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部审初中数学七年级上《构建知识体系》浦小钢PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0的数),那么
a
b
cc
什 么 ？
不能是整式
（１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，一定是 同一个数或同一个式子．
12/21/2019
方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有_一__个未知数，未知数 的次数都是__1__，等号两边都是_整__式___，这样的方程叫做 一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解，方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
活动二:一元一次方程的解法
指出解方程
x-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1) 过程中
所有的错误.
解: 去分母,得 5x-1=2(4x+2)-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得 15x=3
系数化为1,得 x =5
解一元一次方程的注意点.
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）审 （2）设 （3）列 （4）解 （5）验
（6）答
活动三:一元一次方程的应用
1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又 以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装 每件的进价是多少？
活动三:一元一次方程的应用
2.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出， 每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行 120公里.
活动一:与一元一次方程相关的概念
要求： 完成以上各题后，由组长负责，将本组出现的
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角
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线，
用三个大写字母表示角，
A
B
C
o
1
ABC
o
1
角度的转化：
1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞
角度的加减： 1.同）秒 3.超60进一；减一成60
角的比较 1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
O
方向，南偏东45 °通常叫做东
南方向，南偏西45 °通常叫做
60°
西南方向。
3、方位角在航行、测绘等实际
生活中的应用十分广泛。
南
练习、在右图中画出表示下列方向的射线：
（1）北偏西30 °（2）北偏东50 °
（3）西南方向
东
A
完成复习题4
谢谢
再见！
∠１＋∠２＝９０ ° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角， ∠２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ °
１）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关．
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
方位角：
1、方位角是以正南、正北方向
北
为基准，描述物体的运动方向。
2、北偏东45 °通常叫做东北方
向，北偏西45 °通常叫做西北 西
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等
的角， 这条射线叫做这个角的平分线．
2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线
∴∠1＝∠2＝ ∠AOB
1
或∠AOB＝２∠１＝２∠２
2
A C
1 2
O
B
余角、补角
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6．下列变形错误的是（D）
A.-x-y=-(x+y)
B. -x-y=-（y+x）
C. a+（b-c）=a+b-c D. a-（b-c）=a-b-c
7．（2015秋•邵阳县期末）某洗衣机厂原来库存洗衣机m台，现 每天又生产n台存入库内，x天后该厂库存洗衣机的台数是（ A ） A．（m+nx）台 B．（mx+n）台 C．x（m+n）台 D．（mn+x）台
，0，a+1
，2
x
，1-y
，3xy
，
x2-xy+y2
，
m 2
A．3 B．4 C．5 D．6
2．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（A）
A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，4
3．（2015秋•荔湾区期末）多项式
3x2 xy2 1 y 1 是（D）
2
A．二次四项式 B．三次三项式
【分析】根据去括号法则，若括号前是“-”号，在去括号时， 括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数 乘到括号里，再去括号．
【例4】求比多项式5a2-2a-3ab+b2少5a2-ab的多项式. 解：依题意，列式为：
(5a2 2a 3ab b 2 ) (5a 2 ab )
形的周长是（C）
A．3b﹣2a B．3b+2a
C．6b﹣4a D．6b+4a
8．把2a－[3－（2a＋1）]化简后，结果正确的是（A ）．
A．4a-2
B．-2
C．4a-4 D．-4
（二）填空题 9．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品 的进价为（80%a﹣5）元． 10.多项式a3﹣3a2b2+ab4﹣1是 4 次 4 项式． 11．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为 4x3+x2﹣2x﹣1 ． 12．写一个代数式 -4a+3ab2+4a ，使其至少含有三项，且合并 同类项后的结果为 3ab2.
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2. 整式的加减计算能力
4. 注重数学思想
整体代换思想
从特殊到一般，再到特殊的思想
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。
②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和
※注意
①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
数学课课题：以思促悟，说练结合，构建知识体系
年级：七年级上册 版本：2011人教版 主讲教师：郑庆军 单位：黑龙江省绥化市北林区张维镇第一中学校
----构建整式的加减知识体系
本章知识结构图 用字母表示: 数
列式表示 数量关系
单项式 多项式
整 式
合并同类项 整式加减
去括号
1.列整式能力 3. 培养符号感
⑤单项式的系数包括它前面的符号。பைடு நூலகம்⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
3、去括号法则：
括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各 项都不变符号。
括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各 项都改变符号。
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和
去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错
各项的符号.
