合情推理教学设计

“合情推理—归纳推理”教学设计
浙江省金华市义乌中学骆琳珺
一、教学内容与内容解析
1．内容：
归纳推理的含义，会利用归纳进行一些简单的推理.
2．内容解析：
（1）推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。

在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

本节课学习的归纳推理是合情推理的一种。

归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。

首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。

其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。

(2)本节的内容属于数学思维方法的范畴，在教学过程中教师的立意是把归纳推理作为一个重要的数学思维的过程，让学生了解归纳推理的含义，着重学会用归纳的方法进行数学推理和猜想。

事实上，研究归纳推理的真实目的，就是把几个事实中蕴含的共性，通过变形、语言转换、多角度观察等手段，观察归纳出“共性”，进而提出猜想，并达到利用归纳推理来达到发现新事实，获得新结论的目的。

根据上述分析可知,本课的教学重点是通过具体事例,引导学生经历观察、发现它们的共性，归纳得出一些猜想，并进而体会归纳推理的含义和作用。

二、教学目标与目标解析
1．了解归纳推理的含义，掌握归纳推理的一般过程，能进行一些简单的归纳推理.
2．通过具体事例，引导学生经历用归纳推理发现数学规律的过程，体会归纳推理在数学发现中的作用。

三、教学问题诊断分析
1．如何发现“几个事实”的“共性”，也就是“如何去观察，才能发现规律”。

学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。

也是本节课的教学难点之一。

应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，数、式变形，语言的转化以及多角度的观察等都是有效的途径，并用具体问题让学生练习进行体会。

2．归纳推理所结论的可靠性问题，由于涉及较深的逻辑知识，也与学生思维的缜密性直接相关，需要在教学中精心设计具体事例引导学生体会
四、学生认知基础分析
1．学生已有大量的运用归纳推理生活实例和数学实例，这些内容是学生理解归纳推理的重要基础。

2．数学史上有一些著名的猜想是运用归纳推理的典范，这些猜想的获得过程是让学生体会归纳推理的含义和作用的极好素材，从中可以感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。

五、教学过程设计
（一）创设情景，引出课题
1. 国家公务员行政能力测试试题：
（1）.观察规律 13，15，18，22，（ ? ）答案：B
A .25
B .27
C .30
D .34
（2）下面?处应是什么样的图形? 答案：C
学生踊跃回答问题，教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。

介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。

（设计意图：自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。

创造和谐积极的学习气氛。

）
2.以讲故事的形式展现歌德巴赫猜想。

（设计意图：一是吸引学生的注意；二是分解了哥德巴赫猜想中的难点；三是从这故事中提示了归纳推理的主要内涵。

）
（二）抽象思维，形成概念
1.归纳推理的思维过程：几个事实→一种观察→一般观点→从头验证→提出猜想。

（由歌德巴赫猜想的过程归纳出来）
2.归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论（简称归纳）。

（部分推出整体，个别推出一般）
3. 举例说明曾经应用归纳推理：
（1）已知数列的前4项，猜想数列的第n 项；统计中用样本估计总体。

（2）语文学科中成语“一叶知秋”。

（设计意图：形成概念后，马上通过已学的具体例子让学生体验归纳推理是熟悉的、
是部分推出整体，个别推出一般，这样降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕
? A B C D
重点展开探索和研究。

）
（三）初步应用，巩固概念
实验：两个正三角形，连接它们相应顶点，得到的线段的中点连线构成正三角形；两个正方形，连接它们相应顶点，得到的线段的中点连线构成正方形；两个正五边形，连接它们相应顶点，得到的线段的中点连线构成正五边形。

归纳猜想：两个正n 边形，连接它们相应顶点，得到的线段的中点连线构成正n 边形；
师生活动：运用几何画板，一边做实验，一边观察。

（设计意图：通过这题让学生感受归纳推理要在实验和观察的基础上进行；归纳推理能够为研究提供一种方向；培养学生进行归纳推理的能力。

）
例1：已知数列{a n }的第一项a 1=1，且a n +1=a n 1+a n
(n =1,2,3,…)，试归纳出这个数列的通项公式。

（提醒：观察项与序号的对应关系）
延伸：由(1) 知a n =n
1，若S n =1a 31+1a 32+…+1a 3n (n =1,2,3, …),试归纳出{S n }这个数列的通项公式。

师生活动：学生思考作答，教师引导学生自己来总结如何观察归纳得到共性。

（设计意图：①如果不能得出观察结果，可以多列出几项；②观察要根据题意，既要有明确的目标；③为了有利于观察，有时需要做适当的变形以更突出共性。

）
（设计意图：通过两个例题，让学生体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。

）
（四）感受猜想 完善思维
1.练习
⑴观察： sin 230°+ sin 290°+ sin 2150°=32，sin 25°+ sin 265°+ sin 2125°=32
由上面两式结构规律，你可以归纳猜想 ⑵已知)(2)()(2)1(,1)1(*N x x f x f x f f ∈+=+=，计算得5
2)4(,21)3(,32)2(===f f f ，试猜想=)(x f (*N x ∈).
师生活动：让学生充分思考作答，发表各自见解，教师参与归纳小结。

（设计意图：通过两道练习题让学生进一步熟悉归纳推理进行的一般过程，同时体会归纳推理在数学应用中的广泛性。

）
⑶合作学习
观察下面的“三角阵”：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
试说明你归纳猜想的结论。

师生活动：学生充分思考、互相讨论，发表各自见解。

（设计意图：合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。

同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。

鼓励学生多角度的观察，大胆的猜测和探究，培养学生的观察能力，同时感受归纳推理出来的有的结论是错误的）
2.介绍费马猜想：已知221+1=5, 222+1=17, 223+1=257, 224+1=65537都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？ 半个世纪后欧拉发现225+1=4294967297=647× 6700417. 说明了什么？后来人们又发现226+1, 227+1, 228
+1都是合数，你们又能得到什么样的结论？
（设计意图：让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。

教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲 ，让学生知道大数学家的归纳推理猜想也可能是错的，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力；同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。

）
3.归纳推理的作用
（1）发现新事实 （2）提供研究方向
六、目标检测设计
1．课本P93 A 组 1—3
2．实习作业：/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想；蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路
（设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。

这是本节内容的一个提高与拓展。

）。