【2014肇庆一模】广东省肇庆市2014届高三毕业班第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案

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【2014肇庆一模】广东省肇庆市2014届高三毕业班第一次模拟考试物理试题 Word版含答案.pdf

肇庆市2014届高三下学期3月第一次模拟考试理综试题（物理）本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 13. 物理学理论的建离不开实验．下几个在物理学发展史上有重要地位的物理实验，以及与之相关的物理学发展史实，其中正确的是 A.卢瑟福α粒子散射实验为原子核式结构理论提供实验基础 B.汤姆生发现电子揭示了原子核结构的复杂性 C.查德威克发现中子揭示了原子不再是物质的最小微粒 D.贝克勒尔发现天然放射现象证实了玻尔原子理论正确 14.如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，用这些光子照射逸出功为2.49eV的金属钠下列说法正确的是 A.这群氢原子能辐射出三种不同频率的光，其中从n=3能级跃迁到n=2能级所发出的光波长最短 B.这群氢原子在辐射光子的过程中电子绕核运动的动能减小，电势能增大 C.能发生光电效应的光有三种 D.金属钠表面所发出的光电子的最大初动能9.60eV 15. 如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R，导体棒ab长为l且与导轨接触良好，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现使导体棒ab匀速向右运动，下列说法正确的是 A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小 B.导体棒ab中的感应电流方向是a→b C.导体棒ab所受安培力方向水平向右 D.导体棒ab所受合力做功为零 16.“神”载人航天飞行圆满成功“神”飞船在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的末级火箭仍和飞船连接在一起（飞船在前，火箭在后），先在大气层外某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使飞船加速并实现船箭脱离，最后飞船到达预定的圆轨道．关于飞船在预定的圆轨道上运行的说法，正确的是 A.预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船速度比脱离前大 B.预定的圆轨道比某一轨道离地面更近，飞船的运周期变小 C.预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船的向心加速度变小 D.飞船和火箭仍在轨道上运，飞船的速度比火箭大双项选择题；本大题共9个小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，有二个选项符合题意．全选对得6分，只选一项且正确的得3分，有选错或不答的得0 分. 17. 如图所示，导热的气缸开口向下，缸内活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞可自由滑动且不漏气，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时，活塞恰好静止．现将沙桶底部钻一个小洞，让细砂慢慢漏出，气缸外部温度恒定不变．则 A.缸内气体压强减小，内能增加 B.缸内气体压强增大，内能不变 C.缸内气体压强增大，内能减少 D.外界对缸内气体做功 18. a、b两辆汽车在同一条平直公路上行驶的v－t图象如图所示．下列说法正确的是 A.t1时刻，a车和b车处在同一位置 B.t2时刻，a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内，b车的加速度先减小后增大 D.在t1到t2这段时间内，b车的位移大于a车的位移 19. 如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1000匝n2＝200匝，原线圈中接一交变电源，交变电源电压．副线圈中接一电动机，电阻为11 Ω，电流表示数为1 A电表对电路的影响忽略不计下列说法正确的是A.此交流电的频率为100 HzB.电流表示数为 A C.此电动机输出功率为3 W D.电压表示数为 20. 如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力下列说法正确的是 A.达到稳定状态时a所受的摩擦力一定不为零 B.达到稳定状态时b所受的摩擦力一定不为零 C.在细绳剪断瞬间，b所受的合外力为零 D.在细绳剪断瞬间，a所受的合外力为零 21. 如图所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，A、B为该匀强电场的两个等势面．现有三个完全相同的带等量正电荷的粒子a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反．经过一段时间，三个粒子先后通过等势面B．已知三个粒子始终在该匀强电场中运动，不计重力，下列判断正确的是 A.等势面A的电势高于等势面B的电势 B. a、b、c三粒子通过等势面B时的速度大小相等 C.开始运动后的任一时刻，a、b两粒子的动能总是相同 D.开始运动后的任一时刻，三个粒子电势能总是相等 35．(18分) 如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？ 36．(18分) 如图所示，在直角坐标系xoy平面的第象限内有半径为r的圆o1分别与x轴、y轴相切于C（－r，0）、D（0，r）两点，圆o1内存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的A粒子（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：（1）A粒子在磁场区域的偏转半径及OG之间的距离；该匀强电场的电场强度E；（）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？2014届高三一模理科综合物理 131415161718192021ADDCBDCDBCADAB 34．（18分）（3分） ③2k（3分） 35．(18分) 解：（1）压缩弹簧做功有 ① （1分）当弹簧完全推开物块P时，有 ② （2分）得（1分）（2）P、Q之间发生弹性碰撞，碰撞后Q的速度为，P的速度为③ （2分） ④ （2分）式解得，（1分）（3）滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共 ⑤（分）能量，系统产生的摩擦热 ⑥（分）解得（分）滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动 ⑤（2分）小车开始做初速度为零的匀加速运动（2分）小车与滑块达到相同速度所用的时间为t，有（2分）小车的长度为L ⑧（2分）（1分）．（18分）解：（1）设粒子A速率为v0 ，其圆心圆心O点，A粒子A粒子运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，其加速度为a，在电场中运行的时间为t ① （分）（分） ③（分）联立①②解得 ④（1分）（2）粒子A的轨迹圆半径为，由 ⑤（2分） ⑥（分）联立①⑤⑥解得 ⑦（分）（3）粒子A′圆心为O′?，因为∠O′?CA′?=90°，O′C=r，以?O′为圆心为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′?从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，OI－JG=（分）又OI=r+rcos30° ⑨ （分）JG=rcos30°=r 根据图中几何知识可得：∠JKG=45°，GK=GJ粒子A′再次回到x轴上的坐标为（，0）（分）高考学习网：高考学习网： v0 v0 a A n2 n1 t2 b a O v t N Q B b P R M v n=1 －13.6eV n=2 －3.40eV n=3 －1.51eV n=4 －0.85eV v0 b c A B P Q M F G A′ 45° O O1 y C 30° D A x A K 30° D G J I H 45° A′ O′′ O O1 y x C。

2014年广东省肇庆市封开中学高考数学模拟模试卷(文科)

