光学教程第1章_参考答案
《光学教程》[姚启钧]课后习题解答
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《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上,在距离处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解:改用两种光第二级亮纹位置的距离为:2、在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若Ｐ点离中央亮纹为问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
解:⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度:Ｐ点光强为:３、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解:,设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为:4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上、通过其中一个缝的能量为另一个的倍,在离狭缝的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解:由干涉条纹可见度定义:由题意,设,即代入上式得5、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为,棱到光屏间的距离为,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为,求双镜平面之间的夹角、解:由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1、６图所示的劳埃德镜实验中,光源Ｓ到观察屏的距离为,到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长,置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长,问条纹间距是多少？⑵确定屏上能够看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:产生干涉的区域Ｐ１Ｐ２可由图中的几何关系求得)解:由图示可知:7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①②在观察屏上能够看见条纹的区域为P 1P ２间即,离屏中央上方的范围内可看见条纹、７、试求能产生红光()的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为,且平行光与法向成300角入射。
解:由等倾干涉的光程差公式:8、透镜表面通常镀一层如M ｇF 2()一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。
高等光学教程-第1章参考答案
[Re E (r , t )][Re H (r , t )]
1 1 * j t * j t E 0 e j t E 0 H 0 e j t H 0 e e 2 2 1 Re E 0 H 0 e j 2 t Re E 0 H 0 2
ˆ。 1.6 求（1-201）式中所表示的表象之间的变换矩阵 F
解答：设偏振光表示为
1 E 0 X Y ˆE ˆ E Ep E x y x y 0 1
也可以表示为
~ ~ ~ ˆ ~ ˆ EL 1 ER 1 E p EL L ER R 2 j 2 j
令 则有
z vt ， z vt
U U1 U 2 U1 U 2 U1 U 2 z z z z z
2U z2
2U 1 2U 2 2U 1 2U 2 2 2 z 2 2 z
因此
~ ~ Ex 1 1 1 E L ~ ~ 2 j j ER E y
1 1 ˆ 1 F j j 2
1.7 设一个偏振态与下列偏振态正交
cos J ( , ) j sin e
U1
r2
1 U 1 U 2 1 U 2 U 1 1 U 1 2U 1 U 2 1 U 2 2U 2 2 2 r r r r2 r 2 r r 2
2U 2 2
1 2 v2 t 2 (r f ) 之值。 v ， t v t
光学教程第1章-参考答案
1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110409.01050010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110573.01070010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ这两种光第2级亮条纹位置的距离为m drj y y y nm nm 3922120500270021027.3]10)500700[(10022.0101802)(----==⨯≈⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=∆λλλλ1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：(1)因为λdr jy 0=(j=0，1)。
所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为m d r y y y 4932001100.810640104.01050)01(----⨯=⨯⨯⨯⨯=-=+=∆λ (2)因为021r ydr r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为41050104.0101.01064022)(22339021ππλπλπϕ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-≈-=∆----r yd r r(3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)21p p ϕ∆+=，得P 点的光强为]22)[(A ]221)[(A 2)](cos 1)[(A 2I(p)212121+=+=∆+=p p p p ϕ，中央亮纹的光强为)(A 4I 210p =。
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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ=改用2700nmλ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m-⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n dδ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯=由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即122A A =代入上式得5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏500nm d 0.022cm 180cm 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此700nm 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nmλ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nmλ=7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328y y y cm∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的640nm 0.4mm 距离为，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中50cm 央亮纹为问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强0.1mm 度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-==0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A=P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭01(10.8542I I =+=3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹1.5所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m-⨯ 解：，设玻璃片的厚度为1.5n =d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n dδ'=- ()15n d λ-=()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能500nm 0.2mm 量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹250cm 的可见度。
光学教程第四版姚启钧课后题答案
目录第一章光的干涉 (3)第二章光的衍射 (15)第三章几何光学的基本原理 (27)第四章光学仪器的基本原理 (49)第五章光的偏振 (59)第六章光的吸收、散射和色散 (70)第七章光的量子性 (73)第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d 为的双缝上，在距离处的光屏1nm 500cm 022.0cm 180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm 700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得λd r y y y j j 01=-=∆+cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm 640mm 4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为cm 501，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.mm 1.0解：（1）由公式λdr y 0=∆得=λd r y 0=∆cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯由公式得(3)2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆=8536.042224cos18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp .把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S 2S P 2rϕπλ∆∆=Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1S P ()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4.波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I =22122A A=12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5.波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
光学教程第1章参考答案
光学教程第1章_参考答案光学教程第1章参考答案光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。
光学是一门非常重要的学科，广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、医学、通信等等。
本章主要介绍了光的基本性质和光的传播规律。
1. 光的基本性质光是一种电磁波，具有波粒二象性。
光波的波长和频率决定了光的颜色和能量。
光的传播速度是光在真空中的速度，约为每秒3×10^8米。
2. 光的传播规律光的传播遵循直线传播原则。
当光传播到介质边界时，会发生反射和折射现象。
反射是光从界面上反射回去，折射是光从一种介质传播到另一种介质中。
根据菲涅尔定律，入射角、反射角和折射角之间满足一定的关系。
3. 光的反射和折射光的反射是光从界面上反射回去的现象。
根据角度关系，入射角等于反射角。
光的折射是光从一种介质传播到另一种介质中的现象。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足一定的关系。
4. 光的干涉和衍射光的干涉是指两束或多束光波相遇时产生的干涉现象。
干涉可分为构造性干涉和破坏性干涉。
光的衍射是指光通过一个小孔或绕过一个障碍物后产生的衍射现象。
衍射使得光的传播方向发生偏转。
5. 光的偏振光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象。
光的偏振可以通过偏振片来实现。
偏振片可以选择只允许某一方向的偏振光通过。
6. 光的吸收和散射光的吸收是指光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量的现象。
光的散射是指光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用，并改变光的传播方向的现象。
