CRC校验的算法实现

CRC校验的算法实现
一、CRC简介
CRC基于多项式的编码技术。

在多项式编码中，将信息位串看成阶次为从X^k-1到X^0的信息多项式M(x)的系数序列，在计算CRC码时，发送方和接收方必须采用同一个生成多项式G(x),G(x)的阶次应该低于M(x)，且最高和最低阶的系数为1。

根据发送端要传送的k位二进制码序列，可以以一定的规则产生一个r位检验码(就是CRC码)，附在信息后面，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，为传送多项式T(x),最后将其发送出去。

产生CRC码的方法是：
以16位CRC码产生规则为例：先将要发送的二进制序列数左移16位（即乘以2的16 次方后）后,再除以生成多项式（这里采用的是模2运算法则，即多项式除法中采用不带借位的减法运算，运算等同于异或运算。

）,最后所得到的余数就是CRC码。

任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。

例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

二、检验原理
因为接收端接收到的传送多项式T(x)一定能被生成多项式G(x)模2整除，所以可用来判断传输过程是否出现错码。

接收端有两种处理方式：1、计算k位序列的CRC码，与接收到的CRC比较，一致则接收正确。

2、计算整个k+r 位的CRC码，若为0，则接收正确。

三、算法实现
这里采用 CRC-CCITT 多项式G(X) = X16 + X12 + X5 + 1，多项式为0x11021，因为第一位固定位1可省略，故C语言编程时，参与计算的为0x1021。

当按位计算CRC时，例如计算二进制序列为1001 1010 1010 1111时，将二进制序列数左移16位，即为1001 1010 1010 1111 (0000 0000 0000 0000)，实际上该二进制序列可拆
分为1000 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 000 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 00 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 1 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + ……
共16个二进制分序列。

算法步骤为：
（1）对第一个二进制分序列求余数，竖式除法即为0x10000 ^ 0x11021运算，后面的0位保留；
（2）接着对第二个二进制分序列求余数，将第一步运算的余数*2 后再和第二个二进制分序列一起对0x11021 求余，这一步理解应该没什么问题。

如果该分序列为0，无需计算。

（3）对其余的二进制序列求余与上面两步相同。

（4）计算到最后一位时即为整个二进制序列的余数，即为CRC校验码。

四、源代码
unsigned char test[16] =
{0x00,0x11,0x22,0x33,0x44,0x55,0x66,0x77,0x88,0x99,0xaa,0xbb,0xcc,0xdd,0xee,0xf f};
unsigned char len = 16;
void main( void )
{
unsigned long temp = 0;
unsigned int crc;
unsigned char i;
unsigned char *ptr = test;
while( len-- )
{
for(i = 0x80; i != 0; i = i >> 1)
{
temp = temp * 2;
if((temp & 0x10000) != 0)
{
temp = temp ^ 0x11021;
}
if((*ptr & i) != 0)
{
temp = temp ^ (0x10000 ^ 0x11021);
}
}
ptr++;
}
crc = temp;
printf("0x%x ",crc);
}
五、补充
CRC算法既可以软件实现，也可以用硬件实现。

用硬件实现的移位反馈寄存器的逻辑图如下图。

编码、解码前将各寄存器初始化为"1"，信息位随着时钟移入。

当信息位全部输入后，从寄存器组输出CRC结果。

具体步骤为：
a)寄存器组初始化为全"1"(0xFFFF)。

b)寄存器组向右移动一个字节。

c)刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。

d)索引所指的表值与寄存器组做异或运算。

e)数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤b。

f)寄存器组取反，得到CRC，附加在数据之后，低字节在前，高字节在后。

六、总结：
两种算法都为逐位运算，运算过程很容易理解，所占内存少，但缺点是比较耗时。