信息论理论基础_3(1007).共75页文档

信息论理论基础

i 1 M i j 1
N
M
j
) 1, p( xi | y j ) 1,
i 1 N
N
p( y
j 1
N
j
| xi ) 1, p( xi , y j ) 1
j 1 i 1
M j
M
(3)
p( x , y
i 1 i
) p( y j ), p( xi , y j ) p( xi )
H(x) 1
p 0
2013-10-26
1/2
1
22
3. 熵函数的性质
(1) 非负性 H(x) ≥0
H ( x ) - p( xi ) log p ( xi )
i 1 N
由于 0≤p(xi)≤1 所以 log p(xi) ≤0 因此有 H(x)≥0 (2) 对称性
H ( p1 , p2 ,... pn ) H ( pn , p1 , p2 ,... pn1 )
H (0.99, 0.1) H (0.5, 0.5)
H (0.25, 0.25, 0.25, 0.25)
H (0.99,0.01) H (0.5,0.5) H (0.25,0.25,0.25,0.25)
(1) 不确定程度与信源概率空间有关； (2) 若状态数相同，等概分布时不确定程度最大； (3) 等概分布时，状态数越多则不确定程度越大。
2.不确定性的度量——不确定程度
不确定程度可以直观理解为猜测某些随机事件的难易程度。【例】布袋中有100个小球，大小、重量、手感完全相同，但颜色不同。从布袋中任取一球，猜测其颜色。 A. 99个红球，1个白球； B. 50个红球，50个白球； C. 25个红球，25个白球，25个黑球，25个黄球。