总结：光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。
光的传播遵循直线传播原则，当光传播到介质边界时会发生反射和折射现象。
光的干涉是指光波相遇时产生的干涉现象，光的衍射是指光通过小孔或绕过障碍物后产生的衍射现象。
光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象，可以通过偏振片来实现。
光的吸收是光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量，光的散射是光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用并改变光的传播方向的现象。
《光学教程》第三版 姚启钧答案
光学教程 第一章1.解： ∵λd r yyy jj 01=-=+∆∴ 409.010*******.018081≈⨯⨯=∆-y cm 573.010*******.018082≈⨯⨯=∆-y cm 又∵λd r j y 0= ， 2=j ∴81210)50007000(022.01802)(-⨯-⨯⨯=-=∆λλd r j y≈0.327 cmor: 328.02212≈∆-∆=∆y y y cm2. 解： ∵ .0⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆λd r y λd r j y 0= j=0,1 ∴ (1)cm 08.0104.604.050)01(5=⨯⨯⨯-=∆-y (2)4104.650001.004.020225ππλππϕ=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=∆-r dy j(3) 2cos 412221ϕϕ-=-A I214A I =-412πϕϕ=-854.08cos 24cos 22≈==ππI Ip3.解：∵d n d nd )1(-=-=δ)22(πδλπϕ⋅==∆j而：λδj =∴cmmnjd46710610615.110651---⨯=⨯=-⨯⨯=-=λ4. 解:cm dry125.010500002.05080=⨯⨯==∆-λ23221222:943.023221221222212122121minmaxminmax21212=+=+=≈=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=+-==∴==III IVorAAAAIIIIVAAIIAI5. 解:λθsin2rlry+=∆()'18122.00035.0sin0035.01070001.0202180202sin=≈==⨯⨯⨯⨯+=∆+=∴--oyrlrθλθ6.解:(1)mmmm d r y 19.01875.0105002215007≈=⨯⨯⨯==∆-λ [利用2,220λδπδλπϕ-=⋅==∆y r d j 亦可导出同样结果。
] （2）图条）(1219.029.2)(29.216.145.3)(45.355.02)4.055.0()()()(16.195.01.14.055.0255.012212211≈=∆∆=∆=-=-=∆=∴≈⨯+=⋅+=+=≈=+⨯=+⋅==y l N mm p p p p l p p mm A a B C tg B C p p mm C A a B Btg p p θθ即：离屏中央1.16mm 的上方的2.29mm 范围内，可见12条暗纹。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ=7011180500100.4090.022r y cmd λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ=7022180700100.5730.022r y cmd λ-∆==⨯⨯=两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-==由题意，设22122A A =，即122A A=220.943V ==5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式()()()72sin 20180sin 700100.003522200.1r L y r r L r y λθθλ-+∆=++==⨯⨯=∆⨯⨯180sin 0.003560123.14θθ'≈=⨯⨯6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
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《光学教程》（姚启钧）习题解答欧阳学文第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ=改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
光学教程姚启钧课后习题解答
光学教程姚启钧课后习题解答Newly compiled on November 23, 2020《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
《光学教程》 姚启钧 课后习题解答
由题意，凸面镜焦距为 ，即
玻璃板距观察者眼睛的距离为
9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为 ，折射率为 。试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动 的一段距离的效果相同。
证明：
设物点 不动，由成像公式
由题3可知：
入射到镜面上的光线可视为从 发出的，即加入玻璃板后的物距为
， 即气泡 就在球心处
另一个气泡
， 即气泡 离球心
13、直径为 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：由球面折射成像公式：
解得 ，在原处
14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为 。将它水平地浸入折射率为 的水中，沿着棒的轴线离球面顶点 处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
解：⑴
⑵由光程差公式
⑶中央点强度：
P点光强为：
3、把折射率为 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为
解： ，设玻璃片的厚度为
由玻璃片引起的附加光程差为：
4、波长为 的单色平行光射在间距为 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的 倍，在离狭缝 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：
由干涉条纹可见度定义：
由题意，设 ，即 代入上式得
5、波长为 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 ，棱到光屏间的距离 为 ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 ，求双镜平面之间的夹角 。
解：
由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式
6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为 ，到劳埃德镜面的垂直距离为 。劳埃德镜长 ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长 ，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答之吉白夕凡创作第一章光的干与1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干与条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比. 解：⑴7050640100.080.04r y cm dλ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片拔出杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变成中央亮条纹,试求拔出的玻璃片的厚度.已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干与图样,求干与条纹间距和条纹的可见度. 解： 7050500100.1250.02r y cm dλ-∆==⨯⨯= 由干与条纹可见度定义：由题意,设22122A A =,即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干与条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ.解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干与条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到不雅察屏的距离为1.5m ,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm .劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中央.⑴若光波波长500nm λ=,问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹？（提示：产生干与的区域P1P2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在不雅察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=,离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 规模内可看见条纹.7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干与条纹的番笕膜厚度.已知番笕膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射. 解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干与的光程差公式：22λδ=8、透镜概略通常镀一层如MgF2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜,目的是利用干与来降低玻璃概略的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚？ 解： 1.38n =物质薄膜厚度使膜上下概略反射光产生干与相消,光在介质上下概略反射时均存在半波损失.P 2 P 1 P 0由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片l 长10cm ,纸厚为0.05mm ,从600的反射角进行不雅察,问在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm 解：02cos602o n hδ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目为： 即每cm 内10条.10、在上题装置中,沿垂直于玻璃概略的标的目的看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm .已知玻璃片长17.9cm ,纸厚0.036mm ,求光波的波长. 解：当光垂直入射时,等厚干与的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何关系：h H l l∆=∆,即lh H l∆∆=11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯,折射率为1.5的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：61.210, 1.5h m n -=⨯=由光正入射的等倾干与光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=12、迈克耳逊干与仪的反射镜M2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长.解：光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式：22nh h δ== 移动一级厚度的改动量为：2h λ∆=13、迈克耳逊干与仪的平面镜的面积为244cm ⨯,不雅察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式： 22nh h δ==相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '组成的空气尖劈的两边高度差为：M 1M 21M2M '14、调节一台迈克耳逊干与仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹.若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径.（提示：圆环是等倾干与图样,计算第一暗环角半径时可利用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系.） 解：500nm λ=出现同心圆环条纹,即干与为等倾干与 对中心 2h δ=15、用单色光不雅察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长.