人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案
人教版九年级数学下册反比例函数全章测试含答案
初三数学 反比例函数全章测试（60分钟，满分100分）一．填空题：（每题6分，共48分）1．函数13--=x y 的自变量的取值范围是 . 2．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是 .3．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为 . 4．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而 . 5．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 的象限.6．反比例函数x ky =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 7．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是 .8．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥，点C （0，1），且AB C ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为 .二．选择题：（每题5分，共35分）9．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）.A ． 21x y =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y10．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数11．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-12．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图)h r O h r O h r O h r O A ． B ． C ． D ．A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 372414xk 1-的图象不可能是．．．．（ ）.A B C D15．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2),反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A 、2 B 、4 C 、8 D 、6三．解答题：（16题5分，17、18、19题每题4分，共17分）16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？x O yxOyxO yxOyS y(m)(mm 2)O P(4,32)100806040205432117．如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC ，CD 两边上，且E ，F 与BC ，CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y.(1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围.18．已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aaa a B ---两点， 〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是 .（填空）19．如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． ⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >． 答案1．1≠x ；2．3-=y ；3．xy 8=；4．增大；5．第一、三象限；6． ,1- 7．1->k 8．xy 6=；9．B ；10．D ；11．B ；12．B ；13．B ；14．D ；15．C 16．（1） x y 128= （2）80m ；17．（1）3+=x y xy 2-=（2）12-<<-x18．<1>x y 2=,<2> 3 19．(1)xy 2=(2)反比例函数(3)20<≤xxyD C BAO专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
人教版初中数学反比例函数基础测试题及答案
人教版初中数学反比例函数基础测试题及答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．如图，ABDC 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m 由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++= ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ，a ）同理可得 点B 3，-3a ）∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a∴213333k a k a==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．4．已知反比例函数2y x-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 【答案】D【解析】【分析】【详解】A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．故选D ．5．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．6．如图，点A 、B 在函数k y x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C 522D ．6【答案】D【解析】 【分析】 设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ．【详解】解：设点M （a ，0），N （0，b ），∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴点A 的坐标为（a ，k a ）， ∵BN ⊥y 轴，同理可得：B （k b ，b ），则点C （a ，b ）， ∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12ab ＝1， ∴ab ＝2，∵AC ＝k a −b ，BC ＝k b−a ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12(k a −b)•(k b −a)＝4，即8k ab k ab a b--⋅=， ∴2216k ，解得：k ＝6或k ＝−2（舍去），故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．7．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.8．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.9．如图，点P 是反比例函数y =k x（x <0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP ．若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】C【解析】【分析】 根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △POD =12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k 的值．【详解】解：根据题意得S △POD =12|k|， 所以12|k||=2， 而k ＜0，所以k=-4．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC ，OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB ，OFQ OAB ∴∆∆∽， ∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．11．函数y =1-k x 与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围．【详解】 令1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k ＜0，即k ＞1． 故选D ．【点睛】 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当x=-4时，y1=214a---；当x=-1时，y2=211a---，当x=2时，y3=212a--，∵-a2-1＜0，∴y3＜y 2＜y1．故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．13．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO ∽△ODA ， ∵BO AO =tan 30°=33， ∴13BCOAOD SS =， ∵12×AD ×DO =12xy =3， ∴S △BCO =12×BC ×CO =13S △AOD =1， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y =﹣2x ． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．14．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则代数式4x 1y 2－3x 2y 1的值是( )A ．－3aB ．－3C ．3aD ．3【答案】B【解析】【分析】先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x =得出11x y 、22x y 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x=的图象上， 11223x y x y ∴==，直线(0)y ax a =>与双曲线3y x =的图象均关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，∴原式111111433x y x y x y =+=-=--．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出11223x y x y ==，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键．15．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ）∴BH=a，CD=AB=2a－（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．16．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=kx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx的图象在第二四象限，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.17．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【详解】∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x =-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312y =-， 又∵﹣12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.18．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】 解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．19．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y > 【答案】D【解析】【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D【解析】【分析】 如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=22为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△BEO ∽△OFA ， ∴BE OE OF AF=， 设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b =， 根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+22224OF AF b b +=+ ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++222214()24b b b b ++22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
初中数学(人教版)九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数
初中数学（人教版）九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )3．在反比例函数y ＝k －3x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜04．点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．±35.在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞28．已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第6题图) ,第7题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( )A ．(54，0)B ．(74，0)C ．(94，0)D ．(114，0)点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．12．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为____.13．双曲线y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____．14．若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.15．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．16．点A在函数y＝6x(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为____．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于____．18．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝k1x和y＝k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①AMCN＝|k1||k2|；②阴影部分面积是12(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是____．(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？22．(10分)如图是反比例函数y＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．23．(10分)如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内的图象，点P是y＝6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．24．(10分)如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数表达式．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．D 5.A 6．A 7．D 8．D 9．D10．C点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题11．y ＝－1x (答案不唯一) 12．y 1＜y 2 13．－2 14．x≤－2或x ＞015．－3 16．(23，3) 17．2 18.①④ 三、解答题19．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝443. 20．解：(1)－43;(2)43＜y ＜4.21．解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款.(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元.(3)∵y≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款.22．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2.23．(1)证明：∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3x上，BP ∥x轴，∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m ＝2BD ，∴D 是BP 的中点.(2)解：S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S△OAC＝12·x·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形PBOA －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝3. 24．解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1.(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0).25．解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC ＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9.(2)①∵P (m ，n )在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图(1)，∴S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32).②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(32，6).(3)①如图(1)，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF＝9－3n ＝9－27m .②如图(2)，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m.。
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为3．。
反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 2．函数y ＝－4x 的图象与x 轴的交点的个数是（ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定3．反比例函数y ＝－4x 的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 37．如果点P 为反比例函数x y 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数x my 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 3) 第6题12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 . 13．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.OA 12第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.第23题图第21题图24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图1图227．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ．二、填空题9．y ＝x m 2 10．152y x=- 11．三 12．y ＝x 50013．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题19．（1）y ＝x6；（2）在 20． y ＝6x，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<122．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；月)y (）（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t6000，t ＝1528．（1）8xy =-；（2）126。
初二数学人教版(下册)反比例函数典型例题汇总(附答案)