信息论基础知识

信息论基础知识在当今这个信息爆炸的时代，信息论作为一门重要的学科，为我们理解、处理和传输信息提供了坚实的理论基础。

信息论并非是一个遥不可及的高深概念，而是与我们的日常生活和现代科技的发展息息相关。

接下来，让我们一同走进信息论的世界，揭开它神秘的面纱。

信息是什么？这似乎是一个简单却又难以精确回答的问题。

从最直观的角度来看，信息就是能够消除不确定性的东西。

比如，当我们不知道明天的天气如何，而天气预报告诉我们明天是晴天，这一消息就消除了我们对明天天气的不确定性，这就是信息。

那么信息论又是什么呢？信息论是一门研究信息的量化、存储、传输和处理的学科。

它由克劳德·香农在 20 世纪 40 年代创立，为现代通信、计算机科学、统计学等众多领域的发展奠定了基础。

在信息论中，有几个关键的概念是我们需要了解的。

首先是“熵”。

熵这个概念听起来可能有些抽象，但其实可以把它理解为信息的混乱程度或者不确定性。

比如说，一个完全随机的字符串，其中每个字符的出现都是完全不确定的，它的熵就很高；而一个有规律、可预测的字符串，其熵就相对较低。

信息的度量是信息论中的一个重要内容。

香农提出了用“比特”（bit）作为信息的基本度量单位。

一个比特可以表示两种可能的状态（0 或1）。

如果一个事件有8 种等可能的结果，那么要确定这个事件的结果，就需要 3 个比特的信息（因为 2³＝ 8）。

信息的传输是信息论关注的另一个重要方面。

在通信过程中，信号会受到各种噪声的干扰，导致信息的失真。

为了保证信息能够准确、可靠地传输，我们需要采用一些编码和纠错技术。

比如，在数字通信中，常常使用纠错码来检测和纠正传输过程中产生的错误。

信息压缩也是信息论的一个重要应用。

在数字化的时代，我们每天都会产生大量的数据，如图片、音频、视频等。

通过信息论的原理，可以对这些数据进行压缩，在不损失太多有用信息的前提下，减少数据的存储空间和传输带宽。

再来说说信息的存储。

《信息论基础》课件

2
信息论与数学中的概率论、统计学、组合数学等学科密切相关，这些学科为信息论提供了重要的数学工具和理论基础。
3
信息论与物理学中的量子力学、热力学等学科也有密切的联系，这些学科为信息论提供了更深层次的理论基础。
信息论未来发展趋势
信息论将继续深入研究量子信息论和网络信息论等领域，探索更高效、更安全的信息传输
和处理技术。
随着人工智能和大数据等技术的快速发展，信息论将在数据挖掘、机器学习等领域
发挥更大的作用。
信息论还将继续关注网络安全、隐私保护等问题，为构建安全可靠的信息社会提供重要的
理论支持。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
海明码（Hamming Code）：一种能够纠正一位错误的线性纠错码。
里德-所罗门码（ReedSolomon Code）：一种广泛应用于数据存储和通信领域的强纠错码。
差错控制机制
前向纠错（FEC）
01
在发送端采用纠错编码，使得接收端能够自动纠正传输过程中
的错误。
自动重传请求（ARQ）
02
接收端检测到错误后请求发送端重传数据，直到接收正确为止
常见信道编码技术
线性分组码
将信息序列划分为若干组，对每组进行线性编码，常见的有汉明码、格雷码等。
循环码
将信息序列进行循环移位后进行编码，常见的有 BCH码、RS码等。
卷积码
将信息序列进行卷积处理后进行编码，常见的有Convolutional Code等。
2023
PART 04
信息传输与错误控制
。
混合纠错（HEC）
03
结合前向纠错和自动重传请求，以提高数据传输的可靠性和效

第一章信息论基础PPT课件

2021
43
信息传输和传播手段经历了五次重大变革：
1 语言的产生。
2 文字的产生。
3 印刷术的发明。
4 电报、电话的发明。
5 计算机技术与通信技术相结合，促进了网络通信的发展。
2021
44
1.3 信息传输系统
通信的基本问题是在彼时彼地精确地或近似地再现此时此地发出的消息。
各种通信系统，一般可概括的统计模型：信息传输系统模型
2021
17
语法信息
仅仅考虑其中形式因素的部分。
语义信息
考虑其中含义因素的部分。
语用信息
考虑其中效用因素的部分。
2021
18
1.1 信息的概念
物质、能量和信息是构成客观世界的三大要素。信息是物质和能量在空间和时间上分布的不均匀程度，或者说信息是关于事物运动的状态和规律。
2021
19
信息存在于自然界，也存在于人类社会，
2021
15
认识论比本体论的层次要低，因为
认识主体具有感觉能力、理解能力和目的性，所以从认识论层次上研究信息“事物的运动状态及其变化方式”就不再像本体论层次上那样简单，他必须考虑到形式、含义和效用。
2021
16
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识论层次信息。
信源
信源译码器信道编码器
等效干扰信道
等效信源等效信宿
信
干
道
扰
源
信宿
信源译码器信20道21 译码器
45
这个模型包括以下五个部分： 1.信源信源是产生消息的源。
2. 编码器编码器是将消息变成适合于信道传送的信号的设备。

第1章信息论基础

p(x1) 3 p(x1yj)p(x1y1)p(x1y2)p(x1y3)
p(xi)
p(xiyj)
j1 3
j
p(x2)j1 p(x2yj)p(x2y1)p(x2y2)p(x2y3)
p(
y1
)
2
p(xi y1) p(x1y1) p(x2 y1)
i1
p(yj)
p(xiyj)
p(
y2
)
2
p(xi y2 ) p(x1y2 ) p(x2 y2 )
|
y3)
p(x1
|
y3)
p(x2
|
y3)
1
23
p ( x iy j) p ( x 1 y 1 ) p ( x 1 y 2 ) p ( x 1 y 3 ) p ( x 2 y 1 ) p ( x 2 y 2 ) p ( x 2 y 3 ) 1
i 1 j 1
4. 无条件概率与联合概率的关系(i=1, 2 j=1, 2, 3)
等效无干扰信道
等效信源等效信宿
信
干
道
扰
源
信宿
信源译码器信道译码器
这个模型包括以下五个部分： 1.信源信源是产生消息的源。
2. 编码器编码器是将消息变成适合于信道传送的信号的设备。
信源编码器，提高传输效率
编码器
信道编码器，提高传输可靠性
3. 信道信道是信息传输和存储的媒介。
4. 译码器译码是编码的逆变换，分为信道译码和信源译码。
xr-1
xr-2
xr-m
r时刻状态er=xr-1xr-2 …xr-m=si，其中，xi∈ { a1 , a2 , … , ak }, si∈{s1, s2,…, skm }。信源发出符号xr后，(r＋1)时刻状态er+1= xr xr-1 …xr-m+1=sj……