2014年广东省肇庆市封开中学高考数学模拟模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合P={x|x＞1}，Q={x|2x-1＞0}，则下列结论正确的是（）A.P=QB.P∪Q=RC.P⊆QD.Q⊆P【答案】C【解析】解：∵集合P={x|x＞1}，Q={x|2x-1＞0}={x|x＞}，∴P⊆Q，故选：C．根据集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞}，可得P⊆Q．本题主要考查集合间的包含关系，属于基础题．2.已知a为实数，如果z=a+1-ai为纯虚数，则实数a等于（）A.0B.-1C.1D.-1或0【答案】B【解析】解：根据纯虚数的概念，如果z=a+1-ai为纯虚数，则须实部a+1=0，且虚部-a≠0，即为a=-1故选Bz=a+1-ai为纯虚数，则须实部为0，虚部不为0．本题考查复数的分类，纯虚数的概念．属于简单题．3.函数f（x）=log2（3x-1）的定义域为（）A.[1，+∞）B.（1，+∞）C.[0，+∞）D.（0，+∞）【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则3x-1＞0，即3x＞1，∴x＞0．即函数的定义域为（0，+∞），故选：D．根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．4.执行如图所示程序框图，最后输出的S值是（）A.15B.18C.20D.27【答案】C【解析】解：由程序框图知：第一次运行S=1+0+1=2，k=2；第二次运行S=2+2+1=5，k=3；第三次运行S=3+5+1=9，k=4；第四次运行S=4+9+1=14，k=5；第五次运行S=5+14+1=20，k=6，此时不满足条件k≤5，输出S=20．故选：C．根据程序框图依次判定程序运行的结果，直到不满足条件k≤5，计算S的值．本题考查了循环结构的程序框图，正确判断程序的流程是解答此类问题的关键．5.已知点A（-1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A.（7，4）B.（7，14）C.（5，4）D.（5，14）【答案】D【解析】解：设B（x，y），由得（x+1，y-5）=（6，9），故有，解得，故选D．设B（x，y），由得（x+1，y-5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B 的坐标．本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题．6.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A.2，-B.2，-C.4，-D.4，【答案】A【解析】解：由图可知，，∴T=π，则，∴ω=2．又据五点法可得=，解得：φ=-．故选：A．首先由函数图象求得函数的半周期，进一步得到周期，则ω可求，再结合五点作图的第二点可求φ的值．本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，该类问题往往周期易求，则ω可求，关键是求φ时正确运用五点作图的特殊点，是中档题．7.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A. B.6π C. D.【答案】C【解析】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积为V2=×π×22×2=．故几何体的体积为V=V1+V2==．故选C．由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．8.若直线x+y+a=0与圆（x-a）2+y2=2相切，则a=（）A.1B.-1C.D.1或-1【答案】D【解析】解：∵直线x+y+a=0与圆（x-a）2+y2=2相切，∴圆心（a，0）到直线x+y+a=0的距离等于圆的半径，∴，∴a=1或-1．故选D．解决直线与圆相切问题，常用圆的几何性质，即圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列方程即可解得a值．本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的几何性质，圆的标准方程，点到直线的距离公式等知识的运用．9.下列说法中正确的有（）（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；（3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；（4）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：对于（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；符号逆否命题的形式，所以正确；对于（2）“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；满足条件推出结论，结论推不出条件，满足充分不必要条件的判断，所以正确；对于（3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；两个命题一假p∧q为假命题，所以（3）不正确；对于（4）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0．满足特称命题的否定是全称命题的判断，所以正确；所以正确命题的个数是3个．故选C．利用命题的逆否关系判断（1）的正误；充要条件判断（2）的正误；复合命题的真假判断（3）的正误；命题的否定判断（4）的正误．本题考查充要条件，命题的判断，命题的否定等基本知识，注意基本知识的掌握是解题的关键．10.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元【答案】B【解析】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值．解得当时，z min=2200．故选B．根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值在确定取得最大值、最小值时，应注意实际问题的意义，整数最优解．二、解答题(本大题共11小题，共100.0分)11.已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，S n为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5= ______ ．【答案】70【解析】解：因为{a n}是递增的等差数列，所以公差大于0；由a1，a2，a6成等比数列，则，，，．故答案为：70．利用a1，a2，a6成等比数列，建立方程，结合{a n}是递增的等差数列，求出公差，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．本题考查等比数列的性质，等差数列的求和公式，求出公差是关键．12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC 的面积S= ______ ．【答案】【解析】解：由正弦定理，可得，∴sin C=，∴C=或（舍）（A=），∵A+C=，∴△ABC为直角三角形，直角边为a，c，∴△ABC面积为：．故答案为：．利用正弦定理求出C，判断三角形的形状，然后求解三角形的面积．本题考查正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．13.定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1；②若n＞m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]；则f（2，2）= ______ ．【答案】2【解析】解：由题意可知，f（1，1）=1，f（1，2）=0，f（2，2）=f（1+1，2）=2（f（1，2）+f（1，1））=2（0+1）=2，故答案为：2根据映射条件，建立映射关系即可得到结论．本题主要考查映射的应用，根据条件，建立映射关系是解决本题的关键．14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是______ ．【答案】解：∵AC和AB分别是圆O的切线，AB=4，∴AB=AC=4，∵OC⊥AC，OC=3，∴AO2=AC2+OC2=32+42，∴AO=5，∴AD=8，∴，．故答案为：．利用勾股定理，计算出AO，可得AD，即可求出sin BAD，从而可求△ABD的面积．本题考查三角形面积的计算，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．15.在直角坐标系x O y中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为______ ．【答案】ρ2+4ρsinθ+3=0【解析】解：把曲线C的参数方程是（θ是参数），消去参数化为直角坐标方程为（x+2）2+y2=1．再化为极坐标方程为（ρcosθ）2+（ρsinθ+2）2=1，化简可得ρ2+4ρsinθ+3=0，故答案为：ρ2+4ρsinθ+3=0．把参数方程化为普通方程、再把把直角坐标方程化为极坐标方程．本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．16.已知函数f（x）=sin（2x+）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．（3）若sinα=，且α∈（，π），求f（+）．解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+），∴．（2），∵函数在，上递增，∴，∴，∴增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．（3）因为sinα=，且α∈（，π），所以，∴．【解析】（1）直接根据函数f（x）的解析式求出f（）的值．（2）由函数的解析式求得周期，令，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）由条件求得，从而根据函数的解析式求得f（+）的值．本题主要考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．17.某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．（1）求x，y，z的值；（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）【答案】解：（1）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；（2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3其平均数为：，其方差为：=0.01；（3）根据题意，用m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，则所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25个基本事件；其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有（3.1，5.2），有1个基本事件；所以P=，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.04．【解析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，可得该数列的公差为0.1，进而可得x、y、z的值；（2）由（1）的结论可得2011年中2-6月全部数据，先计算出5个数据的平均数，进而由方差公式计算可得答案；（3）根据题意，用m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，由列举法可得抽取数据的情况，分析可得事件“相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀”包含的基本事件的数目，由古典概型公式，计算可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及等差数列的性质、平均数、方差的计算与列举法的应用，是基础题；注意在列举时做到不重不漏，同时要正确计算．18.数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：＜．【答案】解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n-1…（1分）当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1…（2分）当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-1）-（2a n-1-1）=2a n-2a n-1，∴a n=2a n-1，即…（3分）∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，…（5分）设{b n}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2…（7分）∴b n=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）（2）…（9分）∴…（10分）∵n∈N*，∴＜…（11分）＞∴数列{T n}是一个递增数列…（12分）∴．…（13分）综上所述，＜…（14分）【解析】（1）由题意可知，S n=2a n-1，结合递推公式a1=S1，n≥2时，a n=S n-S n-1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求b n，（2）由，利用裂项求和可求T n，然后结合数列的单调性可证本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用19.如图，ABCDEF-A1B1C1D1E1F1是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于C1E1，已知．（1）证明：四边形BFE1C1是平行四边形；（2）证明：FB⊥CB1；（3）求三棱锥A-A1BF的体积．【答案】（本小题满分14分）证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、C1E1是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FB∥C1E1．（1分）依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1．（（2分））在△ABF中，由正六边形的性质可知， BAF=120°，所以，，即（（3分））同理可得，所以FB=C1E1，故四边形BFE1C1是平行四边形．（4分）（注：本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）（2）连接FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，∵ CBF=90°，即BF⊥BC（6分）又∵B1B⊥平面ABCDEF，BF⊂平面ABCDEF，∴BF⊥B1B（7分）∵B1B∩BC=B，∴BF⊥平面B1BCC1．（8分）又∵B1C⊂平面B1BCC1，∴FB⊥CB1．（9分）（3）连接F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1⊥F1C1．在RT△FF1C1中，，∴三棱锥A1-ABF的高为3．（11分）（12分）∴三棱锥A1-ABF的体积，（13分）又三棱锥A1-ABF的体积等于三棱锥A-A1BF的体积，∴三棱锥A-A1BF的体积等于．（14分）【解析】（1）证明FB∥C1E1．FB=C1E1，即可证明四边形BFE1C1是平行四边形．（2）连接FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，说明BF⊥BC，证明BF⊥B1B，推出BF⊥平面B1BCC1，然后证明FB⊥CB1．（3）连接F1C1，求出三棱锥A1-ABF的高为3，求出三棱锥A1-ABF的体积，通过三棱锥A1-ABF的体积等于三棱锥A-A1BF的体积，求解三棱锥A-A1BF的体积．本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，余弦定理，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力．20.如图，在△ABC中，，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：（x-1）2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）∵，∴|BO|=|OC|=1，…（2分）∴，，，，，∴，…（4分）依椭圆的定义有：=∴a=2，…（6分）又c=1，∴b2=a2-c2=3…（7分）∴椭圆的标准方程为…（8分）（2）椭圆的右顶点A1（2，0），圆E的圆心为E（1，0），半径．假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧，则 MEN=90°，圆心E（1，0）到直线l的距离…（10分）当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，此时圆心E（1，0）到直线l的距离d=1（符合）…（11分）当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0，∴圆心E（1，0）到直线l的距离，无解…（13分）综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧，此时l方程为x=2…（14分）．【解析】（1）确定A，C的坐标，即可得到P的坐标，利用椭圆的定义，求得长轴长，进而可求椭圆的方程；（2）椭圆的右顶点A1（2，0），圆E的圆心为E（1，0），半径，假设点M、N 能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧，则可得 MEN=90°，圆心E（1，0）到直线l的距离，分类讨论：当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2；当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0，求出圆心E（1，0）到直线l的距离即可得到结论．本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．21.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【答案】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）（Ⅱ）设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）（Ⅲ）g（x）=xlnx-a（x-1），则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）解g'（x）=0，得x=e a-1，所以，在区间（0，e a-1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当e a-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜e a-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a-1）=a-e a-1．…（13分）当e a-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-e a-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．【解析】（I）先对函数求导，研究函数的单调区间，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．（II）求出曲线方程的导函数，利用导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（III）求导：g'（x）=lnx+1-a解g'（x）=0，得x=e a-1，得出在区间（0，e a-1）上，g （x）为递减函数，在区间（e a-1，+∞）上，g（x）为递增函数，下面对a进行讨论：当e a-1≤1，当1＜e a-1＜e，当e a-1≥e，从而得出g（x）的最小值．本题考查了导数的应用：利用导数判断函数的单调性及求单调区间；函数在区间上的最值的求解，其一般步骤是：先求极值，比较函数在区间内所有极值与端点函数．若函数在区间上有唯一的极大（小）值，则该极值就是相应的最大（小）值．。

【解析版】广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟数学(理)试题(

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M ={大于1-且小于4的整数}，则=M C U ( )A ．φB ．{-2，-1，5，6}C ．{0，1，2，3，4}D ．{-2，-1，4，5，6}2．定义域为R 的四个函数21y x =+，3x y =， |1|y x =+，2cos y x =中，偶函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-= ( )A 1B 3C ．1D ．1 【答案】A【解析】试题分析：由共轭复数概念可得1z i =-,则()()1111211z z z i i +-=+-== ,故选A .考点：共轭复数复数的模4．二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是( )A ．84B ．-84C ．126D ．-1265．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积是( )A ．273cm B ．93cm C ．3cm D ．3 3cm【答案】D 【解析】试题分析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为3,从侧视图可得该四棱锥的高为1,所以该四棱锥的体积为133V Sh ==,故选D考点：三视图四棱锥体积6．若如图2所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( )A ．3n ≥B ．4n ≥C ．5n ≥D ．6n ≥【答案】B 【解析】试题分析：首先执行程序到30S =,12340,01,0222,2263,62144,14230S n n S n S n S n S ====+===+===+===+=则应该填4n ≥,故选B . 考点：程序框图7．下列命题中，真命题是 ( )A ．R x ∈∃0，00≤x e；B ．R x ∈∀，22x x>；C ．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；D ．设，为向量，则“||||||=⋅”是“//”的必要不充分条件【答案】C 【解析】试题分析：根据x y e =的值域为()0,+∞可得命题A 是假命题,当1x =-时,21212xx =<=,所以命题B 是8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=，)0,6(π=，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( )A ．4B ．2C ．D ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数232+-=x x y 的定义域为 ▲ .10．曲线1)(-=x e x f x在0x =处的切线方程为 ▲ .11．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 【答案】16 【解析】试题分析：因为{}n a 为等比数列,所以设数列的通项公式()110n n a a qq -=≠ ,则1112212311332166a a q a a q a a a a q a q +=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩,即12n n a -=,所以515216a -==,故填16. 考点：等比数列12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤-0206303y x y x y 所表示的平面区域内一动点，则线段|OP |的最小值等于 ▲ . 【答案】5103 【解析】试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断OP 的最小距离的是过点O 做直线360x y +-=的垂线段,即min OP ===. 考点：线性规划距离最小13．已知集合A ={4}，B ={1，2}，C ={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ . 【答案】3314．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，4π）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D ，若DB =，则DC = ▲ .【答案】3 【解析】三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知向量)0),6(cos(π-=x m ，)0,2(=，x R ∈，函数x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的表达式；（2）求()f π的值；（3）若56)32(=+παf ，)0,2(πα-∈，求(2)f α的值.17．（本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[)60,50，2；[)70,60，7；[)80,70，10；[)90,80，x；[90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.【答案】(1)4x =,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)23【解析】试题分析：（1）由题意得，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，（1分）所以样本人数为2250.08n ==（人）（2分） x 的值为25(27102)4x =-+++=（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6分）由（1）知分数在[80,90)之间的频数为4，频率为40.1625= （7分）所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为0.160.01610= （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为2人，所以ξ的取值为0，1，2. （9分）156)0(2624===C C P ξ，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，（10分）所以ξ的分布列为：（11分）所以ξ的数学期望为68120121515153E ξ=⨯+⨯+⨯= （13分）考点：组合数期望分布列频率分布直方图18．（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，D、E 分别是BC 和1CC 的中点，已知AB =AC =AA 1=4，∠BAC =90︒.（1）求证：1B D ⊥平面AED ；（2）求二面角1B AE D --的余弦值；（3）求三棱锥1A B DE -的体积.【答案】(2)63)8【解析】试题分析：法1:依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0），B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）. （1分）（1）)4,2,2(1--=B ，)0,2,2(=，)2,4,0(=. （2分）因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. （3分）因为08801=-+=⋅B ，所以B ⊥1，即AE D B ⊥1. （4分）又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED . （5分）（2）由（1）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分）设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2.即)2,1,2(-=.（7分）∴662496||||,cos 111=⨯=⋅>=<D B n B ，（8分） ∴二面角1B AE D --（9分）由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，又DE ⊂平面B 1BCC 1，所以AD ⊥DE .在Rt △AED 中，5302=⋅=AE DE AD DM ，（8分）在Rt △B 1DM 中，55122211=+=DM D B M B ，所以66cos 11==∠M B DM MD B ，即二面角B 1—AE —D（9分）19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ；（3）设211++=n n n n a a a b ，证明：321321<++++n b b b b .(3)把(1)得到的n a n =带入()()122122n b n n n =++ ,观察n b 的通项公式为分式,为求其前n 项和可以考虑利用裂项求和法.进行裂项()()()()()111181216112n b n n n n n n n ⎡⎤==-⎢⎥+++++⎣⎦,在进行求和就可以得到n b 的前n项和为()()11321612n n -++,利用()()11612n n ++非负即可证明原不等式. 试题解析：所以n n n n T 221121121---=，（8分）故1242n n n T -+=-. （9分）（3）由（1），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n （12分）))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n （13分） 321)2)(1(161321<++-=n n . （14分）考点：裂项求和错位相减不等式20．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）. （1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分）所以222312b c a =-=-=，（2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ，（4分）由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ，（5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.【答案】(1)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或【解析】试题分析：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-，（1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，（5分）解得103a <<，所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，第 21 页共 21 页③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）考点：导数最值零点。

