高中数学应用题

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高中数学立体几何与空间几何的应用题解析

高中数学立体几何与空间几何的应用题解析在高中数学学习中，我们会遇到立体几何与空间几何的应用题，这些题目涉及到我们日常生活中的实际问题，需要我们掌握相关的几何知识和解题方法。

本文将对一些常见的应用题进行解析，帮助读者更好地理解和应用数学知识。

题目一：求解一个体积问题一个长方体水箱的长、宽、高分别为3m、2m、4m，现在将该水箱装满水，请问需要多少升的水？解析：首先我们知道一个体积的计算公式是体积=底面积×高度。

根据题目给出的长方体水箱的长、宽、高，可以计算出水箱的底面积为3m×2m=6m²。

再根据题目给出的单位换算，1m³=1000L，可以将体积单位从立方米转换为升。

所以水箱的体积为6m²×4m=24m³=24000L。

因此，需要24000升的水才能将该水箱装满。

题目二：求解一个角度问题一个直角梯形棱镜的上底面和下底面的边长分别为3cm和6cm，两条斜边的夹角为60°，请问该棱镜的高是多少？解析：由题目可知，该直角梯形棱镜的上底面和下底面的边长分别为3cm和6cm，斜边的夹角为60°。

我们可以根据三角形的正弦定理求解该题。

正弦定理表达式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三角形中相应边的长度，A、B、C为对应的角度。

根据题目信息，我们可以设该直角梯形棱镜的高为h。

根据正弦定理，得到3/sin30°= 6/sin60°= h/sin90°。

由于sin30°=1/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，代入得到3/(1/2) = 6/(√3/2) = h/1。

通过计算可得，h=6cm，所以该棱镜的高是6cm。

题目三：求解一个面积问题一个正立方体油桶的侧面积为384cm²，求解该正立方体油桶的体积。

解析：由题目可知，该正立方体油桶的侧面积为384cm²。

(完整版)高中数学应用题

函数、不等式型1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以1011, 2.2aa +== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量2210(6),3y x x =+--所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-. 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--，于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）；出厂价为13×（1+0.7x ）；年销售量为5000×（1+0.4x ）， …………2分因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+(30.9)5000(10.4)x x =-⨯⨯+即：21800150015000(01),y x x x =-++<< ……………6分由2180015001500015000x x -++>，得506x << ……8分（2）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f ……10分由,395,0)('===x x x f 或解得当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数.∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元， ……12分因为()f x 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， ……14分所以当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． ……15分 3、某民营企业生产,A B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．甲乙（Ⅰ）分别将,A B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,A B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?解：（Ⅰ）设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元,B 产品的利润为()g x 万元. 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知(1)f =41,故1k =41又45,25)4(2=∴=k g从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f .（Ⅱ）设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元.)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10，则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y .当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时.答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元. 4、如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m （a m 37>）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．【解】 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． ………………2分设点()00,y x A ，则a a a x 313313sin 130=⋅==β，a a a y 213213cos 130=⋅==β，即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- ……………5分)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ ………………8分⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-= ……12分当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， ……………14分答：S 关于m 的函数关系式)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴⑵ 应征调a m 314=处的船只，补给最适宜． ………………15分5、某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销.在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为)0(113≥++=x x x Q .已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和. (1) 试将年利润W 万元表示为年广告费x 万元的函数；(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？ (1)年生产成本为)332(+Q 万元，年收入为]%50)332%(150[x Q ++万元.所以)332(21x Q W -+==)311332(21x x x -+++⨯=)0()1(235982≥+++-x x x x （7分） (2))1(264)1(100)1(2+-+++-=x x x W =42)13221(50≤+++-x x （12分）当7,13221=+=+x x x 时,等号成立. 所以当年广告费投入7万元时, 年利润最大为42万元.（14分）6、为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm )，能使整个矩形广告面积最小.解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则20000ab =，20000b a∴= 广告的高为(20)a cm +，宽为(330)b cm +(其中0,0a b >>) 广告的面积40000(20)(330)30(2)6060030()60600S a b a b a a=++=++=++3060600120006060072600≥⨯=+= 当且仅当40000a a=，即200a =时，取等号,此时100b =. 故当广告矩形栏目的高为200cm ，宽为100cm 时，可使广告的面积最小.7、某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。

高中数学应用题专项练习

高中数学应用题专项练习1. 题目一已知一条直线与x轴交于点A（2,0），与y轴交于点B（0,3）。

求直线的斜率k及方程的解析式。

2. 题目二一只小猪在厨房里吃食物。

已知小猪每天吃食物的质量是它上一天吃食物质量的1/4，第一天吃了800克。

请问，第五天它吃了多少克食物？3. 题目三某地的人口数量年增长率为3%。

已知该地的人口数量在2010年是500万人，请问到了2020年这里的人口数量是多少人？4. 题目四小明身高150cm，目标是长到170cm。

每一年他的身高会增长5cm。

请问，需要几年才能达到他的目标身高？5. 题目五一辆汽车从A地沿直线道路以每小时60公里的速度开往B地，途中耗时4小时。

然后汽车以60公里/小时的速度返回A地。

请问，汽车返回A地需要多长时间？6. 题目六有一条跑步道，每800米设有一块标志石。

小明从起点开始在跑步道上跑步，每分钟跑300米，他跑到第5块标志石时停下来休息。

请问，小明跑步的总时间是多少分钟？7. 题目七某项工程需要15个人在30天内完成。

目前已经有10个人参与，已经过了7天。

请问，剩余的工程需要多少人才能在剩下的时间内完成？8. 题目八一部手机总共有100个应用程序，其中有60%的应用程序是社交类应用。

已知手机用户每天平均使用手机3小时，其中1小时是用于社交类应用。

请问，用户每天平均使用手机的社交类应用的个数是多少个？9. 题目九一个蔬菜市场上有100件土豆，其中20%的土豆是坏的。

顾客每次购买4个土豆。

请问，如果顾客每天购买20个土豆，他需要几天才能购买到不坏的土豆？10. 题目十数列1，3，6，10，15等是一种特殊的数列，每一项的值都是前一项的值加上当前项的下标值。

请问第10项的值是多少？。

高中数学应用题

高中应用题专题复习例1．建筑一个容积为48米3，深为3米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a 元，池底每平方米的造价为2a 元。

