扭摆
扭摆法测定物体的转动惯量
6
实验中的注意事项
实验中的注意事项
在安装扭摆器和待测 物体时：要确保它们 的平衡稳定，避免实 验过程中出现晃动或
摇摆
在测量周期时：要 保证光电门传感器 的位置正确，以便 准确地测量物体转
动的周期
在使用落体法测量 转动角时：要确保 重物的质量适中， 以避免对测量结果
产生过大的误差
在计算转动惯量时： 要确保使用的公式 和数据准确无误，
4
实验结果与分析
实验结果与分析
实验结果
在实验过程中，我们 测量了不同角度下的 周期，并通过落体法 测量了转动角。通过 这些数据，我们可以 计算出物体的转动惯
量
结果分析
通过对比实验结果与理论值 的差异，可以评估实验的准 确性。如果差异较大，可能 是由于实验操作不当、测量 误差等原因引起的。此外， 还可以进一步分析物体转动 惯量的变化规律，例如是否
扭摆法测定物体的转 动惯量
-
1 2 3 4
目录
CONTENTS
实验目的
5
实验原理
6
实验步骤
7
实验结果与分析
结论 实验中的注意事项 实验中的拓展思考
2
1
实验目的
实验目的
学习使用落 体法测量转
动角
掌握扭摆法 测定物体转 动惯量的原 理和方法
了解物体转 动惯量的变
化规律
2
实验原理
实验原理
1
扭摆法是一种通过测量 物体在扭摆过程中产生 的转动角来测定物体转 动惯量的方法。当物体 在绕自身轴线的微小转 动过程中，其转动角与 转动惯量、角速度以及 周期有关。根据牛顿第 二定律，有
与质量、形状等因素有关
5
结论
扭摆实验
扭摆测转动惯量
简谐振动周期
T 2 I
k
弹簧扭 转系数
可能性
已知k，测得周期 T 则可得I
问题
不知道 k
托盘和支架也有转动惯量。 办法
比较法测量
华东理工大学物理实验教学中心
East China Universit量
两滑块绕质心转轴的转动惯量为：
I s
2
1 16
mS
(DS2内＋DS2外 )
1 12
mS
L2S
平行轴定理：
X
I Is 2ms X 2
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注意事项
摆角应在90°左右，不宜过小也不宜过大。 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不能和它
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转动惯量的概念
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体转动特性 的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。 质量分布均匀、形状简单的刚体，可以通过数学方法计 算出它绕特定转轴的转动惯量。 对于质量分布不均匀、形状复杂的刚体，用数学方法计 算其转动惯量相当困难的，通常用实验的方法来测定。
Dmi
ri
转轴
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常见规则刚体的转动惯量
华东理工大学物理实验教学中心
扭摆 科学术语
扭摆科学术语
扭摆（torsional pendulum）安装在垂直悬线下端的一个物体，以悬线为轴作扭转振动的摆。
扭摆的运动特性是简谐运动。
扭摆：指安装在垂直悬线下端的一个物体，以悬线为轴作扭转振动的摆。
根据扭摆振动方式不同，可将扭摆分为自由振动和强迫振动两种模式。
简谐运动：随时间按余弦或正弦规律的振动的运动。
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。
它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
用扭摆法测定物体转动惯量
记录数据：通过传感器记录摆杆摆动的 周期和角度变化。
分析数据：根据实验数据计算待测物体 的转动惯量。
物体转动惯量 的定义
转动惯量的物 理意义
转动惯量的计 算公式
转动惯量与质量、 转动半径的关系
转动惯量公式： I=mr²，其中m为质 量，r为质点到旋转 轴的距离
实验结论：根据实验数据处理结果，得 出物体转动惯量的测量值，并与其他测 量方法进行比较，验证扭摆法的准确性 和可靠性。
测量误差：由 于测量工具或 测量方法的限 制，导致测量 结果存在误差。
系统误差：由 于实验装置、 实验条件等因 素引起的误差， 具有重复性和
规律性。
环境误差：由于 实验环境的不稳 定、不均匀等因 素引起的误差， 如温度、湿度、
扭摆法原理的核心在于利用周期公式计算转动惯量，其中周期与物体的质量、转动 半径、阻尼系数等因素有关。
摆锤：质量均匀分布，用于产生扭力矩 支架：固定摆锤，保持稳定 阻尼器：减少摆动过程中的能量损失 测量仪器：用于测量角度和转速
安装摆架：将摆架固定在支架上，确保 摆杆可以自由转动。
放置待测物体：将待测物体放置在摆杆 上，确保其重心与摆杆中心重合。
确保实验仪器稳定，避免剧烈振动或移动。 测量数据时，要保证光杠杆的读数稳定，避免误差。 在实验过程中，要保持恒温，以减小温度变化对实验结果的影响。 实验前应检查仪器的气密性，确保实验结果的准确性。
