统计技术方法之_直方图
统计方法基础知识6-第五章----直方图与散布图PPT优秀课件
第一节 直方图 第二节 散布图
2021/6/3
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第一节 直方图
一、概念 二、应用直方图的步骤 三、直方图的观察分析
2021/6/3
2
一、概念
－－直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不 等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形 的高度表示在给定间隔内的数据数。
3
3 15.5～20.5 13 / / / / / /
6
4 20.5～25.5 18 / / / / / / / / / / / / / / / /
14
5 25.5～30.5 23 / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
19
6 30.5～35.5 28 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 27
4. 确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2 ，即1÷ 2
＝0.5）。 第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；
第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；
第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；
第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；
第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，
7 35.5～40.5 33 / / / / / / / / / / / / / /
14
8 40.5～45.5 38 / / / / / / / / / /
10
9 45.5～50.5 43 / / /
3
10 50.5～55.5 48 / / /
统计技术七工具简介
THANKS
03
案例分析：例如，在企业成本分析中 ，可以使用排列图来展示各项成本占 总成本的比重。通过观察排列图，可 以发现主要成本项目和次要成本项目 ，进而制定相应的成本控制措施。
因果图实践应用与案例分析
因果图是一种用于分析因果关系的工 具，通过绘制因果关系图来展示变量 之间的因 因果关系，包括产品质量、市场占有 率、客户满意度等。在制作因果图时 ，需要准确描述每个变量的含义和作 用，同时要清晰地展示变量之间的因 果关系。在分析因果图时，需要找出 关键因素和影响，制定相应的改进措 施。
03
案例分析：例如，在生产过程中，可 以使用控制图来监控生产线的稳定性 。通过绘制控制图，可以及时发现异 常点并采取相应措施进行改进，提高 生产效率和产品质量。
散点图实践应用与案例分析
• 散点图是一种用于展示两个变量之间关系的工具，通 过绘制散点图来展示两个变量之间的相关
05
总结与展望
对统计技术七工具的总结与评价
03
设计要素
流程图通常由方框、箭头、连 接符等组成，表示各个步骤之
间的逻辑关系。
04
使用方法
根据需要描述的过程或系统， 绘制流程图的各个步骤，并标
注连接符和说明。
排列图
01
定义
排列图是一种用于展示数据分布 和关系的工具，通常用于质量控
制、缺陷分析等领域。
03
设计要素
排列图通常由柱状图和折线图组 成，表示数据分布和累计比例关
回归分析
根据自变量和因变量的关系建立回归方 程，预测因变量的取值。
相关分析
通过计算相关系数等指标，衡量两个变 量之间的线性关系。
时间序列分析
通过对时间序列数据的分析和预测，揭 示其周期性变化和趋势。
质量管理常用七大手法(最新)
线硬
缆线
不宜
责任心不强 漆
技术水平低
不执行工艺 包 表
刮线
一次除漆多
面
疙
炉口
炉口温度高
不及时更 换毛毡硬
质尘
瘩
设备
工艺
温度低 环境
注意：图中用方框框起来的原因为“要因”
⑵工序分类型
工序分类型的作法是，首先按工艺流程把各工序作为影响产品质 量的平行的主次原因找出来，然后把各工序中影响工序质量的原因查 出来，再填写在相应的工序中，其法优点是，简单易生；其缺点是， 相同的因素会出现在不同的工序中。而且也难于表现数个原因交织在 一起的情况，反映不了因素间的交互使用。
“损 失金额”计算。
⑸ 不太主要的项目很多时，可以把最次要的几个项目合并为“其他”项，排 列
在柱形条最右边。 ⑹ 收集数据的时间不宜太长，一般以1~3个月为好。时间太长，情况变化
较大，不易分析及采取措施，时间短，只能说明一时的情况，代表性 则差。 ⑺ 视具体情况，首先解决紧迫问题。
三、层别法
1、层别法的用途：
把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比 较分析的一种方法。
2、分层的原则：
分层原则是使同一层次内的数据波动(或意见差异)幅度尽可能小,而层与 层之间差别尽可能大，否则就起不到归类汇总的作用。
3、分层的标志：
分层的目的不同，分层的标志也不一样，通常用人、机、料、法、环、 时间等作为分层的标志： ⑴ 人员别：可按年龄、工级和性别等分层。 ⑵ 机器别：可按设备类型、新旧程度、不同生产线工具类型等分层。 ⑶ 材料别：可按产地、批号、制造厂、成分、规范等分层。 ⑷ 方法别：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度
