数学思想与方法分类试题答案

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国开电大数学思想与方法第一关参考答案

国开电大数学思想与方法第一关参考答案题目1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。

在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

A.农业B.运输C.工程D.商业【答案】：商业题目2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A.商朝B.战国时期C.西汉末年D.汉朝【答案】：西汉末年题目3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

A.几何测量B.占卜C.代数计算D.天文测量【答案】：天文测量题目 4.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A.文字，文字B.文字，符号C.符号，文字D.符号，符号【谜底】：文字，文字题目5.古埃及数学最光辉的成便可以说是（）的发现。

A.球体积公式B.圆面积公式C.进位制的发明D.四棱锥台体积公式【谜底】：四棱锥台体积公式题目6.《几何原本》中的素材并不是是XXX所独创，大部分材料来自同他一起进修的（）。

A.XXX大学派B.XXX学派C.XXX学派D.爱奥尼亚学派【答案】：XXX学派题目7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

A。

100亿年B。

1亿年C。

1000亿年D。

10亿年【谜底】：100亿年题目8.根据XXX的设法主意，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的布局，知识都是从（）中演绎出的结论。

A.最终原理B.一般原理。

数学思想方法专题试题(含详细答案)

数学思想方法试题一、选择题1．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a 的范围是 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,2] D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，显然不成立．当a >1时，如图，要使在(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，∴1<a ≤2.答案：C2．设函数f (x )＝x 3＋sin x ，若0≤θ≤π2时，f (m cos θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析：易知f (x )为奇函数、增函数，f (m cos θ)＋f (1－m )>0，即f (m cos θ)>f (m －1)，∴m cos θ>m －1，而0≤θ≤π2时，cos θ∈[0,1]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >m －1，0>m －1得m <1. 答案：C3．方程x 2－32x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－916B ．－916<m <52C ．m ≥52D ．－916≤m ≤52解析：m ＝x 2－32x ＝⎝⎛⎭⎫x －342－916≤52，又当x ＝34时，m 最小为－916， ∴－916≤m ≤52. 答案：D4．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x )＝g (x )；当f (x )<g (x )时，F (x )＝f (x )．那么F (x ) ( )A ．有最大值3，最小值－1B ．有最大值7－27，无最小值C ．有最大值3，无最小值D ．无最大值，也无最小值解析：画图得到F (x )的图象：为射线AC 、抛物线弧AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝x 2－2x 得x A ＝2－7，代入得F (x )最大值为7－27，由图可得F (x )无最小值，从而选B.答案：B5．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，以下四个图象中，y ＝f (x )的大致图象是 ( )解析：函数y＝xf′(x)是y＝f′(x)与y＝x的复合函数，当y＝0且x∈R时，必有f′(x) ＝0.因而其图象与x轴交点即为f′(x)＝0两根．由图象提供的信息，函数y＝f(x)在x＝1和x＝－1处取得极值．观察图象，只有C项合适．答案：C6．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，那么() A．x＋y<0 B．x＋y>0C．xy<0 D．xy>0解析：设f(x)＝2x－3－x.因为2x，－3－x均为R上的增函数，所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数又由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，即f(x)>f(－y)，∴x>－y，即x＋y>0.选B.答案：B二、填空题7．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想f n(x)(n∈N*)的表达式为________．解析：由f1(x)＝f(x)和f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，由此猜想f n (x )＝x 1－2n 1x(n ∈N *)．答案：x 1－22x x 1－2n －1x8．若方程lg(x －1)＋lg(3－x )＝lg(a －x )只有一个根，则a 的取值范围是________．解析：原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>03－x >0a －x >0(x －1)(3－x )＝a －x即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－x 2＋5x －31<x <3，构造函数y ＝－x 2＋5x －3(1<x <3)和y ＝a ，作出它们的图象，易知平行于x 轴的直线与抛物线的交点情况为：①当1<a ≤3或a ＝134时，原方程有一解； ②当3<a <134时，原方程有两解； ③当a ≤1或a >134时，原方程无解．因此，a 的取值范围是1<a ≤3或a ＝134. 答案：1<a ≤3或a ＝1349．若曲线y 2＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是________．