(完整word版)单摆习题及答案

单摆习题及答案
1 •如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，贝U下列说法中正确的是（）
A•甲、乙两单摆的振幅之比为2: 1
B. t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零
C•甲、乙两单摆的摆长之比为4: 1
D.甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
2. 在同一地点，两个单摆的摆长之比为4: 1，摆球的质量之比为1: 4,则它们的频率之比为
A. 1 : 1
B. 1: 2
C. 1: 4
D. 4: 1
3. 在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）
A. 摆长不变，离地越高，周期越小
B.摆长不变，摆球质量越大，周期越小
C•摆长不变，振幅越大，周期越大D.单摆周期的平方与摆长成正比
4. 在用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可
能是（）
A. 悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B•单摆所用摆球质量太大
C•把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D.开始计时时，秒表过迟按下
5. 如图所示，一单摆在做简谐运动.下列说法正确的是（）
A. 单摆的振幅越大，振动周期越大
B.摆球质量
越大，振动周期越大
C. 若将摆线变短，振动周期将变大
D. 若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
6. —单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），
则在t=1s时摆球的运动情况是（）
A. 正向左做减速运动，加速度正在增大
B.正向左做加速运动，加速度正在减小
C.正向右做减速运动，加速度正在增大
D.正向右做加速运动，加速度正在减小
7.在用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的
拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为1, V v
则重力加速度g为（）f It M
10. 一位同学做 用单摆测定重力加速度”的实验。

（1） 下列是供学生自主选择的器材。

除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材 是 _______ 0 （填写器材的字母代号） A.
约1m 长的细线
B .约0.3m 长的铜丝
C .约0.8m 长的橡皮筋
D .直径约1cm 的实心木球 E.直径约1cm 的实心钢球 F .秒表 G.天平H .米尺
（2） 该同学在安装好实验装置后，测得单摆的摆长为 L ,然后让小球在竖直平面内小角度摆 动。

当小球某次经过最低点时开始计时，在完成 N 次全振动时停止计时，测得时间为t 。

请 写出测量当地重力加速度的表达式 g= _______ 。

（用以上测量的物理量和已知量的字母表示） （3） 为减小实验误差，该同学又多次改变摆长 L ,测量多组对应的单摆周期 T ,利用T 2-L 的 关系图线求当地重力加速度值。

若计算得该图线的斜率为k,则求g 的表达式为g= __________ o （4） 若在用T 2- L 的关系图线求当地重力加速度值的过程中，该同学误将摆线长当成摆长进 行测量和绘制图线。

则求出的重力加速度值测量值 _________ （填大于、小于或等于）当地的 重力加速度值。

2018年12月02日高中物理01的高中物理组卷
参考答案与试题解析
4 K 2
I B.
兀
X
D .
8.如图所示，一摆长为I 的单摆，在悬点的正下方的 点相距I - I :则这个摆做小幅度摆动时的周期为（ A . 2
C. n
D . 2
n 1+1
9.将秒摆的周期变为4s ,下面哪些措施是正确的（ A .只将摆球质量变为原来的二
4 B.只将振幅变为原来的 C.只将摆长变为原来的4倍
D .只将摆长变为原来的 16倍
A . c.
4 H 21
昇
B . 2
g
)
) g
)
P 处固定一光滑钉子，P 与悬
一•选择题（共9小题）
1 •如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，贝U下列说法中正确的是（）
A•甲、乙两单摆的振幅之比为2: 1
B. t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零
C•甲、乙两单摆的摆长之比为4: 1
D.甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
【分析】根据图象得到两个单摆的振幅之比和周期之比，然后结合单摆周期公式好向心加速度公式列式求解。

【解答】解：A、由图知甲、乙两摆的振幅分别为4cm、2cm，则甲、乙两单摆的振幅之比为2: 1，故A正确；
B、t=2 s时，甲摆在平衡位置处，甲单摆的重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，乙单摆的
动能为零。

故B错误；
C、由图知甲、乙两摆的周期分别为4s和8s，由单摆的周期公式T=2i ，得到甲、乙两摆
的摆长之比为1 : 4，故C错误；
D、摆球的振幅：A=L?B,由于甲的摆长小为振幅大，所以甲的摆角大。

摆球在最大振幅处的高度：h=L （1 - cos 0
摆球在最低点的速度：■■-二.：二-1
2
摆球在最低点的向心加速度：一：.
联立可得：a n=2g （1 - cos 0
由于甲的摆角大，所以甲的向心加速度大。