直方图
直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。
应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
直方图
j 0 j 0 k k
nj n
乘以n，再四舍五 入取整
44
说明
由于数字图像灰度取值的离散性，通过四 舍五入使得变换后的灰度值出现了归并现 象，从而致使变换后的图像并非完全均匀 分布，但是相比原始直方图要均匀得多
直方图修正
2.直方图规定化/直方图匹配 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直 方图的图像，有时需要具有特定的直方图 的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。 直方图规定化方法就是针对上述思想提出 来的。 直方图规定化是使原图像灰度直方图变成 规定形状的直方图而对图像作修正的增强 方法
0.89
0.95 0.98 1.00
6/7
1 1 1
s3=6/7
985
0.24
s4=1
448
0.11
41
例：
原图像的直方图
均衡后图像的直方图
42
例：直方图均衡化示例
43
例：
思考问题： 若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分 别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡 后，对应的灰度值为多少？
46
直方图规定化
可见，它是对直方图均衡化处理的一种有 效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规 定化的一个特例 对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变 化的概率密度函数出发进行推导，然后推 广出灰度离散的图像直方图规定化算法
47
直方图规定化
假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始 图像灰度分布的概率密度函数和希望得到 的图像的概率密度函数 首先对原始图像进行直方图均衡化，即求 变换函数：
H Pi log2 Pi
i 0 L 1
17
统计技术(新老七种工具)
直方图（频数直方图）
• ⑹画直方图: 在横轴上以每组对应的组距为底，以该组的频数 为高，作直方图。计算样本平均值（X），样本标准偏差值 （S），在图上标出公差范围（T），样本量（n），样本平均值 （X），样本标准偏差（S）和X的位置。
• 计算公式: （以替换数法）
∑ fi ui • X= Xo+ h× n
控制图
•
2.计数值控制图
• ⑴不合格品率控制图（P）
• ⑵不合格品数控制图（nP）
• ⑶单位不合格品数控制图（u）
• ⑷不合格数控制图（C）
控制图
•
四、常规控制图的判断准则
• 1.在点子随机排列的情况下，出现下列情况之
一，就判断过程处于稳态，即没有异常波动的 状态。
• ⑴连续25个点，落在控制界外的点数为0；
• 产品质量的波动分为正常波动和异常波动两 类。
• 控制图就是用来及时反映和区分正常波动 与异常波动的一种工具, 控制图上的控制界限是 区分正常波动与异常波动的科学界限。
控制图
• 三、常规控制图的分类 • 一般按数据的性质分为计量值控制图和计数
值控制图两大类。 • 1.计量值控制图 • ⑴均值——极差控制图（X-R） • ⑵均值——标准差控制图（X-S） • ⑶中位数——极差控制图（X～-R） • ⑷单值——移动极差控制图（X-Rs）
•
S= h ×∑ fi u2i
-（ ∑ fi ui
）2
n
n
•
其中: Xo——频数最大的组中值。
•
fi——各组频数
•
ui——各组替换数，设定频数最大的一组u=0，以此往上分
别为-1,-2,-3……，往下分别为1，2，3…..
质量管理方法-直方图法
Ƶ Êý fi Ƶ ÂÊ Pi
3
0.06
5
0.10
10 0.20
16 0.32
8
0.16
6
0.12
2
0.04
50 100%
直方图(练习) 32
18 频数 16 14 12 10
8 6 4 2 0
14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0
直方图(练习)
X 33
• 尺有所短，寸有所长；物有所不足,智有 所不明。——战国·楚·屈原《卜居》
折齿型
9
2）缓坡型：主要是由于操作中上限或下限控 制太严造成的。
缓坡型
10
3）孤岛型：原材料一时发生变化，工人一时变换；
孤岛型
11
4）双峰型：两组机器、或材料、或操作工人施工； 然后把这两方面数据混在一起整理产生的。
双峰型
12
5）陡壁型：有意将不合格的产品剔除；
陡壁型
13
对于正常型直方图，将其分布范围B=[S，L](S 为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大 值)与标准范围T=[SL，Su]， SL为标准下界限， Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质 量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以 了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望 的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下 界限值和标准上界限值。
T
T
B
B
SL ( S )
( L ) Su
SL ( S )
( L ) Su
