第七讲 二值图像处理与形状分析重点
(完整word版)二值图像分析
第三章 二值图像分析一幅数字图像是一个二维阵列，阵列元素值称为灰度值或强度值．实际上，图像在量化成数字图像前是一个连续强度函数的集合,场景信息就包含在这些强度值中．图像强度通常被量化成256个不同灰度级，对某些应用来说，也常有32、64、128或512个灰度级的情况,在医疗领域里甚至使用高达4096（12bits)个灰度级．很明显,灰度级越高，图像质量越好，但所需的内存也越大．在机器视觉研究的早期，由于内存和计算能力非常有限，而且十分昂贵，因此视觉研究人员把精力主要集中在研究输入图像仅包含两个灰度值的二值视觉系统上．人们注意到，人类视觉在理解仅由两个灰度级组成的线条、轮廓影像或其它图像时没有任何困难，而且应用场合很多,这一点对研究二值视觉系统的研究人员是一个极大的鼓舞．随着计算机计算能力的不断增强和计算成本的不断下降，人们普遍开始研究基于灰度图像、彩色图像和深度图像的视觉系统．尽管如此，二值视觉系统还是十分有用的，其原因如下：⑴ 计算二值图像特性的算法非常简单,容易理解和实现，并且计算速度很快．⑵ 二值视觉所需的内存小，对计算设备要求低．工作在256个灰度级的视觉系统所需内存是工作在相同大小二值图像视觉系统所需内存的八倍．如若利用游程长度编码等技术（见3．4节)还可使所需内存进一步减少．由于二值图像中的许多运算是逻辑运算而不是算术运算，所以所需的处理时间很短．(3）许多二值视觉系统技术也可以用于灰度图像视觉系统上．在灰度或彩色图像中，表示一个目标或物体的一种简易方法就是使用物体模板（mask)，物体模板就是一幅二值图像,其中1表示目标上的点，0表示其它点．在物体从背景中分离出来后，为了进行决策,还需要求取物体的几何和拓扑特性，这些特性可以从它的二值图像计算出来．因此，尽管我们是在二值图像上讨论这些方法，但它们的应用并不限于二值图像．一般来说，当物体轮廓足以用来识别物体且周围环境可以适当地控制时，二值视觉系统是非常有用的．当使用特殊的照明技术和背景并且场景中只有少数物体时，物体可以很容易地从背景中分离出来，并可得到较好的轮廓,比如，许多工业场合都属于这种情况．二值视觉系统的输入一般是灰度图像，通常使用阈值法首先将图像变成二值图像，以便把物体从背景中分离出来,其中的阈值取决于照明条件和物体的反射特性．二值图像可用来计算特定任务中物体的几何和拓扑特性,在许多应用中，这种特性对识别物体来说是足够的．二值视觉系统已经在光学字符识别、染色体分析和工业零件的识别中得到了广泛应用．在下面的讨论中，假定二值图像大小为n m ⨯，其中物体像素值为1,背景像素值为0．3．1 阈值视觉系统中的一个重要问题是从图像中识别代表物体的区域（或子图像），这种对人来说是件非常容易的事,对计算机来说却是令人吃惊的困难．为了将物体区域同图像其它区域分离出来，需要首先对图像进行分割．把图像划分成区域的过程称为分割，即把图像],[j i F 划分成区域k p p p ,,,21⋅⋅⋅，使得每一个区域对应一个候选的物体．下面给出分割的严格定义．定义 分割是把像素聚合成区域的过程，使得：● ==i k i P 1 整幅图像 (}{i P 是一个完备分割 ）． ● j i P P j i ≠∅=, ，(}{i P 是一个完备分割）．● 每个区域i P 满足一个谓词，即区域内的所有点有某种共同的性质．● 不同区域的图像,不满足这一谓词．正如上面所表明的，分割满足一个谓词，这一谓词可能是简单的,如分割灰度图像时用的均匀灰度分布、相同纹理等谓词，但在大多数应用场合，谓词十分复杂．在图像理解过程中，分割是一个非常重要的步骤． 二值图像可以通过适当地分割灰度图像得到．如果物体的灰度值落在某一区间内,并且背景的灰度值在这一区间之外，则可以通过阈值运算得到物体的二值图像，即把区间内的点置成1,区间外的点置成0．对于二值视觉，分割和阈值化是同义的．阈值化可以通过软件来实现,也可以通过硬件直接完成．通过阈值运算是否可以有效地进行图像分割，取决于物体和背景之间是否有足够的对比度．设一幅灰度图像],[j i F 中物体的灰度分布在区间],[21T T 内，经过阈值运算后的图像为二值图像],[j i F T ，即:⎩⎨⎧≤≤=其它如果0],[ 1],[21T j i F T j i F T （3．1） 如果物体灰度值分布在几个不相邻区间内时,阈值化方案可表示为: ⎩⎨⎧∈=其它如果0],[ 1],[Z j i F j i F T (3．2) 其中Z 是组成物体各部分灰度值的集合．图3．1是对一幅灰度图像使用不同阈值得到的二值图像输出结果． 阈值算法与应用领域密切相关．事实上，某一阈值运算常常是为某一应用专门设计的，在其它应用领域可能无法工作．阈值选择常常是基于在某一应用领域获取的先验知识，因此在某些场合下，前几轮运算通常采用交互式方式来分析图像，以便确定合适的阈值．但是,在机器视觉系统中，由于视觉系统的自主性能（autonomy ）要求，必须进行自动阈值选择．现在已经研究出许多利用图像灰度分布和有关的物体知识来自动选择适当阈值的技术．其中的一些方法将在3．2节介绍．图3．1 一幅灰度图像和使用不同阈值得到的二值图像结果．上左：原始灰度图像，上右：阈值T=100；左下：T=128．右下：T1=100｜T2=128． 3．2 几何特性通过阈值化方法从图像中检测出物体后，下一步就要对物体进行识别和定位．在大多数工业应用中，摄像机的位置和环境是已知的,因此通过简单的几何知识就可以从物体的二维图像确定出物体的三维位置．在大多数应用中,物体的数量不是很多,如果物体的尺寸和形状完全不同,则可以利用尺度和形状特征来识别这些物体．实际上在许多工业应用中,经常使用区域的一些简单特征，如大小、位置和方向，来确定物体的位置并识别它们．3．2．