4、整式加减法则：
王者未必荣耀学习才是正道 英雄也须联盟悟思化归化形
敬
请
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
指 导
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解一元一次方程复习（2）
尚志市逸夫学校 张克强
学习目标
• 1、理解并掌握一元一次方程的解法。 • 2、掌握解一元一次方程中的一些易错题型。
小组交流
内容：交流思维导图上和随堂小测的内容，寻求解决方法。 1、什么是一元一次方程？ 2、解一元一次方程的基本步骤，各步骤的依据及注意事项 是什么？ 3、解一元一次方程过程中应该注意哪些易错点？ 要求： 1、2人交流思维导图，4人讨论未解决的问题，仍有问题可 以向小组长求助并举手示意老师。 2、讨论时认真倾听，相互交流时声音不宜过大。
随堂检测
1. 3x x 5
2. 5x 2 6x 13
3. 4x 3(20 x) 6x 7(9 x)
4. x 2 2x 3 1
4
65. x 4 x 来自 16 0.2 0.5全班交流
• 目标：灵活运用解方程的基本步骤解一元 一次方程的相关类型题。
• 内容：交流组内没解决的问题。 • 要求：积极简洁的表达自己的想法，认真
倾听，完善导图。
凝练小结
• 目标：巩固解一元一次方程的易错题型。
• 内容：1、概括本节课主要内容（简明，突出重点）
•
2、画出凝练图。
• 要求：独立完成。
尚志市逸夫学校 张克强
学习目标
• 1、理解并掌握一元一次方程的解法。 • 2、掌握解一元一次方程中的一些易错题型。
小组交流
内容：交流思维导图上和随堂小测的内容，寻求解决方法。 1、什么是一元一次方程？ 2、解一元一次方程的基本步骤，各步骤的依据及注意事项 是什么？ 3、解一元一次方程过程中应该注意哪些易错点？ 要求： 1、2人交流思维导图，4人讨论未解决的问题，仍有问题可 以向小组长求助并举手示意老师。 2、讨论时认真倾听，相互交流时声音不宜过大。
随堂检测
1. 3x x 5
2. 5x 2 6x 13
3. 4x 3(20 x) 6x 7(9 x)
4. x 2 2x 3 1
4
65. x 4 x 来自 16 0.2 0.5全班交流
• 目标：灵活运用解方程的基本步骤解一元 一次方程的相关类型题。
• 内容：交流组内没解决的问题。 • 要求：积极简洁的表达自己的想法，认真
倾听，完善导图。
凝练小结
• 目标：巩固解一元一次方程的易错题型。
• 内容：1、概括本节课主要内容（简明，突出重点）
•
2、画出凝练图。
• 要求：独立完成。
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考点4 垂线及其性质
P
┌
B
AC
D
1、垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）直线外一点与直线上各点的所有连线中， 垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点 到直线的距离.
想一想：铁路CD和公路 MN在点P处交汇， ∠NPD=∠1,公路MN上 的点A处距离P点x米。如 M 果火车行驶时,周围z米内
线段公理: 两点之间,线段最短. 连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.
A
B
B
想一想：蚂蚁从点A到点B去觅 食，怎样爬行距离最短
A
线段的中点
A
B C
把一条线段分成两条 相等 的线段的点,叫线 段的中点.
B
A
C
D
考点2 角
A
E
1
O
B
D
F
MPN
角的度量用度、分、秒制，并规定：
1度＝60 分， 1分＝ 60 秒
第五章 线与角
一、图形认识初步
建始县七里坪中学 罗善隽
中考导航
• 1、理解并掌握两条公理：两点确定一条直线；两点之间线 段最短.
• 2、理解两点之间距离的意义，能度量两点间的距离.