(完整word版)信息论基础理论及应用

信息论形成的背景与基础人们对于信息的认识和利用，可以追溯到古代的通讯实践可以说是传递信息的原始方式。

随着社会生产的发展，科学技术的进步，人们对传递信息的要求急剧增加。

到了20世纪20年代，如何提高传递信息的能力和可靠性已成为普遍重视的课题。

美国科学家N.奈奎斯特、德国K.屈普夫米勒、前苏联A.H.科尔莫戈罗夫和英国R.A.赛希尔等人，从不同角度研究信息，为建立信息论做出了很大贡献。

信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。

信息论的奠基人是美国伟大的数学家、贝尔实验室杰出的科学家 C.E.香农(被称为是“信息论之父”)，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》，为信息论奠定了理论基础。

20世纪70年代以后，随着数学计算机的广泛应用和社会信息化的迅速发展，信息论正逐渐突破香农狭义信息论的范围，发展为一门不仅研究语法信息，而且研究语义信息和语用信息的科学。

近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。

信息是关于事物的运动状态和规律，而信息论的产生与发展过程，就是立足于这个基本性质。

随着信息理论的迅猛发展和信息概念的不断深化，信息论所涉及的内容早已超越了狭义的通信工程范畴，进入了信息科学领域。

信息论定义及概述信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。

核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及两者间的关系。

它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。

基于这一理论产生了数据压缩技术、纠错技术等各种应用技术，这些技术提高了数据传输和存储的效率。

信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。

信息论理论基础(第二章)

第二章：基本信息论
§2.1 信息度量 §2.2 离散信源的熵 §2.3 二元联合信源的共熵与条件熵 §2.4 信源冗余度 §2.5 连续信源的熵 §2.6 熵速率和信道容量 §2.7 离散有噪信道的熵速率和信道容量 §2.8 连续有噪信道的熵速率和信道容量 §2.9 使信源与信道匹配的编码
2013-8-2 1
I ( xi ; y j ) I ( xi ) I ( xi | y j ) log p( xi | y j ) p( xi )
（2-5）
互信息量 I ( xi ; y j ) 实际上就是已知事件 y j 后，所消除的关于事件 x i 的不肯定性，它等于事件 x i 本身的不肯定性 I ( xi ) 减去已知事件 y j 后对 x i 仍然存在的不肯定性 I ( xi | y j ) 。互信息量的引出使信息的传递得到了定量的表示，是信息论发展的一个重要的里程碑。这里还应指出，互信息量的单位的取法与自信息量的相同，不再详述。
I ( xi | y j ) log p( xi | y j )
2013-8-2
（2-4）
9
自信息量的单位与所用对数的底有关，如下： ⑴ 通常取对数的底为 2，信息量的单位为比特(bit,binary unit)。比特是信息论中最常用的信息量的单位，当取对数的底为 2 时，2 常省略。注意：计算机术语中 bit 是位的单位(bit,binary digit)，与信息量的单位不同。 ⑵ 若取自然对数（以 e 为底），自信息量的单位为奈特(nat,natural unit)。理论推导或用于连续信源时用以 e 为底的对数比较方便。 1 nat= log2 e bit=1.443bit ⑶ 工程上用以 10 为底较方便。若以 10 为对数底，则信息量的单位为哈特莱(Hartley)。这是用来纪念哈特莱首先提出用对数来度量信息的。 1 Hartley= log2 e bit=3.322bit

