位错的应力场与应变场

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• 在平衡条件下，τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz
• （τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz）， • 实际只有六个应力分量就可充分表达一个点
的应力状态。
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• 与这六个应力分量相应的应变分量：
• 模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空 心部对应位错的中心区。
• 刃位错应力场公式：
x
2(G 1b)
y(3x2y2) (x2y2)2
y
Gb
2(1)
y(x2y2) (x2y2)2
z(xy)
xy2(G 1b)(xx(2x2yy2)22)
zx zy 0
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螺型位错的应力场
• 建立如图所示的螺型位错力学模型。 • 形成螺位错，晶体只沿 Z 轴上下滑动，而无径向和
切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分 量。
• 1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：
x z G 2(x 2 b yy 2 ) y z G 2(x 2 b xy 2 )
范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹性 应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。
分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的 中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
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• 用圆柱坐标方式表达九个应力分量： • 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， • 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz
下角标： 第一个符号表示应力作用面的
外法线方向， 第二个符号表示应力的指向。
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• 刃型位错应力场特点： • 1）正应力分量与切应力分量同时存在。 • 2）各应力分量均与 z 值无关，表明与刃型位
错线平行的直线上各点应力状态相同。
• 3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。
x
2(G 1b)
y(3x2y2) (x2y2)2
y
2(G 1b)
• εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx （γrθ、γθz、γzr）。
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（1）螺型位错的应力场
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• 为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域： • 1）位错中心附近 • 因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互
作用。
• 2）远离位错中心区， • 因畸变较小，可简化为连续弹性介质，用线弹性理论
进行处理。 • 位错的畸变：以弹性应力场和应变能的形式表达。
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O
N
O
N
Q
Q
P
M
P
M
刃型位错柏氏矢量的确定
柏氏矢量
(a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
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1.4 位错的应力场和应变场
1. 位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常位
置，引起点阵畸变，从而产生应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变形
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• 一、应力分量： • 物体中任意一点的应力状态均可用九个应力
分量描述。 • 用直角坐标方式表达九个应力分量： • 正应力分量：σxx、σyy、σzz • 切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。
下角标：
σxx 表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。
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z
z
Gb
2r
rrzrrz0
rrzz0
• 螺型位错应力场特点： • 1）没有正应力分量。
• 2）切应力分量只与距位错中心距离r 有关，距中
心越远，切应力分量越小。 • 3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应
力状态相同。
x z G 2(x 2 b yy 2) y z G 2(x 2 b xy 2)
xy 0 xxyyzz0
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（2）刃型位错应力场
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刃型位错的应力场
• 建立刃型位错力学模型：
回顾上堂课内容 • 根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类： • (1)点缺陷 、(2)线缺陷、(3) 面缺陷
• (1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小 ，亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。
• (2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向 上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。
• (3) 面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个 方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、 晶体表面等。
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xy 0 xxyyzz 0
2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：
z
z
b
2r
rrzz0
rrzrrz0
• 螺位错周围应力分量：由虎克 定律得：
x z G 2(x 2 b yy 2) y z G 2(x 2 b xy 2)
xy 0 xxyyzz0
百度文库 圆柱坐标下螺位错周围应力分量：