初中数学反比例函数经典测试题及答案

初中数学反比例函数经典测试题及答案

一、选择题

1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x

=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【详解】

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，

∴a ＜0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，

∴c=0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，

∴a ，b 同号，

∴b ＜0，

∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，

反比例函数y=

b x

图象分布在第二、四象限， 故选D ．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB

垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21

k k =（ ）

A ．-3

B ．3

C ．13

D ．- 13

【答案】A

【解析】

【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．

【详解】

如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.

∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°

在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3

∴点A 3a ，a ）

同理可得 点B 3，-3a ）

∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a

∴213333k a k a

==-. 故选A.

【点睛】

考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．

3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D

【解析】

【分析】

根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．

【详解】

∵反比例函数y=4x

中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，

∵-2＜a ＜0，

∴0＞y 1＞y 2，

∵C （3，y 3）在第一象限，

∴y 3＞0，

∴213y y y <<，

故选D ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x

=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x

=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）

A ．不变

B ．逐渐变大

C ．逐渐变小

D ．先变大后变小

【答案】A

【解析】

【分析】

根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S

COF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．

【详解】

∵点A 是函数(0k y x x =

>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，

∴矩形ACOB 的面积为k ，

∵点E 、F 在函数1y x =

的图象上， ∴BOE S COF S = 12

=， ∴四边形OFAE 的面积11122

k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

5．如图直线y ＝mx 与双曲线y=

k x

交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】 此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =2S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值．

【详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝1

2

|k|＝1，

则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

6．函数

k

y

x

=与y kx k

=-（0

k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.

【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

7．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为

非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．