二元一次方程组的应用复习优质课件PPT
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二元一次方程组的应用复习ppt课件
3
他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么
这批书共有多少本?
列二元一次方程组解决该类问题要抓住关键的词语,如和、差、 倍、几分之几、多、少、提高了、提高到等,挖掘各类问题中的基本数量关 系.
变式练习
1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐
45 人，那么有 15 人没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么恰好 可以空出一辆，问共有几辆车，几名学生？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
x=21
解这个方程组得
y=32
答：原来两个加数分别是21,32.
知识点四 应用二元一次方程组解行程问题
【例2】 甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向
而行,4 h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
x+y=16
x
y
4.8×— + 12×—
60
60
1880 = ———
1000
上坡时间C
x=11
A
B
解这个方程组得
y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
知识点五 用方程组解决增收节支问题 【例1】 某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多 950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今 年计划的总产值和总支出各是多少?
用二元一次方程组解决古代数学问题需要注意:(1)先将古文译为 现代文;(2)理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系;(3)分析题意, 找出反映题目含义的两个等量关系.
他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么
这批书共有多少本?
列二元一次方程组解决该类问题要抓住关键的词语,如和、差、 倍、几分之几、多、少、提高了、提高到等,挖掘各类问题中的基本数量关 系.
变式练习
1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐
45 人，那么有 15 人没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么恰好 可以空出一辆，问共有几辆车，几名学生？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
x=21
解这个方程组得
y=32
答：原来两个加数分别是21,32.
知识点四 应用二元一次方程组解行程问题
【例2】 甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向
而行,4 h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
x+y=16
x
y
4.8×— + 12×—
60
60
1880 = ———
1000
上坡时间C
x=11
A
B
解这个方程组得
y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
知识点五 用方程组解决增收节支问题 【例1】 某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多 950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今 年计划的总产值和总支出各是多少?
用二元一次方程组解决古代数学问题需要注意:(1)先将古文译为 现代文;(2)理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系;(3)分析题意, 找出反映题目含义的两个等量关系.
《二元一次方程组的应用》PPT课件(沪科版)
视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关 系）？
假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛.
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分， 总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决 你能列出这个方程组吗？
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 没有
2、若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）
5、该队共得27分.
上分析你 有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
二元一次方程组的应用
引入：
请同学们思考： 我们学习解方程的目
的是什么？
我们学习解方程的目 的是为了应用！
二．列方程解应用题
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm、 300mm和80mm的长方体，至少 应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14，结果精确到1mm)
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
利用图像直观表示方程组 的解。
代入法
利用已知方程的解，代入 另一方程求得另一未知数 的值。
消元法
通过加减乘除等运算将未 知数的系数降为1，从而 求得未知数的值。
二元一次方程组的应用
求两个数的和与积
通过已知两个数的和与积，求出两个数的值。
求两个数的差与商
