第七讲 二值图像处理与形状分析重点

二值图像的连接性和距离

像素的连接

对于二值图像中具有相同值的两个像素A和B，所有和A、B 具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并 且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素A和B叫做4-/8-连接，以 上的像素序列叫4-/8-路径。如图8.1.3。
二值图像的连接性和距离
8.2 二值图像连接成分的变形 操作
二值图像连接成分的变形操作

1、连接成分的标记

为区分二值图像中的连接成分，求得连接成分个数，对属于 同一个１像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同 的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。

对图像进行TV光栅扫描，发现没有分配标号的1像素，对这个像素分 配还没有使用的标号，对位于这个像素8-邻域内的1像素也赋予同一 标号，然后对位于其8-邻域内的1像素也赋予同一标号。
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.4、开运算

先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。它一般的作用是消除细小物体。 在纤点处分离物体和平滑物体边界时又不明显改变其面积
A B (A

B) B
2.5、闭运算

先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算。它一般的作用是填充物体内细小 空洞，连接相邻物体，在不明显改变其面积的情况下平滑物体
膨胀运算的一个例子
0 0 A 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.3、收缩/腐蚀

腐蚀的运算符为⊙，A用B来腐蚀记作A⊙B

Nc(p)＝１的１像素为可删除点或端点； Nc(p)＝２的１像素为连接点； Nc(p)＝３的１像素为分支点； Nc(p)＝４的１像素为交叉点。

⑷背景点：把B（p）= 0的像素叫做背景点。
二值图像的连接性和距离

距离

对于集合S中的两个元素p 和q，当函数D ( p , q )满 足下式的条件时，把D ( p , q )叫做p和q的距离， 也称为距离函数。
第七讲 二值图像处理与形状分析
刘春国 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院
8.1 二值图像的连接性和距离
二值图像的连接性和距离


在二值图像特征分析中最基础概念是二值图像的连接 性（连通性）和距离 邻域和邻接


对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一 对适当的整数)叫做像素(i，j)的邻域。直观上看，这是像 素(i，j)附近的像素形成的区域。最经常采用的是4-邻域和 8-邻域。 ①4-邻域与4-邻接：互为4-邻域的两像素叫4-邻接 ②8-邻域与8-邻接：互为8-邻域的两像素叫8-邻接
8-连接下的连接成分的标记算法


3、将全部像素都进行第2步的处理，直到所有 像素全部处理完毕； 4、判断是否满足r=N；如果是，则结束标记过 程；如果否，则表明标记是一种非连续编号， 需要进行一次映射处理，将所有的不连续编号 校正为连续编号，结束标记过程。
基于数学形态学的二值图像操作

2、数学形态学
二值图像连接成分的变形操作

2.1、膨胀和收缩（腐蚀）



膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。 收缩（腐蚀）则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的 处理。 若输出图像为g(i,j),则它们的定义式为:
1 1 像元(i, j)为1或其4 - /8 - 邻域的一个像素为 膨胀：g(i, j) 0 其他 0 0 像元(i, j)或其4 - /8 - 邻域的一个像元为 收缩： g(i, j) 1 其他
膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。
二值图像连接成分的变形操作

2.2、膨胀

膨胀的运算符为⊕，A用B来膨胀记作A⊕B
A B {x | [( B) x

A] }


上式表明用B膨胀A的过程是，如果对B平移x，这里A与B交 集非空集，这样的点组成的集合就是B对A的结果 也即B的原点移动到x位置，如果A与B有任何一点同时为1， 则新图像上相应的点为1，如果A与B完全没有相交，则新图 像上相应的点为0 膨胀的作用是把图像区域周围的背景点合并到图像区域中， 其结果是使图像的面积增大相应的点
8-连接下的连接成分的标记算法


设二值图像为f，标记图像为g，则8-连接下的标记算 法的具体步骤： 1、设标记r=0，已贴标记数N=0，按照从上到下，从 左至右的顺序进行扫描，寻找像素值为1的目标点像 素； 2、对尚未标记过的目标点像素f(i,j)，根据已扫描过的 四个邻接像素，进行如下判断： 如果所有的值为0，则r=r+1,g(i,j)=r,N=n+1; 如果其标记值相同，即全部为r（r>0），则g(i,j)=r； 如果其标记值有两种（不可能有三种以上），即四 个邻接像素值为r,r1(0<r<r1)，这时称为标记冲突， 令g(i,j)=r，将所有已经标记为r1的像素，改标记为r, 同时令N=N-1；
二值图像的连接性和距离

像素连接数


与背景相连的像素称为境界像素 为了记录图形形状，对邻接的境界像素一个接一个地进 行跟踪处理，叫境界追踪。 进行包括孔的所有的境界线追踪时，通过某个1-像素的 次数，叫做该像素的连接数。 像素的连接数可以通过考察以该像素为中心的3×3像素 区域获取 二值图像上改变一个像素的值后，整个图像的连接性并 不改变（各连接成分既不分离、不结合，孔也不产生、 不消失），则这个像素是可删除的。像素的可删除性可 用像素的连接数来检测。
si , j min( gi , j , si 1, j 1, si , j 1 1)
hi, j min(si , j , hi 1, j 1, hi, j 1 1)
细线化方法

距离变换算法



采用4邻域距离，应用两 次逐次图像扫描来进行 距离变换 设原始图像F={f(i,j)}，中 间图像S={s(i,j)},S的所 有元素初始化为0. 对于第一次扫描有，