解：由牛顿环的亮环的半径公式：r = 以上两式相减得：16、在反射光中不雅察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离. 解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r =则：)2019320.160.40.4r r r r r mm ∆=-==-== 第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分红半波带.求第k 个带的半径.若极点到不雅察点的距离0r 为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径. 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改动大小.问：⑴小孔半径应满足什么条件时,才干使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m 的P 点的光强辨别得到极大值和极小值；⑵P 点最亮时,小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm .解：⑴04400r m cm ==当k 为奇数时,P 点为极大值 当C 数时,P 点为极小值⑵由()112P k A a a =±,k 为奇,取“+”；k 为偶,取“-” 当1k =,即仅露出一个半波带时,P 点最亮.10.141,(1)H R cm k ==,0.282D cm =3、波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个内外半径辨别为0.5mm 和1mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I·S1R m =与没有光阑时的光强0I 之比. 解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4 设1234a a a a a ==== 没有光阑时光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4、波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏,试问：⑴屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？⑵要使P 点酿成与⑴相反的情况,至少要把屏辨别向前或向后移动多少？ 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯, 即P 点为亮点.则 0113k r R⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 注：0,r R 取m 作单位向右移,使得2k =,03 1.5, 1.510.52r m r m '==∆=-=向左移,使得4k =,030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5、一波带片由五个半波带组成.第一半波带为半径1r 的不透明圆盘,第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环,第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环,第四半波带是3r 至4r 的透明圆环,第五半波带是4r 至无穷大的不透明区域.已知1234:::r r r r =,用波长500nm 的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m 的轴上,试求：⑴1r ；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上. 解：由1234:::r r r r =带片具有透镜成像的作用,2HkR f k λ'=波⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时,2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =,0I 为入射光的强度.⑶由于波带片还有11,35f f ''…等多个焦点存在,即光强极大值在轴上11,35m m …6、波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）.另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I . 解：由波带片成像时,像点的强度为：由透镜成像时,像点的强度为： 即014I I = 7、平面光的波长为480nm ,垂直照射到宽度为0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm .辨别计算当缝的两边到P 点的相位差为/2π和/6π时,P 点离焦点的距离.解：对沿θ标的目的的衍射光,缝的两边光的光程差为：sin b δθ=相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点对使6πϕ∆=的P`点8、白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长. 解：对θ方位,600nm λ=的第二个次最大位 对 λ'的第三个次最大位 即：5722bbλλ'⨯=⨯9、波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离辨别为多少？解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅⑵第一最大值的方位角1θ'为： ⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅10、钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm 的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm ,问钠光的波长为多少？若改用X 射线（0.1nm λ=）做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少？ 解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位θ满足： 则 11sin 1bλθθ≈=⋅11、以纵坐标暗示强度,横坐标暗示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包含缝与缝之间的干与）图样.设缝宽为b ,相邻缝间的距离为d ,3d b =.注意缺级问题.12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm ） 解：每毫米50条刻痕的光栅,即10.0250d mm mm == 第一级光谱的末端对应的衍射方位角1θ末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角2θ始为13、用可见光（760400nm ）照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠,则重叠规模是多少？解：光谱线对应的方位角θ：sin kdλθθ≈=即第一级光谱与第二级光谱无重叠 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由2152015203,506.73nm nm d dλθλ==⨯==末 即第三级光谱的400506.7nm 的光谱与第二级光谱重叠. 14、用波长为589nm 的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为01510',求该光栅1cm 内的缝数是多少？解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定 解得20.4510d cm -=⨯15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅不雅察波长为589nm 的钠光谱.试问：⑴光垂直入射时,最多功效能不雅察到几级光谱？⑵光以030角入射时,最多能不雅察到几级光谱？解：61,58910400d mm mm λ-==⨯⑴光垂直入射时,由光栅方程：sin d j θλ= 即能看到4级光谱⑵光以30o 角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为030处会出现哪些波长的光？其颜色如何？ 解：1250d mm =在30o 的衍射角标的目的出现的光,应满足光栅方程：sin 30o d j λ=17、用波长为624nm 的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ,不透明部分的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为310条.求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？ 解：0.012,0.029b mm a mm ==⑴6062410220.1040.012rad b λθ-⨯∆==⨯= ⑵j 级光谱对应的衍射角θ为：即在单缝图样中央宽度内能看到()2317⨯+=条（级）光谱 ⑶由多缝干与最小值位置决定公式：sin j Ndλθ'=⋅第3章几何光学的基来源根底理1、证明反射定律合适费马原理 证明：设A 点坐标为()10,y ,B 点坐标为()22,x y 入射点C 的坐标为(),0x光程ACB为：∆=令2sin sin 0x x d i i dx -∆'=-=-=即：sin sin i i '=*2、按照费马原理可以导出近轴光线条件下,从物点收回并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物像公式. 3、眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图）,平板的厚度d 为30cm .求物体PQ 的像P`Q`与物体PQ 之间的距离2d 为多少？解：由图：()121211tan tan sin sin 1sin BB d i d i d i i d i n ⎛⎫'=-≈-=- ⎪⎝⎭4、玻璃棱镜的折射角A 为060,对某一波长的光其折射率n 为1.6,计算：⑴最小偏向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：⑴ 由()()()1212112211i i i i i i i i i i A θ'''''=-+-=+-+=+- 当11i i '=时偏向角为最小,即有221302o i i A '=== ⑵15308o i '= 5、（略）6、高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的位置及高度,（并作光路图） 解：由球面成像公式： 代入数值 1121220s +='-- 得：60s cm '=- 由公式：0y y ss '+=' 7、一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像.求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？解：⑴5,10y cm s cm ==-1y cm '=, 虚像0s '>由y s y s''=- 得：2s cm '=⑵由公式112s sr+=' 5r cm =（为凸面镜）8、某不雅察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像.他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起.若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ,问玻璃板距不雅察者眼睛的距离为多少？解：由题意,凸面镜焦距为10cm ,即2110r=玻璃板距不雅察者眼睛的距离为1242d PP cm '==9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两概略互相平行的玻璃板,其厚度为1d ,折射率为n .试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()11/d n n -的一段距离的效果相同.证明：设物点P 不动,由成像公式112s s r+=' 由题3可知：11110PP d d n ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭入射到镜面上的光线可视为从1P 收回的,即加入玻璃板后的物距为s d +反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为11s s d '''=- 放入玻璃板后像移量为：()()()1122r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+-- 凹面镜向物移动d 之后,物距为s d + （0,0s d <>）2s '相对o 点距离()()222r s d s s d d s d r+'''=-=-+-10、欲使由无穷远收回的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为多少？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得： 2n '=11、有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球,物体在距球概略6cm 处,求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向缩小率. 