对实验数据进行整理，绘制 图表，便于分析
记录实验过程中的所有数据， 包括摆角、周期等
确保数据准确无误，避免人 为误差
数据采集频率： 根据实验要求设 定，一般较高
数据存储方式：使 用计算机进行存储， 便于后续处理和分 析
测量扭摆转动角度和角速度的方法
测量扭摆转动角度和角速度的方法
扭摆是一种物理实验装置，用于研究物体的转动运动。
在进行扭摆实验时，我们需要测量扭摆的扭转角度和角速度，以便分析和研究实验结果。
以下是一些测量扭摆转动角度和角速度的方法：
1. 采用角度计测量法：使用角度计直接测量扭摆的扭转角度。
这种方法测量简单、精确，但需要有专业的角度计仪器。
2. 采用光电编码器测量法：使用光电编码器对扭摆的旋转进行编码，然后对编码结果进行计算，从而得到扭摆的角度和角速度。
这种方法可以实现自动测量，精度较高。
3. 采用振动传感器测量法：使用振动传感器测量扭摆的振动频率，然后根据扭摆的几何特征计算出角度和角速度。
这种方法适用于高频率的扭摆实验。
4. 采用加速度计测量法：使用加速度计测量扭摆的加速度，然后进行积分计算，从而得到扭摆的角度和角速度。
这种方法适用于低频率的扭摆实验。
以上是测量扭摆转动角度和角速度的几种方法，不同的方法适用于不同的扭摆实验，可以根据实验需要选择合适的方法。
- 1 -。
扭摆法测物体的转动惯量
扭摆法测定物体转动惯量1 实验目的1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；3）验证转动惯量平行轴定理。
2 实验仪器扭摆、转动惯量测试仪、卡尺3 实验原理3.1原理将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律有：M= - K Θ （1）根据转动定律有：M= Ιβ （2）令ω2=K/I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为： )cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为： KIT πωπ22== （3） 由（3）式得：224πKT I =可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I 。
3.2弹簧扭转常数测量方法本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T 1，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T 2，分别代入（4）式，整理得：2122024T T I K -=π （5） 其中I 0为圆柱体的转动惯量。
4 实验内容和步骤4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；4）让其摆动，重复测量6次20个周期t 1；5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t 2。
4.2 测定球体的转动惯量1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固； 2）让其摆动并重复6次测定10个周期t 4.3 验证转动惯量平行轴定理1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t （10个T ）； 2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm ，测定摆周期t （10个T ），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
三线摆和扭摆
• 水准泡（仪器调平）
三、实验任务及注意事项
三线摆—— • 测空摆J0；
加重物后需重测 摆高H； 为避免钢球不圆 需多测几次直径。
• 测大纲球的J并与理论值比较； • 用3个一致小球离轴摆放验证平行轴定理。
周期测量 合理选择摆动次数 n0，以减少分到每 个周期的仪器误差 6次测量以消除 随机误差
• ������ =
二、实验仪器
• 三线摆和扭摆主体仪器，了解各部件及旋钮功能
• 被测元件（小球、圆环） • 多功能计数器（测T），Δ仪=10ms • 天平（测m）， Δ仪=0.05g • 50分度游标高度尺（测H、L）， Δ仪=0.02mm
• 50分度游标尺（测直径）， Δ仪=0.02mm
• 千分尺（用24组测悬丝直径）， Δ仪=0.004mm
小角度摆动，且 水平面内无晃动！
三、实验任务及注意事项
扭摆—— • 按序测20T0、 20T1 、根据小环J1求K（得
G），再测大环的J并与理论值比较。
弯曲！
• 测钢丝直径用样品，防止把自己的扭摆丝农
小角度摆动，且水平 面内无晃动！
四、实验要求
无特殊说明的量或实验室给出的量为单
次测量，其不确定度取B类不确定度（即 只考虑Δ仪），特殊注意H的不确定度；
球体������ = 圆柱体������ 同心环������
