第6章 查找技术

第6章
查找技术
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⒈教学内容：
查找的基本概念、线性表查找 、树结构查找、散列表 查找
⒉教学目的：
⑴ 理解查找的基本思想； ⑵ 掌握查找表的几种组织及查找方法。
⒊教学重点：
⑴ 查找表的基本概念及查找原理； ⑵ 查找表的几种组织及查找方法。
⒋教学难点：
查找表的不同组织及查找方法
2016年6月4日
6.1 引言
2016年6月4日
4．构造一棵二叉排序树 【例6-2】记录的关键码序列为： 63,90,70,55,67,42,98,83,10,45,58，则构造一棵二叉排 序树的过程如下：
φ 63
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63 63 90 70
(3)
63 90 55 70
(4)
63
55 70 90 55 42 67
(5)
63
90
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3．二叉排序树中插入一个结点
【算法6-6】在二叉排序树中插入结点 Public BiTNode BST_InsertNode ((BiTNode <DataType> t,KeyType kx) { // 在二叉排序树上插入关键码为kx的结点 BiSTNode f, p, s; p=t; while(p) // 寻找插入位臵 { if (kx==p.data.key) { System.out.println("kx已存在,不需插入"); return(t); } else { f=p; // 结点f指向结点p的双亲 if(kx<p.data.key) p=p.lchild; else p=p.child; } } s=new BiTNode( )； // 申请并填装结点 s.data.key=kx; s.lchild=NULL; s.rchild=NULL; if ( t!=NULL) t=s; // 向空树中插入时
1. 查找表
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(1) 查找表是一种以集合为逻辑结构、以查找为核心的数据结构。 (2) 由于集合中的数据元素之间是没有“关系”的，因此在查找表 的实现时就不受“关系”的约束，而是根据实际应用对查找的具体要求 去组织查找表，以便实现高效率的查找。 (3) 对查找表中常做的运算有：建立查找表、查找、读取表元，以 及对表做修改操作（如插入、删除元素）等等。
90
70
(6)
(1)
(2)
67
63
55 42 70 90 55
63
63 55 98
90
70
90
70 98 83
42 98
67
42
10 67
67
(7)
(8)
83
(9)
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63 55 42 90 55 42 98
63 90 70 45 67
(10)
70
67
(9)
10
10
63 55
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5．二叉排序树中删除一个结点
从二叉排序树中删除一个结点之后，使其仍能保持二叉 排序树的特性即可。 设待删结点为 p（p为指向待删结点的指针），其双亲结 点为f，以下分三种情况进行讨论。 (1)p结点为叶结点。 f F p P F
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(2)p结点只有右子树pR 或只有左子树pL。
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时间性能： 对于 n 个数据元素的表，给定值 kx 与表中第 i 个元素 关键码相等，即定位第 i 个记录时，需进行 n-i+1 次关键 码比较，即Ci=n-i+1 。 则查找成功时，顺序查找的平均查找长度为： ASL= n Pi· （n-i+1） ∑ i=1
设每个数据元素的查找概率相等，则等概率情况下有： n ｎ＋１ （ n-i+1 ） = ASL= ∑ １ ─ ─── i=1ｎ ２ 查找不成功时，关键码的比较次数总是 n+1 次。 算法中的基本工作就是关键码的比较，因此，查找长度 的量级就是查找算法的时间复杂度，其为O(n)。
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31
18
7 23 35
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52
描述折半查找过程的判定树
折半查找的时间效率为O(log2n) 。
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2. 插值查找： 插值查找除要求查找表是顺序存储的有序表外，还要 求数据元素的关键字在查找表中均匀分布。 以下式取中间点：
kx-data[low].key ×(high-low) mid=low + ───────────── t. data[high].key- t. data[low].key
特点：中序遍历序列关键码有序。
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2.二叉排序树中的查找