• 3、理解角的概念，认识度、分、秒，会进行简单的换算. 掌握角平分线的性质.
• 4、理解对顶角、余角、补角等概念，并掌握对顶角相等、 同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.
• 5、理解垂线、垂线段、线段垂直平分线等概念，理解点到 直线的距离的意义.
• 6、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.
• 重点：理解掌握各概念及有关性质. • 难点：各性质的综合应用. • 重要数学思想：数形结合.
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6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
问题(1)：若三个数的和为 20 21 22 23 24 25 26 51，你能求出这三个数吗？ 27 28 29 30 31
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为 52吗？为什么？
解：设中间一个为x，第一个为（x-7），第三个为（x+7）,则 X+(x-7)+(x+7)=521 解得：x=717
10 4 24
10x＋1×4＝24 解得： x＝2
9 5 23
∴胜一场积2分.
蓝天 14 9 5 23 问题4：用你所求出的胜一场的
得分、负一场的得分去检验其
雄鹰 14 7 7 21 他几个队，能否适合其他的队？
远大 14 7 7 21
归纳得出积分规则：
卫星 14 4 10 18 负一场积1分，胜一场积2分
注意：实际问 题必须符合实 际意义！
∴所圈的数字的和不可以是21.
练习作业：《新学案》57页第1、5、7、8。
正式作业：1、《新学案》57页第9题。 2、补充练习：
在一次有12个队的足球循环赛 （每两个队之间只赛一场）中，规定 胜一场记3分，平一场记1分，负一场 记0分，某队在这次循环赛中所胜场数 比所负场数多2场，结果共18分，问该 队战平几场？
钢铁
14
0 14 14
四、课堂练习：
、某电视台组织知识竞赛，共 参赛者
设20道题，各题分值相同，每题必答。 A
右表记录了5个参赛者的得分情况。
B
（1）参赛者F得76分，他答对了几道 题？
C
（2）参赛者G说他得了80分，你认
D
为可能吗？为什么？
问题(1)：若三个数的和为 20 21 22 23 24 25 26 51，你能求出这三个数吗？ 27 28 29 30 31
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为 52吗？为什么？
解：设中间一个为x，第一个为（x-7），第三个为（x+7）,则 X+(x-7)+(x+7)=521 解得：x=717
10 4 24
10x＋1×4＝24 解得： x＝2
9 5 23
∴胜一场积2分.
蓝天 14 9 5 23 问题4：用你所求出的胜一场的
得分、负一场的得分去检验其
雄鹰 14 7 7 21 他几个队，能否适合其他的队？
远大 14 7 7 21
归纳得出积分规则：
卫星 14 4 10 18 负一场积1分，胜一场积2分
注意：实际问 题必须符合实 际意义！
∴所圈的数字的和不可以是21.
练习作业：《新学案》57页第1、5、7、8。
正式作业：1、《新学案》57页第9题。 2、补充练习：
在一次有12个队的足球循环赛 （每两个队之间只赛一场）中，规定 胜一场记3分，平一场记1分，负一场 记0分，某队在这次循环赛中所胜场数 比所负场数多2场，结果共18分，问该 队战平几场？
钢铁
14
0 14 14
四、课堂练习：
、某电视台组织知识竞赛，共 参赛者
设20道题，各题分值相同，每题必答。 A
右表记录了5个参赛者的得分情况。
B
（1）参赛者F得76分，他答对了几道 题？
C
（2）参赛者G说他得了80分，你认
D
为可能吗？为什么？
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能理解移项变号、去
括一号元和去二分次母原方则程、分式方程应用以及其它后能解续带内分母容、的括号基的础一元，
所以，本章内容无论从实践上或者从进一一次步方学程习上看，都是
有★重创造要—地—位会的设。计解一元一次方程的题目，包含学生易错点
采用翻转课堂教学模式进行
课前发放导学资料
课中鼓励和引导学生参与课 堂并成为课堂的主人
活动5：小菜一碟——5min 随堂小测2题
随堂小测能及时并快速检验当堂学生的学习效果 ，短时的测试能训练学生做题的“精、准、快” ，小测第2题更是一个提升，检核“创造”目标。
课内活动评价：