广东省肇庆市2014届高三阶段性统一检测(一)语文试题.doc

广东省肇庆市2014届高三阶段性统一检测（一）语文试题下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A．媲美/包庇回溯/塑料花圈/圈养大阪/皈依B．感喟/慰藉盘桓/城垣模样/模仿悲恸/恫吓C．纨绔/跨越市侩/污秽强迫/倔强粳米/菁华D．痉挛/靓妆噱头/戏谑开拓/拓本档案/当铺【答案解析】BA．pì/bìsùquān/juànbǎn/guīB．kuì/wèihu án/yuánmú/mótòng/dòngC．kù/kuàkuài/huìqiǎng/jiàngjīngD．jìngxué/xuètuò/tàdàng2下列词语中没有错别字的一组是（）A.雍容经典韬光养晦筚路蓝缕，以起山林B.安详遐思薪尽火传二人同心，其利断金C.跨越振辐秘而不宣合抱之木，生于毫末D.坐阵砥砺学以致用壁立千仞，无欲则刚【答案解析】B“筚路蓝缕，以起山林”中的“起”应为“启”，意思是说驾着柴车，穿着破旧的衣服去开辟山林，形容创业的艰难；“振辐”中的“辐”应为“幅”，意思是“幅度”；“坐阵”中的“阵”应为“镇”，意思是“亲自在某个地方镇守，也用于比喻”。

3依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是（）水为天地至柔之物，却着不尽的力量，河中圆圆的鹅卵石就是明证。

治水，不二法门是，不违其本性，不悖大自然的规律。

同样是征服，鲧以刚治之，终究大业未成，送了自己身家性命；而禹以柔治之，最终降伏洪魔，造福苍生。

A．孕育因地制宜妄想反而B．蕴含因势利导希望却C．蕴含因势利导妄想反而D．孕育因地制宜希望却【答案解析】C（蕴含：包含；孕育：怀胎生育，比喻既存的事物中酝酿着新事物。

因势利导：顺着事情的发展趋势加以引导；因地制宜：根据不同地区的具体情况规定适宜的方法。

【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟考试(文)

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：有一项是符合题目要求的. 1．已知i 是虚数单位，x 是实数，若复数(1)(2)xi i ++是纯虚数，则x =（）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-2．若函数||x y =的定义域为M ={-2，0，2}，值域为N ，则M ∩N =（）A ．{-2，0，2}B ．{0，2}C ．{2}D ．{0} 3．已知53)2sin(=+απ，)2,0(πα∈，则=+)sin(απ（） A ．35B ．35-C ．45D ．45- 4．已知向量(1,2),(,)x y ==a b ，则“2x =-且4y =-”是“a //b ”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若如图1所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框中M 表示的“条件”应该是（）A . 3n ≥B . 4n ≥C . 5n ≥D . 6n ≥6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（）A ．4πB ．8πC ．83πD ．12π 7.已知直线l ：b x y +=，圆224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b =（）AB． C． D ．2± 8．若函数)4(sin 21)(2π+-=x x f （R x ∈），则()f x 是（）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数9．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为（）A ．34-B ．34C ．35-D ．3510．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（）A ．0B ．6C ．12D ．18二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知等比数列{}n a 满足122348a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 12．函数()x f x xe =的最小值为 ▲ .13．设不等式组042x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线(3)y k x =+与D 有公共点，则k 的取值范围是 ▲.14．（坐标系与参数方程选做题）已知C 的参数方程为3cos 3sin x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数)，C 在点（0，3）处的切线为l ，若以直角坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 ▲ .15.（几何证明选讲选做题）如图2，在ABC ∆中，AB =BC ，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ， BD =4，72=CD ，则AC 的长等于 ▲ ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22⨯列联表：（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122b a ==，416b =，1211123a a a b b b ++=++.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足(21)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S . 18．（本小题满分13分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB =60︒. 侧面P AD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点.（1）求证：BG ⊥平面P AD ；（2）求三棱锥G —CDP 的体积；（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，图2PADG使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论. 19．（本小题满分14分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知135sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列. （1）求CA tan 1tan 1+的值；（2）若12cos =B ac ，求c a +的值. 20．（本小题满分14分）已知双曲线C 的两个焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)F F -，双曲线C 上一点P 到12,F F 距离差的绝对值等于2.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）经过点M （2，1）作直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.（3）已知定点G （1，2），点D 是双曲线C 右支上的动点，求1DF DG +的最小值． 21．（本小题满分14分）已知函数x xx a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．（1）若a =1，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）设函数xax g -=)(．若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围．肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题11．364 12．e 1- 13．[52，34] 14．3sin =θρ 15．273 三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）∵22200(30906020) 6.061 5.0249011050150K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，（2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分）（2）男生抽取的人数有：30533020⨯=+（人）（5分）女生抽取的人数有：20523020⨯=+（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a ，b ，c ，女生抽取的人数为2人，设为d ，e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e (,),(,),(,),b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e 共10种.（8分）其中满足条件的基本事件有：(,),(,),a d a e (,),(,),b d b e (,),(,)c d c e 共6种， (10分) 所以，恰有一男一女的概率为63105p ==. （12分） 17.（本小题满分13分）解：（1）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q .由341b b q =，得3411682b q b ===，从而2q =，（2分）因此111222n n n n b b q --==⨯=，即n n b 2=. （4分）由121112311a a ab b b a ++=++⎧⎨=⎩，得11311141a d a +=⎧⎨=⎩，（6分）所以1d =，（7分）故1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=，即n a n =. （8分）（2）(21)(21)2nn n n c a b n =-=-⋅ （9分）所以231123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ （10分）两边同乘以2，得1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n nn n n S（11分）两式相减得34112222(21)2n n n S n ++-=++++--⋅ （12分）3112(12)2(21)212n n n -+⋅-=+--⋅- 1(32)26n n +=-⋅-所以1(23)26n n S n +=-⋅+. （13分）18.（本小题满分13分）（1）证明：连结BD .因为ABCD 为棱形，且∠DAB =60°，所以∆ABD 为正三角形. （1分）又G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD . （2分）又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD =AD ，（3分） ∴BG ⊥平面P AD . （4分）（2）因为G 为正三角形P AD 的边AD 的中点，所以PG ⊥AD . 又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD =AD ，所以PG ⊥平面ABCD . （5分）因为正三角形P AD 的边长为2，所以3=PG . （6分）在∆CDG 中，CD =2，DG =1，∠CDG =120°，所以23232121=⨯⨯⨯=∆CDG S . （7分）故2123331=⨯⨯==--CDG P CDP G V V . （8分）（3）当F 为PC 的中点时，平面DEF ⊥平面ABCD . （9分）取PC 的中点F ，连结DE ，EF ，DF ，CG ，且DE 与CG 相交于H .因为E 、G 分别为BC 、AD 的中点，所以四边形CDGE 为平行四边形. （10分）故H 为CG 的中点. 又F 为CP 的中点，所以FH //PG . （11分）由（2），得PG ⊥平面ABCD ，所以FH ⊥平面ABCD . （12分）又FH ⊂平面DEF ，所以平面DEF ⊥平面ABCD . （13分） 19.（本小题满分14分）解：（1）由a 、b 、c 成等比数列，得ac b =2. （1分）由正弦定理，得C A B sin sin sin 2=. （3分）所以513sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 12==+=+=+B B C A C A C C A A C A . （7分）（2）由12cos =B ac ，得0cos >B . （8分）又135sin =B ，所以1312sin 1cos 2=-=B B . （9分）所以13cos 122===Bac b . （10分）由余弦定理，得B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，（13分）代入数值，得)13121(132)(132+⨯-+=c a ，解得73=+c a . （14分） 20.（本小题满分14分）解：（1）依题意，得双曲线C 的实半轴长为a =1，焦半距为c =2，（2分）所以其虚半轴长322=-=a cb ，（3分）又其焦点在x 轴上，所以双曲线C 的标准方程为1322=-y x . （4分）（2）设A 、B 的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-333322222121y x y x （5分）两式相减，得121212123()()()()0x x x x y y y y -+--+=，（6分）因为M （2，1）为AB 的中点，所以⎩⎨⎧=+=+242121y y x x ，（7分）所以0)(2)(122121=---y y x x ，即62121=--=x x y y k AB . （8分）故AB 所在直线l 的方程为)2(61-=-x y ，即0116=--y x . （9分）（3）由已知，得122DF DF -=，即122DF DF =+，（10分）所以12222DF DG DF DG GF +=++≥+，当且仅当2,,G D F 三点共线时取等号. （11分）因为2GF == （12分）所以22222DF DG GF ++≥+=，（13分）故1DF DG+2. （14分） 21.（本小题满分14分）解：（1）当1a =时，x xx x f ln 21)(--=，其定义域为（0，+∞）. 因为0)1(211)(22≥-=-+='x x x xx f ，（1分）所以)(x f 在（0，+∞）上单调递增，（2分）所以函数()f x 不存在极值. （3分）（2）函数x xx a x f ln 2)1()(--=的定义域为(0,)+∞．22222)11()(xax ax x x a x f +-=-+=' 当0a ≤时，因为0)(<'x f 在（0，+∞）上恒成立，所以)(x f 在（0，+∞）上单调递减. （4分）当0a >时，当),0(+∞∈x 时，方程0)(='x f 与方程022=+-a x ax 有相同的实根. （5分）)1(44422a a -=-=∆①当01a <<时，∆>0，可得a a x 2111--=，aa x 2211-+=，且210x x <<因为),0(1x x ∈时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),0(1x 上单调递增；（6分）因为),(21x x x ∈时，0)(<'x f ，所以)(x f 在),(21x x 上单调递减；（7分）因为),(2+∞∈x x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),(2+∞x 上单调递增；（8分） ②当1≥a 时，0≤∆，所以0)(>'x f 在（0，+∞）上恒成立，故)(x f 在（0，+∞）上单调递增. （9分）综上，当0a ≤时，)(x f 的单调减区间为（0，+∞）；当01a <<时，)(x f 的单调增区间为)11,0(2a a --与),11(2+∞-+a a ；单调减区间为)11,11(22aa a a -+--；当1≥a 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）. （10分）（3）由存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，得002ln ax x >，即02ln x a x >. （11分）令2ln ()xF x x=，等价于“当],1[e x ∈ 时，min )(x F a >”. （12分）因为22(1ln )()x F x x-'=，且当],1[e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[1,e]上单调递增，（13分）故min ()(1)0F x F ==，因此0a >. （14分）。