【算法6-4】二叉排序树上的查找 public BST_Search1(BiTNode <DataType> t, KeyType kx) { //在二叉排序树t上查找关键码为kx的元素， //若找到，返回所在结点的地址，否则返回空指针 p=t; while(p) // 从根结点开始查找 { if (kx==p.data.key) return(p); // kx等于当前结点p的关键码，查找成功 if(kx<p.data.key) p=p.child; // kx小于p的关键码，转左子树继续查找 else p=p.rchild; // kx大于p的关键码，转右子树继续查找 } return NULL; // 查找失败 }
f
F
p
P
PL
P1
P2
PJ PR
SR SJ S2
S1
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删除p结点后，有2种调整方法： ① 直接令p结点的右孩子pl为f相应的子树，将p的 原左子树PL作为以pl为根的子树中序遍历的第一个结 点 pr的左子树；如图 9-7(a)。 f f
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【算法6-5】二叉排序树上的查找（递归） public BiTNode BST_Search2 (BiTNode <DataType> t,KeyType kx) { // 在二叉排序树t上查找关键码为kx的元素，若找到， //返回所在结点的地址，否则返回空指针 if (t==NULL || t.data.key==kx) return(t); // 若树空，或者根结点的关键码等于kx，返回t else if(kx<t.data.key) BST_Search2(t,lchild, kx); // kx小于p的关键码，在左子树继续查找 else BST_Search2(t,rchild, kx); // kx大于p的关键码，在左子树继续0
42
10
58 70 98 45 67 83
(11)
从空树开始建立二叉排序树的过程
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【算法6-7】构造一棵二叉排序树 public BiTNode Creat () // 生成二叉排序树 { BiTNode t=NULL; KeyType kx; kx=new DataType (System.in) //输入结点的信息 while(kx!=0) // 假设读入0结束 { t=BST_ InsertNode(t, kx); // 向二叉排序树t中插入关键码为kx的结点 kx=new DataType (System.in) // 输入下一关键码 } return(t); }
2. 关键码
关键码是数据元素（记录）中某个项或组合项的值，用它可以标识 一个数据元素。 能唯一确定一个数据元素的关键码，称为主关键码。 不能唯一确定一个数据元素的关键码，称为次关键码。
3. 查找
查找：是指在含有n个元素的查找表中，找出关键码等于给定值kx的 数据元素（或记录）。
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使用条件：顺序存储且按关键码有序且均匀分布。 时间性能： O(log2n)
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3. 斐波纳契查找 按斐波纳契数列将有序的查找便分割成两个不等的区间： 若表长n=F(k)-1,分割点为：mid=F(k-1)-1
F(k) =
{
k
k=0 或 k=1
F(k-1)+F(k-2) n≥2
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查找关键码为22的过程
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【算法6-3】有序表上的折半查找 public static int Binary_Search(DataType [ ] data, KeyType kx) { // 查找表数据存放在数组data中 // 在有序顺序表中查找关键码为kx的数据元素，若找到 //返回该元素在表中的位臵，否则，返回0 int mid; low=1; high=data.length; // 设臵初始区间 while(low<=high) // 当查找区间非空 { mid=(low+high)/2; // 取区间中点 if(kx==data[mid].key) return mid; // 查找成功，返回mid else if (kx<data[mid].key) high=mid-1; // 调整到左半区 else low=mid+1; // 调整到右半区 } return 0; // 查找失败，返回0 }
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1．顺序表上的查找
【算法6-1】顺序查找 public static int Seq_Search_1 (DataType[ ] data, KeyType kx) { // 查找表数据存放在data[1] 至data[data.length]中 // 在表data中查找关键码为kx的数据元素，若找到返回该元素 //在数组中的下标，否则返回0 int i=1; while(i<= data.length && data[i].key!= kx ) i++; //从表头端向后查找 if (i>n) return 0; else return i; } 改进后的算法： 【算法6-2】加监视哨后的顺序查找 public static int Seq_Search_2(DataType [ ] data, KeyType kx) { // 查找表数据存放在data[1] 至data[data.length]中 // 在表data中查找关键码为kx的数据元素，若找到返回该元素 //在数组中的下标，否则返回0