直方图在标准范围内的情况 17
直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移 便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。
直方图(Histogram)(精)
直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。
如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。
通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。
直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。
因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。
⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。
若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。
例：次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。
品质统计七大手法
品质统计七大手法 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8品质统计七大手法品质统计方法是工厂品质管理过程中经常运用的重要手法。
主要是通过对各种相关资料的收集.分析和利用，以用来证实产品生产过程能力及产品对规定要求的符合性。
其作用在应用于产品的设计.生产过程的控制.防止不合格品产生.品质问题的分析.查找原因.确定产品和过程的限定值，预测.验证并测量和评定产品质量特性。
为了达到上述目的就必须选择适宜的统计方法，下述即常用的统计方法及其应用。
一. 图示法(直方图.制程流程图.散布图.柏拉图.因果图等)主要用于进行问题诊断，并据此选择适宜的方法进行统计诊断二. 统计控制图(X –控制图等)主要用于监控产品的生产和测量过程。
三. 试验设计主要用于确定变量对过程和产品性能有显着影响。
四. 建立量化模型进行回归分析主要用于生产过程运作的条件和产品设计发生变化时，对产品和过程的特性进行分析。
五. 进行变量分析对各变量构成进行评估.似务变量占总体变量的比例，作为最佳的质量改进机会的依据。
为控制图.产品特性的确定和产品的放行设计抽样方案。
六. 抽样计划工厂质量管理如果能充分运用各种统计手法，将在各方面受益，并表现在：1.发现品质管制过程中的薄弱环节，对品质改善采取针对性的措施﹔2.查找形成品不良的因素，使品质追溯有据可依﹔3.验证品质控制方法有效性。
以下介绍品管七大手法1.直方图2.柏拉图3.因果图法(鱼刺图)4.层别法5.控制图6.检查表7.推移图2.统计技术的应用一直方图直方图有称柱状图，是将囤积数据汇总.分组，并将每组数据绘成柱状图，依统计数据的分布形状，进行产品生产过程.品质状态及管制能力的分析。
运用直方图进行分析的步骤为1.数据统计将同一类型和相近似的现象归纳在一起，以分析该类现象对产品品质的影响程度。
2.将统计数据分组.确定组数是直方图分析中的重要步骤，将统计的样本总数进行合理分组便于观察数据分布情况，合理的组数鱼样本总数的关系通常为：(见右下表)3.计算全距.组距.组界.中心值：差，即2.组距代号为，组距(h )=R /组数，组距通常选整﹔3.确定组界：最小一组的下组界= -测量值的最小位数/2测量值的最小位数一般是1或最小一组的上组界=下组界+组距4.确定中心值各组界之间的中心值，也称中值。
直方图及散布图的特点与概念
准要求为1000 0 +0.50（ｇ）。用直方图分析 产品的重量分布情况。
1、收集数据： 收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重
量得到100个数据（或收集已经测定过的数据 100个），列入表10-1中。
作直方图的数据要大于50个，否则反映分
往往是经全数检 查，剔出不合格 品后的产品数据， 作直方图时出现 的状态。
或是根据虚假数 据作直方图时出 现的状态。
陡壁型
27
2、与规范界限的比较分析：
当直方图的形状呈正常型时， 即工序在此时此刻处于稳定状态 时，还需要进一步将直方图同规 范界限（即公差）进行比较，以 分析判断工序满足标准公差要求 的程度。 常见的典型状态如下:
48 50
质量特性值的分布范围
8
3、确定组数（k）：
将收集的数据的分布 范围 （R）划分为若干个（k）区 间（组）。
组数的确定要适当，组数太少 会因代表性差引起较大计算误差； 组数太多会影响数据分组规律的 明显性，且计算工作量加大。通 常确定的组数要使
每组平均至少包括4～5 个数据。
可参考下表，这是一个经验数 值表。
4
4、直 方 图 用 途：
1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设备、原料、日期
等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确
定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调
查、制定并实施对策和效果检查，也 可用于课题选择、确定目标、遗留问 题的确定等。
5
二、直方图的作法
28
1、理 想 型
图形对称分布， TL 且两边有一定余 量，是理想状态。 这时可考虑在以 后的生产中抽取 少量的样品进行 检验。
直方图
值X0（见表21-2的组号4），然后用下式确定
各组的ui 值