故D错误。

故选：A o
【点评】本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期和振幅，然后结合单摆的周期公式分析。

2. 在同一地点，两个单摆的摆长之比为4: 1，摆球的质量之比为1: 4,则它们的频率之比为
（）
A. 1 : 1
B. 1: 2
C. 1: 4
D. 4: 1
【分析】根据单摆的周期公式T二龙兀求出单摆的周期比，频率和周期互为倒数，从而得出它们的频率之比。

【解答】解：根据单摆的周期公式TW兀Jg知，摆长之比为4: 1,则周期之比为2: 1，所以频率之比为1 : 2 .故B正确，AC、D错误。

故选：B。

【点评】解决本题的关键知道单摆的周期公式T二龙兀以及知道周期和频率的关系，T*。

3. 在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）
A. 摆长不变，离地越高，周期越小
B. 摆长不变，摆球质量越大，周期越小
C. 摆长不变，振幅越大，周期越大
D. 单摆周期的平方与摆长成正比
【分析】根据单摆的周期T=2^，可知周期与哪些因素有关.
【解答】解：A、根据单摆的周期T=2冗「•，摆距离地面越高，则重力加速度g越小，所以单摆的周期越大。

故A错误；
BC根据单摆的周期T=2冗〉，知小球的周期与质量、振幅都无关。

故BC错误；
D、根据单摆的周期T=2^，知单摆周期的平方与摆长成正比。

故D正确。

故选：D o
【点评】解决本题的关键知道单摆的周期公式T=2冗」，基础题目.
4. 在用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可
能是（）
A. 悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B. 单摆所用摆球质量太大
C•把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间
D •开始计时时，秒表过迟按下
【分析】由单摆的周期公式T=2n •推导出重力加速度的表达式进行分析。

【解答】解：根据单摆的周期公式T=2n〔，有：g=—'：
A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的
摆长偏小，则测得重力加速度偏小，故A错误；
B、单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，故B错误；
C、把n+1次全振动时间误当成n次全振动时间，周期的测量值偏大，故重力加速度的测量值偏
小，故C错误；
D、如果计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，故D正
确；
故选：D o
【点评】本题考查了秒表读数、重力加速度的测量原理和误差来源，关键从实验原理出发考虑误差情况，不难。

5 •如图所示，一单摆在做简谐运动•下列说法正确的是（）
I.........................................................................
A. 单摆的振幅越大，振动周期越大
B. 摆球质量越大，振动周期越大
C. 若将摆线变短，振动周期将变大
D. 若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
【分析】单摆做简谐运动，由单摆周期公式T=2n •可判定各个选项.
【解答】解：根据单摆周期公式T=2n I，要增加周期，可以增加摆长或者减小重力加速度，
与振幅无关以及与摆球的质量无关，故ABC错误，D正确；
故选：D o
【点评】掌握单摆的周期公式，会用公式来分析周期的变化，注意摆长是悬点到球心的距离.
6•—单摆的摆长为90cm ,摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g 取10m/s 2）,则在t=1s 时摆
球的运动情况是（
）
A. 正向左做减速运动，加速度正在增大
B. 正向左做加速运动，加速度正在减小
C. 正向右做减速运动，加速度正在增大
D. 正向右做加速运动，加速度正在减小
【分析】由单摆周期公式求出单摆的周期，确定 t=1s 与周期的关系，然后分析小球的运动情 况.
【解答】解：90cm=0.90m 单摆的周期T=2冗… 」 s ~ 1.884 s ，
t=1s ，则|r v t v 弓 T ；
摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，在t=1s 时已经返回并越过平衡位置（最低点），正向 左侧
最大位移处运动，
由平衡位置向最大位移运动的过程中，摆球做的是减速运动，加速度逐渐增大。

故
A 正确，
BCD 错误。

故选：A o
【点评】由单摆周期公式求出单摆的周期、熟悉单摆做简谐运动的运动过程即可正确解题. 7.在用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小
F 随时间t 变化的
拉力最大；在最高点，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时拉力最小.根据在一次周期 内两次经过最低点，求出小球的周期，再根据单摆周期公式
T=2n 即可求解.
【解答】解：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力
,
在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力, 此时 I ，则重力加速度g 为（ ）
【分析】小球在竖直平面内做单摆运动,
此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间 即为一个周期，根据图象可知：单摆的周期为：
T=4t
2
根据周期公式得：T=2兀匸，所以g^l ，故ABC 错误，D 正确;
Vg
4严
故选：D 。