解析：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0－x ＋1，x <0，其图象如图所示，对直线y ＝kx ＋b ，k ≠0时，直线与曲线一定相交，只有当k ＝0，且－1<b <1时无交点．故填k ＝0；－1<b <1.答案：k ＝0，－1<b <110．若不等式x 2＋px >4x ＋p －3对一切0≤p ≤4均成立，则实数x 的取值范围为________．解析：∵x 2＋px >4x ＋p －3，∴(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0.令g (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，则要使它对0≤p ≤4均有g (p )>0，只要⎩⎪⎨⎪⎧g (0)>0g (4)>0， ∴x >3或x <－1.答案：x >3或x <－1三、解答题11．若函数f (x )＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象经过点(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，且当x ∈[0，π2]时，－2≤f (x )≤2恒成立，试求a 的取值范围解：∵f (x )过(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，∴f (0)＝a ＋b ＝1，f ⎝⎛⎭⎫π2＝a ＋c ＝1，即b ＝c ＝1－a .∴f (x )＝a ＋(1－a )(cos x ＋sin x )＝a ＋2(1－a )sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π4≤x ＋π4≤34π. ∴22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1. f (x )的取值范围与1－a 的正负有关系，从而讨论如下：①当a ≤1时，1≤f (x )≤a ＋2(1－a )．∵－2≤f (x )≤2，∴只要a ＋2(1－a )≤2解得a ≥－2，∴－2≤a ≤1.②当a >1时，a ＋2(1－a )≤f (x )≤1，∵－2≤f (x )≤2，只要a ＋2(1－a )≥－2，解得a ≤4＋3 2.∴1<a ≤4＋3 2.结合①②知，实数a 的取值范围为[－2，4＋32]．12．已知函数f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c (x >0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a ，b ，c 为常数．(1)试确定a ，b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调区间；(3)若对任意x >0，不等式f (x )≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围．解：(1)由题意知f (1)＝－3－c ，因此b －c ＝－3－c ，从而b ＝－3.又对f (x )求导得f ′(x )＝4ax 3ln x ＋ax 4·1x＋4bx 3＝x 3(4a ln x ＋a ＋4b )．由题意f ′(1)＝0，因此a ＋4b ＝0，解得a ＝12.(2)由(1)知f ′(x )＝48x 3ln x (x >0)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )为减函数；当x >1时，f ′(x )>0，此时f (x )为增函数．因此f (x )的单调递减区间为(0,1)，而f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)．(3)由(2)知，f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3－c ，此极小值也是最小值要使f (x )≥－2c 2(x >0)恒成立，只需－3－c ≥－2c 2.即2c 2－c －3≥0，从而(2c －3)(c ＋1)≥0，解得c ≥32或c ≤－1. 所以c 的取值范围为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 13．已知函数f (x )＝－x 2＋8x ，g (x )＝6ln x ＋m .(1)求f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值h (t )；(2)是否存在实数m 使得y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)f (x )＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16.当t ＋1<4，即t <3时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递增，h (t )＝f (t ＋1)＝－(t ＋1)2＋8(t ＋1)＝－t 2＋6t ＋7；当t ≤4≤t ＋1即3≤t ≤4时，h (t )＝f (4)＝16；当t >4时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递减，h (t )＝f (t )＝－t 2＋8t .综上，h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋6t ＋7，t <3，16，3≤t ≤4，－t 2＋8t ，t >4.(2)函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，即函数Φ(x )＝g (x )－f (x )的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵Φ(x )＝x 2－8x ＋6ln x ＋m ，∴Φ′(x )＝2x －8＋6x ＝2x 2－8x ＋6x＝2(x －1)(x －3)x(x >0) 当x ∈(0,1)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ∈(1,3)时，Φ′(x )<0，Φ(x )是减函数；当x ∈(3，＋∞)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ＝1或x ＝3时，Φ′(x )＝0.∴Φ(x )极大值＝Φ(1)＝m －7，Φ(x )极小值＝Φ(3)＝m ＋6ln 3－15.∵当x 充分接近0时，Φ(x )<0，当x 充分大时，Φ(x )>0∴要使Φ(x )的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须⎩⎪⎨⎪⎧Φ(x )极大值＝m －7>0，Φ(x )极小值＝m ＋6ln 3－15<0. 即7<m <15－6ln 3.所以存在实数m ，使得函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7,15－6ln 3)。

