机械优化设计经典实例

机械优化设计实例

机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。

由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。

四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。

设初始点， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较和，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较和，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。

五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。

机械优化设计案例

机械优化设计案例
本文介绍一例机械优化设计的案例，该设计案例为某企业生产线上的装配设备，其主
要用途是在生产过程中将多个零件装配成成品。

由于生产线需要高效稳定地运作，因此装
配设备的性能和稳定性是至关重要的。

首先，设计团队进行了材料优化。

在原设备中，一些结构件采用了热轧钢板材质，但
该材料的加工难度较大，且易受到氧化和腐蚀的影响；同时，另一些结构件则采用了不锈
钢材质，但该材料的成本较高，不利于大规模生产。

在进行材料优化的过程中，设计团队
选择采用合适的合金材料代替热轧钢板，以提高其耐腐蚀性和加工性能，同时采用优质的
碳钢代替不锈钢，以保证成本控制和机械性能的平衡。

其次，设计团队进行了结构优化。

在原设备中，一些结构件的结构设计存在一定缺陷，容易出现开裂、变形等问题，加快设备的寿命和维修周期。

在进行结构优化的过程中，设
计团队采用了有限元分析方法对结构进行了模拟和优化，对结构件的强度和刚度进行了增强，避免了设计缺陷所导致的问题，并进一步提高了设备的使用寿命和稳定性。

最后，设计团队进行了功能优化。

在原设备中，一些功能配置相对独立，使得设备的
整体效率和操作便利性受到了一定的影响。

在进行功能优化的过程中，设计团队对关键功
能进行了整合和完善，使得设备的不同功能之间实现了无缝衔接，其具有了更高的效益和
操作性，同时增强了设备的全面性和自适应性。

总之，通过对材料、结构和功能等方面的优化设计，该装配设备可具备更高的性能和
稳定性，进一步提高了生产线的整体效率和安全性，为企业节约了成本和获得了更好的生
产效益。

机械优化设计实例(人字架优化)

机械优化设计实例(人字架优化)第1页共5页人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。

已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。

求钢管压应力δ不超过许用压应力δy 和失稳临界应力δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。

二、分析设计变量：平均直径D 、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）强度约束条件即δ≤??????y δ 经整理得()[]y hTDhB F δπ≤+2122（2）稳定性约束条件：[]c δδ≤()()()***-*****28h B D T E hTDhB F ++≤+ππ （3）取值范围：第2页共5页*****≤≤D ***-*****≤≤h则目标函数为：()2*****__.122min x x xf +?=-约束条件为：***-*****00106)(212241≤-+?=x Tx x X g π()***-*****5.*****.***-********-*****)(2 221212242≤++-+?=X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g01000)(26≤-=x X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。

考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。

2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。

第八章机械优化设计应用实例

给定初始步长三，计算结果最优点
最优值上面的最优解是连续性的，需进一步离散化处理，从略。
1，确定设计变量
铰链四杆机构按主从动连架杆给定的角度对应关系进行设计时，各杆长度按同一比例缩放并不影响主，从动杆转角的对应关系。因此可把曲柄长度作为单位长度，即令 L1=1，其余三杆表示为曲柄长度的倍数，用其相对长度l2， L3，l4作为变量。一般考虑，本问题与初始角，也有关系，所以变量本应为l2，l3，l4，和五个。但是两转角变量并不是独立变量，而是杆长的函数。写出如下式
D：
二，选择优化方法及结果分析
该题维数较低，用哪一种优化方法都适宜。这里选用约束坐标轮换法。
计算时，曾用若干组不同的初始数据进行计算，从中选出其中三组。见课本表8.1
由其中的计算结果可以看出，第二次计算结果应为最优解。
，为相对杆长。最后，根据机构的结构设计需要按一定的比例尺求出机构实际杆长L1，L2，L3，L4。
由余弦定理a图
整理得约束条件同理由上页b图传动角最小位置写出整理得约束条件
⑵按曲柄存在条件建立约束条件写成约束条件有
用全部约束条件画成次下图所示的平面曲线，则可见， g3(x)~g7(x)均是消极约束。而可行域D实际上只是由g1(x) 与g2(x)两个约束条件围成的。综合上述分析，本题的优化数学模型如下
输出角函数图
对于该机构设计问题，可以取机构输出角的平方偏差最小为原则建立目标函数。为此，将曲柄转角为
的区间分成n等分，从动摇杆输出角也有相对
应的分点。若各分点标号记作i，以各分点输出角的偏差平方和作为目标函数，则有
式中的有关参数按如下步骤及公式计算 ①曲柄各等分点的转角
②期望输出角 ③实际输出角

