高考数学压轴题秒杀(20200617000431)

第五章压轴题秒杀

很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层, 便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题, 各省的难度不一致, 但毫无疑问, 尤其是理科的, 会难倒很多很多很多人。

不过, 压轴题并不是那般神秘难解, 相反, 出题人很怕很怕全省没多少做出

来的, 明白么？他很怕。那种思想, 在群里面我也说过, 在这里就不多啰嗦了。

想领悟、把握压轴题的思路, 给大家推荐几道题目。

全是数学压轴题, 且是理科（09的除山东的外我都没做过, 所以不在推荐范围内）。 08全国一, 08全国二, 07江西, 08山东, 07全国一

一年过去了, 很多题目都忘了, 但这几道题, 做过之后, 虽然一年过去了, 可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题, 望冲击清华北大的同学细细研究。

记住, 压轴题是出题人在微笑着和你对话。

具体的题目的“精”, 以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值, 会在以后的视频里面讲解的很清楚。

不过, 我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案, 或者问老师, 这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。）

2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简

单的数列考察方式, 一般会在第二问考）

3：数学归纳法、不等式缩放

基本所有题目都是这几个的组合了, 要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应

才行哦。

开始解答题了哦, 先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。

这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释, 只能说不大。意义在于, 提醒大家四个字, 必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！

下面07年山东高考的这道导数题, 对分类讨论的考察尤为经典, 很具参考性,

类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。

(22)(本小题满分14分)

设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0.

(Ⅰ)当b> 时, 判断函数f(x)在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立.

这道题我觉得重点在于前两问, 最后一问..有点鸡肋了~

这道题, 太明显了对吧？

看压轴问的形式, 想想我之前关于压轴题思路的讲解, 看出来么？第三问其实就是直接利用第一问和第二问的结论, 很明显的令1/n 为x 这道题就出来了。

这也证明了我之前对压轴题的评述吧。当然这只是例子之一了, 绝大多数压轴题都是这

样的。

下面, 下面, 下面, 重点来了。

大家是否眼熟这个不等式呢？ ln X<= X--1 你可以利用导数去证明这个不等式的正确性, 但我想说的是, 这个小小的不等式, 太有用了。

什么用？将一个对数形式的函数转化为一个X--1 这样简单的线性函数, 多么漂亮的一个式子！可以说, 导数不等式证明中, 见到自然对数, 我第一个想的就会

是这个不等式, 看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。

这也是一种很重要而且经典的缩放！不信的话大家去看07--10年的全国各地高考题,

看看有多少省用到了这个不等式的！

而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法, 就是用了这个不等式！

再次强调：压轴题中, 见到对数函数式的不等式证明, 第一个要想的是这个不等式！

再举几个例子：

1.一个三角形的三内角成等差数列, 对应的三边成等比数列, 则三内角所成等差

数列的公差等于__

解：

这个题真算的话有点难度也挺麻烦

但考试的时候完全可以秒杀

直接特殊化为等边三角形答案就出来了

等边三角形满足题意么？满足, 只要不违背题意条件随你加, 随你加强

所以公差为0

几秒钟一道很难的题这就是秒杀的目的所在

这个题条件很强, 既有角的限制又有边的限制, 就说明答案唯一

可是, 那是考试现场时的秒杀。

对一道能秒杀的题, 不仅要秒杀, 还要真正做出来才算

详解：

假设A<=B<=C

A+C=2B b平方=ac

用正弦定理得出COS(A-C)=1

也可用余弦定理求出ABC。

第六章再说秒杀和压轴题

以下为视频讲解内容：

秒杀也分几类：最常用的一般是特殊性（有些人理解的特殊值, 其实特殊值也是特殊化的一种罢了, 还有其实技巧不在这里, 而在于这个特殊值你如何取, 取得好, 那叫艺术, 取得不好.......嗯！）

第一题：A[N]是任意等比数列, 它的前n项和, 前2n项和, 前3n项和分别是x,y,z,则下列等式恒成立的是

1.X+Y=2Y

2.Y(Y-X)=Z(Z-X)

3.Y平方=XZ

4.Y(Y-X)=X(Z-X)

如何秒杀呢, 很明显, 取特殊值, 如何取呢？以前说过, 见到A[N]是任意等比数列的等等或者说见到任意两字的, 往往就是我们发挥的地方。

我们令A[N]=1, 呵呵, 很特殊了吧, 还不止, 我们这里再令N=1, 这样题目变成什么了呢？

我翻译一下：已知A[N]是任意等比数列, 它的前1项和x, 前2项和Y, 前3项和是z,则下列等式恒成立的是?

你猜, 呵呵, 这样直接可以排除2,3了, 那么1, 4呢？

我们假设A[1]=1, A[2]=2, A[3]=4, 这样符合题意吧？

很明显1不正确, 4任然正确, 答案是 4

第二题：如图, 在中, 点是的中点, 过点的直线分别交直线, 于不同的两点, 若, , 则的值为．

向量如何秒杀呢, 其实就只说向量, 也有两三钟秒杀的方法, 我觉得好用的就是特殊化+坐标化！！

呵呵, 就是把三角形特殊化为等腰直角三角形, 这意思也是任意三角形吧,

按照题意, 我们画出MN的直线, 若, , 根据上面的两个公式, 可以求出, 大家记得吗---是直线的截距式（不记得的都面壁去吧, 这可是基础）

根据截距式我们得出MN的直线方程为MX+NY=1, 我们还有个条件没有用, 直线MN过中点, 明显BC中点为（1/2,1/2）,对吧, 带入得M+N=2

这个是07年江西的一道高考题, 常规方法要比这个麻烦的多, 而且可能大部分同

学还不会做, 而换成秒杀的—就是最基本的加减运算啦！！

其实秒杀呢, 每张卷子都能用到的是那种集合, 求范围等等的题目, 就不举例子了！！

还有就是三角函数, 解析几何（这个主要是取特殊位置的直线）, 至于三角函数, 也分好多种吧, 比如, 题目让你求一个三角函数表达式的值, 而且是道选择题。

比如哦：tanA*tanB+conA*sinB等等的算式吧, 然后选择项里面都是常数, 也就是和AB无关, 那么很明显, 不管AB取什么, 结果都一样, 这时候, 我们就可以随便给AB值, 就可以得出最后结果, 这样的题我见过不少！！