1 尺寸和位置一幅二值图像区域的面积（或零阶矩）由下式给出:∑∑-=-==1010],[n i m j j i B A （3．3）在许多应用中,物体的位置起着十分重要的作用．工业应用中，物体通常出现在已知表面（如工作台面）上,而且摄像机相对台面的位置也是已知的．在这种情况下，图像中的物体位置决定了它的空间位置．确定物体位置的方法有许多，比如用物体的外接矩形、物体矩心(区域中心）等来表示物体的位置．区域中心是通过对图像进行“全局”运算得到的一个点,因此它对图像中的噪声相对来说是不敏感的．对于二值图像，物体的中心位置与物体的质心相同，因此可以使用下式求物体的中心位置:∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=-==1010101010101010],[],[],[],[n i n i m j m j n i m j n i m j j i iB j i B y j i jB j i B x (3．4)其中x 和y 是区域相对于左上角图像的中心坐标．物体的位置为：Aj i iB y A j i jB x n i m j n i m j ∑∑∑∑-=-=-=-=-==10101010],[],[ （3．5）这些是一阶矩．注意，由于约定y 轴向上，因此方程3．4和3．5的第二个式子的等号右边加了负号．3．2．2 方向计算物体的方向比计算它的位置稍微复杂一点．某些形状（如圆）的方向不是唯一的，为了定义唯一的方向,一般假定物体是长形的，其长轴方向被定义为物体的方向．通常，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定为长轴．图像中物体的二阶矩轴是这样一条线，物体上的全部点到该线的距离平方和最小．给出一幅二值图像],[j i B ，计算物体点到直线的最小二乘方拟合，使所有物体点到直线的距离平方和最小：χ220101==-=-∑∑r B i j ij j m i n [,] （3．6）其中r ij 是物体点],[j i 到直线的距离．为了避免直线处于近似垂直时所出现的数值病态问题，人们一般把直线表示成极坐标形式:θθρsin cos y x += (3．7）如图3．2所示,θ是直线的法线与x 轴的夹角，ρ是直线到原点的距离．把点),(j i 坐标代入直线的极坐标方程得出距离r ：22)sin cos (ρθθ-+=y x r （3．8）图3．2 直线的极坐标表示将方程3．8代入方程3．6并求极小化问题，可以确定参数ρ和θ：∑∑-=-=-+=101022],[)sin cos (n i m j ij ij j i B y x ρθθχ （3．9) 令2χ对ρ的导数等于零求解ρ得：)sin cos (θθρy x += (3．10） 它说明回归直线通过物体中心),(y x ．用这一ρ值代入上面的2χ,则极小化问题变为:θθθθχ222sin cos sin cos c b a ++= （3．11)其中的参数:],[)(],[))((2],[)(10210101010102j i B y y c j i B y y x x b j i B x x a n i m j ij n i m j ij ij n i m j ij ∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=--=-= （3．12）是二阶矩．表达式2χ可重写为:θθχ2sin 212cos )(21)(212b c a c a +-++=(3．13) 对2χ微分，并置微分结果为零,求解 值：ca b -=θ2tan （3．14) 因此,惯性轴的方向由下式给出： 2222)(2cos )(2sin c a b ca c ab b -+-±=-+±=θθ (3．15） 所以由2χ的最小值可以确定方向轴．注意，如果c a b ==,0，那么物体就不会只有唯一的方向轴．物体的伸长率E 是2χ的最大值与最小值之比：m inm ax χχ=E （3．16） 3．2．3 密集度和体态比区域的密集度（compact ）可用下面的式子来度量：2pA C = （3．17） 其中，p 和A 分别为图形的周长和面积．根据这一衡量标准,圆是最密集的图形，其密集密度为最大值π4/1,其它一些图形的比值要小一些．让我们来看一下圆,当圆后仰时,形状成了一椭圆,面积减小了而周长却不象面积减小的那么快，因此密集度降低了．在后仰到极限角时,椭圆被压缩成了一条无限长直线，椭圆的周长为无穷大，故密集度变成了零．对于数字图像， 2p A 是指物体尺寸(像素点数量）除以边界长度的平方．这是一种很好的散布性或密集性度量方法．这一比值在许多应用中被用作为区域的一个特征．密集度的另一层意义是：在给定周长的条件下,密集度越高，围成的面积就越大．注意在等周长的情况下，正方形密集度大于长方形密集度．体态比定义为区域的最小外接矩形的长与宽之比,正方形和圆的体态比等于1，细长形物体的体态比大于1．图3.3所示的是几种形状的外接矩形．图3。
二值形态学的基本图像处理
二值形态学的基本图像处理实验目的：掌握图像形态学上的基本运算和图像显示的基本原理实验要求：将给定图像先进行二值化，然后将二值化后的图像进行膨胀、腐蚀、膨胀后腐蚀、腐蚀后膨胀的各项操作；并用形态学上的方法填充图像中的空洞。
形态学的概述：形态学是一门新兴科学，它的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。
它在图像处理中的应用主要是：1.利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善图像质量的目的；2.描述和定义图像的各种几何参数和特征，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。
