四种命题的关系及真假判断

注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结 论是：ac>bc.
完成下列练习
3、互为逆否命题的真假性判断
原命题 若p则q
互逆
互否
否命题 若p则q
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
逆命题 若q则p
互否
逆否命题 若q则p
因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命 题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了， 不必对四种命题形式—一加以讨论．
完成下列练习
3、设原命题是“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形”，写出它的逆
命题、否命题与逆否命题，并判断真假。
解：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形 真
逆否命题：若 ab 0 则 a 0
是真命题 是假命题 是假命题 是真命题
原命题真假与其他命题真假的关系： （1）原命题为真， （2）逆命题不一定为真， （3）否命题也不一定为真， （4）逆否命题一定为真。
四种命题的关系及真假判断
例2 、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题、否命
逆命题 若q则p
互否
否命题 若p则q
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
互否
逆否命题 若q则p
四种命题的关系及真假判断
2、四种命题之间的真假关系
例1：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”写出它的逆命题、否命题及逆否命题. 并判断它们的真假。
解：原命题：若 a = 0 则 ab = 0 逆命题：若 ab = 0 则 a = 0 否命题：若 a 0 则 ab 0
逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直 真
否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
真
逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直 真
注意： 若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合
命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假．判断它的四种命题 的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明．另 须指出的是：
注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。
（2）当一wk.baidu.com命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 原命题的真假进行判断。
完成下列练习
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断真假。
解：逆命题：若ab=0，则a=0
题及逆否命题，并判断它们的真假. 分析：本题中c>0是大前提，写其他命题的时候必须保留，而原命题的条件p
是a>b，结论是ac>bc.
解：原命题：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc
真
逆命题：当c＞0时，若ac＞bc ，则a＞b
真
否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc
真
逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b 真
四种命题的关系及真假判断
一、复习回顾： 1、原命题：若p则q. 2、逆命题：若q则p. 3、互否命题 ：若非p则非q 或 若﹃p ，则﹃q 4、逆否命题：若非q则非p 或 若﹃q，则﹃p
思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？
二、新知识： 1、四种命题的关系
原命题 若p则q
互逆
例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。
(1)若a2 b2 0，则a,b全为0；
(2)若a 0，则x2 x a 0有实数根。
四种命题的关系及真假判断
解：（1）逆命题：若a，b全为0，则a2 b2 0
真
否命题：若a2 b2 0，则a,b不全为0 真
假
否命题：若a≠0，则ab≠0
假
逆否命题：若ab≠0，则a≠0 真
2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。
解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b
真
否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc
真
逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b
真
逆否命题：若a,b不全为0，则a2 b2 0 真
注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0
（2）逆命题： 若x2 x a 0有实数根，则a 0
假
否命题：若a 0，则x2 x a 0没有实数根
假
逆否命题：若x2 x a 1没有实数根，则a 0 真
原命题 逆否命题
逆命题 否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个．