解：⑴P 由球面1o 成像为P ',P '由2o 球面成像P ''211s cm '=,P ''在2o 的右侧,离球心的距离11415cm += ⑵球面1o 成像1111y s y s n β''==⋅ （利用P194：y s n y s n ''=⋅'） 球面2o 成像12、一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的标的目的看去,好像在概略与球心连线的中点,求两气泡的实际位置. 解：设气泡1P 经球面1o 成像于球心,由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 110s cm =-, 即气泡1P 就在球心处另一个气泡2P2 6.05s cm =-, 即气泡2P 离球心10 6.05 3.95cm -=13、直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外不雅察者所看到的小鱼的表不雅位置和横向缩小率.解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得 50s cm '=-,在原处14、玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm .将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向缩小率,并作光路图. 解：由球面折射成像公式：s s r-=' 15、有两块玻璃薄透镜的两概略均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm .一物点在主轴上距镜20cm 处,若物和镜均浸入水中,辨别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.解：由薄透镜的物像公式：211212n n n n n n s s r r ---=+' 对两概略均为凸球面的薄透镜： 对两概略均为凹球面的薄透镜：16、一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm ,问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62）,其焦距又为多少？解：⑴ 薄透镜的像方焦距：21212n f n n n n r r '=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12n n = 时,()111211n f n n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在空气中：()1121111f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在水中：()2121.33111.33f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭两式相比：()()12 1.33401.331136.8n f f n -'=='- 解得 1.54n = ⑵12 1.62n n == 而：()11211111f n r r '-=⎛⎫- ⎪⎝⎭则：()1.6240 1.541437.41.54 1.62f cm '=⨯⨯-=--第4章 光学仪器的基来源根底理1、眼睛的机关简单地可用一折射球面来暗示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于 1.试计算眼球的两个焦距.用肉眼不雅察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像有多大？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='令43, 5.55 2.22413n s f r cm n n ''=-∞=⋅=⨯='--令1,5.5516.7413n s f r cm n n '=∞=-⋅=-⨯=-'--2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜.有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体.试问：⑴此人看远点和近点时,眼y '睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25cm 远的物体,需配戴怎样的眼镜？解：⑴对于远点：11300,2s cm s cm '=-= 由透镜成像公式：111111s s f -=''对于近点：2211121001.961f f cm-='-'=⑵对于25cm由两光具组互相接触0d =组合整体：110.030cm f -=''（近视度：300o ） 3、一照相机对准远物时,底片距物镜18cm ,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目的物在镜前的最近距离？ 解：由题意：照相机对准远物时,底片距物镜18cm , 由透镜成像公式：111s sf -=''4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相,所得两像点相距1mm ,问望远镜物镜的焦距是多少？ 解： 3.14118060rad '=⨯5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜.三个物镜的焦距辨别为16mm 、4mm 和1.9mm ,两个目镜的缩小本领辨别为5和10倍.设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm 处,问这显微镜的最大和最小的缩小本领各为多少？解：由显微镜的缩小本领公式：其最大缩小本领： 其最小缩小本领：6、一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm .不雅察者看到的像在无穷远处.试求物体到物镜的距离和显微镜的缩小本领.解：由透镜物像公式：111s s f -=''解得：0.51s cm =- 显微镜的缩小本领：1212252522255500.52s l M f f f f '=-⋅≈-⋅=-⨯=-'''' 7、（略）8、已知望远镜物镜的边沿即为有效光阑,试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置. 9、 10、*13、焦距为20cm 的薄透镜,放在发光强度为15cd 的点光源之前30cm 处,在透镜后面80cm 处放一屏,在屏上得到明亮的圆斑.求不计透镜中光的吸收时,圆斑的中心照度.解：230S d Id Iφ=Ω= （S 为透镜的面积）P 点的像点P '的发光强度I '为：14、一长为5mm 的线状物体放在一照相机镜头前50cm 处,在底片上形成的像长为1mm .若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm .试求照相机镜头的F 数. 解：由y s y s''= 1550s '= 得10s cm '= 由透镜物像公式：111s s f -=''由图可见,100.11d =1d cm = F 数：508.336f d '== 15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长辨别为589nm 和589.6nm ）邻近的色散率/dn d λ为1360cm --,求由此种玻璃制成的能分mm辩钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于多少？ 解：由色分辩本领：dnP d λδλλ==∆ 16、设计一块光栅,要求⑴使波长600nm 的第二级谱线的衍射角小于030,并能分辩其0.02nm 的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级.求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度.用这块光栅总共能看到600nm 的几条谱线？ 解：由sin d j θλ= 由第三级缺级 由 P jN λλ==∆ 光栅的总宽度：315000 2.41036L Nd mm -==⨯⨯= 由sin 9024004600od j λ=== 能看到0,1,2±±,共5条谱线17、若要求显微镜能分辩相距0.000375mm 的两点,用波长为550nm 的可见光照明.试求：⑴此显微镜物镜的数值孔径；⑵若要求此两点缩小后的视角为2',则显微镜的缩小本领是多少？解：⑴由显微镜物镜的分辩极限定义⑵ 3.1418060387.70.000375250M ⨯==18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m .如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估量视力正常的人在多远处才干分辩出光源是两个灯.设眼睛瞳孔的直径为3mm ,设光源收回的光的波长λ为550nm .解： 1.5U L=当0.610U Rλθ==才干分辩出19、用孔径辨别为20cm 和160cm 的两种望远镜能否分辩清月球上直径为500m 的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍,面地球半径约为6370km .）设光源收回的光的波长λ为550nm . 解：63500 1.31060637010U rad -==⨯⨯⨯ 孔径20cm 望远镜：孔径160cm 望远镜：1U θ'<,即用孔径20cm 望远镜不克不及分辩清 1U θ''>,即用孔径160cm 望远镜能分辩清20、电子显微镜的孔径角028u =,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辩距离.若人眼能分辩在明视距离处相距26.710mm -⨯的两点,则此显微镜的缩小倍数是多少？ 解： 3.144sin sin 4180o n u u u ⨯====第五章 光的偏振1、试确定下面两列光波 的偏振态.解：①()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()(),0000,2x y x y E At kz A E E t kz A E Aωπω=⎧⎪-=⎨=⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光②()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()()0,,002x y x y E t kz A E A E A t kz A E ωπω=⎧⎪-=-⎨=-⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的概略的亮度,对其中一个概略直接进行不雅察,另一个概略通过两块偏振片来不雅察.两偏振片的透振标的目的的夹角为060.若不雅察到两概略的亮度相同.则两概略实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的0010.解：由于被光照射的概略的亮度与其反射的光的光强成正比.设直接不雅察的概略对应的光强为1o I ,通过两偏振片不雅察的概略的光强为2o I通过第一块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为： 由1220.1o o I I I == 则：120.1ooI I = 3、两个尼科耳N1和N2的夹角为060,在它们之间放置另一个尼科耳N3,让平行的自然光通过这个系统.假设各尼科耳对很是光均无吸收,试问N3和N1的透振标的目的的夹角为何值时,通过系统的光强最大？设入射光强为0I ,求此时所能通过的最大光强. 解：令：20dI d α=得：()tan tan 60αα=- 4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播标的目的旋转（见题5.4图）,若入射的自然光强为0I ,试证明透射光强为()011cos 416I I t ω=- 证明：5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是060,入射光的电矢量与入射面成030角.求由分界面上反射的光强占入射光1N23N60强的百分比. 解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为20I A = 入射光平行份量为：1cos 30o P A A = 入射光垂直份量为：1sin 30o S A A = 由：21sin603sin i =得：230o i = 由：()()()()121112tan 6030tan 0tan tan 6030oPo P i i A A i i --'===++ 6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成030角.两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动标的目的成050角.计算两束透射光的相对强度.解：当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧： 当光振动面与N 主截面在晶体主截面两侧：7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于概略的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成030角.求：⑴透射出来的寻常光和很是光的相对强度为多少？⑵用钠光入时如要产生090的相位差,波片的厚度应为多少？（589nm λ=） 解：⑴1sin 302o o A A A ==214o I A = ⑵ 方解石对钠光 1.658 1.486o e n n ==由()2o e n n d πϕλ∆=-8、有一块平行石英片是沿平行于光轴标的目的切成一块黄光的14波片,问这块石英片应切成多厚？