A、全员订正全对组内得1★； B、讲题的学生自己得1★，组内得1★； C、练习过程中，组员全对，指导员得1颗星星，组内得2★， D、随堂检测会分一二三等，分别得3★、2★、1★； E、课后检查概念图，整理得优秀，全组加3★。
2、课前学习任务单：
①看微课《解一元一次方程五步走》 ②完成习题《过关闯将》 ③练习讲解所有习题，找出易错点 ④自主绘制《解一元一次方程》概念图
有学习任务单，学生的自习会变得有计划 有目标，同时也为上课做好更充分准备。
3、课前任务评价：
相关练习每题20分，终极任务50分，满分150分，会讲题就额 外加50分，未满150分的可以直接加至满分为止，满分者可以为 组内加星星1颗（不同数量的星星可以兑换不同的礼物），若组内所有 同学完美完成，可以直接获得小组活动组织权一次。
教师适时的总结，能让学生把自主学习得到的碎 片知识点连结成网络并形成概念图，有利于学生 对知识的记忆和理解，检核“记忆、理解”目标 。
活动4：全班总动员——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5min
做巩固练习，组内学优生帮 助学困生，教师适时进行个性 化辅导，找2个学生做的展示。
括一号元和去二分次母原方则程、分式方程应用以及其它后能解续带内分母容、的括号基的础一元，
所以，本章内容无论从实践上或者从进一一次步方学程习上看，都是
有★重创造要—地—位会的设。计解一元一次方程的题目，包含学生易错点
采用翻转课堂教学模式进行
课前发放导学资料
课中鼓励和引导学生参与课 堂并成为课堂的主人
活动5：小菜一碟——5min 随堂小测2题
随堂小测能及时并快速检验当堂学生的学习效果 ，短时的测试能训练学生做题的“精、准、快” ，小测第2题更是一个提升，检核“创造”目标。
课内活动评价：
A、全员订正全对组内得1★； B、讲题的学生自己得1★，组内得1★； C、练习过程中，组员全对，指导员得1颗星星，组内得2★， D、随堂检测会分一二三等，分别得3★、2★、1★； E、课后检查概念图，整理得优秀，全组加3★。
2、课前学习任务单：
①看微课《解一元一次方程五步走》 ②完成习题《过关闯将》 ③练习讲解所有习题，找出易错点 ④自主绘制《解一元一次方程》概念图
有学习任务单，学生的自习会变得有计划 有目标，同时也为上课做好更充分准备。
3、课前任务评价：
相关练习每题20分，终极任务50分，满分150分，会讲题就额 外加50分，未满150分的可以直接加至满分为止，满分者可以为 组内加星星1颗（不同数量的星星可以兑换不同的礼物），若组内所有 同学完美完成，可以直接获得小组活动组织权一次。
教师适时的总结，能让学生把自主学习得到的碎 片知识点连结成网络并形成概念图，有利于学生 对知识的记忆和理解，检核“记忆、理解”目标 。
活动4：全班总动员——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5min
做巩固练习，组内学优生帮 助学困生，教师适时进行个性 化辅导，找2个学生做的展示。
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2. y y 1 2 y 2
2
5
2．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的 值为________．
[答案] 3 3．若关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝7是一元一次方程， 则m＋n＝________．
[答案] 7
知识点复习二
１.什么是方程的解，什么是解方程？ 方程的解是指能使方程左右两 边相等的未知数的值。
它的标准形式是：ax+b=0
(a0 )
它的最简形式是：ax=b
(a 0 )
知识点练习一
1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？
（1）
2 x
1
0
否
（2）7x 6y 0
否
（3） 3x 0
是 （4）x2 2x 1 0 否
（5） x 2 x 2 否 （6） 2 y 3 12 是
去括号，得： 12 4 x 10 9 3 x
移项，得： 4 x 3x 9 12 10
合并同类项，得： x 13
系数化为1，得：
x 13
下面方程的解法对吗？若 不对，请改正 。
火眼金睛
解方程
3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4x 1 去分母得 2(3x 1) 6(4x 1)
或同一个式子”。
等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则 2a + 2b = x + 10+ a .