在第二阶段，将光栅扫 描顺序颠倒，从最后一 行开始，从右向左，逐 行向上进行扫描，并进 行如下处理 结果图像H={h(i,j)},H的 所有元素初始化为0. 对于第二次扫描有，
kS
p3 p2 p4 p p5 p6
p1 p0 p7
二值图像的连接性和距离

同一图像的像素，在4-或8-邻接的情况下，该像素的 连接数是不同的。像素的连接数作为二值图像局部的 特征量是很有用的。按连接数Nc(p)大小可将像素分 为以下几种：



⑴ 孤立点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是0时，像素p叫做孤立点。其连接数 Nc(p)=0。 ⑵ 内部点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是1时，叫做内部点。内部点的连接数 Nc(p)=0。 ⑶ 边界点:在B（p）= 1的像素中，把除了孤立点和内部点以 外的点叫做边界点。在边界点上，1≤Nc(p)≤4。
边界
A B ( A B)
B
二值图像连接成分的变形操作

3、线图形化 ：将给定图形变换成线图形

3.1距离变换和骨架



距离变换是把任意图形变换成线图形的最有效的方法 距离变换是求二值图像中各1像素到0像素的最短距 离的处理。 在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形 成骨架，即位于图像中心部分的线像素的集合 常用于图形压缩、提取图形幅宽和形状特征等



数学形态学的数学基础是集合论，是以形态为基础 对图像进行分析的数学工具 它的基本思想是用具有一定形态的结构元素，去度 量和提取图像中的对应形状。 一般认为数学形态学的基本运算有4个：收缩和膨 胀、开启和闭合。
二值图像连接成分的变形操作

2、简单的数学形态学知识


二值图像形态学的运算对象是集合，一般地设A为 图像集合，B为结构元素，数学形态学是B对A的操 作，结构元素本身也是图像集合 对每个结构元素先要指定一个原点，它是结构元素 参与形态学运算的参考点
细线化方法目标是提取二值图像骨架，将线宽 变为1个像素。


距离骨架和细线化方法的区别是前者不保存拓扑性 质，而后者保存 通过膨胀处理能从骨架恢复原二值图像，细线化图 像不能恢复原二值图像

图像细线化的核心是判断像素点能否删除，可 以根据像素的连接数和像素间的位置关系确定。
细线化方法

一种8-连接下的图像细线化的具体算法
A

B {x | [( B) x A}

上式表明用B腐蚀A的过程是，如果对B平移x，如果B完全包 含在A中，则新图像上相应的点为1，否则为0。 腐蚀的作用是把消除物体所有边界点。把小于结构元素的物 体去除，选取不同大小的结构元素可去掉大小不同且无意义 的物体。
腐蚀运算的一个例子
0 0 A 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

如果满足以下条件：


细线化--Hilditch方法

1、光栅行扫描到某1-值像素，当满足一下6条件时， 把B(p0)置换成-1，


（1） B(p0) =1 （2） p0是边界像素，4邻域有0值像素点 （3）不是端点，8邻域的像素和大于等于2 （4）不是孤立点 （5）连接数为1 （6）线宽为2的线段，消除单向条件， 邻域8像素B(pi)不存 在等于-1的像素,或者若存在， B(pi)=-1，使B(pi)=0，重新计 算当前像素的连接数，如连接数不等于1，不能删除。


计算像素p的4-/8-邻接的连接数公式分别为
N c( 4) ( p) B( pk ) B( pk ) B( pk 1 ) B( pk 2 )
kS
s 0, 2, 4,6 B( p) 1 B( p) 当k+2=8时,p8=p0
N c(8) ( p) B ( pk ) B ( pk ) B ( pk 1 ) B ( pk 2 )
二值图像的连接性和距离

欧拉数

在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的值叫做这幅 图像的欧拉数。若用E表示图像的欧拉数，则 E=C-H (8.1-1) 对于一个1像素连接成分，1减去这个连接成分中所包含的孔 数的差值叫做这个1像素连接成分的欧拉数。显然，二值图 像的欧拉数是所有1像素连接成分的欧拉数之和。


确定待处理像素p0 =1，周围像素空间方位关系，进 行位置标记pi（i=1,2,3,4,5,6,7,8）。 计算的p0连接数Nc(p0)=1; 2<=N(p0)<=6, （N(p0) 为p0八近邻像素之和） P1. P3 . P7 =0，或者Nc(p7) 不等于1，避免p0是左 或上端点、左上角点的情况 P3. P5 . P7 =0，或者Nc(p5) 不等于1，避免p0是右 或下端点、右下角点的情况

连接成分

在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是 具有若干个0值的像素(0像素)和具有若干个1值的像素(1像素) 的组就产生了。把这些组叫做连接成分。
图8.1.4 连接性矛盾示意图
图8.1.5 连接成分
如果把1-像素看成8-连接，那么0-像素就必须用4-连接。 0-像素和1-像素必须采用互反的连接方式 孔：在0-像素的连接成分中，如果存在和像素外围的1行或1 列的0-像素不相连接的成分，称之为孔 单重连接成分：不包含孔的1-像素连接成分 多重连接成分：包含孔的1-像素连接成分
D ( p, q ) 0 D ( p, q ) D ( q, p ) D ( p , r ) D ( p, q ) D ( q, r )
二值图像的连接性和距离

计算点（i , j）和（h, k）间距离常用的方法有：



欧几里德距离 de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2 4-邻点距离 d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k| 8-邻点距离 d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|) 8角形距离 d0[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}