3. ∴∠DCG=∠CBO=45 ,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为-.14分。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数课件
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典例1 ( 2018· 贵州黔南州 )如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是
姓名 洪涛 得分 ? 填空( 每小题25分,共100分 ) ①2的相反数是 -2 ; ②倒数等于它本身的数是 1和-1 ③-1的绝对值是 1 ; ④8的立方根是 2 .
分.
第一章 数与式
1.1 实 数
理解有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等的概念,理解用科学记数法记数,掌握有 理数运算的方法以及有理数的混合运算( 以三步以内为主 ),掌握很大的数与很小的 数,了解数的开方、实数、近似数的有关概念,掌握有理数大小的比较,能运用有理数的 运算解决简单的问题.
2016—2018 年安徽中考命题分析 年份 考查点 题型 题号 绝对值 选择题 1 2018 科学记数法 选择题 2 实数的运算 解答题 15 相反数 选择题 1 2017 科学记数法 选择题 4 实数的运算 解答题 15 绝对值 选择题 1 科学记数法 选择题 3 2016 实数的运算 解答题 15
;
【解析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得.①2 的相反数是-2,此题正确;②倒数等于它本身的数是1和-1,此题正确;③-1的绝对值是1,此 题正确;④8的立方根是2,此题正确;则洪涛同学的得分是4×25=100. 【答案】 100
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2.相反数 如果两个数只有 符号 不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两 个数互为相反数.0的相反数是 0 . 3.绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的 距离 叫做该数的绝对值.正数的绝对值是 它本身 ;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是 0 . 4.倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数.若a,b互为倒数,则ab= 1 .
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式课件
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典例1 ( 2018·芜湖模拟 )某市2017年生产总值( GDP )比2016年增长了12%,由
2016—2018 年安徽中考命题分析
年份 考查点
题型 题号
幂的运算 选择题 3
2018 因式分解 选择题 5
用字母表示数 解答题 18
幂的运算 选择题 2
2017 因式分解 填空题 12
用字母表示数 解答题 19
同底数幂的除 法
选择题
2
因式分解 2016
填空题 12
分值 4 4 8 4 5 10
)
A.12
B.1
C.2
D.4
【解析】∵2x2-3x-2=0,∴2x2-3x=2,则 x2-32x=1,∴x2-32x+3=1+3=4.
【答案】 D
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提分训练 1.( 2018·湖南岳阳 )已知a2+2a=1,则3( a2+2a )+2的值为 5 .
【解析】利用整体思想代入计算即可.∵a2+2a=1,∴3( a2+2a )+2=3×1+2=5.
考点扫描 素养提升
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2.列代数式 把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.列代 常见模型有:
( 1 )原量a增加( 减少 )10%为a( 1±10% );比原量a的n倍多( 少 )m为 an±m ( 2 )原价a的八折为a·180 ;原价a按成本提高x%后再打七五折为 a( 1+x% )×0
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.3分式课件
=
,D ( ������-������ )2
2������2
2+������ ,A ������-������
错
正确.
【答案】 D
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提分训练 3.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是 ( C )
1 1 A. 与 的最简公分母是 3������ 6������ 1 1
6x
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考点1 考点2 考点3
分式的基本性质及约分、通分 1.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘( 或除以 )一个不等于0的整式,分式的值 不变 .用式子表示 ������ ������× ������ ������ ������÷ ������ : = = ( M≠0 ) . ������ ������× ������ ������ ������÷ ������ 2.约分 把一个分式的分子与分母中的 公因式 约去叫约分. 3.通分 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的 同分母 的分式叫通分. 名师点睛 ( 1 )约分和通分的理论依据就是分式的基本性质;( 2 )约分和通分前往往要把分式的 分子与分母因式分解.
x2-2x-2=0.
− ������+1 ÷
������-2
2������2 -������
������2 +2������+1
,其中 x 满足
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由x2-2x-2=0得 x2=2x+2=2( x+1 ),整体代入计算即可求解.
( ������-������ )2
【解析】根据分式的基本性质,可知若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,
6������ 误;9������2
沪科版初中数学2019年中考第一轮复习1.1
小
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第一章
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典例3 (2017· 北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.a>-4 B.bd>0 C.|a|>|b|D.b+c>0 【解析】由数轴上点的位置,得a<-4<b<-1<0<c<1<d,所以bd<0,|a|>|b|,b+c<0,所以C项符 合题意. 【答案】 C
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提分训练 3.中国互联网络信息中心近日报道:截至2016年年底,我国网民规模达7.31亿人.将7.31亿用 科学记数法表示为 ( B ) A.7.31×107 B.7.31×108 C.7.31×109 D.7.31×1010 4.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将0.00000004用科学记数 法表示为 ( B ) A.4×108 B.4×10-8 C.0.4×108 D.-4×108
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常用比较大小的方法 1.求差法 典例1 比较大小:a2+b2 2ab-1.(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”) 【解析】(a2+b2)-(2ab-1)=a2+b2-2ab+1=(a-b)2+1.∵(a-b)2≥0,∴(a-b)2+1>0,∴a2+b2>2ab-1. 【答案】 > 2.绝对值比较法 典例2 (2017· 四川内江)下面四个数中比-5小的数是 ( ) A.1 B.0 C.-4 D.-6 【解析】根据有理数比较大小的方法,可得-5<1,-5<0,-5<-4,-5>-6,∴四个数中比-5小的数 是-6. 【答案】 D 【方法指导】 解答此题的关键:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④ 两个负数,绝对值大的其值反而小.