如果a=b（c0）， 那么
a/c=b/c
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2 工程问题 3 商品销售问题 4 数字问题 5 按比例分配问题 6 月历中的问题 7 积分问题 8 调配问题 9 分段计费
1、相遇问题 2、追及问题 3、水流问题
1、配套问题：
某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天 可以加工A部件1000个或者加工B部件600个。现有工人16人， 应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件配套？
一元一次方程 综合复习课
教师：申冲冲
流程
重点
难点
01
概念复习
02
一元一次方程的解法
03
一元一次方程的应用
01
概念复习
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。 必有字母：可以多个 字母指数任意 等于号
2、一元一次方程：
单项式： 由数与字母的积 组成的式子。 多项式： 几个单项式的和。
单项式与多项式 统称为整式
根据： 合并同类项法则。 系数相加，其它不括号：
2x+4(2x-3)=6-2(x+1)
根据： 乘法分配律 去括号法则
4、去分母：
2x 1 10x 1 2x 1 1
3
6
4
根据： 等式的性质2
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称 去分母 去括号
移项 合并同类项 系数化为1
2、已知（a＋b）y2－y 3 ＋5=0是关于y的一元一次方程。 求a、b的值。
3、方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解，方程的解，也叫它的根．
4、解方程： 求方程解的过程叫做解方程。
02
一元一次方程的解法
1、合并同类项：
x-
1 2
x=5-1
2、移项：
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2
2
C.多项式2a2b-ab-1是五次三项式
D.x2y+1是三次二项式
典型问题
考点一：相关概念的考查
例3: 下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A.3x2y和-2x2y
B.-2x2y和xy2
C.-1和1
D.-xy和2yx
典型问题
考点一：相关概念的考查
练1：若单项式
2 3
x
m
y
2的次数为10，则m=
解： 3 x2 2xy [3x2 2y 2xy y]
= 3 x2 2xy 3x2 2y 2xy y = 3x2 2xy 3x2 2 y 2xy y = 3x2 2xy 3x2 2 y 2xy y = -y
练2：已知一个多项式2x2y3-3xy2-2，则这个多项式的 次数是
练3：下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A.ab2和 - 1 a2b
2
C.x3和y3
B.xy2和x2y2 D.3xy2和-5y2x
典型问题
考点二：整式的加减
例4: 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. 4a+b=4ab
B.23x+4=27x
练4：计算5x-3y-（2x-9y）结果正确的是（ ）
A.7x-6y
B. 3x-12y C.3x+6y D.9xy
练5：若2x2-3y=6，则6x2-9y-10=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
典型问题
考点三：整式的化简与求值
例6：已知
|
x
4
|
y
1 2
部审初中数学七年级上《构建知识体系》陈琳PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
知识点复习三：解一元一次方程
变形名称
注意事项
去 分 母 防止漏乘（尤其整数项），注意分子添括号
去 括 号 注意括号前是负号时的变化，防止漏乘；
移
项
合并同类项 (ax=b)
移项要变号， 系数相加减，字母部分不变
系 数 化 成 1 右边的已知数除以未知数的系数
知识点随练堂习四小测验
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
次 方程，n 2 。
2. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a 应满足 a≠3 。
3、方程 a 2 x2 5xm3 2 3 是一
元一次方程，则a和m分别为?( B)
A 2和4 ，
B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
什么叫方程的解？
2
2
整数，这样有利 于去分母。
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1
去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
移项, 得 合并同类项,得 两边同除以6, 得
5x+ x = 1+1.5
6x= 2.5
5
x= 12
此题还的值叫做方程的解.