二值图象原理：二值图像是一种简单的图像格式，它只有两个灰度级，即"0"表示黑色的像素点，"255"表示白色的像素点，至于如何从一幅普通的图像获得二值图像，二值图像处理在图像处理领域占据很重要的位置，在具体的图像处理应用系统中，往往需要对于获得的二值图像再进一步进行处理，以有利于后期的识别工作。
二值图像处理运算是从数学形态学下的集合论方法发展起来的,尽管它的基本运算很简单，但是却可以产生复杂的效果。
常用的二值图像处理操作有许多方法，如腐蚀、膨胀、细化、开运算和闭运算等等。
腐蚀和膨胀原理：二值图像基本的形态学运算是腐蚀和膨胀，简单的腐蚀是消除物体的所有边界点的一种过程，其结果是使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。
如果物体是圆的，它的直径在每次腐蚀后将减少两个像素，如果物体在某一点处任意方向上连通的像素小于三个，那么该物体经过一次腐蚀后将在该点处分裂为二个物体。
简单的膨胀运算是将与某物体接触的所有背景点合并到该物体中的过程。
过程的结果是使物体的面积增大了相应数量的点，如果物体是圆的，它的直径在每次膨胀后将增大两个像素。
如果两个物体在某一点的任意方向相隔少于三个像素，它们将在该点连通起来。
腐蚀可以消除图像中小的噪声区域，膨胀可以填补物体中的空洞。
二值图像
像
处
理
连接性矛盾示意图
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第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 四.象素的连接数
➢ 某个“1”象素区中的连接数，可以以这个象素的8-邻域 值f(x0)一f(x7)按下式进行计算：
二
值 图 像 处 理
如果xk＝x8，则令x8＝x0 ，通过对X象素8—邻域一切可 能存在的值，进行计算，其连接数总是取0—4之间的值。 象素X的连接数作为二值图象局部的特征量，有着多种多 样的应用。
第
概述:
八
章 1．定义:
仅含有两级灰度(一般为0,1)的数字图像.
二 2．特点:
值 图
⑴数据量小;
像
⑵处理速度快,成本低,实时性强;
处 理
⑶能定义几何学的各种概念.
3．二值图像处理的流程:
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第
概述:
八
章
二
值 图 像 处 理
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第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
对连接成分的每一个象素用(x，y)这一坐标来表示。
例：
二
值 图 像 处 理
设置一数组，用N(1，1)表示(x1， y1)；N(2，2) 表 示 ( x2，y2)；…； N(13，13) 表 示 ( x13，y13)。 连 接 顺 序为 1→2→3→…→13→1
二 值 图
一个从a1到a2的邻接的像素序列，则我们把像素a1和a2叫 做4-／8-连接。其像素序列叫4—／8—路径。
像
处
理
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第
8.1 二值图像的连接性和距离
八
章 三.连接成分
二值图像边缘形态学处理的方法
图像边缘形态学处理基于H 值提取后的图像是一个二值图，对二值图像的数学形态学处理的基本思想如下：①、 输入的原始图像就是基于H 值提取的二值图，该二值图像是基于图像里肤色部分的轮廓。
然后对轮廓里的部分进行数学形态学处理。
②、 膨胀、腐蚀、开、闭等运算膨胀和腐蚀是所有符合形态变换或形态分析的基础。
如果用A 表示输入图像，B 便是结构元素，那么B 对A 进行膨胀的结果就是图像A 相对于结构元素B 的所有点平移b （b 属于结构元素）后的并集，而腐蚀的结果是图像A 相对于结构元素B 平移的-b 后的交集，他们的数学表达式分别为：膨胀：):(B b b A B A ∈+⋃=⊕ 腐蚀： ):(B b b A B A ∈-⋂=Θ膨胀可以填充图像中比结构元素小的空洞，及在图像边缘出现的小凹陷部分，有对图像外部滤波的作用；腐蚀可以消除图像中小的成分，有对图像内部滤波的作用，并将图像缩小。
形态开、闭运算是膨胀和复试的串行复合运算，他本身是最基本的形态滤波器，他们的数学表达式如下：开：B B A B A ⊕Θ=)( 闭： B B A B A Θ⊕=∙)(开运算是先腐蚀后膨胀，具有消除细小物体、在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。
闭运算是先膨胀后腐蚀，具有填充物体内细小空洞，连接临近物体和平滑物体边界的作用。
因为我们要处理的手势二值图像中间没有细小空洞，所以我们只需要使用开运算就可以达到目的。
③、 结构元素形态学图像处理的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息。
当探针在图像中不断移动时，便可考虑图像各个部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。
结构元素是重要的、最基本的概念，它在形态变换中的作用相当于信号处理中的“滤波窗口”。
对同一幅图像，结构元素不同，则处理的结果也不同，所以结构元素在这里很重要。
二值图像形态学应用中，结构元素选取的原则往往是具有旋转不变性，或者至少镜像不变性的。
也就是说，结构元素的原点在其几何中心处，并且其他像素关于该原点呈对称状。
数字图像 12.二值图像处理与形状分析2
建立一种基本元素循环的方式来描述上述结构。 设S和A是变量，S是起始符号，a和b是基本元素的 常数，则可建立一种描述语法，或说可确定如下重 写（替换）规则：