广东省肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年高三第一学期期末数学文试题

广东省肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年高三第一学期期末数学文试题注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.台体的体积公式()1213V S S h =+，其中12,S S 分别是台体的上、下底面积，h 表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{2,1,1,2,}M =--，集合N ={x |x 是大于2-且小于5的整数}，则M N =A ．{1,1,2}-B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,1,2}--D ．{2,1,0,1,2}-- 2．函数2()lg(1)x f x x -=-的定义域是A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,2)(2,)+∞D ．(1,2)(2,)+∞ 3．若34iz i =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z =A ．43i --B ．43i -+C ．i 4+3D ．i 4-3 4．已知平面向量)2,1(-=，),4(m =，且⊥，则向量=-35A ．(7,34)--B ．(7,16)--C ．(7,4)--D ．(7,14)-5．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≤-1113y x x y ，则23z x y =+的最大值是A ．4B ．5C ．14D ．156．执行如图1所示的程序框图．若n =4，则输出s 的值是A ．23-B ．5-C ．9D ．117．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边长.已知a =6，b =4，C =120°，则sin B = A ．721 B ．1957C ．383 D ．19- 8．已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线l 的方程是A ．20x y -+=B ．20x y --=C ．20x y +-=D ．20x y ++= 9．某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是A ．21π3cmB ．3cmC ．.3cm D ．7π 3cm 10．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”. 给出下列4个集合：①1{(,)|}M x y y x -== ②}|),{(2x y y x M == ③{(,)|sin }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x == 其中所有“好集合”的序号是（）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题） 11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，384a S =，27-=a ，则9a = ▲ .12．若曲线2ln y kx x =+在点（1，k ）处的切线与直线210x y +-=垂直，则k = ▲ .13．已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B. 则该椭圆的离心率e = ▲ .（） ▲)3,2(πP ，14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点则过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，过⊙O 外一点A 分别作切线AC 和割线AD ，C 为切点，D ，B 为割线与⊙O 的交点，过点B 作⊙O 的切线交AC 于点E . 若BE ⊥AC ， BE =3，AE =4，则DB = ▲ .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数)6sin(2)(πω-=x x f （R x ∈>,0ω）的最小正周期为2π．（1）求)0(f 的值；（2）若53cos -=θ，),2(ππθ∈，求)3(πθ+f ．17．（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[900,950)，[950,1000)，[1000,1050)，[1050,1100)进行分组，得到频率分布直方图（如图4）.（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值；（2）用分层抽样的方法从重量在[950,1000)和[1050,1100)的柚子中共抽取5个，其中重量在[1050,1100)的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率． 18．（本小题满分14分）如图5，在三棱锥P —ABC 中，底面ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90°，棱P A 垂直底面ABC ，P A =AB =4，，34BD BP =，CP CE 43=，F 是AB 的中点.（1）证明：DE //平面ABC ；（2）证明：BC ⊥平面P AC ；（3）求四棱锥C —AFDP 的体积. 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11=a ，121+=+n n a a （*N n ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列}12{+n a n的前n 项和，求n S ；（3）证明：3511121<+++n a a a （*N n ∈）. 20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的两个焦点分别为21,F F ，且221=F F ，点P 在椭圆上，且21F PF ∆的周长为6. 过椭圆C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程；（3）若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D . 设弦AB 的中点为P ,||AB 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数32()4()f x x ax a R =-+-∈. （1）若2a =，求()f x 在[1,1]-上的最小值；（2）若存在0(0,)x ∈+∞，使0()0f x >，求a 的取值范围．肇庆市中小学教学质量评估 2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案一、选择题：二、填空题：11．6- 12. 12 13. 552 14. sin ρθ= 15. 245三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由22ππω=，得1ω=. （2分） ∴()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（3分）∴12126sin2)6sin(2)0(-=⨯-=-=-=ππf （5分）（2）∵3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，∴4sin 5θ==，（7分）∴)3(πθ+f 2sin 2sin cos 2cos sin 666πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ （9分）43122552⎛⎫=⨯+-⨯ ⎪⎝⎭= （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于1025（克）.（2分）（2）从图中可知，重量在[950,1000)的柚子数1(1000950)0.00410020n =-⨯⨯=（个）（3分）重量在[1050,1100)的柚子数2(10501100)0.00610030n =-⨯⨯=（个）（4分）从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在[)1100,1050的个数为353020305212=⨯+=⨯+=n n n n （个）（6分）（3）由（2）知，重量在[1050,1100)的柚子个数为3个，设为,,a b c ，重量在[950,1000)的柚子个数为2个，设为,d e ，则所有基本事件有：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种（9分）其中重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的事件有：（a ，d ），（a ，e ），（b ，d ），（b ，e ），（c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共7种（11分）所以，重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率710P =. （12分）18．（本小题满分14分）（1）证明：∵BP BD 43=，CP CE 43=， ∴PD PEPB PC=，（1分）∴//DE BC （2分）又∵DE ⊂/平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC . （4分）（2）证明：∵P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥P A . （5分） ∵∠ACB =90°，∴即BC ⊥AC . （6分）又∵P A ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ，且PA AC A = ，∴BC ⊥平面PAC . （8分）（3）∵∆ABC 为等腰直角三角形，F 是AB 的中点， ∴1,22FC AB FC AB ⊥==，（9分） ∵P A ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，∴CF ⊥P A . 又CF ⊥AB ，且P A ∩AB =A ，∴CF ⊥平面P AB ，即CF 为四棱锥C —AFDP 的高. （10分）过D 作DG ⊥AB 于G ，则DG //P A ，又BP BD 43=，∴334DG PA ==. （11分） ∴∆DBF 的面积3232121=⨯⨯=⋅=∆FB DG S DBF . （12分） ∴四边形AFDP 的面积534421=-⨯⨯=-=∆∆DBF PAB AFDP S S S 四边形，（13分）所以四棱锥C —AFDP 的体积310523131=⨯⨯=⋅=-AFDP AFDP C S CF V 四边形. （14分）19．（本小题14分）解：（1）121+=+n n a a ，∴)1(211+=++n n a a （2分）又11=a ，所以数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列，（3分）因此nn a 21=+，即12-=nn a （4分）（2）∵122122n n n n n na -==+ （5分） ∴21231222n n nS -=++++ （6分） 23111231222222n n n n nS --=+++++ （7分）以上两式相减，得211111122222n n n n S -=++++- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=-- （8分）∴1242n n n S -+=-（9分）（3）设nn a a a T 11121+++=当n =1时，351111<==a T 显然成立；（10分）当2≥n 时，1121)12(212211211--=-=-<-=n n n n n a a ，31112=≤a a n （11分）所以)1(211)111(211111121121n n n n n a T a a a a a a a T -+=++++<+++=- ，（12分）即3531212=-=-<n n a T . （13分）综上可得3511121<+++n a a a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设椭圆C 的焦距长为2c ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧-==+=22262222c a b c a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===132c b a . （3分）所以椭圆C 的方程为13422=+y x （4分）（2）由（1）知椭圆C 的右焦点（1，0），显然直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(1)y k x =-. （5分）将(1)y k x =-代入22143x y +=，整理得，2222(34)84120k x k x k +-+-=，0)1(1442>+=∆k ，设11(,)A x y ，22(,)B x y，则21,2282(34)k x k ±=+ ，∴2122834k x x k +=+， 212241234k x x k -⋅=+ （6分）因为AB 中点的横坐标为12，所以2143422221=+=+kk x x，解得k =. （7分）所以，直线l 的方程)1(23-±=x y . （8分）（3）显然直线l 的斜率存在，由（2）知2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，所以AB 的中点为22243(,)3434k kP k k-++. （9分）所以AB ===2212(1)43k k +=+. (10分) 当0≠k 时，直线PD 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++, 由0y =,得2243k x k =+, 则22(,0)43k D k +,所以DP = 11分)所以224312(1)43DP k k ABk +==++= 又因为211k +>,所以21011k <<+.所以104<<；（12分）当k =0时，显然0||=DP 0||=AB ；（13分）故DP AB的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,0. (14分)21．（本小题满分14分）解：（1）当2a =时，32()24f x x x =-+-，2()34f x x x '=-+ （1分）令()0f x '= ，得1240,3x x ==（2分）当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：（5分）∴当[1,1]x ∈-时，()f x 最小值为(0)4f =- （6分）（2）∵2()3()3a f x x x '=-- ①当0a ≤时，因为当0x >时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. （7分）又(0)4f =-，故当0x >时，()4f x <-. （8分）因此当0a ≤时，不存在0(0,)x ∈+∞，使0()0f x >. （9分） ②当0a >时，因为当203a x <<时，()0f x '>，∴()f x 在20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；（10分）当23a x >时，()0f x '<，∴()f x 在在2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （11分）所以当(0,)x ∈+∞时，333max 2844()44327927a a a a f x f ⎛⎫==-+-=- ⎪⎝⎭（12分）根据题意，344027a ->，即3a >. （13分）综上，a 的取值范围是(3,)+∞. （14分）。