求方程的解的过程叫解方程。
中考链接
1.已知方程mx- 4=2的解为x=-3，则m =_-_2__
2. 若 x 1 是方程3ax x 2x 5 a
的解，则代数式 a2014
1。
3.关于ｘ的方程 6x 16 ax与方程
5( x 2) 2(2x 7)
你认识它们吗？
【引言】我们从数—式—方程，其实每一个知识 点都不是孤立存在的，希望大家通过回顾复习， 把这些知识点串联成完整的知识网络。
部审初中数学七年级上《构建知识体系》方院喜PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
解法二:直接设元：
设需要提高售价x元， 依题意可得：
等量关系：成本+利润=售价
等量关系：进价=进价
2.某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价 低了8%，但售价不变，这样使得利润率x%变为现在的 （x+10）%，求原利润率。
分析:等量关系为售价=售价，而售价=进价+利润
解：设原利润率为x%,进价为m元，依题意可得：
m+mx%=（1-8%）m+（1-8%）(x+10%)m
五．归纳总结，分享收获
三组基本关系
两个基本规律
1.进价、售价、利润、利润率知二推二 2.标价、售价、折扣率知二推一
课外思考
现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量 要比按原价销售时增加百分之几？
祝同学们学习进步， 再见！
48元，80元
进价
推 二
12元，-20元 利润
三.强化训练，巩固新知
1.一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖 出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设 这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
0.8(1+40%)x=x+15
等量关系：售价=成本+利润
2.某商品由于库存太多，公司决定对该商品打折销售，经核算， 如果打七五折赔25元，而打九折盈利20元，则这种商品的定价是 多少元？设这种商品的定价是x元根据题意列方程得：
一元一次方程的应用 ——商品销售问题
标价 折扣 售价
利润 进价 利润率
一.自主学习，探索新知
1.一件商品的进价是100元，现以标价150元的价格出 售。
（1）这一买卖的利润是 50打八折出售，这时售 价为 120 元，；盈利 （填盈利或亏损）了20 元。
部审初中数学七年级上《构建知识体系》周文PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
（1）如果利用它们制作无盖的长方体纸盒(两种纸板都用上且不 能叠加），你能找到几种制作的方法？每种长方体纸盒各需要几 张这样的长方形纸板和正方形纸板？
长方形纸板（个）
长方体（横式）
3
长方体（竖式）
4
正方形纸板（个） 2 1
（2）现有长方形纸板10张， 想要制作更多这种无
盖纸盒还需要
张正方形纸板。
问题2： 机械厂加工车间有39名工人，平均每人每天加工大齿轮15 个或小齿轮10个，已知3个大齿轮与4个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？
等量关系： 4×大齿轮的数量=3×小齿轮的数量
归纳：
利用一元一次方程解决配套问题的要点：
（1）从题中条件寻找配套的各量之间的 比例 关系；
（2）通过配套的各量之间的 比例 关系 转化 等量 关系，建立方程解决实际问 题。
巩固提升
有41人参加运土劳动，一部分抬土，一部分挑 土，现场提供30根扁担。请问安排多少人抬土 多少人挑土恰好使扁担和人数相配？
思维挑战
有若干个长方形和正方形的纸板，其中长方形纸板的长为10cm ，宽为6cm，正方形纸板的边长为6cm.
实际问题与一元一次方程
——产品配套问题
学习目标
1、正确理解题意，能准确地找出等量关系列 出方程并能熟练地解方程。 2、体会一元一次方程与实际生活的密切联系题的能力。
一、情境导入
我们知道，数学来源于生活，只要你有 一双观察的慧眼，数学就在我们身边。
填一填
1、1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，
方桌的数量：椅子的数量=
：
；
椅子的数量= ×方桌的数量.
长方形纸板（个）
长方体（横式）
3
长方体（竖式）
4
正方形纸板（个） 2 1
（2）现有长方形纸板10张， 想要制作更多这种无
盖纸盒还需要
张正方形纸板。
问题2： 机械厂加工车间有39名工人，平均每人每天加工大齿轮15 个或小齿轮10个，已知3个大齿轮与4个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？
等量关系： 4×大齿轮的数量=3×小齿轮的数量
归纳：
利用一元一次方程解决配套问题的要点：
（1）从题中条件寻找配套的各量之间的 比例 关系；
（2）通过配套的各量之间的 比例 关系 转化 等量 关系，建立方程解决实际问 题。
巩固提升
有41人参加运土劳动，一部分抬土，一部分挑 土，现场提供30根扁担。请问安排多少人抬土 多少人挑土恰好使扁担和人数相配？
思维挑战
有若干个长方形和正方形的纸板，其中长方形纸板的长为10cm ，宽为6cm，正方形纸板的边长为6cm.