（l）S->aA （起始符号可用元素a和变量A来替换）； （2）A->bs （变量A可以用元素b和起始符号S来替换）； （3）A＋b （变量A可以用单个元素b来替换）。 由规则2知，如用b和S替换A则可回到规则1，整个过程可 以重复。 根据规则3，如果用b替换A则整个过程结束，因为表达式 中不再有变量。注意这些规则强制在每个a后面跟一个b，所 以a和b间的关系保持不变。
p( j ) f (i, j )
n
j
固定i0，得到图像f(i,j)的过i0而平行于j轴的截口f(i0 ,j) 固定j0，得到图像f(i,j)的过j0而平行于i轴的截口f(i, j0)
二值图像f(i,j)的截口长度为：
s (i 0 ) f (i0 , j ) s ( j 0 ) f (i, j0 )
2)结构分析法
利用二值图像的四叉树表示边界，可以提取
如欧拉数、区域面积、矩、形心、周长等区域的
形状特征。
2.区域外形变换法 区域外形变换是指对区域的边界作各种变 换，包括区域边界的付立叶描述算子、Hough变
换和广义Hough变换、区域边界和骨架的多项式
逼近等。这样将区域的边界或骨架转换成向量
或数量，并把它们作为区域的形状特征。
个结点与其相连通结点的信息，可用一组指向这些结点的 指针来记录。
树结构的两类信息中，一类确定了图象描述中的基本模
式元，第二类确定了各基本模式元之间的物理连接关系。下
图给出一个用树结构描述关系的例子，左图的是一个组合区 域，它可以用右图所示的树借助“在„之中”关系进行描述。 其中根结点Ｒ表示整幅图；a和c是在Ｒ之中的两个区域所对 应的两个子树的根结点，其余结点是它们的子结点。由图B所 示的树可知，e在d中，d和f在c中，b在a中；a和c在R中。
第7章二值图像处理方法与数学形态学
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连接成分的标记－标记的例子2
连接数—考虑一个像素,
某个1-像素x0的连接数，可以利用其8-邻域像 素的值f(x1)~f(x8)按下式定义：
4-连接用Nc(4), 8-连接用Nc(8)表示.
N (4) c
(
x0
)
( f (xk ) f (xk ) f (xk1) f (xk2 ))
第7章二值图像处理及形态学
本章重点：
二值图像处理 形态学运算
主要内容：
二值图像处理 灰度图像的二值化处理 像素的连接 像素间的距离
形态学运算 数学形态学的基本运算有4个： 膨胀（或扩张） 腐蚀（或侵蚀） 开启 闭合
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1
7.1 二值图像
定义：
整幅图像画面内仅黑白二值的图像。 像素值仅有0和1----(或0和255).
欧几里德距离，从一个像素开始的距离
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像素间的距离
4-邻域距离，从一个像素开始的距离
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像素间的距离
8-邻域距离，从一个像素开始的距离
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像素间的距离
从上面的例子可知，从一个像素开始的等 距离线，在de中大致呈圆形，在d4 中呈旋 转了45度的正方形，在d8中呈正方形。
下面是表示3*3像素中央像素的连接数（8-连接）。4-连接数?
1 11 1 10 1 10
连接数=1
010 010 000
连接数=1
00 1 01 0 10 0
连接数=2
1 01 0 10 1 00
连接数=3
111 010 101
第7章 二值图像
第七章 二值图像处理
§3 形状特征提取与分析
形状分析是指用计算机图像处理和分析系统提取图像 中的各目标形状特征，对图像进行识别和理解。 区域形状特征的提取是形状分析的基础。 区域形状特征的提取有三类方法： １.区域内部(包括空间域和变换)形状特征提取； 2 .区域外部(包括空间域和变换)形状特征提取； 3 .利用图像层次型数据结构，提取形状特征。
第七章 二值图像处理
五.象素的可删除性讨论 1.象素的可删除性: 当改变一个象素值由1变成0的时候，整个图象连 接成分的连接性不改变，则这个象素被称为是可 删除的。 连接性不变: 是指各连接成分不分离，不结合，孔不消除也不 生成。 •
第七章 二值图像处理
• 可以很直观地看到，可删除象素与连接数Nc＝1的情 况是一致的。 • 连接数Nc＝1的几个例子
第七章 二值图像处理
3．二值图像处理的流程:
第七章 二值图像处理
一. 邻域和邻接 1. 邻域： 对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i+p，j+q)} (p，q是一对适当的整数)叫做像素(i,j)的邻域。即像 素(i，j)附近的像素形成的区域。 1 2. 4,8—邻域和4,8—邻接： 4—邻域与4—邻接： 1 1 1
第七章 二值图像处理
1. 基本概念 结构元素与图像进行逻辑运算，产生新的图像的图像处理 方法。 集合概念上的二值图像： – 二值图像B和结构元素S是定义在笛卡儿网格上的集 合，网格中值为1的点是集合的元素 – 当结构元素的原点移到点(x,y)时，记为Sxy – 为简单起见，结构元素为3x3，且全都为1，在这种 限制下，决定输出结果的是逻辑运算
第七章 二值图像处理
在研究一个二值图像连接成分的场合，若1像素的连接 成分用4-／8-连接，而0像素连接成分不用相反的8-／4连接就会产生矛盾。在下图中，如果假设各个1像素用 8—连接，因此0像素和1像素应采用互反的连接形式.