例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y -=；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.81=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，xky =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式，（4），（5）就是这两种形式．反比例函数的典型例题二例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例 已知反比例函数62)2(--=a xa y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为62)2(--=ax a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，所以⎩⎨⎧>--=-.02,162a a 解得⎩⎨⎧>±=.2,5a a所以5=a ，解析式为xy 25-=．反比例函数的典型例题四例 （1）若函数22)1(--=mx m y 是反比例函数，则m 的值等于（ ）A ．±1B ．1C ．3D ．－1（2）如图所示正比例函数0(>=k kx y ）与反比例函数xy 1=的图像相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ．若ABC ∆的面积为S ，则：A ．1=SB ．2=SC ．3=SD ．S 的值不确定解：（1）依题意，得⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 解得1-=m ．故应选D ． （2）由双曲线x y 1=关于O 点的中心对称性，可知：O BC O BA S S ∆∆=． ∴12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA ．故应选A ．例 已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，当1=x 时，4=y ；当3=x 时，5=y ，求1-=x 时，y 的值．分析 先求出y 与x 之间的关系式，再求1-=x 时，y 的值．解 因为1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，所以)0(,212211≠==k k xk y x k y ． 所以xkx k y y y 2121+=+=．将1=x ，4=y ；3=x ，5=y 代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以xx y 821811+=． 所以当1-=x 时，4821811-=--=y ． 说明 不可草率地将21k k 、都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21k k 、的值．反比例函数的典型例题六例 根据下列表格x 与y x …… 1 2 3 456 …y…6 3 2 1.5 1.2 1 …（1x 的取值范围． 解：（1）图像如右图所示． （2）根据图像，设)0(≠=k xky ，取6,1==y x 代入，得16k=． ∴6=k ．∴函数解析式为)0(6>=x xy ． 说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性．反比例函数的典型例题七例（1）一次函数1+-=x y 与反比例函数xy 3=在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ）（2）一次函数12--=k kx y 与反比例函数xky =在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（ ）解：1+-=x y 的图像经过第一、二、四象限，故排除B 、C ；又xy 3=的图像两支在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A ．（2）若0>k ，则直线)1(2+-=k kx y 经过第一、三、四象限，双曲线xky =的图像两支在第一、三象限，而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符；若0<k ，则直线)1(2+-=k kx y 经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C 正确．应选C ．例 已知函数24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mx m y 是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式．解：因为y 是x 的反比例函数，所以1242-=-m ，所以21=m 或.21-=m 因为此函数图像在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以031>+m ，所以31->m ，所以21=m ，所以反比例函数的解析式为.65xy = 说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数xky = )0(≠k ，当0>k 时，y 随x 增大而减小，当0<k 时，y 随x 增大而增大．例 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米． （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量x 的取值范围； （3）当3=x 厘米时，求y 的值； （4）画出函数的图像．分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式． 解 （1）因为长方体的长为y 厘米，宽为5厘米，高为x 厘米， 所以1005=xy ，所以xy 20=． （2）因为x 是长方体的高．所以0>x ．即自变量x 的取值范围是0>x ． （3）当3=x 时，326320==y （厘米） （4x … 0.525 1015…y … 40 10 4 2 311 …描点画图如图所示．例 已知力F 所作用的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是（ ）．说明 本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系．解 据S F W ⋅=，得15=S F ⋅，即SF 15=，所以F 与S 之间是反比例函数关系，故选（B ）．例 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.32如果如下图所示放在桌上，对桌面的压强是Pa 200，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：由物理知识可知，压力F ，压强p 与受力面积S 之间的关系是.SFp =因为是同一物体，F 的数值不变，所以p 与S 成反比例． 设下底面是0S ，则由上底面积是032S ， 由SFp =，且0S S =时，200=p ， 有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体，所以0200S F =是定值．所以当032S S =时，).Pa (3003220000===S S SF p因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕．说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的．例 如图，P 是反比例函数xky =上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式．分析 求反比例函数的解析式，就是求k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解 设P 点坐标为),(y x ．因为P 点在第二象限，所以0,0><y x ． 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为y x ,-．又2=-xy ，所以2-=xy ．因为xy k =，所以2-=k ． 所以这个反比例函数的解析式为xy 2-=． 说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于xk y =中的k ．例 当n 取什么值时，122)2(-++=n n x n n y 是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x 增大而增大还是减小？分析 根据反比例函数的定义)0(≠=k x k y 可知，122)2(-++=n n x n n y 是反比例函数，必须且只需022≠+n n 且112-=-+n n ．解 122)2(-++=n n xn n y 是反比例函数，则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即 1-=n ．故当1-=n 时，122)2(-++=n nx n n y 表示反比例函数：xy 1-=． 01<-=k ，∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．11。
人教版初中数学反比例函数解析含答案
人教版初中数学反比例函数解析含答案一、选择题1．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．32 【答案】B【解析】【分析】 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1y x=得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12, ∴B(2, 12), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2,k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12， ∴S △OAC =12（k-1）×1,S △ABD =12 (k 2-12)×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， ∴12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=32，解得：k=3; 故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.2．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．3．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ybx=（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．5．如图，点A 、B 在函数k y x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C 522D ．6【答案】D【解析】 【分析】 设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ．【详解】解：设点M （a ，0），N （0，b ），∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴点A 的坐标为（a ，k a ）， ∵BN ⊥y 轴，同理可得：B （k b ，b ），则点C （a ，b ）， ∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12ab ＝1， ∴ab ＝2，∵AC ＝k a −b ，BC ＝k b−a ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12(k a −b)•(k b −a)＝4，即8k ab k ab a b--⋅=， ∴()2216k -=，解得：k ＝6或k ＝−2（舍去），故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．6．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.7．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2【答案】C【解析】 分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=， ∴BO=，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=，∴点B 的坐标为（−，）， ∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴，解得，k=-3，故选C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】 根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C本题考查了反比例函数系数k的几何意义.9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵10．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．11．函数y =1-k x 与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围．【详解】 令1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k ＜0，即k ＞1． 故选D ．【点睛】 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.13．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】反比例函数2y x=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．14．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2 【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】解： A 、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-21-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B 、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项不正确；C 、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D 、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y 随x 的增大而增大，因此x ＞1时，-2＜y ＜0，故选项正确；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.15．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形∴点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入3(0)y xx=-<和3(0)y xx=>中，则A点横坐标为3b-，B点横坐标为3b∴AB=336()b b b --=∴66 ABCOS bb=⨯= Y故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．16．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ）， 在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a－（3a-）=5a∴ABCDSY=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．19．如图，Rt ABO∆中，90AOB∠=︒，3AO BO=，点B在反比例函数2yx=的图象上，OA交反比例函数()0ky kx=≠的图象于点C，且2OC CA=，则k的值为（）A．2-B．4-C．6-D．8-【答案】D【解析】【分析】过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOFS==V，从而求得4COES=V，从而求得k的值．【详解】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA =∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=3BO ，OB 在x 轴上，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=k x 的图象于点C ，且OC=2CA'，则k 的值为（ ）A．4 B．72C．8 D．7【答案】C【解析】【详解】解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.。
(完整版)反比例函数经典习题及答案
反比例函数练习题一、精心选一选！（30分）1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2． 反 比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限3．已知 反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反 比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．反比 例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。
A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 38．在同 一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、4OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3xy11．在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ． 14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 18．已知点P 在函数2y x=(x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分）21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．（5分）22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式. （5分）OyMNl23.已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．（7分）24．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．（7分）25．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（8分）26.已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （8分）27.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x=(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ． (1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．（8分）A B CO y x y xOFAB EC参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；三、21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． 即(33)A ，．又因为(33)A ，在k y x =的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9y x=． 22．解：设所求反比例函数的表达式为x ky =，因为S △AOT ＝k 21，所以k 21＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8y x =-；又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．24.设B 点的坐标为（2a ，2b ），则E 点的坐标为（a ，2b ），F 点的坐标为（2a ，b ），所以k =2ab .因为4ab －21×2ab ×2=2，所以2ab =2. 25．(1) ∵反比例函数y =2k x的图象经过点(1，1)，∴1=2k解得k=2，∴反比例函数的解析式为y=1x．∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)．26.解：（1）设所求的反比例函数为xky =，依题意得: 6 =2k ，∴k=12． ∴反比例函数为x y 12=．（2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3．27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，284(2)S m m=+<-。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
反比例函数》测试题(含答案)
反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。
0B。
1C。
2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。
4，12B。
4，6C。
8，12D。
8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。
二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案
11 B、当 x1=-x2 时，- x1 = x2 ，即 y1=-y2，故本选项说法正确；
C、因为双曲线 y 1 位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以 x
当 0＜x1＜x2 时，y1＜y2，故本选项说法正确；
D、因为双曲线 y 1 位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以 x
∴k≤ 25 ， 4
当 k＝ 25 时，解得：x＝ 5 ，
4
2
∵1＜ 5 ＜3， 2
∴若反比例函数 y k （x＞0）的图象与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是 2≤k≤ 25 ，
x
4
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点
A、C 时的 k 值以及直线与双曲线有一个交点时 k 的值．
y
2 x
上，若点
A
在反比例函数
y
k x
②若 x1 0 x2 ，则点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，所以 y1 y2 ，故②正确；
③∵ x1 x2 0 ，
∴
y1
y2
k x1
k x2
k x1 x2
x1x2
0 ，故③正确，
故选 D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用
相关知识是解题的关键.