实际问题与一元一次方程
——产品配套问题
学习目标
1、正确理解题意，能准确地找出等量关系列 出方程并能熟练地解方程。 2、体会一元一次方程与实际生活的密切联系题的能力。
一、情境导入
我们知道，数学来源于生活，只要你有 一双观察的慧眼，数学就在我们身边。
填一填
1、1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，
方桌的数量：椅子的数量=
：
；
椅子的数量= ×方桌的数量.
部审初中数学七年级上《构建知识体系》PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
【加菲猫的减肥歪理】 1.今天我要做俯卧撑，今天先俯卧，明天 再撑。 2.球状也是身材。 3.除了吃和睡，生命也许还会有别的意义， 不过我觉得没有就挺好。 4.我每天只吃四类食物：早饭、午饭、晚 饭和零食。 5.肚子大不可怕，可怕的是肚子里没有好 吃的东xi
铁佛塘镇九年一贯制学校 夏红
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
活动1.对问题由浅 /min
数学的美陶冶着你、我、他。
今天你们以学校为傲，
明天学校将以你为傲！
补充练习1
南粤通
月租（元）
25
本地通话费（元/分） 0.2
神州行 0 0.4
（1）设一个月内通话时间约为x分 钟，这两种用户每月需缴的费 用是多少元？（用含x 的式子表示） （2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？ （3）若夏老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择 哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。
基本费58元
加超时费0.25元/分
58 70.5 88 108
0
150 200 2？70 350
t /分
（ t 是正整数）
88 88 88 88
基本费88元
加超时费0.19元/分
计费方式二
展示交流
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20页时 每页收费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页收 费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页， 每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总 价格比较便宜？（复印的页数不为零）
部审初中数学七年级上《构建知识体系》廖菁PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
小组赛：平均分成8个小组，则每个小组有队伍：32÷8＝4（支） 进行组内单循环，每个小组要打比赛：6（场） 8个小组一共打：6×8＝48（场）
淘汰赛：16进8……8场，8进4……4场，4进2……2场，冠亚 军……1场，三四名……1场. 世界杯比赛一共有：48+8+4+2+1+1＝64（场）
能力 提升
始发站 赣州
K1454 车次详情
Байду номын сангаас终点站 发车时间 到达时间
北京西 11:20
11:16
全程时长 23小时56分
停靠站序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
站名 赣州 兴国 泰和 吉安 向塘 南昌 九江 武穴 蕲春 浠水 黄州 麻城 新县
进站时间 11:20 12:08 13:07 13:34 15:41 16:11 18:01 19:14 19:45 20:08 20:43 21:25 22:25
有 21 种票价.
（3）如果在7个车站之间任意往返，共有多少种车票呢？
42
(5) 2018年6月14日至7月15日，俄罗斯举行了世界 杯足球赛.共32支球队平均分成了8个小组，每个小 组先进行单循环比赛（每个队都与本组其它所有队 各一场），前两名出线，出线的16支球队再进行单 场淘汰赛（两队赛一场，赢了晋级下一轮，输了被 淘汰出局）依次决出8强、4强，最后决出冠军、亚 军、季军.世界杯一共进行了多少场比赛？
学生 活动
1 2位同学两两握手，共要握手几次？
2 3位同学两两握手，共要握手几次？
3 4位同学两两握手，共要握手几次？
4 5位同学两两握手，共要握手几次？
自主 探究
5 101位同学两两握手，共要握手几次？
淘汰赛：16进8……8场，8进4……4场，4进2……2场，冠亚 军……1场，三四名……1场. 世界杯比赛一共有：48+8+4+2+1+1＝64（场）
能力 提升
始发站 赣州
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Байду номын сангаас终点站 发车时间 到达时间
北京西 11:20
11:16
全程时长 23小时56分
停靠站序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
站名 赣州 兴国 泰和 吉安 向塘 南昌 九江 武穴 蕲春 浠水 黄州 麻城 新县
进站时间 11:20 12:08 13:07 13:34 15:41 16:11 18:01 19:14 19:45 20:08 20:43 21:25 22:25
有 21 种票价.
