人教版初中数学反比例函数基础测试题及答案

人教版初中数学反比例函数基础测试题及答案一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=k

x (x>0)

的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()

A．1

3

B．1 C．2 D．3

【答案】D 【解析】【分析】

连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，再根据反比例函数系数k的

几何意义得到1

2

|k|=

3

2

，然后利用反比例函数的性质确定k的值．

【详解】

连接OC，如图，

∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，

∴S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，

而S△AOC=1

2

|k|，

∴1

2

|k|=

3

2

，

而k＞0，∴k=3．

故选：D．

【点睛】

此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

2．如图，ABDC 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线

k y x

=

上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）

A ．6-

B ．4-

C ．3-

D ．12-

【答案】A

【解析】

【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．

【详解】

解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，

则,CF DF ⊥

ABDC ，

,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =

CDF BAO ∴∠=∠，

90,DFC BOA ∠=∠=︒

,DCF ABO ∴∆≅∆

,,CF BO DF AO ∴==

设(,),k C m m 由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,

3)k D m m ++， 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，

11()322

BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==

3DE AC BE ∴+=，

4,DE BD BE BE ∴++=

2,DB BE ∴=

(1,3),(1,0),0,E k D m B x m

++= ∴ 由中点坐标公式知：

110,2m ++= 2m ∴=- ，

(1,)1

k D m m ++， 3212

k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-

故选A ．

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．

3．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB

垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21

k k =（ ）

A ．-3

B ．3

C ．13

D ．- 13

【答案】A

【解析】

【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．

【详解】

如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.

∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°

在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3

∴点A 3a ，a ）

同理可得 点B 3，-3a ）

∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a

∴213333k a k a

==-. 故选A.

【点睛】

考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．

4．已知反比例函数2y x

-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限

C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．

故选D ．

5．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．

【详解】

根据题意得

122

xy = ∴4y x

=

∵00x y >>，