【点评】解决本题的关键知道单摆运动对称性，知道在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向 心力，此时拉力最大，在一次周期内两次经过最低点，并掌握单摆的周期公式，从而求解 重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系.
8•如图所示，一摆长为I 的单摆，在悬点的正下方的P 处固定一光滑钉子，P 与悬点相距I -l :
则这个摆做小幅度摆动时的周期为（
）
长的变化.
【解答】解：摆长为I 的周期T=T 1=2 □—
摆长为I 的周期为12=2半
故小球完成一次全振动的时间为：T=‘ I ，.：］— :丁^「，故C 正确，ABD 错误 故选：Co 【点评】本题关键是明确周期的含义，注意摆长的变化从而导致周期的变化， 然后根据单摆的 周期公式列式求解，基础题. 9. 将秒摆的周期变为4s ,下面哪些措施是正确的（
）
A. 只将摆球质量变为原来的- 4
B. 只将振幅变为原来的2倍
C. 只将摆长变为原来的4倍
D. 只将摆长变为原来的16倍
【分析】明确单摆周期的决定因素，知道单摆周期公式，再根据周期公式列式联立即可求出对
应
【分析】小球完成一次全振动的时间叫做周期, 结合单摆运动的对称性和周期性分析, 注意摆
的摆长.
【解答】解：A、单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故AB错误;
C、对秒摆，T o=2冗匕=2 s,对周期为4 s的单摆，T=2=4 s,
联立解得：l=4l o，故C正确，D错误；
故选：Co
【点评】本题考查单摆周期公式的应用，要注意明确单摆的周期只取决于单摆的摆长和当地的重力加速度，与球的质量和振幅无关.
二•实验题（共1小题）
10. 一位同学做用单摆测定重力加速度”的实验。

（1 ）下列是供学生自主选择的器材。

除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材是
AEFH o （填写器材的字母代号）
A. 约1m长的细线
B. 约0.3m长的铜丝
C•约0.8m长的橡皮筋
D. 直径约1cm的实心木球
E. 直径约1cm的实心钢球
F. 秒表
G•天平
H.米尺
（2）该同学在安装好实验装置后，测得单摆的摆长为L,然后让小球在竖直平面内小角度摆动。

当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。

请
写出测量当地重力加速度的表达式g=_4兀竽L_。

（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
（3）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L,测量多组对应的单摆周期T,利用T2-L的关系图线求当地重力加速度值。

若计算得该图线的斜率为k，则求g的表达式为g=
2，
(4)单摆的摆长：L= ，由单摆周期公式: T=2^ 可知：T 2
=
4 7T 2 一 1 s
+ ------ g
(4)
若在用T 2
-L 的关系图线求当地重力加速度
值的过程中，该同学误将摆线长当成摆长进 行测量和绘制图线。

则求出的重力加速度值测量值
等于 (填大于、小于或等于)当地
的重力加速度值。

【分析】(1)为减小实验误差，要选择长约1m 的非弹性绳做摆线，选择体积小而质量大的球 做摆球，实验需要测量单摆的周期与摆长，据此选择实验器材。

(2) 单摆完成一次全振动需要的时间是周期，根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式。

(3) 根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据表达式求出重力加速度。

(4) 根据图象的函数表达式结合题意分析答题。

【解答】解：(1)为减小实验误差，单摆摆线适当长些，应选择约1m 长的细线做摆线，为 减 小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择 钢球，实验需要用秒表测周期，用刻度尺测量摆长，因此需要的实验器材为：
:J-可知，重力加速度：
g='.
用T 2-L 的关系图线求当地重力加速度值，误将摆线长当成摆长
AEFH (2
)单摆周期：T
=「
4 K 2L 4只上L
47T 2M 2L 旷严=(鬥厂
't 2
(3)由单摆周期公式：T=2^J_可知：T 2
=
L ，T 2- L 图象的斜率: ，重力加速度:
I 进行测量和绘制图线,
C n 2
7
由单摆周期公式：T=2n
d
L 4兀2
g
2 2
T2-L图象的斜率：k-」不变，重力加速度：|不变，所测重力加速度值测量值等于呂k 当地的重力加速度值；
2 2 2
故答案为：（1）AEFH（2）4刃” L；（3）整_；（4）等于。

t2 k
【点评】本题考查了实验器材与实验数据处理，知道实验器材、掌握单摆周期公式是解题的前提与关键，掌握基础知识、应用单摆周期公式求出图象的函数表达式即可解题，平时要注意基础知识的学习与积累。

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