y= k 的图象经过点 A 的对应点 A′， x
∴A′（3，1），
则把 A′代入 y= k ， x
解得：k=3． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．
8．方程 x2 3x 1 0 的根可视为函数 y x 3 的图象与函数 y 1 的图象交点的横坐
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(含答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ） A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x=D ．4y x=-3．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．4．在同一坐标系中，y kx k =-与()0ky k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4- B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--6．反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（ ） A ．（3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣2，﹣3）7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．58．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1D ．不能确定9．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者UI R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 212．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________14．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)ky x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．15．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．16．如图，点P ，Q 在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）18．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___19．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．20．如图，已知反比例函数y =kx(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．三、解答题21．在同一平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0,m m n ≠≠-）与反比例函数2m ny x+=． （1）若1y 与2y 的图象有交点()1,5，且4n m =， ①求：m 、n 的值；②当15y ≥时，2y 的取值范围；（2）若1y 与2y 的图象有且只有一个交点，求mn的值． 22．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积．（3）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 23．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x+1x的自变量x 的取值范围是 ．（2）如表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝ ，n ＝ ．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝52时，x ＝ ； ②写出该函数的一条性质 ； ③若方程x+1x＝t 有两个相等的实数根，则t 的值是 ． x … ﹣3﹣2﹣112- 13-13121 2 3 4 …y …103-52- ﹣252-103- m52 2 52 n 174…24．如图，直线AC 与函数()0ky x x=<的图象相交于点()1,6A -，与x 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒，点D 是线段AC 上一点． （1）求k 的值；（2）若DOC △与OAC 的面积比为2∶3，求点D 的坐标； （3）将OD 绕点O 逆时针旋转90°得到OD '，点D 恰好落在函数()0ky x x=<的图象上，求点D 的坐标．25．已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=4， （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x=6时，求y 的值． 26．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A；根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C、D．【详解】A选项：y随x的增大而减小，符合题意，故A正确；B选项：y随x的增大而增大，不符合题意，故B错误；C选项：在每个象限内y随x的增大而减小，不符合题意，故C错误；D选项：在每个象限内y随x的增大而增大，不符合题意，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．3．B解析：B 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，ay x=的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，ay x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质即可得． 【详解】对于一次函数y kx k =-， 当1x =时，0y k k =-=， 则直线y kx k =-经过定点(1,0)，A 、由一次函数的图象得：0k <，由反比例函数的图象得：0k >，两者不一致，此项不符题意；B 、由一次函数的图象得：0k >，由反比例函数的图象得：0k <，两者不一致，此项不符题意；C 、一次函数的图象不经过定点(1,0)，此项不符题意；D 、由一次函数的图象得：0k <，且经过定点(1,0)，由反比例函数的图象得：0k <，两者一致，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．5．A解析：A【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣2，3）， ∴k ＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y ＝kx的解析式，只有C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A 点的坐标求出k 值．7．B解析：B 【分析】 设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 先证明△DHA ≌△CGD 、△ANB ≌△DGC 可得AN ＝DG ＝1＝AH ，据此可得关于m 的方程，求出m 的值后，进一步即可求得答案. 【详解】 解：设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，如图所示：∵∠GDC +∠DCG ＝90°，∠GDC +∠HDA ＝90°，∴∠HDA ＝∠GCD ，又AD ＝CD ，∠DHA ＝∠CGD ＝90°，∴△DHA ≌△CGD (AAS)，∴HA ＝DG ，DH ＝CG ，同理△ANB ≌△DGC (AAS)，∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m ，8m﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235， 故选B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．9．A解析：A【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键． 10．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x=的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=， 解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．11．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴，∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=， 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．12．D解析：D【分析】过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B作BH⊥x轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．二、填空题13．6【分析】设A（ab）由矩形的面积求得ab再根据中点定义求得M点坐标进而用待定系数法求得k【详解】解：设A（ab）则ab=24∵点M是OA的中点∴∵反比例函数经过点M∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A（a，b），由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k．【详解】解：设A（a，b），则ab=24，∵点M是OA的中点，∴1122M a b⎛⎫⎪⎝⎭，，∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．【分析】首先求出直线OB 的解析式设点C 的坐标为D 点坐标为分别代入求出k 的值即可【详解】解：设直线OB 的解析式为∵∴解得：∴直线的解析式为设则即则经检验t=是原方程的解故答案为：【点睛】此题主要考查了 解析：163【分析】 首先求出直线OB 的解析式，设点C 的坐标为(6,8)C t t ，D 点坐标为6608,22t t D ++⎛⎫⎪⎝⎭，分别代入(0)k y x x=>，求出k 的值即可． 【详解】解：设直线OB 的解析式为y kx =，∵(3,4)B∴3=4k ，解得：43k = ∴直线OB 的解析式为43y x =设(6,8)C t t ，则6608,22t t D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭即(33,4)t t +， 则86433k t t k t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， 16313k t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩． 经检验，t=13是原方程的解． 故答案为：163．【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，设出点C 的坐标，求出点D 的坐标是解答此题的关键．15．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA解析：4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，所以△POA 与△QOB 的面积相等，∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k=2，∴|k|=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点睛】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．17．【解析】根据题意得xy ＝025×400＝100∴ 解析：100y x =【解析】根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∴100y x=． 18．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为解析：2-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N ab ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可． 【详解】 解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点， (,)2a M a ，(,)2b N a b ． 反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：2-+【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐 解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n 设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知E 点坐标为：(2,)2n a a，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上， 故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6 ∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】 本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.20．【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B 在直线上设出点B 的坐标为（aa ）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a 的值解析：【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A '的坐标，由点B 在直线上，设出点B 的坐标为（a,a ），从而利用平行四边形的性质可得到B '的坐标，因为B '在反比例函数图象上，将点B '代入反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而可确定点B 的坐标．【详解】∵反比例函数y =k x (x ＞0)过点A (1，4)， ∴k =1×4=4，∴反比例函数解析式为：y =4x． ∵点A '(4，b )在反比例函数的图象上，∴4b =4，解得：b =1，∴A '(4，1)．∵点B 在直线y =x 上，∴设B 点坐标为：(a ，a )．∵点A (1，4)，A '(4，1)，∴A 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A '点．∵四边形AA 'B 'B 是平行四边形，∴B 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B '点(a +3，a ﹣3)．∵点B '在反比例函数的图象上，∴(a +3)(a ﹣3)=4，解得：a =或a =舍去)，故B 点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）①1,4m n ==；②205y <≤；（2）12m n =- 【分析】（1）①将点()1,5代入一次函数解析式得5m n +=，结合4n m =，即可求出m 、n 的值；②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据15y ≥求出x 的取值范围，再根据反比例函数的性质求出2y 的取值范围；（2）根据题意，1y 与2y 的图象有且只有一个交点，即方程m n mx n x+=+有且只有一解，根据根的判别式即可求出结果．【详解】（1）①把()1,5代入1y mx n =+，得5m n +=，∵4n m =，∴1,4m n ==；②由①得：1254,y x y x =+=， ∴当15y ≥时，45x +≥，∴1≥x ，∵反比例函数25y x=在第一象限内y 随着x 的增大而减小， ∴当1≥x 时，2y 的取值范围是205y <≤；（2）令m n mx n x+=+， 得2()0mx nx m n +-+=， 由题意得，22Δ4()(2)0n m m n m n +=+=+=即20m n +=， ∴12m n =-． 【点睛】 本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解．22．（1）3y x =--，4y x =-；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >． 【分析】（1）将(1,4)B -代入m y x=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOB AOC COB S S S =+求出AOB 的面积；（3）根据图象即可求出m kx b x +<的解析，即不等式0m kx b x +-<的解集． 【详解】（1）反比例函数m y x=经过点(1,4)B -， 1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x∴=-， 将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =，(4,1)A ∴-，∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， 3y x ∴=--．