第十章-结构优化例子-机械

( D , h ) y ——为起作用约束
D * 6 .43 cm
h* 76 cm
m*=8.47kg
五. 讨论
若将许用应力
（虚线—强度曲线） * * T T 解析法得到: x1 [ D , h ] [3 .84 cm ,76 cm ]
y由420提高到703Mpa，可行域变化
——等值线与强度曲线的交点，但不是最优解（不满足稳定约束条件）实际最优点 x1* [ D * , h * ]T
[ 4.75cm,513cm ] （两约束交点处） * m1 5.45 kg
（过x1点的等值线）
T
最优点的三种情况
1. 最优点的等值线在可行域内中心点 ——约束不起作用（无约束问题） 2．最优点在可行域边界与等值线切点处 ——一个起作用约束 3．多个约束交点处 ——多个起作用约束
x2 1
x3 1
x2 x3 6
x2 x3 4
最终得到最优方案: x 4.1286
* 2 * x3 2.3325
f * 0.0156
二. 薄板包装箱的优化设计
设计一个体积为5m3的薄板包装箱，如图所示，其中一边的长度不小于 4m,要求使薄板材料消耗最少，试确定包装箱的尺寸参数，即确定包装箱的长、宽和高。
曲柄摇杆机构的优化数学模型
x x2
minT
x3 R 2
f ( x) f ( x2 , x3 ) ( i ji ) 2
i 0
s
i 0,1, 2......s
s.t.
x x 2x2 x3 cos135 36 0
2 2 2 3
2 2 x2 x3 2x2 x3 cos 45 16 0

机械优化设计三个案例

机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2。

已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ］F =400Mpa 。

3.建立优化模型3。

1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。

由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数.单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m umz d d d mumz D mz d mz d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知,齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321== 3。

2目标函数为min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b ，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0。

机械优化设计实例(人字架优化) (1)

人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。

已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510⨯ MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。

求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。

二、分析设计变量：平均直径D 、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）强度约束条件即δ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡y δ 经整理得()[]y hTDh B F δπ≤+2122（2）稳定性约束条件：[]c δδ≤()()()2222221228hB D T E hTDh B F ++≤+ππ （3）取值范围：12010≤≤D 1000200≤≤h则目标函数为：()2213577600105224.122min x x xf +⨯=-约束条件为：0420577600106)(212241≤-+⨯=x Tx x X g π()057760025.63272.259078577600106)(2221212242≤++-+⨯=X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g01000)(26≤-=x X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。

考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。

2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。

matlab机械优化设计应用实例

案例如图有一块边长为6m的正方形铝板四角截去相等的边长为x的方块并折转造一个无盖的箱子问如何截法x取何值才能获得最大容器的箱子只写出这一优化问题的数学模型
一维优化问题
一维优化问题的数学模型为：
min
具体的调用格式如下：调用格式1：
f ( x)
x1 x x2
在matlab中，一维优化问题，也就是一维搜索问题的实现是由函数fminbnd 来实现的。
调用方式二：在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch(@demfun1,[0,0]) 得到的结果 X= 1.0016 0.8335 Fval= -3.3241
约束优化问题
1.线性规划
f=[-7;-5]; A=[3,2;4,6;0,7]; b=[90;200;210]; lb=zeros(2,1); 调用linprog函数 [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
方法二：在MATLAB的M编辑器中建立函数文件用来保存所要求解最小值的函数：
function f=demfun1(x) f= 2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为demfun1.m。
然后，在命令窗口中调用该函数，这里有两种调用方式：
调用方式一：在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch('demfun1',[0,0])
调用格式2：[X,FVAL]=fminunc(FUN,X0) 这种格式的功能是：同时返回解x和在点x处的目标函数值。
1. 求函数F=sin(x)+3的最小值点。
function f=demfun(x) f=sin(x)+3 然后，在命令窗口中输入： X=fminunc(@demfun,2)

第八章机械优化设计实例

由于材料一定时，主轴内孔只与机床型号有关，由于材料一定时，主轴内孔只与机床型号有关，所以设计变量为：所以设计变量为：
机械与材料学院
×
2、目标函数：、目标函数：
考虑主轴最轻，考虑主轴最轻，所以机床主轴优化设计的目标函数为
材料的密度
机械与材料学院
×
3、约束条件：、约束条件：
1）刚度约束条件：由于主轴刚度是一个重要）刚度约束条件：的性能指标，其外伸端的挠度y不得超过规定值不得超过规定值y 的性能指标，其外伸端的挠度不得超过规定值 0 所以可依此建立性能约束：所以可依此建立性能约束：
例子
机械与材料学院
×
尺度变换前的等值线图
尺度变换后的等值线图
机械与材料学院
×
2、设计变量的尺度变换、 ——对设计变量进行重新标度，使它们称对设计变量进行重新标度，对设计变量进行重新标度为无量纲和规格化的设计变量。为无量纲和规格化的设计变量。方法：方法：
原设计变量新设计变量
机械与材料学院
×
2、目标函数的确定、
目标函数——一项设计所追求的指标的数学反映一项设计所追求的指标的数学反映目标函数要求：要求：能够用来评价设计的优劣必须是设计变量的可计算函数
机械与材料学院
×
1）、优化目标的选择：）、优化目标的选择：）、优化目标的选择
应当对所追求的各项指标进行细致分析，应当对所追求的各项指标进行细致分析，从中选择最重要、中选择最重要、最具代表性的指标作为优化目标
机械与材料学院
×
•在性能约束中，又有复杂和简单之分在性能约束中，在性能约束中约束函数有的很简单，可以表示成显式形式，约束函数有的很简单，可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系，这类约束叫即反映设计变量之间明显的函数关系，显式约束。做显式约束。例如设计曲柄连杆机构时的曲柄存在约束条件有的只能表示成隐式形式，例如复杂结构的性有的只能表示成隐式形式，能约束函数（变形、应力、频率等）能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元或动力学计算求得，机构的运动误差要用数值限元或动力学计算求得，积分来计算，这类约束叫做隐式约束隐式约束。积分来计算，这类约束叫做隐式约束。