（3）如果在7个车站之间任意往返，共有多少种车票呢？
42
(5) 2018年6月14日至7月15日，俄罗斯举行了世界 杯足球赛.共32支球队平均分成了8个小组，每个小 组先进行单循环比赛（每个队都与本组其它所有队 各一场），前两名出线，出线的16支球队再进行单 场淘汰赛（两队赛一场，赢了晋级下一轮，输了被 淘汰出局）依次决出8强、4强，最后决出冠军、亚 军、季军.世界杯一共进行了多少场比赛？
学生 活动
1 2位同学两两握手，共要握手几次？
2 3位同学两两握手，共要握手几次？
3 4位同学两两握手，共要握手几次？
4 5位同学两两握手，共要握手几次？
自主 探究
5 101位同学两两握手，共要握手几次？
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- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的解是关于y的
1
m=- 4
与x−1=2(2x−1)的解互
m
9 5
知识点三：关于方程
解的情况
方程
（ a， b为常数）的形式，方程的解由
_a、__b__的取值共同确定. b ①当_a_≠__0___时，x=____a__ ，原方程有唯一解.
②当__a_=_0___且 __b=_0___时，原方程有__无__数_个_____解.
∴（k-4），x都是正整数， ∴k-4=1，x=3；或k-4=3，x=1； ∴k=5或7， 故答案为：5或7．
课堂小结:
这节课你收获了什么？
（3）当a-2=0且-b-3=0时，（即0x=0）,原方程有无数解即ຫໍສະໝຸດ a=2且b=-3时，原方程有无数解
变式训练：
1、若方程
无解，则a的值为_____a_=_5_．
2、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的
正整数值.
解：x+2=4x+5， （k-4）x=3， ∵x，k都是正整数，
2
1 1
0 0
∴m=1
是关于 的一元一次方程，
解得：mm
1 1
变式训练：已知 则m=_____.
是关于 的一元一次方程，
解：方程可以变为：(m 2 1)x 2 (m 1)x 8 0
由题意知：
m 2 1 0
(m
1)
0
解得：mm
含字母系数的一元一次方程
重庆市南川中学初2021级 执教者：时志坚
知识回顾：
1、什么是一元一次方程？
①只含一个未知数
②未知数的次数为1
③未知数的系数不能为0
④方程两边都是整式
2、解一元一次方程的步骤是什么？
①去分母 ②去括号 ③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
目标任务：
1、进一步熟悉一元一次方程的解法. 2、一元一次方程的定义、解及解的讨论.
1 1
∴m=1
知识点二：一元一次方程的解的定义
例3：若关于x方程
与
求a的值．
解：3（x+2）=5x
解得：x=3，
∵方程3（x+2）=5x与 4（a-x）=2x有相同的解，
有相同的解， ∴4（a-3）=2×3
9 解得：a= 2
变式训练： 1、关于x的方程 方程 的解得2倍，求m的值. 2、已知关于x方程 为倒数，求m的值.
教学过程：
知识点一：一元一次方程的定义
例1：已知方程
是关于x的一元一次方程，则
m的值是_1__.
解：由题意知：|m
m |
1
1
0
解得：mm
1 1
∴m=1
变式训练：若关于 x的方程 则 m=____0____ .
是一元一次方程，
例2：若方程
则m=______.
解：由题意知：mm
③当__a_=_0___且__b≠__0__时，原方程无解.
例4：关于x 的方程
，分别求出当a、b为何值
时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解；
解：原方程可化为(a-2)x=-b-3
（1）当a-2≠0时，原方程只有唯一解（一元一次方程有唯一解）
即当a≠2时，原方程只有唯一解
（2）当a-2=0且-b-3≠0时（即左边为0x=0，右边是一个 不等于0的数）原方程无解。 即当a=2且b≠-3时，原方程无解