常用插值算法程序

if(t==s+1)
return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
else
return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);
}
float Newton(float x,int count)
{
int n;
while(1)
{
cout<<"请输入n值(即n次插值):";//获得插值次数
cin>>n;
if(n<=count-1)// 插值次数不得大于count－1次
break;
else
system("cls");
}
//初始化t，y，yt。

float t=1.0;
float y=d[0].y;
float yt=0.0;
//计算y值
for(int j=1;j<=n;j++)
{
t=(x-d[j-1].x)*t;
yt=f(0,j)*t;
//cout<<f(0,j)<<endl;
y=y+yt;
}
return y;
}
float lagrange(float x,int count)
{
float y=0.0;
for(int k=0;k<count;k++)//这儿默认为count－1次插值 {
float p=1.0;//初始化p
for(int j=0;j<count;j++)
{//计算p的值
if(k==j)continue;//判断是否为同一个数
p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
}
y=y+p*d[k].y;//求和
}
return y;//返回y的值
}
void main()
{
float x,y;
int count;
while(1)
{
cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数
cin>>count;
if(count<=20)
break;//检查输入的是否合法
system("cls");
}
//获得各组数据
for(int i=0;i<count;i++)
{
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
cin>>d[i].x;
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
cin>>d[i].y;
system("cls");
}
cout<<"请输入x的值:";//获得变量x的值
cin>>x;
while(1)
{
int choice=3;
cout<<"请您选择使用哪种插值法计算："<<endl;
cout<<" (0):退出"<<endl;
cout<<" (1):Lagrange"<<endl;
cout<<" (2):Newton"<<endl;
cout<<"输入你的选择：";
cin>>choice;//取得用户的选择项
if(choice==2)
{
cout<<"你选择了牛顿插值计算方法，其结果为：";
y=Newton(x,count);break;//调用相应的处理函数
}
if(choice==1)
{
cout<<"你选择了拉格朗日插值计算方法，其结果为：";
scanf("%f",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
printf("\n");
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getch();
}
（二）牛顿插值多项式
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
void difference(float *x,float *y,int n)
{ float *f;
int k,i;
f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(k=1;k<=n;k++)
{ f[0]=y[k];
for(i=0;i<k;i++)
f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);
y[k]=f[k];
}
return;
}
main()
{ int i,n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
printf("\n");
difference(x,(float *)y,n);
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=y[20];
for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];
printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);
getch();
}
（三）高斯列主元消去法：
#include<stdio.h>
#include <math.h>
#define N 20
int main()
{ int n,i,j,k;
int mi,tmp,mx;
float a[N][N],b[N],x[N];
printf("\nInput n:");
scanf("%d",&n);
if(n>N)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
getch();
return 1;
}
if(n<=0)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
getch();
return 1;
}
printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);}
printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++)
scanf("%f",&b[i]);
for(i=0;i<n-2;i++)
{ for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++) if(fabs(a[j][i])>mx)
{ mi=j;
mx=fabs(a[j][i]);
}
if(i<mi)
{ tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp;
for(j=i;j<n;j++)
{ tmp=a[i][j];
message();
main()
{
float x[NUMBER]; /*´ËÊý×éÓÃÓÚ´æ·Å·½³Ì½â*/
int r,k,i,j;
char celect;
clrscr();
printf("\n\nUse Gauss.");
printf("\n\n1.Jie please press Enter.");
printf("\n\n2.Exit press Esc.");
celect=getch();
if(celect==Esc)
exit(0);
printf("\n\n input n=");
scanf("%d",&n);
printf(" \n\nInput matrix A and B:");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);
/*ʵÏÖ½«Ã¿Ò»ÐÐÖеÄϵÊýºÍÏòÁ¿Ò»´ÎÐÔÊäÈë£ÊýÖ®¼äÓÿոñ¸ñ¿ª£ÊäÍêºó»Ø³µÈ·¨*/
for(j=1;j<=n+1;j++) /*½«¸Õ²ÅÊäÈëµÄÊý´æÈëÊý×é*/
scanf("%f",&A[i][j]);
}
for(k=1;k<=n-1;k++)
{
ark=max(k);
if(ark==0) /*ÅÐÏ·½³ÌÊÇ·ñΪÏßÐÔ·½³Ì£¼´ÊÇ·ñºÏ·¨*/
{
printf("\n\nIt's wrong!");message();
}
else if(flag!=k)
exchange(flag,k);
for(i=k+1;i<=n;i++)
for(j=k+1;j<=n+1;j++)
A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];
}
x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];
for( k=n-1;k>=1;k--)
{
float me=0;
for(j=k+1;j<=n;j++)
me=me+A[k][j]*x[j];
}
x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]);
}
message();
}
exchange(int r,int k) /*½»»»Ðеľغ¯Êý*/ {
int i;
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[0][i]=A[r][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[r][i]=A[k][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[k][i]=A[0][i];
}
float max(int k) /*±ÈУϵÊý´óСµÄº¯Êý*/ {
int i;
float temp=0;
for(i=k;i<=n;i++)
if(fabs(A[i][k])>temp)
{