把总造价y 表示为底的一边长x 米的函数，并指出函数的定义域。

解：容积=底面积×高= 48 ⇒ 底面积×3 = 48 ⇒ 底面另一边长：m =x 16 池壁造价=池壁面积×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +x 16)a = 6(x +x 16)a 池底造价=底面积×2a =16×2a = 32a∴ y = 6(x +x16)a + 32a ( x > 0 ) 例2. 有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计.解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x∴ 窗框的高为3x ，宽为376x - 即窗框的面积 y = 3x ·376x -= -7x 2 + 6x ( 0 < x <76) 配方：y =79)73(72+--x ( 0 < x < 2 ) ∴ 当x =73米时，即上框架高为73米、下框架为76米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大. 3．利润问题：（1）利润=收入-成本（2）利润=单位利润×销售量例3. 将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个。

若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个。

如何确定该商品的销售单价，使利润最大？分析：（1）每出售一个商品的利润=销售单价-进货单价= 10- 8 = 2（2）以单价10元为基础：单价每次涨1元，当涨了x 元（即可看成涨了x 次）时，则每出售一个商品的利润= 2+ x 元, 销售量为100 -10x 个∴ 每个商品的利润y = (2 + x )( 100 -10x ) = -10x 2 + 80x + 200 = -10( x - 4)2 + 360即当x = 4时，y 有最大值360∴ 当每个商品的单价为14元时，利润最大.4．与增长率相关的问题：〖要点〗增长率为正：原产量×(1 + 增长的百分率)经过x 年增长率为负：原产量×(1 - 增长的百分率)经过x 年例5. 一种产品的年产量原来是a 件，在今后m 年内，计划使年产量每年比上一年增加p %. 写出年产量随经过年数变化的函数关系式.解：设经过x 年后，年产量为y, 则y = a ( 1 + p %)x例9. 画一个边长2角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，求：（1）第10个正方形的面积（2）这10个正方形的面积的和解：（1）设{a n }表示各正方形的面积∵ a 1 = 22 = 4, a 2 = (22)2, a 3 = 42 = 8∴ {a n }是公比为2的等比数列第10个正方形的面积a 10 = a 1q 9 = 4×29 = 2048 (厘米2)（2）这10个正方形的面积和409221)21(41)1(1010110=--=--=q q a S （厘米2）例10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时，共经过了多少米？解：设球落下的高度依次为a 1, a 2, …, a 10 .x 2xMPAB ∵ a 1 = 100, a 2 = 50, a 3 = 25 ∴ {a n }是公比为21的等比数列则球第10次落下时落下的路程为20012825575211])21(1[1001010≈=--=S ∴本球共经过的路程为S = 2S 10 - 100 ≈300 （米）一．解析几何中的应用题例16．抛物线拱桥顶部距水面2米时，水面宽4米. 当水面下降1米时，水面的宽是多少？解：如图建立直角坐标系，则抛物线方程为x 2 = -2py 依题意知：x = 2时，y = -2代入方程得p = 1即抛物线方程为 x 2 = -y, 当水面下降1米时，y = -3 ⇒ x =3∴ 水面宽为2x =32≈3.5 (米)例17．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面439千米，远地点距地面2384千米，地球半径大约为6371千米，求卫星的轨道方程.解：如图建立坐标系∵ a -c = |OA| - | OF 2| = |F 2A| = 6371 + 439 = 6810a + c = |OB| + |OF 2| = |F 2B| = 6371 + 2384 = 8755∴ a = 7782.5, c = 972.5 ⇒ b 2 = 7721.52 即卫星的轨道方程是：步1772277832222=+y x 例18．在相距1400米的A 、B 两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米/秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上？并求出轨迹方程.解：设爆炸t 秒后A 哨所先听到爆炸声，则B 哨所t + 3 则 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020两式相减：|MA| - |MB| = 1020 (|AB| = 1400> 1020)∴ 炮弹爆炸点的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线以AB 为x 轴、AB 中点为原点建立直角坐标系（如图）∴ A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) ⇒ c = 700且 2a = 1020 ⇒ a = 510 ⇒ b 2 =229900炮弹爆炸的轨迹方程是：122990026010022=-y x ( x > 0 ) 例19．如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从P 处紧急运往灾区. P 往灾区有两条道路PA 、PB ，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区划分一条界线，使从PA 和PB 两条路线到灾民所在地都比较近. 求出该界线的方程.解：要使沿PA 、PB 两条线路到救灾地点都比较近，有三种情况：（1）沿PA 线路（2）沿PB 线路（3）沿PA 、PB 线路都相同故分界线以第（3）种情况划分：即|PA| + |MA| = |PB| + |MB| ⇒ 110 + |MA| = 150 + |MB| ∴ |MA|-|MB| = 40, 即知分界线是以A 、B 为焦点的双曲线AB = 50 ⇒ 2c = 50 ⇒ c = 25, 2a = 40 ⇒ a = 20 ⇒ b 2 = 225若以AB 为x 轴、AB 的中点为原点建立直角坐标系则分界线方程是：122540022=-y x （在矩形内的一段）注意：确定分界线的原则是：从P 沿PA 、PB 到分界线上点的距离. 练习：1某森林出现火灾，火势正以每分钟2m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．（1）设派x 名消防队员前去救火，用t 分钟将火扑灭，试建立t 与x 的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？2有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。

高三数学应用题50练(全国百所重点高中)

BCDAOP1. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km ．（1）按下列要求建立函数关系式：（i ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数；（ii ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-，所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以()222101020200x x x -+=-+所求函数关系式为)2220200010y x x x x =+-+≤≤（Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10103y =+P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边33km 处。

2. 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

高考数学应用题及答案

高考数学应用题及答案1. 题目：某工厂生产一种产品，该产品的成本函数为 $ C(x) =3000 + 50x $，其中 $ x $ 表示生产的产品数量。

如果每件产品的销售价格为 $ 150 $ 元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大。

答案：首先，我们需要找到利润函数 $ P(x) $。

利润等于总收入减去总成本，即 $ P(x) = R(x) - C(x) $。

总收入 $ R(x) $ 为 $ 150x $，因此利润函数为：\[ P(x) = 150x - (3000 + 50x) = 100x - 3000 \]为了找到利润最大的生产数量，我们需要求 $ P(x) $ 的最大值。

由于 $ P(x) $ 是关于 $ x $ 的线性函数，其最大值出现在$ x $ 取最大值时。

然而，实际生产中 $ x $ 必须是非负整数。

因此，我们需要考虑实际的生产限制。

由于 $ P(x) $ 是一个递增的线性函数，所以当 $ x $ 越大，利润 $ P(x) $ 也越大。

但是，实际生产中可能存在生产能力的限制，例如机器的最大生产能力、原材料的限制等。

假设生产能力限制为$ x_{\text{max}} $，那么在 $ 0 \leq x \leq x_{\text{max}} $ 的范围内，利润函数 $ P(x) $ 是递增的。