+ ������������ ������
平行轴定理������������ = ������ + ������������������
一、实验原理——三线摆测J
横梁
• ������ =
������������������������ ������ ������ ������ ������������ ������
扭摆
注意事项 1、由于弹簧的扭转常数K值不是固定常 它与摆动角度略有关系， 数，它与摆动角度略有关系，摆角 左右基本相同。 在900—1200左右基本相同。为了降 低实验时由于摆动角度变化过大带 来的系统误差， 来的系统误差，在测定各种物体的 摆动周期时摆角不宜过小， 摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也 不宜变化过大。 不宜变化过大。
金属细杆夹具转动惯量实验值 4 J=0 232× J=0.232×10—4Kg m2 木球支座转动惯量实验值 4 J=0 179× J=0.179×10—4Kg m2 两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值 4 J=0 809× J=0.809×10—4Kg m2 实验值为 4 J=0 82× J=0.82×10—4Kg m2
转动惯量的平行轴定理： 转动惯量的平行轴定理
若质量为m的物体绕通过质心轴 若质量为 的物体绕通过质心轴 的转动惯量为J 的转动惯量为 0，当转轴平行移 动距离x时 动距离 时 ， 则此物体对新轴线 的转动惯量变为J 的转动惯量变为 0+mx2
实验内容 1、 测定几种不同形状物体的转 测定几种不同形状物体的转 动惯量和弹簧的扭转常数， 动惯量和弹簧的扭转常数，并 和弹簧的扭转常数 与理论值进行比较。 与理论值进行比较。 2、 验证转动惯量平行轴定理。 验证转动惯量平行轴定理 平行轴定理。
思考题
P34 1
游标卡尺读数
图a把游标尺等分为10格，每一个格长0.9mm，与主 尺一格的长度差是0.10mm。 图b显示纸的厚度l，读出纸厚。
游标卡尺读数
读出游标读数。
螺旋测微计的零点校准
零点误差标出正、负号。
螺旋测微计读数
螺旋测微计读数练习
实验原理
扭摆: 1：轴 ： 轴上方可以装上各种 待测物体 2：一根薄片状的螺旋弹 ： 簧，用以产生恢复垂 直力矩。 直力矩。 3：为水平仪，用来调整 ：为水平仪， 系统平衡。 系统平衡。
扭摆法的转动惯量实验报告
扭摆法的转动惯量实验报告扭摆法的转动惯量实验报告引言：转动惯量是描述物体绕轴旋转的惯性性质，对于理解物体的旋转运动非常重要。
扭摆法是一种常用的测量物体转动惯量的方法，通过对物体施加扭矩，观察物体的转动情况，可以间接计算出物体的转动惯量。
本实验旨在通过扭摆法测量不同物体的转动惯量，探究转动惯量与物体的形状、质量分布等因素的关系。
实验装置：1. 扭摆装置：包括一个可固定在水平面上的轴，轴上装有一个可旋转的横梁，横梁上固定有一个可转动的物体。
2. 扭矩计：用于测量施加在物体上的扭矩大小。
实验步骤：1. 将物体固定在横梁上，保证物体的转动轴与轴线重合。
2. 调整扭摆装置，使得物体能够自由转动。
3. 施加一定的扭矩，观察物体的转动情况。
4. 根据观察到的转动情况，调整扭矩的大小，直到物体处于平衡位置。
5. 测量施加在物体上的扭矩大小，并记录下来。
6. 重复以上步骤，分别测量不同物体的转动惯量。
实验结果与分析：通过实验测量得到了不同物体的转动惯量数据，根据这些数据可以进行进一步的分析和讨论。
首先，我们可以观察到不同物体的转动惯量不同。
这是因为转动惯量与物体的质量分布有关。
对于一个均匀分布质量的物体，其转动惯量可以通过简单的公式进行计算。
然而，对于不均匀分布质量的物体，其转动惯量的计算则需要更加复杂的方法。
通过扭摆法测量得到的转动惯量可以作为验证和比较的依据。
其次，我们可以观察到转动惯量与物体的形状有关。
在实验中，我们可以选择不同形状的物体进行测量，比如圆盘、长方体等。
通过比较不同物体的转动惯量，可以发现不同形状的物体具有不同的转动惯量。
这是因为物体的形状决定了其质量分布的不均匀程度，从而影响了转动惯量的大小。
此外，我们还可以通过实验数据分析出转动惯量与物体的质量有关。
在实验中，我们可以选择相同形状但质量不同的物体进行测量。
通过比较不同质量物体的转动惯量，可以发现转动惯量与物体的质量成正比关系。
这是因为质量的增加会增加物体的惯性，从而增大转动惯量。
扭摆实验小结误差分析
扭摆实验小结误差分析扭摆实验是一种通过改变扭摆的质量、长度等条件来研究扭摆运动的实验方法。
在进行扭摆实验时，由于实验条件和测量误差等因素的影响，会产生误差。
对这些误差进行分析和处理，可以帮助我们更好地理解实验结果和提高实验的准确性。
在扭摆实验中，可能会产生以下几种类型的误差：1. 系统误差：由于实验仪器的固有误差或操作不当等因素引起。
例如，扭摆的质量分布不均匀、测量仪器的刻度不准确等。
可以通过校准仪器、合理选择实验样本等方法来减小系统误差。
2. 随机误差：由于测量的不确定性引起的。
例如，读数时的误差、外界干扰等。
在多次实验中取平均值或进行统计分析，可以减小随机误差。