小学教育(数学思想与方法》考试汇集(含答案)

数学思想与方法试题 2015年元月 A一、单项选择题（每题4分，共40分）1．数学的第一次危机是由于出现了( C )而造成的。

A.无理数（或√虿） B．整数比詈不可约 C．无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长2．算法大致可以分为( A )两大类。

A．多项式算法和指数型算法 B．对数型算法和指数型算法C. 三角函数型算法和指数型算法 D．单向式算法和多项式算法3．反驳反例是用____否定的一种思维形式。

( D )A．偶然必然 B．随机确定 C．常缝变量 D．特殊一般4．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。

A．猜测一类比一联想 B．联想一类比一猜测 C．类比一联想一猜测 D．类比一猜测一联想5．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。

A．归纳一猜测一特例B.猜测一特例一归纳 C．特例一猜测一归纳D．特例一归纳一猜测6．传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

A．形式化 B．科学化 C．系统化 D．模型化7．所谓统一性，就是( C )之间的协调。

A．整体与整体 B．部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D．个别与集体8．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。

( A )A．以算为主逻辑演绎 B．演绎为主推理证明 C模型计算为主几何作画为主 D．模型计算几何证明9．所谓数学模型方法是( B )。

A．利用数学实验解决问题的一般数学方法 B．利用数学模型解决问题的一般数学方法C．利用数学理论解决问题的一般数学方法 D．利用几何图形解决问题的一般数学方法10．公理化方法就是从( D )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。

A．一般定义和公理 B．特定定义和概念 C．特殊概念和公理 D．初始概念和公理二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。

电大数学思想方法全网答案

次打破就是这两种需要数学思想与方法整理全的结果。

网最全资料，一抄在手所向无敌5、变量数学产生的数学基础是（分析几何），标一、填空题志是（微积分）1古代数学大概能够分为6、（数学基础知识和数两种不一样的种类，一种是学思想方法）是数学教课崇尚逻辑推理，以《几何的两条主线。

本来》为代表；一种是长于计算和本质应用，以7、随机现象的特色是（在（《九章算术》）为模范。

必定条件下，看你发生某2、在数学中，成立公义种结果，也困难不发生某种结果。

系统最早的是几何学，而这方面的代表着作是古8、等腰三角形的抽象过希腊欧几里得（《几何原程，就是把一个新的特色本》）（两边相等）加入到三角3、《几何本来》所创始形观点中去，使三角形概念获取增强。

的（公义化）方法不单成为一种数学陈说模式，而9、学生理解或掌握数学且还被移植到其余学科，思想方法的过程有以下并且促进他们的发展。

三个主要阶段，（潜意识4、推进数学发展的原由阶段、明亮化阶段、深刻理解阶段）主要有两个：（ 1）（实践的需要，（ 2）理论的10、数学的一致性是客观需要）数学思想方法的几世界一致性额反应，是数学中各个分支固有的内在联系的表现，它表现为（数学的各个分支相互浸透和相互联合）的趋向。

11、强抽象就是指经过（把一些新特色加入到某一观点中去而形成新观点的抽象过程。

12、菱形观点的抽象过程就是把一个新的特色（一组邻边相等）加入到平行四边形观点中去，使平行四边形观点获取了增强。

13、演绎法与（归纳法）被以为是理性思想中两种最重要的推理方法。

14、所谓类比是指（由一类事物所拥有的某种属性，能够推测与其近似的事物也拥有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例辩驳的理论依照是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想拥有两个显着特点：（拥有必定的科学性、拥有必定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份构成。

18、化归方法是指（把待解决的问题，经过某种转变过程，归纳到一类已经能解决或较易解决的问题中，最后获取原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应依照的原则是（简单化原则、熟习化原则、和睦化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。