肇庆一模广东省肇庆市高三毕业班第一次模拟考试语文试题扫描含答案

肇庆市2014届高中毕业班第一次模拟考试语文参考答案一、（12分，每小题3分。

）1. D（D tuān /chuài qí/jī qiáng/qiǎng；A gěng huì sào/sāo；B dú lài chèn/chēng；C niè Lì xìng/xīng ）2. B (方兴未艾：形容事物正处于兴旺阶段或形势正在蓬勃发展，作褒义用。

此处应改为“层出不穷”。

)3．B（A“运动员”由“优秀选手”组成，搭配不当，“运动员”应改为“代表队”；C逻辑错误，前半句写“将访穗”，后面的两个“了”字就要删去；D句式杂糅，在“把”后面加“以”，“以……为重点”“把……作为重中之重”。

）4．D（A“乙醚”“鱼丸”是特殊称谓，要用双引号；B选择问句，在句末用问号，句中用逗号；C省略号不能与“等”“等等”同时用。

）二、（35分）5.（3分）B（聚敛）6.（3分）C（认为，动词；A表修饰/表目的；B助词“的”/代词，代指青苗法； D代词，他的/还是，表让步语气。

）7.（3分）A8.（3分）D（“赵瞻担心难以攻克，所以反对兴兵”有误，原文是以诚信为由反对兴兵。

）9.（1）（7分）①京东发生多起盗贼起事，赵瞻请求更换曹、濮两地没有才能的守臣，皇帝没有回应他的请求。

（数起、守臣之不才、报、句意各1分）②王安石想赵瞻协助自己，派他的党羽手下用知杂御史（的官职）诱引赵瞻。

（饵、以、句意各1分）（2）（3分）①今欲为长久计，爱养百姓，诚不便②若以为可回，宜为数岁之计，以缓民力（只要合乎题意，其它答案也可给分）10.（1）上阕出现的意象有：斜阳、青山、澄江。

（1分）春日傍晚在一道落日的红光映照下，远处的群山只有山峰依然现出点点苍翠之色，一望无际的长江烟波浩淼，清澄的江流舒展在天幕下，宛如一条素练。

这三句从大处远处着眼，状写黄昏时的江天澄静空阔的景象，共同构成了一幅宁静、空阔、幽婉的画面。

肇庆市届高三模拟数学试题及答案(理)

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M ={大于1-且小于4的整数}，则=M C U （）A ．φB ．{-2，-1，5，6}C ．{0，1，2，3，4}D ．{-2，-1，4，5，6}2．定义域为R 的四个函数21y x =+，3x y =， |1|y x =+，2cos y x =中，偶函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-= ( )A 1B 3C ．1D ．1 【答案】A【解析】试题分析：由共轭复数概念可得1z i =-,则()()(2111111211z z z i i +-=+-++-==,故选A .考点：共轭复数复数的模4．二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是( )A ．84B ．-84C ．126D ．-1265．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积是( )A ．273cm B ．93cm C ．3cm D ．3 3cm【答案】D【解析】试题分析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为3,从侧视图可得该四棱锥的高为1,所以该四棱锥的体积为133V Sh ==,故选D 考点：三视图四棱锥体积6．若如图2所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是（）A ．3n ≥ B ．4n ≥ C ．5n ≥ D ．6n ≥【答案】B【解析】试题分析：首先执行程序到30S =,12340,01,0222,2263,62144,14230S n n S n S n S n S ====+===+===+===+=则应该填4n ≥,故选B . 考点：程序框图7．下列命题中，真命题是 ( )A ．R x ∈∃0，00≤x e；B ．R x ∈∀，22x x >；C ．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；D ．设a ，b 为向量，则“||||||=⋅”是“b a //”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：根据x y e =的值域为()0,+∞可得命题A 是假命题,当1x =-时,21212xx =<=,所以命题B是8．设向量),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( ) A ．4 B ．2 C． D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数232+-=x x y 的定义域为 ▲ .10．曲线1)(-=x e x f x在0x =处的切线方程为 ▲ .11．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 【答案】16【解析】试题分析：因为{}n a 为等比数列,所以设数列的通项公式()110n n a a q q -=≠,则1112212311332166a a q a a q a a a a q a q +=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩,即12n n a -=,所以515216a -==,故填16. 考点：等比数列12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤-0206303y x y x y 所表示的平面区域内一动点，则线段|OP |的最小值等于 ▲ . 【答案】5103 【解析】试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断OP 的最小距离的是过点O 做直线360x y +-=的垂线段,即min 105OP ===. 考点：线性规划距离最小13．已知集合A ={4}，B ={1，2}，C ={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ . 【答案】3314．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，4π）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D ，若DB ，则DC = ▲ .【答案】3 【解析】三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知向量)0),6(cos(π-=x ，)0,2(=，x R ∈，函数x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的表达式；（2）求()f π的值；（3）若56)32(=+παf ，)0,2(πα-∈，求(2)f α的值.17．（本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[)60,50，2；[)70,60，7；[)80,70，10；[)90,80，x；[90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.【答案】(1)4x =,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)23【解析】试题分析：（1）由题意得，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，（1分）所以样本人数为2250.08n ==（人）（2分） x 的值为25(27102)4x =-+++=（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6分）由（1）知分数在[80,90)之间的频数为4，频率为40.1625= （7分）所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为0.160.01610= （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为2人，所以ξ的取值为0，1，2. （9分）156)0(2624===C C P ξ，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，（10分）所以ξ的分布列为：（11分）所以ξ的数学期望为68120121515153E ξ=⨯+⨯+⨯= （13分）考点：组合数期望分布列频率分布直方图 18．（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，D、E 分别是BC 和1CC 的中点，已知AB =AC =AA 1=4，∠BAC =90︒.（1）求证：1B D ⊥平面AED ；（2）求二面角1B AE D --的余弦值；（3）求三棱锥1A B DE -的体积.【答案】(23)8 【解析】试题分析：法1:依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0），B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）. （1分）（1）)4,2,2(1--=B ，)0,2,2(=，)2,4,0(=. （2分）因为00441=++-=⋅B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. （3分）因为08801=-+=⋅B ，所以B ⊥1，即AE D B ⊥1. （4分）又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED . （5分）（2）由（1）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分）设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x =，因为)2,4,0(=，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2.即)2,1,2(-=.（7分）∴662496||||,cos 111=⨯=⋅>=<D B n D B n ，（8分）∴二面角1B AE D --的余弦值为6（9分）由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，又DE ⊂平面B 1BCC 1，所以AD ⊥DE . 在Rt △AED 中，5302=⋅=AE DE AD DM ，（8分）在Rt △B 1DM 中，55122211=+=DM D B M B ，所以66cos 11==∠M B DM MD B ，即二面角B 1—AE —D （9分）19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ；（3）设211++=n n n n a a a b ，证明：321321<++++n b b b b.(3)把(1)得到的n a n =带入()()122122n b n n n =++,观察n b 的通项公式为分式,为求其前n 项和可以考虑利用裂项求和法.进行裂项()()()()()111181216112n b n n n n n n n ⎡⎤==-⎢⎥+++++⎣⎦,在进行求和就可以得到n b 的前n项和为()()11321612n n -++,利用()()11612n n ++非负即可证明原不等式. 试题解析：所以n n n n T 221121121---=，（8分）故1242n n n T -+=-. （9分）（3）由（1），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n （12分）))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n （13分） 321)2)(1(161321<++-=n n . （14分）考点：裂项求和错位相减不等式 20．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）. （1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分）所以222312b c a =-=-=，（2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ，（4分）由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ，（5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.【答案】(1)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或【解析】试题分析：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-，（1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，（5分）解得103a <<，所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分） ①当t +3<-1，即t <-4时，③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23m a x+++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或. （14分）考点：导数最值零点。

2014年广东省肇庆市高考数学一模试卷(理科)