3. 人为误差：由于实验人员的操作不准确或无意中引入的误差。
包括读数偏差、操作时间等。
可以通过提高操作技术和注意力的集中度来减小人为误差。
针对扭摆实验的误差分析，可以采取以下方法进行处理：1. 校准仪器：使用准确可靠的仪器，并在实验前进行仪器的校准，以保证实验数据的准确性。
2. 控制实验环境：尽量避免外界干扰，如风力、震动等。
在实验室中可以采取隔震措施，使实验环境更为稳定。
3. 进行多次实验：通过多次进行相同实验，取平均值或进行统计分析，可以减小随机误差，提高结果的可靠性。
4. 注意操作技巧：熟练掌握实验操作技巧，并在测量时注意操作规范，减小人为误差产生的影响。
在扭摆实验中，误差的存在是不可避免的，但通过正确的误差分析和处理，可以减小其对实验结果的影响。
因此，在实验中要保持谨慎的态度，严格遵守实验操作规范，以获得准确可靠的实验结果。
同时，在实验报告中对误差的分析和处理也是十分重要的，能够提高实验的可信度和科学性。
扭摆的工作原理
扭摆的工作原理扭摆是一种通过简单机构和物理原理创造出的经典玩具和运动器材。
当观察一只扭摆摆动时，人们会注意到它会持续地摆动，并且摆幅逐渐减小。
这是因为扭摆的运动遵循了扭转振荡（torsional oscillation）的物理原理。
扭摆主要由两部分组成：摆杆和金属球。
摆杆是一根细长的金属棒，而金属球则是一个小球状体，通常是坚硬的金属材料。
球与摆杆相连接，可以沿着摆杆的轴线自由旋转。
当球处于静止状态时，扭摆里面的摆杆和金属球的摆动频率是相同的。
然而，当球被旋转时，它会发出惊人的效果——扭摆开始像蛇一样扭动和摆动。
扭摆的这种运动被称为扭曲运动（torsion motion）。
它是一种扭转振荡，类似于钟摆的振荡。
当金属球被扭转时，它会在摆杆的轴线上旋转，并且扭曲的能量将沿着摆杆的长度传递。
这种扭曲能量会反复传递，从而使摆杆高低摆动。
扭摆的振动是由内在的摆动频率决定的。
摆杆和金属球的材料和尺寸都可以影响这个频率。
当扭摆被旋转时，它的振动频率将随着扭转速度的变化而发生变化。
当扭摆开始失去能量时，摆杆和金属球的摆动频率将逐渐变慢。
这是因为扭摆失去了旋转速度并且摩擦力开始占主导地位，摩擦力越大摆动时间越短，转速减缓得越快。
在这种情况下，扭摆将逐渐停止摆动。
因为扭摆的运动是由物理原理驱动的，扭摆也被用于科学实验和研究中。
它被广泛应用于许多领域，包括物理学、数学、天文学、航天技术和工程学。
在日常生活中，扭摆通常用于玩具和装饰物。
它们被广泛用于儿童玩具和办公室装饰，因为它们提供了一个有趣的而且视觉上吸引人的视觉效果。
用扭摆验证转动惯量平行轴定理的新方法
用扭摆验证转动惯量平行轴定理的新方法扭摆是指将一根细绳悬挂在固定支点上，并在绳的下端悬挂一个物体，用手使物体在竖直平面内旋转的一种实验方法。
扭摆实验可以用来验证物体的转动惯量平行轴定理。
传统的扭摆实验中，物体悬挂在绳的下端，受到重力作用下会产生转动惯量。
此时，如果将物体沿着垂直于绳的方向移动一定距离，重心的位置就会发生变化，转动惯量也会发生变化。
但是，根据转动惯量平行轴定理，转动惯量与轴线的距离平方成正比，因此，只要在移动后的位置上重新测量扭摆的周期，就可以验证转动惯量平行轴定理。
这种方法需要在不同位置上测量扭摆的周期，然后计算转动惯量，需要进行多次实验，比较繁琐。
而新的方法是利用电子秤和刻度尺，在同一位置上测量物体的质量和质心到支点的距离，然后根据公式计算转动惯量。
这种方法简单易行，只需要进行一次实验即可验证转动惯量平行轴定理。
此外，扭摆实验还可以用来验证牛顿第二定律、角动量守恒定律等力学定律，是一种重要的实验方法。
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扭摆
释义
扭摆：
这个词先是流行与络，主要也是现在社会发展，络的不断普及，更多的人在互联上聊天，借助聊天工具中的 可爱的图标（例如：qq表情）显示自己现在的心情，以至于到现在发展到我们现实生活中。是一个中性词，有时 稍带贬义。
扭摆的诞生，可见中国人喜欢形象的展示自我，喜欢新，不落俗套。
物理实验：
通过扭摆实验，可以测得相关圆形匀质刚体的转释义
目录
02 解释 04 物理实验：
扭摆，是一种口语，络用语与“显摆”同义，主要用身体舞动的形式显示和炫耀。多用来形容那些昭显人得 意洋洋，手舞足蹈的样子。
中文词汇
读音 扭niuˇ摆 bai
解释
基本解释： 显示并夸耀;炫耀，多是指舞动身体这种显示和炫耀。 详细解释： niu bai： 例句：你扭摆也别这么大声，隔壁的老大妈又要上来骂你了。（充分的炫耀自己，以至于手舞足蹈，得意到 癫狂）
感谢观看
扭摆实验报告
扭摆实验报告概述：扭摆实验是物理学中的一种常见实验，用于研究物体在扭转振动中的运动特性。
本实验旨在通过对扭摆实验的设计、数据收集和数据分析，探究影响扭摆运动的各种因素，并进一步理解扭摆振动的原理。
实验装置：为了进行扭摆实验，我们需要准备以下实验装置：1. 扭摆装置：包括一个扭摆架和一个扭摆弹簧。
扭摆架用于悬挂实验物体，扭摆弹簧用于提供扭转的恢复力。