（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，(3,0)C ∴-，即3OC =， 115(3134)22AOB AOC COB S S S∴=+=⨯+⨯=． （3）由两函数交点A 与B 的横坐标，m kx b x+<， 利用图象即可求出不等式0m kx b x+-<的解集是40x -<<或1x >． 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．23．（1）x≠0；（2）103；103；（3）画图见解析；（4）①x 1＝﹣2，x 2＝﹣12；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t<-2或t ＞2．【分析】（1）由x 在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=13、3求出m 、n 的值； （3）连点成线，画出函数图象； （4）①代入y=52，求出x 值； ②观察函数图象，写出一条函数性质； ③观察函数图象，找出当x+1x =t 有两个相等的实数根时t 的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【详解】解：（1）∵x 在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当13x =时，1103y x x =+=；当x ＝3时，1103y x x =+=． 故答案为：103，103． （3）连点成线，画出函数图象．（4）①当52y =-时，有152x x +=-， 解得：x 1＝﹣2，x 2＝12-， 经检验，x 1＝﹣2，x 2＝12-是原方程的根． 故答案为：-2，12-． ②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵1x t x+=有两个不相等的实数根， ∴t ＜﹣2或t ＞2．故答案为：t=-2或t=2．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，数形结合解题的关键24．（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）【分析】（1）将点()1,6A -代入反比例函数解析式中即可求出k 的值；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，根据三角形的面积比可得23DM AN =，再根据点A 的坐标即可求出DM ，然后证出ACN 和DCM 都是等腰直角三角形，即可求出OM ，从而求出结论；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G ，设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a ，然后用a 表示出OM ，利用AAS 证出△G D O ≌△MOD ，即可用a 表示出点D 的坐标，将D 的坐标反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而求出点D 的坐标．【详解】解：（1）将点()1,6A -代入k y x =中，得61k =- 解得k=-6；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N∵DOC △与OAC 的面积比为2∶3∴122132OC DM OC AN = ∴23DM AN = ∵()1,6A -∴AN=6，ON=1∴DM=4∵45ACO ∠=︒∴ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=4∴OM=CN －CM －ON=1∴点D 的坐标为（1，4）；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a∵ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=a∴OM=CN －CM －ON=5－a∴点D 的坐标为（5－a ，a ）∵∠D GO=∠OMD=∠D OD=90°∴∠G D O ＋∠D OG=90°，∠MOD ＋∠D OG=90°，∴∠G D O=∠MOD由旋转的性质可得D O=OD∴△G D O ≌△MOD∴G D =OM=5－a ，OG=DM=a∴D 的坐标为（-a ，5－a ）由（1）知，反比例函数解析式为()06y x x=-< 将D 的坐标代入，得 56a a-=-- 解得：122,3a a ==∴点D 的坐标为（3，2）或（2，3）．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键． 25．（1）8y x =；（2）43． 【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将6x =代入（1）的结论即可得．【详解】（1）∵y 是x 的反比例函数， ∴设(0)k y k x=≠， ∵当2x =时，4y =， ∴42k =， 解得8k ，故y 关于x 的函数解析式为8y x =； （2）将6x =代入8y x =得：8463y ==，即y 的值为43． 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）双曲线的解析式为：y=2x 直线的解析式为：y=x+1（2）y 2＜y 1＜y 3（3），x ＞1或﹣2＜x ＜0【分析】（1）将点A （1，2）代入双曲线y=2k x，求出k 2的值，将B （m ，﹣1）代入所得解析式求出m 的值，再用待定系数法求出k 1x 和b 的值，可得两函数解析式．（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究．（3）根据A 、B 点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x 的取值即可．【详解】解：（1）∵双曲线y=2k x 经过点A （1，2），∴k 2=2，∴双曲线的解析式为：y=2x． ∵点B （m ，﹣1）在双曲线y=2x上，∴m=﹣2，则B （﹣2，﹣1）． 由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上，得 11k +b=2{2k +b=1--，解得1k =1{b=1． ∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵双曲线y=2x在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 2＜y 1＜0， 又∵x 3＞0，∴y 3＞0．∴y 2＜y 1＜y 3．（3）由图可知，x ＞1或﹣2＜x ＜0．。
人教版九年级下册数学《反比例函数的图象和性质》习题及解答
反比例函数的图象和性质习题【自主领悟】1． 下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）2． 已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 ． 3． 若函数()252m y m x -=-是反比例函数，那么=m ，图象位于象限．4． 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是 （ ）A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6） 5． 如果反比例函数ky x=的图象经过点（－2，－3），那么函数的图象应该位于 （ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 6． 已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围． （1）函数图象位于第一、三象限； （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大．【自主探究】问题1 已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？第2题A B C D名师指导解决此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不能忽视这个条件，这也是容易导致错误的主要原因之一．解题示范解：因为32)1(--=m xm y 是反比例函数，所以231,10,m m ⎧-=-⎨-≠⎩解得2±=m ．又因为图象在第二、四象限，所以m －1＜0，所以2-=m ． 归纳提炼反比例函数的图象及其性质是解有关反比例函数概念题的重要依据，其主要内容为：（1）反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；（3）当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．问题2 指出当k ＞0时，下列图象中哪些可能是y kx =与ky x=在同一坐标系中的图象可能是下面四个中的（ ）名师指导对于正比例函数y kx =来说，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；对于反比例函数ky x=来说，当k ＞0时，图象位于第一、三象限，当k ＜0时，图象位于第二、四象限，所以答案应选B ．问题3 如图，经过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得 （ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定 名师指导 从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，所以答案选B ． 归纳提炼由反比例函数解析式xky =（k ≠0），经过变形可以得到k xy =，因为k 是一个常数，所以在同一个反比例函数图象上的点的横、纵坐标的乘积是一个定值．利用这一结论，可以解决许多与反比例函数图象有关的三角形、矩形等几何图形面积问题． 【自主检测】 1． 函数5y x=-的图象是 ，图象位于 象限，在每一象限内，函数y 随着x 的增大而 ．2． 反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是 ．3． 如图是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0．4． 已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1）， 则m ＝ ，正比例函数的解析式是 ． 5． 若函数ky x=的图象经过（3，－4），则k ＝ ，此图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 ． 6． 在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 ． 7． 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值（ ）A ．等于－1或1B ．是小于21的任意实数 C ．等于－1 D ．不能确定第3题yx8． 函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是 （ ）9． 如果矩形的面积为12cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（10．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB垂直x 轴于B 点3AOB S ∆=，则k 的值 （ ）A ．6B ．3C ．23D ．不能确定11．已知0m ≠，如果点（,3m m -）在双曲线xky =上，那么k 的取值范围是什么？12．在一个封闭的电路中，当电源电压是6V 时，请回答下列问题： （1）写出电路中的电流I （A）与电阻R （Ω）之间的函数关系式；A ．B ．C ．D ．yyy yxxxx A ． B ． C ． D ．第10题（2）画出该函数的图像；（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．【自主评价】一、自主检测提示4．因为反比例函数图象经过点A，所以把点A（m，1）代入解析式3yx=可求得3m=．又因为正比例函数图象也经过点A，所以再把A（3，1）代入kxy=可求得k值，从而求出解析式． 6．由题意，可设双曲线上的一点P坐标为（,x y），因为过点P分别作x轴、y轴的垂线段与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，所以有6xy=，因为k＞0，从而化得6yx=． 7．22)12(--=m xmy是反比例函数，所以221m-=-，解得1m=±，又因为函数图像在第二、四象限，所以需满足21m-＜0，从而求得结果． 8．可先根据各个选项中的直线所经过的象限，判断系数a的符号，然后再结合双曲线的分布情况判断是否成立 12．根据物理中的电压、电流及电阻之间的关系公式，即U IR=，可得UIR=，从而完成解题．。
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF ∆的面积为（ ）A ．104B ．83C ．103D ．1142．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 3．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．265．如图，反比例函数ky x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．126．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ） A ．412,3y x y x == B ．412,3y x y x=-=- C ．412,3y x y x=-= D ．412,3y x y x==- 7．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-9．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-10．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =kx的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．14．反比例函数()0ky x x=<的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①0k >；②当0x <时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y x =-对称；④若点()2,3-在该反比例函数图象上，则点()1,6-也在该函数的图象上．其中正确结论的有_________（填番号）．15．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．17．如果反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 18．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x+-≥的解集为______．19．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y kx=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．三、解答题21．如图，直线y kx b =+y kx b =+与反比例函数12y x=相交于A(2,)-m 、B(n,3)．（1）连接OA 、OB ，求AOB 的面积； （2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx b x>+的解集． 22．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y ＝x+1x的自变量x 的取值范围是 ． （2）如表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝ ，n ＝ ． （3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝52时，x ＝ ； ②写出该函数的一条性质 ； ③若方程x+1x＝t 有两个相等的实数根，则t 的值是 ． x … ﹣3﹣2﹣112- 13-13121 2 3 4 …y …103-52- ﹣252-103- m52 2 52 n 174…23．如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()0ky k x=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式1522k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标． 24．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x=的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标； （2）求△OAB 的面积．25．在平面直角坐标系xOy 中，函数()20=>y x x 的图象与直线11:(0)2l y x k k =+>交于点A ，与直线2:l x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ．说明：直线x k =是指经过点(),0k 且平行于y 轴的直线，如直线2x =是指经过点()2,0且平行于y 轴的直线．（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数()20=>y x x的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①当3k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内只有2个整点，直接写出k 的取值范围．