2014年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于-1且小于4的整数}，则∁U M=（）A.∅B.{-2，-1，5，6}C.{0，1，2，3，4}D.{-2，-1，4，5，6}【答案】D【解析】解：∵集合M={大于-1且小于4的整数}，∴M={0，1，2，3}，则∁U M={-2，-1，4，5，6}，故选：D．求出集合M的元素，利用补集的定义进行运算即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.定义域为R的四个函数y=x2+1，y=3x，y=|x+1|，y=2cosx中，偶函数的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】解：y=x2+1为偶函数，y=3x为非奇非偶函数，y=|x+1|为非奇非偶函数，y=2cosx为偶函数，故选：C．根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质，比较基础．3.设i是虚数单位，z=1+i，为复数z的共轭复数，则z•+||-1=（）A.+1B.+3C.2-1D.2+1【答案】A【解析】解：∵z=1+i，∴=1-i，则||=，z•=（1+i）（1-i）=2，∴z•+||-1=2+=，故选：A．求出复数的共轭复数，利用复数的有关概念和运算即可得到结论．本题主要考查复数的基本运算，利用复数的有关概念是解决本题的关键，比较基础．4.二项式的展开式中x3的系数为（）A.-84B.84C.-28D.28【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•x9-r•（-1）r•x-r=（-1）r••x9-2r．令9-2r=3，解得r=3，∴展开式中x3的系数为-=-84，故选A．先求出展开式的通项公式为T r+1=（-1）r••x9-2r，再令x的幂指数等于3求出r的值，即可求得x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A.27cm3B.9cm3C.cm3D.3cm3【答案】D【解析】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，∴几何体的体积V=×32×1=3（cm3）．故选：D．几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6.若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A.n≥3B.n≥4C.n≥5D.n≥6【答案】B【解析】解：由程序框图知：第一次运行n=1，S=2；第二次运行n=2，S=2+22=6；第三次运行n=3，S=2+22+23=14；第四次运行n=4，S=2+22+23+24=30，∵输出S=30，∴条件应是n≥4，故选：B．根据程序的流程，依次计算程序运行的结果，直到S=30时，判断n的值，从而确定条件内容．本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．7.下列命题中，真命题是（）A.∃x0∈R，≤0B.∀x∈R，2x＞x2C.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件D.设，为向量，则“|•|=||||”是“∥”的必要不充分条件【答案】C【解析】解：A．∀x∈R，e x＞0，∴A错误．B．当x=-1时，2x＞x2不成立．C．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，但当a=-2，b=-2时满足ab＞1但a＞1，b＞1不成立．∴“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件，正确．D．由|•|=||||得|•|=||||cos＜，＞=||||，∴cos＜，＞=1，即＜，＞=0，此时∥成立，∴充分性成立，即D错误．故选：C．根据含有量词的命题的定义以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用，根据定义是解决本题的关键．8.设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（，4），=（，0），点P在y=cosx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f （x）在区间[，]上的最大值是（）A.4B.2C.D.【答案】A【解析】解：设=（x0，y0），=（x，y），由题意可得y0=cosx0，=（x，y）=+=，，+（，0）=（，4y0）+（，0）=（，4y0），即x=，y=4y0；即x0=2x-，y0=y．∴y=cos（2x-），y=4cos（2x-）．∵点Q在y=f（x）的图象上运动，∴f（x）=4cos（2x-）．当时，，∴当时，f（x）取得最大值为4，故选：A．设=（x0，y0），=（x，y），由题意可得y0=cosx0，再把=（x，y）=+，化简为（，4y0），可得x0=2x-，y0=y．故有y=4cos（2x-），再根据余弦函数的定i义域和值域求得y=f（x）在区间[，]上的最大值．本题主要考查两个向量的数量积的运算，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．二、填空题(本大题共13小题，共110.0分)9.函数y=的定义域为______ ．【答案】（-∞，1]∪[2，+∞）【解析】解：要使函数有意义，则x2-3x+2≥0，解得x≥2或x≤1，即函数的定义域为（-∞，1]∪[2，+∞），故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞）根据函数成立的条件，建立不等式关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求法，以及不等式的积解法，比较基础．10.曲线f（x）=在x=0处的切线方程为______ ．【答案】2x+y+1=0【解析】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-2，f（0）=-1，∴曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y+1=-2x，即2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．根据导数的几何意义求出函数在x=0处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．11.已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a5= ______ ．【答案】16【解析】解：在等比数列中，a1+a2=3，a2+a3=6，则，又a1+a2=a1+2a1=3a1=3，解得a1=1，∴a5=24=16，故答案为：16根据等比数列的条件，建立方程组求出等比数列的首项和公比即可得到结论．本题主要考查等比数列的通项公式的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．12.在平面直角坐标系x O y中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于______ ．【答案】【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：过点O作直线3x+y-6=0的垂线，垂足为A，则当点P位于A时，线段|OP|最小，此时最小值d=，故答案为：作出不等式组对应的平区域，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，以及点到直线的距离公式的计算，利用数形结合是解决本题的关键．13.已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为______ ．【答案】33【解析】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36-3=33个，故答案为：33．根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合B、C中有相同元素1而导致出现的重复情况．14.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（ρ＞0，0≤θ＜2π），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为______ ．【答案】x+y-2=0【解析】解：把曲线C的极坐标方程为ρ=2（ρ＞0，0≤θ＜2π），化为直角坐标方程为x2+y2=4，点（2，）的直角坐标为（，），故切线l的直角坐标方程为x+y=4，即x+y-2=0，故答案为：x+y-2=0．把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4，求得点（2，）的直角坐标，可得在点（2，）处的切线l的直角坐标方程．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求圆的切线方程，属于基础题．15.如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB=，则DC=______ ．【答案】【解析】解：∵A、B、C、D共圆，∴∠DAE=∠BCD．又∵∠DAC=∠DBC，∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB，∴CD=BD=．故答案为：．利用四点共圆的性质和同圆弧所对的圆周角相等的性质、角平分线的性质即可得出．熟练掌握四点共圆的性质和同圆弧所对的圆周角相等的性质、角平分线的性质是解题的关键．16.已知向量=（cos（x-），0），=（2，0），x∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求f（π）的值；（3）若f（）=，α∈（-，0），求f（2α）的值．【答案】解：（1）∵，，，，x∈R，∴，即函数．（3分）（2）（6分）（3）∵，又，∴，即．（7分）∵，，∴．（8分）∴，（9分）．（10分）∴（11分）=．（12分）【解析】（1）利用向量是数量积公式，可得函数f（x）的表达式；（2）代入函数f（x）的表达式，可求f（π）的值；（3）由f（）=，α∈（-，0），求出，cosα，再利用角的变换，即可求f（2α）的值．本题考查向量知识的运用，考查同角三角函数关系，考查角的变换，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．17.随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70），7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【答案】（本小题满分13分）解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，（1分）∴样本人数为（人），（2分）∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为（7分）∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为（8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，∴ξ的取值为0，1，2．（9分）∵，，，（10分）∴ξ的分布列为：∴ξ的数学期望为．（13分）【解析】（1）由已知条件求出分数在[50，60）之间的频数和频率，由此能求出样本人数和x的值．（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．求出分数在[80，90）之间的频数和频率，由此能求出频率分布直方图中[80，90）的矩形的高．（3）由已知条件得到ξ的取值为0，1，2，分别求出相对应的分布列，由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期限，是中档题，解题时要排列组合知识的合理运用．18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；（3）求三棱锥A-B1DE的体积．【答案】（本小题满分13分）向量法：（1）证明：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．∵AB=AC=AA1=4，∴A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）．（1分）∴，，，，，，，，．（2分）∵，∴，即B1D⊥AD．（3分）∵，∴，即B1D⊥AE．（4分）又AD、AE⊂平面AED，且AD∩AE=A，∴B1D⊥平面AED．（5分）（2）解：由（1）知，，为平面AED的一个法向量．（6分）设平面B1AE的法向量为，，，∵，，，，，，∴由，得，令y=1，得x=2，z=-2．即，，．（7分）∴＜，＞，（8分）∴二面角B1-AE-D的余弦值为．（9分）（3）解：∵，，，，，，∴，∴AD⊥DE．（10分）由，，得．（11分）由（1）得B1D为三棱锥B1-ADE的高，且，（12分）∴．（13分）几何法：（1）证明：依题意得，AA1⊥平面ABC，，，BB1=CC1=4，EC=EC1=2．∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥B1B．BC、B1B⊂平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．又B1D⊂平面B1BCC1，∴B1D⊥AD．（2分）由，，DE2=DC2+EC2=12，得，∴B1D⊥DE．（4分）又AD、DE⊂平面AED，且AD∩DE=E，∴B1D⊥平面AED．（5分）（2）解：过D做DM⊥AE于点M，连接B1M．由B1D⊥平面AED，AE⊂平面AED，得AE⊥B1D．又B1D、DM⊂平面B1DM，且B1D∩DM=D，∴AE⊥平面B1DM．∵B1M⊂平面B1DM，∴B1M⊥AE．∴∠B1MD为二面角B1-AE-D的平面角．（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DE⊂平面B1BCC1，∴AD⊥DE．在R t△AED中，，（8分）在R t△B1DM中，，∴∠，∴二面角B1-AE-D的余弦值为．（9分）（3）解：由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，所以AD为三棱锥A-B1DE的高，且．（10分）由（1）得．（11分）∴．（13分）【解析】向量法：（1）建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能证明B1D⊥平面AED．（2）分别求出平面AED的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1-AE-D的余弦值．（3）利用向量法求出AD⊥DE，由B1D为三棱锥B1-ADE的高，能求出三棱锥A-B1DE 的体积．几何法：（1）由已知条件推导出AA1⊥平面ABC，AD⊥平面B1BCC1．从而得到B1D⊥AD，再由勾股定理求出B1D⊥DE，由此能证明B1D⊥平面AED．（2）过D做DM⊥AE于点M，连接B1M．由已知条件推导出∠B1MD为二面角B1-AE-D 的平面角，由此能求出二面角B1-AE-D的余弦值．（3）由（1）得AD为三棱锥A-B1DE的高，且，由此能求出三棱锥A-B1DE 的体积．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查三棱锥体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=2，na n+1=S n+n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设T n为数列{}的前n项和，求T n；（3）设b n=，证明：b1+b2+b3+…+b n＜．【答案】（1）解：由na n+1=S n+n（n+1），得（n-1）a n=S n-1+（n-1）n（n≥2），两式相减得na n+1-（n-1）a n=a n+2n，即a n+1-a n=2（n≥2）．由，得a2-a1=2．∴对一切正整数n，有a n+1-a n=2，故a n=a1+2（n-1）=2n，即；（2）由（1），得，∴①①两边同乘以，得②①-②，得，∴，故；（3）由（1），得，∴==＜．【解析】（1）在已知递推式中取n=n-1得另一递推式，两式作差后可得a n+1-a n=2（n≥2），验证a2-a1=2，说明数列{a n}是等差数列，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的a n代入{}，然后利用错位相减法求数列{}的前n项和T n；（3）把（1）中求得的a n代入b n=，利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和，然后放缩证得不等式b1+b2+b3+…+b n＜．本题是数列与不等式的综合题，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的和，体现了放缩法证明不等式的解题思想，是中高档题．20.设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？【答案】解：（1）依题意得，解得a=1．（1分）所以b2=c2-a2=3-1=2，（2分）故双曲线C的方程为．（3分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有．两式相减得：，（4分）由题意得x1≠x2，x1+x2=2，y1+y2=4，（5分）所以，即k AB=1．（6分）故直线AB的方程为y=x+1．（7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．∵AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上，又CD为圆P的弦且垂直平分AB，圆心P为CD中点M．（8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可．由，得：A（-1，0），B（3，4）．（9分）由（1）得直线CD方程：y=-x+3，（10分）由，得：C（-3+，6-），D（-3-，6+），（11分）∴CD的中点M（-3，6）．（12分）∵，，，，（13分）∴|MA|=|MB|=|MC|=|MD|，即A、B、C、D四点在以点M（-3，6）为圆心，为半径的圆上．（14分）【解析】（1）由已知条件推导出，由此能求出双曲线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线AB的方程．（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可得到A、B、C、D四点共圆．本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查四点共圆的判断与证明，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．21.设函数f（x）=-ax-a（a＞0）．（1）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值．【答案】解：（1）∵＞∴f'（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a），令f'（x）=0，解得x1=-1，x2=a＞0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：故函数（）的单调递增区间为（-∞，-1），（，+∞）；单调递减区间为（-1，）；因此f（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，当且仅当＜＞＜，解得＜＜，所以a的取值范围是（0，）．（2）当a=1时，，由（1）可知，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；极大值．①当t+3＜-1，即t＜-4时，∵f（x）在区间[t，t+3]上单调递增，∴f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为；②当-1≤t+3≤2，即-4≤t≤-1时，∵f（x）在区间（-∞，-1]上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，∴f（x）在区间（-∞，2]上的最大值为，由-1≤t+3≤2，即-4≤t≤-1时，有[t，t+3]⊂（-∞，2]，-1∈[t，t+3]，∴f（x）在[t，t+3]上的最大值为；③当t+3＞2，即t＞-1时，由②得f（x）在区间（-∞，2]上的最大值为，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴f（t+3）＞f（2），∴f（x）在[t，t+3]上的最大值为，综上所述，当a=1时，f（x）在[t，t+3]上的最大值＜或＞．【解析】（1）利用导数求出函数的取值情况，即可求出m的取值范围，（2）需要分类讨论，利用函数的单调性，对区间情况分类讨论，可求得f（x）在[t，t+3]上最大值．本题考查了应用导数研究函数的单调性、零点以及函数在闭区间上的最值问题，同时考查分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想．。