2. 实验物体：可以选择不同长度和不同质量的悬挂物体，如吊钟、金属棒等。
3. 存储器：用于记录实验过程中的数据，如扭摆的时间和振幅。
实验步骤：1. 将扭摆装置装好，并将实验物体悬挂在扭摆架上。
2. 给予实验物体一个初速度或者初位移，使其产生扭摆运动。
3. 启动存储器，并开始记录实验过程中的数据。
4. 观察实验物体的振幅和振动周期，并记录在存储器中。
5. 在实验过程中，可以调节实验物体的重量、扭摆弹簧的刚度等参数，观察这些参数对扭摆运动的影响。
数据收集与分析：在实验过程中，我们收集了一系列与扭摆运动相关的数据。
在数据分析中，我们将注重以下几个方面的研究：1. 实验物体的质量与扭摆特性的关系：我们可以通过对不同质量的实验物体进行实验，观察实验物体的质量对振幅和周期的影响。
通过对比不同质量实验物体的数据，我们可以得出实验物体质量与振幅、周期之间的关系。
2. 扭摆弹簧刚度与振动特性的关系：我们设计实验，改变扭摆弹簧的刚度，在不同刚度的扭摆弹簧作用下进行实验，记录振幅和周期的变化。
通过数据分析，我们可以得出扭摆弹簧刚度与振幅、周期之间的关系，进一步理解扭摆弹簧对扭摆运动的影响。
3. 扭摆周期与摆长的关系：我们可以在相同的初始条件下改变实验物体的摆长，即改变扭摆弹簧的伸长长度，进行实验并记录振幅和周期。
通过数据分析，我们可以得出摆长与周期之间的关系。
实验结果与讨论：通过对数据的收集和分析，我们得出以下实验结果和讨论：1. 实验物体质量与振幅、周期的关系：我们发现实验物体的质量对振幅和周期有一定的影响。
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣又实用的实验，那就是扭摆法测定物体的转动惯量。
说实话，这个话题听起来有点儿高深，但其实简单得很，只要你稍微用点儿脑子，就能把它搞明白。
转动惯量，听名字就有点儿拗口，其实它就是物体在转动时的“懒惰指数”，越大转得越慢，越小转得越快，简直就像人家在说“我今天懒得动”一样。
2. 实验原理2.1 什么是转动惯量？好吧，首先得给大家普及一下，转动惯量是什么。
简单来说，转动惯量跟你手里的小物件、甚至你自己的身体有关系。
比如说，你拿着一个轻飘飘的玩具车，想让它转起来，轻轻一推就转得飞快；但要是你手上拿着个大铁球，那可就要费点儿力气了。
所以，转动惯量越大，转动就越困难，这个道理大家应该都懂吧！2.2 扭摆法的基本原理接下来，我们来聊聊这个扭摆法。
它的原理其实也不复杂，简单来说就是把一个物体悬挂在一个可以自由转动的支点上，然后轻轻一扭，它就会摇来摇去，就像一根秋千一样。
在这个过程中，咱们可以测量它摆动的周期，进而算出它的转动惯量。
说起来，感觉就像是在玩儿一种“科学秋千”，是不是挺有趣的？3. 实验步骤3.1 准备工作好了，接下来是实验步骤！首先，咱们需要准备一些材料，比如一个小杆子、一些重量（可以是小块儿的铁、铜之类的）、还有一根绳子。
其实这些东西不难找，基本上家里都有。
把杆子固定在一个支架上，确保它能自由转动，然后把物体挂在杆子的一端，准备好来一场“摇摆大战”。
3.2 测量周期现在，开始实验吧！轻轻地给物体一扭，然后用计时器开始计时。
记得观察物体摇摆的周期，几个来回记下来。
多测几次，结果会更准确。
这个时候，你可能会发现，随着物体重量的不同，摆动的周期也会有所变化。
像是有些人天生就会舞蹈，而有些人就只能在旁边摇头晃脑，哈哈！4. 实验结论通过这个实验，咱们就能得出一些结论。
首先，转动惯量确实影响了物体的摆动周期，重的物体摆动得慢，轻的摆动得快，这简直是显而易见的道理。
扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨论
扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨论1. 实验原理扭摆法是一种常用的测量刚体转动惯量的方法。
其基本原理是利用刚体在重力作用下进行弹性扭转的规律，将刚体的转动惯量与弹性系数建立关系，从而求出转动惯量。
2. 实验装置扭摆法测量转动惯量的实验装置主要由如下部分组成：1）扭转杆：材质为不锈钢，规格为直径1mm的圆棒。
2）刚体：材料和形状不限，重心应位于杆的中心位置。
3）钩形直角挂件：用于在刚体上悬挂质量。
4）石英纤维细线：用于将刚体固定在扭转杆上。
5）毛刷：用于减少摩擦力对测量的影响。
6）光电计：用于测量扭转杆在扭转过程中的相对位移。
3. 实验步骤1）将扭摆实验装置调整到平衡状态，确定初始位置。
2）在刚体上悬挂质量，使刚体与扭转杆一起扭转。
3）记录刚体的质量和悬挂质量的质量。
4）记录扭转杆在扭转过程中的相对位移。
5）根据实验数据和公式计算刚体的转动惯量。
4. 实验数据处理1）计算刚体的转动惯量公式为：$I=\frac{mgl}{2\pi ^2 \Delta \theta}$其中，m为刚体质量，g为重力加速度，l为扭转杆长度，Δθ为刚体扭转的角度。
2）根据实验数据的不确定度、测量误差和统计误差，计算出测量结果的标准误差和置信区间。
5. 误差讨论扭摆法测量转动惯量过程中，存在一些误差。
主要有以下几个方面：1）摩擦力误差：扭转杆和刚体之间的摩擦力会影响扭转杆的运动，需通过减少摩擦力和暴力法消除。