26．如图，已知一次函数1332y x =-与反比例函数2ky x =的图象相交于点A (4，n )和M(m ，﹣6)，与x 轴相交于点B ． （1）求m ，n 的值；（2）观察图象，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为 ，若y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围为 ；（3）若P 点为x 轴上一点， Q 点为平面直角坐标系中的一点，以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据菱形的性质可求出点A 坐标，将点A 的坐标代入到反比例函数解析式可求得k 值，即可确定函数的解析式，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，首先在Rt △CNB 中，根据勾股定理建立方程求出OB 的长，进而可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得直线BC 的解析式，再联立直线和双曲线的解析式求出交点F 坐标，然后根据三角形的面积公式求解可． 【详解】解：∵四边形OBCD 是菱形， ∴OA ＝AC ，∵C （8，4），∴A （4，2）， 把点A （4，2）代入反比例函数()0ky x x=>，得到k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x； 过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图， 设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8﹣x ，在Rt △CNB 中，x 2﹣（8﹣x ）2＝42，解得：x ＝5， ∴点B 的坐标为（5，0），设直线BC 的函数表达式为y ＝ax +b ，把点B （5，0），C （8，4）代入得：∴5084a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：43203a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为42033y x =-， 解方程组420338y x y x⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：18x y =-⎧⎨=-⎩或643x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点F 的坐标为F （6，43）， 作FH ⊥x 轴于H ，连接OF ，∴S △OBF ＝12OB •FH ＝14105233⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、利用待定系数法求函数的解析式、两个函数的交点问题以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】由于把双曲线平移，k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】解：将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61 yx=-，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．3．D解析：D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB 2﹣OA 2＝（OD+BO ）2﹣（OD 2+AD 2）＝（x+3x ）2﹣x 2﹣ 29x ＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键． 4．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ，3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+， 解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，由两点之间的距离公式得：AC ==故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．5．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．6．B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ， 解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-， 设反比例函数为k y x=， 将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kb x的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0，∴k ，b 同号， 选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则3=，解得12x x ==故B 点坐标为22,⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭， 代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．10．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 11．B解析：B【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可比较出y1、y2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数kyx(k＜0)，可知函数的图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限，y1＞0，B（x2，y2）在第四象限，y2＜0，∴y2＜0＜y1，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB ＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝kx的图象经过点D，∴k＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．②③④【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得图象过第二象限可得k＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】解：①由题图可得：当时则该函数的应满足：则①错误②由题图象可知随的增大而解析：②③④．【分析】观察反比例函数y＝kx（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】解：①由题图可得：当0x <时，0y >， 则该函数()0k y x x=<的k 应满足：0k <， 则①错误，②由题图象可知， y 随x 的增大而增大，（反比例函数具有单调性），则②正确，③由于该图象为()0k y x x=<的图象（注意x 的范围），在第二象限。
2024年中考数学《反比例函数及其应用》真题含解析
专题反比例函数及其应用(41题)一、单选题1.(2024·安徽·中考真题)已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为()A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，∴y=2-3=-1，∴-1=k3，∴k=-3，故选：A2.(2024·重庆·中考真题)反比例函数y=-10x的图象一定经过的点是()A.1,10B.-2,5C.2,5D.2,8【答案】B【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当x=1时，y=-101=-10，图象不经过1,10，故A不符合要求；当x=-2时，y=-10-2=5，图象一定经过-2,5，故B符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,5，故C不符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,8，故D不符合要求；故选：B．3.(2024·天津·中考真题)若点A x1,-1,B x2,1,C x3,5都在反比例函数y=5x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3【答案】B【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．【详解】解：∵k=5>0，∴反比例函数y =5x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，∵点B x 2,1 ,C x 3,5 ，都在反比例函数y =5x的图象上，1<5，∴x 2>x 3>0．∵-1<0，A x 1,-1 在反比例函数y =5x的图象上，∴x 1<0，∴x 1<x 3<x 2.故选：B ．4.(2024·广西·中考真题)已知点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，若x 1<0<x 2，则有()A.y 1<0<y 2B.y 2<0<y 1C.y 1<y 2<0D.0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数图象上，则满足关系式y =2x，横纵坐标的积等于2，结合x 1<0<x 2即可得出答案．【详解】解：∵点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，∴x 1y 1=2，x 2y 2=2，∵x 1<0<x 2，∴y 1<0，y 2>0，∴y 1<0<y 2．故选：A ．5.(2024·浙江·中考真题)反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点．下列正确的选项是()A.当t <-4时，y 2<y 1<0B.当-4<t <0时，y 2<y 1<0C.当-4<t <0时，0<y 1<y 2D.当t >0时，0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数y =4x，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y 1与y 2的大小．【详解】解：根据反比例函数y =4x，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y 都是随着x 的增大而减小，反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点，当t<t+4<0，即t<-4时，0>y1>y2；当t<0<t+4，即-4<t<0时，y1<0<y2；当0<t<t+4，即t>0时，y1>y2>0；故选：A．6.(2024·河北·中考真题)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是()A.若x=5，则y=100B.若y=125，则x=4C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴xy=500，∴y=500x，当x=5时，y=100，故A不符合题意；当y=125时，x=500125=4，故B不符合题意；∵x>0，y>0，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．7.(2024·四川泸州·中考真题)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程x2+2x+1-k=0无实数根，∴Δ=4-41-k<0，解得：k<0，则函数y=kx的图象过二，四象限，而函数y=2x的图象过一，三象限，∴函数y=kx与函数y=2x的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A．8.(2024·重庆·中考真题)已知点-3,2 在反比例函数y =kxk ≠0 的图象上，则k 的值为()A.-3B.3C.-6D.6【答案】C【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把-3,2 代入y =kxk ≠0 求解即可．【详解】解：把-3,2 代入y =kxk ≠0 ，得k =-3×2=-6．故选C ．9.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y =kx的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，OE =2AE ，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是()A.25B.35C.45D.85【答案】D【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键．过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，设E a ，k a ，由△OME ∽△OCA ，可得OC =32a ，AC =32⋅ka，再由S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF ，列方程，即可得出k 的值．【详解】过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，∴△OME ∽△OCA ，∴OM OC =EM AC =OEOA设E a ，k a ，∵OE =2AE ∴OM OC =EM AC=23，∴OC =32a ，AC =32⋅ka∴S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF =32a ⋅32⋅ka即k 2+k 2+2=32a ⋅32⋅k a ，解得：k =85故选D10.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)如图，双曲线y =12xx >0 经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则△AEB 的面积是()A.4.5B.3.5C.3D.2.5【答案】A【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a ，证明△AFE ∽△ODE ，有AF OD =AE OE=EF DE ，根据E 为AO 的中点，可得AF =OD ，EF =DE ，进而有EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a ，可得y B =OD =6a ，x B=2a ，则有BE =BD -DE=32a ，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a，a >0，∵BD ⊥y 轴，AF ⊥BD ，∴AF ∥y 轴，DF =a ，∴△AFE ∽△ODE ，∴AF OD =AE OE=EFDE ，∵E 为AO 的中点，∴AE =OE ，∴AF OD =AE OE=EFDE =1，∴AF =OD ，EF =DE ∴EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a，∵OD =y B ，∴y B =OD =6a，∴xB =2a ，∴BD=x B=2a，∴BE=BD-DE=32a，∴S△ABE=12×AF×BE=12×6a×32a=92=4.5，故选：A．11.(2024·江苏扬州·中考真题)在平面直角坐标系中，函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.4【答案】B【分析】根据函数表达式计算当x=0时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于4x+2的值不可能为0，即y≠0，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解．本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．【详解】当x=0时，y=42=2，∴y=4x+2与y轴的交点为0,2；由于4x+2是分式，且当x≠-2时，4x+2≠0，即y≠0，∴y=4x+2与x轴没有交点．∴函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B．12.(2024·吉林长春·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A4,2在函数y=k xk>0,x>0的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y=k xk>0,x>0的图象交于点C．若BC=5，则点B的坐标是()A.0,5B.0,3C.0,4D.0,25【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出sin∠OAE、k值，再根据平移、平行线的性质证明∠DBC=∠OAE，进而根据sin∠DBC=CDBC=sin∠OAE求出CD，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定CD=2,OD=4，再运用勾股定理求得BD，进而求得OB即可解答．【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则AE∥y轴，∵A4,2，∴OE=4，OA=22+42=25，∴sin∠OAE=OEOA =425=255．∵A4,2在反比例函数的图象上，∴k=4×2=8．