因此，在没有额外限制的情况下，生产的产品数量越多，利润越大。

但是，实际中需要考虑生产能力的限制。

2. 题目：某商店销售两种商品，商品A的售价为 $ 20 $ 元，成本为 $ 15 $ 元；商品B的售价为 $ 30 $ 元，成本为 $ 25 $ 元。

如果商店计划销售这两种商品，使得总利润最大化，且商品A和商品B的销售数量比为 $ 3:2 $，求商店应该销售多少件商品A和商品B。

答案：设商品A的销售数量为 $ 3k $ 件，商品B的销售数量为$ 2k $ 件，其中 $ k $ 为正整数。

高中生数学应用题练习题及讲解

高中生数学应用题练习题及讲解### 高中生数学应用题练习题及讲解#### 练习题1：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边AB的长度为3，斜边AC的长度为5，求另一直角边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

设BC的长度为x，则有：\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \]\[ 25 = 9 + x^2 \]\[ x^2 = 16 \]\[ x = 4 \]所以，BC的长度为4。

#### 练习题2：函数应用题目：某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。

如果生产x件产品，求总利润y与产品数量x之间的关系。

解答：每件产品的利润为售价减去成本，即20 - 10 = 10元。

总利润y等于每件产品的利润乘以产品数量x，即：\[ y = 10x \]所以，总利润y与产品数量x之间的关系是线性关系，且斜率为10。

#### 练习题3：概率问题题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少抽到1个红球的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中抽取2个球的组合数，用组合公式C(n, k)表示：\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \]然后计算没有抽到红球的情况，即抽到2个蓝球的组合数：\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]至少抽到1个红球的概率为1减去没有抽到红球的概率：\[ P(至少1红) = 1 - \frac{C(3, 2)}{C(8, 2)} = 1 -\frac{3}{28} = \frac{25}{28} \]#### 练习题4：线性规划问题题目：一个农民有10000平方米的土地，他想种植小麦和玉米。

每平方米小麦的利润是10元，每平方米玉米的利润是15元。

如果小麦的种植面积不超过玉米的种植面积的2倍，求最大利润。

高中数学高级应用考试试题

高中数学高级应用考试试题1. 题目一：在直角三角形ABC中，AB=5,AC=12。

P为BC中点，Q为AC上的一点，且有AP=2PQ。

求三角形ABC的面积。

解析：设PC为x，AQ为y。

根据题意，可以得到以下几个等式：(1) AQ = 12 - x(2) AP = 2PQ = 2(x/2) = x(3) AB² + BC² = AC²根据勾股定理，可得：(4) AB² + BC² = AC²(5) 5² + (2x)² = 12²解方程组(4)和(5)，得到：(6) x = 3(7) AQ = 9因此，三角形ABC的面积为：面积 = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 5 * 12 = 302. 题目二：已知函数f(x) = 2x - 1，g(x) = x² - 4x + 3。

求f(g(2))的值。

解析：首先，求出g(2)的值：g(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1然后，将g(2)的值代入f(x)中：f(g(2)) = f(-1) = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3因此，f(g(2))的值为-3。

3. 题目三：某公司共有500名员工，其中男性占总人数的40%。

现在要从这500名员工中随机选取10名员工，问其中恰有2名男性员工的概率是多少？解析：首先，计算男性员工人数：男性员工人数 = 总人数 * 男性占比 = 500 * 0.4 = 200然后，计算从男性员工中选取2名员工的组合数：C(200, 2) = 200! / (2! * (200-2)!)接着，计算剩余的女性员工中选取8名员工的组合数：C(300, 8) = 300! / (8! * (300-8)!)最后，计算恰有2名男性员工的概率：概率 = (选取2名男性员工的组合数 * 选取8名女性员工的组合数) / (总的选取员工的组合数)根据计算公式进行计算，最终得到概率为：概率 = (C(200, 2) * C(300, 8)) / C(500, 10)4. 题目四：一座桥上有5个人，分别是A、B、C、D、E。

高考数学应用题

高考数学应用题
1. 解析几何题: 设直线l经过点A(1,2)且平行于向量u=(3,4)，求直线l的方程。

2. 概率题: 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。

3. 函数题: 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-2)的值。

4. 三角函数题: 在直角三角形ABC中，sinA=3/5，cosB=4/5，求sin(A+B)的值。

5. 利息问题: 一笔本金5000元，年利率为4.5%，计算存款三年后的本息和。

6. 几何题: 设正方形ABCD的边长为2，点E和F分别为AB 和BC的中点，求AD与EF的交点G的坐标。

7. 统计题: 一学校调查了1000名学生的身高，数据显示其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为4cm，问全校学生的平均身高和标准差分别是多少？
8. 方程题: 解方程2x^2+5x-3=0。

9. 数列题: 求等差数列an=2n-1的前10项和。

10. 逻辑推理题: 若命题p为真，则下列命题哪些为真？
- p∨(¬p∧q)
- p∧(¬q∨p)
- (p∨q)∧(¬p∨¬q)。

(完整版)高中数学应用题

高中数学三年级上册归一归总应用题练习

高中数学三年级上册归一归总应用题练习
1. 甲、乙两市到丙市分别有两条公路，甲市到丙市有直达公路
和绕道公路两个方案，乙市到丙市也有直达公路和绕道公路两个方案。

已知直达公路的行驶时间比绕道公路少15分钟，而甲市到丙
市的直达公路的行驶时间比乙市到丙市的直达公路行驶时间多6分钟。

现在要求从甲市到丙市行驶时间最少，请问选择直达公路还是
绕道公路？为什么？
2. 某商场在周末进行促销活动，对于购买额在100元及以上的
顾客，可以打8折优惠；对于购买额在200元及以上的顾客，可以
打7折优惠；对于购买额在300元及以上的顾客，可以打6折优惠。

现有一顾客购买了一件商品，原价400元，那么他应该享受几折优
惠呢？
3. 甲、乙两个人一起修理一台机器，他们分工协作，其中甲独
立工作时间是乙的2倍，如果甲独立工作时间再加上乙独立工作时
间的3倍，正好完成整个修理工作，求甲完成整个修理工作需要多
长时间？
以上是一些高中数学三年级上册归一归总应用题练习的例子，希望能帮助学生们更好地理解和应用相关知识点。