数学思想与方法网上作业答案

数学思想与方法网上作业答案：01任务_0001一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

）1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。

A. 进位制的发明B. 四棱锥台体积公式C. 圆面积公式D. 球体积公式2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。

A. 几何B. 代数与数论C. 数论及几何学D. 几何与代数3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

A. 几何测量B. 代数计算C. 占卜D. 天文测量4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。

A. 爱奥尼亚学派B. 毕达哥拉斯学派C. 亚历山大学派D. 柏拉图学派5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。

A. 五千年前B. 春秋战国时期C. 六七千年前D. 新石器时代6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A. 符号，符号B. 文字，文字C. 文字，符号D. 符号，文字7. 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

A. 100亿年B. 10亿年C. 1亿年D. 1000亿年8.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。

在现有的泥板中有复利问题及指数方程A. 商业B. 农业C. 运输D. 工程9. 《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A. 西汉末年B. 汉朝C. 战国时期D. 商朝10. 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。

A. 最终原理B. 一般原理C. 自然命题D. 初始原理02任务一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

《数学思想与方法》期末试题及答案

试卷代号：1 1 73中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题4分，共20分）1．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。

( )2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。

( )3．完全归纳法的一般推理形式是：设S= {Ai，A2，A3，…A。

），由于Ai、A。

… A。

具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。

( )4．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。

( )5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

( )二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一的认识。

7．所谓类比，是指；常称这种方法为类比法，也称类比推理。

8．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家____注释的版本。

9．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。

10．初等代数的特点是——O11．三段论是演绎推理的主要形式。

三段论由三部分组成。

12．在计算机时代，一____已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

13.在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

14．分类方法具有三个要素：——O15.数学的第一次危机是由于出现了而造成的。

三、简答题（每题10分，共40分）16．简述代数解题方法的基本思想。

17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。

18.微积分产生可以归结为哪四类情况？19．变量数学产生的意义是什么？四、解答题（共10分）20.简述数学模型在数学教学中的作用。

国开电大数学思想与方法第八关参考答案

题目1.所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数。

计算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定量分析都离不开计算。

A. 数学试验
B. 数学推论
C. 数学证明
D. 数学方法
【答案】：数学方法
题目2.算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（），而代数方法的关键之处是（）。

A. 列算式列方程
B. 列算式列方法
C. 计算等式
D. 列算法列步骤
【答案】：列算式列方程
题目3.算法是由一组（）组成的一个过程。

一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。

A. 有限数据
B. 合理公式
C. 有限规则
D. 合理推论
【答案】：有限规则
题目4.在计算机时代，（）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

A. 逻辑推论
B. 虚拟试验
C. 计算方法。

国开电大数学思想与方法第五关参考答案

题目1.抽象是对同类事物抽取其( )的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。

A. 一般
B. 异同
C. 特殊
D. 共同
【答案】：共同
题目2.例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（）过程。

A. 强抽象
B. 浅层抽象
C. 深层抽象
D. 弱抽象
【答案】：强抽象
题目3.人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（）的思维操作实现的。

A. 比较、区分和舍弃
B. 区分、舍弃和收括
C. 比较、区分、增加和收括
D. 比较、区分、舍弃和收括
【答案】：比较、区分、舍弃和收括
题目4.弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。

这时，原型成为新的概念或理论的（）。

A. 特例
B. 猜测
C. 依据
D. 证明
【答案】：特例。

数学思想与方法考试题及答案

模拟题一一、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发.能够得到这一问题的正确解）。

3．所谓数形结合方法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理.以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用.以（《九章算术》）为典范。

7．数学的统一性是客观世界统一性的反映.是数学中各个分支固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

二、判断题（每题5分.共25分。

在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物.又是数学的创造者。

（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。

（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.一是公理化思想.一是机械化思想。

（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理.并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。

因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

②另外.《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题.因此对于社会生活的各个领域来说.它也是封闭的。

③所以.《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。

《九章算术》将246个题目归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。

②它在每一章中所设置的问题.都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型.然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。

《数学思想与方法》形考答案2

一、填空题（每题3分，共30分）题目1标记题目题干1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（）。

反馈正确答案是：《几何原本》题目2标记题目题干2．随机现象的特点是（）。

反馈正确答案是：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果题目3标记题目题干3．演绎法与（）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

反馈正确答案是：归纳法题目4标记题目题干4．在化归过程中应遵循的原则是（）。

反馈正确答案是：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则题目5标记题目题干5．（）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