数字图像处理二值图像处理PPT课件
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(d) 边界的8链码表
•链 码 的 表 示 方 法 具 有 下 面 一 些 有 趣 的 特 性 ： • ① 如果曲线上的像素数目为N，那么链码的长度则为N-1； • ② 链码是和起点相关的，不同的起点可以得到不同的链码表示。 • ③ 链码具有平移的不变性，也就是说曲线的位置变动不改变其链码结构； • ④ 曲线的旋转将使得得到的链码中的每个元素分量增加相同的数值。
• 对于离散的的数字图像f(i,j)，矩定义为：
• 对于二值图像，在目标区域R有f(i,j)=1，背景区域f(i,j)=0，因此：
M 1 N 1
mpq
i p j q f (i, j) p, q 0,1,2
i0 j0
mpq
ip jq
(i, j)R
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• 同样的，考察二值图像各阶矩，我们可以知道，其零阶矩m00为目标区域的面 积，也即区域中包含的点数；假设
• ② 对称性：
；
• ③ 三角不等式：
d(A, B) 0
d(A, B) d(B, A) d(A,C) d(A, B) d(B,C)
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•假 设 计 算 点 P ( a , b ) 与 Q ( c , d ) 间 距 离 可 以 采 取 下 面 的 几 种 定 义 形 式 ：
•
① 欧几里德距离，用来De表示，如下式所示：
阶矩称为惯性矩。
•中心矩 ：
pq (x x) p ( y y)q f (x, y)dxdy p, q 0,1,2
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• 低阶矩主要描述区域的面积、转动惯量、质心等等，具有明显得几何意义，而高 阶矩一般主要描述区域的细节特征，比如三阶矩描述扭曲度，四阶矩描述峰值的状 态等等，一般来说高阶矩受到图像离散化等的影响，高阶矩一般在应用中不一定十 分准确。
二值图像处理方法与数学形态学
邻域
直观上看，这是像素(i,j)附近的像素形成的区域. 最经常采用的是4-邻域和8-邻域
(a)
(b)
4-邻域和8-邻域
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N4(p),ND(p),N8(p)
邻域
4-邻域： F(i,j)={(i+1,j),(i,j+1),(i-1,j),(i,j-1)} 像素(i,j)的4-邻域如下： (i-1,j)
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连接成分
在下图中，若把各1-像素看成是用8-连接的含义 来连接的话，则中间的0-像素理应是被包围着的。
但是，如果把0-像素也用8-连接来 考虑的话，则这个像素就会与右上 的0-像素连接起来，从而产生矛盾。
即，0-像素的连接性和1-像素的连接性 有必要采用互反 的形式。
如何选择阈值 T ?
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阈值 选择
直方图方法 背景与目标差异大并且面积相当时直方图出 现双峰，这时的最低谷点为 T。
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直方图方法
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直方图方法
当图像中的对象图形与背景的灰度值之差 很大时，因在直方图中能形成明显的谷， 因而这一方法是适用的。 在干扰多的图像或复杂的图像中，因在直 方图中不能形成明显的谷，因而有时难以 适用。
7.1 二值图像
定义：
整幅图像画面内仅黑白二值的图像。 像素值仅有0和1----(或0和255).
目的：
将采集获得的多层次灰度图像处理成二值图像 (binary image )，以便于分析理解和识别并减 少计算量。
图像
属性
二值图象分析BinaryImageAnalysis
06
二值图像的应用实例
文字识别
总结词
文字识别是二值图像分析的一个重要应用，通过将文字转换为二值图像，可以方便地进行文字提取、识别和分类。
详细描述
在文字识别中，首先将文字图像进行预处理，包括去噪、二值化、归一化等操作，然后利用特征提取和分类器进 行文字识别。常见的文字识别方法有基于模板匹配、基于深度学习的OCR等。
基于神经网络的分类方法
总结词
基于神经网络的分类方法是一种深度学习方法，通过训练神经网络来识别和分类二值图 像中的对象。
详细描述
基于神经网络的分类方法的基本思想是，利用神经网络学习大量的训练样本，通过训练 得到一个能够自动识别和分类二值图像中的对象的模型。常用的神经网络模型有卷积神
经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
基于聚类的分类方法
总结词
基于聚类的分类方法是一种无监督学习方法，通过将像素点聚类成不同的组，将每个组视为一个类别 。
详细描述
基于聚类的分类方法的基本思想是，利用聚类算法将像素点聚类成若干个组，每个组内的像素点具有 相似的灰度值或特征，然后根据聚类结果将像素点分类。常用的聚类算法有K-means、DBSCAN等。
指纹识别
总结词
指纹识别是利用二值图像分析技术对指 纹进行提取、匹配和分类的过程，是身 份识别的一种重要手段。
VS
详细描述
在指纹识别中，首先对指纹图像进行预处 理，包括增强、二值化、细化等操作，然 后提取指纹的特征点，如脊线方向、脊线 间距等，最后进行匹配和分类。常见的指 纹识别算法有基于细节点匹配和基于图像 特征的匹配等。
连通区域标记通常使用深度优先搜索（DFS）或广度 优先搜索（BFS）算法实现，标记后的每个连通区域都 有一个唯一的标识符。
基础-二值图像的分析
0 0 0 g = 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
贴标签 —— 算法步骤
如果扫描过的像素标签号不相同，例如： 如果扫描过的像素标签号不相同，例如：Lab2> Lab1, 则 g(i,j)=Lab1，N=N修改所有为Lab2的像素值， Lab2的像素值 g(i,j)=Lab1，N=N-1，修改所有为Lab2的像素值，使之为 Lab1; 例：
0 0 0 f = 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1
例：