请学生们根据题目进行思考和解答，然后对照答案进行自我评估和订正。

如果仍有疑问，可以向老师请教。

加油！。

高中组合问题的应用题

高中组合问题的应用题1.学校组织数学竞赛，有10名学生报名参加，现在要从这10名学生中选3人组成参赛小组，问有多少种不同的选法？2.有一个盒子用来放置小球，现有8个不同的小球，从中任取4个放入这个盒子，问共有多少种取球的方法？3.学校总共设立了12个兴趣小组，由于校际交流的需要，要从这12个兴趣小组中选5个参加，那么有多少种不同的选择方式呢？4.图书馆有20本不同的书，小明要从这20本不同的书中选6本借给同学，问有多少种借书的方法？5.在学校的15个候选人中，要选出4人组成学生会委员会，负责学生会的各项事务，问有多少种不同的组成方式？6.花园里有10种不同的花卉，园丁打算从中挑选3种种植在一个花坛里，这个花坛专门用来展示特色花卉，问有多少种挑选方法？7.学校有18名运动员，运动会即将来临，要从这18名运动员中选5名参加比赛，问有多少种选法？8.某旅游爱好者计划在25个不同的景点中选择7个去游玩，这些景点分布在不同的地区，问有多少种不同的选择方案？9.班级里有30名同学，学校组织志愿者活动，要从这30名同学中选8名同学参加，问有多少种选法？10.学校有一个科研项目，需要从22名擅长不同学科的学生中选6名学生加入，问有多少种选择的可能？11.一个集邮爱好者有35套不同的邮票，他想从这些邮票中选取8套参加集邮展览，问有多少种选取的方法？12.有40个不同的项目，要从其中挑选9个进行重点研究，问有多少种挑选的方式？13.班级举行文艺活动，有28名同学有表演特长，要从中选7名同学组成表演队，问有多少种选法？14.有50本不同的小说，从里面选10本推荐给读书俱乐部，问有多少种推荐的方法？15.学校有33名擅长绘画的学生，要选5名参加绘画比赛，问有多少种选法？16.有60个不同的实验课题，要从中选择12个进行实验操作，问有多少种选择的方式？17.公司有45名员工，要选8名员工参加培训课程，问有多少种选法？18.有70种不同的手工艺品，要从中挑选15种进行展览，问有多少种挑选的方法？19.社团有55名成员，要选10名成员去参加社团交流活动，问有多少种选法？20.有80个不同的设计方案，要从中选择20个进行深入评估，问有多少种选择的方式？21.学校有48名同学参加英语演讲比赛的选拔，要从中选6名同学代表学校参加比赛，问有多少种选法？22.有90个不同的音乐作品，要从中挑选18个制作音乐专辑，问有多少种挑选的方法？23.班级有52名同学，要选9名同学参加大扫除，问有多少种选法？24.有100本不同的科普书籍，要从中选15本捐赠给贫困地区的学校，问有多少种选法？25.公司有65名技术人员，要选10名技术人员参加新技术研发项目，问有多少种选法？26.有110个不同的舞蹈动作，要从中挑选22个编排新舞蹈，问有多少种挑选的方法？27.社团有72名成员，要选12名成员参加社团组织的公益活动，问有多少种选法？28.有120个不同的艺术创意，要从中选择25个进行艺术创作，问有多少种选择的方式？29.学校有85名体育爱好者，要选15名参加校运会的某个项目，问有多少种选法？30.有130个不同的数学模型，要从中选20个进行深入研究，问有多少种选法？31.班级有90名同学，要选18名同学参加知识竞赛，问有多少种选法？32.有140个不同的历史故事，要从中选25个编写历史教材，问有多少种选法？33.公司有105名员工，要选20名员工参加团建活动，问有多少种选法？34.有150个不同的文学形象，要从中选30个进行文学创作研究，问有多少种选法？35.社团有110名成员，要选22名成员参加社团内部的比赛，问有多少种选法？36.有160个不同的科技发明，要从中选35个参加科技展览，问有多少种挑选的方法？37.学校有125名艺术特长生，要选25名参加艺术汇演，问有多少种选法？38.有170个不同的地理景观，要从中选40个制作地理纪录片，问有多少种挑选的方法？39.班级有135名同学，要选30名同学参加校园文化节的筹备工作，问有多少种选法？40.有180个不同的哲学观点，要从中选45个进行哲学研讨，问有多少种选法？41.公司有145名员工，要选35名员工参加职业技能培训，问有多少种选法？42.有190个不同的化学实验，要从中选50个进行实验改进，问有多少种挑选的方法？43.社团有155名成员，要选40名成员参加社团的宣传活动，问有多少种选法？44.有200个不同的生物标本，要从中选55个进行科学研究，问有多少种选法？45.学校有165名同学，要选45名同学参加社会实践活动，问有多少种选法？46.有210个不同的物理现象，要从中选60个进行物理教学，问有多少种挑选的方法？47.班级有175名同学，要选50名同学参加班级文艺晚会的组织工作，问有多少种选法？48.有220个不同的建筑风格，要从中选65个进行建筑设计研究，问有多少种挑选的方法？49.公司有185名员工，要选55名员工参加企业内部的文化建设，问有多少种选法？50.有230个不同的语言学习资料，要从中选70个推荐给语言学习爱好者，问有多少种选法？51.学校有195名同学，要选60名同学参加校园绿化活动，问有多少种选法？52.有240个不同的农业技术，要从中选75个进行农业推广，问有多少种挑选的方法？53.班级有205名同学，要选65名同学参加班级的体育比赛，问有多少种选法？54.有250个不同的医学案例，要从中选80个进行医学研究，问有多少种选法？55.公司有215名员工，要选70名员工参加市场调研活动，问有多少种选法？56.有260个不同的航空航天知识，要从中选85个进行科普宣传，问有多少种挑选的方法？57.社团有225名成员，要选75名成员参加社团的学术交流活动，问有多少种选法？58.有270个不同的海洋生物种类，要从中选90个进行海洋生物研究，问有多少种挑选的方法？59.班级有235名同学，要选80名同学参加校园安全维护工作，问有多少种选法？60.有280个不同的电子元件，要从中选95个进行电子产品研发，问有多少种选法？61.学校有245名同学，要选85名同学参加学校的文化建设活动，问有多少种选法？62.有290个不同的纺织工艺，要从中选100个进行纺织技术改进，问有多少种挑选的方法？63.班级有255名同学，要选90名同学参加班级的志愿服务活动，问有多少种选法？64.有300个不同的机械零件，要从中选105个进行机械制造，问有多少种选法？65.公司有265名员工，要选95名员工参加公司的战略规划会议，问有多少种选法？66.有310个不同的食品配方，要从中选110个进行食品研发，问有多少种挑选的方法？67.社团有275名成员，要选105名成员参加社团的组织建设活动，问有多少种选法？68.有320个不同的林业技术，要从中选120个进行林业推广，问有多少种挑选的方法？69.班级有285名同学，要选110名同学参加班级的文化活动策划，问有多少种选法？70.有330个不同的水利工程方案，要从中选125个进行水利工程建设，问有多少种选法？71.学校有295名同学，要选115名同学参加学校的体育节筹备，问有多少种选法？72.有340个不同的交通规划，要从中选130个进行交通改善，问有多少种挑选的方法？73.班级有305名同学，要选135名同学参加班级的环保活动，问有多少种选法？74.有350个不同的能源开发项目，要从中选140个进行能源研究，问有多少种选法？75.公司有315名员工，要选145名员工参加公司的创新项目，问有多少种选法？76.有360个不同的通信技术，要从中选150个进行通信网络升级，问有多少种挑选的方法？77.社团有325名成员，要选155名成员参加社团的文化传承活动，问有多少种选法？78.有370个不同的化工工艺，要从中选160个进行化工生产改进，问有多少种挑选的方法？79.