∴将直线OA向上平移若干个单位长度后得到直线BC，∴OA∥BC，∴∠OAE=∠BOA，∵AE∥y轴，∴∠DBC=∠BOA，∴∠DBC=∠OAE，∴sin∠DBC=CDBC =sin∠OAE=255，∴CD5=255，解得：CD=2，即点C的横坐标为2，将x=2代入y=8x，得y=4，∴C点的坐标为2,4，∴CD=2,OD=4，∴BD=BC2-CD2=1，∴OB=OD-BD=4-1=3,∴B0,3故选：B．13.(2024·四川宜宾·中考真题)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则ANAB的值为()A.13B.14C.15D.25【答案】B【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC ，D 是BC 中点，设A a ,k a，B b ,kb ，由BC 中点为D ，AB =AC ，故等腰三角形ABC 中，∴BD =DC =a -b ，∴C 2a -b ,kb，∵AC 的中点为M ，∴M 3a -b 2,ka +kb 2 ，即3a -b 2,k a +b 2ab，由M 在反比例函数上得M 3a -b 2,k 3a -b2，∴k a +b 2ab=k3a -b 2，解得：b =-3a ，由题可知，AD ∥NE ，∴AN AB=DE BD =a a -b =a a +3a =14．故选：B ．二、填空题14.(2024·北京·中考真题)在平面直角坐标系xOy 中，若函数y =kxk ≠0 的图象经过点3,y 1 和-3,y 2 ，则y1+y2的值是.【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点3,y1和-3,y2代入y=kxk≠0，求得y1和y2，再相加即可．【详解】解：∵函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和-3,y2，∴有y1=k3,y2=-k3，∴y1+y2=k3-k3=0，故答案为：0．15.(2024·云南·中考真题)已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则n=．【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P2,n代入y=10x求值，即可解题．【详解】解：∵点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，∴n=102=5，故答案为：5．16.(2024·山东威海·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b a≠0与双曲线y2=kxk≠0交于点A-1,m，B2,-1．则满足y1≤y2的x的取值范围．【答案】-1≤x<0或x≥2【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当-1≤x<0或x≥2时，y1≤y2，∴满足y1≤y2的x的取值范围为-1≤x<0或x≥2，故答案为：-1≤x<0或x≥2．17.(2024·湖南·中考真题)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f=kl(k为常数．k≠0)，若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．【答案】180【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把l=0.9，f=200代入f=kl求解即可．【详解】解：把l=0.9，f=200代入f=kl，得200=k0.9，解得k=180，故答案为：180．18.(2024·陕西·中考真题)已知点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，若0<m<1，则y1+y20．【答案】</小于【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出y1=52，y2=-5m，再根据0<m<1，得出y2<-5，最后求出y1+y2<0即可．【详解】解：∵点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，∴y1=52，y2=-5m，∵0<m<1，∴y2<-5，∴y1+y2<0．故答案为：<．19.(2024·湖北武汉·中考真题)某反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是．【答案】1(答案不唯一)【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴k>0故答案为：1(答案不唯一)．20.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B-1,3，S▱ABCO=3，则实数k的值为．【答案】-6【分析】本题考查了反比例函数，根据A ,B 的纵坐标相同以及点A 在反比例函数上得到A 的坐标，进而用代数式表达AB 的长度，然后根据S ▱ABCO =3列出一元一次方程求解即可．【详解】∵ABCO 是平行四边形∴A ,B 纵坐标相同∵B -1,3∴A 的纵坐标是3∵A 在反比例函数图象上∴将y =3代入函数中，得到x =k 3∴A k 3,3∴AB =-1-k 3∵S ▱ABCO =3,B 的纵坐标为3∴AB ×3=3即：-1-k 3×3=3解得：k =-6故答案为：-6．21.(2024·内蒙古包头·中考真题)若反比例函数y 1=2x ，y 2=-3x，当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最大值是b ，则a b =．【答案】12/0.5【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a 与b 的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ，再代入a b 进而得出答案．【详解】解：∵函数y 1=2x，当1≤x ≤3时，函数y 1随x 的增大而减小，最大值为a ，∴x =1时，y 1=2=a ，∵y 2=-3x ，当1≤x ≤3时，函数y 2随x 的增大而减大，函数y 2的最大值为y 2=-1=b ，∴a b =2-1=12．故答案为：12．22.(2024·四川遂宁·中考真题)反比例函数y =k -1x 的图象在第一、三象限，则点k ,-3 在第象限．【答案】四/4【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出k >1，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数y =k -1x的图象在第一、三象限，∴k -1>0∴k >1∴点k ,-3 在第四象限，故答案为：四．23.(2024·江苏扬州·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图像上，BC ⊥x 轴于点C ，∠BAC =30°，将△ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为．【答案】23【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．根据∠BAC =30°，BC ⊥x ，设BC =a ，则AD =AC =3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，即可得AE =32a ，DE =32a ，解得B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，根据点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．∵点A 的坐标为(1,0)，∴OA =1，∵∠BAC =30°，BC ⊥x 轴，设BC =a ，则AD =AC =BC tan30°=3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，∴∠DAC =60°,∠ADE =30°，∴AE =32a ，DE =AD ·sin60°=32a ，∴B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，∴k =a 1+3a =32a ⋅1+32a，解得：a =233，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =2331+233×3 =23，故答案为：23．24.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且BD =2AD ．反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k 的几何意义，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，由点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 得BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，然后证明△ADN ∽△ABM 得DN BM =AN AM =AD AB ，求出DN =2，则ON =OA -AN =4，故有D 点坐标为4,2 ，求出反比例函数解析式y =8x ，再求出E 43,6 ，最后根据S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，∵点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，∴BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN BM =AN AM =AD AB，∵BD =2AD ，∴DN 6=AN 3=13，∴DN =2，AN =1，∴ON =OA -AN =4，∴D 点坐标为4,2 ，代入y =k x 得，k =2×4=8，∴反比例函数解析式为y =8x，∵BC ∥x 轴，∴点E 与点B 纵坐标相等，且E 在反比例函数图象上，∴E 43,6，∴CE =43，∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD =12×2+5 ×6-12×6×43-12×5×2=12，故答案为：12．25.(2024·四川广元·中考真题)已知y =3x 与y =k x x >0 的图象交于点A 2,m ，点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在y =k x x >0 上点C 处，则B 点坐标为．【答案】0,4【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出A 2,23 以及y =43xx >0 ，根据解直角三角形得∠1=30°，根据折叠性质，∠3=30°，然后根据勾股定理进行列式，即OB =OC =23 2+22=4．【详解】解：如图所示：过点A 作AH ⊥y 轴，过点C 作CD ⊥x 轴，∵y =3x 与y =k xx >0 的图象交于点A 2,m ，∴把A 2,m 代入y =3x ，得出m =3×2=23，∴A 2,23 ，把A 2,23 代入y =k xx >0 ，解得k =2×23=43，∴y =43xx >0 ，设C m ，43m，在Rt △AHO ，tan ∠1=AH OH =223=33，∴∠1=30°，∵点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，∴∠2=∠1=30°，OC =OB ，∴∠3=90°-∠1-∠2=30°，则CD OD=tan ∠3=33=43m m ，解得m =23(负值已舍去)，∴C 23，2 ，∴OB =OC =23 2+22=4，∴点B 的坐标为0，4 ，故答案为：0，4 ．26.(2024·广东深圳·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan ∠AOC =43，且点A 落在反比例函数y =3x 上，点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得A 32，2 ，OA =52，再求得点B 4，2 ，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，如图，∵tan ∠AOC =43，∴AD OD =43，∴设AD =4a ，则OD =3a ，∴点A 3a ，4a，∵点A 在反比例函数y =3x 上，∴3a ⋅4a =3，∴a =12(负值已舍)，则点A 32，2，∴AD =2，OD =32，∴OA =OD 2+AD 2=52，∵四边形AOCB 为菱形，∴AB =OA =52，AB ∥CO ，∴点B 4，2 ，∵点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，∴k =4×2=8，故答案为：8．27.(2024·广东广州·中考真题)如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数y =k x(x >0)的图象上，A (1,0)，C (0,2)．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B (点A 平移后的对应点为A )，A B 交函数y =k x (x >0)的图象于点D ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，则下列结论：①k =2；②△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；③A E 的最小值是2；④∠B BD =∠BB O ．其中正确的结论有．(填写所有正确结论的序号)【答案】①②④【分析】由B 1,2 ，可得k =1×2=2，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，利用k 的几何意义可得△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，证明四边形A DEO 为矩形，可得当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2xx >0 ，可得A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，可得B n +1,2 ，证明△B BD ∽△A OB ，可得∠B BD =∠B OA ，再进一步可得答案．【详解】解：∵A (1,0)，C (0,2)，四边形OABC 是矩形；∴B 1,2 ，∴k =1×2=2，故①符合题意；2如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，05∵S △AOB =S △A OD =12×2=1，∴S △BOK =S 四边形AKDA，∴S △BOK +S △BKD =S 四边形AKDA+S △BKD ，∴△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，∵DE ⊥y 轴，∠DA O =∠EOA =90°，∴四边形A DEO 为矩形，∴A E =OD ，∴当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2x x >0 ，∴OD 2=x 2+4x 2≥2⋅x ⋅2x =4，∴OD ≥2，∴A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，∴B n +1,2 ，∵反比例函数为y =2x，四边形A B CO 为矩形，∴∠BB D =∠OA B =90°，D n +1,2n +1 ，∴BB =n ，OA =n +1，B D =2-2n +1=2n n +1，A B =2，∴BB OA =n n +1=2n n +12=B D A B，∴△B BD ∽△A OB ，∴∠B BD =∠B OA ，∵B C ∥A O ，∴∠CB O =∠A OB ，∴∠B BD =∠BB O ，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．28.(2024·四川乐山·中考真题)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1 是函数y =x +1图象的“近轴点”．(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是(填序号)；①y =-x +3；②y =2x；③y =-x 2+2x -1．(2)若一次函数y =mx -3m 图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为．【答案】③-12≤m <0或0<m ≤12【分析】本题主要考查了新定义--“近轴点”．正确理解新定义，熟练掌握一次函数，反比例函数，二次函数图象上点的坐标特点，是解决问题的关键．(1)①y =-x +3中，取x =y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，取x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，取x =1时，y =0，得到1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；(2)y =mx -3m =m x -3 图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，m =12，得到0<m ≤12；当直线过1,1 时，m =-12，得到-12≤m <0．【详解】(1)①y =-x +3中，x =1.5时，y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，当x =y 时，x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，x =1时，y =0，∴1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；(2)y =mx -3m =m x -3 中，x =3时，y =0，∴图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，-1=m 1-3 ，∴m =12，∴0<m ≤12；当直线过1,1 时，1=m 1-3 ，∴m =-12，∴-12≤m <0；∴m 的取值范围为-12≤m <0或0<m ≤12．