ui =（ Xi －X0 ）／h
式中： Xi ——各组中心值
本例X0=513.5
由此可计算出第一组简化中心值：
u1 =（ 501.5 －513.5 ）／4=－3
第二组简化中心值： u2 =（ 505.5 －513.5 ）／4=－2 其余推断
2）为判断工序是否正常，工序能力是否满足需要
提供证据。根据直方图提供的信息可推算出数据 分布的各种特政治、过程能力指数以及过程的不
合格品率等。
3）通过对直方图分布中心与公差范围的比较，为
进一步分析产品质量问题产生的原因，寻求和制
定提高产品质量的改进措施、确定如何进行质量 改进提供前提条件。
三、作直方图的程序
本例
X X 0 h fiui
f
i
513.5 4 17 100 513.5 0.68 514.18
n 1 2 第十三步：计算标准偏差 s ( X X ) i n 1 i 1
可用以下简化公式
sh
fu
n
2 i i
f i ui n
510 514
515 509 508 513 504
第二步：找出所有数据中的最大值Xmax 和最小
值Xmin，本例Xmax =525， Xmin=500。
第三步：求出全体数据的分布范围，即极差R。 R= Xmax －Xmin=525－500=25
第四步：根据数据的进行分组。组数以字母K
表示。分组原则如下：
【直方图】第四章质量管理中的统计技术
i
2
0.011
CPU
TU 3S
0.2 0.176 3 0.011
0.73
p 1(3Cpu) 1 (3 0.73) 1.43%
单侧下限
例、某绝缘材料，规定其击穿电压不低于1400v，随机 抽取20个样品，经实验得μ=1460v，σ=28v，求 过 程能力指数？不合格品率？
解：
CPL
TL
＝2－(2.51) (2.05) 2.62%
单侧上限
例、某产品规定表面粗糙度X≤0.2（μm）
为合格品，今任抽5件，测得表面粗糙度为
0.162， 0.184， 0.178， 0.167， 0.188，
求 过程能力指数？不合格品率？
解：
＝1 n
n i1
i 0.176, S
1n n 1 i1
4、陡壁型
直方图像高山上的陡壁，向一边倾 斜。
原因：通常在产品质量较差时，为得 到符合标准的产品，需进行全数检查，以 剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产 品数据作直方图时容易产生这种陡壁型。 这是一种非自然状态。
(a)
(b)
陡壁型直方图
5、偏态型
直方图的顶峰偏向一侧，有时 偏左，有时偏右。
原因：下限受到限制，容易发生 “偏左型”。如用标准值控制下限。 反之，会发生“偏右型”。
50.001 mm，S=0.003 mm，求CPK
解： M=50.0025
ε= M-X = 50.0025-
50.00T1-=20ε.0010.0525-2×0.0015 0.022
6S
6×0.003 = 0.018
CPK= =
=1.22
•过程能力指数的评定
对有偏过程能力的判断（供参考）
统计培训_7大手法
C 800B
D
E MP80
F
七大手法
检查表
5、范例（4）
时间
问题描述
应扣分
1月16日 星期一交接班未及时填写
1
1月17日 桌面以下乱
1
1月17日 桌面以下乱
1
三级文件未有按标准进行下发,
1月17日 编号错,页码错
1
1月18日 工艺维护未有及时填写
2
1月26日 手机不开
1
1月27日 桌下放有包
1
1月27日 桌下较乱
七大手法
排列图
5、应用（1）
（1）作为降低不合格的依据：想降低不合格率，先绘排列图看看。 1）全体的不合格有多少? 2）各种不合格占多少? 3）降低那些不合格，可将全体不合格降低70-80%以上? 真正影响不合格的大原因只2-3项而已，只要对2-3项主要原因把握住，整个 不合格原因就减掉大半了。
（2）决定改善目标，找出问题点： 排列图分析并不限于 “不合规格”的不合格，任何工厂的问题都可应用柏 拉图分析，例如： 1）修理件数、费用、时间。 2）客诉件数、处理时间及费用。 3）不合格品数及所损失金额。 4）效率损失。
（2）柏拉图的柱形图宽度要一致，纵轴与横轴比例为3：2。
（3）纵轴最高点为总不合格数，且所表示的间距应一致。
（4）次数少的项目太多时，可考虑将后几项归纳成[其他]项；其他项不应大 于前几项，若大于时应再分析。有时，改变层别或分类的方法，也可使分类的项 目减少。通常，项目别包括其他项在内，以不要超过4-6项为原则。
（2）记录用检查表：用来收集计划资料，用于不合格原因和不合格项目 的记录，作法是将数据分类为数个项目，以符号、划记或数字记录的表格或图 形。由于常用于作业缺点，质量差异等记录，所以也称为改善用检查表 。
三、直方图
硬度 Y
47 56 48 45 54 59 50 51 42 53
序 号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
淬火 硬度 温 Y 度X
840 870 830 830 820 820 860 870 830 820 52 51 53 45 46 48 55 55 49 44
2.起点需通过原点（可选）。
排列图的分类
• 排列图可分为分析现象用排列 图和分析原因用排列图。 • 1.分析现象用排列图； • 2.分析原因用排列图。
1、制作排列图的注意要点
• ①分类方法不同，得到的排列图不 同。 • ②为了抓住“关键的少数”，在排列 图上通常把累计比率分为三类； • ③如果“其他”项所占的百分比很大， 则分类是不够理想的； • ④如果数据是质量损失(金额)，画排 列图时质量损失在纵轴上表示出来。