班级有335名同学，要选165名同学参加班级的知识讲座组织，问有多少种选法？80.有380个不同的矿业技术，要从中选170个进行矿业开发研究，问有多少种选法？81.学校有345名同学，要选175名同学参加学校的艺术展览筹备，问有多少种选法？82.有390个不同的电力工程方案，要从中选180个进行电力系统建设，问有多少种挑选的方法？83.班级有355名同学，要选185名同学参加班级的安全教育活动，问有多少种选法？84.有400个不同的建筑设计理念，要从中选190个进行建筑项目设计，问有多少种选法？85.公司有365名员工，要选195名员工参加公司的市场拓展活动，问有多少种选法？86.有410个不同的制药工艺，要从中选200个进行药品研发，问有多少种挑选的方法？87.社团有375名成员，要选205名成员参加社团的国际交流活动，问有多少种选法？88.有420个不同的农业种植模式，要从中选210个进行农业发展研究，问有多少种挑选的方法？89.班级有385名同学，要选215名同学参加班级的科技节筹备，问有多少种选法？90.有430个不同的航天技术，要从中选220个进行航天项目研发，问有多少种选法？91.学校有395名同学，要选225名同学参加学校的文化交流活动，问有多少种选法？92.有440个不同的金融投资方案，要从中选230个进行金融市场研究，问有多少种挑选的方法？93.班级有405名同学，要选235名同学参加班级的心理健康教育活动，问有多少种选法？94.有450个不同的物流配送方案，要从中选240个进行物流体系优化，问有多少种选法？95.公司有415名员工，要选245名员工参加公司的管理培训活动，问有多少种选法？96.有460个不同的计算机编程项目，要从中选250个进行软件开发，问有多少种挑选的方法？97.社团有425名成员，要选255名成员参加社团的文化创意活动，问有多少种选法？98.有470个不同的服装设计理念，要从中选260个进行服装生产设计，问有多少种挑选的方法？99.班级有435名同学，要选265名同学参加班级的艺术表演活动，问有多少种选法？100.有480个不同的旅游线路规划，要从中选270个进行旅游产品开发，问有多少种选法？101.学校有490名同学参加科技创新比赛的选拔，要从中选7名同学代表学校参加比赛，问有多少种选法？102.有500个不同的音乐曲目，要从中挑选20个制作音乐合辑，问有多少种挑选的方法？103.班级有510名同学，要选10名同学参加校园文明倡导活动，问有多少种选法？104.有520个不同的艺术作品，要从中选30个进行艺术展览布置，问有多少种选法？105.公司有530名员工，要选15名员工参加企业内部的技能竞赛，问有多少种选法？106.有540个不同的数学难题，要从中选40个进行数学教学案例编写，问有多少种选法？107.社团有550名成员，要选25名成员参加社团的志愿服务活动，问有多少种选法？108.有560个不同的文学作品章节，要从中选50个进行文学作品精读推荐，问有多少种选法？109.班级有570名同学，要选30名同学参加班级的文化建设活动，问有多少种选法？110.有580个不同的化学实验方案，要从中选60个进行化学实验改进，问有多少种选法？111.学校有590名同学，要选35名同学参加学校的体育健身活动，问有多少种选法？112.有600个不同的建筑设计图，要从中选70个进行建筑风格研究，问有多少种选法？113.班级有610名同学，要选40名同学参加班级的知识竞赛，问有多少种选法？114.有620个不同的历史事件，要从中选80个进行历史文化讲座素材选取，问有多少种选法？115.公司有630名员工，要选45名员工参加公司的职业发展培训，问有多少种选法？116.有640个不同的电子设备，要从中选90个进行电子产品市场调研，问有多少种选法？117.社团有650名成员，要选50名成员参加社团的文化交流活动，问有多少种选法？118.有660个不同的生物标本类型，要从中选100个进行生物多样性研究，问有多少种选法？119.班级有670名同学，要选55名同学参加班级的文艺活动，问有多少种选法？120.有680个不同的机械制造工艺，要从中选110个进行机械制造技术改进，问有多少种选法？121.学校有690名同学，要选60名同学参加学校的绿化环保活动，问有多少种选法？122.有700个不同的农业种植技术，要从中选120个进行农业现代化推广，问有多少种选法？123.班级有710名同学，要选65名同学参加班级的安全管理活动，问有多少种选法？124.有720个不同的医学研究课题，要从中选130个进行医学科研项目申报，问有多少种选法？125.公司有730名员工，要选70名员工参加公司的市场推广活动，问有多少种选法？126.有740个不同的航空航天部件，要从中选140个进行航空航天技术研发，问有多少种选法？127.社团有750名成员，要选75名成员参加社团的组织建设活动，问有多少种选法？128.有760个不同的海洋生物研究样本，要从中选150个进行海洋生态研究，问有多少种选法？129.班级有770名同学，要选80名同学参加班级的心理健康教育活动，问有多少种选法？130.有780个不同的通信网络节点，要从中选160个进行通信网络优化，问有多少种选法？131.学校有790名同学，要选85名同学参加学校的文化艺术活动，问有多少种选法？132.有800个不同的纺织面料，要从中选170个进行纺织服装设计，问有多少种选法？133.班级有810名同学，要选90名同学参加班级的科技创新活动，问有多少种选法？134.有820个不同的林业资源管理方案，要从中选180个进行林业可持续发展研究，问有多少种选法？135.公司有830名员工，要选95名员工参加公司的管理体系改革活动，问有多少种选法？136.有840个不同的水利工程设施，要从中选190个进行水利工程维护，问有多少种选法？137.社团有850名成员，要选100名成员参加社团的国际交流活动，问有多少种选法？138.有860个不同的能源开发技术，要从中选200个进行能源战略研究，问有多少种选法？139.班级有870名同学，要选105名同学参加班级的体育赛事组织活动，问有多少种选法？140.有880个不同的交通线路规划，要从中选210个进行交通拥堵治理研究，问有多少种选法？141.学校有890名同学，要选110名同学参加学校的文化传承活动，问有多少种选法？142.有900个不同的金融投资产品，要从中选220个进行金融风险评估，问有多少种选法？143.班级有910名同学，要选115名同学参加班级的知识讲座组织活动，问有多少种选法？144.有920个不同的物流运输方式，要从中选230个进行物流成本控制研究，问有多少种选法？145.公司有930名员工，要选120名员工参加公司的技术创新活动，问有多少种选法？146.有940个不同的计算机软件项目，要从中选240个进行软件功能优化，问有多少种选法？147.社团有950名成员，要选125名成员参加社团的文化创意产品开发活动，问有多少种选法？148.有960个不同的服装设计款式，要从中选250个进行服装流行趋势研究，问有多少种选法？149.班级有970名同学，要选130名同学参加班级的艺术作品创作活动，问有多少种选法？150.有980个不同的旅游景点介绍，要从中选260个进行旅游线路设计，问有多少种选法？151.学校有990名同学，要选135名同学参加学校的志愿服务活动，问有多少种选法？152.有1000个不同的数学模型构建方案，要从中选270个进行数学应用研究，问有多少种选法？153.班级有1010名同学，要选140名同学参加班级的文化活动策划，问有多少种选法？154.有1020个不同的文学创作素材，要从中选280个进行文学作品创作，问有多少种选法？155.公司有1030名员工，要选145名员工参加公司的员工培训活动，问有多少种选法？156.