故答案为：-12≤m <0或0<m ≤12．三、解答题29.(2024·甘肃·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，与反比例函数y =k x x >0 的图象交于点A 2，4 ．过点B 0，2 作x 轴的平行线分别交y =ax +b 与y =k xx >0 的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y =ax +b 和反比例函数y =k x的表达式；(2)连接AD ，求△ACD 的面积．【答案】(1)一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)6【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：(1)先根据一次函数图象的平移规律y =ax +b =ax +3，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；(2)先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】(1)解：∵将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，∴y =ax +b =ax +3，把A 2，4 代入y =ax +3中得：2a +3=4，解得a =12，∴一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；把A 2，4 代入y =k x x >0 中得：4=k 2x >0 ，解得k =8，∴反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)解：∵BC ∥x 轴，B 0，2 ，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在y =12x +3中，当y =12x +3=2时，x =-2，即C -2，2 ；在y =8x x >0 中，当y =8x =2时，x =4，即D 4，2 ；∴CD =4--2 =6，∵A 2，4 ，∴S △ACD =12CD ⋅y A -y C =12×6×4-2 =6．30.(2024·青海·中考真题)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =-x +b 和反比例函数y =9x 的图象相交于点A 1,m ，B n ,1 ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式-x +b >9x的解集．【答案】(1)A 1,9 ，B 9,1 ，y =-x +10(2)x <0或1<x <9【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：(1)分别把点A 1,m ，点B n ,1 代入y =9x，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；(2)直接观察图象，即可求解．【详解】(1)解：把点A 1,m 代入y =9x 中，得：m =91=9，∴点A 的坐标为1,9 ，把点B n ,1 代入y =9x 中，得：n =91=9，∴点B 的坐标为9,1 ，把x =1，y =9代入y =-x +b 中得：-1+b =9，∴b =10，∴一次函数的解析式为y =-x +10，(2)解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当x <0或1<x <9时，一次函数y =-x +b 的图象位于反比例函数y =9x的图象的上方，∴-x +b >9x的解集为x <0或1<x <9．31.(2024·吉林·中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围)．(2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．【答案】(1)I =36R(2)12A【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：(1)直接利用待定系数法求解即可；(2)根据(1)所求求出当R =3Ω时I 的值即可得到答案．【详解】(1)解：设这个反比例函数的解析式为I =URU ≠0 ，把9，4 代入I =U RU ≠0 中得：4=U9U ≠0 ，解得U =36，∴这个反比例函数的解析式为I =36R；(2)解：在I =36R中，当R =3Ω时，I =363=12A ，∴此时的电流I 为12A ．32.(2024·山东·中考真题)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y =2x +b 与y =kx部分自变量与函数值的对应关系：x -72a12x +ba1________kx________________7(1)求a、b的值，并补全表格；(2)结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出x的取值范围．【答案】(1)a=-2b=5，补全表格见解析(2)x的取值范围为-72<x<0或x>1；【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；(1)根据表格信息建立方程组求解a,b的值，再求解k的值，再补全表格即可；(2)由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.【详解】(1)解：当x=-72时，2x+b=a，即-7+b=a，当x=a时，2x+b=1，即2a+b=1，∴a-b=-72a+b=1，解得：a=-2b=5，∴一次函数为y=2x+5，当x=1时，y=7，∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，∴反比例函数为：y=7x，当x=-72时，y=7÷-72=-2，当y=1时，x=a=-2，当x=-2时，y=-7 2，补全表格如下：x-72-212x+b-217kx-2-7 27(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为-72,-2，1,7 ，∴当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，x的取值范围为-72<x<0或x>1；33.(2024·湖北·中考真题)一次函数y=x+m经过点A-3,0，交反比例函数y=kx于点B n,4．(1)求m，n，k；(2)点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC<S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．【答案】(1)m=3，n=1，k=4；(2)a>1．【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．(1)利用一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，列式计算求得m=3，n=1，得到点B1,4，再利用待定系数法求解即可；(2)利用三角形面积公式求得S△AOB=6，得到32y C<6，据此求解即可．【详解】(1)解：∵一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，∴-3+m=0 n+m=4 ，解得m=3 n=1 ，∴点B1,4，∵反比例函数y=kx经过点B1,4，∴k=1×4=4；(2)解：∵点A-3,0，点B1,4，∴AO =3，∴S △AOB =12AO ×y B =12×3×4=6，S △AOC =12AO ×y C =32y C ，由题意得32y C<6，∴y C <4，∴x C >1，∴C 的横坐标a 的取值范围为a >1．34.(2024·四川凉山·中考真题)如图，正比例函数y 1=12x 与反比例函数y 2=kxx >0 的图象交于点A m ，2 ．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线y 1=12x 向上平移3个单位长度与y 2=kxx >0 的图象交于点B ，连接AB ,OB ，求△AOB 的面积．【答案】(1)y 2=8x(2)6【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键．(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线间的距离可得S △AOB =S △ADO ，代入数据计算即可．【详解】(1)解：∵点A (m ,2)在正比例函数图象上，∴2=12m ，解得m =4，∴A (4,2)，∵A (4,2)在反比例函数图象上，∴k =8，∴反比例函数解析式为y 2=8x．(2)解：把直线y 1=12x 向上平移3个单位得到解析式为y =12x +3，令x =0，则y =3，∴记直线与y 轴交点坐标为D (0,3)，连接AD ，联立方程组y =8xy =12x +3，解得x =2y =4，x =-8y =-1 (舍去)，∴B (2,4)，由题意得：BD ∥AO ，∴△AOB ,△AOD 同底等高，∴S △AOB =S △ADO =12OD ⋅x A =12×3×4=6．35.(2024·贵州·中考真题)已知点1,3 在反比例函数y =kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】(1)y =3x(2)a <c <b ，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)把点1,3 代入y =kx可得k 的值，进而可得函数的解析式；(2)根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【详解】(1)解：把1,3 代入y =k x ，得3=k 1，∴k =3，∴反比例函数的表达式为y =3x；(2)解：∵k =3>0，∴函数图象位于第一、三象限，∵点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，-3<0<1<3，∴a <0<c <b ，∴a <c <b ．36.(2024·河南·中考真题)如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．【答案】(1)y =6x(2)见解析(3)92【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：(1)利用待定系数法求解即可；(2)分别求出x =1，x =2，x =6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；(3)求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【详解】(1)解：反比例函数y =kx的图象经过点A 3,2 ，∴2=k3，∴k =6，∴这个反比例函数的表达式为y =6x；(2)解：当x =1时，y =6，当x =2时，y =3，当x =6时，y =1，∴反比例函数y =6x的图象经过1,6 ，2,3 ，6,1 ，画图如下：(3)解：∵E 6,4 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当y =4时，4=6x，解得x =32，∴平移距离为6-32=92．故答案为：92．37.(2024·四川乐山·中考真题)如图，已知点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3xx >0 的图象上，过点A 的一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点C 0,1 ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式；(2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】(1)m =3，n =3，y =2x +1(2)点C 到线段AB 的距离为322【分析】(1)根据点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y =kx +b 过点A 1,3 ，C 0,1 ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；(2)连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，可推出BC ∥x 轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据S △ABC =12BC ⋅AD =12AB ⋅CE ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【详解】(1)∵点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上。
人教版初中数学反比例函数基础测试题附答案
人教版初中数学反比例函数基础测试题附答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x =（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE ＝5BC 5=∴AB ＝BC 5=在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m 由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ，a ）同理可得 点B 3，-3a ）∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a∴213333k a k a -==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．4．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0一致，正确； B 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=k x的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误；D 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ．【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．6．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．7．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称.∵A （2，1），∴B （－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.8．对于反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9．如图，点P 是反比例函数y =k x（x <0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP ．若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1）C．(3，13) D．（13，3）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x 为对称图形， ∴O 为AB 的中点，∴S △AOC =S △COB ， ∵由题意得A 点在y=-2x 上，B 点在y=4x 上， ∴S △AOD =12×OD×AD=12xy=1； S △COD =12×OC×OD=12xy=2； S △AOC = S △AOD + S △COD =3，∴S △ABC = S △AOC +S △COB =6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.13．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（ ）A．5B．5C．25D．10【答案】B【解析】【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO=52，S△AOC=12，根据相似三角形的性质得到=5OBOA=，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A，B分别在反比例函数()1y xx=>与()5y xx=-<的图象上，∴S△BDO=52，S△AOC=12，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴251522BODOACS OBS OA⎛⎫==÷=⎪⎝⎭△△，∴5OBOA=，∴tan∠BAO=5OBOA=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．14．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD85=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD855=，OD55=，∴C(455，855)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.17．当0x <时，反比例函数2y x =-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．18．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．19．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解20．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．。