散布图也叫相关图。是表示两个变量之间变化 关系的图。 • 两个变量之间存在着确定的关系，即函数关系， 如圆的面积与半径之间就存在着完全确定的函数 关系，知道其中一个就能算出另一个. • 还有一种关系是非确定的依赖或制约关系，这就 是散布图要研究的关系，如 • 近视眼与遗传的关系、食品中水分含量与霉变的 关系、产品加工过程中的加工质量与人、机、料、 法、环之间的关系、产品成本与原料、动力、各 种费用之间的关系等。
98.7% 100.0%
帕雷托图的作图
步骤4:制作直方图 1.配合各项目的数据(由大至小排序, 但属于其他项目则需排列至最后面，因
为分析它没什么意义)。
2.各柱的宽度相同，柱与柱之间不 要隔间隙。
帕雷托图的作图
步骤5：填入累积和曲线
基本统计直方图知识点总结
基本统计直方图知识点总结直方图是统计学中一种常用的数据可视化工具，它能够清晰地展示数据的分布情况，帮助我们快速了解数据的特征和规律。
直方图常用于描述数据的频数分布和概率密度分布，是数据分析和可视化中的重要工具。
在本文中，我们将总结直方图的基本概念、构造方法、应用场景以及注意事项，帮助读者更好地理解和运用直方图。
一、直方图的基本概念1.1 直方图的定义直方图是一种用于显示数据频率分布的图表，它将数据按照数值范围分组，并用柱状图的形式展示每个组的频数或频率。
通常情况下，直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频数或频率。
通过直方图，我们可以直观地看出数据的分布情况，包括中心位置、散布程度、异常值等。
1.2 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图在外观上很相似，但它们的用途和展示内容却有所不同。
柱状图用于比较不同类别或组的数据，每个柱子代表一个类别或组，而直方图则主要用于展示连续型数据的分布情况，每个柱子表示数据的范围。
1.3 直方图的特点直方图具有以下几个特点：（1）展示数据分布：直方图可以直观地展示数据的分布情况，包括中心位置、离散程度和形态特征。
（2）非负性：直方图中每个柱子的高度代表数据的频数或频率，因此必须是非负的。
（3）相对宽度：直方图中每个柱子的宽度表示数据范围，相邻柱子之间没有间隙，以突出数据的连续性。
（4）面积相等：直方图中每个柱子的面积代表数据的频数或频率，因此相等宽度的柱子面积应当相等。
1.4 直方图的应用直方图在统计学和数据分析中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）数据分布展示：直方图可以清晰地展示数据的分布情况，包括正态分布、偏态分布、离散分布等。
（2）异常值检测：直方图可以帮助我们快速发现数据中的异常值，通常异常值会在直方图中呈现为孤立的柱子。
（3）数据分组分析：直方图可以帮助我们合理地对数据进行分组，并分析不同组的分布情况和特征。
（4）统计规律验证：直方图可以用于验证数据的统计规律，比如频率分布是否符合某个特定分布模型。
QC(旧)七大手法之五——直方图(histogram)
QC （旧）七大手法之五——直方图（histogram ）第一小节 直方图的观察分析一．定义众所周知在相同的条件下制造出来的产品，其质量特性也不完全相同，但也不会相差太大，总是在一定范围内波动，而且这种波动有一定的规律性，直方图就是直观而形象地把质量分布规律用图形表示出来的统计工具。
直方图（histogram ）是频数直方图的简称，又叫质量分布图、矩形图、柱形图、柱状图、频数图。
是指通过对生产过程中产品质量的分布状态的描绘与分析，来判断生产过程质量的一种常用方法，它是工序质量控制统计方法中的主要工具之一(另一工序质量控制工具就是控制图)。
直方图是一种几何图表，它是根据从生产过程中收集到的质量数据（通常不能少于50个，最少不能少于30个数据）分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方形矩形图。
十六世纪末十七世纪初英格兰人普莱菲和德国地理学者科洛玛是使用直方图的先驱者。
直方图的分类：直方图根据使用的各组数据是频数还是频率分为频数直方图与频率直方图；在表示分布时又分为一般直方图和累计直方图两种。
直方图的基本形式（格式）：说明：横坐标表示产品的质量特性值（如尺寸、重量等计量值），在横坐标上划分了若干个间距相等的区间（即矩形的宽度表示数据范围的间隔）。
纵坐标表示在n 个数据中，落在各个区间里的频数（即反复出现在该区间的次数）（即高度表示在给定的间隔内数据出现的频数即数目）。
一个个直方形，其宽度取决于区间的宽度，其高度取决于该区间的频数（频数常用f 表示），n 表示样本大小(即样本量)，X 表示样本中全体数据的平均值（表示分布中心），S 表示样本的标准偏差（S 表示质量特性离散程度，有的也称标准差）。
直方图适用于对于大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，也就是分析数据的形态，以便对其整体的分布特征进行推断（即通过变化的高度形态表示数据的分布情况）。
直方图是从总体中随机抽取样本，对从样本中获得的数据进行整理后，用一系列等宽的矩形来表示数据。
质量管理的统计方法--直方图与过程能力分析
质量管理的统计方法--直方图与过程能力分析二、直方图与过程能力分析(一)直方图直方图是反映个变量分布的一种横道图。
用一栏代表一个问题的一个特性或属性，每一栏的高度代表改种特性或属性的出现相对频率。
通过各栏的形状和宽度来确定问题根源。
直方图一目了然，可以直观地传达有关过程的各种信息，可以显示波动的状况，决定何处需集中力量进行处理改进。
l.应用程序①收集数据信息。
②确定数据的极差R，等于值减去最小值。
③确定所画直方图的组数K及每组宽度，K通常6～12组，每组宽度由极差除以组数得到。
④统计频数，列频数分布表。
⑤画横坐标和纵坐标，横坐标按数据值比例画，纵坐标按频数比例画。