广东省肇庆市高中毕业班高三数学第一次统一测试(文,word版)

肇庆市中小学教学质量评估 2009届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数2)1(2i i++的虚部是A. 1B. -1C. 21D. 21- 2．已知命题P ：012,≤+∈∃x R x ，则P ⌝是A. 012,>+∈∀x R xB. 012,≥+∈∀x R xC. 012,>+∈∃x R xD. 012,≥+∈∃x R x 3．设集合}02|{2≥--=x x x P ，},121|{2P x x y y Q ∈-==，则=Q P A. }21|{<≤-m m B. }21|{<<-m m C. }2|{≥m m D. }1{- 4．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是A. 0≥aB. 0≤aC. 0>aD. 0<a 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1,3,3===b a A π，则c等于A. 2B.3 C. 1 D. 13-6．若一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 A.π3 B.π332 C. π33D. 3π7．圆：02422=-+-+k y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，其圆心为P ，若︒=∠90APB ，则实数k 的值是A. -3B. 22C. 3D. 8 8．已知抛物线x y 82= ，定点A （4，2），F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PA PF +的最小值为A. 5B. 6C. 7D. 8 9．甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已赛的盘数是A. 1B. 2C. 3D. 4 10．把数列{2n +1}（*N n ∈）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为A. 2036 B . 2048 C . 2060 D. 2072二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知函数)(2)(R k x k x f ∈+=，若0)2(lg =f ，则=)21(lg f ▲ . 12．设向量)cos ,23(),sin ,21(αα==b a ，且a 与b 共线，则锐角α等于 ▲ .13．线性目标函数y x z +=在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+a y y x y x ,02,3下取得最大值时的最优解只有一个，则a 的取值范围是 ▲ .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1sin ,cos θθy x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 ▲ . 15．（几何证明选讲选做题）如图1，平行四边形ABCD的对角线交于点O ，过点O 的直线交AD 于E ， BC 于F ，交AB 延长线于G ，已知AB =a ， BC =b ，BG =c ，则BF = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）某班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（1）每个学生被抽到的概率是多少？（2）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？ABG图1（3）随机抽取8位，他们的数学、物理分数对应如下表. 若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,sin3(x x ωω=，)cos ,(cos x x ωω=，其中0>ω. 记函数b a x f ∙=)(，且)(x f 的最小正周期为π. （1）求ω；（2）当R x ∈时，求)(x f 的最大值与最小值.18．（本小题满分14分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图3. （注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．（本小题满分14分）图2图3如图4，在棱长都相等的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别AA 1、B 1C 的中点.（1）求证：DE //平面ABC ；（2）求证：B 1C ⊥平面BDE .20．（本小题满分14分）已知圆M ：36)5(22=++y x . 定点)0,5(N ，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足2=，0=∙.（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点（2，0）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设+=，是否存在这样的直线l ，使四边形OASB的对角线相等（即=）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是函数xx x f -+=1log 21)(2的图象上任意两点，点M 为AB 的中点，且点M 的横坐标为21.（1）求证：M 点的纵坐标为定值；（2）若)1()2()1(nn f n f n f S n -+++= ，其中*N n ∈，且2≥n ，求n S ；（3）已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++==+),2()1)(1(1),1(321n S S n a n n n 其中*N n ∈. n T 为数列}{n a 的前n 项ABCD EA 1B 1C 1图4和，若)1(1+<+n n S T λ对一切*N n ∈都成立，试求λ的取值范围.肇庆市2009届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 11. 4 12.6π13. (]2,∞- 14. θρsin 2= 15. ca bc2+ 三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）每个学生被抽到的概率为2.015258=+；（4分）（2）应抽女生为540825=⨯（名）；（6分）应抽男生为340815=⨯（名）；（8分）（3）由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，所求概率为83. （12分）17．（本小题满分12分）解：x x x x f ωωω2cos cos sin 3)(+=∙= （2分）212cos 2sin 23++=x x ωω （4分）21)62sin(++=πωx （6分）（1）∵πωπ==22T ，∴1=ω. （8分）（2）由（1）得21)62sin()(++=πx x f ，所以当R x ∈时，21)(,23)(min max -==x f x f . （12分）18．（本小题满分14分）解：（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，依题意可设x k x f 1)(=，x k x g 2)(=. （4分）由图1，得2.0)1(=f ，即512.01==k . （5分）由图2，得6.1)4(=g ，即6.142=⨯k ，∴542=k . （6分）故)0(51)(≥=x x x f ，)0(54)(≥=x x x g . （8分）（2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10-x 万元，设企业利润为y 万元，由（1）得)100(25451)()10(≤≤++-=+-=x x x x g x f y . （10分） ∵514)2(51254512+--=++-=x x x y ，100≤≤x ，（12分）∴当2=x ，即x =4时，8.2514max ==y . （13分）因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元.（14分）19．（本小题满分14分）证明：（1）取BC 的中点G ，连接AG 、EG . （1分） ∵G 、E 分别是CB 、CB 1的中点，∴EG //BB 1，且121BB EG =. （2分） ∵D 为AA 1的中点，∴121AA AD =.又∵正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∴AA 1//BB 1，AA 1=BB 1. （3分）ABCD E A 1B 1C 1图4G∴EG //AD ，EG =AD .∴四边形ADEG 为平行四边形. （4分） ∴DE //AG . （5分） ∵AG ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，∴DE //平面ABC . （7分）（2）∵正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∴BB 1⊥平面ABC .∵AG ⊂平面ABC ，∴AG ⊥BB 1. （8分） ∵G 为BC 的中点，AB =AC ，∴AG ⊥BC . （9分） ∴AG ⊥平面BB 1C 1C .∵B 1C ⊂平面BB 1C 1C ，∴AG ⊥B 1C . （10分） ∵AG //DE ，∴DE ⊥B 1C . （11分） ∵E 为B 1C 的中点，BC =BB 1，∴B 1C ⊥BE . （12分） ∵BE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，BE ∩DE =E ，∴B 1C ⊥平面BDE . （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由圆M ：36)5(22=++y x ，得圆心)0,5(-M ，半径6=r . （1分）由2=，0=∙得GQ 为PN 的垂直平分线，所以GN GP =. （3分）∴6===+r MP GN GM . （4分）∴G 点的轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆，其长半轴长a =3，半焦距5=c ，短半轴长b =2，因此点G 的轨迹方程为14922=+y x . （6分）（2）由OB OA OS +=，得四边形OASB 为平行四边形.若存在l=，则四边形OASB 为矩形，所以0=∙. （7分）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =2，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,149,222y x x 得⎪⎩⎪⎨⎧±==.352,2y x （8分） ∴0956>=∙，与0=∙OB OA 矛盾，故直线l 的斜率存在. （9分）设直线l 的方程为)2(-=x k y ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,149),2(22y x x k y 消去y 得0)1(3636)49(2222=-+-+k x k x k . （10分）∴49362221+=+k k x x ，49)1(362221+-=k k x x ① （11分）4920]4)(2[)]2()][2([22212122121+-=++-=--=k k x x x x k x k x k y y ② （12分）把①②代入02121=+y y x x ，得23±=k . （13分）所以存在直线l ：06230623=-+=--y x y x 或使得四边形OASB 的对角线相等. （14分）21．（本小题满分14分）（1）证明：设M 点的坐标为（x ，y ），因为M 是AB 的中点，所以21221==+x x x ，得121=+x x ，则有211x x -=，或121x x -=；（2分）)]1log 21()1log 21[(21)]()([2122221122121x x x x x f x f y y y -++-+=+=+=（3分）21)](log 1[21)]11(log 1[211221222112=∙+=-∙-+=x x x x x x x x ；（4分）故M 点的纵坐标为定值21. （5分）（2）解：由（1）知121=+x x ，1)()(2121=+=+y y x f x f . （6分）∵)1()2()1(n n f n f n f S n -+++= ，)1()2()1(nf n n f n n f S n ++-+-= ， ∴1111)]1()1([)]2()2([)]1()1([2-=+++=+-++-++-+=n nf n n f n n f n f n n f n f S n ，（8分）即),2(21*N n n n S n ∈≥-=. （9分）（3）当2≥n 时，)2111(4)2)(1(4)1)(1(11+-+=++=++=+n n n n S S a n n n ，（10分）∴22)]2111()5141()4131[(432321+=+-+++-+-+=++++=n nn n a a a a T n n . （11分）由)1(1+<+n n S T λ，得2222+∙<+n n n λ，∴444444)2(422++=++=+>n n n n n n n λ，（12分） ∵44≥+nn ，当且仅当n =2时，“=”成立，（13分） ∴21444444=+≤++n n .因此21>λ，即λ的取值范围是),21(+∞. （14分）。