有1040个不同的化学物质分析样本，要从中选290个进行化学物质研究，问有多少种选法？157.社团有1050名成员，要选150名成员参加社团的志愿服务活动，问有多少种选法？158.有1060个不同的生物进化研究案例，要从中选300个进行生物进化理论研究，问有多少种选法？159.班级有1070名同学，要选155名同学参加班级的体育比赛组织活动，问有多少种选法？160.有1080个不同的机械设计原理，要从中选310个进行机械创新设计，问有多少种选法？161.学校有1090名同学，要选160名同学参加学校的艺术展览活动，问有多少种选法？162.有1100个不同的农业生产模式，要从中选320个进行农业发展战略研究，问有多少种选法？163.班级有1110名同学，要选165名同学参加班级的知识竞赛组织活动，问有多少种选法？164.有1120个不同的医学治疗方案，要从中选330个进行医学临床研究，问有多少种选法？165.公司有1130名员工，要选170名员工参加公司的市场拓展活动，问有多少种选法？166.有1140个不同的航空航天飞行任务，要从中选340个进行航空航天技术提升，问有多少种选法？167.社团有1150名成员，要选175名成员参加社团的文化交流活动，问有多少种选法？168.有1160个不同的海洋生态保护项目，要从中选350个进行海洋环境保护研究，问有多少种选法？169.班级有1170名同学，要选180名同学参加班级的心理健康教育活动，问有多少种选法？170.有1180个不同的通信信号传输方式，要从中选360个进行通信技术改进，问有多少种选法？171.学校有1190名同学，要选185名同学参加学校的文化建设活动，问有多少种选法？172.有1200个不同的纺织工艺改进方案，要从中选370个进行纺织工艺创新，问有多少种选法？173.班级有1210名同学，要选190名同学参加班级的科技创新活动，问有多少种选法？174.有1220个不同的林业造林技术，要从中选380个进行林业生态建设，问有多少种选法？175.公司有1230名员工，要选195名员工参加公司的管理培训活动，问有多少种选法？176.有1240个不同的水利灌溉方式，要从中选390个进行水利工程优化，问有多少种选法？177.社团有1250名成员，要选200名成员参加社团的国际交流活动，问有多少种选法？178.有1260个不同的能源利用方案，要从中选400个进行能源可持续发展研究，问有多少种选法？179.班级有1270名同学，要选205名同学参加班级的体育赛事组织活动，问有多少种选法？180.有1280个不同的交通枢纽规划，要从中选410个进行交通网络优化，问有多少种选法？181.学校有1290名同学，要选210名同学参加学校的文化传承活动，问有多少种选法？182.有1300个不同的金融投资策略，要从中选420个进行金融市场研究，问有多少种选法？183.班级有1310名同学，要选215名同学参加班级的知识讲座组织活动，问有多少种选法？184.有1320个不同的物流仓储方案，要从中选430个进行物流效率提升研究，问有多少种选法？185.公司有1330名员工，要选220名员工参加公司的技术创新活动，问有多少种选法？186.有1340个不同的计算机算法，要从中选440个进行算法优化，问有多少种选法？187.社团有1350名成员，要选225名成员参加社团的文化创意活动，问有多少种选法？188.有1360个不同的服装设计理念更新，要从中选450个进行服装设计创新，问有多少种选法？189.班级有1370名同学，要选230名同学参加班级的艺术作品创作活动，问有多少种选法？190.有1380个不同的旅游目的地推荐，要从中选460个进行旅游产品开发，问有多少种选法？191.学校有1390名同学，要选235名同学参加学校的志愿服务活动，问有多少种选法？192.有1400个不同的数学理论研究方向，要从中选470个进行数学学科建设，问有多少种选法？193.班级有1410名同学，要选240名同学参加班级的文化活动策划，问有多少种选法？194.有1420个不同的文学风格分析，要从中选480个进行文学作品鉴赏，问有多少种选法？195.公司有1430名员工，要选245名员工参加公司的员工培训活动，问有多少种选法？196.有1440个不同的化学元素研究，要从中选490个进行化学学科发展研究，问有多少种选法？197.社团有1450名成员，要选250名成员参加社团的志愿服务活动，问有多少种选法？198.有1460个不同的生物多样性保护措施，要从中选500个进行生物保护研究，问有多少种选法？199.班级有1470名同学，要选255名同学参加班级的体育比赛组织活动，问有多少种选法？200.有1480个不同的机械制造工艺改进，要从中选510个进行机械工程发展研究，问有多少种选法？201.学校有1500名同学参加音乐才艺比赛的选拔，要从中选8名同学代表学校参加比赛，问有多少种选法？202.有1520个不同的绘画作品，要从中挑选30个举办绘画展览，问有多少种挑选的方法？203.班级有1540名同学，要选12名同学参加校园环保宣传活动，问有多少种选法？204.有1560个不同的科技发明创意，要从中选40个进行科技成果展示，问有多少种选法？205.公司有1580名员工，要选20名员工参加企业内部的知识竞赛，问有多少种选法？206.有1600个不同的历史文化遗迹，要从中选50个进行历史文化研究，问有多少种选法？207.社团有1620名成员，要选30名成员参加社团的志愿服务活动，问有多少种选法？208.有1640个不同的文学名著章节，要从中选60个进行文学经典研读，问有多少种选法？209.班级有1660名同学，要选35名同学参加班级的文化建设活动，问有多少种选法？210.有1680个不同的化学实验仪器，要从中选70个进行化学实验教学，问有多少种选法？211.学校有1700名同学，要选40名同学参加学校的体育活动组织，问有多少种选法？212.有1720个不同的建筑设计风格，要从中选80个进行建筑艺术研究，问有多少种选法？213.班级有1740名同学，要选45名同学参加班级的知识竞赛，问有多少种选法？214.有1760个不同的电子游戏类型，要从中选90个进行电子游戏文化研究，问有多少种选法？215.公司有1780名员工，要选50名员工参加公司的职业技能提升活动，问有多少种选法？216.有1800个不同的生物标本制作方法，要从中选100个进行生物教学资源制作，问有多少种选法？217.社团有1820名成员，要选55名成员参加社团的文化交流活动，问有多少种选法？218.有1840个不同的机械制造设备，要从中选110个进行机械制造技术分析，问有多少种选法？219.班级有1860名同学，要选60名同学参加班级的文艺表演组织，问有多少种选法？220.有1880个不同的农业种植技术方案，要从中选120个进行农业技术推广，问有多少种选法？221.学校有1900名同学，要选65名同学参加学校的绿化活动，问有多少种选法？222.有1920个不同的医学研究案例，要从中选130个进行医学学术交流，问有多少种选法？223.班级有1940名同学，要选70名同学参加班级的安全管理活动，问有多少种选法？224.有1960个不同的航空航天理论知识，要从中选140个进行航空航天科普，问有多少种选法？225.公司有1980名员工，要选75名员工参加公司的市场调研活动，问有多少种选法？226.有2000个不同的海洋生物种类标本，要从中选150个进行海洋生物研究，问有多少种选法？227.社团有2020名成员，要选80名成员参加社团的组织建设活动，问有多少种选法？228.有2040个不同的通信网络技术方案，要从中选160个进行通信网络优化，问有多少种选法？229.班级有2060名同学，要选85名同学参加班级的心理健康教育活动，问有多少种选法？230.有2080个不同的纺织面料种类，要从中选170个进行纺织工艺研究，问有多少种选法？。