信息论基础

信息论基础
信息论是一门研究信息传输和处理的科学。

它的基础理论主要有以下几个方面：
1. 信息的定义：在信息论中，信息被定义为能够消除不确定性的东西。

当我们获得一条消息时，我们之前关于该消息的不确定性会被消除或减少。

信息的量可以通过其发生的概率来表示，概率越小，信息量越大。

2. 熵：熵是一个表示不确定性的量。

在信息论中，熵被用来衡量一个随机变量的不确定性，即随机变量的平均信息量。

熵越大，表示随机变量的不确定性越高。

3. 信息的传输和编码：信息在传输过程中需要进行编码和解码。

编码是将消息转换为一种合适的信号形式，使其能够通过传输渠道传输。

解码则是将接收到的信号转换回原始消息。

4. 信道容量：信道容量是指一个信道能够传输的最大信息量。

它与信道的带宽、噪声水平等因素相关。

信道容量的
计算可以通过香浓定理来进行。

5. 信息压缩：信息压缩是指将信息表示为更为紧凑的形式，以减少存储或传输空间的使用。

信息压缩的目标是在保持
信息内容的同时，尽可能减少其表示所需的比特数。

信息论还有其他一些重要的概念和理论，如互信息、信道
编码定理等，这些都是信息论的基础。

信息论的研究不仅
在信息科学领域具有重要应用，还在通信、计算机科学、
统计学等领域发挥着重要作用。

(完整word版)信息论基础理论及应用

信息论形成的背景与基础人们对于信息的认识和利用，可以追溯到古代的通讯实践可以说是传递信息的原始方式。

随着社会生产的发展，科学技术的进步，人们对传递信息的要求急剧增加。

到了20世纪20年代，如何提高传递信息的能力和可靠性已成为普遍重视的课题。

美国科学家N.奈奎斯特、德国K.屈普夫米勒、前苏联A.H.科尔莫戈罗夫和英国R.A.赛希尔等人，从不同角度研究信息，为建立信息论做出了很大贡献。

信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。

信息论的奠基人是美国伟大的数学家、贝尔实验室杰出的科学家 C.E.香农(被称为是“信息论之父”)，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》，为信息论奠定了理论基础。

20世纪70年代以后，随着数学计算机的广泛应用和社会信息化的迅速发展，信息论正逐渐突破香农狭义信息论的范围，发展为一门不仅研究语法信息，而且研究语义信息和语用信息的科学。

近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。

信息是关于事物的运动状态和规律，而信息论的产生与发展过程，就是立足于这个基本性质。

随着信息理论的迅猛发展和信息概念的不断深化，信息论所涉及的内容早已超越了狭义的通信工程范畴，进入了信息科学领域。

信息论定义及概述信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。

核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及两者间的关系。

它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。

基于这一理论产生了数据压缩技术、纠错技术等各种应用技术，这些技术提高了数据传输和存储的效率。

信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。

信息论基础

2012/2/19
11
1.2 信息论的基本内容
信道编码问题也就是在一定的误差允许范围内，如何得到最短的编码便是信道编码问题。具体地讲，这也是两个问题：1）最短的编码在理论上是否存在？2）最短的编码实际中怎么去构造，或者能否构造出接近最短的编码？目前为止，对于信源和信道编码，第1个问题都得到了满意的解决，但第2个问题还没有完全解决。
2012/2/19
15
1.3 信息论的发展简史
近十年来，信息论和信息技术取得了长足的进展，已经形成了一门综合型的学科。它不仅直接应用于通信、计算机和自动控制等领域，而且还广泛渗透到生物学、医学、语言学、社会学和经济学等领域。特别是通信技术与微电子、光电子、计算机技术相结合，使现代通信技术的发展充满了生机和活力。人们追求的目标是实现宽带综合业务数字信息网，使人类进入高度发达的信息科学时代。
2012/2/19
16
1.4 控制论、信息论和系统论
信息论的诞生并不是独立的。实际上是控制论和系统论同时诞生的，三者统称为老三论。由于它们密切相关，我们也简单地介绍一些控制论、系统论以及它们之间的关系。 1. 控制论 1948, Wiener 出版了《Control Theroy（控制论）》一书，诞生了控制论学科。 Wiener将动物（特别是指人）和机器中的控制和通信问题进行比较研究，创造一套语言、思想和方法，能够有效分析一般的控制和通信问题。经过50多年的发展，控制论已成为一门综合性科学，并被广泛应用到科学技术。
2012/2/19
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1.2 信息论的基本内容