反馈正确答案是：数学思想方法题目6标记题目题干6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。

反馈正确答案是：大前提、小前提、结论题目7标记题目题干7．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。

反馈正确答案是：形式化数学知识，数学思想方法题目8标记题目题干8．特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法。

反馈正确答案是：从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合题目9标记题目题干9．分类方法的原则是（）。

反馈正确答案是：不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分题目10标记题目题干10．数学模型可以分为三类：（）。

反馈正确答案是：概念型、方法型、结构型标记题目信息文本二、判断题（每题4分，共20分。

在括号里填上是或否）题目11标记题目题干1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。

选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

题目12标记题目题干2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。

选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

题目13标记题目题干3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。

选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

国开电大数学思想与方法第一关参考答案

题目1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。

在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

A. 农业
B. 运输
C. 工程
D. 商业
【答案】：商业
题目2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A. 商朝
B. 战国时期
C. 西汉末年
D. 汉朝
【答案】：西汉末年
题目3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

A. 几何测量
B. 占卜
C. 代数计算
D. 天文测量
【答案】：天文测量
题目4.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A. 文字，文字
B. 文字，符号
C. 符号，文字
D. 符号，符号
【答案】：文字，文字。

国开电大数学思想与方法第九关参考答案

题目1.数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（），建立起适合该问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行检验的全过程。

A. 条件明朗
B. 问题归类
C. 问题化简
D. 条件简化
【答案】：问题化简
题目2.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（）、（）、（）三个阶段。

A. 多次分析简化求解深化应用
B. 思考求解应用
C. 多次孕育初步理解简单应用
D. 多次分析初步理解简单应用
【答案】：多次孕育初步理解简单应用
题目3.数学模型可以分为三类：(1)概念型数学模型；(2)（）；(3)结构型数学模型。

A. 逻辑型数学模型
B. 推理型数学模型
C. 实验型数学模型
D. 方法型数学模型
【答案】：方法型数学模型
题目4.数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（）、（）特性。

A. 演绎性模糊性
B. 公理性归纳性
C. 简单化虚拟化
D. 演绎性预测性
【答案】：演绎性预测性。

国开作业《数学思想与方法》 (13)

题目：归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。

选项A：个别的、强化的选项B：一般的、特殊的选项C：一般的、普遍的选项D：个别的、特殊的答案：个别的、特殊的题目：演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式。

选项A：一般的或特殊的选项B：个别的或普遍的选项C：一般的或普遍的选项D：个别的或特殊的答案：个别的或特殊的题目：算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依据问题的条件列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

选项A：已知数据，未知数据选项B：已知数据，已知数据选项C：已知数据，未知数据选项D：未知数据，未知数据答案：已知数据，已知数据题目：所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、数形结合考虑问题的一种思想方法。

选项A：由数思数见形思数选项B：由数思形见形思形选项C：由数思形见形思数选项D：由数思数见形思形答案：由数思形见形思数题目：数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（）而产生的结果。

数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。

选项A：空间形式和数量关系讨论活动选项B：空间形式和数量关系辩证活动选项C：空间形式和逻辑关系思维活动选项D：空间形式和数量关系思维活动答案：空间形式和数量关系思维活动题目：一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（）的划分。

选项A：不重复无标准选项B：不重复无遗漏选项C：不复制无遗漏选项D：不复制无标准答案：不重复无遗漏题目：所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的（）的思想方法。

选项A：较大集合选项B：较小集合选项C：平行子集选项D：空集答案：较小集合题目：特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（）存在于（）之中。

国开电大数学思想与方法第六关参考答案

题目1.归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一
般性结论的推理方法。

A. 一般的、特殊的
B. 一般的、普遍的
C. 个别的、强化的
D. 个别的、特殊的
【答案】：个别的、特殊的
题目2.归纳猜想的思维步骤为：（）。

A. 归纳—特例—猜想
B. 特例—归纳—猜想
C. 特例—猜想—归纳
D. 猜想—特例—归纳
【答案】：特例—归纳—猜想
题目3.所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

A. 特征
B. 全部对象
C. 原因
D. 部分对象
【答案】：部分对象
题目4.完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

A. 原因
B. 每一对象
C. 特征。

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