高三数学应用题专题复习(含答案)

高三数学应用题专题复习(含答案）1．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .1．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈1．解：(1) 由题意：当0＜x ≤50时，v (x )＝30；当50≤x ≤200时，由于，kk x v --=25040)(再由已知可知，当x ＝200时，v (0)＝0，代入解得k ＝2000.故函数v (x )的表达式为．………………6⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x v 分(2) 依题意并由(1)可得， ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x x x x f 当0≤x ≤50时，f (x )＝30x ，当x ＝50时取最大值1500. 当50<x ≤200时，20002000(250)20002504040(250)4025025025050000012000[40(250)1200025012000120004000 2.2363056()xx x x x x x x f x --⨯-=--+⨯+--=--+≤--=-≈-⨯==取等号当且仅当，即250138x =-≈时，f (x )取最大值．xx -=-250500000)250(40（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时． ………………14分2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .2. (Ⅰ)因为容器的体积为803π立方米, 所以3243r r l ππ+=803π,解得280433r l r =-, 由于2l r ≥,因此02r <≤.所以圆柱的侧面积为2rl π=28042(33r r r π-=2160833r r ππ-, 两端两个半球的表面积之和为24r π,所以建造费用y =21608r rππ-+24cr π,定义域为(0,2]. (Ⅱ)因为'y =216016r r ππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,02r <≤ 由于c>3,所以c-2>0,所以令'0y >得:r >令'0y <得:0r <<(1)当932c <≤时,2≥时,函数y 在(0,2)上是单调递减的,故建造费最小时r=2.(2)当92c >时,即02<<时,函数y 在(0,2)上是先减后增的,故建造费最小时r =.。

高中数学经典应用题及答案解析

高中数学经典应用题及答案解析一、数列与数列求和1. 数列的等差数列通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，d 为公差。

2. 数列的等差数列求和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。

3. 数列的等比数列通项公式为 $a_n = a_1 * q^{(n-1)}$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，q 为公比。

4. 数列的等比数列求和公式为 $S_n = \frac{a_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。

二、函数与方程1. 一次函数的一般式为 $y = kx + b$，其中 k 为斜率，b 为截距。

2. 二次函数的一般式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

3. 求解一元二次方程可使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

4. 求解一元二次方程的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 可判断方程的根类型。

三、三角函数1. 正弦定理为 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中 a、b、c 为三角形的边长，A、B、C 为对应的角度。

2. 余弦定理为 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$，其中 a、b、c 为三角形的边长，C 为对应的角度。

3. 正弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$。

4. 余弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\cos(\omega x + \varphi)$。

四、概率与统计1. 事件 A 和 B 的并集为 $A \cup B$，相应的概率为 $P(A \cupB) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。

高中数学应用题汇总(精选.)

高中数学应用题汇总（精选.）高中数学应用题汇总1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

解（1）如图,由题意知AC⊥BC,,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A 的距离为时, 函数有最小值（注：该题可用基本不等式求最小值。

）2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。

（1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.（1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10].（2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x－2x＋6＋2k)＝(x－11)[3x－(17＋2k)].由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分)因为1≤k≤3，所以≤≤.①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分)②当7<≤，即2<k≤3时，[F(x)]max＝F()＝(8－k)3.(12分)即当1≤k≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－k)万元.当2<k≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8－k)3万元.(14分)3.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少•解．（Ⅰ）（Ⅱ）当∴当当时∴当且仅当综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大4.某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）•(Ⅰ) ，成本的最小值为元(Ⅱ) 当时,解析:（1）……2分由基本不等式得……4分当且仅当，即时，等号成立…6分∴，成本的最小值为元．………7分（2）设总利润为元，则………9分……12分当时,………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元. (14)5.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).（Ⅱ）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小.6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，由,∴,∴……2分而隔热层建造费用为……4分最后得隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为……6分（2），令，则所以，……8分（当且仅当,即时，不等式等式成立）……10分故是的取得最小值，对应的最小值为……13分答：当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万7.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里（3）如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）……4分.（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝……8分（3）如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝.最新文件仅供参考已改成word文本。