信源：产生消息的源泉，即提供消息的人、设备或事物。消息可以是文字、语言、图象等。而信源大致可以分为三类：1）自然信源，包括来自于物理、化学、天体、地理、生物等方面的自然的信息，主要通过各种传感器获得。2）社会信源，包括政治、军事、管理、金融等，通过社会调查、并利用统计方法加以整理。3）知识信源，古今中外记录下来的知识和专家经验。通信中信源：在通信中，信源就具体化为一个符号集和产生各个符号（或字母）的概率分布：

信息论理论基础_3(1007)

信息论基础
第4章抗干扰二元编码
韩宇辉
2014-5-9 1
第4章抗干扰二元编码
4.1 抗干扰二元编码的基本概念 4.2 检错码 4.3 用于单向信道的简单纠错码 4.4 纠一位错误的汉明码 4.5 循环码 4.6 纠正独立错误的卷积码 4.7 纠正突发错误的编码 4.8 有限域的基本知识
2014-5-9 2
2014-5-9 14
4.2 检错码
2014-5-9
15
4.2.1 一致监督检错码
一致监督检错码也叫一致监督校验码或奇偶校验码。
1.原理：
信息元（k位）：x1，x2，… ，xk 监督元（1位）： xn = xk+1 偶校验：
xn xi (mod )
i 1
k
奇校验：
xn xi 1
2014-5-9 13
(2)FEC(Forward Error Correction)前向纠错采用纠错码，接收端收到码字后，自动地纠正传输中的错误。优点：不需要反馈信道，既适用于点对点的方式，也适用于点对多点的方式，实时性较好，控制电路也比较简单。缺点：译码设备较复杂，编码效率较低。 (3)HFC(Hybrid Error Correction)混合纠错是前两种方式的结合。发端发送的码既能检错、又有一定的纠错能力。收端译码时若发现错误个数在码的纠错能力以内，则自动进行纠错；若错误个数超过了码的纠错能力，但能检测出来，则通过反馈信道告知发方重发。
(1)用途：检错码和纠错码 (2)干扰的性质：纠正独立错误的编码和纠正突发错误的编码
独立错误也称为随机错误，是由随机噪声引起的，其特点是各码元发生错误与否是互相独立的，因而一般不会成片地出现错误。突发错误是由突发噪声（脉冲噪声、深衰落、接触不良引起噪声等）引起的，其特点是各码元是否发生错误存在某种相关性。通常称突发错误持续时间内的码元数目为突发长度。

信息理论基础

5）可处理：人脑就是最佳的信息处理器。人脑的思维功能可以进行决策、设计、研究、写作、改进、发明、创造等多种信息处理活动。计算机也具有信息处理功能。
6）可传递：信息的传递是与物质和能量的传递同时进行的。语言、表情、动作、报刊、书籍、广播、电视、电话等是人类常用的信息传递方式。
7）可再生：信息经过处理后，可以其他形式再生。如自然信息经过人工处理后，可用语言或图形等方式再生成信息。输入计算机的各种数据文字等信息，可用显示、打印、绘图等方式再生成信息。
主体所感知或表述的事物存在的方式和运动状态。主体所感知的是外部世界向主体输入的信息，主体所表述的则是主体向外部世界输出的信息。
在本体论层次上，信息的存在不以主体的存在为前提，即使根本不存在主体，信息也仍然存在。在认识论层次上则不同，没有主体，就不能认识信息，也就没有认识论层次上的信息。
信息作为客观世界存在的第三要素，具有以下特征：
2．编码器
编码器是将信源发出的符号转化为适合信道传输的信号的设备，一般包括信源编码、信道编码和调制器等。编码器的模型如图1.2所示
图1.2编码器的模型
信源编码器：主要解决有效性问题，在一定的准则下对信源输出进行变换和处理，目的是提高信息传输的效率，即通过去除信源输出符号的冗余，使信源输出的每个符号携带更多的信息量，从而降低信息传递所需要的符号数量，即减低总体数据传输速率，提高传输效率。
信道编码器：由纠错编码器和调制器组成，目的在于充分利用信道的传输能力，并可靠的传输信息。
纠错编码器：对信源输出进行变换处理，通过增加冗余提高对信道干扰的抵抗力，从而信息传输的可靠性。由于信道中存在干扰，数据传递的过程中会出现错误，信道编码可以提供检测或者是纠正数据传输错误的能力，从而提高数据传输的可靠性。