通过已知两个数的差与商，求出两个数的 值。
租房的问题
道谢并结束PPT呈现
谢谢大家的聆听，祝您学习愉快，加油！
二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
本课件旨在介绍二元一次方程组的基本概念、解法和应用。通过图解、代入 和消元法等多种方法，深入浅出地让学生掌握方程组的解法和应用优势。
什么是二元一次方程组
定义
由两个未知数和两个方程组成的方程组。
基本概念
包括系数、未知数、等式、解等概念。
二元一次方程组的解法
பைடு நூலகம்
图解法
通过已知房租总额和房间数量，求解每个房间 的租金。
买苹果的问题
已知苹果数量和总价格，求单价以及苹果 的购买数量。
二元一次方程组与几何图形的关系
直线方程
一元一次方程的解可表示在二 维坐标系上的一条直线。
两条直线的交点
同时满足两条直线方程的点为 两线的交点。
两条直线是否平行
两条直线的斜率相等，则这两 条直线平行。
课后练习及答案解析
练习题覆盖了各种类型的二元一次方程组求解题目，让学生可以巩固所学知 识。
引导学生进一步学习的推荐资源
推荐一些网站、教材和书籍，供学生进一步学习和深入了解二元一次方程组。课程结束后，老师可以继 续与学生交流讨论。
Q&A交流时段
在此时段，学生可以提出问题并与老师和同学进行交流讨论。附上老师的联 系方式和课程网址。
代入法
利用已知方程的解，代入 另一方程求得另一未知数 的值。
消元法
通过加减乘除等运算将未 知数的系数降为1，从而 求得未知数的值。
二元一次方程组的应用
求两个数的和与积
通过已知两个数的和与积，求出两个数的值。
求两个数的差与商
通过已知两个数的差与商，求出两个数的 值。
租房的问题
道谢并结束PPT呈现
谢谢大家的聆听，祝您学习愉快，加油！
二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
本课件旨在介绍二元一次方程组的基本概念、解法和应用。通过图解、代入 和消元法等多种方法，深入浅出地让学生掌握方程组的解法和应用优势。
什么是二元一次方程组
定义
由两个未知数和两个方程组成的方程组。
基本概念
包括系数、未知数、等式、解等概念。
二元一次方程组的解法
பைடு நூலகம்
图解法
通过已知房租总额和房间数量，求解每个房间 的租金。
买苹果的问题
已知苹果数量和总价格，求单价以及苹果 的购买数量。
二元一次方程组与几何图形的关系
直线方程
一元一次方程的解可表示在二 维坐标系上的一条直线。
两条直线的交点
同时满足两条直线方程的点为 两线的交点。
两条直线是否平行
两条直线的斜率相等，则这两 条直线平行。
课后练习及答案解析
练习题覆盖了各种类型的二元一次方程组求解题目，让学生可以巩固所学知 识。
引导学生进一步学习的推荐资源
推荐一些网站、教材和书籍，供学生进一步学习和深入了解二元一次方程组。课程结束后，老师可以继 续与学生交流讨论。
Q&A交流时段
在此时段，学生可以提出问题并与老师和同学进行交流讨论。附上老师的联 系方式和课程网址。
教学课件：第七章二元一次方程组复习ppt课件
在实际应用中，应根据方程组 的特征选择合适的转化技巧。
方程组的几何解释
通过几何图形解释二元一次方程组的解，能够直观地理解方程组的含义 和求解过程。
例如，对于形如 (ax + by = c) 的直线方程，其解可以解释为直线与坐标 轴的交点；对于形如 (x^2 + y^2 = r^2) 的圆方程，其解可以解释为圆 与坐标轴的交点或切点。
05 复习总结与展望
本章复习要点总结
知识点梳理 掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用。
理解方程组解的判定定理和求解步骤。
本章复习要点总结
掌握消元法和代入法两种基本解法。 例题解析
通过典型例题的解析，加深对二元一次方程组解法的理解。
本章复习要点总结
• 掌握不同类型方程组的解法，如线性方程组、非线性方程 组等。
本章复习要点总结
解题技巧
掌握方程组的求解技巧，如合并同类项、消元法、 代入法等。 学会运用数形结合思想解决方程组问题。
学习方法与建议
学习方法
01
积极参与课堂讨论，与同学交流学习心得 和解题经验。
03
02
注重理论与实践相结合，通过实际问题的解 决加深对二元一次方程组的理解。
04
学习建议
对于难以理解的解法，可以尝试通过多种 方法进行求解，提高解题能力。
通过几何解释，可以更好地理解方程组的解在实际问题中的应用，提高 解题能力。
04 综合练习与提高
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对二元一次方程组的基本概念和解题方法进行巩固 ，包括方程组的建立、消元法、代入法等基本技巧。这些题目难度较低，适合所 有学生练习。
进阶练习题
总结词：拓展思维
二元一次方程组复习课件ppt
迭代法
总结词
通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方程组的近似 解
详细描述
迭代法是一种求解二元一次方程组的近似解的方法，其 基本思路是通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方 程组的近似解。这种方法的关键是选择合适的迭代公式 和迭代初始值，同时要注意迭代过程中的收敛性问题。 迭代法在一些特定情况下可以求解非线性方程组，但在 一般情况下，其求解效率和准确度不如前三种方法。
05
解二元一次方程组的软件工具
MathWorks MATLAB
MATLAB是一款由MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据 可视化、数据分析以及数值计算。
MATLAB可以用来求解线性方程组，其中包括二元一次方程组，同时它也提供了 丰富的工具箱用于高效地解决特定问题。
Apache POI
2
方程组中每个方程至少包含两个未知数，且每 个方程都是一次方程，即未知数的次数为1。
3
二元一次方程组常常用于解决各种实际问题中 的数量关系问题。
二元一次方程组解法的发展历程
01
二元一次方程组解法的发展历程：解二元一次方程组可以追溯到古代数学，其 发展历程非常悠久。
02
古代数学家们通过各种方法和技巧来求解二元一次方程组，如唐代数学家李冶 的“天元术”和元代数学家朱世杰的“四元术”等。
加减消元法
总结词