0 0 0 g= 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
膨胀 —— 算法步骤
1）扫描原图，找到第一个像素值为0的背景点； 扫描原图，找到第一个像素值为0的背景点； 2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的 原点移到该点； 原点移到该点；
3）判断该结构元素所覆盖的像素值是否存在为1的目标点： 判断该结构元素所覆盖的像素值是否存在为1的目标点：
如果是，则膨胀后图像中的相同位置上的像素值为1； 如果是，则膨胀后图像中的相同位置上的像素值为1 如果不是，则膨胀后图像中的相同位置上的像素值为0； 如果不是，则膨胀后图像中的相同位置上的像素值为0
二值图像形态学算法课件
二值图像形态学算法
6
二值腐蚀运算
腐蚀（erosion）：BΘS 腐蚀运算也是用结构元S扫过整幅图像，针对二值图像上的每一 个像素点，如果结构元上每一个值为1的像素都覆盖着二值图像 上一个值为1的像素，则将二值图像上与结构元原点对应的像素 与输出图像对应点进行逻辑或运算。
二值图像形态学算法
7
腐蚀和膨胀的代数性质
二值图像形态学算法
28
细化方法
• 点对应第五位，左下方点对应第六位，正下方点对应第七位，右 下方点对应的第八位，按这样组成的8位数去查表即可。表格如 下所示：
二值图像形态学算法
29
细化方法
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,1,
•
0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,1,
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,
• 例子：
10 0 01 1 00 0
N（4）=f(1)-f(1)f(2)f(3)+f(3)-f(3)f(4)f(5)+f(5)-f(5)f(6)f(7)+f(7)f(7)f(8)f(9) = 1-0-0-0-0-0-0-0=1
N（8）=1-f(1)-[(1-f(1))(1-f(2))(1-f(3))]+1-f(3)-[(1-f(3))(1f(4))(1-f(5))]+ 1-f(5)-[(1-f(5))(1-f(6))(1-f(7))]+1-f(7)-[(1-f(7))(1f(8))(1-f(9))]
二值图象的形态学处理
第四章二值图象的形态学处理4.1形态滤波器设计4 1.1数学形态学滤波特点由于随机噪声的存在，使观测到的图象变质。
因此降低或滤除噪声，使图象变得清晰，增强视觉效果是图象处理的一个重要的任务。
消除了噪声的图象其特征是:图象的边缘、细的线条和小的图象细节是清晰的、分明的。
同时图象元素间区域中的变化是均匀的、光滑的。
为了滤除图象中的噪声，需要建立各种形式的滤波器。
线性滤波器对图象的Fourier频谱的各个频段进行滤波和修改。
但是由于噪声和图象边缘具有相同的频率分量，因此常常在滤波噪声的同时又模糊了边界。
中值滤波器属于非线性滤波器，由于它具有冲激响应为零和边缘保持特性，近年来发展很快。
但在多维基元处理中，尽管它具有良好的窄脉冲干扰抑制能力，但它使附加基元失真和使图象基元结构信息丢失。
在数字图象处理领域中，数学形态学主要用于非线性变换，是研究图象分析和机器视觉问题的有力工具[11]。
数学形态学是主要是基于集合理论来研究图象，它提供了非常有效的非线性滤波技术，该技术只取决于基元的局部形状特征。
因此，它在诸如形状分析、模式识别、视觉校验、计算机视觉等方面，要比传统的线性滤波更为有效。
它可以局部地修改基元的几何特征，并提供有关基元的几何特征信息。
根据不同的基元的形态特征，可以采用不同的数学形态学运算对基元进行处理，这些数学形态与运算都被视为数学形态滤波器。
数学形态滤波器在数字图象处理中早己得到广泛的应用，这种非线性的滤波器可以有效地消除噪声而保留原基元的一些必要形状特征。
4. 1 .2数学形态学滤波器设计原理在前两章中，我们对形态滤波器设计的基本原理己经进行了详尽地阐述。
数学形态学的运算以腐蚀和膨胀这两种基本运算为基础，引出了其它七种常用的数学形态学运算:腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、击中击不中、细化和粗化，它们是全部形态学的基础。
形态滤波器是由以集合论为基础的开、闭运算组成，它们具有不模糊图象边界的特性[13]。
第7章二值图像处理与形状分析
p
0 0 1 1
q
0 1 0 1
p与q
0 0 0 1
p或q
0 1 1 1
非(p)p
1 1 0 0
7.2.2
二值图像的腐蚀与膨胀
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，S为结 构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。二值形态学中两 个最基本的运算——腐蚀与膨胀。
二值图像 腐蚀 膨胀
1 腐蚀
f ( x, y ) T f ( x, y ) T
此图像的二值化处理的关键是求出阈值T。
7.2 二图像形态学处理
7.1.1 数学形态学基础 数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。数学形态 学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性， 并除去不相干的结构。
基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像
用集合的方式定义
XS {x | S x X }
腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。
腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、 小凸起)去除;
如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够 大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。
1 腐蚀 腐蚀的方法：拿S的原点和X上的点一个一个地对比， 如果S上的所有点都在X的范围，则S的原点对应的点保留， 否则将该点去掉。
+
x
s
腐蚀运算示例
xΘs
注意：结构元素的原点坐标很重要，如果结构元素形状不变， 而原点坐标改变，则腐蚀运算结果是不一样的。
2 膨胀
将X 中的每一个点x扩大为S+x，它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠
膨胀的结果会使目标变大。
膨胀的方法：拿S的中心点和X上的点及X周围的点一个一个 地对，如果S上有一个点落在X的范围内，则该点存在且为黑。
二值图像
13
6.3 腐蚀和膨胀
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为结 构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。二值形态学中两 个最基本的运算——腐蚀与膨胀。
二值图像 腐蚀 膨胀
14
6.3.1 腐蚀
腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1。
121
实现：
X k XX k 1 X kB) B) Ac ( k ( 1 A
c
k 1,2,3,,3, k 1 2,
122
举例：使用形态学处理填充区域
如果 A B ，则称互斥的或不相容的。
7
补集：对一幅图像A，在图像A区域以外的所有点
构成的集合称为A的补集，记作：
A {w | w A}
c
差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A B
c
8
举例：集合的基本运算
9
位移： A用b=(b1，b2)位移，记为(A)z，定义为：
59
定义：
B称为结构元素
A用B来膨胀写作 A B ，定义为：
ˆ A B x | ( B) x A
ˆ 理解：用B来膨胀A得到的集合是 B 的位移与A至少有一个非
零元素即相交时B的原点位置的集合。
60
方法： 先对B做关于原点的映象，再将其映象平移x，结 果是平移后与A交集不为空的x集合。
A B {x | B1 x A且B2 x A }
二值图像形态学处理
数学形态学发展简介
• “数学形态学”是一门建立在严格的数学理论基 础上的科学。G.Matheron 于1973年出版的《 Ensembles aleatoireset geometrie integrate》一书 严谨而详尽地论证了随机集论和积分几何，为数 学形态学奠定了理论基础。
• 1982年，J.Serra出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发 展的里程碑，它表明数学形态学在理论上已趋于 完备，在实际应用中不断深入。
况B)
所有的形态学操作都是基于上述两种基本操作
SEIE-TJU
15
结构元在集合上的基本操作
原始数据集
结构元素
SEIE-TJU
“适合”处理结果
16
Index
• 数学形态学发展简介 • 形态学基础 • 形态学操作 • 基于形态学的二值图像处理
SEIE-TJU
17
结构元在集合上的基本操作
• 基本的形态学图像处理过程类似空域滤波 • 结构元素的中心点遍历图像所有像素，输出值取决于结
SEIE-TJU
21
腐蚀的应用
1. 分离原本相连的物 体
2. 去除物体的毛刺或 突出部分
clc,clear all, close all； originalBW = imread('circles.png'); se = strel('disk',11); erodedBW = imerode(originalBW,se); imshow(originalBW), figure, imshow(erodedBW)
ABC AC Bˆ
SEIE-TJU
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二值图像的连接性和距离
像素的连接
对于二值图像中具有相同值的两个像素A和B，所有和A、B 具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并 且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素A和B叫做4-/8-连接，以 上的像素序列叫4-/8-路径。如图8.1.3。
二值图像的连接性和距离
8.2 二值图像连接成分的变形 操作
二值图像连接成分的变形操作
1、连接成分的标记
为区分二值图像中的连接成分，求得连接成分个数，对属于 同一个１像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同 的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。
对图像进行TV光栅扫描，发现没有分配标号的1像素，对这个像素分 配还没有使用的标号，对位于这个像素8-邻域内的1像素也赋予同一 标号，然后对位于其8-邻域内的1像素也赋予同一标号。
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作
2.4、开运算
先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。它一般的作用是消除细小物体。 在纤点处分离物体和平滑物体边界时又不明显改变其面积
A B (A
B) B
2.5、闭运算
先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算。它一般的作用是填充物体内细小 空洞，连接相邻物体，在不明显改变其面积的情况下平滑物体
膨胀运算的一个例子
0 0 A 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作
2.3、收缩/腐蚀
腐蚀的运算符为⊙，A用B来腐蚀记作A⊙B
Nc(p)＝１的１像素为可删除点或端点； Nc(p)＝２的１像素为连接点； Nc(p)＝３的１像素为分支点； Nc(p)＝４的１像素为交叉点。
⑷背景点：把B（p）= 0的像素叫做背景点。
二值图像的连接性和距离
距离
对于集合S中的两个元素p 和q，当函数D ( p , q )满 足下式的条件时，把D ( p , q )叫做p和q的距离， 也称为距离函数。
第七讲 二值图像处理与形状分析
刘春国 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院
8.1 二值图像的连接性和距离
二值图像的连接性和距离
在二值图像特征分析中最基础概念是二值图像的连接 性（连通性）和距离 邻域和邻接
对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一 对适当的整数)叫做像素(i，j)的邻域。直观上看，这是像 素(i，j)附近的像素形成的区域。最经常采用的是4-邻域和 8-邻域。 ①4-邻域与4-邻接：互为4-邻域的两像素叫4-邻接 ②8-邻域与8-邻接：互为8-邻域的两像素叫8-邻接
8-连接下的连接成分的标记算法