temp=fabs(A[i][k]);
flag=i;
}
return temp;
}
message() /*ʵÏֲ˵¥Ñ¡ÔñµÄº¯Êý*/
{
printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!");
switch(getch())
{
case Enter: main();
case Esc: exit(0);
default:{printf("\n\nInput error!");message();}
return ;
}
}
}
（五）牛顿迭代公式：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#define N 100
#define PS 1e-5
#define TA 1e-5
float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 ) { float x1,d=0;
int k=0;
do
{ x1= x0-f(x0)/f1(x0);
if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS))
{ printf("\nFailed!");
getch();
exit();
}
d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);
x0=x1;
printf("x(%d)=%f\n",k,x0);
}
while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;
return x1;
}
float f(float x)
{ return x*x*x+x*x-3*x-3; }
float f1(float x)
{ return 3.0*x*x+2*x-3; }
void main()
{ float f(float);
float f1(float);
float x0,y0;
printf("Input x0: ");
scanf("%f",&x0);
printf("x(0)=%f\n",x0);
y0=Newton(f,f1,x0);
printf("\nThe root is x=%f\n",y0);
getch();
}
（六）牛顿-科特斯求积公式：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int NC(a,h,n,r,f)
float (*a)[];
float h;
int n,f;
float *r;
{ int nn,i;
float ds;
if(n>1000||n<2)
{ if (f)
printf("\n Faild! Check if 1<n<1000!\n",n);
return(-1);
}
if(n==2)
{ *r=0.5*((*a)[0]+(*a)[1])*(h);
return(0);
}
if (n-4==0)
{ *r=0;
*r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]); return(0);
}
if(n/2-(n-1)/2<=0)
nn=n;
else
nn=n-3;
ds=(*a)[0]-(*a)[nn-1];
for(i=2;i<=nn;i=i+2)
ds=ds+4*(*a)[i-1]+2*(*a)[i];
*r=ds*(h)/3;
if(n>nn)
*r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]); return(0);
}
main()
{
float h,r;
int n,ntf,f;
int i;
float a[16];
printf("Input the x[i](16):\n");
for(i=0;i<=15;i++)
scanf("%d",&a[i]);
h=0.2;
f=0;
ntf=NC(a,h,n,&r,f);
if(ntf==0)
printf("\nR=%f\n",r);
else
printf("\n Wrong!Return code=%d\n",ntf);
getch();
}
（七）雅克比迭代：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 20
#define MAX 100
#define e 0.00001
int main()
{ int n;
int i,j,k;
float t;
float a[N][N],b[N][N],c[N],g[N],x[N],h[N];
printf("\nInput dim of n:"); scanf("%d",&n);
if(n>N)
{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1; } if(n<=0)
{printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1;} printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);
printf("Input c[i],i=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%f",&c[i]);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{ b[i][j]=-a[i][j]/a[i][i]; g[i]=c[i]/a[i][i]; }
for(i=0;i<MAX;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
h[j]=g[j];
{ for(k=0;k<n;k++)
{ if(j==k) continue; h[j]+=b[j][k]*x[k]; }
}
t=0;
for(j=0;j<n;j++)
if(t<fabs(h[j]-x[j])) t=fabs(h[j]-x[j]);
printf("Input frequency:");
scanf("%f",&x);
r=qin(a,n,x);
printf("Answer:%f",r);
getch();
}
（九）幂法：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 100
#define e 0.00001
#define n 3
float x[n]={0,0,1};
float a[n][n]={{2,3,2},{10,3,4},{3,6,1}}; float y[n];
main()
{ int i,j,k;
float xm,oxm;
oxm=0;
for(k=0;k<N;k++)
{ for(j=0;j<n;j++)
{ y[j]=0;
for(i=0;i<n;i++)
y[j]+=a[j][i]*x[i];
}
xm=0;
for(j=0;j<n;j++)
if(fabs(y[j])>xm) xm=fabs(y[j]);
for(j=0;j<n;j++)
y[j]/=xm;
for(j=0;j<n;j++)
x[j]=y[j];
if(fabs(xm-oxm)<e)
{ printf("max:%f\n\n",xm);
printf("v[i]:\n");
for(k=0;k<n;k++) printf("%f\n",y[k]); break;
}
oxm=xm;
}
getch();
}
（十）高斯塞德尔：
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define N 20
#define M 99
float a[N][N];
float b[N];
int main()
{ int i,j,k,n;
float sum,no,d,s,x[N];
printf("\nInput dim of n:");
scanf("%d",&n);
if(n>N)
{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch();
return 1;
}
if(n<=0)
{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n ");getch();return 1;} printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);
printf("Input b[i],i=0…%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b[i]);
for(i=0;i<n;i++) x[i]=0;
k=0;
printf("\nk=%dx=",k);
for(i=0;i<n;i++) printf("%12.8f",x[i]);
do
{ k++;
if(k>M){printf("\nError!\n”);getch();}
break;
}
no=0.0;
for(i=0;i<n;i++)
{ s=x[i];
sum=0.0;
for(j=0;j<n;j++)
if (j!=i) sum=sum+a[i][j]*x[j];
x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];
d=fabs(x[i]-s);
if (no<d) no=d;
}
printf("\nk=%2dx=",k);
for(i=0;i<n;i++) printf("%f",x[i]);
}。