通过两个方程式之间的加减运算，消去其 中一个未知数，从而将二元一次方程组转 化为一元一次方程组
详细描述
加减消元法是求解二元一次方程组的另一 种常用方法，其基本思路是通过两个方程 式之间的加减运算，消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程组转化为一元一次 方程组。这种方法的关键是选择合适的两 个方程式进行加减运算，同时要注意加减 过程中不要出现增解或漏解的情况。
二元一次方程组的应用优秀课件
二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
这个优秀的课件PPT旨在介绍二元一次方程组在现实生活中的应用。适用于中 学生数学课程，课时45分钟。
二元一次方程组的概念
什么是二元一次方程组
解释二元一次方程组的概念和基本特征。
如何求解二元一次方程组
介绍解二元一次方程组的常用方法和步骤。
二元一次方程组的应用
实际问题中的例子
教学方法
• 讲授式教学 • 实践与演练 • 合作学习
生更有效地运用二元一次方程组。
3
互动答疑环节
让学生提问，解答问题，巩固他们对 二元一次方程组应用的理解。
总结
1 再次回顾二元一次方程组的重要
性与应用场景
2 提供学生思考的问题
引导学生思考如何将二元一次方程组应用
强调二元一次方程组在现实生活中解决问
到其他问题中。
题的广泛应用。
教学目标
1 学会如何运用二元
通过银行利息计算的例子，展示二元一次方程组 在经济领域的应用。
解决实际问题的步骤
以桥梁建设为例，说明应用二元一次方程组解决 复杂问题的步骤。
实例演练
1
模拟现实问题，进行实例演练
通过多个实际问题的范例，学生将运
展示如何运用二元一次方程组
2
用二元一次方程组解决问题的技能。
解决问题
给出具体的解题步骤和方法，帮助学
一次方程组解决实
际问题
2 培养学生的数学思
维和实际问题解决
能力
3 更深入理解数学知
识，提高数实际问题的 能力。
鼓励学生思考数学知识 在解决现实问题中的应 用。
激发学生对数学的兴趣， 提高他们对数学的理解 和学习动力。
教学资源
这个优秀的课件PPT旨在介绍二元一次方程组在现实生活中的应用。适用于中 学生数学课程，课时45分钟。
二元一次方程组的概念
什么是二元一次方程组
解释二元一次方程组的概念和基本特征。
如何求解二元一次方程组
介绍解二元一次方程组的常用方法和步骤。
二元一次方程组的应用
实际问题中的例子
教学方法
• 讲授式教学 • 实践与演练 • 合作学习
生更有效地运用二元一次方程组。
3
互动答疑环节
让学生提问，解答问题，巩固他们对 二元一次方程组应用的理解。
总结
1 再次回顾二元一次方程组的重要
性与应用场景
2 提供学生思考的问题
引导学生思考如何将二元一次方程组应用
强调二元一次方程组在现实生活中解决问
到其他问题中。
题的广泛应用。
教学目标
1 学会如何运用二元
通过银行利息计算的例子，展示二元一次方程组 在经济领域的应用。
解决实际问题的步骤
以桥梁建设为例，说明应用二元一次方程组解决 复杂问题的步骤。
实例演练
1
模拟现实问题，进行实例演练
通过多个实际问题的范例，学生将运
展示如何运用二元一次方程组
2
用二元一次方程组解决问题的技能。
解决问题
给出具体的解题步骤和方法，帮助学
一次方程组解决实
际问题
2 培养学生的数学思
维和实际问题解决
能力
3 更深入理解数学知
识，提高数实际问题的 能力。
鼓励学生思考数学知识 在解决现实问题中的应 用。
激发学生对数学的兴趣， 提高他们对数学的理解 和学习动力。
教学资源
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程组复习与总结ppt课件
x 18,
y
4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一般地，二元一次方程组的 两个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x+y=22 2x+y=40
含有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x+y=22， (1)
2x+y=40. (2) 满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解.
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，
二元一次方程组的应用ppt课件
பைடு நூலகம்-5-
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习课件 (20张PPT)
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
二元一次方程组的应用PPT课件
解得
x=50 y=300
答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.
知识要点
CONTENTS
3
知识要点
1.(2019·自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费
了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单
价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依
题意，可列方程组为
七年级数学下册冀教版
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
知识要点
1
知识要点
CONTENTS
1
知识要点
想一想：
前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？
基本思路:
加减消元法
消元: 二元
一元
代入消元法
1.代入法：求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解
2.加减法 ：变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解
(2)如果设大马驮货x包，小马驮货y包，请列出二元一次方程组. (3)请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.