2）光电计误差：光电计的读数误差可能会影响扭摆的测量精度，需要进行一定的校准。
3）重力加速度误差：受到重力加速度的影响，扭摆的运动会略微偏离理想情况，需要在实验中进行补偿。
4）放置误差：实验过程中，扭摆的放置位置可能会出现倾斜等误差，需要在数据处理中进行纠正。
综合考虑以上各种误差，进行多次测量并取平均值，能够降低误差，提高实验结果的准确度。
扭摆-物理实验
4.其他一些物理量的测量： 其他一些物理量的测量： 其他一些物理量的测量 电子天平-----质量、卷尺-----细杆长度、 电子天平 质量、卷尺 细杆长度、 质量 细杆长度 游标卡尺-----内外径等。 内外径等。 游标卡尺 内外径等
实验数据处理要求： 实验数据处理要求： 1.计算扭转常数K 计算扭转常数K 计算扭转常数 2.计算转动惯量的实验值和理论值， 计算转动惯量的实验值和理论值， 计算转动惯量的实验值和理论值 3.计算百分误差 计算百分误差
M = - Kq K 为 弹簧的 扭转常 数
在此力矩作用下物体转动，由转动定律 在此力矩作用下物体转动，
d 2q K b = = q = - w 2q 2 dt I
M = Ib
2p I 根据简谐振动规律， 根据简谐振动规律，其振动周期为 T = = 2p w K
3Байду номын сангаас平行轴定理 平行轴定理
I c = I 0 + mx
实验步骤： 实验步骤： 1.测定载物盘和圆柱体的摆动周期，计算弹 测定载物盘和圆柱体的摆动周期， 测定载物盘和圆柱体的摆动周期 簧的扭转常数K； 簧的扭转常数 ；
2.测定圆筒、木球与细杆的摆动周期； 测定圆筒、木球与细杆的摆动周期； 测定圆筒
3.利用金属滑块及细杆验证平行轴定理； 利用金属滑块及细杆验证平行轴定理； 利用金属滑块及细杆验证平行轴定理
2
实验仪器
转动惯量测试仪
空心金属圆柱筒、实心圆柱体、木球、 空心金属圆柱筒、实心圆柱体、木球、金属细杆
转动惯量测试仪
实验仪器调整和使用： 实验仪器调整和使用： 1.扭摆使用前进行水平调整，使转轴处 扭摆使用前进行水平调整， 扭摆使用前进行水平调整 于垂直位置。 于垂直位置。 2.测量摆动周期时，光电探头应放置在挡光 测量摆动周期时， 测量摆动周期时 杆的平衡位置处； 杆的平衡位置处；挡光杆能遮住发射和接 收红外线的小孔。 收红外线的小孔。 3.扭摆摆动过程中，摆角在40－90度。 扭摆摆动过程中，摆角在 － 度 扭摆摆动过程中
力学扭摆的实验报告
一、实验目的1. 了解扭摆实验的基本原理和实验方法。
2. 通过实验，掌握扭摆的周期与转动惯量的关系。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
4. 提高对物理实验操作和数据处理的能力。
二、实验原理扭摆实验是利用扭转振动来测量物体的转动惯量的方法。
当物体绕固定轴扭转时，由于弹簧的恢复力矩，物体将进行往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即M = Kθ，其中K为弹簧的扭转常数。
设物体绕转轴的转动惯量为I，角加速度为α，根据转动定律，M = Iα。
忽略轴承的摩擦阻力矩，则有Kθ = Iα。
由此可知，角加速度α与角位移θ成正比，且方向相反。
扭摆运动具有角简谐振动的特性，其角加速度α与角位移θ之间的关系为α =-ω²θ，其中ω为角速度，ω = √(K/I)。
扭摆的周期T与角速度ω之间的关系为T = 2π/ω。
因此，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。
三、实验器材1. 扭摆仪2. 金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、金属细长杆3. 游标卡尺4. 米尺托盘天平四、实验步骤1. 将扭摆仪放置在平稳的工作台上，调整水平，确保扭摆的平衡。
2. 使用游标卡尺测量金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、金属细长杆的几何尺寸。
3. 使用米尺托盘天平称量各物体的质量。
4. 将金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、金属细长杆依次放置在扭摆仪的金属载物盘上。
5. 观察并记录扭摆的摆动周期T。
6. 根据实验原理，计算各物体的转动惯量I。
7. 对比实验结果与理论计算值，分析误差来源。
五、实验数据及处理1. 金属圆筒：质量m = 0.200 kg，半径r = 0.020 m，周期T = 4.56 s。
转动惯量I = (1/2)mr² = (1/2)×0.200×(0.020)² = 2×10⁻⁴ kg·m²。
扭摆
• 实验目的： 1. 用扭摆测定几种不同形状物体 的转动惯量和弹簧的扭动常数， 并与理论值进行比较。 2. 验证转动惯量平行轴定理。
• 实验原理 物体装在一螺旋弹 簧上，当物体在水平面内 转过θ角后弹簧产生恢复 力矩M。 M= -Kθ （1） K为弹簧的扭转系数。 在此力矩作用下物体 转动，由转动定律 M=Iβ （2）