(文数)肇庆市届高中毕业班一次模拟考试

肇庆市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中a 、b ∈R. 若12z z =，则ab =A ．1-B ．5C ．6-D ．62．已知全集{2,1,0,1,2,3,4,5,6}U =--，集合M ={大于2-且小于5的整数}，则=M C UA ．∅B ．{6}C ．{2,6}-D ．{2,5,6}- 3．命题“∃x ∈R ，12<x”的否定是A ．,21xx ∀∈≥R B ．,21xx ∀∈<R C ．,21x x ∃∈≥R D ．12,>∈∃xR x4．甲、乙两种水稻实验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm 2），根据这组数据下列说法正确的是A ．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B ．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 C.甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 D.甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5．已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．116．平面上有三个点A （2，2）、M （1，3）、N （7，k ），若向量AM 与垂直，则k =A ．6B ．7C ．8D ．97．阅读如图1的程序框，并判断运行结果为A ．55B ．-55C ．5D ．-58．设变量,x y 满足20403x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最大值为A ．1B ．9C ．11D ．139．△ABC中，3,4AB BC AC ===，则△ABC 的面积是A ．23 BC ．3 D．10．设集合{}012345,,,,,M A A A A A A =，在M 上定义运算“⊗”为：ij k A A A ⊗=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()a a A A ⊗⊗=的()a a M ∈的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．函数()ln f x x =的定义域为__▲__.12．若圆心在直线y x =的圆M 与直线4x y +=相切，则圆M 的方程是__▲__.13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积．．．等于__▲__.14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为__▲__.15．（几何证明选讲选做题）如图3，D 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PD 是⊙O 的切线，P 是切点，∠D =30°，4,2AB BD ==，则PA =__▲__.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数1cos 2)62cos()32sin()(2-+-+-=x x x x f ππ，x ∈R ．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值． 17．（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．如图4，P A 垂直于⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，P A =AB =2，14BF BP =，C 是弧AB 的中点.（1）证明：BC ⊥平面P AC ；（2）证明：CF ⊥BP ；（3）求四棱锥C —AOFP 的体积.19．（本小题满分14分）已知S n 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，)(2*1N n S na n n ∈=+.（1）求234,,a a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）设数列{}n b 满足2(2)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .已知圆C 的方程为22270x y x ++-=，圆心C 关于原点对称的点为A ，P 是圆上任一点，线段AP 的垂直平分线l 交PC 于点Q .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹L 方程；（2）过点B （1，21）能否作出直线2l ，使2l 与轨迹L 交于M 、N 两点，且点B 是线段MN 的中点，若这样的直线2l 存在，请求出它的方程和M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由.。

肇庆市2014—2015学年第一学期统一检测试题高三文科综合参考答案及评分细则

肇庆市2014—2015学年第一学期统一检测试题高三文科综合参考答案及评分细则一、选择题：题号1234567891011答案B A B C A B B C D D B题号121314151617181920212223答案C C B A B C B D D C A C题号242526272829303132333435答案B C D B A D C C B D B D二、非选择题：本大题共6小题，共160分。

36.（1）现象：①珠三角地区的高新技术产业已经超越传统产业，而粤东西北工业则仍是传统产业占绝对主导地位，高新技术产业占的比例较低。

（2分）②珠三角地区传统产业增加值和高新技术产业增加值都远远大于粤东、粤西、粤北。

（2分）措施：①深入贯彻落实科学发展观，加快转变经济发展方式，推动经济持续健康发展。

（3分）②实施创新驱动发展战略，增强创新驱动发展新动力，大力发展高新技术产业，改造、提升传统产业。

（3分）③加快经济结构战略性调整，走新型工业化道路，粤东西北要提升高新技术产业占比。

（3分）④发挥珠三角的带动作用，探索建设区域协调发展的合作机制，促进区域协调发展。

（3分）【评分说明】如答“实行科学的宏观调控，制定和实施区域经济发展规划和产业政策，统筹区域产业发展”可得3分。

但不得超过12分。

（2）①密切联系群众，深入调研，广泛听取和反映群众关于上述焦点问题的意见和建议。

（2分）②行使审议权、提案权、表决权。

向人民代表大会提出关于解决上述问题的提案，审议和表决相关议案。

（4分）③行使质询权。

对政府等机关解决上述问题的工作提出质问，、并要求答复。

（2分）37（1）①政府履行组织社会主义经济建设职能，加强经济调节、社会管理，促进产业结构转型升级，从而解决产能过剩的问题。

（4分）②坚持科学决策、民主决策，自觉接受人民的监督，科学制定经济发展规划。

（4分）③坚持对人民负责的原则，转变政府职能，处理好政府和市场的关系，加强对相关产业发展的指导。

肇庆市2014届高中一模文科综合

高三文科综合第1页共10页肇庆市2014届高中一模文科综合一、选择题：本大题共35小题，每小题4分。

共140分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．下图为“宁夏平原地质剖面示意图”。

宁夏平原地质构造的形成原因是A ．堆积作用B ．地壳运动C ．侵蚀作用D ．变质作用2．十八届三中全会决定，“我国逐步启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，逐步调整完善生育政策，促进人口长期均衡发展‟‟。

这一政策的实施可能使 A ．人口死亡率较目前更高 B ．国家养老金的支付压力增大 C ．0～15岁人口比重上升D ．人口向国外进行大规模迁移3．下表是我国东部某区域 2008～2010年占用、增补耕地的平均坡度与平均海拔状况。

据此判断该区域 A ．耕地面积增加B ．增补耕地容易产生水土流失C ．增补耕地少于占用耕地D ．增补耕地耕作更方便4．雾是近地面大气层中出现大量微小水滴而形成的一种天气现象，在大气稳定时，当暖湿空气经过寒冷的下垫面时，就易形成雾。

地中海气候区的沿海城市夏季多雾，是因为 A ．降水较少B ．气温较高C ．风力较弱D ．光照较强5．下图为“某年赤道附近太平洋海面温度距平（与多年平均值的差）示意图”。

据图分析，该年A ．赤道附近的太平洋东岸地区降水偏多B ．全球气候正常C ．赤道附近的太平洋西岸地区降水偏多D ．秘鲁寒流加强6．网络鲜花速递是指送花人利用网络订购鲜花，连锁店直接把花送到收花人手中，是鲜花高三文科综合第2页共10页销售的新形式。

网络鲜花快递将使鲜花种植业 A ．增加生产成本 B ．扩大销售市场 C ．改变生产方式 D ．改变种植制度水量盈余率是衡量水库蓄水量变化的重要指标(水量盈余率=流入量／流出量)，下图为北半球某水库多年平均水量盈余率季节变化图。

读图，结合所学知识完成7～8题。

7．该水库的最高水位一般出现在 A ．10月 B ．6月C ．3月D ．12月8．根据降水量各月的分配情况，该水库所处的区域属于 A ．全年多雨区 B ．夏季多雨区 C ．全年少雨区D ．冬季多雨区9．地表单位面积接受到的太阳辐射量随坡度不同而不同，我国秦岭南坡某月份太阳辐射量最大值在坡度10°～15°之间。

【2014肇庆一模】广东省肇庆市2014届高三毕业班第一次模拟考试英语试题 Word版含答案

肇庆市2014届高三下学期3月第一次模拟考试英语试题本试卷共8页，满分135分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．I、语言知识及运用（共两节，满分45分）第一节：完型填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

About a month ago, while in the drive through at Starbucks, I noticed a woman in a car behind me who appeared to be having a bad day. There were two kids in the back who seemed to have too much1at 8 am on a Sunday morning, because they were shouting loudly. The 2moved slowly and at one point while I was pulling the car forward, the sad woman behind me 3 my car. I could tell this 4her. The entire time that I waited in line for my coffee this woman didn’t5.Looking back at her I could tell she was wondering “Why me? Why today?” When I 6up and paid for my coffee I requested that the barista(咖啡吧员) of Starbucks give the woman behind me a smile card and paid for her coffee.Just 30 minutes ago I was again 7in line at Starbucks. I heard a slam of a car door but thought nothing of it. I was 8 when the same woman came up to my driver’s side window. She9me a twenty-dollar bill and the same smile card I had given to her. She smiled and said, “These are for you. You are the 10one who gave these to me 11, right? All I need you to do is ask the barista to give the 12 back to me.” It was amazing! It was as if this woman had been waiting to show her 13 for what I had done!When she got back into her 14 today she was all smiles. I could tell she had the same feeling as I had on that early Sunday morning. It was nice to have my coffee paid for, but what made me feel even better was seeing the happiness and smile on her face.As I pulled out of the drive-thru, she waved and yelled out, “Have a 15 day!” I yelled back “You too!” and waved her goodbye.1．A. force B. strength C. power D. energy2．A. line B. time C. sun D. bus3．A. knocked B. touched C. kicked D. watched4．A. excited B. calmed C. worried D. entertained5．A. apologize B. smile C. complain D. bother6．A. pulled B. looked C. turned D. walked7．A. standing B. waiting C. parking D. pacing8．A. amused B. confused C. disappointed D. shocked9．A. handed B. owed C. presented D. asked10．A. clever B. kind C. honest D. modest11．A. privately B. secretly C. originally D. totally12．A. card B. change C. bill D. coffee13．A. consideration B. respect C. desire D. appreciation 14．A. office B. home C. car D. room15．A. free B. quiet C. regular D. good第二节：语法填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中所给词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡上标号为16—25的相应位置上。

广东省肇庆市2014届高三上学期期末统一检测语文试题

广东省肇庆市2013-2014学年高三第一期末质量检测语文试题本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．蜡烛/污浊侵略/亲家百折不挠/折冲樽俎B．脚踝/青稞漂白/饿殍息事宁人/宁缺毋滥C．纾难/机杼穴位/戏谑解甲归田/浑身解数D．肥膘/飞镖孝悌/醍醐开花结果/归根结底2．下面语段中加点的词语，使用不恰当的一项是《中华人民共和国旅游法》10月1日起开始施行。

但悲哀的是，旅游法施行3个月来，旅游骗局仍然层出不穷。

可见我国法律虽日渐健全，但不少法律仍处于休眠状态。

一大原因即是执法者缺乏执法动力，体现在两方面：一方面，在执法过程中，拈轻怕重，偷懒耍滑，奉行多一事不如少一事的惰性思维。

另一方面，执法者与执法对象存有不绝如缕的利益勾连，自然睁一只眼闭一只眼。

A．层出不穷 B．拈轻怕重 C．不绝如缕 D．睁一只眼闭一只眼3．下列各句中，没有语病的一项是A．实验中学文学社自从发出建设校园文化的呼吁以后，各种形式的文艺活动就在校园红红火火地开展起来了。

B．我们学习和发展科学的目的不是征服别人,而是为了保护我们自己,为自己国家和民族争取到利益,努力创造更科学美好的环境。

C．韩白之争、韩高之争、现代诗歌之争等网络事件之后，作家韩寒的博客赢得了大量的网络点击率，成为最受全球网民关注的博客名人。