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和ky x=（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -24．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<5．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值6．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．287．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-8．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．5-D ．59．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,111．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．双曲线y ＝kx经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．14．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．16．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．17．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．18．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y kx=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．20．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx与直线y ＝﹣x +（k +1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A 和C 的坐标及△AOC 的面积． （3）写出反比例函数y ＝kx的值大于一次函数y ＝﹣x +（k +1）时的x 的取值范围． 23．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0mkx b x+->的解集．24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．C解析：C 【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，ky x =过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，ky x=过第二、四象限，观察图形可知，只有C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．3．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．4．A解析：A 【分析】 根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．5．B解析：B【分析】先判断出k2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12（k2+1）是定值，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x 的值，即为B 的横坐标，用B 的横坐标减去A 的横坐标求出AB 的长，根据DC=AB ，且DC 与AB 平行，得到四边形ABCD 是平行四边形，过B 作BN 垂直于x 轴，平行四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积． 【详解】解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ， 将y=m 代入y=4x-中得：4x m =-，∴A （4m -，m ）将y=m 代入10y x=中得：10x m =，∴B （10m ，m ）∴DC=AB=10m -（4m -）=14m过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，则平行四边形ABCD 的面积S=DC·BN=14m×m=14． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数综合题．7．B解析：B 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合； C 、2x x=，解得：2x =2x =“好点”22）和（2，2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.9．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．10．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 14．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的 解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x =的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++=∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+ ∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．16．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0）， 综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14，∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25． 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．17．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2）， 设过点A 的反比例解析式为y ＝k x， 把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2， 则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ， 故答案为：y ＝2x． 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 18．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =，∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．19．2【分析】根据题意利用面积法求出AE 设出点B 坐标表示点A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k 【详解】连接AC 分别交BDx 轴于点EF 由已知AB 横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC解析：2．【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【详解】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9，∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)， ∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.20．【分析】过过点P1作P1E ⊥x 轴于点E 过点P2作P2F ⊥x 轴于点F 过点P3作P3G ⊥x 轴于点G 根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规解析：3n【分析】过过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律得出点A n 的坐标,再求12n y y y ++⋅⋅⋅+的值即可．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E ，设点P 1的坐标为(a,a)，(a>0)，将点P 1(a,a)代入()90y x x=>，可得a=3， 故点A 1的坐标为(6,0)， 设点P 2的纵坐标为b ，则P 2的横坐标为6+b ，将点(b+6,b)代入()90y x x=>，可得b=3，故点A 2的横坐标为同理可以得到A 3的横坐标是A n 的横坐标是,根据等腰三角形的性质得到12n y y y ++⋅⋅⋅+=A n 的横坐标的一半，∴12n y y y ++⋅⋅⋅+=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题21．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =>上， ∴代入得24k -=， ∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k bk b-=+⎧⎨-=+⎩，解得125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为152y x=-；（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，∵()()2,4,8,1A B--，∴ABO EABFS S∆=梯()()141822=⨯+⨯-1562=⨯⨯15=，∴ABOS∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x<<或8x>．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．22．（1）y=3x-和y=-x-2；（2）交点A为（1，-3），C为（-3，1）；4；（3）-3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＞0，y ＜0， 则113||||(),222ABO S OB AB x y ∆=⋅⋅=⋅⋅-= ∴xy=-3，∴k=xy=-3，代入y ＝﹣x +（k +1），得y=-x-2；∴所求的两个函数的解析式分别为y=3x-和y=-x-2； （2）解：求两个函数图象交点，得 32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 13,?31x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；由y=-x-2，令x=0，得y=-2．∴直线y=-x+2与y 轴的交点的坐标为（0，-2）， 则112123422AOC S ∆=⨯⨯+⨯⨯= （3）∵交点A 为（1，-3），C 为（-3，1），∴由图象可知：反比例函数y=k x的值大于一次函数y=-x+（k+1）时， x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，解题关键是熟练掌握待定系数法．23．（1）8y x=-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x =-， 将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中： ∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2， 即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：6；(3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>， 观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．24．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）． 【详解】（1）一次函数的图象过点B ， ∴∴点B 坐标为∵反比例函数k y x=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A 、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上 ∴∴点C 坐标为∵点B 坐标为∴点A 坐标为解得：过点A 、C 的直线表达式为∴点D 坐标为∴（3）①当点P 在x 轴上时，设P(m ，0)∵AC=2，AP=22(1)2m ++，CP=22(2)1m ++，∴22(1)2m ++=22(2)1m ++或22(2)1m ++=2，解得：m=0或-1 ②当点P 在y 轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n +-，CP=222(1)n +-，∴221(2)n +-=222(1)n +-或221(2)n +-=2解得：n=0或1 综上所述：点P 的坐标可能为、、 25．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5xx+=时，整理得2421240,570x x-+=∆=>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．（1）m＜12；（2）该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）y1＜y2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝12mx-的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜12；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。
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人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．5．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <- 【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32m <-， 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=2为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△BEO ∽△OFA ，∴BE OE OF AF=， 设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b=， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b+=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++=222214()24b b b b ++=2 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8．对于反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9．如图，ABDC 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ ABDC ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++= ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=kx，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.13．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.14．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论.【详解】∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x =-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312y =-， 又∵﹣12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.18．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y > 【答案】D【解析】【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上，∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B 2C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2【答案】C【解析】 分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=， ∴BO=，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=，∴点B 的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．。