• 实验仪器 扭摆构造如图，在其垂 直轴上装有薄片状螺旋 弹簧，用以产生恢复力 矩。 轴的上方可以装上各 种待测物体，垂直轴与 支座之间装有轴承，以 减小摩擦，调节三个底 脚螺丝可通过观察水准 气泡使支座水平。
待测物体
垂直轴
螺旋弹簧
底脚螺丝
各种规则形状的待测物体， 塑料圆柱质量m1，直径D1 空心金属圆筒质量m2，内外直径D内， D外 木球质量m球，直径D球 细杆质量m杆，长度61.00cm 杆上凹槽相距5.00cm 滑块二只 载物圆盘
设
2
ω
2
K = I
或
d θ ∴ = − ω 2θ dt 2
d 2θ 2 +ω θ = 0 2 dt
此方程的解θ=Acos(ωt+φ) 式中A为振幅 ， φ为初位相 ，ω为角频率。 表示该物体以A为角振幅作简谐角振动。
T =
2π
ω
= 2π
I K
测出振动的T，再知道 I、K其中一个量就可算出另一个量, 本实验中用一质量m，直径为D的塑料圆柱的理论计算值I1’ 代入（3）式求出弹簧的扭转系数 K，再用弹簧的 K 和测出 其它物体作角振动的 T 来计算它们的 I
执行
• •
数字式电子秤 分度值 1g
最大秤量 1.999 kg 仪器误差 1g
• 实验内容 1.熟悉各种仪器的使用方法。 2.测定扭摆的扭转系数。 3.测定金属圆筒，细杆，木球的转动惯量，并与理论值比 较计算百分误差。 4.验证平行轴定理。
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➢
（1）
➢ 式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律
➢
➢ 式中，I为M物体绕转轴K的转动惯量，β为角加速度，由上式得
➢
（2）
➢令
，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与（2）得：
➢ 上述方程表示扭摆M运动具I有角简谐振动的特性：角加速度与角位移成正比，且方向相
反。此方程的解为：
➢ 式中，A为谐振动的角振幅M，为初相位角，为角加速度。此谐振动的周期为：
【实验原理】
➢ 将物体在水平面内转扭摆的构造如图1所示。在垂直轴上装有一根紧固于轴上成薄片状的 螺旋形弹簧，用以产生弹性恢复力矩。在轴的上方，可以通过夹具装上各种待测物体。 垂直轴与支座之间装有轴承，可以使摩擦力矩尽可能的降低。
➢ 过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎 克定律，弹簧扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即
➢ 2、弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不要随意玩弄弹簧，为了降低实验时由于摆动 角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，也不 宜过大，摆幅也不宜变化过大。
➢ 3、光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。 ➢ 4、机座应保持水平状态。 ➢ 5、安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不
➢ 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为I盘，周期为T盘，则
➢
若在载物圆盘上放置已知转动惯量为I柱的塑料圆柱后，周期为T柱，总的转动惯量为
，则
➢
从而解得：
➢ 2、转动惯量的平行轴定理
➢ 若质量为m的刚体对过质心轴的转动惯量为 将变为
，可以证明，当转轴平行移动距离x时，刚体对新轴的转动惯量
➢ 属为滑金块属辅滑为助块了金的避属质免杆量相的，对对杆转称绕轴测摆出量轴现法的非，转对验动称证惯情金量况属，滑由，块于当的重转平力轴行矩平轴的行定作移理用动。使距这摆离样轴时，不为，垂两测直个得而金的增属转大滑动测块惯量绕量误通差过。质实心验轴中的。T采盘 转如2 用动果两惯测4个量K量金，值2 I 盘
调节和使用方法；转动惯量测试仪的调整使用方法。
【思考题】
➢ 1.实验中，为什么在称细杆的质量时，必须将安装夹具取 下？
➢ 2.转动惯量实验仪计时精度为0.001s，实验中为什么还要 测量10？
【小结】
➢ 一个物体的转动惯量与质量、转轴的位置、质量对称轴的 分布有关。
➢ 平行轴定理：刚体绕任意轴的转动惯量等于刚体绕其过质 心轴的转动惯量加上质量乘上质心到转轴的距离的平方。
➢
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物
理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭摆运动，由摆动周期及其
它参数的测定计算出物体的转动惯量。
➢
实验目的
➢ （1）扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭 转常数，并与理论值进行比较。