石英的01.552, 1.543,589e n n nm λ===.解：()2o e n n d πϕλ∆=-9、⑴线偏振光垂直入射到一个概略和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光及很是光产生了大小为π的相位差,问波片的厚度为多少？0 1.5442, 1.5533,500e n n nm λ===⑵问这块波片应怎样放置才干使透射出来的光是线偏振光,并且它的振动面和入射光的振动面成090的角？ 解：⑴()()221o e n n d k πϕπλ∆=-=+⑵振动标的目的与晶体主截面成45o 角10、线偏振光垂直入射到一块概略平行于光轴的双折射波片,光振动面和波片光轴成025角,问波片中的寻常光和很是光透射出来后的相对强度如何？ 解：cos 25o e A A =11、在两正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直拔出一块波片,发明N2后面有光射出,但当N2绕入射光向顺时针转过020后, N2的视场全暗,此时,把波片也绕入射光顺时针转过020,N2的视场又亮了,问：⑴这是什么性质的波片；⑵N2要转过多大角度才干使N2的视场以变成全暗.解：⑴由题意,当2N 绕入射光向顺时针转动20o 后,2N 后的视场全暗,说明A '与1N 夹角为20o .只有当波片为半波片时,才干使入射线偏振光出射后仍为线偏振光.⑵把波片也绕入射光顺时针转过020,2N 要转过040才干使2N 后的视场又变成全暗12、一束圆偏振光,⑴垂直入射1/4波片上,求透射光的偏振状态；⑵垂直入射到1/8波片上,求透射光的偏振状态.解：在xy 平面上,圆偏振光的电矢量为：()()cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-±- +为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射概略上为 ⑴波片为14波片时,2πϕ∆=即透射光为振动标的目的与晶片主截面成45o 角的线偏振光⑵波片为18波片时,4πϕ∆=即透射光为椭圆偏振光.13、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光,当它们的振幅相等时,合成的光是线偏振光. 解：左旋圆偏振光 右旋圆偏振光 即E 为线偏振光14、设一方解石波片沿平行光轴标的目的切出,其厚度为0.0343mm,放在两个正交的尼科耳棱镜间,平行光束经过第一尼科耳棱镜后,垂直地射到波片上,对于钠光（589.3nm ）而言,晶体的折射率为1.658, 1.486o e n n ==.问通过第二尼科耳棱镜后,光束产生的干与是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的,结果又如何？ 解：①1N 与2N 正交时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是减弱的. ②1N 与2N 互相平行时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是加强的. 15、单色光通过一尼科耳镜N1,然后射到杨氏干与实验装置的两个细缝上,问：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成怎样的角度才干使光屏上的干与图样中的暗条纹为最暗？⑵在上述情况下,在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线标的目的继续旋转,问在光屏上的干与图样有何改动？解：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成90的角度时,光屏。
光学教程姚启钧课后习题解答
光学教程姚启钧习题解答 第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离;若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离;解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比;解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度;已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上;通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度;解：7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义： 由题意,设22122A A =,即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ;解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题 图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到观察屏的距离为1.5m ,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm ;劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中央;⑴若光波波长500nm λ=,问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯==== ①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=,离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹;P 2 P 1 P 0题图7、试求能产生红光700nm λ=的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度;已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射;解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干涉的光程差公式：22λδ=8、透镜表面通常镀一层如MgF 2 1.38n =一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射;为了使透镜在可见光谱的中心波长550nm 处产生极小的反射,则镀层必须有多厚解： 1.38n =物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消,光在介质上下表面反射时均存在半波损失;由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片l 长10cm ,纸厚为0.05mm ,从600的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为500nm解：02cos602o n hδ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为： 即每cm 内10条;10、在上题装置中,沿垂直于玻璃表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm ;已知玻璃片长17.9cm ,纸厚0.036mm ,求光波的波长;解：当光垂直入射时,等厚干涉的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何关系：h H l l ∆=∆,即l h H l∆∆= 11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯,折射率为1.5的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强;解：61.210, 1.5h m n -=⨯= 由光正入射的等倾干涉光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长;解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nh h δ==移动一级厚度的改变量为：2h λ∆=13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为244cm ⨯,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多少解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： 22nh h δ==相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '构成的空气尖劈的两边高度差为：M 1 M214、调节一台迈克耳逊干涉仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹;若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径;提示：圆环是等倾干涉图样,计算第一暗环角半径时可利用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系;解：500nm λ=出现同心圆环条纹,即干涉为等倾干涉 对中心2h δ=15、用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长;解：由牛顿环的亮环的半径公式：r = 以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离;解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r =则：)2019320.160.40.4rr r r r mm ∆=-==-==第2章 光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带;求第k 个带的半径;若极点到观察点的距离0r 为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径;解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改变大小;问：⑴小孔半径应满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P 点最亮时,小孔直径应为多大设此光的波长为500nm ;解：⑴04400r m cm == 当k 为奇数时,P 点为极大值 当C 数时,P 点为极小值⑵由()112P k A a a =±,k 为奇,取“+”；k 为偶,取“-” 当1k=,即仅露出一个半波带时,P 点最亮;10.141,(1)H R cm k ==,0.282D cm =3、波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I 与没有光阑时的光强0I 之比;解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4 设1234a a a a a ==== 没有光阑时光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4、波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏,试问：⑴屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点⑵要使P 点变成与⑴相反的情况,至少要把屏分别向前或向后移动多少解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯, 即P 点为亮点; 则 0113kr R ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 注：0,r R 取m 作单位向右移,使得2k=,031.5, 1.510.52r m r m '==∆=-= 向左移,使得4k =,030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5、一波带片由五个半波带组成;第一半波带为半径1r 的不透明圆盘,第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环,第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环,第四半波带是3r 至4r 的透明圆环,第五半波带是4r 至无穷大的不透明区域;已知1234:::r r r r =用波长500nm 的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m 的轴上,试求：⑴1r ；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上;解： ⑴由1234:::r r r r =波带片具有透镜成像的作用,2HkR f k λ'=⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时,2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =,0I 为入射光的强度; ⑶由于波带片还有11,35f f ''…等多个焦点存在,即光强极大值在轴上11,35m m … 6、波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带1,3,5,…,199;另外100个不透明偶数半波带;比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I ;解：由波带片成像时,像点的强度为： 