⑥按纵坐标画出每个矩形的高度，代表落在此矩形中的发生次数。
2．几种常见直方图(图11--8)①标准型直方图。
也称对称型或正常型。
它具有两边低，中间高，左右对称的特点。
如果产品质量特征值的分布呈现标准直方图形状，则可初步断定生产处于稳定过程。
②孤岛型直方图。
在标准型直方图的一侧有一个孤立的小岛。
主要是由于分析时夹杂了其他分布的少量数据。
③双峰型直方图。
在直方图中存在两个左右分布的单峰。
在两种不同分布混合一起时会出现这种情况。
④偏峰型直方图。
数据的平均值不在中间值的位置，从左到右(或从右到左)数据分布的频数先增加到某一值，然后突然减少。
主要是由于操作者的心理因素和习惯引起。
[例题5]下列那些是常见的直方图（）。
A. 绝壁型直方图B. 标准型直方图C. 孤岛型直方图D. 双峰型直方图E. 偏峰型直方图答案：BCDE3．应用举例某设备零部件的直径尺寸为Ф45.0±1mm，现场随机抽样100个，其数据如表11--4所示。
直方图作法为：表11--4 随机抽样数据表45．5 46．8 45．0 45．2 45．045．3 44．6 44．5 45．4 45．345．1 44．3 44．9 46．0 44．945．8 45．4 46．0 45．9 45．246．1 44．7 45．4 45．8 45．344．8 44．8 45．3 45．0 45．144．8 44．8 45．3 45．0 45．144．7 45．1 45．4 44．9 45．445．4 45．2 46．5 45．1 45．445．4 45．1 44．9 44．6 45．345．0 45．0 45．8 44．6 45．444．7 45．2 45．7 45．3 45．345．2 46．3 45．1 44．9 46．145．4 46．4 45．7 46，2 45．245．8 44．9 45．4 45．3 45．745．3 44．5 45．0 44．6 45．145．1 45．6 45．3 45．0 44．446．0 45．7 45．8 45．6 44．943．9 45．3 44．7 46．0 44．645．8 44．6 45．1 44．8 45．9(1)收集数据，一般取N=100个左右；(2)找出数据的值与最小值，分别用L和S表示，本例L=46.8，S=43.9；(3)确定组数K；(本例中K=10)(4)确定组距h=(46.8-43.9)/10=0.3(5)计算频数(即落在各组的数据个数)；(6)列出频数分布表(表11--5)：(7)根据频率画出直方图(图11-9)，纵坐标表示频数，横坐标标明组界：表11-5 某设备零部件直径频数分布表组号组界值频数组号组界值频数1 43．85-44．15 1 6 45．35-45．65 162 44．15-44．45 2 7 45．65-45．95 123 44．45-44．75 13 8 45．95-46．25 74 44．75-45．05 19 9 46．25-46．55 35 45．05-45。
质量管理常用的七种统计方法1
质量管理常用的七种统计方法日本质量管理专家石川馨博士将全面质量管理中应用的统计方法分为初级、中级、高级三类，本节将要介绍的七种统计分析方法是他的这种分类中的初级统计分析方法。
日本规格协会10年一度对日本企业推行全面质量管理的基本情况作抽样统计调查，根据1979年的统计资料，在企业制造现场应用的各种统计方法中，应用初级统计分析方法的占98%。
由此可见，掌握好这七种方法，在质量管理中非常之必要；同时，在我国企业的制造现场，如何继续广泛地推行这七种质量管理工具（即初级的统计分析方法），仍然是开展全面质量管理的重要工作。
一、排列图排列图法又叫帕累特图法，也有的称之为ABC分析图法或主项目图法。
它是寻找影响产品质量主要因素，以便对症下药，有的放矢进行质量改善，从而提高质量，以达到取得较好的经济效益的目的。
故称排列法。
由于这种方法最初是由意大利经济学家帕累特（Pareto）用来分析社会财富分布状况的，他发现少数人占有社会的大量财富，而多数人却仅有少量财富，即发现了“关键的少数和次要的多数”的关系。
因此这一方法称为帕累特图法。
后来美国质量管理专家朱兰（J．Ｍ．Juran）博士将此原理应用于质量管理，作为在改善质量活动中寻找影响产品质量主要因素的一种方法．在应用这种方法寻找影响产品质量的主要因素时，通常是将影响质量的因素分为Ａ、Ｂ、Ｃ三类，A类为主要因素，B类为次要因素，C 类为一般因素。
根据所作出的排列图进行分析得到哪些因素属于A类，哪些属于B类，哪些属于C类，因而这种方法又把它叫做ABC分析图法。
由于根据排列图我们可以一目了然地看出哪些是影响产品质量的关键项目，故有的亦把它叫主项目图法。
所谓排列图，它是由一个横坐标、两个纵坐标、几个直方形和一条曲线所构成的图。
其一般形式如图1所示，其横坐标表示影响质量的各个因素（即项目），按影响程度的大小从左到右排列；两个纵坐标中，左边的那个表示频数（件数、金额等），右边的那个表示频率（以百分比表示）；直方形表示影响因素，有直方形的高度表示该因素影响的大小；曲线表示各影响因素大小的累计百分数，这条曲线称为帕累特曲线。
质量管理工具-统计方法-散布图、直方图
TS16949推进宣传(九)---常用统计分析方法介绍（二）----散布图、直方图一、散布图在质量问题的原因分析中，常会接触到各个质量因素之间的关系。
这些变量之间的关系往往不能进行解析描述，不能由一个（成几个）变量的数值精确地求出另一个变量的值，我们称之为非确定性关系。
散布图就是将两个非确定性关系变量的数据对应列出，标记在坐标图上，来观察它们之间的关系的图表。
1.散布图的画法(1)收集数据所要研究的两个变量如果一个为原因，另一个为结果时，则一般取原因变量为自变量，取结果变量为因变量。