机械优化设计实例

机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。

由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。

四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。

设初始点， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较和，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较和，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。

五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。

机械优化设计-经典实例

区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名
函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择：尽量减少设计变量数目设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定：选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定：性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
Dd D
3/ 2
0
（3）结构尺寸
l l min d 0
Dd 0
设计实例1:
设：
x1
D
x2
d
x3
l
则数学模型为：
min f () 6.12(D2 d 2 )l 10 6
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0

机械优化设计经典实例PPT课件

x1
x2 x1
3/ 2

0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有关参数，使连杆上点M在曲柄转动一周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨迹mm。
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()

154.34D D4 d 4

Dd D
3/ 2

154.34x1 x14 x2 4
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )

机械最优化设计及其应用实例

机械最优化设计及其应用徐华伟（三峡大学机械与材料学院2009106130）摘要：机械优化设计是将数学规划理论、计算机技术、最优化原理与方法和机械设计相结合的一项新的科学技术。

它是一门综合性的学科，具有丰厚的理论和应用价值，是解决复杂设计问题的一种有效工具。

它是以最优化理论和方法为基础，以计算机为运算工具从众多的设计方案中寻找出最优的机械设计参数的一种现代设计方法。

因此，优化设计可以形象的表示为：专业理论+数学规划+计算机技术。

优化设计其内容包括：最优化问题基础知识、一维探索、无约束最优化问题的求解方法、约束最优化问题的求解方法、多目标函数的优化设计方法、遗传算法简介、最优化方法在压力加工、机构设计、拟合公式中的应用等。

其在工程设计中的应用如：具有独立悬挂汽车的双桥转向机构的最优化设计、内燃机连杆结构的最优化设计、凸轮机构的最优化设计、汽车变速器的最优化设计、弹簧的最优化设计、制动器的最优化设计、离合器盖结构形状的最优化设计等等。

关键词：设计机械最优化目标函数变量约束常规的设计方法进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，只能得到有限候选方案中的最好方案，而不可能得到众多可能方案中的“最优设计方案”。

优秀的工程设计人员总是准备好几种候选设计方案，再从中择其“最优”，如此这样才会让所设计的项目达到更精。

然而，由于设计时间和经费的制约，所设计的候选方案的数目会受到很大限制。

“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。

是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式在计算机上进行的半自动或自动设计以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。

其设计原则是最优设计，设计手段是电子计算机及计算程序，设计方法是采用最优化数学方法。

实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低工程造价的一种有效设计方法。

同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来使之有更多的精力从事创造性的设计并大大提高设计效率。

机械优化设计实例

机械优化设计实例压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的尺寸限制值，求在p 一定时d i、d2和丨分别取何值时管状压杆的体积或重量最小？（内外直径分别为d i、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。

解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为:I ――材料的惯性矩，EI为抗弯刚度1、设计变量现以管状压杆的内径d i、外径d2和长度l作为设计变量2、目标函数以其体积或重量作为目标函数3、约束条件以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型：2）min = oiia F（兀屯小=扌一材）「压杆的最优化设计也㈤皿也2亟刍-皿。

4勿（忙）=韵佃1 dJ = P -卩匕型—瘩辽（茁—町）I2~M?嵐二（工）==止皿_£］玉o血（兀）=呂.SJ =右 ~ ^lmax —°3) .3 ■■' -J」j -工—二.g$ (光)~ & (£) —^2 2JHK—"」^W = ^W = U-/^ogO劭刘罚函数:反耐皿上严）二7寓-町）f +円｛［诡［o,［cr］- + mm[ Q/]『+nun[ Q 鶴『+min[ 0,?]3 + ■■■)传递扭矩的等截面轴的优化设计2、目标函数?r 讪(為4-d「)―^—胡解：1、设计变量:冈区I以轴的重量最轻作为目标函数:3、约束条件：T = —<[r]1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即：-匕式中： ' --------- 轴所传递的最大扭矩一「一一抗扭截面系数。

对实心轴疋勿（匿）二內⑴二兰拿-罔空J7EZ2）要求扭转变形小于许用变形。

即:式中：G ――材料的剪切弹性模数32M T 13）结构尺寸要求的约束条件:若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。