2016数学应用能力竞赛选拔试卷

2016数学应用能力竞赛选拔试卷

宁波建设工程学校2016学年度数学应用能力竞赛试题

考试说明：1．考试时间120分钟，满分

100分．2．考试时可以使用计算器．

姓名 班级 一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分，正确答案有且仅有一个）

1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2 根，最后桌子上还剩 根蜡烛

A 7

B 5

C 9

D 12

2.某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润为20%（利润＝ 售价进价进价

），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为 （ ）

A. 25%

B. 20%

C. 16%

D. 12.5%

3. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟甩在了后面，于是兔子便得意洋洋的躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直向终点爬着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追了上去，但最终输给了乌龟，下列图像中能大致反映龟兔行走的路程s 随时间t 变化的情况是（

）

A B C D

4.商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过400元的，按标价给予9.5折优惠；③如一次购物超过400元 的，其中400元按第②条给予优惠，超过400元的部分则给予9折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和434元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）．

A ． 541.8元

B ． 565.2元

C ． 585.2元

D ． 570.6元

2),()1,

(+=+n m f n m f ；③若B 输入1，A 输入自然数由m 变为1+m ，则输出结果是原来的2倍，即)1,(2)1,1(m f m f =+．以下三个计算：（1）若A 输入1，B 输入自然数5，则输出结果为9（2）若B 输入1，A 输入自然数5，则输出结果为16

（3）若A 输入5，B 输入自然数6，则输出结果为26

正确的结果有（ ▲ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

球队 比赛场次

胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2场 1

B 2 1场 2 4

C 2 3 7

A. 2∶0

B. 3∶1

C. 2∶1

D. 0∶2

二.填空题(本大题共6题，每小题5分，共30分）

1.在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上，原有一条宽1m 的笔直小路，余下为草坪（如图1）；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图2）则此时余下草坪的面积为 2m .

2.荡秋千是生活中常见的游戏。凤凰大型主题游乐园内安装了如图所示的秋千，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m 。秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）为53︒，则秋千踏板与地面的最大距离约为 ▲ 。（参考数据：sin530.8︒≈）

图图

1m b 1m b

3.．如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中2,1AF BF ==，为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ，使点P 在AB 上，且要求面积最大，则钢板的最大利用率是 ．

4.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施，取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元，若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的1l 、

2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标m

（不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用）．

5．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF

长为320cm ．母线OE(OF)长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬

行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．

6．一个球从100m 高处落下，每次着地

后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了 m 。（精确到1m ）

三．解答题（3大题，共38分）

1假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水（请详细说明步骤）.（9分）

Ａ Ｆ Ｅ

Ｏ

2．情境：“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜；游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这首诗生动描述了清明节前人们放风筝的情景，做风筝，当所用的材料重量一定时，总是希望它的表面积尽可能大一些，这样放起来，风筝才容易升空．

问题：现有一根长为a米的铅丝制作一个正三角形风筝或扇形风筝，要想使风筝容易升空，你会选择哪种方案？并给出所选形状风筝的的具体设计方案？（14分）

3.情境：祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务。

问题：某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设)

f表示前n年的纯收入．

(n

(1)从第几年开始赢利？

(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案较合算？（15分）