相似三角形的判定分类习题集

相似三角形得判定得习题分类编选

一、利用“两角对应相等得两个三角形相似”证明三角形相似、

1.如图,(1)当∠C=_________时,△OAC∽△OBD.(2)当∠B=_________时,△OAC∽△ODB。

(3)当∠A=_____________,△OAC与△OBD相似.

2．如图2,若∠BEF=∠CDF,则△_____,_∽△_______,△_____∽△______.

3.下列各组图形一定相似得就是( ).

A.有一个角相等得等腰三角形

B.有一个角相等得直角三角形

C.有一个角就是100°得等腰三角形

D.有一个角就是对顶角得两个三角形

4.如图3,已知A(2,0),B(0,4),且∠ACO=•∠BAO,•则点C•得坐标为________

图 1 图 2

图3

图4 图 5 图 6

5.如图4,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC, 那么与△ABC相似得三角形有______个

6在△ABC中,M就是AB上一点,若过M得直线所截得得三角形与原三角形相似,则满足条件得直

线最多有_____条.

7.如图5,在△ABC中,CD,AE就是三角形得两条高,则图中得相似三角形有_______对.

8.如图6,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,图中有______对相似三角形

9.如图,△ABC与△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,

则图中与△DBE相似得三角形就是________.

10、如图,在△ABC与△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.

写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);并证明这两对三角形相似.

11、如图,⊿ABC就是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相

交于点F、

(1)求证:⊿ABD≌⊿BCE。 (2)求证:⊿AEF∽⊿BEA (3)求证:BD2=AD·DF。

12、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE

＝∠B、

(1)求证:△ADF∽△DEC。(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF得长、

13如图,四边形ABCD就是平行四边形,点F在BA得延长线上,连接CF交AD•于点E.

求证:△CDE∽△FAE.

14、四边形ABCD、DEFG都就是正方形连接AE,CG相交于点M,与AD交于点N,

求证:△AMN∽△CDN

15、如图,已知△ABC与△ADE得边BC、AD相交于O,且∠1=∠2=∠3,

求证:(1)△ABO∽△CDO;(2)△ABC∽△ADE

16、如图所示,E就是正方形ABCD得边AB上得一点,EF⊥DE交BC于点F.

求证:△ADE∽△BEF.

17、如图,已知E就是正方形ABCD得边CD上一点,BF⊥AE于F,求证:AB2=AE•BF.

18.在Y ABCD中,M,N为对角线BD得三等分点,直线AM交BC于E,

直线EN交AD于F.求证:AD=4FD

19、如图,AD 就是Rt △ABC 斜边BC 上得高,DE ⊥DF,且DE 与DF 分别交 AB 、AC 于点E 、F,求证:AF:AD=BE:BD

20、如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 中点,EF ⊥EC 交AB 于点F,连接FC(AB ＞AE)。

求证:△AEF 与△CDE 相似

二、利用“两边对应成比例且夹角相等得两个三角形相似”证明三角形相似、

1、在直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),C(1,0)点•D 在坐标轴上,使△AOB 与△DOC 相似,则D

点得坐标为__________________

2、在直角坐标系中有两点A(4.0)、B(0,2),如果点C 在轴x 上(C 与A 不重合),当点C 得坐标为__________时,使得由点B 、O 、C 组成得三角形与△AOB 相似

3、如图,在正方形ABCD 中,P 就是BC 上得一点,且BP=3PC, Q 就是CD 得中点 1)求证△ADQ ∽△QCP; 2)求证AQ ⊥PQ

4、已知,如图,BD,CE 就是△ABC 得两条高,求证:△ADE ∽△ABC

5、如图,E 就是四边形ABCD 得对角线BD 上得一点, 且AB:AE=AC:AD, ∠BAE=∠CAD,求证: ∠ABE=∠ACD

6、如图,四边形ABCD 、DCEF 、EFGH 都就是正方形。

(1)△ACF 与△ACG 相似吗？说明您得理由。 (2)求∠1+∠2+∠3得度数 7、如图,点C,D 都在线段AB 上,△PCD 就是等边三角形、 (1)当AC,CD,DB 满足怎样得关系时,△ACP ∽△PDB (2)当△ACP ∽△PDB 时求∠APB 得度数。

8、如图,在Rt △ABC 中,△ACB=90 ,CD ⊥AB 于点D,分别以AC 、BC 为边向三角形外作等边三角形△ACE 与等边△BCF,DE 、DF,试说明△ADE ∽△CDF

三、利用“三边对应成比例得两个三角形相似”证明三角形相似、

1.在△ABC 与△DEF 中,如果AB ＝4,BC ＝3,AC ＝6;DE ＝2、4,EF ＝1、2,FD ＝1、6,那么这两个三角形能否相似得结论就是____________,理由就是__________________.

2.图中两个三角形相似吗？答:_____.理由就是______________________________________。

3、如图,在大小为4×4得正方形网格中,就是相似三角形得就是( )

① ② ③ ④ A 、①与② B 、②与③ C 、①与③ D 、②与④ 4.在△ABC 与△DEF 中,如果AB ＝4,BC ＝3,AC ＝6;DE ＝2、4,EF ＝1、2,FD ＝1、6,那么这两个三角形能否相似? 结论就是____________,理由就是______________________________________________.

5.△ABC

得三边为2,3,a,△A 1B 1C 1得三边长为2,b,10,若△ABC ∽△A 1B 1C 1,则a,b 分别就是( )A.5,6 B.5,6 C.6 ,5 D.6,5

6.如图,△ABC 中,点D 、E 、F 分别就是AB 、BC 、CA 得中点,

求证:△ABC ∽△DEF.

7.如图,在四边形ABCD 中,AB ＝2,BC ＝3,CD ＝6,AC ＝4,DA ＝8.问AC 平分∠

BAD 吗？为什么？

8.如图所示,如果D,E,F 分别在OA,OB,OC 上,且DF ∥AC,EF ∥BC.

B

C

27

40

20

2515