第三章：信息论基础知识

§3-2 信息论与广义通信系统
❖ 一、信息论的基本概念
信息论源于通信工程，其发展背景源于通讯系统中的：
(1)信息传输的效率； (2)信息传输的准确性； (3)噪声干扰； (4)信道频率特性等。
实际上信息论范畴更广，而通信理论只是信息论中与通信有关的一部分。通常，对于信息论有三种理解：
❖ 狭义信息论，主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等，这一部分即山农信息基本理论；
判断的。
用超声波发生器检测物体内部有无裂纹，超声波穿透试件后，携带着有无裂纹的信息，经过对接收的信号进行处理之后，用图像或数据显示出来。试件内部状态构成一个信息源，在未检测之前是不清楚的，这是一个典型的是、非信源，其信源模型为：
X,PPxx11
x2
Px2
N
Pxi 1
i 1
第三章：信息论基础知识
IxiloP g1xiloP gxi
——事件xi发生时，该事件所含有的信息量。
第三章：信息论基础知识
§3-3 信息的定量描述
IxiloP g1xiloP gxi
因为I(xi)描述的是事件xi发生时的信息量，故又称为自信息。I(xi) 代表两种含义：
(1)当事件xi发生以前，表示事件xi发生的不确定性； (2)当事件xi发生以后，表示事件xi所含有(或所提供)的信息量。自信息采用的测度单位取决于所取对数之底: 如果以2为底，则所得信息量单位为比特(bit， binary unit)；以e为底，则为奈特(nat，nature unit的缩写)；以10为底，则为哈特(Hart， hartley的缩写)等。一般都采用以2为底的对数，因为当P(xi)＝1／2时，I(xi)＝1比特，所以，1 bit信息量就是两个互不相容的等可能事件之一发生时，所提供的信息。

信息论基础

信息论研究的内容
信息论研究的内容一般有以下三种理解： 1、狭义信息论：也称经典信息论。它主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等问题。这部分内容是信息论的基础理论，又称香农基本理论。 2、一般信息论：主要也是研究信息传输和处理问题。除了香农理论以外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测与估计理论、调制理论、信息处理理论以及保密理论等。后一部分内容是以美国科学家维纳(N.Wiener)为代表，其中最有贡献的是维纳和苏联科学家柯尔莫哥洛夫 (A.KOnMOropoB)。
信息论研究的对象、目的和内容
信源
编码器
消息
信号
信道
译码器
信号+干扰
消息
信宿
噪声源
通信系统模型图
信息论研究的对象、目的和内容
信息论研究的对象:正是这种统一的通信系统模型,人们通过系统中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律. 这个模型主要分成下列五个部分: 1、信息源（简称信源）
顾名思义，信源是产生消息和消息序列的源。它可以是人，生物，机器或其他事物。它是事物各种运动状态或存在状态的集合。如前所述，“母亲的身体状况”，“各种气象状态”等客观存在是信源。人的大脑思维活动也是一种信源。信源的输出是消息，消息是具体的，但它不是信息本身。消息携带着信息，消息是信息的表达者。
信息论基础
刘昌红
第一章绪论
1、信息的概念 2、信息论研究的对象、目的和内容 3、信息论发展简史与信息科学
信息的概念
1、信息论的定义：信息论是人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门科学。 2、信息论的奠基人：是美国科学家香农 (C.E.Shannon)，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。 3、香农信息的定义：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述,这就是香农信息的定义。 4、信息、情报、知识、消息及信号间的区别与联系。

信息论基础ppt课件

计算：
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X

0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1

定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;