知识要点
利用二元一次方程组解决实际问题
根据题意，得 x1 y1, x+1=2( y1).
整理，得 x y2, ① x2 y3. ② ①－②， 得 y=5. 把y=5代入①，得 x=7. 所以，方程组的解为 x7, y 5. 答：大马驮物7包，小马驮物5包.
x y 4, 4x 5y
466.
.
知识要点
2.如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方 形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
（ 3x y） 2 68,
则可以列出的方程组为 2x=5y.
二元一次方程组的应用复习课完整ppt课件
x y 49 方程组 12x:18y 1:2 .
.
11
3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最 远路程为3千米，超过3千米的部分按每千
米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11千米，付了17元。” 乙说：“我乘这种 出租车走了23千米，付了35元。” 这种出 租车的起步价是多少元？超过3千米后，每 千米的车费是多少元？
.
12
错解: 设这种出租车的起步价是x元, 超过3千米后，
每千米的车费是y元.
3 x (11 3) y 17
3
x
( 23
3) y
35
x 5 3 y 1 .5
答:
这种出租车的起步价是 每千米的车费是1.5元.
5 3
元, 超过3千米后，
.
13
4. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能 台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如 下表所示：
.
3
课前检测
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，
花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种
奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种
奖品各买x多y少30 件？若设购买甲种奖品xxy件30，乙种奖品
y 件，则方程组正确的是（ B ） 12x16y400
12x16y 400
A、 1x2xy136y0400 B、 1x6xy132y0400 C、 1x2xy1x21xy16463yy00400030 D 、 1x6xy124y0030
.
9
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格 不同, 但同一种气球的价格相同, 由于会场布置 需要, 购买时以一束(4个气球)为单位, 已知第一、 二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格
.
11
3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最 远路程为3千米，超过3千米的部分按每千
米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11千米，付了17元。” 乙说：“我乘这种 出租车走了23千米，付了35元。” 这种出 租车的起步价是多少元？超过3千米后，每 千米的车费是多少元？
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12
错解: 设这种出租车的起步价是x元, 超过3千米后，
每千米的车费是y元.
3 x (11 3) y 17
3
x
( 23
3) y
35
x 5 3 y 1 .5
答:
这种出租车的起步价是 每千米的车费是1.5元.
5 3
元, 超过3千米后，
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13
4. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能 台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如 下表所示：
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3
课前检测
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，
花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种
奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种
奖品各买x多y少30 件？若设购买甲种奖品xxy件30，乙种奖品
y 件，则方程组正确的是（ B ） 12x16y400
12x16y 400
A、 1x2xy136y0400 B、 1x6xy132y0400 C、 1x2xy1x21xy16463yy00400030 D 、 1x6xy124y0030
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9
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格 不同, 但同一种气球的价格相同, 由于会场布置 需要, 购买时以一束(4个气球)为单位, 已知第一、 二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格
二元一次方程组复习ppt课件ppt
02
利用数学方法和计算工具，我们可以求解二元一次方程组并找
到问题的答案。
验证答案
03
最后，我们需要验证求解结果是否符合实际情况，并作出必要
的调整。
问题建模的方法和步骤
分析问题
建立模型
了解问题的背景、目的和条件。
使用数学符号和公式来表示问题。
执行计算
整合答案
利用数学软件或手算来求解模型中的方程。
将计算结果与实际问题相结合，给出最终答 案。
二元一次方程组复习ppt课件
xx年xx月xx日
目录
• 复习基础知识 • 解题方法和技巧 • 实际应用和问题建模 • 综合练习和巩固 • 总结和归纳
01
复习基础知识
二元一次方程组的定义
总结词
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的数学方程组
详细描述
在数学中，二元一次方程组是由两个二元一次方程（即包含 两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程）组成的数学 表达式。
04
综合练习和巩固
基础练习题
总结词
强化基础，查漏补缺
详细描述
通过解答基础题型，回顾和强化二元一次方程组的基本概念、解题步骤和易 错点，帮助学生们建立扎实的基础知识体系。
提高练习题
总结词
提高解题速度，提升解题技巧
详细描述
通过一些稍有难度和复杂度的题目，训练学生对二元一次方程组的理解和应用能 力，提高解题速度和技巧，进一步加深对知识点的理解和掌握。
难点
正确应用二元一次方程组的解法，解决实际应用问题。
学习方法和策略总结
学习方法
通过讲解、示范、练习等方式，加深对二元一次方程组的理 解和应用。
策略总结
多做练习，加强解题思路和步骤的训练，提高解题效率。
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
《二元一次方程组的应用》PPT课件
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
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甲