通过抽样检测得到两个变量的一组数据序列。
(2)在坐标上画点在直角坐标系中，把上述对应的数据组序列以点的形式一一描出。
注意，横轴与纵轴的长度单位选取原则是使两个变量的散布范围大致相等，以便分析两变量之间的相关关系。
2.散布图的用途(1)确定两变量（因素）之间的相关性两变量之间的散布图大致可分下列六种情形。
1)强正相关（完全正线性相关）。
x增大，y也随之线性增大。
x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。
此时，只要控制住x，y也随之被控制住了，图1就属这种情况。
图12)弱正相关。
图2所示，点分布在一条直线附近，且x增大，y基本上随之线性增大，此时除了因素x外可能还有其它因素影响y。
图23)无关。
图3所示，x和y两变量之间没有任何一种明确的趋势关系。
说明两因素互不相关。
图34)弱负相关。
图4所示，x增大，y基本上随之线性减小。
此时除x之外，可能还有其它因素影响y。
图45)强负相关（完全负线性相关）。
图5所示，x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。
y随x的增大而减小。
此时，可以通过控制x而控制y的变化。
图56)非线性相关。
图6所示，x、y之间可用曲线方程进行拟合，根据两变量之间的曲线关系，可以利用x的控制调整实现对y的控制。
图6(2)变量控制。
通过分析各变量之间的相互关系。
确定出各变量之间的关联性类型及其强弱。
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B设备
165 150 170 157 165 144 152 136 139 157 164 157 161 123 162 163 173 162
176 167 154
165
183 174 173
169
163 172 171
176
175 184 162
155
161 188 167
170
172 177 160
T B
SL ( S )
( L ) Su
2 7月 分析
2.2与规格或标准值比较，了解过程能力的好坏
产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与标准范围T之间 的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生
产成本;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等
直 方 图 在 标 准 范 围 内
0
138.5 146.5 154.5
组中点
3
作图
20 18 16 14 15 13
SL=135 B设备之层别直方图 SU=210
次数
12 10 8 6 4 2 0
122.5 130.5 138.5 146.5 154.5 162.5 170.5 178.5 186.5 194.5 202.5 210.5
SL (S)
T B
Su
(L)
2 7月 分析
2.2与规格或标准值比较，了解过程能力的好坏
产品质量特性值的分布中心向左(或向右〉偏离标准中心，致使直方图分布范 围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或 上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值， 使直方图的分布中心向右(或向左)移动，从而使直方图的分布范围完全落在 标准范围之内。
SL
Su
(L)
目录
1
定义
2 7月 分析
3
作图
3
作图
步骤1：收集一定量的数据（一般收集数据n>=100） 步骤2：找出数据中的最大值(L)与最小值(S) 步骤3：求极差(R) = 最大值(L) - 最小值(S)
例： 某电缆厂有两台生产设备，最近，经常有不符合规格值 (135-210g)异常产品发生，今就A，B两台设备分别测定50 批产品
2 7月 分析
2.1根据直方图形状，判断过程是否异常
正 常 型
看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还 是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称”的特 征，它的形状像“山”，字。因此，根据产品质量特性值的频数分 布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定 的，或工序加工能力是充足的。
折 齿 型
折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方 图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不 适当等原因造成。应重新收集和整理数据。
2 7月 分析
2.1根据直方图形状，判断过程是否异常
绝 壁 型
绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用
剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝
51～100
（2）史特吉斯(Sturges)提出的公式
k=1+3.32 log n
组 数
5～ 7 6～10
101～250
250～
7～12
10～20
步骤5：确定组距
组数据间隔范围为组距,h=R/k
根据经验值取组数为10；
组距=(194-119)/10=7.5
取8。
3
作图
最小一组的下组界=最小值-测定值的最小位数/2 测定值的最小位数确定方法:如数据为整数,取1;如数据为小数,取 小数所精确到的最后一位(0.1;0.01;0.001……) 最后一组的上组界=下组界+组距 第二组的下组界=最小一组的上组界
