上海中考专题训练题专题训练及答案

1．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）

在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB

上的点D ，设点A 点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ． （1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；

（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．

2．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD 中，AD 38运动时间为t （单位:s ）.

（1）求证: DE =CF ；

（2）设x = 3，当△PAQ 与△QBR 相似时，求出t 的值；

（3）设△PAQ 关于直线PQ 对称的图形是△PA'Q ，当t 和x 分别为何值时，点A'与圆心O

恰好重合，求出符合条件的t 、x 的值.

4．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，5

5

2sin =

∠BCD ，A M )

图10 A C 图11

A B C D

M N E F

（图1）

A B C D M N

E F （第25题图）

第25题图

点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ． （1）求证：∠BCD =∠BDC ；

（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求

DP 的长；

（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长． 、5.

6、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知：⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，ECO BOC ∠=∠，射线CE CE 与射线OB 相交于点F ．设,AB x = CE y = （1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当OEF ∆为直角三角形时，求AB 的长；

（3）如果1BF =，求EF 的长．

A

B

C

H

P

D （第25题图1）

A

B

C

H

P

D E

F

（第25题图2）

（备用图2）

第25题

C

备用图1

7．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图七，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A ＝90°，AD ＝6，AB ＝8，sinC ＝

5

4

，点P 在射线DC 上， 点Q 在射线AB 上，且PQ⊥CD，设DP ＝x ，BQ ＝y ．

（1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上； （2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线 段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．

（图八）

B

P

A C

D

Q (

图七

)

A

B

C

D (

备用)

A

B

C

D

1.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴

∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分 ∴︒=∠=∠

45CBA CAB ∴2==CB AC

∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE

∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==

∠DE

AD

BAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA 又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，

∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴ED

DG BD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC ==

∴x

DG

x =2，∴22x DG =…………………………1分

由题意可知：AB

BC

BG MB ABC =

=∠cos 42+=x AB ，2

42

x

GB -=

∴42

2

422+=-x x y ……………………1分 ∴44

42

2

2++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<

（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠

设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC

∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BE

AE

HB AB =

，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴

AB

AB

AB -=44，∴522±-=AB (负值舍去) ∴522+-=AB …………………………2分

当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠

∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠

∴︒=∠60CBA ，∵AB BC

CBA =∠cos ，2=BC

∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.

A M )

A C