由透镜成像时,像点的强度为： 即014I I = 7、平面光的波长为480nm ,垂直照射到宽度为0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm ;分别计算当缝的两边到P 点的相位差为/2π和/6π时,P 点离焦点的距离;解：对沿θ方向的衍射光,缝的两边光的光程差为：sin b δθ= 相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点对使6πϕ∆=的P `点8、白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长;解：对θ方位,600nm λ=的第二个次最大位对 λ'的第三个次最大位 即：5722b bλλ'⨯=⨯ 9、波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅⑵第一最大值的方位角1θ'为： ⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅10、钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm 的照相底片上;所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm ,问钠光的波长为多少若改用X 射线0.1nm λ=做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位θ满足： 则 11sin 1bλθθ≈=⋅11、以纵坐标表示强度,横坐标表示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射包括缝与缝之间的干涉图样;设缝宽为b ,相邻缝间的距离为d ,3d b =;注意缺级问题;12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm解：每毫米50条刻痕的光栅,即10.0250dmm mm == 第一级光谱的末端对应的衍射方位角1θ末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角2θ始为13、用可见光760400nm 照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠二级和三级怎样若重叠,则重叠范围是多少解：光谱线对应的方位角θ：sin kdλθθ≈=即第一级光谱与第二级光谱无重叠 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由2152015203,506.73nm nm d dλθλ==⨯==末即第三级光谱的400506.7nm 的光谱与第二级光谱重叠;14、用波长为589nm 的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为01510',求该光栅1cm 内的缝数是多少解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定 解得20.4510d cm -=⨯15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的钠光谱;试问：⑴光垂直入射时,最多功能能观察到几级光谱⑵光以030角入射时,最多能观察到几级光谱解：61,58910400dmm mm λ-==⨯⑴光垂直入射时,由光栅方程：sin d j θλ= 即能看到4级光谱⑵光以30o角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为030处会出现哪些波长的光其颜色如何解：1250dmm =在30o的衍射角方向出现的光,应满足光栅方程：sin 30od j λ=17、用波长为624nm 的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ,不透明部分的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为310条;求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱⑶谱线的半宽度为多少解：0.012,0.029b mm a mm ==⑴6062410220.1040.012rad b λθ-⨯∆==⨯= ⑵j 级光谱对应的衍射角θ为：即在单缝图样中央宽度内能看到()2317⨯+=条级光谱⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：sin j Ndλθ'=⋅第3章 几何光学的基本原理1、证明反射定律符合费马原理 证明：设A 点坐标为()10,y ,B 点坐标为()22,x y入射点C 的坐标为(),0x光程ACB为：∆=令2sin sin 0x x d i i dx -∆'==-=即：sin sin i i '=2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下,从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等;由此导出薄透镜的物像公式;3、眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板见题图,平板的厚度d 为30cm ;求物体PQ 的像P `Q`与物体PQ 之间的距离2d 为多少解：由图：()121211tan tan sin sin 1sin BB d i d i d i i d i n ⎛⎫'=-≈-=-⎪⎝⎭4、玻璃棱镜的折射角A 为060,对某一波长的光其折射率n 为1.6,计算：⑴最小偏向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角;解：⑴ 由()()()1212112211i i i i i i i i i i A θ'''''=-+-=+-+=+- 当11i i '=时偏向角为最小,即有221302o i i A '=== ⑵15308oi '= 5、略6、高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的位置及高度,并作光路图解：由球面成像公式： 代入数值1121220s +='-- 得：60s cm '=- 由公式：0y y s s '+='7、一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像;求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜解：⑴5,10y cm s cm ==-1y cm '=, 虚像0s '>由y s y s''=- 得：2s cm '=⑵由公式112s s r+=' 5r cm =为凸面镜8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像;他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起;若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少解：由题意,凸面镜焦距为10cm ,即10r = 玻璃板距观察者眼睛的距离为1242dPP cm '==9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为1d ,折射率为n ;试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()11/d n n -的一段距离的效果相同;证明：设物点P 不动,由成像公式s s r+='由题3可知：11110PP d d n ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭入射到镜面上的光线可视为从1P 发出的,即加入玻璃板后的物距为s d +反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为11s s d '''=- 放入玻璃板后像移量为：()()()1122r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+--凹面镜向物移动d 之后,物距为s d + 0,0s d <>2s '相对o 点距离()()222r s d s s d d s d r+'''=-=-+-10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为多少解：由球面折射成像公式：n n n n s s r''--=' 解得： 2n '=11、有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球,物体在距球表面6cm 处,求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率;解：⑴P 由球面1o 成像为P ',P '由2o 球面成像P ''211s cm '=,P ''在2o 的右侧,离球心的距离11415cm += ⑵球面1o 成像1111y s y s n β''==⋅ 利用P194：y s ny s n ''=⋅'球面2o 成像12、一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡;看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点,求两气泡的实际位置;解：设气泡1P 经球面1o 成像于球心,由球面折射成像公式：n n ns s r'--=' 110s cm =-, 即气泡1P 就在球心处 另一个气泡2P2 6.05s cm =-, 即气泡2P 离球心10 6.05 3.95cm -=13、直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率;解：由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 解得 50s cm '=-,在原处14、玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm ;将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图;解：由球面折射成像公式：s sr-='15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm ;一物点在主轴上距镜20cm 处,若物和镜均浸入水中,分别用作图法和计算法求像点的位置;设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33;解：由薄透镜的物像公式：211212n n n n n n s s r r ---=+' 对两表面均为凸球面的薄透镜： 对两表面均为凹球面的薄透镜：16、一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm ,问此透镜的折射率为多少水的折射率为1.33若将此透镜置于CS 2中CS 2的折射率为1.62,其焦距又为多少解：⑴ 薄透镜的像方焦距：21212n f n n n n r r '=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12n n = 时,()111211n f n n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在空气中：()1121111f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在水中：()2121.33111.33f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭两式相比：()()12 1.33401.331136.8n f f n -'=='- 解得 1.54n = ⑵12 1.62n n ==而：()11211111f n r r '-=⎛⎫- ⎪⎝⎭则：()1.6240 1.541437.41.54 1.62f cm '=⨯⨯-=--第4章 光学仪器的基本原理1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于1;试计算眼球的两个焦距;用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像有多大解：由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 令43,5.55 2.22413n s f r cm n n ''=-∞=⋅=⨯='--令1,5.5516.7413n s f r cm n n '=∞=-⋅=-⨯=-'--2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜;有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体;试问：⑴此人看远点和近点时,眼睛透镜的焦距是多少⑵为看清25cm 远的物体,需配戴怎样的眼镜解：⑴对于远点：11300,2s cm s cm '=-= 由透镜成像公式：111111s s f -='' 对于近点：2211121001.961f f cm-='-'= ⑵对于25cm 由两光具组互相接触0d =组合整体：110.030cm f -=''近视度：300o3、一照相机对准远物时,底片距物镜18cm ,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目的物在镜前的最近距离解：由题意：照相机对准远物时,底片距物镜18cm , 由透镜成像公式：111s s f -=''4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相,所得两像点相距1mm ,问望远镜物镜的焦距是多少解： 3.14118060rad '=⨯5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜;三个物镜的焦距分别为16mm 、4mm 和1.9mm ,两个目镜的放大本领分别为5和10倍;设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm 处,问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少解：由显微镜的放大本领公式： 其最大放大本领： 其最小放大本领：6、一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm ;观察者看到的像在无穷远处;试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领;解：由透镜物像公式：111s s f -=''解得：0.51s cm =- 显微镜的放大本领：1212252522255500.52s l M f f f f '=-⋅≈-⋅=-⨯=-'''' 7、略8、已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑,试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置;9、 10、13、焦距为20cm 的薄透镜,放在发光强度为15cd 的点光源之前30cm 处,在透镜后面80cm 处放一屏,在屏上得到明亮的圆斑;求不计透镜中光的吸收时,圆斑的中心照度;解：230Sd Id Iφ=Ω= S 为透镜的面积P 点的像点P '的发光强度I '为：14、一长为5mm 的线状物体放在一照相机镜头前50cm 处,在底片上形成的像长为1mm ;若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm ;试求照相机镜头的F 数;解：由y s y s''= 1550s '= 得10s cm '=由透镜物像公式：111s s f -=''由图可见,100.11d = 1d cm = F 数：508.336f d '==15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线其波长分别为589nm 和589.6nm 附近的色散率/dn d λ为1360cm --,求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于多少解：由色分辨本领：dnP d λδλλ==∆ 16、设计一块光栅,要求⑴使波长600nm 的第二级谱线的衍射角小于030,并能分辨其0.02nm 的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级;求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度;用这块光栅总共能看到600nm 的几条谱线解：由sin d j θλ= 由第三级缺级 由 P jN λλ==∆ 光栅的总宽度：315000 2.41036L Nd mm -==⨯⨯=由sin 9024004600od j λ=== 能看到0,1,2±±,共5条谱线17、若要求显微镜能分辨相距0.000375mm 的两点,用波长为550nm 的可见光照明;试求：⑴此显微镜物镜的数值孔径；⑵若要求此两点放大后的视角为2',则显微镜的放大本领是多少解：⑴由显微镜物镜的分辨极限定义⑵ 3.1418060387.70.000375250M ⨯==18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m ;如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯;设眼睛瞳孔的直径为3mm ,设光源发出的光的波长λ为550nm ;解： 1.5U L=当0.610URλθ==才能分辨出19、用孔径分别为20cm 和160cm 的两种望远镜能否分辨清月球上直径为500m 的环形山月球与地面的距离为地球半径的60倍,面地球半径约为6370km ;设光源发出的光的波长λ为550nm ;解：63500 1.31060637010Urad -==⨯⨯⨯ 孔径20cm 望远镜：孔径160cm 望远镜：1U θ'<,即用孔径20cm 望远镜不能分辨清 1U θ''>,即用孔径160cm 望远镜能分辨清20、电子显微镜的孔径角028u =,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辨距离;若人眼能分辨在明视距离处相距26.710mm -⨯的两点,则此显微镜的放大倍数是多少解： 3.144sin sin 4180o n uu u ⨯====第五章光的偏振1、试确定下面两列光波的偏振态;解：①()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：22211x y E E A += 分析()(),0000,2x y x y E At kz A E E t kz A E Aωπω=⎧⎪-=⎨=⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为左旋圆偏振光②()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：22211x y E E A += 分析()()0,,002x y x y E t kz A E A E A t kz A E ωπω=⎧⎪-=-⎨=-⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为左旋圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的表面的亮度,对其中一个表面直接进行观察,另一个表面通过两块偏振片来观察;两偏振片的透振方向的夹角为060;若观察到两表面的亮度相同;则两表面实际的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的0010;解：由于被光照射的表面的亮度与其反射的光的光强成正比;设直接观察的表面对应的光强为1o I ,通过两偏振片观察的表面的光强为2o I通过第一块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为： 由1220.1o o I I I ==则：120.1ooI I = 3、两个尼科耳N 1和N 2的夹角为060,在它们之间放置另一个尼科耳N 3,让平行的自然光通过这个系统;假设各尼科耳对非常光均无吸收,试问N 3和N 1的透振方向的夹角为何值时,通过系统的光强最大设入射光强为0I ,求此时所能通过的最大光强;解：令：20dI d α=得：()tan tan 60αα=- 4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转见题图,若入射的自然光强为0I ,试证明透射光强为()011cos 416I I t ω=- 证明：5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是060,入射光的电矢量与入射面成030角;求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比;解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为20I A = 入射光平行分量为：1cos 30oP A A = 入射光垂直分量为：1sin 30o S A A = 由：21sin603sin i =得：230o i =由：()()()()121112tan 6030tan 0tan tan 6030oPo P i i A A i i --'===++ 6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成030角;两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动方向成050角;计算两束透射光的相对强度;解：当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧： 当光振动面与N 主截面在晶体主截面两侧：7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成030角;求：⑴透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少⑵用钠光入时如要产生090的相位差,波片的厚度应为多少589nm λ=解：⑴1sin 302o o A A A ==214o I A = ⑵ 方解石对钠光 1.658 1.486o e n n ==由()2o e n n d πϕλ∆=-8、有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切成一块黄光的14波片,问这块石英片应切成多厚石英的01.552, 1.543,589e n n nm λ===;解：()2o e n n d πϕλ∆=-9、⑴线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为π的相位差,问波片的厚度为多少0 1.5442, 1.5533,500e n n nm λ===⑵问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光,而且它的振动面和入射光的振动面成090的角解：⑴()()221o e n n d k πϕπλ∆=-=+⑵振动方向与晶体主截面成45o角10、线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片,光振动面和波片光轴成025角,问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何解：cos 25oe A A =11、在两正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片,发现N 2后面有光射出,但当N 2绕入射光向顺时针转过020后, N 2的视场全暗,此时,把波片也绕入射光顺时针转过020,N 2的视场又亮了,问：⑴这是什么性质的波片；⑵N 2要转过多大角度才能使N 2的视场以变为全暗;解：⑴由题意,当2N 绕入射光向顺时针转动20o 后,2N 后的视场全暗,说明A '与1N 夹角为20o;只有当波片为半波片时,才能使入射线偏振光出射后仍为线偏振光;⑵把波片也绕入射光顺时针转过020,2N 要转过040才能使2N 后的视场又变为全暗12、一束圆偏振光,⑴垂直入射1/4波片上,求透射光的偏振状态；⑵垂直入射到1/8波片上,求透射光的偏振状态;解：在xy 平面上,圆偏振光的电矢量为： ()()cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-±- +为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射表面上为 ⑴波片为14波片时,2πϕ∆= 即透射光为振动方向与晶片主截面成45o角的线偏振光⑵波片为18波片时,4πϕ∆= 即透射光为椭圆偏振光;13、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光,当它们的振幅相等时,合成的光是线偏振光;解：左旋圆偏振光 右旋圆偏振光 即E 为线偏振光14、设一方解石波片沿平行光轴方向切出,其厚度为0.0343mm ,放在两个正交的尼科耳棱镜间,平行光束经过第一尼科耳棱镜后,垂直地射到波片上,对于钠光589.3nm 而言,晶体的折射率为 1.658, 1.486o e n n ==;问通过第二尼科耳棱镜后,光束发生的干涉是加强还是减弱如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的,结果又如何解：①1N 与2N 正交时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干涉是减弱的; ②1N 与2N 互相平行时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干涉是加强的;15、单色光通过一尼科耳镜N 1,然后射到杨氏干涉实验装置的两个细缝上,问：⑴尼科耳镜N 1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗⑵在上述情况下,在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线方向继续旋转,问在光屏上的干涉图样有何改变解：⑴尼科耳镜N 1的主截面与图面应成90的角度时,光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗;⑵在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线方向继续旋转,光屏上的干涉图样随半波片的旋转而由清晰变模糊再由模糊变清晰的改变;16、单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上,屏幕上出现一组干涉条纹;已知屏上A 、C 两点分别对应零级亮纹和零级暗纹,B 是AC 的中点,如题图所示,试问：⑴若在双缝后放一理想偏振片P,屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化A 、C 两点的光强会有何变化⑵在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成045的半波片,屏上有无干涉条纹A 、B 、C 各点的情况如何答：⑴若在双缝后放一理想偏振片P,屏上干涉条纹的位置、宽度不全有变化;A 、C 两点的光强会减弱;⑵在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成045的半波片,屏上有无干涉条纹位置不变,A 、B 、C 各点的光强有变化,干涉图样可见度下降了; C B A。