直 方 图 超 出 标 准 范 围
T B
(S)
SL
( L ) Su
2 7月 分析
2.2与规格或标准值比较，了解过程能力的好坏
直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和下界限都出现不 合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时 采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标
步骤7：作次数分配表
9
10 合计
182.5~190.5
190.5~198.5
186.5
194.5
9
1 100
9
1 50 50
3
作图
以横轴表示各组的组中点，纵轴表示频数，绘出直方图。
步骤8：作直方图 步骤9：图形分析
30 25 21 20 17 14 8 4 2
122.5
23
次 15 数
10 5 0
2 7月 分析
2.1根据直方图形状，判断过程是否异常
双 峰 型
双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，
这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是
由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造 成的。
2 7月 分析
2.1根据直方图形状，判断过程是否异常
3
160 168 169 179 187 173
作图
A设备
179 188 182 160 169 177 168 184 177 185 194 167 165 170 186 180 178 166 183 172 150 163 176 179 156 167 161 132 157 150 148 150 162 119 158 166
2 7月 分析
2.2与规格或标准值比较，了解过程能力的好坏
直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏 移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限， 此时状态稍有变化，产品 就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标 准中心重合。
直 方 图 在 标 准 范 围 内
准范围。
直 方 图 超 出 标 准 范 围
T B
(S)
SL
Su
(L)
2 7月 分析
2.2与规格或标准值比较，了解过程能力的好坏
直方图的分布范围B大大超出标准范围T，此时已出现大量不合格品，必须立 即分析原因，采取紧急措施;如果标准允许改变，就重新修订标准。
直 方 图 超 出 标 准 范 围
T B
(S)
质量管理统计方法之——
直方图
目录
1
定义
2 7月 分析
3
作图
1
定义
ISO9004-4标准给出的直方图的定义 ： 直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示数据。 宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出 现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
30 25 21 20 17 15 10 5 2 0
7 4 2 1
7
1
组中点
3
作图
分析
项目
形状
全体
稍偏左
A设备
正常 全部在规格界 限内，没有不 良品出现
B设备
稍偏左 分布中心与规 格中心值相比 较，稍为偏左， 若变动大，则 有超出规格下 限的可能
分布中心与规格中心值 相比较，稍为偏左，若 变动大，则有超出规格 下限
B设备可能发生超出规格下限的可能，因此，有必要加以改善， 使数据平均值右移到规格中心. A设备若能使CP值再小，则将更好.
153
170 155 151
142
137 160 163
169
169 152 158
148
153 156 146
155
求得：最大值L=194；最小值S=119； 极差R = 194 - 119 = 75
3
作图
（1）一般分组数
k 1 n 10
步骤4：决定组数
,但当n很大时一般只需分20组即可。
数据数 ～50
122.5 130.5 138.5 146.5 154.5 162.5 170.5 178.5 186.5 194.5
23
14 9
8 4 1
1
0
202.5
0
210.5
1
定义
作用
（1）判断过程状态是否稳定 （2）研究制程能力或计算制程能力
局限性
反应不出随时间的波动情况
目录
1
定义
2 7月 分析
3
作图
9
1
178.5 186.5
1
194.5
0
202.5
0
210.5
组中点
3
18 16 14 12
作图
SL=135 A设备之层别直方图 SU=210
16 13
次數
10 8 6 4 2 0 0
122.5
9 8
1 0
130.5
2
1 0 0
210.5 162.5 170.5 178.5 186.5 194.5 202.5
130.5 138.5 146.5 154.5 162.5 170.5
9
1
178.5 186.5
1
194.5
0
202.5
0
210.5
组中点
3
30 25
作图
SL=135 全体数据之直方图23 2来自 20 17 14 8 4 2
122.5
SU=210
次 15 数
10 5 0
130.5 138.5 146.5 154.5 162.5 170.5
步骤6：计算分组界限
其余以此类推
最小一组的下组界=最小值-测定值之最