必修一数学应用题练习题

一、代数式1. 简化下列代数式：（1）2a 3b + 4a 2b（2）3x^2 2x + 5x^2 4x（3）4m^3n^2 3m^2n^3 + 2mn^2 m^3n^22. 求下列代数式的值：（1）当a=2，b=3时，求3a^2 2b^2的值。

（2）当x=4，y=5时，求2x^2y 3xy^2 + 4x^2y的值。

3. 解下列方程：（1）2x 3 = 7（2）5a + 2 = 3a + 8（3）3x^2 4x 1 = 04. 解下列不等式：（1）2x + 3 > 7（2）3a 2 < 5（3）x^2 4x + 3 > 0二、函数1. 判断下列函数的定义域：（1）f(x) = √(x 2)（2）g(x) = 1/(x 3)（3）h(x) = 2x + 52. 求下列函数的值：（1）当x=3时，求f(x) = x^2 2x + 1的值。

（2）当x=2时，求g(x) = 1/(x 3)的值。

（3）当x=4时，求h(x) = 2x + 5的值。

3. 求下列函数的图像：（1）f(x) = x^2 4（2）g(x) = 1/(x 2)（3）h(x) = 2x 14. 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x) = x^2 + 1（2）g(x) = 1/(x 2)（3）h(x) = 2x 1三、几何图形1. 求下列三角形的面积：（1）底边长为4，高为3的三角形。

（2）底边长为5，高为2的三角形。

（3）底边长为6，高为4的三角形。

2. 求下列平行四边形的面积：（1）底边长为4，高为3的平行四边形。

（2）底边长为5，高为2的平行四边形。

（3）底边长为6，高为4的平行四边形。

3. 求下列圆的面积：（1）半径为2的圆。

（2）半径为3的圆。

（3）半径为4的圆。

4. 求下列球的体积：（1）半径为2的球。

（2）半径为3的球。

（3）半径为4的球。

四、应用题1. 小明骑自行车从家到学校，如果以每小时10公里的速度行驶，需要1小时到达。

高中数学中的实际应用练习题

高中数学中的实际应用练习题在高中数学学习的过程中，我们经常会遇到许多实际应用题。

这些题目通过将数学知识与实际问题相结合，帮助我们更好地理解和应用数学。

本文将给出一些典型的高中数学实际应用练习题，并逐步解答这些题目。

一、购物费用计算小明去商场购买了一件原价为500元的衣服，商场正在举办“八折优惠”的活动。

请问小明购买这件衣服需要支付多少钱？解答：首先，我们知道“八折”表示打八折，即打折扣后的价格为原价的80%。

那么小明购买这件衣服需要支付的金额为：500元 × 80% = 400元所以小明购买这件衣服需要支付400元。

二、图形面积计算某房间的地板为长方形，长为6米，宽为4米。

如果房间的天花板为一个正方形，边长为10米，那么这个房间的总面积是多少？解答：这个房间的地板面积为长乘以宽，即6米 × 4米 = 24平方米。

天花板为一个正方形，边长为10米，所以天花板的面积为边长的平方，即10米 × 10米 = 100平方米。

所以这个房间的总面积为地板面积加上天花板面积，即24平方米 + 100平方米 = 124平方米。

三、速度计算小明骑自行车每小时的速度为20千米，而小强步行每小时的速度为5千米。

如果他们从同一地点同时出发，那么小明骑自行车和小强步行2小时后，他们之间的距离是多少？解答：小明骑自行车每小时的速度为20千米，所以他骑自行车2小时后的距离为20千米/小时 × 2小时 = 40千米。

小强步行每小时的速度为5千米，所以他步行2小时后的距离为5千米/小时 × 2小时 = 10千米。

所以小明和小强之间的距离为40千米 - 10千米 = 30千米。

通过以上三个实际应用练习题的解答，我们可以看到实际应用题目通常会结合数学知识和实际问题，通过运用数学的概念和计算方法，解决现实生活中的各种数学问题。

这些题目的解答过程既要注意数学计算的准确性，也要理解问题的实际意义，从而得出正确答案。

高中一年级数学《比大小》应用题大全

高中一年级数学《比大小》应用题大全1. 邀请函小明邀请三位朋友参加他的生日聚会。

他安排了以下时间表并邀请他们参加。

请根据时间表，判断每个朋友应该在何时到达。

- 时间表如下：- 小明: 2:30 PM- 小红: 2:15 PM- 小华: 2:45 PM- 小李: 2:00 PM请问，谁应该最早到达？谁应该最晚到达？解答：根据时间表，可以比较每个朋友的到达时间。

- 小李: 2:00 PM- 小红: 2:15 PM- 小明: 2:30 PM- 小华: 2:45 PM由此可见，小李应该最早到达，小华应该最晚到达。

2. 水果比较小明去超市买了一些水果，他买了3个苹果，6个橙子和4个香蕉。

他想知道哪一种水果的数量最多，哪一种最少。

解答：- 苹果数量：3- 橙子数量：6- 香蕉数量：4由此可见，橙子的数量最多，苹果的数量最少。

3. 身高比较小明、小红和小华是同班同学，他们之间想比较一下身高。

根据测量结果，小明的身高是160厘米，小红的身高是165厘米，小华的身高是155厘米。

请判断谁的身高最高，谁的身高最低。

解答：- 小明的身高：160厘米- 小红的身高：165厘米- 小华的身高：155厘米由此可见，小红的身高最高，小华的身高最低。

4. 温度比较今天的气温是摄氏30度，小明想知道这个温度相对于32华氏度来说是比较高还是比较低。

解答：- 摄氏30度- 华氏32度由于32华氏度大于30摄氏度，可以判断今天的温度相对于32华氏度来说是比较低的。

5. 成绩排名小明、小红和小华参加一次数学考试，他们的成绩如下：- 小明：90分- 小红：95分- 小华：85分请判断谁的成绩最高，谁的成绩最低。

解答：- 小明的成绩：90分- 小红的成绩：95分- 小华的成绩：85分由此可见，小红的成绩最高，小华的成绩最低。

以上是高中一年级数学《比大小》应用题的一些例子。

这些题目可帮助学生巩固比较大小的概念，并应用于日常生活中的情境。

希望这些例题能够帮助学生更好地理解和掌握比较大小的技巧。

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