乙
追 上
6千米
甲
相
乙
遇
2021/02/01
5
例3、小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡， 后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟， 返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的 速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。
24千米/小时
55分钟
8千米/小时
预计的城镇人口和农村人口是多少? 2. 甲,乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店
12台,则两店的洗衣机一样多;若乙店拨给甲店12台,则甲
顺流时：轮船的行驶速度＝静水中的船速＋水速；
逆流时：轮船的行驶速度＝静水中的船速－水速；
2021/02/01
7
问题二
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的 数 字 为 y ， 那 么 这 个 两 位 数 可 1表0x示+y 为 ___1_0_y_+_x____;如果交换个位和十位数字,得到的 新两位数为________. 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左 边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为 __1_0_0_x_+_y____;如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为 __1_0_0_y_+_x____. 3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 4. y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三 位2数021/0,2那/01 么这个三位数可表示为1_0_0_x_+_y______. 8
若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
左边 右边
四位数的代数式
原数
x
y
100x+y
新数 y
x
2021/02/01
100y+x 10
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明 在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
2021/02/01
2
4、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘
车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时
能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲共用15分钟
就能追上乙。若甲、乙两人的速度分别为每小时x千米，
每小时y千米，则可列出方程组为
，
x y 20
1 x 1 1y 4 4
2021/02/01
3
例1： 香蕉的售价为5元/千克,苹果的 售价为3元/千克,小华共买了9千克,付款
33元.香蕉和苹果各买了多少千克？
设买香蕉x千克,买苹果y千克,填表：
单价
质量
付款
（元/千克） （千克）
香蕉
5
x
（元）
5x
苹果
3
y
2021/02/01
3y
4
例2．甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，若同向而行， 则甲3小时可追上乙；若相向而行，1小时相遇，求两人的 速度?
18千米/小时
1.5小时
16千米/小时
2021/02/01
6
练一练：
1．一批机器零件共350个，甲先做2天，乙加入合做，又 经过2天，完成任务；如果乙先做2天，甲加入合做，需再 经过3天完成任务．问两人每天各做多少个零件？ 2．A、B两地相距280千米，一轮船在A、B两地往返航行， 顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求轮船在静水中 的速度和水流速度？
2021/02/01
12
解决此题的 关键是什么？
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小 车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?
2021/02/01
13
、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台， 上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海 将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台
2021/02/01
1
1、已知y=kx+m，当x=1时，y=2；当x=2时，y= - 1；
则k= -3 ，m= 5 。
2、小明有5元和2元的人民币共50张，合计180元， 若设5元人民币有x张，2元人民币有y 张，则可列方程组
x+y=50 5x +2y =180 ，
3、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲数的3倍 多4，则这两个数为 甲数为-1，乙数为1 ，
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
解之: 2021/02/01
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是1116.
小明和小亮做游戏 ，小明在一个加数的 后面多写了上0，得到的和为242；小亮 在另一个加数后面多写了一个 0 ，得到 的和为34比 个位数字大3 ，将十位数字与个位 数字对调所得的新数比原数小27， 求这个两位数。
若设十位数字为x，个位数字为y，则
十位 个位
两位数的代数式
原数
x
y
10x+y
新数
y
x
2021/02/01
10y+x
9
例2 两个两位数的和为 68，在较大的 两位数的右边接着写较小的两位数，得 到一个四位数；在较大的两位数的左边 接着写较小的两位数，也得到一个四位 数. 已知前一个四位数比后一个四位数 大2178, 求这两个两位数.
终点 起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、
重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。
终点 武 汉
重庆
起点
北京
x
y
上海 2021/02/01
6-x
8-y
14
2 甲,乙两种商品的单价之和为100元,随季节变化,甲商品降
价10%,乙商品提价5%,调价后,甲,乙两商品的单价之和比原 单价之和提高了2%,求甲,乙两种商品的原来单价?
设甲种商品的原来单价x元,乙种商品的原来单价y元.填表：
甲种商品
乙种商品
合计
原价 现价
x
(1- 10%)x
y
X+y
(1+ 5% )y (1-10%)x+(1+5% )y
2021/02/01
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练一练：
1. 某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农
村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市一年后