3、将全部像素都进行第2步的处理，直到所有 像素全部处理完毕； 4、判断是否满足r=N；如果是，则结束标记过 程；如果否，则表明标记是一种非连续编号， 需要进行一次映射处理，将所有的不连续编号 校正为连续编号，结束标记过程。
基于数学形态学的二值图像操作
2、数学形态学
二值图像连接成分的变形操作
2.1、膨胀和收缩（腐蚀）
膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。 收缩（腐蚀）则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的 处理。 若输出图像为g(i,j),则它们的定义式为:
1 1 像元(i, j)为1或其4 - /8 - 邻域的一个像素为 膨胀：g(i, j) 0 其他 0 0 像元(i, j)或其4 - /8 - 邻域的一个像元为 收缩： g(i, j) 1 其他
膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。
二值图像连接成分的变形操作
2.2、膨胀
膨胀的运算符为⊕，A用B来膨胀记作A⊕B
A B {x | [( B) x
A] }
上式表明用B膨胀A的过程是，如果对B平移x，这里A与B交 集非空集，这样的点组成的集合就是B对A的结果 也即B的原点移动到x位置，如果A与B有任何一点同时为1， 则新图像上相应的点为1，如果A与B完全没有相交，则新图 像上相应的点为0 膨胀的作用是把图像区域周围的背景点合并到图像区域中， 其结果是使图像的面积增大相应的点
8-连接下的连接成分的标记算法
设二值图像为f，标记图像为g，则8-连接下的标记算 法的具体步骤： 1、设标记r=0，已贴标记数N=0，按照从上到下，从 左至右的顺序进行扫描，寻找像素值为1的目标点像 素； 2、对尚未标记过的目标点像素f(i,j)，根据已扫描过的 四个邻接像素，进行如下判断： 如果所有的值为0，则r=r+1,g(i,j)=r,N=n+1; 如果其标记值相同，即全部为r（r>0），则g(i,j)=r； 如果其标记值有两种（不可能有三种以上），即四 个邻接像素值为r,r1(0<r<r1)，这时称为标记冲突， 令g(i,j)=r，将所有已经标记为r1的像素，改标记为r, 同时令N=N-1；
二值图像的连接性和距离
像素连接数
与背景相连的像素称为境界像素 为了记录图形形状，对邻接的境界像素一个接一个地进 行跟踪处理，叫境界追踪。 进行包括孔的所有的境界线追踪时，通过某个1-像素的 次数，叫做该像素的连接数。 像素的连接数可以通过考察以该像素为中心的3×3像素 区域获取 二值图像上改变一个像素的值后，整个图像的连接性并 不改变（各连接成分既不分离、不结合，孔也不产生、 不消失），则这个像素是可删除的。像素的可删除性可 用像素的连接数来检测。
si , j min( gi , j , si 1, j 1, si , j 1 1)
hi, j min(si , j , hi 1, j 1, hi, j 1 1)
细线化方法
距离变换算法
采用4邻域距离，应用两 次逐次图像扫描来进行 距离变换 设原始图像F={f(i,j)}，中 间图像S={s(i,j)},S的所 有元素初始化为0. 对于第一次扫描有，
在第二阶段，将光栅扫 描顺序颠倒，从最后一 行开始，从右向左，逐 行向上进行扫描，并进 行如下处理 结果图像H={h(i,j)},H的 所有元素初始化为0. 对于第二次扫描有，
kS
p3 p2 p4 p p5 p6
p1 p0 p7
二值图像的连接性和距离
同一图像的像素，在4-或8-邻接的情况下，该像素的 连接数是不同的。像素的连接数作为二值图像局部的 特征量是很有用的。按连接数Nc(p)大小可将像素分 为以下几种：
⑴ 孤立点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是0时，像素p叫做孤立点。其连接数 Nc(p)=0。 ⑵ 内部点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是1时，叫做内部点。内部点的连接数 Nc(p)=0。 ⑶ 边界点:在B（p）= 1的像素中，把除了孤立点和内部点以 外的点叫做边界点。在边界点上，1≤Nc(p)≤4。
边界
A B ( A B)
B
二值图像连接成分的变形操作
3、线图形化 ：将给定图形变换成线图形
3.1距离变换和骨架
距离变换是把任意图形变换成线图形的最有效的方法 距离变换是求二值图像中各1像素到0像素的最短距 离的处理。 在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形 成骨架，即位于图像中心部分的线像素的集合 常用于图形压缩、提取图形幅宽和形状特征等
数学形态学的数学基础是集合论，是以形态为基础 对图像进行分析的数学工具 它的基本思想是用具有一定形态的结构元素，去度 量和提取图像中的对应形状。 一般认为数学形态学的基本运算有4个：收缩和膨 胀、开启和闭合。
二值图像连接成分的变形操作
2、简单的数学形态学知识
二值图像形态学的运算对象是集合，一般地设A为 图像集合，B为结构元素，数学形态学是B对A的操 作，结构元素本身也是图像集合 对每个结构元素先要指定一个原点，它是结构元素 参与形态学运算的参考点
细线化方法目标是提取二值图像骨架，将线宽 变为1个像素。
距离骨架和细线化方法的区别是前者不保存拓扑性 质，而后者保存 通过膨胀处理能从骨架恢复原二值图像，细线化图 像不能恢复原二值图像
图像细线化的核心是判断像素点能否删除，可 以根据像素的连接数和像素间的位置关系确定。
细线化方法
一种8-连接下的图像细线化的具体算法
A
B {x | [( B) x A}
上式表明用B腐蚀A的过程是，如果对B平移x，如果B完全包 含在A中，则新图像上相应的点为1，否则为0。 腐蚀的作用是把消除物体所有边界点。把小于结构元素的物 体去除，选取不同大小的结构元素可去掉大小不同且无意义 的物体。
腐蚀运算的一个例子
0 0 A 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
如果满足以下条件：
细线化--Hilditch方法
1、光栅行扫描到某1-值像素，当满足一下6条件时， 把B(p0)置换成-1，
（1） B(p0) =1 （2） p0是边界像素，4邻域有0值像素点 （3）不是端点，8邻域的像素和大于等于2 （4）不是孤立点 （5）连接数为1 （6）线宽为2的线段，消除单向条件， 邻域8像素B(pi)不存 在等于-1的像素,或者若存在， B(pi)=-1，使B(pi)=0，重新计 算当前像素的连接数，如连接数不等于1，不能删除。