➢ （2）学会转动惯量测试仪的使用方法。 ➢ （3）了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证
➢
2 K
I
（3I）
d 2 K 2
dt 2
I
Acos(t )
T 2 2 I
K
II盘杆 I柱
➢ 根据（3）式，只要测得扭摆的摆动周期T，在I和K中任何一个量已知时就可计算出另一个量。
➢ 本实验利用一个几何形状规则的物体（其转动惯量根据质量和几何尺寸由理论公式求得）测定弹簧的扭转常数K， 然后测量其他任意形状物体的转动惯量。
扭摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验 物理实验中心 第6实验室
指导教师 曾灏宪 中原工学院 理学院 物理实验中心
前言
➢ 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个量度，是工程技术中 重要的力学参数。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布 有关。如果刚体的形状简单，且质量分布均匀，就可以直接计算出它绕特定轴的转动 惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算极为复杂，通常采用实验方法来 测定。
能正常工作。 ➢ 6、在金属细杆的质量时，必须将夹具取下，否则将带来极大误差。
【重点训练的基本方法和技能】
➢ （1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。 ➢ （2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测
量摆动周期的累加放大法。 ➢ （3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符。 ➢ （4）仪器调整使用方法：测量长度、质量和时间的基本仪器的正确
➢ 2、调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。 ➢ 3、在转轴上装上对此轴的转动惯量为的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡
光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返地通过光电门。测量10个 摆动周期所需要的时间10 。 ➢ 4、将转动惯量为（转动惯量I1的数值可由塑料圆柱体的质量和外径算出，即）的塑料圆柱体放在金 属载物圆盘上，则总的转动惯量为，测量其摆动周期。 ➢ 5、取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10 。 ➢ 6、取下金属载物圆盘，装上金属细杆，使金属细杆中央的凹槽对准夹具上的固定螺丝，并保持水 平。测量10个 摆动周期需要的时间10 。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I 夹具）。 ➢ 7、验证转动惯量平衡轴定理。 ➢ 将金属滑块对称放置在金属细杆两边的凹槽内，如图（2）所示，此时滑块质心与转轴的距离x分别 为5.00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00cm,测量对应于不同距离时的5个摆动周期所需要的时间5T。 验证转动惯量平行轴定理。（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I夹具）。
实验数据
1、转动惯量测定
物体名称
质量 （克）
载物圆盘
几何尺寸 周期 （秒） （厘米）
矮圆柱
高圆柱
金属圆筒
平均周期（秒）
金属滑块 金属细杆
2、平行轴定理
5 X(厘米)
摆动周期 （秒）
10
15
20
25
平均周期 （秒）
【注意事项】
➢ 1、弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90度左右基本 相同，在小角度时变小。
平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。
【实验重点】
➢ 理解转动惯量与若干因素的关系。
【实验难点】
➢ 对平行轴定理的理解
【实验仪器】
➢ （1）扭摆，附件为空心金属圆筒，实心高矮塑料圆柱体， 验证转动惯量平行轴定理用的金属细长杆，金属滑块；数 字式电子台秤；
➢ （2）转动惯量测试仪。
与理论值I盘相吻I合柱 ，则说K 明 平4行2 T轴柱2定I柱T理盘2得证。T柱24 ຫໍສະໝຸດ KI盘 I柱T盘2
4 2 K
I柱
m
Io
Ix Io mx2
Io I杆
m
x
I理 I杆 Io 2mx2
【实验步骤】
➢ 1、用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径、 空心金属圆筒的内、外径、、金属细杆长度L；用数 字式电子台秤测出各物体质量m（各测量3次求平均值）。