光学教程叶玉堂第一章答案
1－4 一个玻璃球半径为R ，折射率为n ，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？解：如图所示，平行光入射经前表面折射成像，要会聚在后表面，则R l 2=' 代入物象关系式r n n l n l n -'=-''，其中-∞=l ：R n R n 12-'=' 求得：2='n1－6 在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸。
当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下12mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下15mm 处，若透镜的中央厚度为20mm ，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。
解：当平面朝着眼睛时，凸面紧贴报纸，因此只有平面成像，如图（a ）所示：mm l 20-=，∞=r ，1='n ，mm l 12-=' 代入物象公式r n n l n l n -'=-''：∞-=---n n 120121 求得：n ＝1.525当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b ）所示：mm l 20-=，1='n ，mm l 15-=' 代入物象公式：r .525.1120525.1151-=---求得：r ＝－54.783 mmA1－9 一个直径为400mm 的玻璃球，折射率为1.52。
球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。
解：∵通过球心的光线垂直于球表面出射或入射∴看上去在球心的气泡，其实际位置就是在球心。
另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为400mm∴mm l 100212400-=⨯-=' 代入物象关系式r n n l n l n -'=-''：20052.1152.11001--=--l 求得：mm l 635.120-=∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝79.365 mm1－12 有一玻璃半球，折射率为1.5，半径为100mm ，其中的平面镀银。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答之巴公井开创作第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm dλ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片拔出杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变成中央亮条纹，试求拔出的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02r y cm dλ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
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忽略玻璃的厚度，则有n1=n2=1，进而有i1=i2=60°，
则
条纹宽度则为 ，
单位长度内的条纹数为
条
即每厘米长度内由10条条纹。
1.10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。
1.14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用 ≈ 及 ≈1－ 的关系。)
解：略
1.15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
解：由牛顿环干涉可知
亮环半径满足的条件为 ，即 ，由题意可得
由上面两式得
所以 nm
1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。
解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为 ，由题意可得 m
m2
mm
即第19级和第20级亮环之间的距离为0.322mm。
解：(1)图(b)中的透镜由A，B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴OA 在系统中心线下0.5cm处，B部分的主轴OB 则在中心线上方0.5cm处， 分别为A，B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置 即可。
(j=0、1、2……)干涉相长(加强)
即 ，
当j=0时，
当j=1时，
当j=2时， m
当j=3时， m
当j=4时， m
当j=5时，
当j=6时，
当j=7时，
Hale Waihona Puke 当j=8时，当j=9时，所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。
1.12迈克耳孙干涉仪的反射镜 移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：略
解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量 ，
由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立 ，得 Ǻ
1.13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４ ，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？
解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜的厚度差为 ，而 ，所以有 ，得
解：因为 ，
所以当AB组合时，光程差
同理当BC组合时，光程差 ，当BC组合时，光程差 。
又因为对于暗环来说，满足关系式
，即 ( )
对于AB组合，第10个暗环有 ，即
，得 (1)
对于BC组合，第10个暗环有 ，即
，得 (2)
对于AC组合，第10个暗环有 ，即
，得 (3)
(1)-(2)+(3)得
(1)+(2)-(3)得
解：由于时正入射，故i1=0，当出现暗纹时，有
，
则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为
暗纹的间距为 ，
即波长
1.11波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2× ，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为
所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为
(2)因为 ，若P点离中央亮纹为0.1mm，则这两束光在P点的相位差为
(3)由双缝干涉中光强 ，得P点的光强为
，中央亮纹的光强为 。
所以 。
1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。
解：相邻两个亮条纹之间的距离为
因为I=A2，由题意可的 ，所以
由可见度的定义 得
1.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角 。
解：因为 ，
所以
故两平面镜之间的夹角 。
1.6在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。(1)若光波波长 =500nm，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。)
这两种光第2级亮条纹位置的距离为
1.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距 为0.4mm，光屏离狭缝的距离 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若 点离中央亮条纹0.1mm，问两束光在 点的相位差是多少？(3)求 点的光强度和中央点的强度之比。
解：
(1)因为 (j=0，1)。
1.1波长为500nm的绿光投射在间距 为0.022cm的双缝上，在距离 为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：相邻两个亮条纹之间的距离为
若改用700nm的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为
1.2l如题1.2l图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间有孔隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。以波长632.8nm的激光垂直照射.试问：(1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减小？(2)若观察到有10个亮条纹移到中央而消失，试问C的长度变化了多少毫米？
1.17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(题1.17图).平凸透镜A和B的曲率半径分别为 和 ，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径 4mm。若另有曲率半径为 的平凸透镜C(图中未画出)，并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为 4.5mm和 5mm，试计算 、 和 。
解：(1)如图(a)所示，对透镜L的下半部分 ，其光心仍在 ，故成像位置 不变，即 但对透镜得上半部分 ，其光心不在 ，而移到 ，则成像位置将在 处，像距 这样，两个半透镜 ， ，所成的实像 和 位于主轴上相距0.83cm的两点，光束在 和 之间的区域交叠。
(2)由于实像 和 购车国内一对想干光源，两想干光束的交叠区域限制在 和 之间，依题意，光屏D至于离透镜 10.5cm处，恰好在 和 之间，故可以观察到干涉条纹，其条级为半圆形。根据光程差和相位差的关系可以进一步计算出条级的间距。
所以： ，所以：
所以：
又因为： 所以：
故所成的虚像 在透镜Bd的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像 在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像 和 就构成想干光源。它们之间的距离为1cm，
所以：想干光源 发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：
解：因为n1<n<n2，反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差 ，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。
依题意可知，i2=0，j=0。由 得
Or
光程差 ，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。
依题意可知，i1=0，j=0。由 得
1.9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片 长10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。
1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。
解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差
(1)
在加入玻璃片后，P点对应的光程差
(2)
由(2)式可得
所以
1.4波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：(1)因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，
及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j级条纹将缩小其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。
所以，但到牛顿环条纹移向中央时，表明C的长度在减少。
(2)因为：
所以，
1.22请查阅互联网，进一步了解光的干涉应用的新进展，并写成评述性论文。
干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。
所以
Or
(设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。
干涉相长，得
产生二级条纹，即j=1，2符合题意
所以
)
1.8透镜表面通常镀一层如Mg (n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
1.20将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向剖开(见题1.20图)分成两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜B的距离为lOcm处，试分析：(1)成像情况如何？(2)若在B右边lO.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？